高考数学 第2章 第5节 对数函数限时作业(福建版)

高考数学 第2章 第5节 对数函数限时作业（福建版）

一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）

1.（2011届·南平质检）若321log sin 3a =,13

3log b b =,31log 3c

c ⎛⎫

= ⎪⎝⎭,则 （ ）

A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>b>a

D.b>a>c

解析：因为3a <0,故a<0.因为3b

>0,b>0,故13

log b >0,所以00,故13c

⎛⎫ ⎪⎝⎭<1,所

以0

答案:C

2.已知函数f(x)=log a |x|在（0,+∞)上单调递增，则 （ ） A.f(3)

解析：由题意a>1,又f(x)为偶函数，故f(3)>f(-2)>f(1). 答案:B

3. 已知不等式2

log (21)log (3)0x x x x +<<成立，则实数x 的取值范围是

( )

A. 1(0,)3

B. 1(0,)2

C. 1(,1)3

D. 11(,)32

解析：因为22

log (21)0,211,x x x +<+>所以0

所以22131,x x +>>2

2131,x x +>>.所以11

32

x <<.故选D. 答案：D

5.（2011届·龙岩质检）已知函数2log ,0;()2,0.

x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1

()2f a =,则a 的值为（ ）

A.-1

B. 2

C.-1或1

2

D.-1或2 解析：若a>0,有21log ,22a a =

=；若a ≤0,有1

22

a =,a=-1,故选D.

答案：D

6.若函数f(x)=log a (x+b)的大致图象如右图，其中a,b(a>0且a ≠1)为常数，则函数

g(x)=a x

+b 的大致图象是 （ ）

解析：由f(x)的图象知01,选B. 答案:B

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

7. 已知函数()2log (3)a f x x m =+-(a>0且a ≠1)过定点2(,2)3

，则m= . 解析：依题意2

2log (3)23

a m +⨯-=对任意a>0且a ≠1恒成立，故2-m=1,即m=1. 答案：1

8. 已知函数3log ,0;()2,0,

x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则1

[()]9f f = .

解析：231

11[()][log ](2)2.994

f f f f -==-== 答案：

14

9. 函数21(),0;

()2log (2),0.

x

x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩

若f(0x )≥2，则0x 的取值范围是 .

解析：函数的图象如图所示，f(0x )≥2的范围分两种情况，即x>0和x<0,求出f(x)=2的函数值即可求出范围.

答案：（-∞,-1］∪［2,+∞）

10. 已知函数y=f(x)(x ∈R )满足f(x+2)=f(x),且当x ∈［-1,1］时，f(x)= 2

x ,则y=f(x)与y=lg x 的图象的交点个数为 .

解析：函数y=lg x 的定义域为（0，+∞)，故y=f(x)与y=lg x 的图象在（-∞,0］上没有交点.由题知，f(x)的周期为2，当x ∈［-1,1］时，f(x)的图象是一段抛物线，且最大值为1，最小值为0.当x=10时，y=lg x=lg 10=1,从而可知两个函数的图象在区间［1，3］、

［3，5］、［5，7］、［7，9］上各有两个交点，在［9，10］上有一个交点，在［10，+∞)上没有交点，故y=f(x)与y=lg x 的图象的交点个数为9. 答案：9

三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 11. 求下列各式的值： （1）2lg 2+lg 25.

(2) 4

2log

(3535).+--. (3) 1

5

52

1

2log 2log log 14.70

-- （4）643log [log (log 81)].

12. 设函数y=f(x)，且lg (lg y)=lg(3x)+lg(3-x). (1)求f(x)的表达式及定义域. (2)求f(x)的值域. 解：（1）因为lg(lg y)=lg(3x)+lg(3-x),

0,

03,30, 1.lg 0,x x x y y >⎧<<⎧⎪

->⎨⎨>⎩⎪>⎩

所以即

又因为lg(lg y)=lg ［3x ·(3-x)］, 所以lg y=3x(3-x). 因此2

3(3)

39()10

10(03).x x x x y f x x --+===<<

22227274

4

327

393()(03),

2427

039,

4110,10x x x x x x y -+=--+<<<-+≤<≤(2)因为所以因此即值域为(1,].

(2)因为-3x2+9x=-3x-322+274(0

因此1