新概念物理教程 力学答案详解(四)4—24

4—24．电动机通过皮带驱动一厚度均匀的轮子，该轮质量为10kg,半径为10cm,设电动机上的驱动轮半径为2cm,能传送5N.m 的转矩而不打滑。 （1）若大轮加速到100r/min 需要多长时间？

（2）若皮带与轮子之间的摩擦系数为0.3，轮子两旁皮带中的张力各为多少？（设皮带与轮子的接触面为半各圆周。

4—25．在阶梯状的圆形滑轮上朝相反的方向绕上两根轻绳，绳端各挂物体m 1和m 2，已知滑轮的转动惯量为I C ，绳不打滑，求两边物体的加速度和绳中张力。

()()⎩⎨⎧=

===-===⨯=

=

∴=

⨯⨯⨯======⨯=

--2121884.112122

25:7573)2(15.05

6663101.0102131021310310

602100.

1T T M R T T e T e T T s M t t

t t mR I M t

t t 又页有：

—参考本书设所求的时间为）对于轮子而言，有：解：（轮轮轮轮轮πμπ

π

πππβπ

ωβππω()

由此求两端绳子张力。

，又从而求出角动量定理为：

系统对滑轮中心的及绳子看作一个系统，、将滑轮、解法二：

由用牛二律：对用牛二律：对理滑轮对中心的角动量定解：解法一：

r

a R a gr

m gR m r m R m I

m m r

m g m T R

m g m T r m R m I gr m gR m r m a m g m T m R m a m T g m m r

T R T I C

C C βββ

ββββββ==-=++⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧

+=-=++-=⇒==-==--=2121222122221

11122212122222211111112:)3)(2)(1()

3()2()1(:

4—26．一细棒两端装有质量相同的质点A 和B ，可绕水平轴O 自由摆动，已知参量见图。求小幅摆动的周期和等值摆长。

4—27．如本题图，复摆周期原为T 1=0.500s,在O 轴下 =10.0cm 处(联线过质心C)加质量m=50.0g 后,周期变为T 2=0.600s 。求复摆对O 轴原来的转动惯量。

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()

()

122

2

21122

2

212

2

21122

2

21122

1

22

21

2122

21

2220sin sin :l l l l l g

l

T l l l g l l T l l l l g l l l l g mgl mgl ml ml mgl mgl ml ml M

I B A -+=

∴=-+==+-=

∴=+-+∴-=+-=+=π

π

ωπ

ωθθ

θ

θθθθββθ，则：设等值摆长为周期为：角频率为：即转动定理为：

及细杆组成）对定轴的，则系统（角，置开始偏离了一个小解：假设细棒从垂直位

()()

()=⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=--=⇒-+=++=++++=∴++++===2

2

22222222

21222222

2

2

22122

2221600.014.34500.014.341.08.905.0600.014.341.005.044444)2)(1()

2(22)

1(2,,2T T mgl T ml I mgl T ml I T I Mgl mgl

Mgl ml I m M ml Ml g

m M ml I T m

M ml Ml m M ml I m Mgl I T l OC M I m mgr I

T C C C C C c C c C

C C

c

c C C

ππππππ

ππ

π

得：消去质心变为：，质量变为后，转动惯量变为：加则：质心质量为为之前，复摆的转动惯量没加解：复摆的周期为：

4—28．1．00m 的长杆悬于一端摆动周期为T 0，在离悬点为h 的地方加一同等质量后，周期变为T ，

（1）求h=0.5m 和1.00m 时的周期比T/T 0； （2）是否存在某一h 值，T/T 0=1？

4—29．半径为r 的小球沿斜面滚入半径为R 的竖直环形轨道里。求小球到最高点时至少需要具备多大的速度才不至脱轨。若小球在轨道上只滚不滑，需要在斜面上多高处自由释放，它才能获得此速度？

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()

13401

4341)2(3

412

16

200.187,50.050.0)1(43423

123

1)

2(222)

1(250.0,20

0020220000

00202

2000202

2

000

02

02

0200

200

000==

=⇒=++===∴

===∴===++=

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++=++=++++=∴+++===T T h h h h

h h h h T T

T T h h m h T T m h h m h h

h h h h h h h h m mh h m h h h I mh I T T mgh

mgh mh I m m mh mh g

m m mh I T m m mh

mh m mh I m mgh I T m h I m mgr I

T o o C

使或存在，则有：令时，时，则：。质心变为：，质量变为后，转动惯量变为：加则：处。质心在，杆的转动惯量为设杆的质量为解：复摆的周期为：π

ππ

π