高中物理动力学问题专题精讲
高中物理新教材同步 必修第一册第4章 专题强化 动力学中的临界问题
专题强化动力学中的临界问题[学习目标] 1.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。
2.进一步熟练应用牛顿第二定律解决实际问题(重点)。
临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。
一、接触与脱离的临界问题接触与脱离的临界条件(1)加速度相同。
(2)相互作用力F N＝0。
例1如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。
(1)当滑块A以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？(2)当滑块以2g的加速度向左运动时，细线上的拉力为多大？(不计空气阻力)答案(1)g(2)5mg解析(1)由牛顿第三定律知，小球对滑块压力刚好为零时，滑块对小球支持力也为零。
此时，滑块和小球的加速度仍相同，当F N＝0时，小球受重力和拉力作用，如图甲所示，F合＝mgtan 45°＝g。
由牛顿第二定律得F合＝ma，则a＝gtan 45°所以此时滑块的加速度a块＝g。
(2)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离滑块，只受细线的拉力和小球的重力的作用，如图乙所示，设细线与水平方向夹角为α，此时对小球受力分析，由牛顿第二定律得F T′cos α＝ma′，F T′sin α＝mg，解得F T′＝5mg。
例2 如图，A 、B 两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为m A ＝4 kg ，m B ＝6 kg 。
从t ＝0开始，推力F A 和拉力F B 分别作用于A 、B 上，F A 、F B 随时间的变化规律为F A ＝(8－2t )N ，F B ＝(2＋2t )N 。
(1)两物体何时分离？(2)求物体B 在1 s 时和5 s 时运动的加速度大小？ 答案 (1)2 s (2)1 m/s 2 2 m/s 2解析 (1)设两物体在t 1时刻恰好分离(即相互作用的弹力为0)，此时二者的加速度仍相同，由牛顿第二定律得F A m A ＝F Bm B，代入数据解得t 1＝2 s 。
等时圆模型(解析版)--高中物理动力学中的九类常见问题
动力学中的九类常见问题等时圆模型【模型解读】“等时圆”描述了一个物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆 (或光滑斜面)由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，这个时间等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
这个模型在物理计算中有着重要的应用，特别是在研究物体的运动轨迹和时间关系时。
由2R ·sin θ=12·g sin θ·t 2，可推得t 1=t 2=t 3。
“等时圆”模型的基本特性在于，它揭示了物体在不同路径上运动时，如果路径都在同一个竖直圆上，那么物体到达圆周最低点的时间是相等的。
这一特性不仅适用于光滑细杆，也适用于光滑斜面。
此外，如果物体的运动路径的端点在圆外，那么质点运动的时间会长一些；反之，如果端点在圆内，质点运动的时间则会短一些。
这个模型的应用不仅限于物理学科，它也体现了数学和物理之间的紧密联系。
通过“等时圆”模型，我们可以更好地理解物体在不同条件下的运动规律，以及这些规律如何影响物体的运动时间和路径。
物体在“两类”光滑斜面上的下滑时间的比较第一类：等高斜面(如图1所示)由L =12at 2，a =g sin θ，L =hsin θ可得t =1sin θ2h g ，可知倾角越小，时间越长，图1中t 1>t 2>t 3。
第二类：同底斜面(如图2所示)由L =12at 2，a =g sin θ，L =dcos θ可得t =4d g sin2θ，可见θ=45°时时间最短，图2中t 1=t 3>t 2。
【典例精析】1(2023年7月浙江宁波期末). 滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏现有直滑梯AB 、AC 、AD 和BD ，A 、B 、C 、D 在竖直平面内的同一圆周上，且A 为圆周的最高点，D 为圆周的最低点，如图所示，已知圆周半径为R 。
在圆周所在的竖直平面内有一位置P ，距离A 点为3R ，且与A 等高。
新教材高中物理二轮复习精品 专题一 第3课时 动力学两类基本问题 板块模型和传送带模型中的动力学问题
3.(2021·江苏南京市、盐城市二模)如图7所示，电动传送带以恒定速度v0 ＝1.2 m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角α＝37°，现将质量m＝20
kg的箱子轻放到传送带底端，经过一段时间后，
箱子被送到h＝1.8 m的平台上.已知箱子与传送带
间的动摩擦因数μ＝0.85，不计其他损耗(g＝10 m/s2，
第3课时 动力学两类基本问题 板块模型和 传送带模型中的动力学问题
命题规律
1.命题角度：(1)动力学的两类基本问题； (2)板块模型中的动力学问题； (3)传送带模型中的动力学问题.
2.常考题型：计算题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
高考题型1 动力学两类基本问题 高考题型2 板块模型中的动力学问题 高考题型3 传送带模型中的动力学问题 高考预测 专题强化练
⑪
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A
的速度大的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用的时
间为t2，则由运动学公式，对木板有
v2＝v1－a2t2
⑫
对A有：v2＝－v1＋aAt2
⑬
在t2时间内，B(以及木板)相对地面移动的距离为
水平面内，二者之间用传送带相接.传送带向右匀速运动，其速度的大小
v可以由驱动系统根据需要设定.质量m＝10 kg的载物箱(可视为质点)，以
初速度v0＝5.0 m/s自左侧平台滑上传送带. 载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，
重力加速度取g＝10 m/s2.
(1)若v＝4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达
右侧平台时的速度最大，设为v2，
高中物理必修一 第四章 专题强化 动力学临界问题
当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界状态) 的加速度为a0，受力分析如图甲所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得： Tsin 37°＝ma0， Tcos 37°＝mg， 联立并代入数据得： a0＝7.5 m/s2.
12345678
当汽车以加速度a1＝2 m/s2<a0向右匀减速行驶时，小球受力分析如图 乙所示. 由牛顿第二定律和平衡条件得： T1sin 37°－FN1＝ma1， T1cos 37°＝mg， 联立并代入数据得： T1＝50 N，FN1＝22 N， 由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N.
4.解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而 找出临界条件. (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即 假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再 根据实际情况处理. (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角 函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件.
A.g2
m k
C.g
2m k
√B.g
m 2k
D.2g
m k
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静止时弹簧压缩量 x1＝2mk g，分离时 A、B 之间的压 力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为 x2，对 B：kx2－ mg＝ma，得 x2＝32mkg，物块 B 的位移 x＝x1－x2＝m2kg， 由 v2＝2ax 得：v＝g 2mk，B 正确.
第四章
专题强化
探究重点 提升素养 / 专题强化练
动力学临界问题
学习目标
1.掌握动力学临界问题的分析方法. 2.会分析几种典型临界问题的临界条件.
专题瞬时加速度(突变)问题和动力学图像问题(课件)-高中物理课件
木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球
的加速度大小为(重力加速度为 g)( B )
A．0
23
B． g
3
C．g
3
D． g
3
【例题】如图，物块a、b和c的质量相同，a和固定点O、b和c之间用完全相同的 轻弹簧S1和S2相连，a和b之间通过细线连接。整个系统处于静止状态。现将细线 剪断。将物块a、b和c的加速度的大小记为a1、a2和a3，重力加速度大小为g，在剪
弹力表形式 拉力
拉力、支持力 拉力、支持力
拉力
弹力方向 沿绳收缩方向
不确定 沿弹簧中心轴线 沿橡皮条收缩方向
弹力能否突变 能 能 不能 不能
3.简化成两类模型： (1)刚性绳(刚性杆或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或 脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失，即弹力可以突变． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此类物体的特点是形变明细，恢复形变需要较长时间，在瞬 时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．即弹力不可以突变．
解析：撤去挡板前,题图甲和题图乙中的A、B两球的受力情况一样,A球受轻弹簧( 或轻杆)的弹力沿斜面向上、大小为mgsinθ,B球受轻弹簧(或轻杆)的弹力沿斜面向 下、大小为mgsinθ,B球受挡板C的弹力沿斜面向上、大小为2mgsinθ。撤去挡板 后,轻杆受力可突变,而轻弹簧因为形变量未改变故弹力不改变,所以题图甲中A球 的加速度为零,B球的加速度大小为2gsinθ,A项错误C正确;题图乙中A、B两球的加 速度相同,轻杆的作用力为零,C项错误;由2mgsinθ=2ma,可得A、B两球的加速度 a=gsinθ、方向沿斜面向下,B错误D项正确。
【拓展4】四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状 态，如图所示，现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设 小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ B ）
高中物理【动力学图像问题】
专题课6动力学图像问题题型一由运动学图像求物体受力1．常见的图像有：v－t图像，a－t图像，F－t图像，F－x图像，a－F图像等。
2．图像间的联系：加速度是联系v－t图像与F－t图像的桥梁。
3．图像的应用(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。
(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。
(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。
4．解题策略(1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体运动”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
一质量为m的乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。
乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。
重力加速度大小为g。
以下判断正确的是()A．0～t1时间内，v增大，F N>mgB．t1～t2时间内，v减小，F N<mgC．t2～t3时间内，v增大，F N<mgD．t2～t3时间内，v减小，F N>mg[解析]由x－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增大，即乘客的加速度向上，F N>mg；在t1～t2时间内速度不变，即乘客匀速上升，F N＝mg；在t2～t3时间内速度减小，即乘客减速上升，F N<mg，故A正确，B、C、D错误。
[答案] A两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面。
现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示。
在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F。
已知A、B质量分别为m A＝1 kg、m B＝3 kg，A与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v－t图像如图乙所示。
g取10 m/s2，求：(1)推力F的大小；(2)A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。
专题1.9 动力学中的斜面问题(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题1.9动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
θmgfF Ny x对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。
D 为弹射装置，AB 是长为21m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。
某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。
高考物理备考微专题1.9 动力学中的斜面问题(解析版)
高考物理备考微专题精准突破 专题1.9 动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。
物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。
所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上； 2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。
D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道， 倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连 接，且在同一竖直平面内。
某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10 m/s 的速度滑上轨道 AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。
高中物理专题讲解在动力学中临界极值问题的处理
在动力学中临界极值问题的处理物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、电磁学密切相关，综合性强。
在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。
一．解决动力学中临界极值问题的基本思路所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。
至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。
极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。
动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。
在解决临办极值问题注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。
○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。
○3许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。
○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
○5临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。
专题 动力学观点和能量观点解决力学综合问题(精讲)
专题动力学观点和能量观点解决力学综合问题知识点一多运动组合问题1．多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题．2．解题策略(1)动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律．(2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律．3．解题关键(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．(2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口。
知识点二传送带模型问题1.传送带模型是高中物理中比较常见的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对W 和Q 的理解：①传送带做的功：W ＝Fx 传；②产生的内能Q ＝Fx 相．知识点三 滑块—木板模型1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t ＝Δv 2a 2＝Δv 1a 1可求出共同速度v 和所用时间t ，然后由位移公式可分别求出二者的位移．2. 功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所示，要注意区分三个位移：(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；(3)求摩擦生热时用相对滑动的位移x 相．考点一 多运动组合问题【典例1】 (2016·全国卷Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内．质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin 37°＝35，cos 37°＝45)(1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小；(2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放．已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点．G 点在C 点左下方，与C 点水平相距72R 、竖直相距R .求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量．【方法技巧】力学综合题中多过程问题的分析思路1．对力学综合题中的多过程问题，关键是抓住物理情境中出现的运动状态与运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．2．找出各阶段是由什么物理量联系起来的，然后对于每个子过程分别进行受力分析、过程分析和能量分析，选择合适的规律列出相应的方程求解．【变式1】 (2019·湖南衡阳八中模拟)如图所示，设一个质量m ＝50 kg 的跳台花样滑雪运动员(可看成质点)，从静止开始沿斜面雪道从A 点滑下，沿切线从B 点进入半径R ＝15 m 的光滑竖直平面圆轨道BPC ，通过轨道最高点C 水平飞出，经t ＝2 s 落到斜面雪道上的D 点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角θ＝37°，运动员与雪道之间的动摩擦因数μ＝0.075，不计空气阻力，当地的重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.试求：(1)运动员运动到C 点时的速度大小v C ；(2)运动员在圆轨道最低点P 受到轨道支持力的大小F N ；(3)A 点距过P 点的水平地面的高度h .考点二 传送带模型问题【典例2】 (2019·河北衡水中学模拟)已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示)，以此时为t ＝0时刻记录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图乙所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v 1＞v 2)．已知传送带的速度保持不变，g 取10 m/s 2.则下列判断正确的是( )A ．0～t 1内，物块对传送带做正功B ．物块与传送带间的动摩擦因数为μ，μ＜tan θC ．0～t 2内，传送带对物块做功为12mv 22－12mv 21 D ．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大 【方法技巧】传送带模型问题的分析流程【变式2】(2019·山西忻州一中模拟)如图所示，一质量为m ＝2 kg 的滑块从半径为R ＝0.2 m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A 处由静止滑下，A 点和圆弧对应的圆心O 点等高，圆弧的底端B 与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v 0＝4 m/s ，B 点到传送带右端C 点的距离为L ＝2 m ．当滑块滑到传送带的右端C 时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g 取10 m/s 2)求：(1)滑块到达底端B 时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，滑块与传送带之间由摩擦而产生的热量Q .考点三 滑块—木板模型【典例3】(2019·辽宁师大附中模拟)水平地面上放有一长为L ＝5.5 m 、质量为M ＝1 kg 的小车，小车与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1.在其左端放一质量m ＝3 kg 的可视为质点的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ2＝0.2.现对物块施加一水平向右、大小为18 N 的水平拉力F ，经过t 1＝2 s 后撤去外力F .已知小车的上表面离地面的高度h ＝0.8 m ，重力加速度g ＝10m /s 2.(1)求2 s 末物块及小车的速度分别是多少？(2)通过分析计算说明，物块能否从小车上滑出．如果不能，求物块停在小车上的位置；如果能，请计算出物块刚落地时，到小车右端的距离．【变式3】(2019·黑龙江哈尔滨三中模拟)如图所示，在光滑水平台面上静置一质量m A＝0.9 kg的长木板A，A的右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量m C＝0.9 kg的物体C拴接．当C从静止开始运动至下落高度为h＝0.4 m时，在木板A的最右端轻放一质量为m B＝3.6 kg的小铁块B(可视为质点)，A、B间的动摩擦因数μ＝0.25，最终B恰好未从木板A滑落，g取10 m/s2，求：(1)刚放铁块B时，A的速度大小v0；(2)木板A的长度L；(3)若当B轻放在木板A的最右端的同时，加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B能滑离木板A的条件下，则A、B间因摩擦而产生热量的最大值Q m多大．。
高一教科版物理二第二章第3节圆周运动的实例分析2汽车过桥(过山车)中动力学问题(讲义)含答案
一、考点突破：二、重难点提示:重点：掌握汽车过桥向心力的来源.点:从难供需关系理解过桥时的最大限速。
汽车过桥的动力学问题1。
拱形桥汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力,由向心力公式r v mFG21=-则rv mG F 21-=。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，故压力F 1′＝F 1＝G-m 。
规律：①支持力F N 小于重力G.②v 越大，则压力越小，当v=gr 时，压力=0. ③v=gr 是汽车过拱形桥的最大速度。
2. 凹形桥设桥的半径为r ，汽车的质量为m ，车速为v,支持力为F N .由向心力公式可得:rv m mg F N 2=-所以rv m mg F N 2+=。
规律：①支持力F N 大于重力G②v 越大,则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。
思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系？例题1 如图所示，在质量为的电动机上,装有质量为的偏心轮，偏心轮的重心距转轴的距离为r。
当偏心轮重心在转轴M m O 'O正上方时,电动机对地面的压力刚好为零。
求电动机转动的角速度ω。
思路分析:偏心轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即： ①根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为，其向心力为：②由①②得电动机转动的角速度为：。
答案：例题2 一质量为1600 kg 的汽车行驶到一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s ，g=10m/s 2。
求：（1）此时汽车的向心加速度大小; （2）此时汽车对桥面压力的大小；（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。
思路分析：（1）a=v 2/r=2。
5m/s 2（2）支持力F N ，mg-F N =ma ， F N =12000N 由牛顿第三定律，压力F N ′=12000N（3）mg=mv m 2/r v m =20m/s答案：(1）2.5m/s 2 （2）12000N （3）v m =20m/s知识脉络：F Mg =F Mg '=注：汽车过拱形桥失重速度过大有飞起的危险,过凹形桥超重速度过大有爆胎的危险。
瞬时性问题(学生版)--高中物理动力学中的九类常见问题
动力学中的九类常见问题瞬时性问题【模型解读】用牛顿第二定律求解瞬时加速度两种基本模型刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的【方法归纳】解决瞬时性问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
【典例精析】1(2024辽宁部分重点高中3月联考)物体a 与b 通过轻弹簧连接，b 、c 、d 三个物体用不可伸长的轻线通过定滑轮连接，如图所示，系统处于静止状态，a 恰好和地面无挤压。
已知a 、c 、d 的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k 。
物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不计一切阻力，重力加速度为g 。
下列说法正确的是()A.将c 与d 间的线剪断，此时c 的瞬时加速度为0B.将c 与d 间的线剪断，此时b 的瞬时加速度为0C.将c 与d 间的线剪断，此时bc 间绳子的拉力为1.5mgD.将c 与d 间的线剪断，b 下降2mg k时的速度最大【模拟题精练】1(2024安徽芜湖重点高中二模)如图所示，在以加速度a=2m/s2匀加速上升的升降机中，大滑块C 质量为M=2kg，两个小滑块A和B质量均为m=1kg，滑块之间以及滑块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，在大滑块上施加水平向右的恒力F，使得三个滑块之间恰好保持相对静止，右边小滑块与大滑块始终未接触。
《高中物理---动力学中的临界极值问题和传送带问题》优秀文档
动力学中的临界极值问题动力学中极值问题的临界条件和处理方法1．“四种”典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时．2．“四种”典型数学方法 (1)三角函数法； (2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法；(4)极限法． 【练习】1．如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离．下列说法正确的是( )A ．B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为gC ．弹簧的劲度系数等于mg hD ．在B 与A 分离之前，它们做匀加速直线运动2． (多选)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( )A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝52μmg 时，A的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg3．如图所示，物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg.A 、B 间动摩擦因数μ＝0.2.A 物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N ，水平向右拉细线，下述中正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．当拉力0＜F ＜12 N 时，A 静止不动B ．当拉力F ＞12 N 时，A 相对B 滑动C ．当拉力F ＝16 N 时，B 受到A 的摩擦力等于4 ND ．在细线可以承受的范围内，无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止 4．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2.(1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小． (2)拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？“传送带模型”问题分析传送带问题的三步走1．初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况．2．根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式．3．运用相应规律，进行相关计算．【练习】5．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中()A．煤块到A运动到B的时间是2.25 s B．煤块从A运动到B的时间是1.5 sC．划痕长度是0.5 m D．划痕长度是2 m6．如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()A.粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等B.粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C.若μ≥tan θ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D.不论μ大小如何，粮袋从Α到Β端一直做匀加速运动，且加速度a≥g sinθ7．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度v A＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为v B.下列说法中正确的是()A．若传送带不动，v B＝3 m/sB．若传送带逆时针匀速转动，v B一定等于3 m/sC．若传送带顺时针匀速转动，v B一定等于3 m/sD．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s8．如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g＝10 m/s2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．9．如图所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A、B两端相距L＝5.0 m，质量为M＝10 kg的物体以v0＝6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v＝4.0 m/s，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)物体从A点到达B点所需的时间；(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？。
高中物理：动力学中的临界、极值问题
高中物理：动力学中的临界、极值问题1．动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛与拉紧的临界条件是T ＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，所对应的速度便会出现最大值或最小值．2．求解临界极值问题的三种常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的．(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．(3)数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件．[典例3] 如图所示，质量m ＝1 kg 的光滑小球用细线系在质量为M ＝8 kg 、倾角为α＝37°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g 取10 m/s 2.试求：(1)若用水平向右的力F 拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F 不能超过多少？(2)若用水平向左的力F ′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F ′不能超过多少？[解析] (1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0对小球受力分析如图：由牛顿第二定律得：mg ·cot 37°＝maa ＝g cot 37°＝403m/s 2 对整体由牛顿第二定律得：F ＝(M ＋m )a ＝120 N.(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图：由牛顿第二定律得：mg tan 37°＝ma ′a′＝g tan 37°＝7.5 m/s2对整体由牛顿第二定律得：F′＝(M＋m)a′＝67.5 N.[答案](1)120 N(2)67.5 N[规律总结]求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可．7．如图所示，有一光滑斜面倾角为θ，放在水平面上，用固定的竖直挡板A与斜面夹住一个光滑球，球质量为m.若要使球对竖直挡板无压力，球连同斜面应一起()A．水平向右加速，加速度a＝g tan θB．水平向左加速，加速度a＝g tan θC．水平向右减速，加速度a＝g sin θD．水平向左减速，加速度a＝g sin θ解析：球对竖直挡板无压力时，受力如图所示，重力mg和斜面支持力N的合力方向水平向左．F＝mg tan θ＝ma，解得a＝g tan θ，因此斜面应向左加速或者向右减速．答案：B8．(多选)如图所示，粗糙水平面上放置质量分别为m、2m和3m的3个木块，木块与水平面间动摩擦因数相同，其间均用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m 的木块，使3个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()A．绳断前，a、b两轻绳的拉力比总为4∶1B．当F逐渐增大到T时，轻绳a刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳a刚好被拉断D．若水平面是光滑的，则绳断前，a、b两轻绳的拉力比大于4∶1解析：取三木块为整体，则有F－6μmg＝6ma，取质量m、3m的木块为整体，则有T a －4μmg＝4ma，隔离m则有T b－μmg＝ma，所以绳断前，a、b两轻绳的拉力比总为4∶1，与F、μ无关，A对，D错；当a绳要断时，则a＝T4m－μg，所以拉力F＝1.5T，B错，C对．答案：AC9．一弹簧秤的秤盘A 的质量m ＝1.5 kg ，盘上放一物体B ，B 的质量为M ＝10.5 kg ，弹簧本身质量不计，其劲度系数k ＝800 N /m ，系统静止时如图所示．现给B 一个竖直向上的力F 使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.20 s 内，F 是变力，以后F 是恒力，求F 的最大值和最小值．(g 取10 m/s 2)解析：设刚开始时弹簧压缩量为x 1，则x 1＝(m ＋M )g k＝0.15 m ① 设两者刚好分离时弹簧压缩量为x 2，则kx 2－mg ＝ma ②在前0.2 s 时间内，由运动学公式得：x 1－x 2＝12at 2③ 由①②③解得：a ＝6 m/s 2由牛顿第二定律，开始时：F min ＝(m ＋M )a ＝72 N最终分离后：F max －Mg ＝Ma即：F max ＝M (g ＋a )＝168 N.答案：168 N 72 N。
高中物理奥赛辅导：第3讲 动力学一般问题与特殊问题
第3讲 动力学 一般问题与特殊问题一、知识点击1．惯性系与牛顿运动定律⑴惯性系：牛顿运动定律成立的参考系称为惯性参考系．地球参考系可以很好地近似视为惯性参考系一切相对地面静止或匀速直线运动的参考系均可视为惯性参考系．⑵牛顿运动定律牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．牛顿第一定律也称为惯性定律．牛顿第二定律：物体的加速度与其所受外力的合力成正比，与物体的质量成反比，其方向与合外力的方向相同．即F ma ．常作正交分解成：F x =ma x F y =ma y F z =ma z牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上．2．联结体所谓“联结体”就是一个系统内有若干个物体，它们的运动情况和受力情况都一种关系联系起来．若联结体内（即系统内）各物体只有相同的加速度时应先把这联结体当成一个整体（看成一个质点）．分析这类问题的一般方法是：（l ）将系统中的每个物体隔离开来分别进行受力分析；（2）对每个物体用牛顿第二、三定律列方程，有的物体可以列互为正交方向上的两个方程；（3）根据具体情况确定各物体的运动特征量般（如速度、加速度）之间的关系． 在解决联结体问题时确定齐物体加速度之间的关系是｝分币要的．3．非惯性系牛顿第一、二定律只适用十某一类参考系、这类参考系叫惯性系．比如地面就是一个相当好的惯性系，太阳是一个非常好的惯性系，一般我们认为，相对地面没有加速度的参考系，都可视为惯性系，相对地而有加速度的参考系，都可视为非惯性系．在非惯性系中，为了使牛顿第一、二定律在形式上仍然成立，我们可以给每个物体加上一个惯性力F 0．F 0的大小为ma 0（m 为研究的物体，a 0为所选参考系相对地而的加速度）， F 0的方向和a 0的方向相反．如果取一个转动的参考系，则要加上惯性离心力F 0=m ω2 R 。
惯性力是一个假想的力，完全是为了使牛顿第一、二定律在非惯性系中也能成立而人为地想象出来的，实际上并不存在．惯性力不存在施力物体，也没有反作用力．惯性力从其性质上来说，也是一个保守力，所以在有些场合也会讨论惯性力的势能．3．质心运动问题质心是物体质量中心，由几个质点组成的质点系，若这几个质点所在的位置分别是(x 1，y 1，z 1）、(x 2，y 2，z 2)……则系统的质心位置为i i i i m xx m =∑∑ i i i i m y y m =∑∑ i i i i m z z m =∑∑二、方法演练类型一、牛顿第二定律是动力学的核心，特别是质点系的牛顿第二定律解题时应用起来特别灵活多变，是解决复杂的动力学问题的主要手段。
高中物理学习中的动力学知识点详解
高中物理学习中的动力学知识点详解动力学是物理学中研究物体运动规律的一门学科，它涉及到速度、加速度、力等概念。
在高中物理学习中，动力学是一个重要的知识点，它帮助我们理解物体运动过程中的各种现象。
本文将详细介绍高中物理学习中的动力学知识点，以帮助同学们更好地掌握和理解这一领域。
1.速度与加速度速度和加速度是描述物体运动状态的重要参数。
速度指的是物体在单位时间内位移的变化量，可以用公式v=d/t表示，其中v表示速度，d表示位移，t表示时间。
加速度指的是物体在单位时间内速度的变化量，可以用公式a=Δv/Δt表示，其中a表示加速度，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。
2.牛顿第一定律牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一个物体如果受到合力为零的作用，则物体将保持匀速直线运动或静止状态。
这意味着物体具有惯性，即物体会保持原有的运动状态，只有受到力的作用才会改变运动状态。
这一定律对解释许多日常生活中的现象非常重要。
3.牛顿第二定律牛顿第二定律是研究力、质量和加速度之间关系的定律。
它提出了力的概念，指出力是改变物体运动状态的原因。
牛顿第二定律可以用公式F=ma表示，其中F表示力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据这个定律，我们可以计算物体所受到的力或者物体的加速度。
4.牛顿第三定律牛顿第三定律，也称为作用-反作用定律，指出任何一个物体受到外力的作用，都会对另一个物体产生同样大小、方向相反的力。
简单来说，这个定律告诉我们力是一对相互作用的力，它们大小相等方向相反。
这个定律可以解释许多力的相互作用的现象，比如物体的支持力、摩擦力等。
5.重力重力指的是地球或其他天体对物体产生的吸引力。
根据普遍引力定律，两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离平方成反比。
重力是一个普遍存在的力，它影响着所有物体的运动。
在物理学习中，重力是一个常常被讨论和应用的概念。
6.摩擦力摩擦力是两个物体相互接触时由于表面粗糙度而产生的力。
专题15 动力学的图像问题 2022届高中物理常考点归纳
专题15 动力学的图像问题常考点动力学的图像问题解题思路【典例1】如图甲所示，质量m＝1kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5s时撤去拉力，其1.5s内的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取10m/s2。
则（）A．拉力大小为12NB．物块和斜面间的动摩擦因数为0.1C．1.5s后物块可能返回D．1.5s后物块一定静止【解析】AB．由题图乙知，各阶段加速度的大小为a1＝4m/s2a2＝2m/s2设斜面倾角为θ，斜面与物块间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，0～0.5s内F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma10.5～1.5s内μmgcosθ＋mgsinθ＝ma2联立解得F＝6N但无法求出μ和θ，故A、B错误。
CD．不清楚tanθ与μ的大小关系，故无法判断物块能否静止在斜面上。
【典例2】如图甲所示，足够长的木板B 静置于水平面上，其上表面放置小滑块A 。
木板B 在水平拉力F 作用下，其加速度a 随拉力F 变化的关系图像如图乙所示，A 、B 间动摩擦因数为1μ， B 与水平面间动摩擦因数为2μ，g 取10m/s 2，则（ ）A ．3kg 2kg AB m m ==， B ．2kg 1kg A B m m ==，C ．120.10.1μμ==，D ．120.250.05μμ==，【解析】由图像可知，在F=3N 时AB 开始运动，则2()3N A B m m g μ+=当F=6N 时AB 间的摩擦力达到最大值，即 121()()A B A B F m m g m m a μ-+=+即26()()1A B A B m m g m m μ-+=+⨯此后当F>6N 时AB 开始滑动，则对B 12()A A B B F m g m m g m a μμ--+=由图像可知 112B k m == 即 m B =2kg当F=4N 时a=0，则12()4N A A B m g m m g μμ++=联立以上各式可知 m A =1kg10.1μ=20.1μ=【典例3】（多选）如图甲，一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v—t 图象如图乙所示．若重力加速度g=10m/s 2，则A ．斜面的长度4L m =B ．斜面的倾角30o θ=C ．物块的质量1m kg =D ．物块与斜面间的动摩擦因数μ=【解析】由图乙所示图象可知，物体先向上减速到达最高时再向下加速度；图象与时间轴围成的面积为物体经过的位移，故可出物体在斜面上的位移，但是不能求出斜面的长度，故A 错误；由图乙所示图象可知，加速度大小：188/1v a m s t ===，242/31v a m s t '==='-，由牛顿第二定律得：上升过程：mgsinθ+μmgcosθ=ma 1，下降过程：mgsinθ-μmgcosθ=ma 2，解得：θ=30°，BD 正确．根据图示图象可以求出加速度，由牛顿第二定律可以求出动摩擦因数与斜面倾角，但是无法求出物块的质量．1．数形结合解决动力学图象问题(1)在图象问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图．(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息． (3)常见的动力学图象v －t 图象、a －t 图象、F －t 图象、F －a 图象等．2．动力学图象问题的类型：图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律F ＝ma 为纽带，理解图象的种类，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义．一般包括下列几种类型：3．解题策略【变式演练1】（多选）如图甲所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面底端，一质量为m=2kg 可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不拴连。
高中物理【电磁感应中的动力学、能量、动量问题】
电磁感应中的动力学、能量、动量问题考点一电磁感应中的动力学问题1．“四步法”分析电磁感应动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2．电磁感应中的动态分析在此类问题中，不论加速运动还是减速运动，加速度总是逐渐减小，最后达到匀速运动．具体思路如下：例1、如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T．一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r ＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动．金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m．求(g取10 m/s2)（1）金属棒在磁场I中运动的速度大小（2）金属棒滑过cd位置是的加速度大小（3）金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小练习1.如图甲所示，电阻不计且间距L＝1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R＝2 Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知杆ab进入磁场时的速度v0＝1 m/s，下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A．匀强磁场的磁感应强度为1 TB．杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/sC．杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为0.2 JD．杆ab下落0.3 m的过程中通过R的电荷量为0.25 C考点二电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2、求解焦耳热Q的三种方法例2如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L，导轨下端接有电阻R，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，轻绳一端平行于斜面系在质量为m的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊质量为m0的小木块．第一次将金属棒从PQ位置由静止释放，发现金属棒沿导轨下滑，第二次去掉轻绳，让金属棒从PQ位置由静止释放．已知两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好，且在金属棒下滑至底端MN前，都已经达到了平衡状态．导轨和金属棒的电阻都忽略不计，已知mm0＝4，mgRB2L2＝gh(h为PQ位置与MN位置的高度差)．求：（1）金属棒两次运动到MN时的速度大小之比；（2）金属棒两次运动到MN过程中，电阻R产生的热量之比．练习2、如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ.虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．开始时金属线框的ab 边与磁场的d ′c ′边重合．现使金属线框以初速度v 0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc 边与磁场区域的d ′c ′边距离为l .在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为( )A. 12mv 20＋μmglB. B.12mv 20－μmglC. 12mv 20＋2μmglD. D.12mv 20－2μmgl考点三 电磁感应中的动量问题1．动量定理在电磁感应中的应用在电磁感应中用动量定理时，通常将下面两式结合应用：BLI ·Δt ＝Δmv q ＝I Δt ＝n ΔΦR2．动量守恒在电磁感应中的应用在“双棒切割”系统中，在只有安培力作用下，系统的合外力为零，通常应用动量守恒求解．例 3 如图所示，两根平行光滑的金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .导体棒a 和b 的质量均为m ，电阻值分别为R a ＝R ，R b ＝2R .b 棒放置在水平导轨上且距弯曲轨道底部L 0处，a 棒在弯曲轨道上距水平面h 高度处由静止释放．运动过程中导体棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为g .求： (1)从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，a 棒上产生的内能？ (2)当a 、b 棒运动最终稳定时，通过a 棒的总电荷量？练习3、如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0，若两导体棒在运动中始终不接触，求： (1)在运动中产生的焦耳热Q 最多是多少？(2)当ab 棒的速度变为初速度的34时，cd 棒的加速度a 是多少？考点四、高考常考的“切割模型”——导体棒或导体框切割磁感线运动模型模型1——导体转动切割磁感线模型 模型2——“单棒＋导轨”模型 模型3——“双棒＋导轨”模型 模型4——“线框切割”模型例4、[2017·海南卷](多选)如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面(纸面)垂直，磁场的上、下边界(虚线)均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距．若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能( ) A．始终减小B．始终不变C．始终增加D．先减小后增加例5、(多选)足够长的光滑金属导轨ab、cd水平放置，质量为m、电阻为R的两根相同金属棒甲、乙与导轨垂直且接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里，如图所示，现用F作用于乙棒上，使它向右运动，用v、a、i和P 分别表示甲棒的速度、甲棒的加速度、甲棒中的电流和甲棒消耗的电功率，下列图象可能正确的是( )练习4、如图所示，两相互平行且足够长的光滑倾斜金属导轨，导轨与水平面间的夹角为37°，导轨宽度为1.0m，上端接一个电容器。
高中物理：动力学问题
一、两类动力学问题牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的受力情况与运动情况联系起来。
利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关系，是解决这类问题的思考方向。
1、已知受力情况求运动情况已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的运动情况；已知物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况。
可用程序图表示如下：2、已知物体的运动情况求物体的受力情况根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的受力情况，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量。
如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等。
可用程序图表示如下：二、解答两类动力学问题的基本方法及步骤1．基本方法⑴明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程．⑵根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．图中应注明力、速度、加速度的符号和方向．对每一个力都应明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有．⑶应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式来，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．应事先将已知物理量的单位都统一采用国际单位制中的单位．⑷分析流程图两类基本问题中，受力分析是关键，求解加速度是桥梁和枢纽，思维过程如下：2、应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象。
根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体。
(2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。
(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。
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一轮复习·物理（上册）
A．采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大 B．两种情况下获取的最大加速度相同 C．两种情况下所加的最大推力相同 D．采用乙方式可用的最大推力大于甲方式的最大推力
当 F<12 N 时，A、B 为一整体向右加速运动，故 A 错误．否 定了 A、B、D 选项，只有 C 正确．
[答案] C
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一轮复习·物理（上册）
[热点二] 用极限法巧解动力学问题 (1)临界与极值问题：在研究动力学问题时，当物体所处的环 境或所受的外界条件发生变化时，物体的运动状态也会发生变 化，当达到某个值时其运动状态会发生某些突变，特别是题中出 现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”“恰好不出现”等 词语时，往往会出现临界问题和极值问题，求解时常用极限法， 即将物体的变化过程推到极限——将临界状态及临界条件显露 出来，从而便于抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行 求解．
F1＝F2，a1＝a2，故 A、D 错误，B、C 正确． [答案] BC
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一轮复习·物理（上册）
[热点三] 用 v-t 图象巧解动力学问题 利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情景 与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出正确判 断．如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图象中斜率、截 距、交点、折点、面积等的对应关系． [典例 3] (2014·河南中原名校二联)如图甲表示，光滑水平面 上的 O 处有一质量为 m＝2 kg 的物体．物体同时受到两个水平力 的作用，F1＝4 N，方向向右，F2 的方向向左大小如图乙所示，x 为物体相对 O 点的位移．物体从静止开始运动．问：
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一轮复习·物理（上册）
[解析] 甲方式最大推力为 F1 时，A 物块刚要离开地面，FNA ＝0，受力如图(a)：
由牛顿第二定律得：
竖直方向上：FN1·cos θ＝mg
水平方向上：F1－FN1·sin θ＝ma1
联立得：F1＝m(a1＋g·tan θ)①
(a)
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A、B 为整体受力如图(b)： 由牛顿第二定律得： F1＝2ma1② 方程①②联立得Fa11＝＝g2tmangtθan θ 乙方式推力的最大值为 F2 时， B 物块刚好要离开地面，FNB＝0
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④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的 外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受外力 最大时，具有最大加速度；所受外力最小时，具有最小加速度．当 出现加速度有最小值或最大值的临界条件时，物体处于临界状 态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．
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大家好
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高中物理动力学问题专题精讲 [热点一] 用假设法巧解动力学问题 假设法是一种解决物理问题的重要思维方法，在求解物体运 动方向待定的问题时更是一种行之有效的方法．用假设法解题一 般先根据题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再 进行适当讨论，从而得出答案．
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B 物块受力如图：
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水平方向受最大静s2 此时 A、B 共同加速运动需要绳的拉力为 F 绳：
A、B 整体受力 由牛顿第二定律得： F 绳＝(mA＋mB)a＝48 N 因为 F 绳<20 N，故 B、D 错误．
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F2＝2x＋2 所以，当 x＝0.5 m 时，F2＝3 N 由牛顿第二定律得： F1－F2＝ma， 所以物体加速度为： a＝F1－m F2＝0.5 m/s2.
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(b)
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B 物块受力如图(c)： 最大加速度 a2 由牛顿第二定律得： mgtan θ＝ma2 A、B 为整体受力如图(d)： 由牛顿第二定律： F2＝2ma2 所以Fa22＝＝g2tmangtθan θ 两种推法的结论比较知：
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(c)
(d)
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(1)当位移为 x＝0.5 m 时物体的加速度多大？ (2)物体在 x＝0 至 x＝2 m 内何位置，物体的加速度最大？最 大值为多少？ (3)物体在 x＝0 至 x＝2 m 内何位置，物体的速度最大？最大 值为多少？
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[解析] (1)由图象得：F2 随位移 x(请注意坐标轴代表的物理 量)变化的函数式为：
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一轮复习·物理（上册）
(2)动力学中各种临界问题的临界条件： ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件 是弹力 FN＝0. ②相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相 对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条 件是：静摩擦力达到最大值． ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限 的，绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大 张力．绳子松弛的临界条件是 FT＝0.
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[解析] 本题有两个限定条件：(1)细线的最大拉力 20 N； (2)A、B 间最大静摩擦力 Ff＝μmAg＝12 N．因此我们不知道 A、 B 间能否发生相对滑动．因此，先用假设法判定 A、B 间能否发 生相对滑动，则能顺利地选出正确的选项．
假设 A、B 间刚好发生了相对滑动，加速度为 a.
[典例 1] 如图所示，在光滑水平面上叠放着 A、B 两物体，已 知 mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B 间动摩擦因数 μ＝0.2，在物体 A 上系一细线，细线所能承受的最大拉力是 20 N，现水平向右拉细 线，g 取 10 m/s2，则( )
A．当拉力 F<12 N 时，A 静止不动 B．当拉力 F>12 N 时，A 相对 B 滑 动 C．当拉力 F＝16 N 时，B 受 A 的摩擦力等于 4 N D．无论拉力 F 多大，A 相对 B 始终静止