新人教版初中数学《用列举法求概率》PPT完美课件1
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25.用列举法和列表法求概率PPT课件(人教版)
活动 3 例题精讲 通过上面例 1 的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了 解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教 材第 136 页例 2.然后引导学生进行题后小结： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多 时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下： (1)列表；
活动1 创设情境 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平， 对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的 问题． 下面我们来做一个小游戏，规则如下： 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老 师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公 平吗？ 学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应 该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现 的可能性相同．
实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指点学生构造下列表格：
分析：第一考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意 一个，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1 时，B盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A盘指针指向6 或8时，B盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一 共会产生9种不同的结果．
(2)通过表格计数，确定公式 P(A)＝mn 中的 m 和 n 的值；
(3)利用公式 P(A)＝mn 计算事件发生的概率．
教材第138页 练习第1～2题． 活动5 课堂小结与作业布置 课堂小结 引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要 求每个学生在组内交流，派小组代表发言． 作业布置 教材第139页～140页 习题第1～3题和第5题．
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列举法和列表法求概率
课件《用列举法求概率》PPT_完美课件_人教版1
食物
蚂蚁
如图是“扫雷”游戏。 在 9×9 个正方形雷区中， 随机埋藏着10颗地雷， 每个方格最多只能藏一颗地雷。Leabharlann A区域3B区域
小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。 我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)， A区域外的部分记为B区域。 数字3表示A区域有3颗地雷， 那么第二步应踩在A区域还是B区域？
例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。 现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的 概率。
解：
甲
12 3
乙45 76
乙 甲
4
5
6
共有12种不同结果，每
7 种结果出现的可能性相
1
(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
同，其中数字和为偶数 的有 6 种
8、掷骰子，如果掷的两骰子正面点数和为2， 为男3号，女3号，比赛规则是男、女各一名选手组 15、小军与小玲共同发明了一种字母棋，进行比胜负的游 每个扇形上分别标有1到6，6个数字连续转动两次 我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)， 这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少? 2、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数 字的概率是多少？ （1）若小玲先摸，她摸出C棋的概率为多少 每个转盘分成相等的两个扇形。 (1)你认为这个游戏是否公平？请说明理由 了一次学生才艺比赛，初中三个年级各有男女一名 牌有A,B,C三种不同的型号，乙品牌有D,E两种不
1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同 号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的 概率是多少？
蚂蚁
如图是“扫雷”游戏。 在 9×9 个正方形雷区中， 随机埋藏着10颗地雷， 每个方格最多只能藏一颗地雷。Leabharlann A区域3B区域
小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。 我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)， A区域外的部分记为B区域。 数字3表示A区域有3颗地雷， 那么第二步应踩在A区域还是B区域？
例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。 现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的 概率。
解：
甲
12 3
乙45 76
乙 甲
4
5
6
共有12种不同结果，每
7 种结果出现的可能性相
1
(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
同，其中数字和为偶数 的有 6 种
8、掷骰子，如果掷的两骰子正面点数和为2， 为男3号，女3号，比赛规则是男、女各一名选手组 15、小军与小玲共同发明了一种字母棋，进行比胜负的游 每个扇形上分别标有1到6，6个数字连续转动两次 我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)， 这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少? 2、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数 字的概率是多少？ （1）若小玲先摸，她摸出C棋的概率为多少 每个转盘分成相等的两个扇形。 (1)你认为这个游戏是否公平？请说明理由 了一次学生才艺比赛，初中三个年级各有男女一名 牌有A,B,C三种不同的型号，乙品牌有D,E两种不
1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同 号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的 概率是多少？
《用列举法求概率(1)》课件
用列举法求概率(1) PPT课 件
欢迎来到今天的课程！在本课程中，我们将学习概率的定义和基本概念，以 及如何使用排列组合的基础知识来求解概率。
概率的定义和基本概念
概率的定义
概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个 介于0和1之间的数表示。
事件
事件是指样本空间的一个子集，表示我们感兴 趣的某些结果。
解答
排列数：P(10, 3) = 720 组合数：C(10, 3) = 论指的是在一个房间中，只需要23个人就有50%以上的概率至少两人生日相同。
2 抽奖活动
使用排列组合的方法可以计算出抽奖活动的中奖概率，帮助我们做出更明智的决策。
3 项目管理
排列组合的知识可以帮助我们计算项目中各种情况的可能性，从而规划项目进度和资源。
排列公式
排列的个数可以用公式P(n,r) = n!/(n-r)!表 示。
用排列组合求概率的方法
事件的排列数
根据排列公式，我们可以计算事件发生的所有可能 排列的个数。
事件的组合数
根据组合公式，我们可以计算事件发生的所有可能 组合的个数。
例题演示
问题
某班有10名学生，他们参加一次抽奖活动，其中3 名学生将获得奖品。请问抽奖结果的排列数和组合 数分别是多少？
总结和提问
总结
在本课程中，我们学习了概率的定义和基本概 念，学习了排列组合的基础知识，以及如何用 排列组合求解概率。
提问
你能举出其他实际应用排列组合的例子吗？
问题回答和解析
问题回答
其他实际应用排列组合的例子包括密码破解、赌博 游戏和数据压缩。
解析
排列组合是数学中非常重要的概念，广泛应用于各 个领域。
样本空间
样本空间是指所有可能结果的集合，每个结果 称为一个样本点。
欢迎来到今天的课程！在本课程中，我们将学习概率的定义和基本概念，以 及如何使用排列组合的基础知识来求解概率。
概率的定义和基本概念
概率的定义
概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个 介于0和1之间的数表示。
事件
事件是指样本空间的一个子集，表示我们感兴 趣的某些结果。
解答
排列数：P(10, 3) = 720 组合数：C(10, 3) = 论指的是在一个房间中，只需要23个人就有50%以上的概率至少两人生日相同。
2 抽奖活动
使用排列组合的方法可以计算出抽奖活动的中奖概率，帮助我们做出更明智的决策。
3 项目管理
排列组合的知识可以帮助我们计算项目中各种情况的可能性，从而规划项目进度和资源。
排列公式
排列的个数可以用公式P(n,r) = n!/(n-r)!表 示。
用排列组合求概率的方法
事件的排列数
根据排列公式，我们可以计算事件发生的所有可能 排列的个数。
事件的组合数
根据组合公式，我们可以计算事件发生的所有可能 组合的个数。
例题演示
问题
某班有10名学生，他们参加一次抽奖活动，其中3 名学生将获得奖品。请问抽奖结果的排列数和组合 数分别是多少？
总结和提问
总结
在本课程中，我们学习了概率的定义和基本概 念，学习了排列组合的基础知识，以及如何用 排列组合求解概率。
提问
你能举出其他实际应用排列组合的例子吗？
问题回答和解析
问题回答
其他实际应用排列组合的例子包括密码破解、赌博 游戏和数据压缩。
解析
排列组合是数学中非常重要的概念，广泛应用于各 个领域。
样本空间
样本空间是指所有可能结果的集合，每个结果 称为一个样本点。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
人教版九年级上册课件25.2.1 用列举法求概率 (19张PPT)
21 （3）P(一枚正面朝上，一枚反面朝上)= =
42
自学检测一 （4分钟 ）
1. 袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球． （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿 绿，共4种．
用列举法求概率的步骤：(1)列源自出一次试验中的所有结果( n 个)；
(2)找出其中事件A发生的结果( m 个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A ) m n
自学指导二（3分钟）
自学课本P137页例2，思考相关问题: 1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数之和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2.
(1)“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”(记为事件
A)有1种可能， 1故其概率为： P（A）= 4
(2)“两次都摸到相同颜色的小球”(记为事件B)有2 种可能，故其概率为：
P（B）= 1 2
(3)“两次摸到的球中有一个绿球和一个红球”(记为 事件C)有2种可能，故其概率为：
P（C）= 1 2
点拨运用 （5分钟）
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的 m 种结果，
那么事件A发生的概率为： P( A ) m n
注：用该公式求概率的条件是:
(1)试验的结果是有限个(n) 简单随机试验
(2)各种结果的可能性相等.
回答下列问题，并说明理由．
1 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是___2____；
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
42
自学检测一 （4分钟 ）
1. 袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后 放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球． （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
解：所有等可能的结果为：红红、红绿、绿红、绿 绿，共4种．
用列举法求概率的步骤：(1)列源自出一次试验中的所有结果( n 个)；
(2)找出其中事件A发生的结果( m 个)；
(3)运用公式求事件A的概率：P( A ) m n
自学指导二（3分钟）
自学课本P137页例2，思考相关问题: 1.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子点数之和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2.
(1)“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”(记为事件
A)有1种可能， 1故其概率为： P（A）= 4
(2)“两次都摸到相同颜色的小球”(记为事件B)有2 种可能，故其概率为：
P（B）= 1 2
(3)“两次摸到的球中有一个绿球和一个红球”(记为 事件C)有2种可能，故其概率为：
P（C）= 1 2
点拨运用 （5分钟）
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的 m 种结果，
那么事件A发生的概率为： P( A ) m n
注：用该公式求概率的条件是:
(1)试验的结果是有限个(n) 简单随机试验
(2)各种结果的可能性相等.
回答下列问题，并说明理由．
1 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是___2____；
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
《用列举法求概率》_精品PPT课件人教版1
面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请
你用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表
示出来。
例2：抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结 果都是正面朝上的概率有多大？
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
开始
（正、正） （正、反） （反、正） （反、反）
一黑一红两张牌.抽一 张牌 ,放回,洗匀后再抽一 张牌.这样先后抽得的两张 牌有哪几种不同的可能? 他们的概率各是多少?
随堂练习
5、如图有2个转盘，分别分成5个和4个相同的 扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的 位置固定，同时转动2个转盘后任其自由停止， （指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的 扇形），用列表法求下列事件的概率
（1）指针同时指向红色； （2）指针一个指向红色一个指向绿色.
绿红
红
黄
绿
红
绿
黄
红
《 用 列 举 法 求概率 》精品 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
红2 (红1,红2) (绿1,红2) (红2,红2) (绿2,红2) (黄,红2)
绿 (红1,绿) (绿1,绿) (红2,绿) (绿2,绿) (黄,绿)
由表可知,所有等可能的结果的总数共有20个
（1）P(指针同时指向红色)= 4 1
20 5
（2）P(指针一个指向红色一个指向绿色)=
6
3
答:(1)指针同时指向红色的概率是 1
１
Ｐ（“６点”朝上）＝６－
1、甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项
活动后，乙被抽中的概率是
A、1
B、1 C、
2
3
1 4
1 D、 6
（ B）
2、一个布袋中有4个红球和8个白球，除颜
上册用列举法求概率人教版九年级数学全一册课件1
再随机摸出一个小球.
（1）列出所有可能的结果；
（2）求两次摸出小球的数字之积为奇数的概率.
解：（1）根据题意列举如下： （1，2），（1，3），（1，4），（2，1）， （2，3），（2，4），（3，1），（3，2）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3）． （2）由以上列举可知，共有12种等可能结果， 其中两个数字之积为奇数的只有2种情况： （1，3），（3，1）． ∴P（两次数字之积为奇数）
；
（2）求小明这 3 道题全做对的概率.
三级拓展延伸练
11. 桌面倒扣着背面图案相同的四张卡片，其正面分别标记有
数字-1，0，1，2，先任意抽取一张，卡片上的数记作 x， 不放回，再抽取一张，卡片上的数字记作 y，设点 A 的坐 标为（x，y）. （1）用列表法列举点 A 所有的坐标情况； （2）求点 A 在抛物线 y=x2+1 上的概率.
第二十五章 概率初步
第3课 用列举法求概率（1）
新课学习
1. 等可能事件的特征是：
（1） 一次试验中可能出现的结果有有限多个 ；
（2） 每种结果发生的可能性相等
.
2. 甲、乙两人玩一个游戏，游戏规则是：抛掷两枚同样的硬
币，如果落地后一正一反，则甲赢；如果出现两个正面，
则乙赢. 你认为这个游戏公平吗？试完成下列内容：
解：（1）根据题意列表如下： ∴由图表可知共有12种等可能情况.
那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？
解：（1）列表如下：
6. （例 3）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把 它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球 然后放回，再随机摸出一个小球. 解决下列问题：
（1）利用下表列出两次摸小球的所有可能的结果：
（1）列出所有可能的结果；
（2）求两次摸出小球的数字之积为奇数的概率.
解：（1）根据题意列举如下： （1，2），（1，3），（1，4），（2，1）， （2，3），（2，4），（3，1），（3，2）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3）． （2）由以上列举可知，共有12种等可能结果， 其中两个数字之积为奇数的只有2种情况： （1，3），（3，1）． ∴P（两次数字之积为奇数）
；
（2）求小明这 3 道题全做对的概率.
三级拓展延伸练
11. 桌面倒扣着背面图案相同的四张卡片，其正面分别标记有
数字-1，0，1，2，先任意抽取一张，卡片上的数记作 x， 不放回，再抽取一张，卡片上的数字记作 y，设点 A 的坐 标为（x，y）. （1）用列表法列举点 A 所有的坐标情况； （2）求点 A 在抛物线 y=x2+1 上的概率.
第二十五章 概率初步
第3课 用列举法求概率（1）
新课学习
1. 等可能事件的特征是：
（1） 一次试验中可能出现的结果有有限多个 ；
（2） 每种结果发生的可能性相等
.
2. 甲、乙两人玩一个游戏，游戏规则是：抛掷两枚同样的硬
币，如果落地后一正一反，则甲赢；如果出现两个正面，
则乙赢. 你认为这个游戏公平吗？试完成下列内容：
解：（1）根据题意列表如下： ∴由图表可知共有12种等可能情况.
那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？
解：（1）列表如下：
6. （例 3）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把 它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球 然后放回，再随机摸出一个小球. 解决下列问题：
（1）利用下表列出两次摸小球的所有可能的结果：
人教版用列举法求概率ppt优质课件1
时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的
一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”,
“布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是
多少?
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”
例如
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方 便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法 表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相
同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其
中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑
有几台．
解：(1) 树状图如下
(课本P154/练习) 1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能 够整除第2次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
________。 (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是
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解：(1)|s－t|的所有等可能结果是 0，1，2，0，1，1，0，2，1，∴P(|s －t|≥1)＝69＝23 (2)A 方案：P(甲胜)＝59，B 方案：P(甲胜)＝49，∴选择 A 方案甲胜率更高
方法技能： 1．当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，可采 用直接列举法，具体步骤：①列举出所有等可能结果；②运用公式 P(A)＝mn 计算概率． 2．当一次试验涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，可采用列 表法，具体步骤：①选一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一 个条件)为竖列，列出表格；②运用公式 P(A)＝mn 计算概率．
完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上 5
洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是__8__．
8．(2015·大连)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点 1
数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为___6_______．
9．(2015·南京)某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张， 从中随机取出 2 张纸币．
3 中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是___5_. 4．从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我的家乡”演讲比赛的学 生，求下列事件的概率： (1)抽取1名，恰好是男生； (2)抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．
解：(1)13
2 (2)3
知识点 2：用列表法求概率 5．有 A，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中 的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了 “信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心” 字样的概率是( B )
2．如图，有以下 3 个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从
这 3 个条件中选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题
的概率是( D )
A．0 B.13 C.16 D．1
3．“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自九 年级的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队
12．(例题 2 变式)现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 －1，－2，1，2，3.先将标有数字－2，1，3 的小球放在第一个不透明的盒 子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里 各随机取出一个小球．
(1)请利用列表的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结 果；
(1)请你用列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； (2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x2－3x＋2＝0 的解的概 率． 解：(1)略 (2)所有等可能的结果有 9 种，其中是 x2－3x＋2＝0 的解的为(1，2)， (2，1)共 2 种，则 P(是方程的解)＝29
14．(例题3变式)小亮和小丽做掷骰子游戏，规则如下：两人同时随机各 掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则 小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为 平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则 各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表法说明理由．
(2)求取出的两个小球上的数字之和等于 0 的概率．
解：(1)略 (2)由列表可知所有等可能出现的结果共有 6 种，其中和 为 0 的有 2 种，∴P(和为 0)＝26＝13
13．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标 有 1，2，3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转 盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组 数(若指针指在分界线时重转)．
易错提示： 1．对“放回”“不放回”理解不正确而出错． 2．列举重复或遗漏而出错．
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1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
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2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
解：(1)∵向上一面的点数为奇数有 3 种情况，∴小亮掷得向上一面的 点数为奇数的概率是 3÷6＝12 (2)列表(略)，一共有 36 种等可能的结果， 其中小亮、小丽获胜各有 9 种结果，∴P(小亮胜)＝396＝14，P(小丽胜)＝396＝ 14，∴游戏是公平的
15．有3张扑克牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5，把牌洗匀后甲先抽取 一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． (1)先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s－t|≥1的概率； (2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则 甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙 胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？
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5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
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6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。
112 3 A.3 B.4 C.3 D.4
6．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转 盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同 时落在标有奇数扇形的概率为( C )
A.12 B.13 C.14 D.18
7．(2015·河南)现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外
(1)求取出纸币的总额是 30 元的概率； (2)求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率． 解：(1)列表(略)，共有 3 种等可能的结果数，其中总额是 30 元占 1 种，所以取出纸币的总额是 30 元的概率为13 (2)共有 3 种等可能的结果数，其中总额超过 51 元的有 2 种，所以取 出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率为23
10．如图，直线 a∥b，直线 c 与 a，b 都相交，从所标识的∠1，∠2，∠ 3，∠4，∠5 这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概 率是( A )
A.35 B.25 C.15 D.23 11．小明同时掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子(骰子的六个面上 分别刻有 1 到 6 的点数)，得到面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是( A ) A.13 B.16 C.158 D.56
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7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵
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8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
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3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
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4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
第二十五章 概率初步 25．2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
知识点 1：用列举法和 1 个黄球，它
们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出 2 个小球，两球恰好是一个黄球和
一个红球的概率为(
A)
A.12 B.13 C.14 D.16