((新人教版))高一数学第一学期期中测试卷

高一数学第一学期期中测试卷

（考试时间90分钟 总分100分）

一. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. ）

1. 已知全集},,,,,,,{h g f e d c b a U =，},,{e d c A =，},,{f c a B =，则集合},,{h g b 等于 （ ）

A. B A

B. B A

C. )()(B C A C U U

D. )()(B C A C U U

2. 在函数21

x y =

，1+=x y ，x x y +=2，3

x y =中，幂函数有 （ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

3. 已知1)(2

+=x x f ，则)]1([-f f 的值等于 （ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 4. 满足条件}3,2,1{}1{= M 的集合的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知{}40≤≤=x x P ，{}

20≤≤=y y Q ，下列对应法则中，不表示从Q P 到的映射的是 （ ）

A. x y x f =

→:

B.

3:x y x f =

→

C. x y x f 2log :=→

D.

x

y x f )21

(:=→ 6. 设1>a ，则a 2.0log 、a 2.0、2

.0a 的大小关系是 （ ）

A. 2.02.0log 2.0a a a <<

B. 2

.02.02.0log a a a <<

C. a

a a 2.0log 2.02.0<<

D.

a a a 2.02.0log 2.0<< 7. 函数

)

34(log 2

1-=x y 的定义域为

（ ）

A. )

43

,(-∞ B. ]1,(-∞ C. ]1,43( D. )1,43(

8. 要得到函数

)

1(log 2

1+=x y 的图象只要将函数)

1(log 2

1-=x y 的图象 （ ）

A. 作关于1=x 的对称图形

B. 向左平移2个单位

C. 向右平移2个单位

D. 作关于y 轴的对称图形

9. 下列函数中，值域是(

)0,+∞的函数是 （ ）

A. 2

-=x y

B.

12

++=x x y

C.

x x y +-=

11

D. |log |2x y =

10. 定义域为R 的函数)(x f 是偶函数且在]7,0[∈x 上是增函数，在),7[+∞∈x 上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f （ ）

A. 在]0,7[-∈x 上是增函数且最大值是6

B. 在]0,7[-∈x 上是减函数且最大值是6

C. 在]0,7[-∈x 上是增函数且最小值是6

D. 在]0,7[-∈x 上是减函数且最小值是6

11. 方程033

=--x x 的实数解落在的区间是 （ ）

A. ]0,1[-

B. ]1,0[

C. ]2,1[

D. ]3,2[

12. 设函数

21

)(2+

-=x x x f 的定义域是]1,[+n n ，*∈N n ，则)(x f 的值域中所含整

数的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个

C. 3个

D. n 2个

二. 填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分. ）

13. 设集合}1|),{(+==ax y y x A ，}|),{(b x y y x B +==，且)}5,2{(=B A ，则

=b a

14. 若函数

3)1()(2

+++=x k kx x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是 15. 已知

⎩⎨

⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若26)(=a f ，则=a 16. 函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，)(x f 奇函数，且0)12()1(>-+-m f m f ，则实数m 的取值范围 .

三. 解答题（本小题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17. （本题满分8分）已知

}21

221|{+-+

-==x x x y x A ，

)}3,0[,32|{2∈--==x x x y y B ，试用区间表示B A 、B A .

18. （本题满分10分）已知函数2||1)(x

x x f ++

=（22<≤-x ），（1）用分段函数的

形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间.

19. （本题满分10分）某学生在体育训练时受了伤，医生给他服用消炎药，现知该药片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，

（1）试写出体内残留的药量与经过天数之间的函数关系式；（3010.02lg =）

（2）经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？

20. （本题满分10分）已知函数x x

x f a

+-=11log )(（0>a ，1≠a ），求（1）)(x f 的

定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性，并给予证明；（3）求使0)(>x f 的x 的取值范围.

21. （本题满分10分）已知函数x q px x f 32)(2-+=是奇函数，且35)2(-

=f ，（1）求函

数)(x f 的解析式；（2）讨论函数)(x f 在),1[+∞上的单调性，并加以证明.

【试题答案】

一. 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）

（1）D （2）C （3）D （4）B （5）C （6）B （7）C （8）B （9）A （10）B （11）C （12）D 二. 填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分。）

（13）8；（14）),0[+∞；（15）5-；（16）)

32

,21(-

三. 解答题：（本小题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

（17）解：集合A 表示

21

221+-+

-=x x x y 的定义域；

由⎩⎨

⎧≤<-⇒>+≥-21

20

2021x x x ]

21

,2(}212|{-=≤<-=x x A ………………………………………… 3’

集合B 表示)3,0[,322

∈--=x x x y 的值域；

04<≤-∴y

则)0,4[}04|{-=<≤-=y y B ………………………………………… 6’

)0,2(-=∴B A ，]

21

,4[-=B A …… 8’

（18）解：（1）

⎩⎨⎧<≤+<≤-=++

=)20(1)

02(12||1)(x x x x x x f … 3’

（2）如图；……………………………………… 6’