《正弦余弦函数的周期性》PPT课件

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正余弦函数的周期性PPT教学课件

浩大1的9“从58除年“四，可害中”持华运大续动地发。掀一展起时一”间股的，声全势国角上度下对来老看鼠，、苍这蝇场、运蚊子动、是麻对雀展开的大吗规模？围现剿在。被还株应连该的还开有展野吗猪、？
野兔、狼等多种野生动物！
生物多样性的三个层次
基因的多样性——物种的个体数量多，个体之间的差异大，构成基因库的基因种类多。
正弦余弦函数的周期性
教材内容：
人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》第一册（下）第四章 4.8 节 “正弦函数、余弦函数的图象和性质”第3 课时（周期性）
教材分析目标分析过程分析教法分析评价分析
一、教材分析
1.教学内容的地位和作用理论上是重要基础实际中是重要工具体现数形结合思想培养学生思维能力简化研究过程
三、过程分析
3.讨论问题，剖析概念
(1)对于函数y=sinx,x∈R,有
,能否说
是它的一个周期?为什么?
(2)f(x)=x2是周期函数吗?为什么?
(3)给出最小正周期的定义.提问：由周期函数的定义可知,正弦、余弦函数是周期函数,那么它们的周期是什么?最小正周期又是什么?
结论：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z,
价
都需要野生生物。
值
美学价值：色彩纷呈的花木及神态各异
的动物都能给人以美的享受。
人们模拟苍蝇的平衡棒研制出运载火箭的振动陀螺仪
神奇的山水配以绚丽的生物，给人以美的感受。
间接使用价值
间接使用价值指生物多样性具有重要的生态功能。
动物需要以特定的生物为食物，同时它的发展又需要相应的生物来制约它；植物需要特定的动物来为它传粉、散播种子，还需要各种微生物将不能利用的有机物分解为无机盐以便重新利用。各种生物共同维持生态系统的结构与功能。

正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性课件

自主学习基础认识
|新知预习| 1．周期函数
(1)周期函数.
条件
①对于函数 f(x)，存在一个非零常数 T ②当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)
结论函数 f(x)叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期
(2)最小正周期.
条件周期函数 f(x)的12
1 B.2
C．－
3 2
3 D. 2
【解析】 f53π＝f53π－π＝f23π＝
f23π－π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝ 23. 【答案】 D
方法归纳
三角函数周期性与奇偶性的解题策略 (1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为 y ＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解． (2)判断函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为 y＝Asinωx(Aω≠0)或 y＝ Acosωx(Aω≠0)其中的一个．
(2)法一：因为 f(x)＝|sinx|，所以 f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sinx|＝f(x)，所以 f(x)的周期为 π. 法二：因为函数 y＝|sinx|的图象如图所示．由图象可知 T＝π.
方法归纳
求函数周期的方法 (1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数 x 都满足 f(x ＋T)＝f(x)的非零常数 T.该方法主要适用于抽象函数． (2)公式法：对形如 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)(其中 A， ω，φ 是常数，且 A≠0，ω>0)，可利用 T＝2ωπ来求． (3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别是对于含绝对值的函数一般采用此法．

高一数学《正弦余弦函数的周期性》PPT课件

……
f（-1）= f（-1+7） …… f（0）= f（ 0+7 ） ……
f（1）= f（ 1+7 ） …… f（2）= f（ 2+7 ） ……
……
那么，对定义域内任意一个 x 都有 f（x+7） = f（x）
铜仁学院数计系
一、周期函数：
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.
.
时,有
f
x sin 3 x, 求f (x)在[-4π ,
-2π ]上的解析式.
4
铜仁学院数计系
谢谢指导！
再见
铜仁学院数计系
特别提醒：
（1）常数T不为0；（2）x的任意性；
（3） x∈A, x+T ∈A.(A是函数的定义域).
铜仁学院数计系
解：（一）∵f (x)=sin(-x)=sin(-x+2π) =sin[-(x-2π)]=f(x-2π)
解：他们的周期都是2π.
第二组2 1 f x sin 2x, x R; 2 f x sin 1 x, xR;
2
解：（1）的周期是π .
（2）的周期是4π .
.
（3）的周期是2π.
3 f x sinx, xR;
第三组3 1 f x 2sin(1 x ), xR;
（其中 A, w, 为常数，A 0）的周期.
铜仁学院数计系
五：课后作业与思考题
课本 p36 练习2 p46 A组10
1、判断函数 f(x)=2 , x∈ R是不是周期函数？若是，则4是不是它的周期？0.5是不是?0.001是不是?0.00001是不是?从这里你能得到什么结论?

5.3.1.2正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性课件高一上学期数学

答案：ABC 解析：对于D，x∈(－1，1)时的图象与其他区间图象不同，不是周期函数．故选ABC.
答案：D
答案：A
4．已知函数y＝cos (x－φ)，φ∈[0，π]是奇函数，则φ的值为 ________．
y＝cos x 2kπ(k∈Z且k≠0)
___2_π____
_偶___函数对称轴：x＝kπ，k∈Z
对称中心：，k∈Z
状元随笔 (1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点(0，0)对称，余弦曲线关于y轴对称．
(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．
× × √
跟踪训练2 函数f(x)＝|sin x|＋cos x是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
答案：B
解析：∵函数f(x)＝|sin x|＋cos x的定义域是R，且f(－x)＝|sin (－x)|＋cos (－x) ＝|－sin x|＋cos x ＝|sin x|＋cos x＝f(x) ∴f(x)是偶函数．故选B.
√
答案：D
3．函数f(x)＝sin (－x)的奇偶性是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
答案：A
解析：由于x∈R，且f(－x)＝sin x＝－sin (－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故选A.
4．函数f(x)＝sin x cos x是____奇____函数．(填“奇”或“偶”)
第2课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
新知初探课前预习
题型探究课堂解透
新知初探课前预习
要点一周期函数
1．周期函数一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在__非__零____常数T，使得当x取定义域内每一个值时，x±T都有定义，并且_f_(x_±__T_)＝__f(_x_) ，则称这个函数 y＝f(x)为周期函数，T称为这个函数的一个周期．

人教版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质---周期性公开课教学课件 (共24张PPT)

目标回顾
1. 从生活实际的周期现象出发，概括抽象出周期函数的概念； 2. 运用数形结合方法探究正、余弦函数的周期性，从而进一步推导出正、余弦型函数的周期公式； 3. 会求一些简单三角函数的周期.
课堂小结
本节课你在知识•方法•思想上都有哪些收获？
课堂作业
必做：P46 习题1.A组第3题 B组第3题
f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数
非零常数T叫做这个函数的周期
问题探究2
？？思考？？
y si nx,x [0,8]是不是周期函数为什么？
1. 对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数
创设情境（一）
★今天是星期四，再过几天又是星期四？换句话说，只要过的天数具有什么特征，就会再次出现星期四？
创设情境（二）
正弦曲线、余弦曲线
y
y sixn
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6x
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
yc oxs
2
3
4
5 6x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦线来解决。
解： f x Asin x
Asinx2
Asinx2
Asinx2
f
x
2
T 2
归纳总结
一般地，函数yAsin(x),xR及函数yAcos(x),xR(其中A,,为常数,且A0,0)的周期为:T2.

正弦函数、余弦函数的周期性PPT优秀课件

正弦函数、余弦
函数的周期性
教师：傅启峰
引入:
三角函数是刻画圆周的数学模型, 那么“周而复始”的基本特征必定蕴含在三角函数的性质之中. 三角函数到底有那些性质呢?
由单位圆中的三角函数线可知,正余弦函数值的变化呈现出周期现象.每当角增加(或减少)2π,所得角的终边与原来的终边相同.故两角的正弦、余弦函数值也分别相同.即有:
判断下列函数的周期性：
1 . ysin xx R
2 . y sin xx R
正弦函数余弦函数的图象和性质 ý Ò Õ Ï º ¯ Ê ý .Ó à Ò º Ï ¯ Ê ý µ Ä Í ¼ Ï ó º Í Ð Ô Ö Ê sin x ,x R 正弦函数 y 的图象
y
正弦曲线
1-
6
-
4
-
2
-
o
-1 -
2
4
-
6
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 2 , 0 , , 4 , 2 0 ,2 , 2 , 4 ,……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同

-
x
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx,x∈R的图象
注意: 1.x及x+T都应在函数的定义域内． 2.T≠0
3.f(x+T)=f(x)(x是定义域内任意的)
4.一般情况下，如果T是函数f(x)的周期，
则kT(k∈N＋)也是f(x)的周期.
y x o 2π 4π 6π 8π 10π 12π
对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期．

142正弦函数余弦函数的性质周期性

§1.4 正弦余弦函数的性质
(1)周期性
2020/3/23
2020/3/23
诱导公式sin(x+2π) =sinx,的几何意义．
y
o
x
X
X+2π
X
X+2π
正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的
能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？
2020/
1 ysi,n x x R
函数y f (x)的周期.
2020/3/23
例求下列函数的周期：
(1)y=3cosx, x∈R;
这里的周期指的是最小正周期!
(2)y=sin2x, x∈R;
(3)y2sin(1x),xR
26 解:(1) Qcosx是以2π为周期的周期函数.
cos(x2 )cosx, 3co s(x2 )3co sx,
若 0 则 T 2
2020/3/23
练习：
(1) 求下列函数的最小正周期
(1)f(x)sin(2x)
5
(2)f(x)1cos(x)
2 32
T2 2 1 2
T
2 ||
2
4
2
2020/3/23
小结：
1.周期函数、最小正周期的定义；
2. yAsin(x)和 yAcos(x)
型函数的周期的求法。
x
o
2 3
4
-1
y 1 yco,s x x R
-2
-
o
2
3
x
-1
2020/3/23
如何用数学语言刻画周期性
2020/3/23
1、周期的定义
对于函数 f ( x ) ，如果存在一个非零常

正弦函数、余弦函数的性质课件

类型二三角函数奇偶性的判断
【典例】1.(沧州高一检测)函数f(x)= 的奇偶性为 ( )
sin2x2
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
2.判断函数f(x)=sin (3 x 3) 的奇偶性.
42
【审题路线图】1.奇偶性⇒定义域⇒是否关于原点对称 ⇒f(-x)与f(x)的关系. 2.奇偶性⇒定义域⇒是否关于原点对称⇒f(-x)与f(x)的关系.
2
是偶函数,故选C.
2.选D.因为f(x)的最小正周期为T=π,
所以 f( 5 π)＝f( 5 π－2π)＝f(－π )，
3
3
3
又y=f(x)是偶函数,
所以f(-x)=f(x).
所以 f( 5 π)＝f(－π )＝f( π )＝sin π＝ 3 .
3
33
32
【延伸探究】若本例2中的“偶函数”改为“奇函数”, 其他条件不变,结果如何?
类型三三角函数周期性与奇偶性的综合应用
【典例】1.下列函数中周期为 ,且为偶函数的
2
是( )
A.y=sin4x
C.y＝sin(4x＋π ) 2
B.y=cos 1 x
4
D.y＝cos( 1 x－π ) 42
2.定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,若
f(x)的最小正周期为π,且当x∈ [0，] 时,f(x)=sinx,
4.若函数是以2为周期的函数,且f(3)=6,则f(5)= ________. 【解析】因为函数是以2为周期的函数,且f(3)=6,则 f(5)=f(3+2)=f(3)=6. 答案:6
5.根据函数奇偶性的定义判断函数y=lgcosx是 ________函数.(填写奇或偶)

正余弦函数的周期性.ppt

正弦函数是周期函数， k (k Z 且k 0) 2
都是它的周期，最小正周期是 2 类似的，请同学们自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ探索 y y=cosx 余弦函数的周期性，并得出结果
x
余弦函数是周期函数，2k (k Z 且k 0) 都是它的周期，最小正周期是
2
例2：求下列函数的周期
(1) y 3cos x, x R (2) y sin 2 x, x R 1 (3) y 2sin( x ), x R 2 6
基础达标
一、选择题 1．下列函数中，最小正周期为 π 的函数是( ) x x A．y＝sin2 B．y＝cos2 C．y＝cosx D．y＝cos2x 2π 2π 解析：A 中 T＝ 1 ＝4π；B 中 T＝ 1 ＝4π；C 中 T＝2π. 2 2 答案：D
2 π 2．函数 y＝5sin5x＋6的最小正周期是(
答案：4
小结：
• 1.周期性的定义 • 2.正余弦型函数周期的求法 • 3.周期性的运用
作业：
课本：
P46 习题3、10
你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？
2π T 自变量的系数的绝对值 A sin(x ) A sin(x 2 )
拓广延伸，总结方法
A sin[ ( x
结论：
2

) ]
y A sin(x x )( A , 0 0 y A sin( )(0A 0),的周期为 ) 2 2 的周期为 T T ( 0) y A cos(xx )( A)( A 0,) 0) y A cos( 0, 0 的周期为 22 的周期为 T T ( 0)

正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)经典课件25页PPT

新知探究：
1、正弦函数的单调性 y
1
y
1
2
o
2
o
-1
-1
3
2
2
x x
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲线
2
3
4
5 6 x
新知探究：
1、正弦函数的单调性
y
-4 -3
-2
- 2
1
o
-1
2
2
3
4
5 6 x
x
2
…
0
…
正正弦弦函数余.余弦弦函函数的数图象对和称性质性
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条
xk，kZ
2
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条 x=kπ，k∈Z
-
y
正弦函数 y=sinx的图象
1-
-
-
-
o - 1-
2
4
6
x
对称中心：无数个
（kπ，0）,k∈Z
y
余弦函数 y =co sx的图象
1-
-
-
-
o
复习回顾
一、正弦函数、余弦函数的图像及画法
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
6
4
余弦曲线
y-
1
2
o-
-1
2
4
6
探索发现

正弦、余弦函数的周期性PPT优秀课件

量地刻画这种“周而复始”的变化规律
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x),
那么函数f(x)就叫周期函数（periodic function）, 非零常数T叫做这个函数的周期（period）如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期（minimal positive period）
例题理解
例 2求下列函数的周期：（1） y 3 cos x, x R ; （2） y sin 2 x, x R ;
（3） y 2 sin( 1 x ), x R.
26
思考：你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？
探索规
4
律
2
f(x)=sinx
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]

沪教版数学高一下册-6.1正弦函数和余弦函数的图像和性质 -正弦函数和余弦函数的周期课件(共18张PPT)

f(x)cos2x是周期函数，周。期为
正弦函数、余弦函数的周期性
，
算一算：
1、函f数 (x)A si nx ()(其A 中 0， 0)
的最小正 2ωπ 周。期为
2、函 f(x) 数 A cox s()(其A 中 0， 0) 2π 的最小正 ω 。周期是
正弦函数、余弦函数的周期性
想一想?
函数 f(x) 3sin(1x)的周期是多
用数学语言描述函数的这个特征： f(x1)f(x)
正弦函数、余弦函数的周期性
一般地，对于函数f(x)(xD)，如果存在一个常数T (T≠0 )，使得当x取定义域D内的任意值时，都有等式f(x+T)=f(x)成立，那么这个函数f(x)叫做周期函数。
常数T叫做函数f(x)的周期。
正弦函数、余弦函数的周期性问题1：正弦函数 f(x)=sinx 是周期函数吗？
正弦函数、余弦函数的周期性请你写出一个最小正周期为2的函数。
正弦函数、余弦函数的周期性
1、周期函数的概念：
一般地，对于函数f(x)(xD)，如果存在一个常数T (T≠0 )，使得当 x取定义域D内的任意值时，都有等式f(x+T)=f(x)成立，那么这个函数f(x)叫做周期函数。常数T叫做函数f(x)的周期。
f(x2T) f(xTT) f(xT) f(x), f(x3T) f(x2TT) f(x2T) f(x), 对于一个周期函数f(x)而言，如果在所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做这个函数的最小正周期。
函数y=sinx和y=cosx的最小正周期是： 2π
正弦函数、余弦函数的周期性
问题4：是否所有的周期函数都有最小正周期？
对于一个周期函数f(x)而言，如果在所有的周期中存

正弦函数、余弦函数的周期性ppt 人教课标版

2)y=sin2x,x∈R;
解 i n ( 2) x s i n ( 2 x 2 ) 2 s s i n2 ) (x ,
满足f(x+T)=f(x)
所以y=sin2x是以π为周期的周期函数.
1 y2sin ( x ) 是以４π 为周期的周期函数． 2 6
注意：ｆ（ｘ）的特点，ｆ（ｘ＋Ｔ）的结构
例1:求下列函数的周期： (1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R; 1 (3)y=2sin( ),x∈R. x 2 6 解(1)
c o s ( x 2 )c o s x , 3 cos( x 2 ) 3 cos x

3 cos x 是以2π为周期的周期函数.
2 2 A s i n [ ( x ) ] T

一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R
及函数y=Acos(ωx+φ),x∈R
(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周期
T=2π/ω.
思考：
若ｆ（ｘ）的周期为Ｔ，则ｆ（ω ｘ）的周期为多少？
巩固练习：
-
x
cos x ,x R 余弦函数 y 的图象
24-3-99
1 x 2 已知函数 y s i n A 0 的最小正 2 A 周期为 3 ，则 A = 3/2
例2:(1) 已知函数y=2sin(kx+π/3)的周期为T,T∈(1,3),则正整数 k= 3,4,5,6.
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤