第一类曲面积分的计算
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§21.2 第一类曲面积分的计算
一、曲面的面积 例1 求球面
x2 + y2 + z 2 + a2
含在柱面 x 2 + y 2 = ax(a > 0) 内部的面积 S 。
例2 求以 R 为半径的球面面积 S ，此球的方程为
x = R cosθ cos π ≤ θ ≤ π ,0 ≤ < 2π y = R cosθ sin , 2 2 z = R sin θ
二、化第一类曲面积分的二重积分 例3 计算
∫∫ ( x, y, z )dS
S
S ， 是球面 x 2 + y 2 + z 2 = a 2 , z ≥ 0
例4 计算积分
∫∫ zdS ，其中 S 为螺旋面的一部分
S
例5 求一均匀球壳（密度 ρ 为常数）对不在该球壳 上的一质点 M（质量为1）Fra Baidu bibliotek引力。
x = u cos v y = u sin v , (0 ≤ u ≤ a,0 ≤ v ≤ 2π ) z=v