2021届全国百所名校新高三原创预测试卷(十七)理科数学

2021届全国百所名校新高三原创预测试卷（十七）

理科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U

A B =（ ）

A. {}1-

B. {}0,1

C. {}1,2,3-

D. {}1,0,1,3-

【答案】A 【解析】 【分析】

本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则()

{1}U C A B =-

【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2.设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（） A. 1i -+ B. 1i --

C. 1i +

D. 1i -

【答案】D 【解析】 【分析】

对于复数除法计算，通过分母实数化计算z 的值，再求z 的值. 【详解】因为()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()

z -===+++-，所以1z i =-. 故选D.

【点睛】本题考查复数的计算以及共轭复数的概念，难度较易.分式型复数计算，常用的方法是分母实数化.

3.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，X 表示抽到的二等品件数，则EX ＝（ ） A. 1 B. 0.98 C. 0.8 D. 0.1

【答案】A 【解析】 【分析】

由题意知X ～B （50，0.02），由二项分布的性质计算E （X ）的值． 【详解】由题意知，随机变量X 服从二项分布， 即500.02X B ～（，）， 故500.021E X ⨯（）＝＝． 故选：A ．

【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分列与数学期望的计算问题，属于容易题． 4.四个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（ ） A. 18种 B. 12种 C. 8种 D. 6种

【答案】B 【解析】 【分析】

相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排即可． 【详解】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排，

故甲、乙二人相邻的不同排法共23

2312A A ⋅＝种．

故选：B ．

【点睛】本题主要考查了相邻问题，采用捆绑法是解题关键，属于容易题． 5.设D 为ABC 所在平面内一点，若2BC CD =，则AD =（ ） A.

41

33AB AC + B.

31

22

AB AC - C. 13

AB AC 22

-+

D.

12

33

AB AC + 【答案】C 【解析】 【分析】

由题意，直接利用向量的线性运算的性质求出结果． 【详解】由于2BC CD =， 所以()

2AC AB AD AC -=-， 所以31

22

AD AC AB =

-． 故选：C ．

【点睛】本题主要考查了向量的线性运算的性质，考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于容易题．

6.函数()33x

x

f x -=-是（ ） A. 奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数 B. 奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数 C. 偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数 D. 偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数

【答案】A 【解析】

试题分析：易知f(x)的的定义域为R ，又()-(-)33=-x

f x f x =-，所以f(x)是奇函数；

又1()33=3-3x

x

x

x f x -=-，因为1=3=-3x

x y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

和在R 上都是单调递增函数，所以

()33x x f x -=-也是R 上的单调递增函数，故选A ．

考点：函数的单调性和奇偶性；指数函数的单调性． 点评：此题主要考查函数单调性的判断，属于基础题型． 7.已知α是第三象限的角，若45cos α＝-，则24a tan π⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

（ ） A. 2﹣ B. 12-

C.

12

D. 2

【答案】B 【解析】 【分析】

由已知可求sinα，然后结合1sin tan

21cos ααα

=+及两角和的正切公式1

tan 1

2tan 1241tan 2

ααπα+⎛⎫+= ⎪⎝⎭-可求．

【详解】α是第三象限的角，45

cos α＝-

， 3

5

sin α∴-＝，

3

1sin 534

21cos 15a tan a a -

∴===-+-，

则1

tan 1

1212421tan 2

a a tan a

π+⎛⎫+=

=- ⎪⎝⎭-． 故选：B ．

【点睛】本题主要考查了半角公式及两角差的正切公式在求解三角函数值中的简单应用，属于中档题．

8.函数()()1f x cosx sinx -＝在[

],ππ﹣的图象大致为（ ）