奥数三升四暑假班讲义
三升四数学暑假班讲义
第一讲除数是一位数的除法教学内容：口算乘法、除法、笔算乘法、除法。
教学目标：1、通过复习,引导学生发现自己存在问题,并通过反思进行自己正。
2、通过一定的练习使学生提高计算能力,达到计算熟练,实现本学期规定的教学目标。
教学过程：一、宣布本节课复习内容。
二、基本练习l、口算练习。
60×20= 24×10= 23×20= 40×90=60÷3= 150÷5= 800÷4= 9000÷3=要求：(1)直接说出答案。
(回答语句要说完整)(2)说一说口算的方法。
2、估算练习。
79×30 14×39 35×19 61×8079÷4 12÷3 83÷9 430÷7要求:(l)直接说出答案,学生回答语句要完整。
(2)说一说,你是怎么想的?(3)教师从学生的回答中,引导学生归纳,总结估算的方法。
比如除法中121÷3。
可以把121看作120,120÷3=40,所以,121÷3、83÷9可以把83看作81,81÷9=9所以83÷9估算时,不一定都把被除数看成接近的整百整十数。
)3、笔算练习。
22×14 11×25 45×34 86×1391÷7 8÷6 609÷35 62÷4要求：(l)出示题目,让学生独立思考,计算。
(2)汇报结果,说一说计算的过程中要注意哪些问题。
学生结合题目,归纳出注意点:乘法计算中:(1)要注意进位问题;(2)要注意积的书写位置。
除法计算中： (1)商的书写位置；(2)除数与商的积的书写位置(数位对齐)；(3)被除中间有O的除法计算；(4)商的中间,末尾有的除法。
三、知识梳理教师引导、启发学生说一说在两位数乘两位数的乘法和除数是一位数的除法中,你都学到了什么?你都知道了什么?学生进行交流后、回答、教师板书:因数末尾有O的口算、口算乘法、估算、两位数乘两位数、不进位笔算、笔算乘法、进位笔算、被除数末尾有O的除法口算、口算除法、估算、笔算除法、有余数的除法及验算。
三升四数学暑假班讲义
第一讲除数是一位数的除法教学内容：口算乘法、除法、笔算乘法、除法。
教学目标：1、通过复习,引导学生发现自己存在问题,并通过反思进行自己正。
2、通过一定的练习使学生提高计算能力,达到计算熟练,实现本学期规定的教学目标。
教学过程：一、宣布本节课复习内容。
二、基本练习l、口算练习。
60×20= 24×10= 23×20= 40×90=60÷3= 150÷5= 800÷4= 9000÷3=要求：(1)直接说出答案。
(回答语句要说完整)(2)说一说口算的方法。
2、估算练习。
79×30 14×39 35×19 61×8079÷4 12÷3 83÷9 430÷7要求:(l)直接说出答案,学生回答语句要完整。
(2)说一说,你是怎么想的?(3)教师从学生的回答中,引导学生归纳,总结估算的方法。
比如除法中121÷3。
可以把121看作120,120÷3=40,所以,121÷3、83÷9可以把83看作81,81÷9=9所以83÷9估算时,不一定都把被除数看成接近的整百整十数。
)3、笔算练习。
22×14 11×25 45×34 86×1391÷7 8÷6 609÷35 62÷4要求：(l)出示题目,让学生独立思考,计算。
(2)汇报结果,说一说计算的过程中要注意哪些问题。
学生结合题目,归纳出注意点:乘法计算中:(1)要注意进位问题;(2)要注意积的书写位置。
除法计算中： (1)商的书写位置；(2)除数与商的积的书写位置(数位对齐)；(3)被除中间有O的除法计算；(4)商的中间,末尾有的除法。
三、知识梳理教师引导、启发学生说一说在两位数乘两位数的乘法和除数是一位数的除法中,你都学到了什么?你都知道了什么?学生进行交流后、回答、教师板书:因数末尾有O的口算、口算乘法、估算、两位数乘两位数、不进位笔算、笔算乘法、进位笔算、被除数末尾有O的除法口算、口算除法、估算、笔算除法、有余数的除法及验算。
暑期三升四奥数竞赛班14讲-第4讲-加法原理和乘法原理
暑期三升四奥数竞赛班
加法原理和乘法原理
(★★)
现在餐桌上有不同的食谱，中餐类的有150本，西餐类的有200本，那么，从中拿一本食谱可以有
多少种不同的选法？
(★★★) (迎春杯试题改编)
桌上有3本红色封皮的，4本黄色封皮的和5本白色封皮的食谱，现闭上眼睛从中任意拿出6本，有多少种可能？(只考虑颜色，相同颜色封皮的书没有区别)
(★★★)
食谱中有三种类型的菜系，每类菜系中都有不同数量的菜肴，数量分别为5道、8道和13道，现要从三种类型的菜系中各取一道组成一桌宴席，可组成多少种不同的宴席？
(★★★)
有6种不同颜色的酱料，来写“厨神大海很帅”这六个字，
⑴要求每个字的颜色都不相同，有多少种不同的方法？
⑵要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法？
(★★★★)
5本不同的食谱放在桌子上排成一排
⑴有多少种不同的排列方式？
⑵如果一本食谱必须在中间，有多少不同的排列方式？
⑶如果这本食谱不在中间，有多少不同的排列方式？
(★★★★)(走美杯试题)
一种电子表在8时31分25秒时显示为8：3125，那么从7时到8时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有______个。
(★★★★★)
1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？。
小学奥数三升四(暑假)-盈亏问题讲义
盈亏问题【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。
问有多少小朋友？有多少个苹果？解：按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。
【例1】一批新苗，如果每人种树苗8棵，则少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。
求参加种树的人数是多少？这批新苗共有多少棵？【练一练】一个兴趣班给小朋友们分水果，如果每个人分3个则还剩下3个水果，如果每个人分4个那还差2个水果。
这个班一共有多少个小朋友？一共有多少个水果？【练一练】学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？【例2】妞妞给小兔子们喂胡萝卜，如果每只兔子分6根，则少10根；每只兔子分4根，还要少2根。
一共有几只兔子？有几根胡萝卜？【练一练】工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前两天完成任务；如果每天修180米，则可以提前5天完成任务。
这条路全长多少米？【练一练】学校规定早上8点到校，小米去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小米几时几分离家刚好8点到校？家与学校间的距离是多少米？【例3】学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45人，就刚好坐完。
问有多少车？多少人？【练一练】小米做蛋糕，如果每个蛋糕用3个鸡蛋则多了8个鸡蛋，如果每个蛋糕用4个鸡蛋则刚好用完。
问小米要做几个蛋糕？有多少个鸡蛋？【练一练】一个工人要在一定时间内加工一批零件，他如果每小时做10个，就还差3个零件完成任务；每小时做11个恰好在规定时间完成任务。
他加工的零件是多少个？规定时间是多少个小时？。
三升四奥数暑假教材(共10节)
第1讲乘法竖式迷（一）一、教学目标1.熟练掌握多位数乘法计算的应用，培养学生数学推理及逻辑思维能力；2.明确乘法算式谜中各部分之间的关系；3.锻炼学生寻找突破口的观察能力。
二、例题精选【例1】在下列各式的□中填入合适的数字：【巩固1】请将竖式补充完整。
【例2】在下列各式的□中填入合适的数字：【巩固2】请将竖式补充完整。
【例3】下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
【巩固3】下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
【例4】如图，在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立。
【巩固4】在方框中填入不是8的数，使竖式成立。
【例5】下面算式中不同的字母所代表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？三、回家作业1、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
2、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
3、算式中的不同的汉字各代表哪个数字？4、下图中每个汉字代表一个数，不同的汉字代表不同的数字。
第2讲除法竖式迷一、教学目标1.熟练掌握除法计算的应用，培养学生数学推理及逻辑思维能力；2.明确除法算式谜中各部分之间的关系。
3.锻炼学生寻找突破口的观察能力。
二、例题精选【例1】【巩固1】【巩固2】【巩固3】【巩固4】三、回家作业在里填入合适的数字，使竖式成立。
1.2.3.829）18）56228064）2024.5.第3讲周期问题初步一、教学目标在日常生活中，有一些按照一定规律依次不断重复出现的现象，如：一周的星期，人的属相等.这样的现象我们称之为周期现象，其中依次不断重复出现的部分称为周期.解决周期问题的关键在于找准周期，算准余数.二、例题精选【例1】下面是一排按规律排列的图形，从左至右第136个图形是什么？○○▲▲☆☆☆▲▲☆☆☆▲▲☆☆☆……【巩固1】如下图所示，把一串箭头从左往右排列。
奥数三升四暑假班讲义
第一讲巧用方法算得快预习：5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2．19×25×64×125=例1．（1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = =（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6）=补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） =补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77)=*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）=*例3．88×22+55×73-44×44-33×55=例8．12345×2345+2469×38275=例4．2009×20082007-2007×20082009=补充：20082009×20092008-20082008×20092009 =例5．1997×20002000-2000×19971997=补充：123×1001=123×1001001=1234×10001=补充：1997×30003000-3000×19971997=补充：3553×14621462-1462 ×35533553=补充：3142×246824682468-2468×314231423142 =例6．12121212÷3030303=例11．345345×788+690×105606=例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=补充：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7=作业：1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9= =（3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= =2.53×46+71×54+82×54=3. （1）1000001×999999=（2）132132÷12012=4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？补充：如图所示，四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，A、B、C、D分别为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。
三升四火箭班奥数暑假讲义
3.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数
兴兴1 1趣趣6 6
兴兴兴2兴11 1 2 1趣趣4 3 5趣66 4 3 5 6
兴兴1 1 3 9趣3 9 6
兴兴1 1 3 9趣3 9 6
兴兴1 1 3 9趣3 9 6
.讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。问：各汉字分别代表什么数。
北大因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于4.否则要进位，两个京
×好好就不同了，又因为北大×好=北北北（相同数）想：37×3=111，37×6=222
北北北经过计算确定37×99 37×9=333
北北北北=3，大=7，好=9，京=6.
（6）（6）5 6（8）
×3 5×（2）4
3 3（0）（2）（2）7 2
1（9）8（1）1 3（6）
（2）（3）（1）（0）1 3 6 3（2）
2.在里填上适当的数字。
8（8）（1）（1）
（5）0 4（4）（0）0（7）（6）8 3 6
（4）（0）（0）7 (6)
4 0 0 7 6
（4）（0）（0）7 6
(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).
观察相邻项可发现：前项×2＋1=后项。即2×2＋1=5，5×2＋1=11，……。因为47×2＋1=95，95×2＋1=191
练：找规律，填上合适的数。
（1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7
（2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4
（８）（３）（７）完成左边计算。
０
练：在下面的○里有填上一个合适的数，使算式成立。
据商的最高位位置可知除数十位数必大于４，第一次商与除数的积的个位是２，那么商的最高可能是７或２，计算可知是７，由此推算，除数的十位数是６.到此，可通过计算完成左边算式。
1 暑假奥数三升四 第一课 周长与面积
第一讲 周长与面积姓名：【例题精讲】【例1】下图是一块地，四周用篱笆围起来，转弯处是直角，求篱笆一共有多少米？〖巩固〗求下面图形的周长。
【例2】把一个边长是20厘米的大正方形分成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长的和比原来的大正方行周长增加了多少厘米？〖巩固〗把一个边长是9厘米的大正方形分成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长的和比原来的大正方行周长增加了多少厘米？【例3】三张同样大小的长方形拼成一个正方形，正方形周长正好是60分米，求每个长方形的周长？3525米35米40米50米〖巩固〗四个完全一样的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长正好是80厘米，求每个长方形的周长？【例4】把一张长8厘米，宽5厘米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方米？〖巩固〗把一张长7厘米，宽4厘米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方米？【例5】求图形的面积。
（单位：厘米）？〖巩固〗计算下列图形的面积。
（单位：厘米）？【例6】两张边长是7厘米的正方形，一部分重叠放在一个桌子上，重叠的部分是一个3厘米的正方形，问桌子被盖住的面积是多少？〖巩固〗两张边长是4厘米的正方形，一部分重叠放在一个桌子上，重叠的部分是一个1厘米的正方形，问桌子被盖住的面积是多少？1563015课内练习：1、如下图所示，甲乙两人同时从学校到新华书店，甲沿A 路线行走，乙沿B 路线行走，如果两人速度一样，谁先到新华书店？为什么？？2、把一张长方形纸剪成4个小长方形，这四个小长方形的周长比原来的长方形周长增加了多少？（单位：厘米）3、如下图，四个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是90厘米，求每个小长方形的周长？4、把一块长5米，宽3米的长方形木板剪成一个面积最大的正方形木板，求这个正方形的面积？5、求下列图形的面积？6、两个长为10，宽为3厘米的长方形叠放在桌子上，，重叠的部分是一个3厘米的正方形，问桌子被盖住的面积是多少？课外练习：6129学校 AB1、下面是一各楼梯的侧面，现在阶梯上铺上地毯，要计算地毯的长度，可以怎么样测量？AB2、把一个边长为15厘米的正方形，如下剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形的周长增加多少厘米？3、如下图，三个完全一样的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是80厘米，小长方形的长是宽的3倍，求小长方形的周长？4、从一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下的小长方形的面积是多少平方厘米？5、6、一个长10厘米宽6厘米的长方形与一个5厘米的正方形叠放在桌上，重叠部分是一个3厘米的正方形，问桌子被盖住的面积是多少？。
第03讲 基本直线型面积公式(教师版)-三升四暑期数学奥数培优讲义
一、基本直线形面积计算公式（四上）第3讲 基本直线型面积公式 四年级 暑期知识点熟练掌握各种图形面积公式，梯形和三角形的面积公式最后一定要除以2.理解每个图形的高是什么，会做高.一、 长方形、正方形1、如下图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜．其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形．请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？【答案】116【解析】课堂例题方法精讲7222814428116×−=−=．2、（金帆四年级春季）如图有九个小长方形，其中编号为1，2，3，4，5的5个小长方形的面积分别为2，4，6，8，10平方米，求6号长方形的面积．【答案】15【解析】根据已知面积相互间的倍数关系可将各块面积求出，如图所示．二、三角形求面积3、如下图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：阴影三角形的面积是多少？【答案】42平方厘米【解析】×÷=．阴影三角形的底是6，高是14，所以阴影三角形的面积是6142424、如图，小正方形的边长为6厘米，大正方形的边长为11厘米，请问：图中阴影部分的面积？【答案】15平方厘米【解析】阴影三角形的第是6，高是5，所以面积是15．5、如图，把两个正方形拼在一起，小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是7厘米．请问：阴影部分的面积是多少？【答案】12平方厘米【解析】×÷+×÷=．将阴影部分分成左右两个三角形，根据三角形面积公式25227212三、平行四边形6、下图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的，请求出阴影平行四边形的面积．【答案】【解析】平行四边形的底是4高是11，所以面积是44．7、如下图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？【答案】91平方厘米【解析】×=．阴影部分是平行四边形，面积是137918、图中，平行四边形的面积是24，大正方形的边长是8，小正方形的面积是________．【答案】9【解析】平行四边形的面积等于底乘高，平行四边形的高就是大正方形的边长，底是小正方形的边长，所以小正方形的边长是2483×=．÷=，所以小正方形的面积是3399、如图，两个一样的长方形相互错开2厘米拼在一起，长方形的长是10厘米，宽是4厘米，请问：图中阴影平行四边形的面积是多少？【答案】64平方厘米【解析】阴影平行四边形的底是8高是8，所以面积是64．四、梯形10、一个正方形和一个长方形按下图的方式排放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长为11厘米，宽为8厘米，那么阴影部分的面积是多少？【答案】30平方厘米【解析】正方形的边长是7，阴影部分是一个梯形，说以阴影部分的面积是()() 87117230 +×−÷=．11、如图，两个正方形按如图方式放在一起，小正方形的边长为3厘米，大正方形的面积是49平方厘米．请问：阴影部分的面积是多少？【答案】50【解析】梯形的面积是()()3737250+×+÷=．12、如图，ABCD 是直角梯形，△AEC 和△EBD 都是等腰直角三角形，已知梯形高为20，那么梯形的面积是______（改自2010年4月18日考试真题）【答案】200 【解析】上下两个三角形均为等腰直角三角形，由此可知梯形上下底之和即为梯形的高，故梯形面积为20202200×÷=．13、如图所示，平行四边形的一边长为15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米．请问：其中梯形的上底是多少厘米？【答案】3厘米【解析】如下图所示，从线段的顶点做边的平行线，把梯形又分成了一个三角形和一个小平行四边形，分割出的三角形显然和原来的三角形面积相等．那么最左边的小平行四边形的面积就是多出来的18平方厘米，又其高为6厘米，它的底边长又正好是所需求的梯形的上底长．所以，梯形的上底长为1863÷=厘米．1、如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的面积是24平方米，西瓜地的面积是36平方米，南瓜地的面积是18平方米，而且左下角西瓜地恰好是一个正方形．请问：剩下的黄瓜地的面积是多少？【答案】12平方米【解析】24212÷=平方米．2、如图，大正方形里有一个小正方形还有一个阴影平行四边形．如果大正方形的边长是20厘米，小正方形的边长是8厘米．那么阴影平行四边形的面积是多少？【答案】144平方厘米【解析】第是12高是12，所以面积是144．3、右图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，请求出阴影三角形的面积． 36 1824随堂练习【答案】30【解析】阴影三角形的第是6高是10，所以面积是30．4、如下图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：图中的阴影图形的面积是多少平方厘米？【答案】14平方厘米【解析】根据梯形面积公式()()6886214+×−÷=．1、在下面的三角形中，以AB 为底作高，正确的是__________．课后作业【答案】C【解析】C，从这条边的对应的顶点做高．2、如图，大正方形被分成三块区域．左上角的正方形面积为4，右上角的长方形面积为6，那么大正方形的面积是__________．【答案】25【解析】左上角正方形的边长是2，所以面积为6的长方形的长是3，所以大正方形的边长是5，大正方形的面积是25．3、下图中，大正方形的面积是64，小正方形的面积是36．那么平行四边形的面积是__________．【答案】48【解析】×=．小正方形的边长是6，大正方形的边长是8，阴影部分的面积四68484、下图是边长为8和6的两个正方形拼成的，根据图中所示的线段长度，阴影三角形的面积是_________.【答案】24【解析】阴影三角形的底是6，高是8，所以面积是24．5、如图，两个正方形并排放在一起，小正方形的面积是81平方厘米，大正方形的面积是169平方厘米．那么阴影梯形的面积是___________平方厘米．【答案】242平方厘米【解析】小正方形的边长是9，大正方形的边长是13，所以图中梯形的上底是9，下底是13，高是22，说以面积是242．6、（金帆四年级春季）如图，平行四边形ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2，求CF的长．【答案】5cm【解析】同时加上BCFG可知，梯形ABCD面积比△BCE面积大10cm2．直角三角形BCE的面积为2×÷=，108240cm故()+÷．4010105CF cm。
三年级升四年级数学暑假奥数班第5讲 乘法分配律
第四站乘法分配律月日姓名【知识要点】两个数的和与另一个数相乘，等于这两个数分别与另一个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。
两个数相乘，如果有接近整百的数，可将其转化成整百数加或减一个数的形式，再运用乘法分配律进行计算，可使计算简便。
【典型例题】例1 一件短袖衫43元，买102件短袖衫，一共要付多少钱？例2 水果店运来苹果28箱，香蕉12箱，两种水果每箱都重25千克。
运来的苹果和香蕉一共重多少千克？（用两种方法解答）例3 79×57+79×13＋70×21例4 420×78+220×42 37×120-12×170随堂小测姓名成绩１．在□里填上合适的数，在○里填上运算符号，使等式符合乘法分配律。
（1）（56+18）×24=□×□○□×□（2）37×14+63×14=(□＋□)○□（3）127×□－27×19=(□○□)○19２．小法官，判一判。
（1）（36+64）×47=36×47+64 （）（2）586×14-586×4=586×10 （）（3）（78+22）×34=78×34+22×78 （）（4）45×（3×2）=45×3+45×2 （） 3．用简便方法计算。
59×102 99×6376×24+24×24 38×17-29×17+91×1715×10+85×23-85×13 11×25+55×1536×98+72 999×999+1999４．小猫家离游乐场240米，小狗家离游乐场200米，小猫和小狗从家到游乐场需要5分钟。
三升四数学暑假培优班讲义
三升四暑假班讲义现在开始，不管遇到什么样的题目，有不懂的一定要问，千万别模糊不清地让它溜走。
讲义上的每道题都要认真思考，题题过关。
良好的生活习惯，有益于身体健康；良好的学习习惯，有利于取得好的学习成绩，有利于今后的独立学习和工作。
下面谈谈该养成怎样良好的数学学习习惯：1、主动预习每天主动地把第二天要学的内容先看一看、想一想，对不理解的地方先思考一番，并作上记号。
这样带着问题进课堂，有利于培养学习的兴趣和自学探索能力。
2、认真听讲课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问，还要专心听同学的回答。
边听边思考，并对同学的回答进行评价和补充。
3、阅读课本阅读数学课本要逐字逐句地读，包括课本中的插图，示意图及文字说明，都要边读边想，抓住重点注重理解。
阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识，提高阅读能力。
4、独立作业按时独立完成每天的作业，是最基本的学习习惯。
作业要独立完成，做题要认真审题。
弄清条件和问题，做完后要验算，发现错误立即纠正。
5、手脑并用俗话说：百闻不如一见，百见不如一干。
学数学要学会演示实验，自己操作，手脑并用，养成画一画，摆一摆，剪一剪，拼一拼等习惯，这样，不但可以更好地理解数学知识，还有利于提高数学技能技巧。
6、质疑问难要想获得数学知识，在学习过程中，必须开动脑筋，独立思考，敢于发表自己的独立见解，也要敢于质疑问难。
7、及时总结每一次考试，每一次作业，针对自己的错误，用红笔圈出，认真思考当时自己错误的思路是什么，为什么犯错，做到“考后100分”。
8、保存好讲义知识是需要回顾的，曾经学得很好的章节也会遗忘，所以请保存好讲义，便于查看。
下学期每上一个章节，请拿出讲义看一看，尤其是概念和自己曾经做错的题。
具体内容重点知识面积和面积单位1、面积的意义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
2、常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
边长1厘米的正方形，面积就是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积就是1平方分米；边长1米的正方形，面积就是1平方米。
三年级升四年级数学暑假奥数班第16讲 周长
第十三站周长月日姓名【知识要点】一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。
长方形周长=（长＋宽）×2 正方形周长=边长×4如果将几个长方形拼在一起，或将几个正方形拼在一起，那么图形的周长会发生变化，如果把长方形或正方形分成几个长方形或正方形，图形的周长也会发生变化。
【典型例题】例1 把3个边长3厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？例2 用一块长8分米，宽4分米的长方形与两个边长为4分米的正方形拼成一个正方形，拼成的正方形周长是多少分米？例3 一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长是多少厘米？例4 一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？随堂小测姓名成绩1．把3个完全一样的小正方形拼成一个大长方形，这个长方形的周长是16分米，求每个正方形的周长。
2．用8个边长为5厘米的正方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最大是多少？3．把一个长10厘米、宽6厘米的长方形，分成两个大小一样的长方形，每个长方形的周长是多少？4．一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，这根铁丝长多少厘米？【加星题】★1．用4个同样大小的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是24分米的大正方形，每个长方形的周长是多少？课后作业姓名成绩1．把3个边长为4厘米的正方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘米？2．把一张周长是40厘米的正方形纸片，剪成5张同样大小的长方形纸片，每张长方形纸片的周长是多少厘米？3．一根铁丝可以围成一个边长为8厘米的正方形，用这根铁丝可以围成一个长为12厘米，宽为多少厘米的长方形？4．有两个相同的长方形，长12厘米，宽4厘米，如下图所示的这样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？周长练习月日姓名练1 把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少多少厘米？练习2：用一个长8厘米、宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形，拼成一个大正方形，拼成的大正方形的周长是多少？练习3：把两个长30厘米、宽20厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？练习4：一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形。
三升四数学暑假班讲义-5.23
三升四暑假班讲义第一讲：除法1、本单元的口算除数包括除数是整十数（商是一位数）、两位数除以一位数（商是两位数）以及简单的两位数除以两位数。
这些口算有不同的方法，大家可以灵活运用。
例如：90÷30，可以想30×3=90，所以90÷30=3；也可以想9÷3=3，所以90÷30=3。
2、三位数除以两位数的竖式计算是非常重要的内容。
试商时，我们可以用“四舍五入”的方法把除数看作是与它相接近的整十数来试商。
在试除的过程中还要根据情况不断地调整商的大小。
例如：864÷32可以把32看成30来试商；893÷19可以把19看成20来试商。
3、计算除法是一定要牢记余数必须比除数小。
可以用乘法验算除法计算是否正确，“商×除数=被除数”或“商×除数+余数=被除数”。
4、“同头无除商八、九”是指被除数与除数首位上的数相同（俗称“同头”），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商1（俗称“无除”），那就可以在下一位上用8或9试商。
例如：239÷26，532÷55，215÷24。
5、“除数折半商四、五”，是指当被除数的前两位数与除数的一半十分接近的时候，就可以在下一位上用4或5试商。
例如：330÷68，252÷48，365÷74。
一、用竖式计算(带※的题要验算)610÷63=※183÷38=329÷25=※8640÷40=二、填空1、被除数与除数都是16，商是；除数与商都是16，被除数是。
2、374÷34的商是位数，试商可以把34看作来试商，这时商会偏；264÷28的商是位数，试商可以把28看作来试商，这时商会偏。
3、除以23，商与余数都是12。
4、34＝21，余数最大是，这时被除数是。
5、个14是112,368是23的倍。
3三升四年级数学暑假讲义第3讲：大数的认识(一)(含解析)
亿以内数的认识、读法、写法和比较大小____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握数位及数位顺序表。
2.熟练掌握亿以内数的读法和写法的规则.并能快速准确的进行读写。
3.学会判断亿以内数的大小比较。
一.数位及数位顺序表每相邻的两个计数单位之间的进率都是102．数位顺序表中从各位开始.越往左数位越高.每四个数位组成一个数级（个级：个位、十位、百位、千位；万级：万位、十万位、百万位、千万位；亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位；……）10个一万是（十万）；10个十万是（一百万）；10个一百万是（一千万）；10个一千万是（一亿）。
二.亿以内数的读法：（四位一级.先画分级线小竖线。
）⒈按级读：先读（万）级.再读（个）级；⒉万级的数.要按照个级的数的读法来读.再在后面加上一个“万”字；⒊每级末尾不管有几个0.都（不读）.其他数位上有一个0或连续几个0.都（只读一个“零”）。
三、亿以内数的写法（万字后面画分级线）⒈ 按级写： 先写 万 级.再写 个 级；⒉ 哪个数为上一个单位也没有.就在那个数位上写＿0＿＿。
四、亿以内的数的大小比较1．位数不同的两个数.位数多的那个数就＿大＿＿。
2. 位数相同的两个数.从最高为比起.最高位上的数大的那个数就＿大＿＿.如果最高位上的数相同.就比较下一个数位上的数。
题目类型一：数位顺序的掌握例1、一个数由4个百万、7个十万和5个十组成.这个数是（ ）。
练习1.(1) 从个位起.第( )位是万位.第（ ）位是亿位。
(2) 万位的右面一位是（ ）位.左面一位是（ ）位。
练习2．写出由下面各数组成的数。
三升四暑期讲义
第二讲：找规律【例1】观察下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。
① 48 40 32 24（）（）（）② 2 4 8 16（）（）（）③ 4 5 7 10 14 （）（）④ 1 4 9 16 25 （）（）⑤ 2 2 4 6 10 16（）（）⑥（2 3）（4 6）（6 9）（8 12）（）⑦（1 4 8）（2 8 16）（3 12 24）（4 16 32）（）【例2】先找规律再接着画。
1、※※●※※●※（），（）2、■□■■□■■■□■■（），（）3、△○△△○○○△△△○○（），（）【例3】你能很快算出结果吗？91-19 92-29 83-38 61-16快速计算：81-18=【例4】先找规律，再填数。
1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝（）1234567×9＋□＝11111111【例5】在下面式子中适当的地方添上运算符号及括号使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100【例6】“24点游戏”：用下面四个数通过“＋”“－”“×”“÷”四种运算及括号的添加得到24。
（1）2 5 6 8 （2）2 3 9 9（3）4 8 9 J （4）2 10 K A〖1〗下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。
① 4 10 16 22（）（）② 99 92 85 78（）（）③ 1 2 3 4 9 6 27 8（）（）④ 4 2 8 4 2 13 4 2 18 4 2 23（）（）（）〖2〗下列数中有一个数与众不同，用“”把它画出来。
① 1，3，5，7，8，9，11② 1，2，4，8，12，16，32③ 0，1，3，4，7，11〖3〗下面式子中适当的地方添上运算符号及括号使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 =100〖4〗下面算式等号两边分别只用一次“＋、－、×、÷”及（），使等式相等。
三升四数学暑期培训教案
三升四数学暑期培训教案第一课时还原问题（1）教学内容：还原问题练习1~8教学目标：通过例题讲解并练习熟练掌握用还原法解决实际问题教学重难点：能用列表，箭头图的方法整理题目条件，解决实际问题。
教学过程：一、例题教学练习第1题。
1、出示题目，学生读题某数如果先乘4，再加上60，然后除以5，结果是16，原数是多少？2、说一说如果整理题目条件：箭头图板书箭头图3、还原法的方法是什么？除以5，还原就是乘5，加上60就减去60，乘4就除以4得到原来的数4、学生列式解答。
5、全班交流小结：遇到还原问题的解决方法是什么？二、完成练习2~61、学生独立完成题目2、全班交流评讲第4题，要还原，首先要求出什么？明确先求出小敏的3倍；评讲第5题，第二次取出余下的一半多1千克，1千克属于后一半，所以要用剩下的5千克+1千克，表示后一半，然后再乘2，往前类推，求出总数；评讲第6题，第三次运出现有木材的一半又50根，50根属于前一半还是后一半，所以要600+50表示后一半，然后再乘2，第二次运进450根，还原要减去450根，再乘2求出总数。
三、例题教学第7题1、出示题目，学生读题。
妈妈从菜市场买回几个鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。
原来共有多少个鸡蛋？2、说说你准备如何解决这道题目？学生交流全班交流，要还原最后吃完表示还有几个？（0个）从0个还原，第三天吃了余下的一半又半个，又半个属于后一半，所以0+0.5然后再乘2，以此类推求出总数。
3、小结。
四、完成练习第8题。
学生先独立完成，再全班评讲交流。
五、总结：这一节课你有什么收获？遇到还原问题，解题思路是什么？第二课时还原问题（2）教学内容：还原问题练习第9~16教学目标：通过例题讲解并练习熟练掌握用还原法解决实际问题教学重难点：能用列表，箭头图的方法整理题目条件，解决实际问题。
教学过程：一、例题教学第9题1、出示题目，学生读题。
三升四暑期班
目 录第一讲 速算与巧算 ..................................................................... 2 第二讲 应用题综合（一） ..............................................................9 第三讲 应用题综合（二）.. (14)第四讲 行程问题初步 (19)第五讲 奇数与偶数 (24)第六讲 计数问题 (29)第七讲 体育比赛中的数学 (34)第八讲 期中测试 (38)第九讲 余数与周期 (40)第十讲 简单的抽屉原理 (45)第十一讲 巧求周长 (50)第十二讲 数字谜 (55)第十三讲 趣题巧解 (60)第十四讲 逻辑推理 .......................................................................64 第十五讲 期末测试 .. (68)第一讲 速算与巧算 的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么来吧，一起出发！1. 计算：378+26+609 分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）=400+600+9+4 =1013. [拓展] 计算：1998+198+18 分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2） 你还记得吗 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变. 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加， 再与第一个数相加，它们的和不变. 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即a ×b=b ×a,其中a ，b 为任意数. 4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a ×b ×c=(a ×b)×c=a ×(b ×c).1. 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a ÷b ÷c=a ÷c ÷b2. 乘除法混合运算的性质 （1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置， 例如a ×b ÷c=a ÷c ×b=b ÷c ×a (2)在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形 a ×(b ×c)=a ×b ×c a ×(b ÷c)=a ×b ÷c a ÷(b ÷c)=a ÷b ×c (3)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即 (a ×b)÷(c ×d)=(a ÷c)×(b ÷d)=(a ÷d)×(b ÷c). =2220-6=2214.2. 计算：-10分析：原式 =1000-（90＋80＋20＋10）=1000-200=800.3. 计算：1）63×11 ； 2） 852×11分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”.1）63×11=693 （其中9是6+3），2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.4. 计算 ：15×15 ；25×25 ；35×35分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225．在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法. 【例1】 计算：456×2×125×25×5×4×8 分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算 原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8） =456×10×100×1000 [巩固] 计算：19×25×64×125 分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2） = 100×1000×38 =3800000.分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15.[前铺] 计算：5400÷25÷4分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积.原式=5400÷（25×4）=5400÷100=54.【例3】 计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50分析：运用a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) .原式=333333÷（37×3）-29+6250=333333÷111+（6250-29）=3003+6221=9224.【例4】 53×46+71×54+82×54分析：可以把53，199拆分.暑假精讲原式=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46+71×54+82×54-46=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200=54-46=10800-100=10700.【例5】（873×477-198）÷（476×874+199）分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分.原式=[873×（476+1）-198] ÷[476×（873+1）+199]=[873×476+873-198] ÷[476×873+476+199]=[873×476+675] ÷[476×873+675]=1.【例6】×分析：原式×（）【例7】99999×26+33333×24分析：原式=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×（26+8）=（100000-1）×34=3399966.【例8】计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1)=l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5=l×2×3×4×5×6-l=720-l=719．【例9】计算：2006+2005-2004-2003+2002+200+1998+…+5-4-3+2+1分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（200+1998）+…+（5-4-3+2）+1 =2006+0+0+…+0+1=2007.（法2）根据符号规律，可以4个数一组.原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1=4×（2004÷4）+3=2007.[拓展] 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991分析：原式=（1992+9）+…+（4+3-2-1）=4×（1992÷4）=1992.【例10】计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4=2×2×7×4=112.【例11】 计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17分析：[前铺]分配律的逆运算是个难点，建议教师先从简单题讲清楚再讲本题.计算1： 36×19+64×19=（36+64）×19=1900.计算2： 36×19+64×144=36×19+64×（19+125）=（36+64）×19+64×125=1900+8×8×125=1900+8000=9900.例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17=68+8=76.【例12】 计算：765×213÷27+765×327÷27分析：原式=765×（213+327）÷27=765×540÷27=765×20=15300.【例13】 计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7分析：[前铺]建议教师先讲解拆数法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，… 或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了. 原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1) ÷7 =21×111111÷7 =3×111111=333333.【例14】 计算：÷3030303分析：[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001，×1001001，…分析：原式 =12×1010101÷（3×1010101）=（12÷3）×（1010101÷1010101）=4×1=4.[拓展] 计算：（4545+5353）÷4949分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101）=（45+53）×101÷49÷101=（45+53）÷49=2.【例15】 2004×× １２３４５６ ２３４５６１ ３４５６１２ ４５６１２３ ５６１２３４＋）６１２３４５分析：原式=2004×2003××2004×【附1】 计算：99999×22222+33333×33334 分析：原式=99999×22222+33333×（33333+1）=99999×22222+99999×11111+33333=99999×33333+33333=33333×（99999+1）=33333×100000【附2】 计算：888×125÷（1000÷73）+999×73分析：原式=8×125×111÷（1000÷73）+999×73=1000×111÷1000×73+999×73=73×（111+999）=1110×（70+3）=77700+3330=81030.1. 25×17×32×125分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000 .2. 1）57×99 ；2） 17×999分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.3. 15000÷125÷15分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8.4. 56000÷（14000÷16）分析：原式= 64.仔细看看图中有几只猴子第二讲 应用题综合（一） 春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题．求解时应恰当选取基准数并注意权重．暑假我们学习的平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！1. 小强为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道.那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求分析：综合列式为4×7-(3×3＋13)＝6(道).2. 小明家先后买了两批小猪，养到今年10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重分析：两批猪的总重量为66×3＋42×5＝408(千克).两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重408÷8＝51(千克).附加内容 大显身手 数学迷宫 你还记得吗3.中强期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分.问：英语得了多少分分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为(92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英语成绩.综合列式为(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分).4.有5个数的平均数是26，如果把其中的一个数改为18，则平均数变成22，未改动前的这个数是多少分析：5个数的平均数从26变成22，平均每个数减少了4，一共减少了4×5=20，说明原来那个数减少20变为18，所以原来的数是38.暑假精讲【例1】学而思三升四竞赛班50人考试，全班平均分为85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分分析：不及格人的平均分是（85×50-93×40）÷（50-40）=53（分）．【例2】某一幢居民楼里原有3户安装空调，后来又增加一户.这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多同时使用3台空调.这样，在24小时内平均每户最多可使用空调几小时分析：平均每户最多可用空调24×3÷4=18（小时）.【例3】一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁．两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是几岁分析：（25×9+45×11）÷（9+11）=36（岁）.【例4】某校有100名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人分析：参赛女同学人数为：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)，所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）.下面我们要学习一类新的应用题——盈亏问题.盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差.需要注意的是，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把握.【例5】六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分3张就会多出29张，如果每人分5张则少19张，那么李老师给几个学生发礼物呢分析：学生的人数：(29+19)÷(5-3)=24(个).【例6】杨老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少元．这本书的单价是多少顾老师共带了多少元钱分析：买5本多3元，买7本少元.盈亏总额为3＋=（元），这元刚好可以买7-5＝2（本）书，因此每本书÷2=（元），顾老师共带钱×5＋3＝15（元）.【例7】学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用45个座位的客车，但这样有5人没座，如果租用同样数量的55个座位的客车，则正好多出1辆车.那么，原计划租用45座客车几辆分析：租55个座位的客车，正好多出1辆车，也就是少了一车的人，即55人，所以，原计划租用的客车数量(55+5)÷(55-45)=6(辆).【例8】兰兰参加暑假的英语夏令营，老师为她们安排住宿，如果每个房间住5人，则多出18人，如果每个房间住7人，则有2个房间空着.那么，参加英语夏令营的同学有几人分析：房间数量：(18+7×2)÷(7—5)=16(个)，参加夏令营的人数：16×5+18=98(人).【例9】海尔兄弟约好在动物园门口见面，弟弟从家去动物园，如果每分钟走30米，就要迟到5分钟，如果每分钟走40米，可以提前2分钟到动物园，那么，海尔兄弟家到动物园的距离是几米分析：迟到5分钟相当于少走了：30×5=150(米)，提前2分钟到相当于多走了：40 ×2=80(米)，所以，如果不迟到也不早到，弟弟走的时间为：(150+80)÷(40-30)= 23(分钟)，家到学校的距离为：30×(23+5)=840(米).【例10】早晨陈奶奶去超市买菜，如果她买6千克鱼肉则还差10元．如果买8千克猪肉则还剩2元．已知每千克鱼肉比猪肉贵5元．那么陈奶奶带了多少钱?分析：由于每千克鱼肉比猪肉贵5元，6千克鱼肉应该比6千克猪肉贵：6×5=30(元)，这时，买6千克猪肉应该剩下：30—10=20(元)，所以，每千克猪肉的价钱为：(20—2)÷(8—6)=9(元)，陈奶奶所带钱数：8×9+2=74(元).【例11】百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶?分析：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×100=100(元)．实际上只得到92元，少得100-92=8(元)．搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2(元)．因此共打破花瓶8÷2=4(只)．【附1】100名学生参加数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，附加内容女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人分析：参赛女同学人数为：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)．所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）．【附2】学而思竞赛班举行歌唱比赛，五位评委打分．计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，在算出平均分作为该选手的最后得分．下面是嘟嘟同学的得分：79，83，86，81，■（第五个分数被盖上了），最后得分82．请你算算第五位评委打多少分分析：如果第五位评委的分数是最高分获最低分，那么另一个去掉的分数就是79或86，剩下的3个分数的平均分不等于82，不合题意.所以第五位评委的分数是没有被去掉的，去掉的是79和86，第五位评委的分数是82×3-（83+81）=82（分）.【附3】乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟．于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟．问：乐乐家离学校有多远?分析：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有50×8=400(米)；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走(50+10)×5=300(米)．所以盈亏总额，即总的路程相差400+300=700(米)．两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为700-10=70(分)，也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟．所以乐乐家到学校的距离为50×(2+70+8)=4000(米)．【附4】四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?分析：如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．1. 暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录．如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米分析：（778-670）÷（498-495）=108÷3=36（天），说明小强一共游了36天.要想平均游500米的话，他最后一天应该游670+36×（500-495）=670+180=850米.2. 甲班51人，乙班49人，某次考试2个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均分比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是多少分分析：甲、乙2班总分为81×（51+49）=8100（分），由于乙班平均分比甲班高7 分，如果甲班每人提高7分，那么2班平均分即为乙班现在的平均分（8100+7×51）÷（51+49）=（分）.3. 用绳子量一口井的深度，把绳子折两折来量，多50厘米；折三折来量，还差30厘米，求绳长和井深各是多少分析：根据题意，（50×2+30×3）÷（3-2）=190（厘米）.（190+50）×2=480（厘米）或（190-30）×30=480（厘米）.4. 王老师带班里的学生去颐和园春游，他们租了一些船在昆明湖上划船，如果增加1条船，正好每条船坐4人，如果减少1条船，正好每条船坐6人，那么，他们总共有几人去了颐和园分析：这道题也可以理解为：原来每条船坐4人正好，后来减少了2条船，每条船坐6人．所以，租的船的数量为：6×(1+1)÷(6—4)=6(条)，去颐和园的总人数为：6×4=24(人).永远看得起自己有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着．最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来．于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦．农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中．当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨．但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了．农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇──它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去．很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！第三讲 应用题综合（二）年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差”不变.应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的还原问题.今天我们再提高和拓展一下.来吧，我们出发！1. 小明今年8岁，他与爸爸、妈妈年龄的和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁这时，小明是多少岁大显身手 成长故事 你还记得吗分析：三人的平均年龄是34岁时，三人的年龄和为：34×3=102（岁），经过的时间是：（102-81）÷3=7（年），这时小明的岁数：8+7=15（岁）．2.今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“48—20=28”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，他们的年龄差是儿子年龄的4倍，所以儿子的年龄是：（48—20）÷（5—1）＝7（岁），由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍．3.一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解．如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克)．那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克)．即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).4.小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少?分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去．所以正确的和是123+50- 4=169．即：123+(80-30)- (9-5)=169.【例1】父亲15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄．当父亲的年龄是儿子的4倍时，暑假精讲父亲多少岁?分析：父亲比儿子大15+12=27岁．儿子是27÷(4—1)=9岁．父亲是9×4=36岁．【例2】姐姐对妹妹说：“当我是你今年的岁数时，你才6岁．”妹妹对姐姐说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将2l岁．”求姐姐和妹妹今年各几岁?分析：姐姐和妹妹的年龄差为(21—6)÷3=5(岁)．妹妹今年的年龄为6+5=11(岁)．姐姐今年的年龄为11+5=16(岁)．【例3】小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁．已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为107岁，那么小明与他爷爷的年龄之差是几岁分析：5年来，小明家的年龄之和增加了126-107=19岁．这家现有4口人，而19<4×5，这说明小明还不满5岁，他今年只有19-3×5=4岁．于是今年妈妈4+26=30岁，爷爷和爸爸的年龄之和为126-4-30=92岁．又爷爷比爸爸大26岁，因此今年爷爷(92+26)÷2=59岁，他比小明大59-4=55岁．【例4】达达1999年上二年级，如果把他出生年份的前两位与后两位看成两个两位数，已知第二个两位数比第一个两位数大73，求达达1999年的年龄．分析：根据已知条件知，达达的出生年份的前两位数组成的两位数是19，那么，他出生年份的后两位数组成的两位数为19+73=92，因此，达达是1992年出生的．由此可知，1999年时达达的年龄是7岁.【例5】甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁，乙17岁．甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍．丁现在的年龄是多少岁?分析：（法1）当甲18岁时，乙的年龄为17—3=14(岁)．丁现在的年龄为(64—18—14)÷(1+3)=32÷4=8(岁)．（法2）甲18岁是3年前，所以4人总年龄是64-3×4=52（岁），所以丙丁年龄和为52-18-14=20（岁），丁就是20÷（1+3）=5（岁），现在的年龄是5+3=8（岁）.【例6】 一个箱子里放着乒乓球．一个小朋友往外拿乒乓球，拿的规则是：每次总是拿出箱中所有乒乓球的一半然后再放回去1个．按此规则拿了597次之后，箱子里还剩2个乒乓球．箱子里原有乒乓球多少个分析：前一次的一半是2-1=1（个），依次倒推，原有2个.【例7】 新天地广场运进一批新款式彩色电视机，第一天售出总数的一半多10台，第二天售出剩下的一半多20台，还剩95台．这批新款彩电有多少台?分析：根据题意可画出线段示意图进行倒推还原．由示意图可知：95台加上20台正好是剩下的一半，所以用(95+20)×2=剩下的台数；剩下的台数加上10台，正好是总数的一半，于是可求出这批彩电的台数．[(95+20)×2+10]×2=480（台）.【例8】 村姑卖蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二十个蛋．这篮鸡蛋有多少个?从上面线段图可以看出：最后剩下20个再加上第三次卖出的再余下的一半以外的2个，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是：(20+2)×2=44(个)．44个再加上第二次卖出余下的一半以外的2个就是余下的一半，因此可求出余下的是：(44+2)×2=92(个)．92个再加上第一次卖出一篮的一半以外的2个就是全篮的一半，因此可求出全篮鸡蛋的个数是(92+2)×2=188(个)．【例9】 A ，B ，C 三位小朋友都有若干本图书，如果A 将自己的书给B ，C ，使B ，C 的书各增加一倍i 然后B 又将现有的图书给A ，C ，使A ，C 现有的图书各增加一倍；最后C 再将自己已有的图书给A ，B ，使A ，B 的图书各增加一倍，这时三人的图书都是240本．A ，B ，C 三位小朋友原来各有图书多少本?分析：如图： 【例10】 三人存款不等，只知如果甲给乙40元，乙又给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这时三人都有240元．三人原来各有存款多少元 分析：甲原有：240-20+40=260（元）；乙原有：240-70+30-40=160（元）；丙原有：240+20+70-30=300（元）. 【附1】 林林1999年上四年级，他出生年份的各位数字之和是最大的一位数的3倍，问他1999年几岁 分析：他出生于1989年，1999年时他10岁.【附2】 有代号为A ，B ，C ，D 的四位小朋友共有课外读物200本．为了广泛阅读，A 给B 13本；B 给C 18本；C 给D 16本；D 给A2本，这时四个人的本数相等．他们原来各有多少本课外读物?分析：根据已知条件知道，四个小朋友共有课外读物200本，经过互相交换之后这200本的总数没有变化，当四个人的本数相等时，每个人的本数是200÷4=50(本)，用倒推的解题方法，可从“50本”人手，把收进的减去，把给出的加上，就可得到各人原有读物的本数：A 原有读物本数：50+13—2=61(本)；B 原有读物本数：50+18—13=55(本)；C 原有读物本数：50+16—18=48(本)；D 原有读物本数：50+2—16=36(本)．1. 小樱今年16岁，小桃今年11岁，几年后，小樱和小桃的年龄之和是45岁?分析：小樱和小桃今年年龄和为16+11=27(岁)．小樱和小桃经过45—27=18(年) 两人的年龄之和是45岁时． 这时，小樱和小红每人经过的年数都为：18÷2=9(年)．2. 已知明明今年2岁，爸爸今年28岁，那么请问11年后爸爸的年龄是小明的年龄的多少倍?分析：(28+11)÷(2+11)=39÷13=3（倍）． A B C 第一次 390 210 120 第二次 60 420 240 第三次 120 120 480 240 240 240 附加内容 大显身手3. 小龟问老龟：“老爷爷，您今年多少岁?”老龟说：“把我的年龄加上20，再缩小2倍之后减去15，再扩大3倍，正好是105岁．你能算出我今年多少岁吗?”分析：（法1）根据题意，从最后一个条件105岁开始倒推：最后的数扩大3倍是105岁，如果没扩大3倍，应该是105÷3=35(岁)；这个35岁是减去15得到的，如果没减去15，应该是35+15=50(岁)；这个50岁是缩小2倍后得到的，如果没有缩小2倍，应该是50×2=100(岁)；这个100岁是老龟的年龄加上20后得到的，那么老龟的年龄应该是80岁． （法2）设老龟今年x 岁．依题意有[(x+20)÷2—15]×3=105．解得x=80．4. 小红、小芳、小明三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小芳得的比剩下的一半多1个，小明得8个．问原来共有苹果多少个?分析：小明得8个是因为小芳得到剩下的一半多1个，如果小芳只得了剩下的一半，那么小明应得8+1=9(个)，也就是得了剩下的另一半，这样也就说明了小芳得了10个，因此可以算出小红取去后剩下的是9×2=18（个）.根据同样的道理，如果小红得的是总数的一半，那么剩下的应该有18+1=19(个).那么苹果总数应该是19×2=38(个)．即[(8+1)×2+1]×2=38(个).老鹰和火鸡 有一群火鸡看着老鹰张着翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羡慕．于是和老鹰的头头商量是否能够派一个教练来教他们飞行的方法，老鹰头头爽快的答应下来．老鹰教练很有耐心地教导火鸡张开翅膀学飞行：翅膀张开，用力地拍！火鸡们在老鹰教练的大力指导下拼命地张着翅膀、用力地拍，它们好高兴自己会飞了，虽然飞得不是很高，但是它们已经会飞了！太阳西下，该是下课回家的时候了，老鹰教练对它们说：你们今天好棒！你们都飞得很好，你们可以飞了！太阳下山了，我也要回家了！结果呢老鹰是飞着回家，火鸡仍然是走路回家．第四讲 行程问题初步在春季班时我们已经学习了简单的行程问题——相遇问题的基本类型（两人单次直线相遇），同学们，你们还记得做行程问题的基本工具是什么吗没错，就是画“线段图”.今天我们将学习更加复杂的相遇问题.先来回顾一下相遇问题的基础知识吧！1. 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500分析：建议教师画线段图．我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)×2=700(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米)．2. 甲乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O 千米，5小时相遇，求A 、B 两地间的距离．分析：这题不同的是两车不“同时”．（法1 ）求A 、B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×（1＋5）＝288（千米），5O ×5＝25O （千米），288＋25O ＝538（千米）．（法2 ）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程．（48＋5O ）×5＝49O （千米），49O ＋48＝538（千米）．3. 甲乙两车分别从相距240千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B 城需4小时，乙车到达A 城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇分析：240÷（240÷4+240÷6）＝（小时）．成长故事 你还记得吗。
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第一讲巧用方法算得快预习：5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2．19×25×64×125=例1．（1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = =（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6）=补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） =补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77)=*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）=*例3．88×22+55×73-44×44-33×55 =例8．12345×2345+2469×38275=例4．2009×-2007×=补充：×-×=例5．1997×-2000×=补充：123×1001=123×1001001=1234×10001=补充：1997×-3000×=补充：3553××=补充：3142×2468-2468×3=例6．÷3030303=例11．345345×788+690×105606 =例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=补充：+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7=作业：1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9= =（3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= =2.53×46+71×54+82×54=3. （1）1000001×999999=（2）132132÷12012=4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？48 2430补充：如图所示，四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，A、B、C、D分别为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。
A BC D例3．有一块边长是18厘米的白色正方形手帕，手帕上横竖各有两道宽为2厘米的红条，（图中阴影部分）例4．在一个正方形的小花园里，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？补充：阴影面积为16平方米，边长为1米，中间的长方形的长是宽2倍，求大长方形的面积。
补充：一根金条分为7份，每天付一份作为工钱，要求这根金条只切两次，应如何切？例5．图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成，已知最大的正方形的边长为6厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？例6．图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是多少？？12515补充：图中阴影部分的面积是多少？例7．一块长方形纸片，在长边剪去5厘米，宽边剪去2厘米后（如图），得到的正方形面积比原来长方形面积少31平方厘米，求原来长方形纸片的面积。
补充：一个正方形，一边剪去5厘米，一边剪去2厘米后面积减少了81平方厘米，求原来正方形的面积？例8．如图所示，大正方形边长为40厘米，中间是一个小正方形，A、B、C、D是大正方形各边的中点，求中间阴影部分小正方形的面积。
例9．7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？例10．如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形，已知AF=10厘米，HC=7厘米，求长方形ABCD的周长。
补充：一块长方形的地，长是16米，宽是8米，被两条宽2米的小路平均分成四个大小一样的长方形（如图所示），求每块小长方形土地的面积是多少？例11．如图，边长为10的正方形中有一个等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积为多少？百度文库- 让每个人平等地提升自我作业：1．用一块长8分米、宽4分米的长方形纸板和两块边长为4分米的纸板拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少？2．下面两张图中，周长较大的是。
A B3．有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图所示），草坪的面积是多少平方米？4．如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积和周长。
5．如图所示，一个长方形的广场的正中央有一个长方形的水池，水池长8米，宽3米，水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺，恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了多少圈？6．如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大的正方形的边长是多少？7．如图所示，长方形ABCD的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD的面积。
第三讲简单抽屉原理例1．三年级一班学雷锋小组有13人，数学老师说这个小组至少有2个人在同一个月过生日，这样说对吗？例2．在一个口袋里有红色、黄色和兰色的球若干，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋里取出两个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样，你能说明这是为什么吗？例3．在长度为10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有2个点，它们之间的距离不大于1厘米？例4．把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼子里面有两只或两只以上的小兔？例5．班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友得到不少于两本书？例6．幼儿园买来牛、马、羊、钩塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是一样的，问至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？例7．从2、4、6、8、……、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？例8．红、蓝两种颜色将一个2×5的方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色，是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？第第第第第一二三四五第一行第二行例9．三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或女孩。
补充：5种颜色给一个正方体涂色，一面涂一种颜色，说明有两面的颜色是一样的。
例10．在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？例11．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多选出个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍。
作业：1．6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子，对吗？2．向阳小学有730个学生，问至少有几个学生的生日是同一天？3．为三至八年级准备考试试题，每个年级12道题，并且至少有8道题与其他各年级都不同，如果每道题出现在不同年级，最多只能出现3次，这次考试至少要准备多少道试题？4．班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于2本书？5．有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子，问至少需要几只鸽子？6．有红、黄、蓝、白四色的小球各10个，混合放在一个袋子里，一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？7．有红、黄、白三色的小球各10个，混合放在一个袋子里，一次至少摸出小球个，才能保证有5个小球的颜色是相同的？第四讲应用题综合例1．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各多少只？例2．一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，如不做，不得分也不扣分，若小明得了78分，那么他做对了题，做错题，没做题。
例3．千克为20元、25元和30元的糖果共100千克，共收入2570元，已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？例4．有一堆棋子，把它三等分后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等分后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等分后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？补充：有一堆棋子，把它三等分后剩两枚，取其中两份再三等分后剩两枚，再取其中两份再三等分后剩两枚，问原来至少有多少枚棋子？例5．解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这是第一队还有30人，求第一队原来有多少人?补充：第一周修全长道路的一半多12米，第二天修剩下的一半少12米，第三天修30米，剩18米还没有修，问这条路原来共有多少米？补充：神仙对财迷说你到桥的另一头，你口袋里的钱就会变成原来的2倍，你回到开始的桥头时就要付给我32元作为回报，如此五次后，财迷的口袋里就没有钱了，问财迷原来口袋里有多少钱？例6．小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分为96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？补充：观音菩萨分别奖励唐僧师徒四人一些人参果，唐僧师徒四人平均拥有20个人参果，唐僧和孙悟空平均拥有24个，孙悟空、猪八戒和沙僧平均拥有16个，你知道孙悟空有多少个人参果?吗例7．篮球队中四名队员的平均身高为182厘米，另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少厘米？例8．父子年龄之和为45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？例9．四个人年龄只和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少岁？例10．10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问现在的年龄各是多少岁？例11．甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁；乙对甲说：当我的岁数是你现在的岁数时，你就50岁了。