五年级奥数第27讲最小公倍数(二)

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五年级奥数—最小公倍数

最小公倍数与最大公因数几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.几个自然数的公倍数有无限多个，所以不存在最大公倍数，除零外，其中最小的只有一个，这个数就叫做这几个数的最小公倍数.自然数a和b的最小公倍数记作［ａ，b］.例如，4和6的最小公倍数是12，记作［4，6］＝12.18、24、36的最小公倍数是72，记作［18，24，36］＝72.性质：两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的一个重要性质是：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。

若a，b表示两个自然数，则：为什么呢？例如自然数132和140，它们分别分解质因数为：即：132×140＝22×22×3×11×5×7而（132，140）＝22［132，140］＝22×3×11×5×7 （132，140）×［132，140］＝22×22× 3×11×5×7，它们的质因数与132×140的质因数完全相同。

所以说：132×140＝（132，140）×［132，140］例1、求18与30的最小公倍数.训练排练团体操时，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为长方形，问最少需要多少人参加团体操的排练？例2、某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序.第一道工序平均每人每小时做20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件.现有1332名工人，问每道工序各安排多少人才算是合理的安排.训练有甲、乙、丙、丁四个齿轮互相啮合，齿数分别为84、36、60和48.问在传动过程中同时啮合的各齿到下次再同时啮合，各齿轮分别转过多少圈？例3、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？训练已知两数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。

小学五年级奥数第27讲最小公倍数(二)后附答案

第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。

2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。

请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。

五年级奥数最大公约数和最小公倍数的比较和应用

最大公约数和最小公倍数的比较和应用最大公约数与最小公倍数的应用比较在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。

一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。

不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。

判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。

对比例子（一）1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？分析：正方形是在长方形里面剪，所以长方形是总体，正方形是部分。

题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了总体，求的是小正方形，求部分，所以用最大公约数解题。

具体分析：由于题中求剪后无剩余，所以小正方形的边长必须是60和40的公约数。

又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最大，所以小正方形的边长一定是60和40的最大公约数。

（60，40）=20 -------这就是小正方形的边长。

（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？分析：多个长方形摆成正方形，所以正方形是总体，长方形是部分。

题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，即求总体，所以用最小公倍数解题。

具体分析：由于拼摆后正好一个正方形，所以正方形的边长必须是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，所以正方形的边长一定是最小的公倍数。

〔5，3〕=15 CM------这就是正方形的边长（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）对比例子（二）1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？分析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是总体，小正方体为部分。

五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案

五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a某b。

3、两个数的最大公约数某最小公倍数=两数的乘积例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。

要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。

[20，12，6]=6060某60某60÷（20某12某6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150块。

【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。

[9、6、7]=126.答：至少需要用这样的长方体126块.。

例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。

要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。

【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。

(讲义)人教版小学数学五年级下册第27讲《公倍数和最小公倍数的应用》练习训练版

五年级数学下册人教版《公倍数和最小公倍数的应用》精准讲练利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题，如铺地砖问题、学生排队问题、同一天到达问题等等。

有一条小路，左边每隔5米种一棵桃树、右边每隔6米种一棵梨树，而且两端都种上树，共有5处桃树与梨树相对。

这条路长( )米。

答案：120解析：5和6的最小公倍数是30，也就是说每30米左右两边是相对的，有5处相对，所以中间就有4个30米，这条路就是120米。

5×6＝3030×（5－1）＝30×4＝120（米）如果a是b的5倍（0b≠），那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。

( )答案：√解析：两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分析。

如果a是b的5倍（0b≠），那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a，说法正确。

故答案为：√暑假期间。

芳芳和明明去图书馆，芳芳每4天去一次，明明每5天去一次，8月2日两人在图书馆相遇，（）他们又再次相遇。

A．8月18日B．8月20日C．8月22日D．8月24日答案：C解析：由题意可知：要求下一次在图书馆相遇是几月几日，先求出4和5的最小公倍数，因为4和5是互质数，所以4和5的最小公倍数是20，8月2日两人在图书馆相遇，所以再经过20天两人会再次在图书馆相遇，据此得解。

根据分析得，4和5的最小公倍数是：4×5＝20。

即再过20天，芳芳和明明会再次相遇。

8月2日＋20日＝8月22日所以8月22日芳芳和明明会再次相遇。

故答案为：C在跑道两侧每隔4米种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48米。

现在将移栽成每隔6米种一棵，其中有几棵不需要移栽？答案：4＝2×26＝2×32×2×3＝12（米）48÷12＝4（段）4＋1＝5（棵）5×2＝10（棵）答：其中有10棵不需要移栽。

解析：求出两次间隔距离的最小公倍数是不需要移栽的距离，总长度÷不需要移栽的距离＝不需要移栽的段数，根据两端都植，棵数＝段数－1，求出一侧不需要移栽的棵数，乘2即可。

五年奥数(最大公约数、最小公倍数)-2017寒假用共25页PPT资料

2，试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。
3，判断11111/15015是不是最简分数。
五年级数学举一反三
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时， [a、b]= a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：
（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米
【练习2】
1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？
2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
【练习1】
1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？
2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？
【思路导航】
7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1、3、5、15，所以有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15 作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
【练习4】
1，一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？

五年级奥数专题约数、倍数、完全平方数(学生版)

学科培优数学“约数、倍数、完全平方数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点并不难理解,对于约数、最大公约数；倍数、最小公倍数的定义我们在学校的课本上都已经学习过,所以重点在于一些性质的应用,完全平方数在考试中经常出现,所以对于平方差公式还有一些主要性质一定要记住.知识梳理一、最大公约数与最小公倍数的常用性质(1)两个自然数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质。

即若(,),(,),=⨯=⨯那么(,)1a b=A a a bB b a b(2)两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。

即(,)[,]⨯=⨯a b a b a b(3)对于任意3个连续的自然数,如果三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇,那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数b)偶奇偶,那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍二、约数个数与所有约数的和(1)求任一整数约数的个数：一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后,将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。

(2)求任一整数的所有约数的和：一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后,将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和,然后再将这些得到的和相乘,乘积便是这个合数的所有约数的和。

三、完全平方数常用性质1.主要性质●完全平方数的尾数只能是0,1,4,5,6,9。

不可能是2,3,7,8。

●在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。

●完全平方数的约数个数是奇数,约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。

●若质数p整除完全平方数2a,则p能被a整除。

2.一些推论●任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。

●一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。

●自然数的平方末两位只有：00,01,21,41,61,81,04,24,44,64,84,25,09,29,49,69,89,16,36,56,76,96。

五年级奥数举一反三第252627周之公约数、公倍数

第252627周之公约数、公倍数最大公约数专题简析：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。

求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。

例题1 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。

现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？分析 7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。

因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长是75和60的公约数。

75和60的公约数有1、3、5、15，所以有4种裁法。

如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。

练习一1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形的面积最大是多少？例题2 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？分析 2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。

要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。

现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。

（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米练习二1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。

要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？3，五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班各可以分几组？例题3 有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？- 1 - - 2 - 分析要把三根钢管截成同样长的小段，每小段的长度数应该是240、200和480的公约数，的公约数，而每小段要取最长，而每小段要取最长，而每小段要取最长，也就是求也就是求240、200和480的最大公约数。

五年级奥数约数与倍数(二)学生版

1. 五年级奥数约数与倍数（二）学生版2. 本讲核心目标：让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识, 例如：（1）约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系；（2）整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一”一、约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；(4)0被排除在约数与倍数之外1．求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯,22252237=⨯⨯,所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数,然后相乘．例如：2181239632,所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是0为止．那么,最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的)．例如,求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15． 2．最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数；②几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以知识点拨教学目标5-4-2.约数与倍数（二）n ．3．求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数,其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求． 4．约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数,最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。

五年级上册奥数专题系列-整数与整除,因数倍数,素数合数,最大公因数与最小公倍数沪教版(2015秋)

例如：三个连续自然数的乘积是不是素数，所以我们只要拿所有小于p的素数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数2K，再列出所有不大于K的素数，用这些素数去除p，如没有能够除尽的那么p就为素数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性素149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是素数.四、最大公约数1、公约数思考：六一儿童节这天，老师带着24名女生和32名男生做游戏，要求把这些学生分成人数相等的若干组，每小组中男生和女生人数都相同，最多可分成几组？上面中间数字1、2、4、8就是这两部分共有的因数，我们就叫做公因数，其中8是最大的因数，就叫做最大公因数。

2、最大公约数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

3、求最大公因数的方法（1）短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；（2）辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅；6003151285÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅；315285130÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅；28530915÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅；301520÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅；所以1515和600的最大公约数是15．五、最小公倍数1、公倍数思考：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？像上面12、24等就是3和4的公倍数，其中12是最小的，就叫做最小公倍数。

小学五年级数学思维训练(奥数)《最小公倍数》专题训练(含答案)

最小公倍数专题简析：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数可以用列举法、短除法、辗转相除法等方法。

自然数a、b的最小公倍数可以记作【a , b】。

例1 用短除法求96和72的最小公倍数。

分析与解答：2 96 722 48 362 24 183 12 94 3……除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数和商相乘所得的积就是这两个数的最小公倍数，即【96,72】=2×2×2×3×4×3=288.随堂练习：求24和30的最小公倍数。

例2用短除法求96、30和132的最小公倍数。

296 30 132……先同时除以三个数的公因数2；3 48 15 66……再同时除以三个数的公因数3；216 5 22……再把16和22同时除以它们的公因数2；8 5 11……除到每两个数的商为互质数为止。

（也叫两两互质）把所有的除数和商相乘所得的积就是这三个数的最小公倍数，即【96,30,132】=2×3×2×8×5×11=5280.随堂练习：求45、60和120的最小公倍数。

例3 试求24871和3468的最小公倍数。

分析与解答：因为这两个数较大，所以直接用前面3个例题介绍的方法求它们的最小公倍数较为困难。

我们知道两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。

因此我们可以用辗转相除法先求出两个数的最大公因数，再用这两个数的乘积除以最大公因数，所得的商就是它们的最小公倍数。

24871÷3468=7 (595)3468÷595=5 (493)595÷493=1 (102)493÷102=4 (85)102÷85=1 (17)85÷17=5所以（24871,3468）=17那么[24871,3468]=24871×3468÷17=24871×（3468÷17）=24871×204=5073684随堂练习：求217和372的最小公倍数。

小学奥数举一反三五年级完整版

第一周平均数（一）第２周平均数（二）第3周长方形、正方形的周长第4周长方形、正方形的面积第5周分类数图形第6周尾数和余数第7周一般应用题（一）第８周一般应用题（二）第９周一般应用题（三）第10周数阵第11周周期问题第12周盈亏问题第13周长方体和正方体（一）第十四周长方体和正方体（二）第十五周长方体和正方体（三）第１6周倍数问题（一）第１７周倍数问题（二）第18周组合图形面积（一）第十九周组合图形的面积第二十周数字趣题第二十一讲假设法解题第二十二周作图法解题第二十三周分解质因数第二十四周分解质因数（二）第25周最大公约数第二十六周最小公倍数（一）第二十七周最小公倍数（二）第28周行程问题（一）第二十九周行程问题（二）第三十周行程问题（三）第三十一周行程问题（四）第三十二周算式谜第33周包含与排除（容斥原理）第34周置换问题第35周估值问题第36周火车行程问题第37周简单列举第三十八周最大最小问题第三十九周推理问题第40周杂题第一周平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数例1有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？练习一1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

[求最小公倍数的算法]最小公倍数怎么求

[求最小公倍数的算法]最小公倍数怎么求第一篇最小公倍数怎么求:找最小公倍数教学教案篇一：找最小公倍数教学教案课题：找最小公倍数教学目标：1.结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，并会利用例举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

2.培养学生分析归纳能力以及主动探究的精神。

教学重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义教学难点：探究赵公倍数和最小公倍数的方法教具：多媒体课件教学过程：一．创设情境、引入新课1.课件展示蜜蜂采蜜师：同学们看看这是什么？生：蜜蜂。

师：蜜蜂在干嘛呀？生：在采蜜。

师：嗯，是的。

那你们看现在蜜蜂王国日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来都非常拥挤，这可怎么办呢？（生自由发表意见，各抒己见）2.师：现在呢，有只小蜜蜂呢提出了这么一计策，把这些蜜蜂分成两个组，一组四分钟回来一次，一组六分钟回来一次，你们觉得这个问题完全解决了吗？同学们想一想。

（片刻之后）师：同学们把书翻到第六十页，在这个表中把4的倍数用标出来，用把6的倍数标出来。

两分钟之后展示一位同学所标出来的。

3.师：那4的倍数有哪些？生：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48。

师：那6的倍数又有哪些呢？生：6、12、18、24、30、36、42、48。

又标了的有哪些？生：12、24、36、48。

师：12、24、36、48既是4的倍数又是6的倍数，它们就叫做4和6的公倍数。

师：那么我们的两组蜜蜂在这些时候又会碰上一起回家。

那它们最快是在什么时候相遇呢？生：12分钟。

师：12是4和6的最小公倍数。

4.师：刚才我们是在50以内（包括50）的数中找4和6的倍数，如果继续找下去，还有吗？有多少个？生：有，有无数个。

师：你能找出最大的一个吗？生：不能。

师：4和6没有最大的公倍数，但有最小的公倍数，它就是我们这节课要学习的内容——最小公倍数。

二．巩固练习1.师：现在如果把蜜蜂分成两组，一组6分钟回来一次，一组9分钟回来一次，你知道它们最快什么时候相遇吗？（完成书上60页的试一试）师：50以内6的倍数有哪些？生：6、12、18、24、30、36、42、48。

小学奥数知识点：最小公倍数法、列表法

小学奥数知识点：最小公倍数法、列表法*例1：文化路小学举行了一次智力竞赛。

参加竞赛的人中，平均每15人有3个人得一等奖，每8人有2个人得二等奖，每12人有4个人得三等奖。

参加这次竞赛的共有94人得奖。

求有多少人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各有多少人？（适于六年级程度）解：15、8和12的最小公倍数是120，参加这次竞赛的人数是120人。

得一等奖的人数是：3×（120÷15）=24（人）得二等奖的人数是：2×（120÷8）=30（人）得三等奖的人数是：4×（120÷12）=40（人）答略。

*例2：有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。

中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。

求下一次既响铃又亮灯是几点钟？（适于六年级程度）解：每到整点响一次铃，就是每到60分钟响一次铃。

求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与9的最小公倍数。

60与9的最小公倍数是180。

180÷60=3（小时）由于是中午12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午3点钟。

答略。

*例3：一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。

后来改为每隔6米栽一棵树。

求重新挖树坑时可以少挖几个？（适于六年级程度）解：这一段地全长96米，从一端每隔4米挖一个坑，一共要挖树坑：96÷4+1=25（个）后来，改为每隔6米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在6米一棵的坑位上，可不重新挖。

由于4和6的最小公倍数是12，所以从第一个坑开始，每隔12米的那个坑不必挖。

96÷12+1=9（个）96米中有8个12米，有8个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有9个坑不必重新挖。

答略。

例4：一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。

两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？（适于六年级程度）解：由18、24的最小公倍数是72，可把全工程分为72等份。

最大公因数与最小公倍数--奥数专题课件-数学五年级下册全国通用

这两个因数互质
A=62 B=93 A=31 B=186 A×B = 31×31×6
A=93 B=62 A=186 B=31
12×63
例五两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和是多少？
短除法后，两个独有质因数的乘积= 最小公倍数÷最大公因数
=126÷21
=6
6 = 1×6
6 = 2×3
6.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？
7.两个数的乘积是180，最大公因数是3，这两个数分别是多少？
8.某工厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每时可完成3个，第二道工序每个工人每时可完成12个，第三道工序每个工人每时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？
弟12天回家一次。兄弟三人同时在八月一日回家，下一次三人再都
一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽可能大解：设这两个自然数分别为 5A、5B
回家是哪一天？先计算快的追上慢的用的时间；
如果分成3人一组，4人一组，或者6人每分钟慢跑120米，丙每分钟走70米。 42，那么另一个数是多少？例五两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和
练习2
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是 42，那么另一个数是多少？
练习3
已知A和B的最大公因数是31，且A×B=5766，求A和B。
A 31 × 2316
B 31 × 3261
A中含有一个因数31，B中也含有一个因数31 5766中含有两 2×7 =14 （42，112，70）=14 所以最多可以分14堆。

五年级下册奥数题 -最小公倍数的应用 (含答案) 全国通用

精品人教五下数学重难点强化练习最小公倍数的应用奥数题重点公式：最大公因数×最小公倍数=这两个数的积1、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90.求这两个数分别是多少？90÷15=6=1×6=2×3这两个数分别为1×15=15,90÷1=90即15和90或2×15=30,90÷2=45即30和45答：这两个数是15和90或30和452、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60.求这两个数的和是多少？60÷12=5=1×5这两个数分别为1×12=12,60÷1=60即12和6012+60=72答：这两个数的和是72.3、两个数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144.求这两个数分别是多少？144÷4=36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6这两个数分别为1×4=4,144÷1=144即4和144或2×4=8,144÷2=72即8和72或3×4=12,144÷3=48即12和48或4×4=16,144÷4=36即16和36或6×4=24,144÷6=24即24和24因为这两个数的和是52所以这两个数是16和36答：这两个数是16和36。

4、两个数的积是360，最小公倍数是120.求这两个数分别是多少？360÷120=3，120÷3=40=1×40=2×20=4×10=5×8这两个数分别为1×3=3,120÷1=120即3和120或2×3=6,120÷2=60即6和60最大公因数不是3或4×3=12,120÷4=30即12和30最大公因数不是3或5×3=15,120÷5=24即15和24所以这两个数是3和120或15和24答：这两个数是3和120或15和24。

小学数学五年级数学奥数举一反三最小公倍数二27

五年级奥数举一反三
【练习2】 1，一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？ 2，有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、 7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？ 3，食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。如果甲种桶每桶能装8 千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？
五年级奥数举一反三
【例题5】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？【思路导航】因为10、12和15的最小公倍数是60，所以，设这根木棍长60厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=厘米，60÷12=5厘米， 60÷15=4厘米。因为5和6的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重复的地方有60÷30－1=1处，另两种情况分别有2处和4处。因此，木棍总共被锯成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。
五年级奥数举一反三
【练习3】 1，有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12 棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
2，五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4 组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？ 3，有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？
五年级奥数举一反三
【练习5】 1，用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？

第2讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数-五年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)

第二讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(1))ʌ知识概述ɔ如果一个非零自然数a能被非零自然数b整除,我们就可以说a是b的倍数,b是a的因数㊂几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数㊂公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数,叫做这几个数的最小公倍数㊂一般用[a,b]表示a㊁b的最小公倍数,例如[4,6]=12, [6,8,12]=24㊂几个自然数公有的因数,叫做这几个自然数的公因数㊂公因数中最大的一个数,称为这几个数的最大公因数㊂一般用(a,b)表示a㊁b的最大公因数㊂如(6,9)=3,(6,8,12)=2㊂若(a,b)=1,称a与b互质㊂例题精学例1五年级三个班分别有30㊁24㊁42人参加课外科技活动,现在要把参加的人分成人数相等的小组,且各班同学不能打乱,那么每组最多多少人?此时一共可以分成多少个小组?ʌ思路点拨ɔ第一个班有30人参加活动,要把这30人分成人数相等的小组,那么每组的人数必须是30的因数㊂同样道理,第二㊁三班每组的人数也应该是24和42的因数㊂那么要想每组人数尽量多,所以每组人数必须是30㊁24㊁42的最大公因数㊂而30=2ˑ3ˑ524=23ˑ342=2ˑ3ˑ7所以(30,24,42)=2ˑ3=6,每组最多应有6人㊂137同步精练1.求(180,840,150)㊂2.某厂召开职工代表大会,三个车间分别有32人㊁40人㊁24人参加㊂现在大会要编成若干组进行讨论交流,编组时各车间人员不打乱而且每组人数要相等,每组最多有几人?要编成多少组?3.有336个苹果㊁252个梨子㊁210个桔子,用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,三种水果各有多少个?138例2有一种长16厘米㊁宽12厘米的塑料扣板,如果用这种扣板拼成一个正方形,最少需要多少块?ʌ思路点拨ɔ用若干块这样的扣板拼成一个正方形后,这个正方形边长的厘米数应该是长方形长的厘米数的倍数,也是长方形宽的厘米数的倍数㊂从而,正方形边长的厘米数就是长和宽厘米数的公倍数,要使用的长方形扣板块数最少,边长应是长与宽厘米数的最小公倍数,即[16,12]= 48(厘米)㊂同步精练1.求56,36,284的最小公倍数㊂2.三个人绕环行跑道练习骑自行车,他们骑一圈的时间分别是半分钟㊁45秒和1分15秒㊂三人同时从起点出发,最少需要多长时间才能再次同时在起点相会?3.晨风机械厂加工一批机器零件,要经过三道工序㊂第一道工序每人每小时做18件;第二道工序每人每小时做12件;第三道工序每人每小时做24件㊂各道工序上最少应安排多少人,才能使生产顺利进行(不在某道工序上出现积压或等待)?139例3甲对乙说: 我现在的年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过若干年就分别是你的5倍㊁4倍㊁3倍㊁2倍㊂试求出甲㊁乙现在的年龄㊂ʌ思路点拨ɔ甲和乙的年龄变化时,他们的年龄差始终不会改变㊂甲现在的年龄是乙的7倍,说明他们的年龄差是6的倍数;同理,他们的年龄差也是5,4,3,2的倍数㊂由此可见,甲㊁乙的年龄差是6,5,4,3,2的公倍数㊂[6,5,4,3,2]=60,说明甲㊁乙的年龄差应是60的整数倍,考虑到年龄的实际情况,甲和乙的年龄差应是60岁㊂同步精练1.有一个钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点时响一次铃㊂中午12点时,既响铃又亮灯㊂问:下一次既响铃又亮灯是几点钟?2.一段长90厘米的绳子,每隔2厘米点一个点,再每隔3厘米点一个点,最后在有点的地方将绳子剪断,共剪成了多少段?3.有两个相互啮合的齿轮,小齿轮有200个齿,大齿轮有300齿,当小齿轮比大齿轮多转15转时,大㊁小齿轮各转了多少转?140141例4 写出三个小于20的自然数,它们的最大公因数为1,但两两均不互质,共有几组?ʌ思路点拨ɔ 这三个数两两均不互质,所以每两个数的最大公因数都大于1,每两个都有公共的质因数㊂设p 是第一个数与第二个数的质因数,q 是第二个数与第三个数的质因数,r 是第一个数与第三个数的质因数㊂由于三个数的最大公因数是1,所以p ㊁q ㊁r 各不相同,第一个数被p r 整除,第二个数被p q 整除,第三个数被q r 整除㊂这三个数都小于20,所以p ㊁q ㊁r 只能是2,3,5(3ˑ7已经大于20),三个数是10=2ˑ5,6=2ˑ3,15=3ˑ5或10㊁12㊁15;10㊁18㊁15㊂同步精练1.用一个数去除31,61,76都余1,这个数最大是多少?2.能同时被6,7,8,9整除的五位数有多少个?3.在被除数小于100的条件下,在方格中填上适当的数㊂ ː =4 4 =5 5 =6 6ìîíïïïïï练习卷1.求[60,75,90];(48,36,84)㊂2.把一张长120厘米㊁宽80厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸(纸不能有剩余),至少能裁成多少张?3.育才中学初一(3)班有男同学27人,女同学18人,全班同学去划船(每条船不超过6人),要保证每条船上男㊁女同学都分别相等,至少应该租几条船?4.有一种地板砖,长20厘米,宽15厘米,至少需要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形?1425.小红㊁小明和小李三名同学沿环形跑道跑步,小红跑完一圈需6分钟,小明跑完一圈需4分钟,小李跑完一圈需7分钟,三人同时从A地同向出发,几分钟后,三人又会在A地相会?6.一条路长96米,从一端起,在一侧每隔4米栽一棵松树(两端都栽)㊂现在再每隔6米栽一棵柏树,已栽上松树的地方就不再栽柏树,这条路上一共需栽多少棵树?7.一箱鸡蛋,四个四个数多3个,五个五个数多4个,七个七个数多6个,这箱鸡蛋至少有多少个?1438.有一个班的同学包车旅游,如果增加一辆车,正好每辆车坐10人,如果减少一辆车,正好每辆车坐15个,这个班共有多少人?9.在1000~10000之间,能同时被12,16,24,28整除的数有多少个?10.从0~9这9个数字中选出四个数字组成四位数,使它能被3,5, 7,11整除,这四个数最大是多少?144293次数之和是1+1=2㊂故知,不管是多少人参加象棋比赛,也不管比赛了多少盘,所有参加比赛的人比赛盘数之和都是2的倍数,即为偶数㊂但6+5+6+4+3+2+5=31是个奇数,故知统计员肯定统计错了㊂9.根据奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数及第一个数4是偶数,第二个数5是奇数,按照这列数的组成规律知,这列数的奇偶性依次为:偶㊁奇㊁奇㊁偶㊁奇㊁奇㊁偶㊁奇㊁奇㊁可见,这列数的排列规律是以3个数为一组,其中第一个是偶数,后两个是奇数㊂1000ː3=333 1333+1=334(个)故知这列数前1000个数(含1000)中偶数有334个㊂10.分析:设某个五位数为a b c d e ,它改变数字顺序得到新的五位数是a 1b 1c 1d 1e 1㊂如果 a b c d e +a 1b 1c 1d 1e 199999因为e ,e 1最大只能是9,所以e +e 1=18<19,所以个位相加不可能进位,即e +e 1=9,同理d +d 1=9,c +c 1=9,b +b 1=9,a +a 1=9,又因为这两个数只是五个数字调换顺序,因此2ˑ(a +b +c +d +e )=(a +b +c +d +e )+(a 1+b 1+c 1+d 1+e 1)=9+9+9+9+9=45显然2ˑ(a +b +c +d +e )是偶数,而45是奇数,因为奇数ʂ偶数,所以这两个数的和不能是99999㊂解:如果两数的和为99999,各位数相加必没有向前进位,又因为这两个五位数只是五个数字的顺序不同,因此这两个五位数的各位数字和一定是偶数,而9+9+9+9+9=45是奇数,奇数ʂ偶数,所以这两个数的和不可能是99999㊂第二讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(1))例1 (30,24,42)=6,(30+24+42)ː6=16(组)㊂答:每组最多6人,一共可以分成16组㊂[同步精练]1.180=22ˑ32ˑ5,840=23ˑ3ˑ5ˑ7,150=2ˑ3ˑ52,(180,840,150)=2ˑ3ˑ5=30㊂2.(32,40,24)=8,(32+40+24)ː8=12(组)㊂答:每组最多有8人,要编成12组㊂3.(336,252,210)=42(份),336ː42=8(个),252ː42=6(个),210ː42= 5(个)㊂答:最多可以分成42份同样的礼物,在每份礼物中苹果有8个,梨子有6个,桔子有5个㊂例2[16,12]=48(厘米),(48ː16)ˑ(48ː12)=3ˑ4=12(块)㊂答:至少需要12块㊂[同步精练]1.[56,36,284]=357842.[30,45,75]=450(秒)=7分30秒㊂答:三人最少需要7分30秒才能再次同时在起点相会㊂3.[18,24,12]=72,第一道工序要安排72ː18=4(人),第二道工序应安排72ː12=6(人),第三道工序应安排72ː24=3(人)㊂例3[6,5,4,3,2]=60,60ː(7-1)=10(岁),10ˑ7=70(岁)㊂答:甲现在70岁,乙现在10岁㊂[同步精练]1.[9,60]=180(分)=3(时)㊂答:下一次既响铃又亮灯是下午3时㊂2.90ː2=45(段),90ː3=30(段),[2,3]=6(厘米),90ː6=15(段),45+30-15=60(段)㊂答:共可剪成60段㊂3.[200,300]=600(齿),600ː200=3(转),600ː300=2(转),3-2=1(转),3ˑ(15ː1)=45(转),45-15=30(转)㊂答:大齿轮转了30转,小齿轮转了45转㊂例410㊁6㊁15或10㊁12㊁15或10㊁18㊁15共3组㊂[同步精练]1.这个数是31-1=30,61-1=60,76-1=75的最大公因数15㊂2.[6,7,8,9]=504,504ˑ20=10080,504ˑ198=99792,198-20+1=179㊂共有179个㊂3.60ː14=4 4,60ː11=5 5,60ː9=6 6练习卷1.[60,75,90]=900,(48,36,84)=122.(120,80)=40,(120ː40)ˑ(80ː40)=3ˑ2=6(张)㊂答:至少能裁6张㊂3.(27,18)=9(条)㊂答:至少要租9条船㊂4.[20,15]=60(厘米),(60ː20)ˑ(60ː15)=12(块)㊂答:至少要12块才能拼成一个实心的正方形㊂5.[6,4,7]=84(分)㊂答:84分钟后,三人又会在A地相会㊂6.96ː4+1=25(棵),[4,6]=12,96ː6-96ː12=8(棵),25+8=33(棵)㊂答:294这条路上一共需栽33棵树㊂7.[4,5,7]=140(个),140-1=139(个)㊂答:这箱鸡蛋至少有139个㊂8.[10,15]=30(人),30ː10=3(辆),30ː15=2(辆),(1+1)ː(3-2)=2,30ˑ2=60(人)㊂答:这个班共60人㊂9.[12,16,24,28]=336,336ˑ3=1008,336ˑ29=9744,29-3+1=27(个)㊂答:共有27个㊂10.[3,5,7,11]=1155,1155ˑ8=9240㊂答:这个四位数最大是9240㊂第三讲倍数与因数(最小公倍数与最大公因数(2))例14ˑ252ː28=36,答:另一个数是36㊂[同步精练]1.4ˑ168ː24=28㊂答:另一个数是28㊂2.90ː6=15=3ˑ5,5ˑ6=30,3ˑ6=18㊂答:这两个数是18和30㊂3.6435=3ˑ3ˑ5ˑ11ˑ13㊂答:最大的奇数是13㊂例235-15=20或45-5=40㊂答:这两个数的差是20或40㊂[同步精练]1.设这两个数为7a,7b(a与b互质),7a+7b=56,a+b=8,a=1,b=7或a=3, b=5㊂这两个数为7和49或21和35㊂2.设这两个数为31a,31b(a与b互质),31aˑ31b=5766,aˑb=6,a=1,b=6或a=2,b=3,这两个数为31和186或62和93㊂3.设这两个数为7a,7b(a与b互质),7a+7b=70,a+b=10,a=1,b=9或a= 3,b=7,7ˑ9-7ˑ1=56,7ˑ7-7ˑ3=28,这两个数的差为56或28㊂例321+126=147或42+63=105,这两个数的和是147或105㊂[同步精练]1.设这两个数为7a,7b(a与b互质),7a+7b=77,7aˑ7b=7ˑ210㊂化简得a+b=11,aˑb=30,a=5,b=6,这两个数是35和42㊂2.设这两个数为12a,12b(a与b互质),12aˑ12b=12ˑ72,aˑb=6,a=1,b= 6或a=2,b=3,这两个数是12和72或24和36㊂这两个数的和是84或60㊂3.设这两个数为18a,18b(a与b互质且a>b),18aˑ18b=18ˑ180,18a-18b =54,化简得aˑb=10,a-b=3,a=5,b=2,这两个数是90和36㊂所以,这两个数的和是126㊂例424和30㊂[同步精练]1.这两个数为18和14㊂295。