五年级数学 寒假讲义(7讲)
五年级奥数寒假讲义
第一讲多边形的面积（一）知识概述在数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算公式：正方形的面积＝（）；长方形的面积＝（）；平行四边形的面积＝（）；三角形的面积＝（）；梯形的面积＝（）；由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算一个组合图形的面积，就要根据图形的基本关系，运用分解、组合、平移、旋转、割补、加辅助线等几种方法来思考。
例题精学：第一课时例１、已知一个平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
同步精练1、下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。
2、已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。
3、如果用铁丝围成如下一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米）| 12|例2、下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）5cm4cm 15厘米25厘米5厘米6厘米96 6 4甲乙同步精练１、求右图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、求右图中的阴影部分的面积。
（单位：厘米）3、如图所示，四边形ABCD 是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积。
例题精学 第二课时：例3、如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE 的长度。
同步精练1、四边形ABCD 是一个长为10厘米，宽为６厘米的长方形，三角形ADE 的面积比三角形CEF 的面积大10平方厘米。
求CF 的长是多少厘米？4厘米3厘米DCAB8厘米5厘米甲A 乙 CB EDF4 厘米 ４厘米FEADC B2、平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的直角边EC 长为8厘米，已知阴影部分三角形ABG 和三角形CDF 的面积和比三角形EFG 的面积大10平方厘米。
求CF 的长。
3、正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 长度的２倍，求： （1）三角形DEF 的面积； （2）CF 的长。
例4、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形。
小学五年级下册数学讲义第七章 折线统计图 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第七章折线统计图【知识点归纳总结】1. 单式折线统计图1．折线统计图：用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．2．折现统计图制作步骤：（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．【经典例题】例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时72千米．分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5=9（分钟），根据“速度×时间=路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度=路程÷时间”即可得出答案．解：48×（4+5）÷（19-13），=48×9÷6，=72（千米）；答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．故答案为：72．点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间=路程”和“速度=路程÷时间”即可作出解答．2. 复式折线统计图1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．3．作用：复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．4．区别：与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．【经典例题】例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．①哥哥骑车行驶的路程和时间成正比例．②弟弟骑车每分钟行0.3千米．分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40-2：00=100分钟，根据速度=路程÷时间即可解决问题．解：因为路程=速度×时间，所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，3：40-2：00=100（分钟），30÷100=0.3（千米）；答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米．故答案为：正；0.3．点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．如图是张璐某一周内每天30秒跳绳成绩．如图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（）A．①B．②C．③D．④2．如图是小明每天上学走的路程统计图，那么他从家到学校需要走（）千米．A．5B．2.5C．103．甲和乙在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么下列结论正确的个数为（）①甲比乙先出发②甲比乙先到终点③甲速是乙速的2倍④甲、乙所行路程一样多A．1B．2C．3D．44．小明和小英一起上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到校门口赶上了小明．下列4幅图象，（）幅描述了小英的行为．A．B．C．D．5．某日，淘气家的室内气温如图所示，以下说法错误的是（）A．14时起，室温开始逐渐走低B．相邻的两个室温数据的取得间隔5小时C．当天室内平均气温在7℃与21℃之间6．如图所示的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面的说法不符合这个图象的是（）A．斑马奔跑的路程与奔跑的时间成比例B．长颈鹿25分钟跑了20千米C．长颈鹿比斑马跑得快D．斑马跑12千米用了10分钟7．如图是吴先生国庆节开车从深圳回老家F市的过程．下面说法，错误的是（）A．F市距离深圳640kmB．9：00﹣10：00车速最快C．14：00﹣15：00行驶了60kmD．开车4小时后体息了20分钟8．“龟兔赛跑”中，骄傲的兔子自认为遥遥领先就在途中睡了一觉，醒来时才发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到了终点…下列各图与故事情节相符的是（）A．B．C．二．填空题（共6小题）9．如图是一辆汽车与一列火车的行程图表，根据图示回答问题．（1）汽车的速度是每分钟千米；（2）火车停站时间是分钟；（3）火车停站后的速度比汽车每分钟快千米；（4）汽车比火车早到分钟．10．如图是航模小组制作的甲、乙两架飞机在一次飞行中时间和高度的记录．（1）乙飞机飞行了s，比甲飞机少飞行了s．（2）从图上看，起飞后第s两架飞机的高度相差2m，起飞后第s两架飞机的高度相差最大．（3）从起飞后第15s至第20s，甲飞机的飞行状态是，乙飞机的飞行状态是．11．观察如图回答问题：（1）这是一幅统计图．（2）2月份甲站比乙站多供立方米的水．（3）月份两站的供水量是一样的；月份两站供水量相差最多．（4）乙站1～5月份平均每月供水立方米．12．菊花牌感冒冲剂零售价为20元，两次降价后分别为18元和15元．用下面两幅图来表示药价的变动情况．（1）你觉得哪一幅统计图更能突出价格下降的幅度？．A．A B．B（2）如果在两次降价中，感冒冲剂类药品的平均下降幅度为30%，菊花牌感冒冲剂的降幅相对来说是不是很大？．A．是B．不是13．根据统计图回答下列问题．（百分号前保留一位小数）小明家4个月水费统计图（1）小明家这4个月平均水费是元．（2）A月的水费比C月少%．（3）如果把平均水费记作0元，那么高出平均水费15元记作元，低于平均水费5元记作元．14．看图并解答问题．如图是小强和小刚两位同学参加800米赛跑的折线统计图．（1）前400米，跑得快一些的是，比赛途中在米处两人并列．（2）跑完800米，先到达终点的是，比另一位同学少用了秒．（3）小刚前2分钟平均每分钟跑米．三．判断题（共5小题）15．如图图是小林同学放学骑车回家的速度与时间关系图，从图中可以看出小林前3分钟与后3分钟骑车的平均速度和所走的距离相同．．（判断对错）16．任意两个单式折线统计图都可以合成一个复式折线统计图．（判断对错）17．复式条形统计图不仅反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较．（判断对错）18．折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异．（判断对错）19．折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．．（判断对错）四．操作题（共1小题）20．如图是某便利店两种品牌的纯牛奶1﹣6月销售情况统计表．月份123456销量甲202535405055乙151820161210请制成复式折线统计图，并回答问题：（1）你了解到哪些信息？（2）如果你是便利店经理，下月你准备怎样进货？为什么？五．应用题（共4小题）21．小华骑自行车到6千米远的森林公园去游玩，请根据下面的统计图回答问题．（1）小华几时到达森林公园，途中休息了几分．（2）小华在森林公园玩了几分．（3）返回时用了几分．22．下面是莱商场去年上半年服装和鞋帽销售额统计表．（单位：万元）一月二月三月四月五月六月服装171012141816鞋帽131214111214（1）根据统计表完成下面的统计图．（2）比较服装和鞋帽销售情况，用一句话加以总结．23．下面是某市一中和二中篮球队的五场比赛得分情况统计图．（1）两个学校的篮球队第二场比赛时成绩相差多少分？（2）哪场比赛两个学校的篮球队成绩相差最大？24．某商场2018年凉鞋的销售情况如图所示．（1）第一季度共销售双．（2）7月份的销售量是5月份的倍．（3）图中月份凉鞋的销售量最高，原因是什么？（4）这是一幅不完整的折线统计图．请你根据生活实际，完成这幅折线统计图．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据平均数的意义可知：一组数的平均数应该比这组数中最大的数小，比最小的数大．所以①和④不对．张璐跳绳的个数大部分在②的上面，所以②的值应该偏低．由此解答即可．【解答】解：由图可知，④比张璐所跳个数都多，所以不对；①比张璐所跳个数都少，所以也不对；张璐所跳个数大部分在②的上方，所以②的值偏小一下，②错．所以应该选C．答：图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是③．故选：C．【点评】本题主要考查单式折线统计图的应用，关键运用平均数的意义做题．2．【分析】观察图可知，小明离的路程越来越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了学校，然后在学校里面待了一段时间，然后回家，离家的距离越来越少，由此求解．【解答】解：观察图可知，小明离的路程越来越多，走到5千米的地方路程不再增加，也就是到了学校所以他从家到学校需要走5千米．故选：A．【点评】解决本题关键是理解图中折线表示的含义，得出结论．3．【分析】根据图示可知，甲乙是同时出发的，所以①错；因为甲到达终点用时t1，乙到达终点用时2t1，（由题意知t1≠0），所以甲比乙先到终点，乙用时是甲的2倍，所以甲的速度是乙的2倍，所以②、③对；有图示可知，甲乙所行路程一样多，所以④对．由此判断．【解答】解：根据图示可知，甲乙是同时出发的，所以①错；因为甲到达终点用时t1，乙到达终点用时2t1，（由题意知t1≠0），所以甲比乙先到终点，乙用时是甲的2倍，所以甲的速度是乙的2倍，所以②、③对；有图示可知，甲乙所行路程一样多，所以④对．答：正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题主要考查复式折线统计图，关键根据统计图找对解决问题的条件，解决问题．4．【分析】小英先走后跑，也就是速度由慢到快，因此，选项D描述了小英的行为．【解答】解：小英先走后跑，也就是速度由慢到快，选项D描述了小英的行为．故选：D．【点评】此题考查了学生根据提供的信息，分析折线统计图的能力．5．【分析】A．通过观察折线统计图可知：7时到14时室温逐渐升高，14时起室温逐渐降低．B．通过观察折线统计图可知：相邻两个室温数据的取得时间是4小时．C．当天室内最低气温是7°C，最高气温是21°C．据此解答即可．【解答】解：A.7时到14时室温逐渐升高，14时起室温逐渐降低．因此，14时起，室温开始逐渐走低．说法正确．B．相邻两个室温数据的取得时间是4小时．因此，相邻的两个室温数据的取得间隔5小时．说法错误．C．当天室内最低气温是7°C，最高气温是21°C．因此，当天室内平均气温在7℃与21℃之间，说法正确．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．6．【分析】根据图象对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、因为12÷10＝1.2千米，24÷20＝1.2千米，…，即斑马奔跑的路程÷奔跑的时间＝斑马速度（一定），所以奔跑的路程与奔跑的时间成正比例；B、由图象可知：长颈鹿25分钟跑了20千米；C、由图象可知：斑马比长颈鹿跑的快，所以C选项长颈鹿比斑马跑得快，说法错误；D、由图象可知：斑马跑12千米用了10分钟；故选：C．【点评】此题考查了学生根据统计图获取信息的能力，能够根据图象提出问题并能解决问题的能力．7．【分析】由图可以看出：F市离深圳是640千米．7：00～8：00行驶了75千米，时速75÷1＝75千米/时；8：00～9：00行驶了180﹣75＝105千米，时速105÷1＝105千米/时；9：00～10：00行驶了300﹣180＝120千米，时速为120÷1＝120千米/时；10：00～11：00行驶了410﹣300＝110千米，时速为110÷1＝110千米/时；11：00～12：00路程没有变化，时速为0，即休息了1个小时；12：00～13：00行驶了500﹣410＝90千米，时速为90÷1＝90千米/时；13：00～14：00行驶了580﹣500＝80千米，时速为80÷1＝80千米/时；14：00～15：00行驶了640﹣580＝60千米，时速为60÷1＝60千米/时．再通过比较即可确定哪个时段速度最快；开车4小时后休息的时间．【解答】解：如图各时间段行驶的路程、速度计算如下：7：00～8：00行驶了75千米，时速75÷1＝75千米/时；8：00～9：00行驶了180﹣75＝105千米，时速105÷1＝105千米/时；9：00～10：00行驶了300﹣180＝120千米，时速为120÷1＝120千米/时；10：00～11：00行驶了410﹣300＝110千米，时速为110÷1＝110千米/时；11：00～12：00路程没有变化，时速为0，即休息了1个小时；12：00～13：00行驶了500﹣410＝90千米，时速为90÷1＝90千米/时；13：00～14：00行驶了580﹣500＝80千米，时速为80÷1＝80千米/时；14：00～15：00行驶了640﹣580＝60千米，时速为60÷1＝60千米/时．F市距离深圳640km，先项A正确9：00﹣10：00车速最快，选项B正确14：00﹣15：00行驶了60km，选项C正确开车4小时后体息了1小时，选项D不正确故选：D．【点评】此题是考查如何从拆线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．8．【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟晚到，即到终点花的时间多．【解答】C解：匀速行走的是乌龟，兔子在比赛中间睡觉；后来兔子急追，路程又开始变化，排除A；兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除B．故选：C．【点评】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二．填空题（共6小题）9．【分析】（1）根据统计图可知：汽车出发时的时间是7：55，行驶到15千米时的时间是8：20，用路程除以时间等于速度解答即可；（2）用火车开出的时刻减去到站的时刻就是火车停站的时间；（3）先求出火车停站后的时速，再减去汽车的时速即可；（4）用火车到站的时刻减去汽车到站的时刻就是汽车比火车早到的时间．【解答】解：（1）8：20﹣7：55＝25分钟15÷25＝0.6（千米）答：汽车的速度是每分钟0.6千米．（2）8时10分﹣8时＝10分钟答：火车停站时间是10分钟．（3）8时25分﹣8时10分＝15（分钟）（15﹣5）÷15＝（千米）﹣0.6＝（千米）答：火车停站后的速度比汽车每分钟快千米．（4）8时25分﹣8时20分＝5分钟答：汽车比火车早到5分钟故答案为：0.6，10，，5．【点评】本题主要考查了学生根据统计图，分析数量关系解答问题的能力．10．【分析】（1）首先要明确，虚线表示甲飞机的飞行，实线表示乙飞机的飞行．由折线统计图可知，甲飞机飞行了40秒，乙飞机飞行了35秒，乙飞机比甲飞机少飞行：40﹣35＝5（s）．（2）由统计图可知，横轴表示飞行时间，纵轴表示飞行高度．观察可知起飞后第55秒，两折线相差2格，说明此时两架飞机的高度相差2米，起飞后大约30秒两折线离的最远，说明此时两架飞机的高度相差最大．（3）从起飞后第15s至第20s，虚线呈上升趋势，所以甲飞机的飞行状态是上升；实线呈平衡趋势，所以乙飞机的飞行状态是平衡．【解答】解：（1）乙飞机飞行了40秒，比飞机少飞行了5秒．（2）从图上看，起飞后第5秒两架飞机高度相差2米，起飞后大约30秒两架飞机的高度相差最大．（3）从起飞后第15s至第20s，甲飞机的飞行状态是上升，乙飞机的飞行状态是平衡．故答案为：（1）40，35；（2）15，30；（3）上升，平衡．【点评】本题考查了学生观察分析统计图，并能依据统计图中的信息解决问题的能力．11．【分析】（1）由图可知这是一幅复式折线统计图．（2）由图知，2月份甲站供水40立方米，乙站供应20立方米，则甲站比乙站多：40﹣20＝20（立方米）．（3）两条折线在3月份重合，所以，3月份两站的供水量一样多；1月份两条折线距离最远，所以，1月份两站供水量相差最多．（4）求乙站这5个月的平均供水量为：（10+20+50+70+80）÷5＝46（立方米）．【解答】解：（1）这是一幅复式折线统计图．（2）40﹣20＝20（立方米）答：2月份甲站比乙站多供20立方米的水．（3）3月份两站的供水量是一样的；1月份两站供水量相差最多．（4）（10+20+50+70+80）÷5＝230÷5＝46（立方米）答：乙站1～5月份平均每月供水46立方米．故答案为：复式折线；20；3；1；46．【点评】本题主要考查复式折线统计图的应用，关键根据统计图找出解决问题的条件．12．【分析】（1）根据折线统计图的特点，图B的折线下降幅度更明显，所以选B．（2）根据平均降价幅度进行计算：20×（1﹣30%）＝14（元），15＞14，所以降价幅度很大．所以选A．【解答】解：（1）答：我觉得图B统计图更能突出价格下降的幅度．（2）20×（1﹣30%）＝14（元）15＞14答：菊花牌感冒冲剂的降幅相对来说是很大．故答案为：B；A．【点评】本题主要考查单式折线统计图，关键根据折线统计图的特点做题．13．【分析】（1）根据平均数的求法，用4个月的总水费除以4即得四个月的平均水费．（2）把C月的水费看作单位“1”，求A月的水费比C月少百分之几，就是求A月比C月少的占C月的百分之几，列式计算得：（94﹣27）÷94≈71.3%．（3）根据题意，结合正负数的意义，表示水费即可．【解答】解：（1）（27+62+94+85）÷4＝268÷4＝67（元）答：小明家这4个月平均水费是67元．（2）（94﹣27）÷94＝67÷94≈71.3%答：A月的水费比C月少71.3%．（3）如果把平均水费记作0元，那么高出平均水费15元记作+15元，低于平均水费5元记作﹣5元．故答案为：67；71.3；+15；﹣5．【点评】本题主要考查单式折线统计图，关键从统计图中获取信息，解决问题．14．【分析】（1）由表示小强、小刚跑的路程与时间的拆线可以看出，前400米小刚的比小强跑得快一些；到500米时小强追上了小刚，二人并列．（2）跑完800米，小强先到达终点，用时4.5分钟，小刚后到达终点，用时6分钟．小强比小刚少用6﹣4.5＝1.5分钟，再乘进率60化秒．（3）小刚前2分钟跑了400米，根据“速度＝路程÷时间”即可求出小刚前2分钟平均每分钟跑的米数．【解答】解：（1）答：前400米，跑得快一些的是小刚，比赛途中在500米处两人并列．（2）6﹣4.5＝1.5（分）1.5分＝90秒答：跑完800米，先到达终点的是小强，比另一位同学少用了90秒．（3）400÷2＝200（米）答：小刚前2分钟平均每分钟跑200米．故答案为：小刚，500，小强，90，200．【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．三．判断题（共5小题）15．【分析】由图意可知，小林放学时后3分钟走的路程大于前3分钟走的路程，据此解答即可．【解答】解：小林放学时后3分钟走的路程大于前3分钟走的路程，所以本题错误．故答案为：×．【点评】解答本题的关键是能够看懂函数图象，根据图意进行分析．16．【分析】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来；折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况；易于显示数据的变化的规律和趋势；由此依次进行分析、即可得出结论．【解答】解：任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图，但是任意两个单式折线统计图不一定合成一个复式折线统计图，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】明确单式折线统计图和复式折线统计图的特点及两者之间的关系，是解答此题的关键．17．【分析】根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势，所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．【解答】解：根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势．所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．所以原题说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题主要考查复式折线统计图的特点．18．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：根据统计图的特点可知：折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．19．【分析】根据折线统计图的特点和作用，进行解答即可．【解答】解：根据折线统计图的特点和作用，可知折线统计图的特点是既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减变化趋势．因此，折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是：理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据它的特点和作用，解决有关的实际问题．四．操作题（共1小题）20．【分析】首先根据数据描出各点，再顺次连接即可．（1）了解到甲品牌的销售量越来越多，乙品牌的销售量越来越少．（2）如果是便利店经理，下月准备多进一些甲品牌的纯牛奶，因为甲品牌的销售量越来越多．【解答】解：画图如下，（1）了解到甲品牌的销售量越来越多，乙品牌的销售量越来越少．（2）如果是便利店经理，下月准备多进一些甲品牌的纯牛奶，因为甲品牌的销售量越来越多．【点评】此题主要考查了统计图表的填补，以及从统计图表中获取信息的能力，要熟练掌握．五．应用题（共4小题）21．【分析】观察折线统计图，可知：（1）小华2时到达森林公园，途中休息了1﹣1＝小时＝20分；（2）小华在森林公园玩了2﹣2＝小时＝30分；（2）返回时用了3﹣2＝小时＝30分，据此解答．【解答】解：（1）1﹣1＝（小时）小时＝20分答：小华2时到达森林公园，途中休息了20分．（2）2﹣2＝（小时）小时＝30分答：小华在森林公园玩了30分．（3）3﹣2＝（小时）小时＝30分答：返回时用了30分．【点评】解答本题的关键是能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据结束时刻﹣开始时刻＝经过时间进行解答．22．【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计表即可．（2）根据折线统计图的特点，分析服装和鞋帽的销售情况即可．【解答】解：（1）统计图如下：（2）根据折线统计图可知：服装的销售量变化幅度较大；鞋帽的变化较小．【点评】本题主要考查复式折线统计图，关键根据统计表中的数据完成统计图．23．【分析】（1）由复式折线统计图可以看出：第二场比赛中，一中得48份，二中得53分，用二中所得的分数减一中所得的分数．（2）第一由复式折线统计图即可看出，第四场表示一中、二中分数的占之间的距离最大，说明此场比赛两个学校的篮球队成绩相差最大．【解答】解：（1）53﹣48＝5（分）答：两个学校的篮球队第二场比赛时成绩相差5分．（2）第四场比赛两个学校的篮球队成绩相差最大．【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．24．【分析】（1）1、2、3月份各月凉鞋的销售双数已知，三者相加就是第一季度共销售凉鞋的双数．（2）用7月份销售凉鞋的双数除以5月份销售凉鞋的双数．（3）由统计图即可看出，7月份凉鞋的销售量最高．原因：我国处于北半球北温带，7月份气温最高．（4）8月份开始气温开始下降，凉鞋的销售量也会明显减少，要少于6月份的销售量，9、10月份更低，111月份开始估计停止销售．据此即可完成这幅统计图（答案不唯一）．【解答】解：（1）20+30+50＝100（双）答：第一季度共销售100双．（2）500÷200＝5答：7月份的销售量是5月份的5倍．（3）图中7月份凉鞋的销售量最高．原因：7月份气温最高．（4）完成这幅折线统计图：故答案为：100，5，7．【点评】此题是考查如何从单式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．。
五年级上册数学讲义-2019学年第一学期第7讲-平均数及计算沪教版
第7讲-平均数及计算（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
（二）上次预习思考内容讨论分享案例1：上海黄浦江上有五座著名的大桥，请你查找相关资料填空：（1）南浦大桥，长度为8346米（2）杨浦大桥，长度为7658米（3）奉浦大桥，长度为2202米（4）徐浦大桥，长度为6017 米（5）卢浦大桥，长度为8700米问题：请计算一下它们的平均长度为多少米？答案：32923米案例2：2016年，奥运会在里约热内卢举行，因为高难度的体操动作和优美的身体姿态，跳水一直是人们最爱观看的比赛项目之一。
那么，在观看跳水的时候，细心的你，有没有发现跳水运动员的成绩是怎样来计算的呢？以下是三个选手的跳水成绩列表：思考：你觉得应该怎样去计算选手的得分，然后评断胜负呢？是用他们最好的那次成绩吗？还是按总分数？或者……真实的跳水规则比较复杂，这里我们对其进行一定程度的简化。
首先七位评委分别为选手打分，然后除去一个最高分，除去一个最低分，剩下的五个分数全部加在一起后，再除以5，这就是选手的最终得分。
你觉得这种方法与上面几种方法比起来，哪一种更合理？讲解：只取最高分，难以排除选手发挥的偶然性，对整组数据的利用率也不高；去除一个最高分，一个最低分，是为了抵消裁判因为主观喜恶，而给出的过高或者过低的评分。
用一组数据的和除以这组数据的个数，表示了统计对象的一般水平，因而更为公正客观。
定义：将一组资料中数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数值的平均数。
公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数评委 选手 评委一 评委二 评委三 评委四 评委五 评委六 评委七选手1 8.0 8.5 7.8 8.1 7.0 7.6 8.0 选手2 8.5 8.6 8.4 8.2 8.8 8.0 8.3 选手37.59.08.57.07.88.06.5人数/人46 0 37 23 58问：上周平均每天有多少人到图书馆借阅图书？答案：32.8人注意：（1）不能删去该组资料中的零值资料，零值资料也要作为数据进行计算（2）因为平均数只是一个纯粹的数据计算值，用来表现一组数据的平均水平，所以在计算人数等实际生活中不能有小数表示的量时，可能会出现小数。
【小学】《组合图形的面积》2020-2021学年五年级数学上册寒假学习精编讲义(北师大版,含解析)
2021-2021学年北师大版五年级数学上册寒假学习精编讲义温故知新篇06 组合图形的面积一．选择题1．（2021秋•昆山市期中）如图中长方形的面积相等，则图中阴影部分面积相比较，()A．甲的面积大B．乙的面积大C．甲和乙的面积相等D．无法确定2．（2021秋•法库县校级期中）在图中，平行线间的三个图形，它们的面积()A．平行四边形最大B．三角形最大C．梯形最大D．一样大3．（2021•南海区）关于如图两个阴影图形的描述，正确的是()A．周长和面积都相等B．周长和面积都不相等C．周长相等，面积不相等D．周长不相等，面积相等)cm．4．（2021•鄄城县）如图，这个平行四边形的一条高10cm，阴影部分的三角形的面积是(2A．80 B．60或40 C．60 D．405．（2021秋•大兴区期末）如图所示，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形．已知梯形的面积比三角形的面积大18厘米2，那么梯形的上底长为()厘米．A．2 B．3 C．4 D．66．如图，甲、乙两个平行四边形中阴影部分面积的大小为()A．甲>乙B．甲=乙C．甲<乙D．无法确定7．（2021秋•上海期末）图中，直线//a b，比较三角形ADC和三角形ABD面积的大小，结果是()A．三角形ADC面积大B．三角形ABD面积大C．它们的面积相等D．无法比较二．填空题8．（2021秋•温县期末）如图是一个平行四边形被分成了三个三角形，涂色图形的面积是240cm，没涂色的三角形的面积是2cm．9．（2021秋•邛崃市期末）如图，图中2=，阴影部分的面积是6平方厘米，求梯形ABCD的面积是BO DO平方厘米．10．（2021春•威海期末）如图（单位：厘米），平行四边形的面积是84平方厘米，高是7厘米．阴影部分的面积是平方厘米．11．（2021春•湖北月考）如图，梯形的面积是．12．（2021•长沙县）如图，D是BC的三等分点，E是AC的四等分点，三角形ABC的面积是三角形ADE 的面积的倍．13．（2021秋•深圳期中）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分面积是平方厘米．14．（2021•杭州校级自主招生）已知正方形ABCD的边长是10厘米，EFGD的边长是6厘米，HIJC也是正方形，三角形BFI的面积是．三．判断题15．（2021春•镇江期末）甲长方形包含16个小正方形，乙长方形包含2021正方形，甲长方形的面积一定小于乙长方形的面积．（判断对错）16．（2021秋•东海县期末）如图中，两条平行线之间的两个图形的面积相等．．（判断对错）17．（2021春•泗洪县校级期末）如图正方形的面积为4平方厘米，则阴影部分的面积为2平方厘米．．（判断对错）18．（2021•大连）如图是在平行线间的五个图形，它们的面积都相等．（判断对错）四．计算题19．（2021秋•太康县期中）计算如图图形的面积。
五年级奥数能力提升寒假讲义
第一节定义新运算【知识要点】说起运算，同学们马上就会想到我们课堂上学过的加、减、乘、除四则运算，并且还能熟练地说出这些运算的一些运算性质和运算定律。
当然，对于什么样的问题该用加法或减法、乘法还是除法计算更是烂熟于胸。
其实，在加、减、乘、除四则运算之外，还有其他多种法则的运算。
我们这一讲里将要学习的“新运算”，就是用*、△、☆、⊙等多种符号，按照一定的关系，临时规定的一种新的运算程序（新运算）。
学习“定义新运算”，关键是要深刻理解运算符号的新规定，严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。
【典型例题】例1 设a，b都表示数，规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3-b×2。
试计算：5△6；（7△6）△4的值。
例2 有两个数是A 、B ，A △B 表A 与B 的平均数。
、（1）已知A △6=17，求A 。
（2）如果已知4△B=2，求B 。
例3 规定△=x+，那么3△4= 。
例4 如果2*3=2+3+4，5*4=5+6+7+8，按此规律计算：3*5；5*3x y 32y x yx ⨯+【小试锋芒】1.设a,b都表示数，规定a△b=6×a-2×b。
试计算3△42.设a,b都表示数，规定a△b=3×a+2×b 试计算：（5△6）△7；5△（6△7）3. 规定：6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求：7*54.如果2*4=24÷（2+4），按此规律计算3*6；6*3；历届竞赛中的定义新运算：1．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是？（第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试）2．规定：A*B＝3A＋2B，如4*5＝3×4＋2×5，那么，B*A＝________。
（第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试）3．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。
寒假衔接五年级数学讲义
寒假衔接五年级数学讲义一、教学目标（1）复习小数乘整数；掌握小数乘整数的竖式计算要点；能正确地进行笔算。
（2）复习小数乘小数；掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。
（3）会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
（4）掌握连乘、乘加、乘减的运算顺序；提高小数混合运算能力。
二、例题探究例1计算：0.47×9 = 4.230. 4 7――――〉扩大到它的100倍――――――〉 4 7×9 ×9------------ ------------------4. 2 3〈――――缩小到它的100倍〈――――――4 2 3在乘法算式中；因数扩大多少倍；积缩小相同的倍数；等于不扩大不缩小。
对比观察发现0. 4 7…………………………两位小数×9 积中的小数位数和因数中的小数位----------- 数相同4. 2 3………………………….两位小数方法总结：计算小数乘整数时；先按照整数乘法的计算法则算出积；然后看因数中有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点。
例2计算：3.35×18 =60.33. 3 5× 1 8----------------2 6 8 03 3 5------------------- 计算后要先点上小数点；再将小数末尾的0用斜线划去。
6 0. 3 0方法总结：在计算出小数乘整数的乘积后；如果积的末尾有0；应先点上小数点；然后根据小数的基本性质把小数末尾的0去掉；切不可先去掉末尾的0；再点小数点。
例3计算4.7×2.8 0.38×0.084.7………………一位小数0.38…………….两位小数×2.8………………一位小数×0.08…………….两位小数------------- -------------3 7 6 0.03 0 4…………….四位小数9 4-------------13.16…………….两位小数方法总结：小数乘小数先按整数乘法算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位点上小数点。
五年级数学寒假讲义
橡树初春,大地从沉睡中苏醒。
田野里飘来一阵阵泥土的清香,草儿吐露出娇嫩的幼芽,好奇地窥视着人间；姑娘们穿着艳丽的衣裳,在碧绿色的草地上欢快地歌唱。
万木争春,小溪哗哗作响,两岸铺上翡翠般的地毯。
举目眺望,大自然一片生机,令人陶醉,使人神往。
只有一棵橡树默默地站在一旁。
它没有穿上新装,它那饱经沧桑、满是皱纹的老皮一丝不挂地袒露着；它雄伟、挺拔、巍然屹立,干枯的树枝直指天穹,犹如高举双臂,祈求上帝的怜悯。
可是它的血液已经凝滞,生命的火花已经消失,严酷的寒冬结束了它的残生。
不久前,它还神采奕奕,英姿勃勃。
然而,自它睡下去,就再也没有醒来。
几天之后,来了几个人,七手八脚把它锯断,又把它连根刨出,装车运走。
在生长过它的地方,只剩下一堆黄土。
橡树啊,我童年的伙伴和朋友,你曾赋予我多少甜蜜的幻想！我喜欢在你高大的躯干上攀登,在你坚韧而富有弹性的树枝上尽情地悠荡。
多少次,我在你那幽静、凉爽的浓荫下悠闲地歇息,自由地畅想。
如今,那些甜蜜的时光同你一起离开了我们可爱的故乡。
幼小的橡树长出第一批嫩叶,又把枝条向四处伸延,转眼之间填补了你留下的空间。
茁壮的幼苗变成参天大树,孩子们又会在它的树荫下嬉笑、玩耍,成年人又会在那里歇息、畅想。
第1讲方阵问题1.认识方阵,掌握方阵的基本结构；2.探索方阵每边数量、每层数量、总数之间的关系。
一.方阵问题1.定义把若干人或物排列成正方形队列的形式,根据排列规律,引出的计算问题就叫做方阵问题。
2.方阵问题的特点方阵每边的实物数量相等,相邻两边的实物数量相差2,相邻两层的实物数量相差8。
棋子若干粒,恰好可排成每边8粒的正方形,棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？1.同学们排队,要排成每行10人,共10行的方阵,共需要多少人？2.同学们排成十行十列的方阵,如果去掉一行一列,要去掉多少人？3.小明用棋子摆了一个实心方阵,后来他又加上15个棋子,使横竖各增加一排,成为一个大的实心方阵,原来的实心方阵每排有几个棋子？4.一个围棋爱好者,用围棋子组成一个正方形实心阵,最外层用白子,共92颗,里面全部用黑子,共多少颗？5.某校学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是96人,问这个学校共有学生？二.方阵问题解题思路1.实心方阵每边数×每边数＝总数(每边数－1)×4＝每层数每层数÷4+1＝每边数2. 空心方阵大实心方阵－小实心方阵＝总数(每边数－层数)×层数×4＝总数一个正方形池塘四周栽满了树,已知每边栽了9棵,并且四个角上都有一棵,这个池塘四周一共栽了多少棵树？1.沿一个正方形水池的四周栽树一行,四角都要栽1棵,共载树152棵。
【精品】2019-2020学年五年级下册数学寒假预习衔接讲义-第三单元 长方体和正方体(知识梳理 同步测试) 人
子，求总共油漆面积的算式是 0.4×4.5×4．
．（判断对错）
21．有 6 个面、12 条棱、8 个顶点的物体都是长方体．
．（判断对错）
四．计算题（共 1 小题）
22．计算下面图形的体积和表面积．
五．应用题（共 3 小题） 23．一个礼堂长 20 米，宽 15 米，高 8 米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积 120 平方米，平
例 2：一只长方体的玻璃缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，水深 2.8 分米．如果投入一块棱长为 4 分米
的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4，
=134.4+64-192，
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用 a、b、h、V 表示，那么：V=abh （2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有 12 条棱，棱长都相等；有 8 个顶点；正方体可 以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用 a、S 表示，那么：S 表=6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用 a、V 表示，那么：V=a3 【经典例题】 例 1：棱长是 4 厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长为 2 厘米的正方 体 8 个． 分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即 可得出小正方体的个数． 解：4×4×6=96（平方厘米）， 4×4×4=64（立方厘米）， 2×2×2=8（立方厘米）， 64÷8=8（个）； 答：棱长是 4 厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是 2 厘米的正方 体 8 个． 故答案为：96；64；8． 点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
小学数学五年级思维奥数寒假讲义-第7讲 进制(教师版)
第7讲 进制【知识梳理】 一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．【典例精讲】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
寒假衔接五年级数学讲义
寒假衔接五年级数学讲义一、教学目标（1）复习小数乘整数；掌握小数乘整数的竖式计算要点；能正确地进行笔算。
（2）复习小数乘小数；掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。
（3）会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
（4）掌握连乘、乘加、乘减的运算顺序；提高小数混合运算能力。
二、例题探究例1计算：0.47×9 = 4.230. 4 7――――〉扩大到它的100倍――――――〉 4 7×9 ×9------------ ------------------4. 2 3〈――――缩小到它的100倍〈――――――4 2 3在乘法算式中；因数扩大多少倍；积缩小相同的倍数；等于不扩大不缩小。
对比观察发现0. 4 7…………………………两位小数×9 积中的小数位数和因数中的小数位----------- 数相同4. 2 3………………………….两位小数方法总结：计算小数乘整数时；先按照整数乘法的计算法则算出积；然后看因数中有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点。
例2计算：3.35×18 =60.33. 3 5× 1 8----------------2 6 8 03 3 5------------------- 计算后要先点上小数点；再将小数末尾的0用斜线划去。
6 0. 3 0方法总结：在计算出小数乘整数的乘积后；如果积的末尾有0；应先点上小数点；然后根据小数的基本性质把小数末尾的0去掉；切不可先去掉末尾的0；再点小数点。
例3计算4.7×2.8 0.38×0.084.7………………一位小数0.38…………….两位小数×2.8………………一位小数×0.08…………….两位小数------------- -------------3 7 6 0.03 0 4…………….四位小数9 4-------------13.16…………….两位小数方法总结：小数乘小数先按整数乘法算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位点上小数点。
【知识点归纳】五年级下册数学寒假预习衔接讲义-第一单元 观察物体(三)(知识梳理 同步测试) 人教新课标
2019-2020学年人教版小学五年级数学下册寒假预习与检测专题讲义运算定律一．知识点归纳1. 作简单图形的三视图在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．【经典例题】例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．2. 三视图与展开图三视图怎么看：1．从正面看，为主视图2．从侧面看，为左视图3．从上面看，为俯视图展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．二．同步测试同步测试题一．选择题（共6小题）1．观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（）块正方体．A．9B．10C．11D．122．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．3．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到这个立体图形的（）个面．A．2B．3C．4D．以上答案都不正确4．根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）A．3B．4C．5D．65．观察三视图，要摆成下面的情况，最少用（）块．A．9块B．10块C．11块D．12块6．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图．有几个正方体（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共10小题）7．如图两个图，从面看到的形状是一样的，并在下面方格纸上画出这个面的形状．8．观察物体，从右面观察，画出你看到的图形．9．如图从前面看到的图形是，从右面看到的图形是．10．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．11．如图，桌上放着等底等高的圆柱和圆锥各一个，请画出从前面看到的图形．12．下面的物体分别从前面、左面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来．13．从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，从左侧面看到的是，从右侧面看到的是图形．14．用三个同样大小的正方体拼成一个长方体，从正面看，看到的是；从侧面看到的是．15．从前面看如图，看到的是．（画出你看到的形状）16．画出如图的立体图形从正面看到的图形，从上面看到的图形，从右面看到的图形．三．操作题（共4小题）17．看左图立体图形，在方格纸上分别画出从正面、上面、右面看到的形状．18．一个立体图形如图所示，分别画出从正面、上面、左面看到的形状．19．看一看，把你从正面、上面和右面看到的形状分别在方格纸上画出来．20．下面立体图形从正面和左面看到的形状分别是什么图形？请动手画一画．四．解答题（共4小题）21．在下面的方格图中分别画出从不同方向观察左边物体所看到的图形．（从正面看）（从左面看）（从上面看）22．画出下图分别从正面、左面、上面看到的形状．23．分别画出从正面、上面、左面看到的形状．24．作图题：分别画出从正面、上面、左面看到的形状．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层最少有小正方体的块数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体，最少共有8+2＝10（块）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．2．【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，则从右面看到．故选：A．【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．3．【分析】从上面看所得到的图形是俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定即可．【解答】解：从上面看下来，左面一行是2个正方体，右面一行是1个正方体．可以看到这个立体图形的2+1＝3个面．故选：B．【点评】此题主要考查了三种视图中的俯视图，比较简单．4．【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．如图：故选：D．【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．5．【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层最少有小正方体的块数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体，最少共有8+2＝10（块）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：俯视图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，由主视图可得第二层最多有2个正方体，有左视图可得第二层只有1个正方体，所以共有4+1＝5个正方体．故选：B．【点评】考查对三视图的理解应用及空间想象能力．只要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．注意俯视图中正方形的个数即为最底层正方体的个数．二．填空题（共10小题）7．【分析】左图：从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个居中；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐’．右图：从正面看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐’．由此可见，这两个图形从左面、右面，即侧看到的形状是一样的．【解答】解：如图两个图，从侧面看到的形状是一样的，在方格纸上画出这个面的形状如下：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．8．【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体构成，从右面观察，能看到一行2个正方形．【解答】解：如图从右面观察，画出我看到的图形：．故答案为：．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．9．【分析】这个立体图形由6个相同的小正方体组成，从前面能看到6个正方形，分两行，下行4个，上行2个，左齐；从面只看到一列2个长方形．【解答】解：如图，故答案为：，．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．10．【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可．【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：所以n＝4+2+1＝7，答：n的值是7．故答案为：7．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．11．【分析】从正面看，左边的圆柱看到的图形是长方形，右面的圆锥看到的图形是一个三角形；据此画图即可．【解答】解：画图如下：故答案为：．【点评】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．12．【分析】此立体图形由8个相同的小正方体组成，从前面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个居中；从右面看到的形状与从前面看到的形状相同；从上能看到7个正方形，分三行，上、中行各3个，下行1个居中．【解答】解：下面的物体分别从前面、左面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来（下图）：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．13．【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3层：最下层是3个小正方形，上两层都是1个小正方形居中；从上面看到的图形是两行，上面1行3个正方形，下面1行1个小正方形居中；从左侧面看到的图形是3层：最下层是2个小正方形，上两层都是1个小正方形靠左；右侧面看到的图形是3层：最下层是2个小正方形，上两层都是1个小正方形靠右，据此即可解答问题．【解答】解：从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，从左侧面看到的是，从右侧面看到的是图形．故答案为：，，，．【点评】此题主要考查从不同方向观察物体的能力，意在培养学生的观察能力和空间思维能力．14．【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一个正方形，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：从正面看，看到的是；从侧面看到的是．故答案为：；．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．15．【分析】此立体图形由5个相同的小正方体组成，从正面只能看到一排三个正方形，每个正方形只能看到一个面，即从正面能看到一排三个正方形．【解答】解：如图，从正看到的是：故答案为：．【点评】此题是考查作简单图形的三视图，要注意观察的方向与角度．16．【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是两列：左边一列3个正方形，右边一列1个正方形靠下边；从上面看到的图形是两行：后面一行2个正方形，前面一行1个正方形靠左边；从右面看到的图形是两列：右边一列3个正方形，左边一列1个正方形靠下边，据此即可画图．【解答】解：根据题干分析可得：立体图形从正面看到的图形，从上面看到的图形，从右面看到的图形．故答案为：；；．【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．三．操作题（共4小题）17．【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成．从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，右齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下居中1个；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐．【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．18．【分析】这个立体图形由6个相同的小正方体组成．从正面能看到5个正方形，分两层，下层4个，上层1个与下层左数第二个齐；从上面能看到45个正方形，分下、下两层，上层4个，下层1个，左齐；从左面能看到3个正方形，分上、下两层，上层1个，下层2个，左齐．【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．19．【分析】（1）从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个居中；从上面能看到一行3个正方形；从右面能看到一列2个正方形．（2）从正面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐；从上面能看到3个正方形，分两行，上行2个，下行1个，左齐；从右面与从前面看到的相同．【解答】解：看一看，把正面、上面和右面看到的形状分别在方格纸上画出来．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．20．【分析】这个立体图形由9个相同的小正方体构成，从正面能看到6个正方形，分两行，上行2个，下行4个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上1个，下行2个，左齐．【解答】解：下面立体图形从正面和左面看到的形状分别是什么图形？请动手画一画．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．四．解答题（共4小题）21．【分析】观察图形可知，从正面看到的是3层：下层4个正方形，上两层都是1个正方形在从左数第二的位置；从左面看到的图形是2层：下层3个正方形，上两层都是1个正方形靠右边；从上面看到的图形是3行上面一行3个正方形，第二行1个正方形在第一行的最左边的正方形下面，第三行1个正方形在第二行的正方形左边，据此画图即可．【解答】解：根据题干分析可得：【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．22．【分析】此立体图形是由5个相同的小正方体组成的，从正面能看到4个正方形，分二行，下行3个，上行1个居中；从在能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，左对齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个居中．【解答】解：画出下图分别从正面、左面、上面看到的形状：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．23．【分析】观察图形可得，从正面看是2层：下层3个正方形，上层1格正方形靠左边；从上面看是三行：中间一行是3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，后面一行1个正方形靠右边；从左面看是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠中间；据此即可画图．【解答】解：根据题干分析可得：【点评】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．24．【分析】此立体图形由5个相同的正方体组成，从正面能看到3个正方体，每个正方体能看到1个面，即能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行一个居左；从上面能看到4个正方形，分两行，第行2个；从左面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行一个居右．【解答】解：分别画出从正面、上面、左面看到的形状：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．。
人教版五年级数学第七讲：行程问题3（追击问题）
人教版五年级数学第七讲：行程问题3（追击问题）第五讲：行程问题（3）追击问题班级姓名精讲精练1. 甲乙两艘货轮分别从相距15km 的两港同时向上游开出，甲货轮每小时行24km ，乙货轮每小时行21km ，甲货轮开出几小时可以追上乙货轮？试一试：甲乙两人分别从相距100米的两地同时向西出发，甲每分钟行60m ，乙每分钟行80km ，出发几分钟后乙可以追上甲？2．学校环形跑道上400米，莎莎和姐姐同时从起点出发往同一方向练习长跑，姐姐每分钟跑300米，莎莎每分钟跑250米，经过多少时间姐姐会和莎莎相遇？试一试：在周长为400m 的圆形跑道直径两端，甲乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度同时同向骑自行车，经过多长时间甲能第二次追上乙？★★3. 哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出发骑车追赶哥哥，结果在距离学校800m 处追上哥哥。
求弟弟的骑车速度。
试一试：玲玲从学校以每分钟60米的速度回家，10分钟后老师也从学校出发，结果在距离学校900米处赶上了玲玲。
求老师的速度。
4. 甲乙两车同时从A 城出发去B 城，甲车每小时行40km ，乙车每小时行35km ，途中甲车因故障修车用了2小时，结果与乙车同时到达，乙车出发到B 城需要多少时间？乙试一试1：兄弟二人同时从东城到西城，哥哥每小时行6km，弟弟每小时行4km，哥哥途中有事耽误1.5小时，结果两人同时到达西城，弟弟从东城到西城用了多少时间？独立练习1.小王每小时行8km，小李每小时行6km，小李出发1小时后小王开始追小李，小王追上小李需几小时？2.在周长为200m的圆形跑道同一点，甲乙两人分别以每秒4米和每秒2米的速度同时同向骑自行车，经过多长时间甲能第二次追上乙？3.小方从学校以200米/分的速度骑车回家，3分钟后小红也从学校出发，在距离学校1000米处追到小方，求小红的速度。
4．甲乙两船同时从A港出发去B港，甲船每小时行25km，乙船每小时行20km，途中甲船临时卸货用了2小时，结果与乙船同时到达，乙船出发到B港需要多少时间？挑战自我1.兄弟两人同时骑车从学校回家，哥哥每小时行15km，弟弟每小时行10km。
五年级下册数学讲义-第7讲 真分数和假分数-第二单元综合回顾 人教版(无答案)
本节知识框架知识点一：真分数和假分数知识点二：第二单元综合回顾【本节内容】知识点一：真分数和假分数知识点：①分子比分母小的分数是真分数，分子比分母大或等于分母的分数是假分数；②带分数是由整数和真分数合成的数。
考点1：分辨真分数和假分数例题11、第1题中两图中两个分数的分子比分母（），是（），分数值比1（）2、第2题中两图中两个分数的分子比分母（），是（），分数值比1（）或等于1。
3、第3题中的分数由整数和真分数合成，是（），分数值比1（）。
【变式练习】下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？考点2：直线上表示分数。
例题2下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来。
【变式练习】在直线上面的方框填上假分数，下面的方框填上带分数。
【随堂练习】填空。
1、按要求写分数。
（1）写出分母是8的所有真分数：（）（2）写出分母是8的所有假分数：（）2、把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。
9100＝ 34＝ 711≈ 320＝27≈78＝判断题：1．把一块蛋糕分成4份，每份是这块蛋糕的14。
( ) 2．1米的35和3米的15一样长。
( )选择题：1．如果x 5是假分数，x6是真分数，那么x ( )。
A ．不大于5B ．等于5C ．不小于6D ．不存在 2．把一根绳子剪成两段，第一段长35米，第二段占全长的35，两段相比较，( )。
A ．第一段长B ．第二段长C ．一样长D ．无法比较 3．一根绳子对折2次，其中一份是这根绳子的( )。
A ．13B ．14C ．12D ．18解答题。
1．五(2)班有学生45人，其中男生21人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？2．一批货物共有600吨，已经运走了250吨。
剩下的货物占这批货物的几分之几？能力提升：小明买同一种乳酸菌饮料。
在甲超市里15元可以买7盒；在乙超市里17元可以买8盒；在丙超市里9元可以买4盒。
五年级数学 寒假讲义(7讲)
目录第1讲多边形的面积 (2)第2讲因数与倍数 (9)第3讲质数与合数 (16)第4讲分数的认识 (23)第5讲2、3、5的倍数特征 (29)第6讲流水行船 (35)第7讲期末闯关 (41)第1讲多边形的面积1. 复习平行四边形、三角形、梯形面积公式.2. 选用合理灵活的计算方法,简便运算过程,化繁为简,化难为易,使计算又快又准确.21. 割补法:将不规则的组合图形经过分割(用连线分割)、切拼、拼合后,转化成一个规则的几何图形,从而交易求得面积的方法,就是割补法求面积.2.图形变换:图形变换指不改变图形的大小、形状,只通过位置关系的改变(旋转、平移、折叠等),利用模型,构成新的图形.例题1: 如图,平行四边形ABCD中,AD的长度为20厘米,高CH的长度为9厘米,.那么两个阴影三角形面积之和为多少平方厘米?H B DAE CF练习1: 如图,平行四边形ABCD中,AD的长度为30厘米,高CE的长度为8厘米,.那么阴影三角形面积为多少平方厘米?例题2: 如图,用两块长方形和一块正方形拼成了一个大正方形,其中一块小正方形的面积是36平方厘米,一块长方形的面积是48平方厘米,那么最后拼成的大正方形的面积是多少平方厘米?练习2: 如图,一个大正方形被分割成4份,其中左上和右下两个正方形的面积分别为9平方厘米和36平方厘米,求大正方形的面积..例题3:如图,ABCD 是边长为 4 厘米的正方形,CGFE 是长方形，CE 等于7 厘米.已知BCFH是平行四边形,则BCFH 的面积是________平方厘米.练习3: 如图,BCDG 是边长为 5 厘米的正方形,AGFE 是长方形,AE 等于9 厘米.已知DCFE是平行四边形,则DCFE 的面积是________平方厘米.4例题4: 如图，三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少?练习4: 三角形ABC中，BD=3DC,且三角形ABC的面积为48平方厘米,求三角形ABD的面积.例题5: 如图,已知平行四边形ABCD 的面积为36,三角形AOD 面积为8.求三角形BOC 面积．思考: 如图,有大中小三个正方形,边长分别为3、2、1 厘米,求阴影三角形的面积．61.如图,ABCD 和BEFC 都是长方形,AE=4 厘米,EF=3 厘米,问图中阴影面积是多少.2. 如图,三角形ABC 中,BD=6,DC=3,AE=4,EC=2,若三角形DEC 的面积是3,那么三角形ABC 的面积是多少?6.07-1.69= 8.2＋1.8= 100－35.22= 12.6－0.9= 2.5×0.4= 48＋1.6= 2.4×5= 1.1×40=0.22×4= 2.2×6=0.9－0.52= 138－8.9= 3.99×1= 0.35÷0.1=0×3.52= 75.35-23.04= 2.5÷5= 4.007-0.09= 8.4÷7= 8.2＋1.8= 0.34÷17= 100－35.22= 2.5÷0.5= 2.5×0.4= 5.00+6.13= 2.4×5=8.24-7.63= 0.22×4=5.21+5.49= 0.9－0.52= 40×0.25= 3.99×1=4×0.4= 0×3.52=7.5÷0.25= 2.5÷5=4.2÷0.7= 8.4÷7=4.5×2= 0.34÷17= 7.8+0.22= 2.5÷0.5=8第2讲因数与倍数1. 学生掌握找一个数的因数和一个数的倍数的方法.2. 学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;能熟练的找一个数的因数和倍数.1. 因数与倍数的意义:在整数除法的算式中,如果商是整数并且没有余数,则被除数是除数的和商的倍数,除数和商是被除数的因数.2. 因数与倍数的依存性: 因数与倍数不能单独存在,不能说谁是倍数,谁是因数，应该说谁是谁的倍数,谁是谁的因数.3.倍数与几倍的关系:例题1: 判断题.(1) 42÷6=7,所以42是6的倍数,6是42的因数. ( )(2)42÷6=7,所以42是倍数,6是因数. ( )(3)42÷9=4``````6,所以42是9的倍数,9是42的因数. ( )(4) 4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数. ( )(5) 4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍. ( )练习1: 填空.(1) 根据12 ÷ 3 = 4请回答,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数;(2) 根据6 × 4 = 24请回答,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数;(3) 如果一个数的最小倍数和最小因数的差是10,那么这个数的最大因数是( )．例题2: 18的因数有哪些?练习2: 请找出30和36的因数.10例题3: 五年级(1)班的36名同学进行文艺汇演,表演的时候全班排成长方形方阵(包括正方形)如果规定每行每列不得少于3人,那么一共有几种排法?练习3: 大熊家有一盒糖果,共56颗糖,熊妈妈规定,大熊每天可以吃相同数量的糖果,但是不允许一天吃完,那么大熊一共有多少种吃法?每种吃法对应吃多少天?每天吃多少个?例题4: 小雅妈妈买来一些苹果,小雅发现,无论自己是2个2个数、3个3个数、4个4个数、5个5个数,都恰好数完,如果苹果的数量在55~65之间,那么妈妈一共买回来多少个苹果?练习4: 呆呆熊买了糖果若干,呆呆熊发现如果每天吃5颗糖,恰好可以整数天吃完,如果每天吃7颗糖,也恰好可以整数天吃完,如果糖果的数量不超过50颗,那么呆呆熊买了多少颗糖?例题5: 小聪练习俯卧撑,如果小聪做俯卧撑的总数是100以内9的倍数,并且它还有因数5,那么小聪可能做了多少个俯卧撑?练习5: 呆呆熊去采野花,采的野花数是50以内7的倍数,并且它还有因数4,那么呆呆熊采了多少朵野花?121. 根据100 ÷ 20 = 5回答,20和5都是( )的因数.2. 根据5 ×8 = 40回答,5和( )是40的因数.3. 如果一个数的最大因数和最小倍数都是27,那么这个数是( ).4. 顽皮猴家有一盒糖果,共28颗糖,熊妈妈规定,大熊每天可以吃相同数量的糖果,但是不允许一天吃完,那么大熊一共有多少种吃法?2.6×3= 48＋1.6= 4.1×2= 80×25=0.35×0.2= 1-0.93=0.25÷40= 1.25×100= 50÷1000= 5.6+99= 45.03+0.52= 40100÷25= 14.1-10.02= 90-0.9=5.6÷0.8= 51÷0.001= 5.6÷1.4= 35×0.001= 0.48÷0.8= 54÷0.1=4.4÷0.11= 54×0.1=1.1×40= 8.2＋1.8=2.2×6= 100－35.22= 138－8.9= 2.5×0.4= 0.35÷0.1= 2.4×5=0.36×0.01= 0.22×4= 75.35-23.04= 0.9－0.52= 4.007-0.09= 3.99×1=17÷1000= 0×3.52=0.56+0.4= 20÷0.1=14第3讲质数与合数1. 使学生理解质数合数的意义,会判断一个数是质数还是合数.2. 能够熟练判断质数合数,能够找到100以内的质数.一、定义质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数(或素数). 合数:一个数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数. 1既不是质数,也不是合数.二、100以内的质数例题1: 填空.(1)自然数1~20中,最小的合数是_____ ,最小奇数是_____ ,是偶数又是质数的是_____ ,是奇数又是合数的是_____.(2)用排除法找出20以内的质数: _____ .练习1:判断.(1)3的倍数一定是合数_____(2)所有的偶数一定是合数_____(3)所有的奇数都是质数_____(4)有的质数都是奇数_____(5)11的因数都是质数_____例题2: 填空.(1) 在1、2、3、13、27、53、49、80这八个数中,_____是质数,_____是合数.(2) 在自然数中,最小的质数是_____ ,最小的合数是_____.(3) 掌小萌有三张卡片,上面各印有一个数字7、8、9、从这三张卡片中选取一张或多张(每张最多选1次)拼成质数,一共可以拼成多少个不同的质数?练习2: 自然数N是一个两位数,它是一个质数,而且N的个位数字与十位数字都是质数,这样的自然数有多少个?16例题3:(1)如果两个不同的质数相加等于26,那么这两个质数的乘积可能是多少?请全部写出.(2)如果两个不同的质数相加等于25,那么这两个质数的乘积可能是多少?请全部写出.(3)三个互不相同的质数相加,和为40,这三个质数的乘积可能是多少?请全部写出. 练习3: 如果三个互不相同的质数相加,和为52,这三个质数可能是多少?例题4: 请把下面的数分解质因数:(1)360; (2) 539 (3) 999 (4) 10101练习4: 请把下面的数分解质因数: (1) 373; (2) 12660.思考: 三个连续自然数的乘积等于39270,那么这三个数的和等于多少?181. 如果两个不同的质数相加等于19，那么这两个质数的乘积是多少?2. 请把下面的数分解质因数.260 99 873. 在自然数49,57,87,101,103,121中,质数有多少个?20÷0.1= 1×0.001=1÷20= 1÷0.001= 0.1÷20= 0.001÷1= 54÷1000= 0.001÷0.1= 25.23+0.77= 3.4-1.4= 98.54-63.45= 7.82-7.2= 30÷0.003= 2.19+9.1= 612÷6= 10.1-0.89= 12×80= 0.68+0.42= 1.5×100= 8.1-5.1= 840÷40= 0.728-0.24= 8.94-6.73= 0.8+0.18= 8.95-0.73= 0.89-0.25= 3.61-0.30= 1-0.98=7.78-5.15= 0.048+0.52= 4.68+7.10= 5×400=9.63+6.28= 19.9+11.1= 7.71-2.69= 187÷1000= 9.91-8.74= 1+3.89= 3.6÷0.3= 0.75÷0.25= 0.96÷2= 0.64÷0.8=20第4讲分数的认识1. 在学生原有分数知识基础上,使学生知道分数的产生,.理解分数的意义,知道分子、分母和分数单位的含义2. 经历认识分数意义的过程,培养学生的抽象、概括能力.一、分数的意义1. 单位1: 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位1.2. 分数的意义: 把一个整体(单位1)平均分成若干份,这样的一份或者几份都可以用分数表示.二、分数单位: 把单位1平均分成若干份,表示其中的1份数的数叫做分数单位.三、分数与除法的关系:(1) 当用分数表示整数除法的商时,要用除数作分母,被除数作分子;(2) 一个分数可以看作两个数相除,分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号.四、求一个数是另一个数的几分之几用除法:通常两个数相除,如果商是整数,则两数的关系用几倍来表示;如果商是小数,则两个数的关系就用几分之几表示.例题1: 根据分数的意义填一填.(1) 婴儿每天的睡眠时间约占全天的5 8把_____看作单位“1”,平均分成_____份,睡眠时间是这样的_____份.(2) 五(1)班喜欢跳绳的人数占全班人数的2 9把_____ 看作单位“1”,平均分成_____ 份,喜欢跳绳的人数是这样的_____份.练习1: 一张正方形纸,连续对折两次后展开,每份是这张纸的_____ ;如果连续对折三次之后展开,将其中的2份涂上颜色,那么未涂色部分是这张纸的_____.例题2: 填空.(1)1里面有_____ 个15,1里面有_____ 个17;(2) 59的分数单位是_____,有_____个这样的分数单位,再添上_____个这样的分数单位就刚好是1.(3) 13个115是_____,38里有_____ 个_____.练习2: 填空.(1)1116的分数单位是_____,它减去6个这样的单位,结果是_____.(2)57的分数单位是______,它加上_____个这样的分数单位就成为最小的质数.例题3: 把6米长的彩带平均分给5个小朋友,每个小朋友分到_____米,占全部彩带的_____.22练习3: 把4米长的绳子平均分成5段,每段占这根绳子的_____,每段长______米;把3千克苹果平均分成10份,每份占这些苹果的_____,每份重______千克.例题4: 五年级(1)班举行绘画比赛,一共有30人参赛,其中女生有13人,且有5名女生、7名男生获奖:(1)男生参赛人数是女生参赛人数的几倍?女生参赛人数占总参赛人数的几分之几?(2)男生获奖人数占五年级(1)班总获奖人数的几分之几?练习4: 小学举行运动,五年级(2)班一共有53人参赛,其中有30人是女生.比赛结束后,统计发现,女生有13人获奖,男生有11人获奖:(1) 女生参赛人数是男生参赛人数的几倍?男生参赛人数是总参赛人数的几分之几?(2) 女生获奖人数占五年级(2)班总获奖人数的几分之几?例题5: 小心陷阱.(1)如果把1 袋米当成一个整体的话,就是单位“1”;如果把2 袋米当成一个整体的话,就是单位“2”. ( )(2)把1块蛋糕分成5份,每份占15. ( )(3)不同分数的分数单位一定不一样. ( )例题6: 思考.有同样大小的红、黑、白三种颜色的珠子共89颗,按1颗红珠、3颗白珠、2颗黑珠的顺序排列在一起.那么三种珠子各占总数的几分之几?1.919的分数单位是( ),它至少再添上( )个这样的分数单位就是一个质数.2. 呆呆熊买了20个苹果、23个梨,苹果的数量是梨的几分之几?3. 一个蛋糕平均分给7个小朋友，每个小朋友分得这块蛋糕的几分之几?240.081×10= 430-250= 75÷10= 0.17+0.06= 0.96÷0.8= 1.02-0.09=0.8×7= 7200÷800=1.5×7= 0.17+0.6= 1.32×8= 0.83-0.6= 0.7×8= 17×300= 10.3×2= 0.98-0.09= 5×0.6= 0.2+0.78= 0.9×0.3= 600×700= 3.5×0.2= 10.2+0.02=2.01×0= 0.15+0.7= 10×0.05= 670+250= 0.13×7= 10.2+0.2= 0.21×100= 9.2-6=0.7×4= 8500÷500= 0.05×4= 3.2-3.2=4×0.3= 3.7+2.3= 6.3÷7= 0.125×8= 0.56÷28= 0.72÷3.6= 5.6÷100= 4.8÷0.3=26第5讲2、3、5的倍数特征1. 结合具体实例,了解2、3、5的倍数特征，能找出100以内的了解2、3、5的倍数.2. 在探索新知识的过程中,初步了解观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法.一、2,3,5的倍数特征(1)5的倍数特征: 个位上是0或5的数都是5的倍数;(2) 2的倍数特征: 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数;(3) 2和5共同的倍数特征: 个位上是0的数是2和5共同的倍数的特征;(4) 3的倍数的特征: 一个数各个位上数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.例题1: 练一练.6、18、27、40、215、179、800、1000、873(1)2的倍数有______________________(2)5的倍数有______________________(3)既是2的倍数,又是5的倍数有________________________练习1: 练一练.(1) 既是2的倍数,又是5的倍数的最大两位数是_____;(2)要使12□是5的倍数,□里可以填______;(3)如果35□既是5的倍数,也是2的倍数,□里可以填_____;例题2: 173□是一个四位数,先后依次在方框中填入3个数字,使得分别是2,3,5的倍数,那么填入的三个数之和最大是多少?练习2: 23□是一个三位数,先后依次在方框中填入3个数字,使得分别是2,3,5的倍数,那么填入的三个数之和最大是多少?例题3: 四位数3AA1能被3整除,求A是多少?28练习3: 五位数51A8A能被3整除,求A是多少?例题4: 在□内填上适当的数字,使五位数23□6□既能被3整除又能被5整除. 练习4: 若四位数9a8a能被15整除,则a代表的数字是多少?例题5: 从0,3,5,7四个数字中任选三个,排成能同时被2、3、5整除的三位数,你能找出多少个这样的三位数呢?练习5: 在865后面补上3个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、2、5整除,且使这个数值尽可能的小.301. 有5个自然数:48、124、7836、4105、89765,其中能被2整除的有哪几个?2. 从2、5、7、三张卡片中任意抽取两张卡片,组成既有因数5的数是_____.3. 要使四位数514□是3的倍数,□里可以填_____ ;要使514□有因数5,□里可以填_____.25×100= 9.5-0.5=3.2-0.32= 3.5+2.4=2+2.8= 1-0.95=380-290= 0.3+0.27= 0.35+0.5= 0.47+0.13= 0.35+0.63= 4.5+4= 3500÷70= 4-0.6=3.1+3= 0.95+0.05= 3.8+0.38= 2.5+3.2= 7500÷250= 0.74+0.16= 3.8+1= 23×100=0.95-0.05= 9.8-4.8=450+780= 480÷40=3.1+0.3= 0.53÷100=3+0.3= 5.1+2.3= 630÷9= 125×80=4.5-0.4= 0.078÷10= 9.5-5= 70×12=330×9= 0.25×100= 9.53-1.53= 3.4-2.8=0.36÷0.4= 3.6÷24=第6讲流水行船321. 掌握行船流水问题的基本规律,能理清水速、船速之间的关系.2. 经历应用问题的解决,掌握流水行船问题的基本解决方法和步骤,学会用画图等方法解决问题.一、流水行船问题:船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题.二、四个速度:船速:船在静水中航行的速度,即船本身的速度.水速:水流动的速度,即没有外力的作用水中漂浮的速度.顺水速度:当船航行方向与水流方向一致时的速度,即顺水行船的速度.逆水速度:当船航行方向与水流方向相反时的速度,即逆水行船的速度.三、四个公式:顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度-水速水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2例题1: 甲乙两港间的水路长100千米,一只船顺流而下从甲港开往乙港,已知船的静水速度40千米/时,水流速度是10千米/时,请问:这艘船多长时间才能到达乙港?练习1: 甲乙两港间的水路长100千米,一只船逆流而上从甲港开往乙港,已知船的静水速度30千米/时,水流速度是5千米/时,请问:这艘船多长时间才能到达乙港?例题2: 甲乙两港间的水路长100千米,一只船顺流而下从甲港开往乙港用了5小时,已知水流速度是2千米/时,请问:这艘船的静水速度是多少?练习2: 甲乙两港间的水路长200千米,一只船逆流而上从甲港开往乙港用了10小时,已知水流速度是2千米/时,请问:这艘船的静水速度是多少?例题3: 甲乙两港间的水路长100千米,一只船顺流而下从甲港开往乙港用了5小时,逆流而上从乙港开往甲港用了10小时,请问:这艘船的静水速度和水速分别是多少?34练习3: 甲、乙之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港顺水需9小时,从乙港返回甲港逆水需13小时,问船速和水速各为每小时多少千米?例题4: 某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米.此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时.求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?练习4: 某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时.已知水速为每小时3千米.此船从乙港返回甲港需要多少小时?例题5: A、B两码头间河流长为200千米,甲、乙两船分别从A、B两码头同时相向航行,甲的静水速度是30千米每小时,乙的静水速度是20千米每小时,水流速度为5千米每小时,请问:出发后多长时间两船相遇?练习5: A、B两码头间河流长为100千米,甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航.如果相向而行5小时相遇,如果同向而行10小时甲船追上乙船,求两船在静水中的速度.1. 一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米.此船逆水航行30千米需要多少小时?362. 一只船,顺水每小时行30千米,逆水每小时行20千米.这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?3. 某船在静水中的速度是每小时18千米,它从上游甲港开往乙港共用10小时.已知水速为每小时3千米.此船从乙港返回甲港需要多少小时?0.6-0.37= 3.5+2.4=0.052×10= 5+0.07=10+0.08= 1-0.61=1-0.75= 0.47+0.23=0.5×1000= 0.25+0.75=0.82+0.3= 3.7+0.33=13.5+6.5= 0.51+0.33=3.05×100= 1-0.6=1.2-0.8= 8-4.6=21.6-12.6= 5.8-3.6=63÷100= 0.52+0.4=0.83-0.5= 6.45+5.5=5.6÷100= 4.5-1.3=0.76+0.14= 3.4-2.8=80÷1000= 9.53-1.53=2.7+0.4= 8.8-6.7= 0.72-0.43= 10+0.08= 30×100= 9.5-7.3= 0.92-0.2= 8.8-6.7=3.5+4.8= 3.4-2.8=38第7讲期末闯关1. 复习前六讲内容,联系相关知识点形成知识网,查漏补缺.2. 通过复习,使学生对寒假所学的概念、计算法则、应用题知识得到进一步巩固.1: 如图,平行四边形ABCD中,AD的长度为20厘米,高CH的长度为9厘米,.那么两个阴影三角形面积之和为多少平方厘米?H B DAE CF2: 如图,三角形ABC 中,BD=6,DC=3,AE=4,EC=2,若三角形ABD 的面积是12,那么三角形DEC 的面积是多少?3: 填空.(1) 根据12 ÷ 3 = 4请回答,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数;(2) 根据6 × 4 = 24请回答,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数;(3) 如果一个数的最小倍数和最小因数的差是10,那么这个数的最大因数是( )．4: 请写出42的所有因数.5: 掌小萌有三张卡片,上面各印有一个数字7、8、9从这三张卡片中选取一张或多张(每张最多选1次)拼成质数,一共可以拼成多少个不同的质数?40例题6: 填空.（1）1116的分数单位是_____,它减去6个这样的单位,结果是_____.（2）57的分数单位是______,它加上_____个这样的分数单位就成为最小的质数.例题7: 把6米长的彩带平均分给5个小朋友,每个小朋友分到_____米,占全部彩带的_____.例题8: 练一练.（1）既是2的倍数,又是5的倍数的最大两位数是_____;（2）要使12□是5的倍数,□里可以填______;（3）如果35□既是5的倍数,也是2的倍数,□里可以填_____;例题9: 173□是一个四位数,先后依次在方框中填入3个数字,使得分别是2,3,5的倍数,那么填入的三个数之和是多少?例题10: 甲、乙之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港顺水需9小时,从乙港返回甲港逆水需13小时,问船速和水速各为每小时多少千米?例题11: 某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米.此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时.求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?421. 如图,已知平行四边形ABCD 的面积为36,三角形AOD 面积为8.求三角形BOC 面积．2.五年级(1)班的36名同学进行文艺汇演,表演的时候全班排成长方形方阵(包括正方形)如果规定每行每列不得少于3人,那么一共有几种排法?442.7+0= 0.75×100= 12.5×8= 0.02×0.5=2.3×4=3.6×0.3=3.25×0= 5.6×100= 0.4×50= 0.75÷0.25= 30×0.1= 0.125×8= 2.6×3= 0.86÷2=4.1×2= 0.56÷28= 0.35×0.2= 0.36÷0.4= 7.5×0.1= 0.7×9= 2.5×2= 3.6÷24= 0.5×10= 0.8×1.1= 0.6×8= 46.7-3.8= 2.8×10= 12.8÷4= 0.7×0.8=5.2÷13= 5.6+0.4= 1.64+4.1= 4.7+2.3= 10÷20= 4.5×2= 24÷15= 7.2×0.8= 0.35×0.6= 6×3.4= 4.7+2.3= 0.62-0.32= 4.5×2=。
人教部编版 五年级 数学 寒假巩固与提升专题 07数学广角
2020-2021学年小学五年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义-专题七：数学广角--植树问题【要点梳理+典例精析+提升拔高】人教版1．一根水管锯成两段要2分钟，锯成6段要（）分钟．A．6B．10C．12D．24【分析】锯2段，需要锯2﹣1＝1次，由此先求出锯1次需要的时间是2÷1＝2分钟，若锯成6段，则需要锯5次，由此利用乘法的意义即可解答．【解答】解：2÷（2﹣1）×（6﹣1）＝2÷1×5＝10（分钟）答：锯成6段要10分钟；故选：B．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1．2．芳芳从一楼到三楼需要40秒，照这样计算，她从一楼到六楼需要100秒．【分析】根据“从一楼到三楼要用40秒钟，”知道走了（3﹣1）个楼梯间距用了40秒钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从一楼到六楼”，知道是走了（6﹣1）个间距，由此求出要求的答案．【解答】解：40÷（3﹣1）×（6﹣1）＝40÷2×5＝20×5＝100（秒）答：她从一楼到六楼需要100秒．故答案为：100．【点评】解答此题的关键是，弄清间隔数与楼的层数的关系．3．把一根木料平均截成2段用5分钟，如果平均截成4段要10分钟．×（判断对错）【分析】截成2段，截了1次，用5分钟；截成4段，共截了4﹣1＝3（次），那么用的时间是5×3＝15（分钟）．【解答】解：5÷（2﹣1）×（4﹣1）＝5×3＝15（分钟）即平均截成4段要15分钟，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于植树问题，在解题时应注意“截成2段，截了2﹣1＝1次”．4．在小路的一边每相距3米栽一棵柳树，一共载了128棵（小路的始末两端都栽），这条小路有多长？【分析】由植树问题可知，小路的始末两端都栽，两棵树之间有一个间隔，也就是说，间隔数比棵数少1，由此可知，从一端到另一端一共种了128棵树，间隔数是128﹣1＝127（个），再乘相邻两棵树相隔的米数，就可求出这段路有多少米．【解答】解：3×（128﹣1）＝3×127＝381（米）答：这条小路长381米．【点评】本题考查了两端都要植树的植树问题，知识点是：间隔数＝棵数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．5．“在世界行走，为北川停留”．为创建天府旅游名县，绿化队在长2000米的健康步道的一侧每隔10米栽一棵柳树（两端都栽），每两棵柳树中间栽一棵三角梅．绿化队要栽多少棵柳树？多少棵三角梅？【分析】两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1，用路的长度2000米除以间隔距离10米就是种柳树的棵数；每两棵柳树中间栽种一棵三角梅，种三角梅的棵数等于柳树的间隔数。
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目录第1讲多边形的面积 (2)第2讲因数与倍数 (9)第3讲质数与合数 (16)第4讲分数的认识 (23)第5讲2、3、5的倍数特征 (29)第6讲流水行船 (35)第7讲期末闯关 (41)第1讲多边形的面积1. 复习平行四边形、三角形、梯形面积公式.2. 选用合理灵活的计算方法,简便运算过程,化繁为简,化难为易,使计算又快又准确.21. 割补法:将不规则的组合图形经过分割(用连线分割)、切拼、拼合后,转化成一个规则的几何图形,从而交易求得面积的方法,就是割补法求面积.2.图形变换:图形变换指不改变图形的大小、形状,只通过位置关系的改变(旋转、平移、折叠等),利用模型,构成新的图形.例题1: 如图,平行四边形ABCD中,AD的长度为20厘米,高CH的长度为9厘米,.那么两个阴影三角形面积之和为多少平方厘米?H B DAE CF练习1: 如图,平行四边形ABCD中,AD的长度为30厘米,高CE的长度为8厘米,.那么阴影三角形面积为多少平方厘米?例题2: 如图,用两块长方形和一块正方形拼成了一个大正方形,其中一块小正方形的面积是36平方厘米,一块长方形的面积是48平方厘米,那么最后拼成的大正方形的面积是多少平方厘米?练习2: 如图,一个大正方形被分割成4份,其中左上和右下两个正方形的面积分别为9平方厘米和36平方厘米,求大正方形的面积..例题3:如图,ABCD 是边长为 4 厘米的正方形,CGFE 是长方形，CE 等于7 厘米.已知BCFH是平行四边形,则BCFH 的面积是________平方厘米.练习3: 如图,BCDG 是边长为 5 厘米的正方形,AGFE 是长方形,AE 等于9 厘米.已知DCFE是平行四边形,则DCFE 的面积是________平方厘米.4例题4: 如图，三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少?练习4: 三角形ABC中，BD=3DC,且三角形ABC的面积为48平方厘米,求三角形ABD的面积.例题5: 如图,已知平行四边形ABCD 的面积为36,三角形AOD 面积为8.求三角形BOC 面积．思考: 如图,有大中小三个正方形,边长分别为3、2、1 厘米,求阴影三角形的面积．61.如图,ABCD 和BEFC 都是长方形,AE=4 厘米,EF=3 厘米,问图中阴影面积是多少.2. 如图,三角形ABC 中,BD=6,DC=3,AE=4,EC=2,若三角形DEC 的面积是3,那么三角形ABC 的面积是多少?6.07-1.69= 8.2＋1.8= 100－35.22= 12.6－0.9= 2.5×0.4= 48＋1.6= 2.4×5= 1.1×40=0.22×4= 2.2×6=0.9－0.52= 138－8.9= 3.99×1= 0.35÷0.1=0×3.52= 75.35-23.04= 2.5÷5= 4.007-0.09= 8.4÷7= 8.2＋1.8= 0.34÷17= 100－35.22= 2.5÷0.5= 2.5×0.4= 5.00+6.13= 2.4×5=8.24-7.63= 0.22×4=5.21+5.49= 0.9－0.52= 40×0.25= 3.99×1=4×0.4= 0×3.52=7.5÷0.25= 2.5÷5=4.2÷0.7= 8.4÷7=4.5×2= 0.34÷17= 7.8+0.22= 2.5÷0.5=8第2讲因数与倍数1. 学生掌握找一个数的因数和一个数的倍数的方法.2. 学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;能熟练的找一个数的因数和倍数.1. 因数与倍数的意义:在整数除法的算式中,如果商是整数并且没有余数,则被除数是除数的和商的倍数,除数和商是被除数的因数.2. 因数与倍数的依存性: 因数与倍数不能单独存在,不能说谁是倍数,谁是因数，应该说谁是谁的倍数,谁是谁的因数.3.倍数与几倍的关系:例题1: 判断题.(1) 42÷6=7,所以42是6的倍数,6是42的因数. ( )(2)42÷6=7,所以42是倍数,6是因数. ( )(3)42÷9=4``````6,所以42是9的倍数,9是42的因数. ( )(4) 4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数. ( )(5) 4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍. ( )练习1: 填空.(1) 根据12 ÷ 3 = 4请回答,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数;(2) 根据6 × 4 = 24请回答,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数;(3) 如果一个数的最小倍数和最小因数的差是10,那么这个数的最大因数是( )．例题2: 18的因数有哪些?练习2: 请找出30和36的因数.10例题3: 五年级(1)班的36名同学进行文艺汇演,表演的时候全班排成长方形方阵(包括正方形)如果规定每行每列不得少于3人,那么一共有几种排法?练习3: 大熊家有一盒糖果,共56颗糖,熊妈妈规定,大熊每天可以吃相同数量的糖果,但是不允许一天吃完,那么大熊一共有多少种吃法?每种吃法对应吃多少天?每天吃多少个?例题4: 小雅妈妈买来一些苹果,小雅发现,无论自己是2个2个数、3个3个数、4个4个数、5个5个数,都恰好数完,如果苹果的数量在55~65之间,那么妈妈一共买回来多少个苹果?练习4: 呆呆熊买了糖果若干,呆呆熊发现如果每天吃5颗糖,恰好可以整数天吃完,如果每天吃7颗糖,也恰好可以整数天吃完,如果糖果的数量不超过50颗,那么呆呆熊买了多少颗糖?例题5: 小聪练习俯卧撑,如果小聪做俯卧撑的总数是100以内9的倍数,并且它还有因数5,那么小聪可能做了多少个俯卧撑?练习5: 呆呆熊去采野花,采的野花数是50以内7的倍数,并且它还有因数4,那么呆呆熊采了多少朵野花?121. 根据100 ÷ 20 = 5回答,20和5都是( )的因数.2. 根据5 ×8 = 40回答,5和( )是40的因数.3. 如果一个数的最大因数和最小倍数都是27,那么这个数是( ).4. 顽皮猴家有一盒糖果,共28颗糖,熊妈妈规定,大熊每天可以吃相同数量的糖果,但是不允许一天吃完,那么大熊一共有多少种吃法?2.6×3= 48＋1.6= 4.1×2= 80×25=0.35×0.2= 1-0.93=0.25÷40= 1.25×100= 50÷1000= 5.6+99= 45.03+0.52= 40100÷25= 14.1-10.02= 90-0.9=5.6÷0.8= 51÷0.001= 5.6÷1.4= 35×0.001= 0.48÷0.8= 54÷0.1=4.4÷0.11= 54×0.1=1.1×40= 8.2＋1.8=2.2×6= 100－35.22= 138－8.9= 2.5×0.4= 0.35÷0.1= 2.4×5=0.36×0.01= 0.22×4= 75.35-23.04= 0.9－0.52= 4.007-0.09= 3.99×1=17÷1000= 0×3.52=0.56+0.4= 20÷0.1=14第3讲质数与合数1. 使学生理解质数合数的意义,会判断一个数是质数还是合数.2. 能够熟练判断质数合数,能够找到100以内的质数.一、定义质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数(或素数). 合数:一个数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数. 1既不是质数,也不是合数.二、100以内的质数例题1: 填空.(1)自然数1~20中,最小的合数是_____ ,最小奇数是_____ ,是偶数又是质数的是_____ ,是奇数又是合数的是_____.(2)用排除法找出20以内的质数: _____ .练习1:判断.(1)3的倍数一定是合数_____(2)所有的偶数一定是合数_____(3)所有的奇数都是质数_____(4)有的质数都是奇数_____(5)11的因数都是质数_____例题2: 填空.(1) 在1、2、3、13、27、53、49、80这八个数中,_____是质数,_____是合数.(2) 在自然数中,最小的质数是_____ ,最小的合数是_____.(3) 掌小萌有三张卡片,上面各印有一个数字7、8、9、从这三张卡片中选取一张或多张(每张最多选1次)拼成质数,一共可以拼成多少个不同的质数?练习2: 自然数N是一个两位数,它是一个质数,而且N的个位数字与十位数字都是质数,这样的自然数有多少个?16例题3:(1)如果两个不同的质数相加等于26,那么这两个质数的乘积可能是多少?请全部写出.(2)如果两个不同的质数相加等于25,那么这两个质数的乘积可能是多少?请全部写出.(3)三个互不相同的质数相加,和为40,这三个质数的乘积可能是多少?请全部写出. 练习3: 如果三个互不相同的质数相加,和为52,这三个质数可能是多少?例题4: 请把下面的数分解质因数:(1)360; (2) 539 (3) 999 (4) 10101练习4: 请把下面的数分解质因数: (1) 373; (2) 12660.思考: 三个连续自然数的乘积等于39270,那么这三个数的和等于多少?181. 如果两个不同的质数相加等于19，那么这两个质数的乘积是多少?2. 请把下面的数分解质因数.260 99 873. 在自然数49,57,87,101,103,121中,质数有多少个?20÷0.1= 1×0.001=1÷20= 1÷0.001= 0.1÷20= 0.001÷1= 54÷1000= 0.001÷0.1= 25.23+0.77= 3.4-1.4= 98.54-63.45= 7.82-7.2= 30÷0.003= 2.19+9.1= 612÷6= 10.1-0.89= 12×80= 0.68+0.42= 1.5×100= 8.1-5.1= 840÷40= 0.728-0.24= 8.94-6.73= 0.8+0.18= 8.95-0.73= 0.89-0.25= 3.61-0.30= 1-0.98=7.78-5.15= 0.048+0.52= 4.68+7.10= 5×400=9.63+6.28= 19.9+11.1= 7.71-2.69= 187÷1000= 9.91-8.74= 1+3.89= 3.6÷0.3= 0.75÷0.25= 0.96÷2= 0.64÷0.8=20第4讲分数的认识1. 在学生原有分数知识基础上,使学生知道分数的产生,.理解分数的意义,知道分子、分母和分数单位的含义2. 经历认识分数意义的过程,培养学生的抽象、概括能力.一、分数的意义1. 单位1: 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位1.2. 分数的意义: 把一个整体(单位1)平均分成若干份,这样的一份或者几份都可以用分数表示.二、分数单位: 把单位1平均分成若干份,表示其中的1份数的数叫做分数单位.三、分数与除法的关系:(1) 当用分数表示整数除法的商时,要用除数作分母,被除数作分子;(2) 一个分数可以看作两个数相除,分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号.四、求一个数是另一个数的几分之几用除法:通常两个数相除,如果商是整数,则两数的关系用几倍来表示;如果商是小数,则两个数的关系就用几分之几表示.例题1: 根据分数的意义填一填.(1) 婴儿每天的睡眠时间约占全天的5 8把_____看作单位“1”,平均分成_____份,睡眠时间是这样的_____份.(2) 五(1)班喜欢跳绳的人数占全班人数的2 9把_____ 看作单位“1”,平均分成_____ 份,喜欢跳绳的人数是这样的_____份.练习1: 一张正方形纸,连续对折两次后展开,每份是这张纸的_____ ;如果连续对折三次之后展开,将其中的2份涂上颜色,那么未涂色部分是这张纸的_____.例题2: 填空.(1)1里面有_____ 个15,1里面有_____ 个17;(2) 59的分数单位是_____,有_____个这样的分数单位,再添上_____个这样的分数单位就刚好是1.(3) 13个115是_____,38里有_____ 个_____.练习2: 填空.(1)1116的分数单位是_____,它减去6个这样的单位,结果是_____.(2)57的分数单位是______,它加上_____个这样的分数单位就成为最小的质数.例题3: 把6米长的彩带平均分给5个小朋友,每个小朋友分到_____米,占全部彩带的_____.22练习3: 把4米长的绳子平均分成5段,每段占这根绳子的_____,每段长______米;把3千克苹果平均分成10份,每份占这些苹果的_____,每份重______千克.例题4: 五年级(1)班举行绘画比赛,一共有30人参赛,其中女生有13人,且有5名女生、7名男生获奖:(1)男生参赛人数是女生参赛人数的几倍?女生参赛人数占总参赛人数的几分之几?(2)男生获奖人数占五年级(1)班总获奖人数的几分之几?练习4: 小学举行运动,五年级(2)班一共有53人参赛,其中有30人是女生.比赛结束后,统计发现,女生有13人获奖,男生有11人获奖:(1) 女生参赛人数是男生参赛人数的几倍?男生参赛人数是总参赛人数的几分之几?(2) 女生获奖人数占五年级(2)班总获奖人数的几分之几?例题5: 小心陷阱.(1)如果把1 袋米当成一个整体的话,就是单位“1”;如果把2 袋米当成一个整体的话,就是单位“2”. ( )(2)把1块蛋糕分成5份,每份占15. ( )(3)不同分数的分数单位一定不一样. ( )例题6: 思考.有同样大小的红、黑、白三种颜色的珠子共89颗,按1颗红珠、3颗白珠、2颗黑珠的顺序排列在一起.那么三种珠子各占总数的几分之几?1.919的分数单位是( ),它至少再添上( )个这样的分数单位就是一个质数.2. 呆呆熊买了20个苹果、23个梨,苹果的数量是梨的几分之几?3. 一个蛋糕平均分给7个小朋友，每个小朋友分得这块蛋糕的几分之几?240.081×10= 430-250= 75÷10= 0.17+0.06= 0.96÷0.8= 1.02-0.09=0.8×7= 7200÷800=1.5×7= 0.17+0.6= 1.32×8= 0.83-0.6= 0.7×8= 17×300= 10.3×2= 0.98-0.09= 5×0.6= 0.2+0.78= 0.9×0.3= 600×700= 3.5×0.2= 10.2+0.02=2.01×0= 0.15+0.7= 10×0.05= 670+250= 0.13×7= 10.2+0.2= 0.21×100= 9.2-6=0.7×4= 8500÷500= 0.05×4= 3.2-3.2=4×0.3= 3.7+2.3= 6.3÷7= 0.125×8= 0.56÷28= 0.72÷3.6= 5.6÷100= 4.8÷0.3=26第5讲2、3、5的倍数特征1. 结合具体实例,了解2、3、5的倍数特征，能找出100以内的了解2、3、5的倍数.2. 在探索新知识的过程中,初步了解观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法.一、2,3,5的倍数特征(1)5的倍数特征: 个位上是0或5的数都是5的倍数;(2) 2的倍数特征: 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数;(3) 2和5共同的倍数特征: 个位上是0的数是2和5共同的倍数的特征;(4) 3的倍数的特征: 一个数各个位上数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.例题1: 练一练.6、18、27、40、215、179、800、1000、873(1)2的倍数有______________________(2)5的倍数有______________________(3)既是2的倍数,又是5的倍数有________________________练习1: 练一练.(1) 既是2的倍数,又是5的倍数的最大两位数是_____;(2)要使12□是5的倍数,□里可以填______;(3)如果35□既是5的倍数,也是2的倍数,□里可以填_____;例题2: 173□是一个四位数,先后依次在方框中填入3个数字,使得分别是2,3,5的倍数,那么填入的三个数之和最大是多少?练习2: 23□是一个三位数,先后依次在方框中填入3个数字,使得分别是2,3,5的倍数,那么填入的三个数之和最大是多少?例题3: 四位数3AA1能被3整除,求A是多少?28练习3: 五位数51A8A能被3整除,求A是多少?例题4: 在□内填上适当的数字,使五位数23□6□既能被3整除又能被5整除. 练习4: 若四位数9a8a能被15整除,则a代表的数字是多少?例题5: 从0,3,5,7四个数字中任选三个,排成能同时被2、3、5整除的三位数,你能找出多少个这样的三位数呢?练习5: 在865后面补上3个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、2、5整除,且使这个数值尽可能的小.301. 有5个自然数:48、124、7836、4105、89765,其中能被2整除的有哪几个?2. 从2、5、7、三张卡片中任意抽取两张卡片,组成既有因数5的数是_____.3. 要使四位数514□是3的倍数,□里可以填_____ ;要使514□有因数5,□里可以填_____.25×100= 9.5-0.5=3.2-0.32= 3.5+2.4=2+2.8= 1-0.95=380-290= 0.3+0.27= 0.35+0.5= 0.47+0.13= 0.35+0.63= 4.5+4= 3500÷70= 4-0.6=3.1+3= 0.95+0.05= 3.8+0.38= 2.5+3.2= 7500÷250= 0.74+0.16= 3.8+1= 23×100=0.95-0.05= 9.8-4.8=450+780= 480÷40=3.1+0.3= 0.53÷100=3+0.3= 5.1+2.3= 630÷9= 125×80=4.5-0.4= 0.078÷10= 9.5-5= 70×12=330×9= 0.25×100= 9.53-1.53= 3.4-2.8=0.36÷0.4= 3.6÷24=第6讲流水行船321. 掌握行船流水问题的基本规律,能理清水速、船速之间的关系.2. 经历应用问题的解决,掌握流水行船问题的基本解决方法和步骤,学会用画图等方法解决问题.一、流水行船问题:船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题.二、四个速度:船速:船在静水中航行的速度,即船本身的速度.水速:水流动的速度,即没有外力的作用水中漂浮的速度.顺水速度:当船航行方向与水流方向一致时的速度,即顺水行船的速度.逆水速度:当船航行方向与水流方向相反时的速度,即逆水行船的速度.三、四个公式:顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度-水速水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2例题1: 甲乙两港间的水路长100千米,一只船顺流而下从甲港开往乙港,已知船的静水速度40千米/时,水流速度是10千米/时,请问:这艘船多长时间才能到达乙港?练习1: 甲乙两港间的水路长100千米,一只船逆流而上从甲港开往乙港,已知船的静水速度30千米/时,水流速度是5千米/时,请问:这艘船多长时间才能到达乙港?例题2: 甲乙两港间的水路长100千米,一只船顺流而下从甲港开往乙港用了5小时,已知水流速度是2千米/时,请问:这艘船的静水速度是多少?练习2: 甲乙两港间的水路长200千米,一只船逆流而上从甲港开往乙港用了10小时,已知水流速度是2千米/时,请问:这艘船的静水速度是多少?例题3: 甲乙两港间的水路长100千米,一只船顺流而下从甲港开往乙港用了5小时,逆流而上从乙港开往甲港用了10小时,请问:这艘船的静水速度和水速分别是多少?34练习3: 甲、乙之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港顺水需9小时,从乙港返回甲港逆水需13小时,问船速和水速各为每小时多少千米?例题4: 某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米.此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时.求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?练习4: 某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时.已知水速为每小时3千米.此船从乙港返回甲港需要多少小时?例题5: A、B两码头间河流长为200千米,甲、乙两船分别从A、B两码头同时相向航行,甲的静水速度是30千米每小时,乙的静水速度是20千米每小时,水流速度为5千米每小时,请问:出发后多长时间两船相遇?练习5: A、B两码头间河流长为100千米,甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航.如果相向而行5小时相遇,如果同向而行10小时甲船追上乙船,求两船在静水中的速度.1. 一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米.此船逆水航行30千米需要多少小时?362. 一只船,顺水每小时行30千米,逆水每小时行20千米.这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?3. 某船在静水中的速度是每小时18千米,它从上游甲港开往乙港共用10小时.已知水速为每小时3千米.此船从乙港返回甲港需要多少小时?0.6-0.37= 3.5+2.4=0.052×10= 5+0.07=10+0.08= 1-0.61=1-0.75= 0.47+0.23=0.5×1000= 0.25+0.75=0.82+0.3= 3.7+0.33=13.5+6.5= 0.51+0.33=3.05×100= 1-0.6=1.2-0.8= 8-4.6=21.6-12.6= 5.8-3.6=63÷100= 0.52+0.4=0.83-0.5= 6.45+5.5=5.6÷100= 4.5-1.3=0.76+0.14= 3.4-2.8=80÷1000= 9.53-1.53=2.7+0.4= 8.8-6.7= 0.72-0.43= 10+0.08= 30×100= 9.5-7.3= 0.92-0.2= 8.8-6.7=3.5+4.8= 3.4-2.8=38第7讲期末闯关1. 复习前六讲内容,联系相关知识点形成知识网,查漏补缺.2. 通过复习,使学生对寒假所学的概念、计算法则、应用题知识得到进一步巩固.1: 如图,平行四边形ABCD中,AD的长度为20厘米,高CH的长度为9厘米,.那么两个阴影三角形面积之和为多少平方厘米?H B DAE CF2: 如图,三角形ABC 中,BD=6,DC=3,AE=4,EC=2,若三角形ABD 的面积是12,那么三角形DEC 的面积是多少?3: 填空.(1) 根据12 ÷ 3 = 4请回答,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数;(2) 根据6 × 4 = 24请回答,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数;(3) 如果一个数的最小倍数和最小因数的差是10,那么这个数的最大因数是( )．4: 请写出42的所有因数.5: 掌小萌有三张卡片,上面各印有一个数字7、8、9从这三张卡片中选取一张或多张(每张最多选1次)拼成质数,一共可以拼成多少个不同的质数?40例题6: 填空.（1）1116的分数单位是_____,它减去6个这样的单位,结果是_____.（2）57的分数单位是______,它加上_____个这样的分数单位就成为最小的质数.例题7: 把6米长的彩带平均分给5个小朋友,每个小朋友分到_____米,占全部彩带的_____.例题8: 练一练.（1）既是2的倍数,又是5的倍数的最大两位数是_____;（2）要使12□是5的倍数,□里可以填______;（3）如果35□既是5的倍数,也是2的倍数,□里可以填_____;例题9: 173□是一个四位数,先后依次在方框中填入3个数字,使得分别是2,3,5的倍数,那么填入的三个数之和是多少?例题10: 甲、乙之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港顺水需9小时,从乙港返回甲港逆水需13小时,问船速和水速各为每小时多少千米?例题11: 某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米.此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时.求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?421. 如图,已知平行四边形ABCD 的面积为36,三角形AOD 面积为8.求三角形BOC 面积．2.五年级(1)班的36名同学进行文艺汇演,表演的时候全班排成长方形方阵(包括正方形)如果规定每行每列不得少于3人,那么一共有几种排法?442.7+0= 0.75×100= 12.5×8= 0.02×0.5=2.3×4=3.6×0.3=3.25×0= 5.6×100= 0.4×50= 0.75÷0.25= 30×0.1= 0.125×8= 2.6×3= 0.86÷2=4.1×2= 0.56÷28= 0.35×0.2= 0.36÷0.4= 7.5×0.1= 0.7×9= 2.5×2= 3.6÷24= 0.5×10= 0.8×1.1= 0.6×8= 46.7-3.8= 2.8×10= 12.8÷4= 0.7×0.8=5.2÷13= 5.6+0.4= 1.64+4.1= 4.7+2.3= 10÷20= 4.5×2= 24÷15= 7.2×0.8= 0.35×0.6= 6×3.4= 4.7+2.3= 0.62-0.32= 4.5×2=。