多边形的内角和与外角和()
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4.在四边形ABCD中, ∠A与∠C互补，则∠B与∠D 有什么关系？
课堂反馈2
（1）八边形内角和是____º； （2）十六边形内角和是______º； （3）一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？ （4）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内 角和增加了___度． （5）一个九边形的八个内角都是140°，那么，它 的第九个内角为_______度．
A
内角和：4×180°－360 °＝360 °
B
E
D
C
D
A
多边形的 边数
分成三角 形的个数
C
A B
B
E
F
DA
C
B
E D
C
4
5
6
7 …n
4
5
6
7 …n
多边形的 4×1800- 5×1800 6×18007×1800… n×1800
内角和 3600
-3600 -3600 -3600
-3600
由此我们得出了：
拓展与延伸
如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内 部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？请试着找出 来，并说明理由.
E
B
Байду номын сангаас
1
A
2D
C
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
小结反思
请用一句话总结： 这节课我收获的知识是？ 我学到的一种方法是？ 我将进一步研究的问题是？
如图，从五边形的一个顶点 A
出发，可以作 2 条对角线，它
们将五边形分为__3__个三角形，
五边形的内角和等于
B
180º× 3 ＝ 540 º．
E D
C
自主探究
活动1 探索六边形的内角和．
如图，从六边形的一个
顶点出发，可以作___3__条对 A
角线，它们将六边形分为
___4__个三角形，六边形的内
（6）.五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°， ∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求∠B,∠C ,∠E
课堂反馈
7.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这 个多边形的边数？
8.一个多边形除去一个内角外，其余各内角 的和为1130°求这个内角及多边形的边数。
拓展练习
如图，D、E两点在∠BAC的内部，B、F、E、M 四点在同一直线上， 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEF的度数。
任意一个四边形的内角和如何计算？五边形呢？ 六边形呢？
自主探究
活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角
和？你是怎样实现的？
如图，从四边形的一个顶点 B
C 出发，可以作 1 条对角线，它
A
们将四边形分为__2__个三角形，
五边形的内角和等于
D
180º× 2 ＝ 360º．
自主探究
活动1 请你探索五边形的内角和．
初中数学 七年级(下册)
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
教学目标
1.理解多边形的定义。 2.经历探究多边形内角和公式的过程。 3.会求多边形的内角和。 4.提高说理的能力。
复习：
一、什么叫三角形.
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连 接组成平面图形叫做三角形。
自学助学
在同一平面内，由不在同一条 直线上的一些线段首尾顺次相接组成 的图形叫做多边形。
角和等于
B
180°×__4_＝_7_2_0__°．
F E D
C
归纳总结
边数
图形
从多边形的一个顶点 分割出三角 引出的对角线条数 形的个数
多边形内角和
三角形
3－3 ＝ 0 3－2 ＝ 1
180º
四边形
4－3 ＝ 1 4－2 ＝ 2
360º
五边形
5－3 ＝ 2 5－2 ＝ 3
540º
六边形
······ ······
n 边形
6－3 ＝ 3
······
n－3
6－2 ＝ 4
720º
······
······
n－2 （ n－2 ）·180º
释疑解惑
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3)
n边形共有对角线 n(n 3) 条(n≥3) 2
n边形内角和 n2180(n≥3)
自主探究
探究四边形内角和还有哪些方法？
解：设每份为x°,则四个角表示为x°，2x°，3x°，4x° 由题意得：
x＋2x＋3x＋4x ＝（4－2）×180
解得 x=36
最大的角为 4×360 ＝1440
例2 一个多边形的内角和为1080°，这个多 边形是几边形？
解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180×（n-2）＝1080
解得 ： n＝8
n边形的内角和等于（n-2) ·1800
你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？
自主探究
探究四边形内角和还有哪些方法？
A
内角和：3×180°－180°＝360°
B
．
C E
D
n边形呢？
自主探究
A B
C
探究四边形内角和还有哪些方法？ 内角和：3×180º－180º＝360º
D
． E n边形呢？
例题讲解： 1.已知四边形的四个内角的度数的比为 1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.
五边形
六边形 七边形 ……
多边形的相关概念
边 A2 A3
内角
A1
如果一个多边形
由n条线段组成，那
An
么这个多边形就叫做
n边形。 n 3
A4
A5 顶点
多边形（n边形）
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
问题情境
三角形的内角和等于_1_8_0_°__. 长方形的内角和等于__3_6_0_°_. 正方形的内角和等于__3_6_0_°_.
答：这个多边形为8边形.
课堂反馈1
1. 求图中x的值．
2、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分 成5个三角形。这个多边形边数是_______,内角和是____, 该多边形共有______条对角线.
3．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ） A 540° B 280° C 1800° D 900°
课堂反馈2
（1）八边形内角和是____º； （2）十六边形内角和是______º； （3）一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？ （4）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内 角和增加了___度． （5）一个九边形的八个内角都是140°，那么，它 的第九个内角为_______度．
A
内角和：4×180°－360 °＝360 °
B
E
D
C
D
A
多边形的 边数
分成三角 形的个数
C
A B
B
E
F
DA
C
B
E D
C
4
5
6
7 …n
4
5
6
7 …n
多边形的 4×1800- 5×1800 6×18007×1800… n×1800
内角和 3600
-3600 -3600 -3600
-3600
由此我们得出了：
拓展与延伸
如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内 部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？请试着找出 来，并说明理由.
E
B
Байду номын сангаас
1
A
2D
C
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
小结反思
请用一句话总结： 这节课我收获的知识是？ 我学到的一种方法是？ 我将进一步研究的问题是？
如图，从五边形的一个顶点 A
出发，可以作 2 条对角线，它
们将五边形分为__3__个三角形，
五边形的内角和等于
B
180º× 3 ＝ 540 º．
E D
C
自主探究
活动1 探索六边形的内角和．
如图，从六边形的一个
顶点出发，可以作___3__条对 A
角线，它们将六边形分为
___4__个三角形，六边形的内
（6）.五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°， ∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求∠B,∠C ,∠E
课堂反馈
7.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这 个多边形的边数？
8.一个多边形除去一个内角外，其余各内角 的和为1130°求这个内角及多边形的边数。
拓展练习
如图，D、E两点在∠BAC的内部，B、F、E、M 四点在同一直线上， 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEF的度数。
任意一个四边形的内角和如何计算？五边形呢？ 六边形呢？
自主探究
活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角
和？你是怎样实现的？
如图，从四边形的一个顶点 B
C 出发，可以作 1 条对角线，它
A
们将四边形分为__2__个三角形，
五边形的内角和等于
D
180º× 2 ＝ 360º．
自主探究
活动1 请你探索五边形的内角和．
初中数学 七年级(下册)
7.5 多边形的内角和与外角和（2）
教学目标
1.理解多边形的定义。 2.经历探究多边形内角和公式的过程。 3.会求多边形的内角和。 4.提高说理的能力。
复习：
一、什么叫三角形.
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连 接组成平面图形叫做三角形。
自学助学
在同一平面内，由不在同一条 直线上的一些线段首尾顺次相接组成 的图形叫做多边形。
角和等于
B
180°×__4_＝_7_2_0__°．
F E D
C
归纳总结
边数
图形
从多边形的一个顶点 分割出三角 引出的对角线条数 形的个数
多边形内角和
三角形
3－3 ＝ 0 3－2 ＝ 1
180º
四边形
4－3 ＝ 1 4－2 ＝ 2
360º
五边形
5－3 ＝ 2 5－2 ＝ 3
540º
六边形
······ ······
n 边形
6－3 ＝ 3
······
n－3
6－2 ＝ 4
720º
······
······
n－2 （ n－2 ）·180º
释疑解惑
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3)
n边形共有对角线 n(n 3) 条(n≥3) 2
n边形内角和 n2180(n≥3)
自主探究
探究四边形内角和还有哪些方法？
解：设每份为x°,则四个角表示为x°，2x°，3x°，4x° 由题意得：
x＋2x＋3x＋4x ＝（4－2）×180
解得 x=36
最大的角为 4×360 ＝1440
例2 一个多边形的内角和为1080°，这个多 边形是几边形？
解：设这个多边形为n边形，由题意可得： 180×（n-2）＝1080
解得 ： n＝8
n边形的内角和等于（n-2) ·1800
你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？
自主探究
探究四边形内角和还有哪些方法？
A
内角和：3×180°－180°＝360°
B
．
C E
D
n边形呢？
自主探究
A B
C
探究四边形内角和还有哪些方法？ 内角和：3×180º－180º＝360º
D
． E n边形呢？
例题讲解： 1.已知四边形的四个内角的度数的比为 1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.
五边形
六边形 七边形 ……
多边形的相关概念
边 A2 A3
内角
A1
如果一个多边形
由n条线段组成，那
An
么这个多边形就叫做
n边形。 n 3
A4
A5 顶点
多边形（n边形）
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
问题情境
三角形的内角和等于_1_8_0_°__. 长方形的内角和等于__3_6_0_°_. 正方形的内角和等于__3_6_0_°_.
答：这个多边形为8边形.
课堂反馈1
1. 求图中x的值．
2、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分 成5个三角形。这个多边形边数是_______,内角和是____, 该多边形共有______条对角线.
3．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ） A 540° B 280° C 1800° D 900°