《气体》专题二-理想气体连接体问题(教师版)

《气体》专题二 理想气体连接体问题

气体连接体问题涉及两部分（或两部分以上）的气体，它们之间无气体交换，但在压强或体积这些量间有一定的关系。

一、解决此类问题的关键： 1．分析两类对象：

（1）力学对象（活塞、液柱、气缸等） （2）热学对象（一定质量的气体） 2．寻找三种关系： （1）力学关系（压强关系）

（2）热学关系（气体状态参量P 、V 、T 之间的关系） （3）几何关系（体积变化关系） 二、解决此类问题的一般方法：

l ．分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气态方程写出状态参量间的关系式。

2．分析相关联气体间的压强或体积之间的关系并写出关系式。 3．联立求解并选择物理意义正确的解。

【例1】如图所示，在固定的气缸A 和B 中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为S A ：S B = 1：2.两活塞以穿过B 的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动.两个气缸都不漏气.初始时，A 、B 中气体的体积皆为V 0，温度皆为T 0=300K 。A 中气体压强p A =1.5p 0，p 0是气缸外的大气压强.现对A 加热，使其中气体的压强升到 p A = 2.0p 0，同时保持B 中气体的温度不变.求此时A 中气体温度T A ’. 解：活塞平衡时，有p A S A + p B S B = p 0 (S A + S B )

①

p’A S A + p’B S B = p 0 (S A + S B ) ② 已知

S B =2S A

③

B 中气体初、末态温度相等，设末态体积为V B ，

则有

p’B V B = p B V 0

④

设A 中气体末态的体积为V A ，因为两活塞移动的

距离相等，故有

B B A A S V V S V V 0

0-=- ⑤ 由气态方程 A A A A

A T V p T V p 0=''

⑥ 解得

5000

='='A A A

A

T V p V p T K

⑦

【例2】用钉子固定的活塞把容器分成A 、B 两部分，其容积之比V A ∶V B ＝2∶1，如图所示，起初A 中空气温度为127 ℃、压强为1.8×105 Pa ，B 中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105 Pa.拔去钉子，使活塞可以无摩

擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停住，求最后A 、B 中气体的压强．

【变式】（2014 海南卷）一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为p Ⅰ0，如图（a ）所示，若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3:1，如图（b ）所示。设外界温度不变，已知活塞面积为S ，重力加速度大小为g ，求活塞的质量。

【解析】 (2) (8分)设活塞的质量为m ，气缸倒置前下部气体的压强为20p ，倒置后上下气体的压强分别为2p 、1p ，由力的平衡条件有

S mg

p p +

=1020 S

mg

p p +=21 倒置过程中，两部分气体均经历等温过程，设气体的总体积为V 0，由玻意耳定律得

4201010

V p V p = 00202324

V V

p p = 解得 g S

p m 5410=

【例3】如图所示的系统由左右两个侧壁绝热、底部导热、截面均为S 的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两容器的下端由可忽略容积的细管连通。容器内两个绝热的活塞A 、B 下方封有氮气，B 上方封有氢气。大气的压强为p 0，温度为T 0＝273 K ，两个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1p 0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A 上升了一定

高度。用外力将A 缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h 。氮气和氢气均可视为理想气体。求：

(1)第二次平衡时氮气的体积； (2)水的温度。

解析：(1)考虑氢气的等温过程，该过程气体的初态压强为p 0，体积为hS ，末态体积为0.8hS

设末态的压强为p ，由玻意耳定律得

p ＝p 0hS 0.8hS

＝ 1.25p 0 活塞A 从最高点被推回第一次平衡位置的过程是等温过程。该过程气体的初态压强为1.1p 0，体积为V ；末态的压强为p ′，体积为V ′，则

p ′＝p ＋0.1p 0＝1.35p 0 V ′＝2.2hS

由玻意耳定律得V ＝1.35p 0

1.1p 0

×2.2hS ＝2.7hS

(2)活塞A 从最初位置升到最高点的过程为等压过程。该过程气体的初态体积和温度分别为2hS 和T 0＝273 K ，末态体积为2.7hS ，设末态温度为T ，

由盖－吕萨克定律得T ＝2.7hS

2hS T 0

＝368.55 K

答案：(1)2.7hS (2)368.55 K

【变式】(2015海南高考)如图，一底面积为S 、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m 的相同活塞A 和B ；在A 与B 之间、B 与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V 。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g ，外界大气压强为p 0

。现假设活塞B 发生缓

慢漏气，致使B 最终与容器底面接触。求活塞A 移动的距离。 【答案】20mgV

h P S mgS

=

+V

【解析】A 与B 之间、B 与容器底面之间的气体压强分别为1P 、2P ，在漏气前，对A 分析有

10mg P P S =+

，对B 有21mg

P P S

=+ B 最终与容器底面接触后，AB 间的压强为P ，气体体积为'V ，则有0mg

P P S

=+