求二次函数解析式的一般方法教案
求二次函数的解析式优秀教案
§26.2.3求二次函数解析式（一）一、教学目标知识与技能目标：1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，理解二次函数的三种表达式.2. 能根据不同的条件正确选择表达式,利用待定系数法求二次函数的表达式.方法与过程目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法.情感、态度与价值观：通过学习，让学生养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.二、教学重难点重点：求二次函数的函数关系式.难点：根据不同的条件正确选择表达式三、教学过程（一）问题引入1.问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？2.揭示课题（二）温故而知新1.二次函数常见的几种表达方式①一般式②顶点式转化顶点坐标③交点式2.求函数表达式的常见方法是什么？用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？(三)探究新知例1．已知二次函数的图象过A（0，1），B（2，4），C（3，10）三点，求这个二次函数解析式.变式练习：已知某抛物线是由抛物线y=x2-x-2平移得到的，且该抛物线经过点A（1，1）， B（2，4），求其函数关系式.例2．已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式．变式练习：已知某抛物线经过点（2， -1）和（ - 1，5）两点，且关于直线x= 1对称，求此二次函数的表达式.例 3.已知二次函数的图象与x轴交于(2,0) 、(-1,0)两点，且过点(0,-2)，求此二次函数的表达式.(四)能力提升抛物线的图像经过（0，0）与（12，0）两点，且顶点的纵坐标是3，求它的函数表达式.(五)课堂小结在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．（1）特殊的一般式：y=ax2，已知顶点经过原点.（2）一般式： y=ax2+bx+c ，已知三点坐标或三组值.（3）顶点式： y=a(x-h)2+k ，已知顶点坐标或对称轴或最值.（4）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，已知抛物线与x轴的两个交点坐标，并经过另外一个点.(六)解决问题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？(七)巩固练习1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；②已知抛物线的顶点是(－1, －2),且过点（1，10）；③已知抛物线过三点：(0, －2), （1，0）,（2，3）．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．①求这条抛物线所对应的二次函数表达式；②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标.4.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系.求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？(八)布置作业1. 巩固练习2.书第16页4.5题(九)教学反思3212+--=xxy。
第课时用待定系数法求二次函数的解析式教案
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式教学目标【知识与技能】利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.【过程与方法】通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法.【情感态度】经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性.教学重点待定系数法求二次函数的解析式.教学难点选择恰当的解析式求法.教学目标一、情境导入，初步认识问题我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，试问：要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？【教学说明】对于问题，教师应与学生一起交流，明确确定一个一次函数表达式为什么需要两个独立的条件的原因，进而获得确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件.二、思考探究，获取新知在前面的情境导入中，同学们已经知道确立一个二次函数需要三个条件.事实上，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、c的值.由已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于a、b、c的方程组，并求出a、b、c,就可以写出二次函数表达式.回顾前面学过的知识，已知学过y=ax2，y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k等几种形式的二次函数，所以在利用待定系数法求二次函数解析式时，一般也可分以下几种情况：（1）顶点在原点，可设为y=ax2;（2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上），可设为y=ax2+k;（3）顶点在x轴上，可设为y=a(x-h)2;（4）抛物线过原点，可设为y=ax2+bx;(5)已知顶点（h,k）时，可设顶点式为y=a(x-h)2+k;（6）已知抛物线上三点时，可设三点式为y=ax2+bx+c;（7）已知抛物线与x轴两交点坐标为（x1,0）,(x2,0)时，可设交点式为y=a(x-x1)(x-x2).【教学说明】教师在教学时，可由浅入深进行讲解.对每一种情形，可先让学生自主思考探索交流想法后，再共同总结出各情况的设法，学生在思考中加深对知识的理解、记忆与掌握.三、典例精析，掌握新知例根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式.（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1,0），（-5,0），顶点的纵坐标为92，求这个二次函数的解析式.（2）已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）；（3）已知二次函数的图象的顶点为（-1，3），且经过点（2，5）.分析：(1)由已知的两点（1,0），（-5,0）的纵坐标知，这两点是关于对称轴对称的两个点，即对称轴为直线x=-2,由此可知顶点坐标为（-2，9/2），可用交点式和顶点式两种方法求解.(2)已知三点坐标，即直接给出了三组对应关系，可通过设三点式用待定系数法求解.（3）由条件初看起来似显不足，因为只给出经过图象上的两点的坐标，但若注意到顶点坐标实际上存在着两个独立等式，即有2b a-=-1,244ac ba-=3,因此仍可求出相应二次函数解析式.这时可利用一般式，代入求值得到结果，也可设这个二次函数解析式为y=a（x-h）2+k，其中h，k可直接由顶点坐标得到，即h=-1，k=3，再把（2，5）代入求出a值，可快速获得该二次函数表达式.解：（1）方法一：设这个二次函数的解析式为y=a(x-1)(x+5),则a(-2-1)(-2+5)=9/2,∴a=-1/2,y=-1/2(x-1)(x+5)=-1/2x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x 2-2x+5/2.方法二：∵图象过（1,0），（-5,0），则对称轴为直线x=-2,设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+9/2,则a(1+2)2+9/2=0,解得a=-1/2.∴y=-1/2(x+2)2+9/2=-1/2x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为y=-1/2x 2-2x+5/2.（2）设所求的二次函数解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0)，由题意，有： 104427a b c a b c a b c -+=++=++⎩=⎧⎪⎨⎪，，， 解这个方程组，得235.a b c =⎧⎪=⎩=-⎪⎨，，故所求二次函数解析式为y=2x 2-3x+5；（3）方法一：设所求的二次函数表达式为y=ax 2+bx+c （a ≠0），由题意，有：242512434a b c b a ac b a ++=-=--=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，，， 解得：294929.9a b c ⎧⎪⎪==⎪⎨=⎪⎪⎪⎩，， 故所求二次函数解析式为y=2/9x 2+4/9x+29/9；方法二：设所求的二次函数表达式为y=a （x-h ）2+k(a ≠0)，由题意,有: h=-1，k=3，即y=a （x+1）2+3.把（2，5）代入，得5=a ×9+3.∴a=2/9.故所求二次函数解析式为y=2/9(x+1)2+3，即y=2/9x 2+4/9x+29/9.【教学说明】可让学生先独立思考，求出解析式，并交流结果，让快速完成的同学体验成功的喜悦；对出现的问题，让他们自查并反思，加深印象，在学生完成后，师生共同探索，总结收获.教师给出完整解答，规范学生的答题过程，最后教师引导学生做教材第40页练习.四、运用新知，深化理解1.抛物线y=ax 2+bx-3过点（2,4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）A.3B.9C.15D.-152.抛物线y=mx 2-3x+3m-m2过原点，则m=_____,该抛物线的关系式为________.3.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；（2）二次函数的图象顶点为（3，-2），且图象与x轴两个交点间的距离为4；（3）抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点（1，4）和（5，0）.【教学说明】1、2两题较为简单，可让学生自主完成，第2题注意抛物线解析式中的二次项系数不能为0.解第3题时，应注意关注学生是否能根据不同条件设二次函数的解析式.【答案】1.C 2.3 y=3x2-3x3.（1）y=2x2-x-1;(2)y=1/2(x-3)2-2，即y=1/2x2-3x+5/2.【解析】依题意，可设此二次函数表达式y=a(x-3)2-2，又它的对称轴为x=3，且图象与x轴两交点间距离为4,可知图象与x轴的交点坐标应分别为(1,0)和(5,0),从而可求出二次函数表达式;(3)∵对称轴为直线x=2，且过点（5，0），则必过点（-1，0）.故可设抛物线的解析式为y=a(x-5)(x+1).又抛物线过点(1,4),∴4=a(1-5)(1+1),∴a=-1/2.故抛物线的解析式为y=-1/2(x-5)(x+1),即y=-1/2x2+2x+5/2.五、师生互动，课堂小结求解析式时，要灵活运用待定系数法设出适当的解析式，师生一起回忆设二次函数解析式的几种情况.课后作业1.布置作业：教材习题22.1第8、10、12题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业“部分。
二次函数解析式的求法教案(学生版)
如图，矩形DEGF的四个顶点在正三角形ABC的边上。已知△ABC的边长为2，
记矩形DEGF的面积为S边长EF为x求： (1)S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 （2）当x=1.5时，S的值 （3）当时，x的值
5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是
例： 已知二次函数
，求满足下列条件的二次函数的解析
式：
（1）图象关于 轴对称；（2）图象关于 轴对称；（3）图象关于经过
其顶点且平行于 轴的直线对称．
二次函数的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是．
若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A（0，-4）和B（4，0） （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数图象关于点A对称的解析式
二次函数解析式求法
1.定义型：
此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a ≠0； 2、x的最高次数为2次．
例1、若 y =( m2+ m )xm2 – 2m -1是二次函数，则m = ．
2.三种形式
1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 交点式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 4 交点距离式 .（ 为其中一个与 轴相交的交点的横坐标， 为两交 点之间的距离．）
例： 二次函数的图象与 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、 （－1，－8）两点，求此二次函数的解析式．
变式： 已知二次函y=ax +bx+c为x=2时有最大值2，其图象在X轴上截得 的线段长为2，求这个二次函数的解析式。
3识图型
例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。（运用三种设法） 变式： 如图1， 抛物线与其中一条的顶点为P，另一条与X轴交于M、N 两点。
用待定系数法求二次函数的解析式教案
用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。
二次函数解析式教案
练习：已知一个二次函数对称轴x=8,函数最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式.
交点式：
例已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求这个函数的解析式.
练习：
1、二次函数图象经过（0，1）（1，0）（3，0），求这个函数图像解析式；
顶点式：
例已知二次函数图象顶点坐标（-3， ）且图象过点（2， ），求二次函数解析式
练习：1、抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）。
2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。
3、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．
2、当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式
综合求解二次函数解析式：
例已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）、二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．
练习：已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）、二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．
三、本次课后作业
四、本节课小结
五、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○满意○ 一般 ○ 差
学生签字：
六、教师评定：
1、学生上次作业评价：○ 好 ○较好○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好○较好○ 一般 ○ 差
教师签字：汪银恒
教研组签字：教务处签字：
教务处盖章：
2012年月日
例若 是关于 的二次函数，则 的取值范围.
求二次函数解析式教案
求二次函数解析式教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义和特点；2. 掌握二次函数的基本形式和一般形式的转化；3. 能够根据给出的关键点或者图形画出二次函数的图像；4. 能够运用二次函数解析式解决实际问题。
二、教学重点1. 理解二次函数的定义和特点；2. 掌握二次函数的基本形式和一般形式的转化；三、教学难点1. 能够根据给出的关键点或者图形画出二次函数的图像；2. 能够运用二次函数解析式解决实际问题。
四、教学方法1. 概念讲解法：通过生动形象的比喻，直观地给学生呈现二次函数的定义和特点；2. 案例分析法：通过实际例子，让学生深入理解二次函数的意义和应用；3. 对比分析法：通过对比常见的图形变化，让学生理解二次函数解析式的各项参数分别对函数的图像有什么影响。
五、教学过程1. 二次函数的定义和特点二次函数是一种形如f(x)=ax²+bx+c的函数。
以下是二次函数的一些特点：（1）图像是一个开口向上或向下的抛物线；（2）抛物线的顶点坐标为（-b/2a， f(-b/2a)）；（3）当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；（4）当a>0时，函数有最小值f(-b/2a)；当a<0时，函数有最大值f(-b/2a)；（5）当x轴与函数图像有交点时，方程ax²+bx+c=0的解即为交点的横坐标。
2. 二次函数的基本形式和一般形式的转化二次函数的基本形式为f(x)=x²，即抛物线的顶点在原点，开口向上。
一般形式为f(x)=ax²+bx+c。
将一般形式转化为基本形式的方法：（1）当a不等于1时，可通过配方法将一般形式变为a(x-h)²+k的形式，其中h=-b/2a，k=f(h)；（2）当a等于1时，可使用完全平方式将一般形式变为(x+h)²-k的形式，其中h=-b/2，k=f(-h)。
将基本形式转化为一般形式的方法：f(x)=a(x-h)²+k，将其展开得到f(x)=ax²-2ahx+ah²+k，与一般形式f(x)=ax²+bx+c比较可得b=-2ah，c=ah²+k。
二次函数解析式的求法教案(学生版)
二次函数解析式求法1.定义型：此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a ≠0； 2、x 的最高次数为2次．例1、若 y =( m 2+ m )x m 2 – 2m -1是二次函数，则m = ．2.三种形式1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；3. 交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.4 交点距离式 .()()[]d x x x x a y +--=00（0x 为其中一个与x 轴相交的交点的横坐标，d 为两交点之间的距离．）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．例：根据下面的条件，求二次函数的解析式：1．图像经过（1，-4），（-1，0），（-2，5） 2．图象顶点是（-2，3），且过（-1，5）3．图像与x 轴交于（-2，0），（4，0）两点，且过（1，-29）变式：根据下列条件求y 关于x 的二次函数解析式 （1）抛物线的顶点为（—1,2），且过点（1,10）（2）图像过点（0，—2），（1,2），且对称轴为直线x=1.5 （3）图像过原点，当x=1时，y 有最小值为-1，求其解析式。
例：抛物线y =－x 2+bx +c 经过点A (1,0),对称轴是直线x =3,求抛物线的解析式.例： 二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式．变式： 已知二次函y=ax 2+bx+c 为x=2时有最大值2，其图象在X 轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。
3识图型例1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，求其解析式。
九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。
求二次函数解析式教案
求二次函数解析式教案(总3页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《求二次函数解析式》教案教学目标：【知识与技能】理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形式。
【过程与方法】通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。
【情感、态度与价值观】培养学生合作学习的良好意识和大胆探索数学知识的好习惯。
教学重点和难点【重点】会利用待定系数法求二次函数的解析式，灵活运用二次函数解析式的三种形式求其解析式。
【难点】根据所给条件灵活选用二次函数解析式的三种表达式求二次函数解析式。
教学方法：探究合作教学过程：一、复习提问，导入课题:请同学们解答下列问题：1、一次函数的解析式是什么？2、请同学们先做一做下面这道题：已知直线经过点A（2，1）、点B（0，5），求经过A、B两点的一次函数表达式.3、请同学们根据上题的解题步骤回答，如何求一次函数解析式？4、二次函数解析式的三种表达式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：这节课我们将依据求一次函数解析式的方法，来学习如何求二次函数解析式二、知识讲解合作交流例1.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，5）、（1，2）三点，求这个二次函数的关系式．分析：1、已知二次函数图像上的三个点的坐标，可以设为2、（0，1）、（2，5）、（1，2）是二次函数图像上的点，所以可以。
方法总结：若已知图象上的三个点，常设一般式例2.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．分析：1、已知二次函数的顶点坐标，可以设为。
2、（0，1）是二次函数图像上的点，所以可以。
方法总结：若已知二次函数的顶点坐标，常设顶点式较为简便；例3、已知抛物线与x轴交于A（3，0），B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物线的解析式？分析：1、已知二次函数与x轴的两个交点坐标，可以设为2、（0，1）是二次函数图像上的点，所以可以。
二次函数教学设计(精选9篇)
二次函数教学设计（精选9篇）《二次函数》数学教案篇一教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。
（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。
（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。
（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y 轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交次函数教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
拓展26.5二次函数解析式的确定(教案)1-5
二次函数解析式的确定教学目标：1、 经历对于确定二次函数解析式所需独立条件的个数的探索过程，体会待定系数的个数与所需独立条件的个数之间的关系；2、 对于一个二次函数，能根据它的解析式说出图像的基本特征；在已知图像上三点坐标、或已知图像顶点的坐标和另一条件、或已知图像与x 轴两交点的坐标以及另一条件的情况下，会用待定系数法求这个函数的解析式；3、 通过解决现实生活中简单实际问题的举例，体会二次函数的基本应用。
教学重点：第一课时：复习已知二次函数图像上三点的坐标求二次函数解析式，并进一步掌握二次函数图象的基本特征。
第二课时：学会运用待定系数法，在已知二次函数图像的顶点或对称轴的情况下，结合其他条件，求这个函数的解析式。
第三课时：学会运用待定系数法，在已知二次函数图像与x 轴的两个公共点的情况下，求这个函数的解析式。
第四课时：在确定二次函数的解析式和研究二次函数的过程中，感受二次函数与平面几何知识的综合应用，提高数学思维的能力和品质。
第五课时：体会二次函数在解决实际问题中的应用的过程，培养学生俄数学应用意识和能力 教学过程： 第一课时： 例1例2 已知二次函数的图像经过A （4 ，5）、B （2 ，– 3）、C （0 ，– 3），（1）求这个二次函数的解析式；（2）指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，以及图像的变化趋势一般的，确定二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式，就是要确定a b c 、、的值，如果已知二次函数图像上的三个点的坐标（或自变量与函数值的三组对应值），那么可列出关于a b c 、、的方程组，通过解方程组求得a b c 、、的值.例3 已知二次函数243y x x =-+-，（1）判断点A （2 , 1）、B （4 , 3）是否在函数图象上； （2）求出函数图像与坐标轴的公共点的坐标；（3）指出函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，以及图像的变化趋势；第二课时：二次函数顶点式： y = a ( x + m ) 2 + k ( a ≠ 0 )三个系数，三个条件确定解析式其中有一个条件必与顶点、对称轴或最大最小值有关例4 已知二次函数图像的顶点坐标为( 2 , – 3 )，且过点A ( 3 , – 1 )，求此二次函数解析式；例5 已知二次函数图像过点A ( 1 , 0 )和B ( 0 , 3 )，对称轴为直线 x = – 1，求此二次函数解析式一般的，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴是直线x m =-，顶点坐标是(,)m k -，如果已知二次函数图象的顶点坐标及一个其他条件，就可以用2()(0)y a x m k a =++≠能确定这个函数的解析式.例6 二次函数 y = x 2 + 2( m – 3 )x + 9 的图像的顶点在坐标轴上，求此二次函数解析式 第三课时例7 已知二次函数2y ax bx c =++的图像与 x 轴的两个公共点的横坐标分别是 3、– 1，图像与 y 轴公共点的纵坐标是32-，求这个函数解析式一般的，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有12((,0)A x B x ,0)、两个公共点，那么12x x 、是方程20ax bx c ++=的两个实数根，这时，212()()ax bx c a x x x x ++=--，于是这个二次函数的解析式就可以表示为12()()y a x x x x =--，其中 x 1、x 2是图像与x 轴公共点的横坐标例8 已知Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，斜边上的高OC 在y 轴正半轴上，且OA = 1，∠ACO = 30°，求过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式补1、已知抛物线经过点 A( – 1 , 0 )，B( 3 , 0 )，与 y 轴交于点C ， （1）若△ABC 的面积为 8，求此抛物线解析式； （2）若BC =补2、有一个二次函数的图像，甲、乙、丙三位学生分别说出了它的一些特征： 甲：对称轴是直线 x = 4；乙：与x 轴的两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴的交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点的三角形的面积为3， 请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式课后小结：二次函数的三种不同形式：一般式：y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 待定系数法、三个条件确定解析式 顶点式：y = a ( x + m ) 2 + k ( a ≠ 0 ) 条件与顶点、对称轴或最大最小值有关 两根式：y = a ( x – x 1 ) ( x – x 2 ) ( a ≠ 0 ) x 1、x 2 是抛物线与x 轴的交点横坐标 根据条件选择最恰当的形式 第四课时例9 已知一个二次函数的图像经过点P （– 2 , 7），对称轴是直线x = 1，图像在x 轴上截得的线段长为8，求这个函数的解析式例10 已知抛物线2110y x mx n =++的对称轴是直线x = 10，并且过点M （30 , 20） （1）求这条抛物线的表达式；（2）如图，矩形OCBA 的边OA 、OC 分别在x 轴和y线上，求点B 、C 的坐标；（3）设抛物线的顶点为P ，试判断△PBC 的形状补3、已知：二次函数2(1)y x m x m =-++其中（m > 1）与 x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与 y 轴相交于点C ，（1）求点A 、B 、C 的坐标（可用 m 的代数式表示）； （2）当△ABC 的面积为6时，求这个二次函数的解析式。
确定二次函数的表达式优秀教案
确定二次函数的表达式
【教学目标】
1．知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
2．方法与过程：会用待定系数法求二次函数的表达式。
3．情感与态度：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
问题1：如何建立坐标系呢？
问题2：分别选用哪种形式？
问题3：建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢？
给出一个具有挑战性的实际问题，通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法——待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法。
从现实情境和已有知识经回顾本节课所学知识。
1．掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；
2．能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；
3．解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解。
学生回顾总结。
培养学生良好的反思习惯，加深对知识的理解。
二、议一议
我们可以一起总结此问题的解法：
（一）先建立适当的直角坐标系。
（二）设出抛物线的表达式。
（三）写出相关点的坐标。
（四）列方程。
（五）解方程组，求出待定系数。
（六）写出二次函数表达式。
活动（二）
已知二次函数图像过三点，求解析式，可以设一般式。
已知抛物线经过三点A（0，2），B（1，0），C（－2，3），求二次函数的解析式。
（二）已知二次函数的图像过点A（1，－1）B（－1，7）C（2，1）求此二次函数解析式；
求二次函数解析式教案
求二次函数解析式教案沙栏学校陈子华四：探究问题，典例指津例1、已知二次函数的图象经过点)4,0(),5,1(---和)1,1(．求这个二次函数的解析式．解：设这个二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c (a ≠0)依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-=+-145c b a c c b a 解这个方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧-===432c b a∴这个二次函数的解析式为y=2x 2+3x －4。
例2：已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a ≠0的顶点坐标为（4,-1），与轴交于点(0,3) ,求这条抛物线的解析式。
解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x －4)2－1 (a ≠0)又抛物线与y 轴交于点)3,0(。
∴a(0－4)2－1=3 ∴a=41 ∴这个二次函数的解析式为y=41(x －4)2－1，即y=41x 2－2x+3。
例3：如图，在直角坐标系中，以点A 为圆心，以为半径的圆与x 轴相交于点B ，C ，与y 轴相交于点D ，E 。
若抛物线为x=h3、交点式：y=a(x －x1)(x －x2) (a ≠0)，其中x1,x2抛物线与x 轴的交点的横坐标教师分析破题思路： 由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax 2+bx+c (a ≠0) ,投影板书： 教师分析破题思路： 此题给出抛物线的顶点坐标为(4,-1)，最好抛开题目给出的y=ax 2 +bx+c ，重新设顶点式y=a(x －h) +k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点。
投影板书： 教师分析破题思路：学生思考回答并计算学生思考回答并计算经过B，C两点，求抛物线的解析式，并判断点D是否在抛物线上。
解：由，易得在，。
所以点D的坐标为（0，-3）。
设解析式为，由条件知，抛物线的解析式为即当时，，所以点D（0，-3）在抛物线上。
四：速度训练（6 分钟）1：已知抛物线经过A，B，C三点，当X ≥0 时，其图象如图1所示。
求抛物线的解析式，写出顶点坐标。
求二次函数解析式教案
解：∵抛物线对称轴为x=1，且过（3,0）点
∴抛物线与x轴另一焦点为（-1,0）
∴设函数解析式为y=a(x-3)(x+1)（a≠0）
∵抛物线过点（2，-3）点
∴代入有-3a=-3
∴a=1
∴y= x2-2x-3
其他解法
解（二）：∵抛物线对称轴为x=1，
∴抛物线顶点为（1，k）
∴设函数解析式为y=a(x-1)2+k（a≠0）
∴
Step 3：课堂讲练
1.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．
2.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．
分析：由x≥2时，y随x的增大而增大这个条件，可知抛物线的对称轴为x=2,知道抛物线的对称轴和最小值，即知道抛物线顶点坐标为（2，-1），应用顶点式最为简单，又知道抛物线上一点（1,1），代入即可求二次函数解析式
解：∵抛物线对称轴为x=2，最大值为-1
∴抛物线顶点为（2，-1）
∴设函数解析式为y=a(x-2)2-1（a≠0）
武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象
Xxx
授课教师
Xxx
授课时间
2012-12-23
授课题目
求二次函数解析式
课 型
复习
使用教具
Ppt
教学目标
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求二次函数解析式的一般方法教案
黄鹿镇初级中学校：李杰
四：探究问题，典例指津
例1、已知二次函数的图象经过点
)4,0(),5,1(---和)1,1(．求这个二次函数的解析
式．
解：设这个二次函数的解析式为y=ax 2
+bx+c (a ≠0)
依题意得：⎪⎩⎪
⎨⎧=++-=-=+-145
c b a c c b a 解
这个方程组得：⎪⎩
⎪
⎨⎧-===432c b a
∴这个二次函数的解析式为y=2x 2
+3x －4。
例2：已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a ≠0的顶点坐标为（4,-1），与轴交于点(0,3) ,求这条抛物线的解析式。
解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x －4)2
－1 (a ≠0)
又抛物线与y 轴交于点)3,0(。
∴a(0－4)2
－1=3 ∴a=
41 ∴这个二次函数的解析式为y=4
1(x －4)
2
－1，即y=4
1x 2
－2x+3。
例3：如图，在直角坐标系中，以点A 为圆心，以为半径的圆与x 轴相交于点B ，C ，与y 轴相交于点D ，E 。
若抛物线
3、交点式：y=a(x －x1)(x －x2) (a ≠0)，其中x1,x2抛物线与x 轴的交点的横坐标
教师分析破题思路： 由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax 2+bx+c (a ≠0) ,投影板书： 教师分析破题思路： 此题给出抛物线的顶点坐标为(4,-1)，最好抛开题目给出的y=ax 2 +bx+c ，重新设顶点式y=a(x －h) +k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点。
投影板书：
学生思考回答并计
算
学生思考回答并计
算
经过B，C两点，求抛物线
的解析式，并判断点D是否在抛物线上。
解：由，易得
在，。
所以点D的坐
标为（0，-3）。
设解析式为，由条件
知，
抛物线的解析式为
即
当时，，所以点D（0，-3）在
抛物线上。
四：速度训练（ 8分钟）
1：已知抛物线经过A，B，C三点，当 X
≥0 时，其图象如图1所示。
求抛物线的
解析式，写出顶点坐标。
教师分析破题思路：
分析：解题的关键在
于求出点B和点C的
坐标，因此需要求出
线段OB，OC的长，这
可根据圆的性质解
决。
由于点B与点C
都在x轴上，因而可
以根据二次函数的交
式.
求出其解析式。
投影
板书：
点评：解这类题将点
的坐标与线段的长互
相转化至关重要，但
要注意坐标的符号
学生思考回答并计
算
2：已知二次函数的图象与x轴交点的
横坐标分别是x
1=－3，x
2
=1，且与y轴交点
为(0，－3)，求这个二次函数解析式。
3：已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；求此二次函数的解析式。
五：五：总结反思，突破重点
本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。
（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。
（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x
1
)(x－x
2)。
教师巡视
教师引导总结
学生巩固练习、回答
学生归纳 . .。