人教版八年级上册第十一章三角形复习课教学设计
人教版八年级上册第十一章三角形复习课教学设计
人教版八年级上册第十一章三角形复习课教学设计教学目标】1、进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念，会利用三角形的内角和定理及外角公式、多边形的内角和公式及外角和计算角度。
2、复本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法。
3、进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题。
教学重点】复本章内容并运用它们进行有关的计算和证明，构建本章知识结构【教学难点】灵活运用、解决问题教材分析】本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和、镶嵌等。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是研究特殊三角形的基础，也是研究其他图形的基础。
【学情分析】学生在学完本章知识后，对三角形的有关知识已有所了解，本节课将进一步对知识加以理解、运用。
课型】复课教学时间分配】1课时教学准备】PPT教学方法】讲授法、谈话法、演示法、练法教学过程】一、情景导入、直击主题根据网上一句流行的话“世界那么大，我想去看看”带领大家出去看看。
由三哥和娇妹先带大家去往埃及金字塔，引出本节课的复知识——三角形。
出示金字塔照片，让学生说出熟悉的图形——三角形，给出概念填空：由的线段相接所组成的图形叫做三角形。
出示一张路标，让学生说出特殊三角形——等边三角形，将它放入框中。
2、复旧知、梳理脉络让学生自由选择目的地——法国、英国、美国，开始复三角形的知识。
法国（卢浮宫）——三角形的有关线段情景题：在参观XXX前，三哥和娇妹决定将肚子填饱，但是由于三哥的XXX，两人只带了一个三明治，要想两人吃得同样多的三明治，应该怎么分？答：任意一边的中线。
任何一边的中线可以将三角形分成两个面积相等的三角形。
由中线引出三角形有关的线段如图：1）若AD⊥BC，垂足为D，则：90°；在三角形中，有高线。
计算面积有关2）若∠BAE =∠CAE，AE与BC相交于点E，则：线段AE是△ABC的_________；3）若AF =CF，BF与AC相交于点F。
人教版八年级上册数学教案：第11章三角形复习
3、下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（
B
B
B
E
D. − +
）
B
2 题图
AE
A
C
AB
CE
C
C EA
4、点到直线的距离是指这点到这条直线的(
)．
A、垂线段 B、垂线 C、垂线的长度 D、垂线段的长度
5、某零件如图，要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量
得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
2.在△ABC 中，两条角平分线 BD、CE 相交于点 O，∠BOC=116°，那么∠A 的度数是______．
3.在△ABC 中，∠B-∠A=15°，∠C-∠B=60°，则△ABC 的形状为
_________.
4.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位 A
C
置，若∠AOD=100 0 ，则∠BOC=
=180°．
证明：过点 A 作直线 MN，使 MN∥BC
C
B
▲三角形的一边与另一边的 ●结论：三角形的一个外角等于与它
推论：三角形的一个外角大于与它
求下列图中∠1 和∠2
组成的角叫做三角形的外角． 两个内角的和． 任何一个内角．
1 40° 2
A
70°
B 40°
C
1
2
D AB∥ CD
l 2 1
30°
∠1= ，∠2= ；
A.锐角三角形
B.直角三角形
成，让
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
学生及
练 2.如果三条线段的比是：
时巩固
习 （1）5：20：30
（2）5：10：15
第十一章三角形综合复习教案人教版数学八年级上册
三角形综合1三边关系定理三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．（推论：两边之差＜第三边＜两边之和）求三角形第三边的范围2中线的性质三角形中的几条重要线段：（1）三角形的中线（三条中线的交点叫重心）（2）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）（3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心）3三角形内角和与外角三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．多边形的内角和:（n2）×1800．正n边形的单个内角为．多边形的外角和：360°．正n边形的单个外角为．多边形的对角线条4飞镖模型与“8”字模型飞镖模型：如图：∠BDC=∠A+∠B+∠C．8字模型：如图：∠A+∠D=∠B+∠C．例1．（1）下列各组线段，不能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，12，13（2）若三角形的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，三角形周长的取值范围是______________．1．一个等腰三角形的两边长分别是3和7 ，则它的周长为（）．A．17 B．15 C．13 D．13或172．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）．A．1B．2 C．3D．43．（1）等腰三角形的腰长为6，它底边长a的范围是；（2）等腰三角形的底边长为4，则它腰长b的范围是．4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简c a b c b a ----+的结果为（ ）A ．2a+2bB ．2a+2b ﹣2cC ．2b ﹣2cD ．2a例2．如图所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，则△ABD 的周长比△ACD 周长多（ ）A ．5cmB ．3cmC ．8cmD ．2cm例3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AD 的中点，S △ABC ＝20，则阴影部分的面积是（ ）A ．18B ．10C ．5D ．11．如图AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是△EFC 的中线，若S △GFC ＝1cm 2，则S △ABC ＝______________．2．如图，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，S △ABC ＝4，则S △EFC ＝______________．3．如图，AD 是△ABC 的中线，DE=2AE ，若△ABC 的面积是18平方厘米，则△ABE 的面积＝______________．4．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ：CD ＝2：3，AD 与BE 相交于点O ，若△OAE 的面积比△BOD 的面积大1，则△ABC 的面积是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．如图，在△ABC 中E 是AC 上的一点，EC ＝2AE ，点D 是BC 的中点，连接AD 、BE 交于点F ，若△ABC 的面积为36，则四边形CDFE 的面积为 ．6．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ） ①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠F AG ＝2∠ACF ；④AD ＝2.4．A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④例4．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，则∠B= ．1．已知在△ABC 中，∠A=60°，∠B ﹣∠C=40°，则∠B= ．2．锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ）A. 10°<∠B<20°B. 20°<∠B<30°C. 30°<∠B<45°D. 45°<∠B<60°例5．已知一个凸多边形的每个内角都是150°，则它的边数为. 1．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．2．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的边数是.3．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形从一个顶点出发有条对角线．例6．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为度．1．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为．例7．（1）如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？（2）如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？1．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_ __．2．如图，∠O＝140°，∠P＝100°，BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO，则∠A＝_______．3．如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．1．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）例8．如图，已知∠1=48°，∠2=56°，∠3=66°，则∠4的度数为．1．如图，已知∠1=48°，∠2=56°，则∠3+∠4的度数为．例9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A’重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= ．1．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠.研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由.例10．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，求证：∠C=∠B，∠CFE=∠A．1．如图，AB⊥BD，AC⊥CE，ED⊥BD，已知∠A=35°，则∠E= ．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=65°，则∠BCD= ．3．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；【探究廷伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．。
人教版八年级数学上册集体备课(教案设计)第十一章《三角形》(复习)
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
5、三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和与边数无关吗？
6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？
你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？
三、难点释疑拓展延伸
例题导引
例1如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
例3.⊿ABC中，⑴如图⑷，∠DBC和∠ECB的角平分线相交于点O；⑵如图⑸，∠ABC的角平分线BD和∠ACE的角平分线相交于点O；如图⑹，∠CBD的角平分线BO和∠BCE的角平分线CO相交于点0,试猜想∠A与∠D的关系，并选择其中一个进行证明.
四、反思小结当堂测评
（一）反思小结：
回顾知识结构图
（二）当堂测评：
长江作业单元测试题
课前准备及预习：
一、激趣导入，呈现目标
（一）复习导入：
（二）呈现目标
二、自学探究，交流展示
回顾与思考
1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
初备人：谢彬审核人：八年级数学组编写时间：2018-9-1
总课题
第十一章三角形
新人教版八年级数学上册第十一章三角形总复习教案
4、解决问题。
（2）一个等腰三角形的底是23厘米，腰是32厘米。则它的周长是多少厘米？
五、全课总结，质疑评价提升。
总结：今天的复习中你还有什么疑问吗？有新的收获吗？学得高兴吗？
小组汇报，教师小结。
形成知识结构网络
三角形特征、各部分名称及字母表示
通过同学们刚才的整理，所有的知识形成了一个整体，这就是复习与整理的作用了。这样做有什么好处呢？
三、巩固训练，拓展提升。
（一）复习三角形的特性，出示判断题，错的请说明原因
1.任何三角形都有三条高和三条底边。（）
2.由三条直线围成的图形叫做三角形。（）
3.三角形不容易变形。（）
4.我能画一个边长分别是4厘米、3厘米、5厘米的三角形。（）
A
B
C
D
四、知识应用，能力拓展
3、猜一猜。
（1）下面的三角形都被一张纸遮住了一部分。你能确定它们各是什么三角形吗？
（2）有一个三角形，其中一个角是20。，它可能是什么三角形？如果还知道第二个角是65。，那么你知道它是什么三角形了吗？
５.智慧角
⑴已知三角形中的两条边分别是4cm、6cm，那么第三条边必须大于（）cm，必须小于（）cm；如果这是一个等腰三角形，那么第三条边可以是（）cm。
师：你会联想到哪个图形正好和他有相反的特性吗？
⑤三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：什么样的三角形是锐角三角形呢？……你的三角形属于哪一类？为什么？判断的简单方法：以最大角判断）
⑥三角形的内角和是180度。
师：已经知道两个角的度数，如何求第三个角的度数呢？
⑦三角形按边分：等腰三角形、等边三角形。
新人教版八年级上册数学第11章《三角形》复习课教学设计
课堂流程
学习内容
与三角 形有关 的线段
边 高 中线
自主学习
三
角
形
三角形的内角和
三角形的外角和
角平分线 多边形的内角和 多边形的外角和
１ . 三角形的边
（ 1）两边之和
第三边，两边之差
（ 2）
＜ 第三边 ＜
２．三角形的高、中线、角平分线
（ 1）△的高、△的中线、△的角平分线都是
（ 2）交点情况 :
第三边． ．
A2009 =
.
A
A
A
B
C
D
２）：如图，△ ABC中， ABC的角平分线与 ACB的外角 ACD的平分线交于 A1 ，若 E 为 BA延长线上一动点，连 EC， AEC与 ACE的角
平分线交于 Q，当 E 滑动时有下面两个结论：
E
① Q+ A1 的值为定值；② Q- A1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值
合作探究
c. 三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的
．
３ . 三角形内角和定理： 任何三角形的内角和都等于
度．
推论：直角三角形两锐角
．
．
４ . 三角形的一个外角等于
．
５.
的多边形叫做正多边形 .
６ . 多边形的内角和公式： n 边形内角和 =_________________. 多边形的外角和等于 ________.
7. 过多边形的一个顶点可以引 9 条对角线，那么这个 ．1980° D ． 2160°
８．若一个正多边形的每一个外角为 20°，则这个多边形的边数为（
）
A ．9 B ．10 C ．11 D ．18
初中数学人教八年级上册(2023年新编)第十一章 三角形三角形小结复习教案(2)
《三角形复习》第1课时教案一：教学目的对三角形这一章的内容进行梳理总结，建立知识体系，综合运用本章知识解决问题。
在复习课中让学生在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构。
通过三角形的高，中线，角平分线的复习让学生掌握分类讨论数学思想以及方程思想等，让学生体会研究几何问题的一般思路和方法。
二：教学目标知识与技能：1、复习三角形的概念及 基本要素。
2 掌握三角形边角关系、高，中线以及角平分线的相关知识的并能运用。
过程与方法：经历探索三角形有关知识的过程，发展表达能力、推理能力 情感态度与价值观：体会掌握分类讨论数学思想以及方程思想，感受数学的美，体会三角形在现实生活中的应用价值。
三：教学重难点重点; 三角形的概念、边角关系，内角和定理，三角形的“三线”。
难点：三角形的三边关系，以及三角形的高，中线，角平分线的实际运用。
四：教学过程（一）、提问导入活动1:请学生回答下列问题（1）三角形的三边之间有怎样的关系?（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？（3）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？（注：画图说明） （4）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？活动2回忆复习本章知识结构教师组织学生学习本章知识结构图，让学生在草稿纸上画任意画一个三角形的高，中线，角平分线。
）（二）、课堂练习复习与三角形有关的线段：A 组1．若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值 范围是__________． ( 注：抽同学起来回答自己是怎么做的，叙述运用那个知识点) 2．如图：（1）若AD ⊥BC ，垂足为D ，则：∠_____=∠_____ =______（注：在学生回答完之后再延伸提问有哪些直角三角形）（2）若∠BAE =∠CAE ，AE 与BC 相交于点 E ，则：线段AE 是△ABC 的_________； （注：延伸提问∠AEC ，∠AEB 是那个三角形的外角）FD CEAB（3）若AF =CF ，BF 与AC 相交于点F ，则：△ABC 的中 线是_______ （注：延伸提问中线把三角形分成面积相等的两个部分） ．B 组 巩固与三角形有关的角：如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°.（1）∠C =_____ ；（2）若AE 是△ABC 的角平分线，则： ∠AEC = ； （3）若BF 是△ABC 的 高，与角平分线 AE 相交于点O ，则∠EOF = ______ ．典型例题例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ．（注：分类讨论，要求学生画图观察，教师请两位同学上台展示）变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为 ．（注意提醒最后看三角形的三条边是否满足三边关系。
初中八年级数学教案-八年级上册数学人教版教案《第十一章 三角形》章节复习【全国一等奖】
《第十一章三角形》复习课教学设计【知识与技能】1．了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）．理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形．会画任意三角形的高、中线、角平分线．了解三角形的稳定性．2．了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．了解多边形的有关概念（边、内角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式．4．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．【过程与方法】结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上，进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力．【情感态度】通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的．【教学重点】三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用．【教学难点】简单的几何证明及几何知识的简单应用．一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识1．本章的主要内容是：三角形的概念，三角形的三边关系定理，三角形的三条重要线段（高线、中线和角平分线）．三角形内角和定理．三角形的外角，多边形的内、外角和定理，简单的平面镶嵌．三角形的稳定性和四边形的不稳定性．2．经历三角形内角和等于180°的验证与证明过程，初步体验对一个规律的发现到确认的艰辛历程．体会证明的重要性，初步接触辅助线在几何研究中不可或缺的作用．3．三角形是我们认识许多其他图形的基础，如研究多边形的内角和时，就是过多边形的某顶点作出它的全部对角线，将多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题．三、典例精析，复习新知例1如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为．分析：由三角形内角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°．折叠以后，变成了四边形，因四边形的内角和为360°，故∠AED∠BDE=360°-∠A-∠B=220°．在△CDE中，∠CDE∠CED=180°-∠C=180°-40°=140°．所以∠2=220°-140°-∠1=60°．例2 在绿茵场上，足球队带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB 的张角也扩大，球就更容易射中，理由说明如下：延长CD 到E ，则∠ADE ＞∠ACE ，∠BDE ＞∠BCE ，所以∠ADE ∠BDE ＞∠ACE ∠BCE ，即∠ADB ＞∠ACB ． 【教学说明】1．本题作了一条辅助线，构造了两个三角形的外角，在说理中发挥了至关重要的作用；2．辅助线要画成虚线．例3 已知一个等腰三角形的三边长分别为，2-1，5-3，求其周长．解：本题分类讨论，求出后再求出三边，一定要检验是否符合三角形三边关系定理，若不符合，必须舍去． （1）若=2-1，则=1，此时三边为1，1，2，因为11=2，不符合三角形三边关系，舍去；（2）若=5-3，=43．此时三边为43，21，43，符合三角形三边关系，周长为432143=2． （3）若2-1=5-3，=32．此时三边为32，31，31，因为3131=32，所以不符合三角形三边关系，舍去．综上，此等腰三角形周长为2．例4 如图，D 、E 为△ABC 内的两点，试说明ABAC ＞BDECDE 的理由．解：本题显然要运用三角形三边关系定理证明．由于BD 、DE 、CE 不是三角形的边，于2121212121212121，所以延长BD 、CE 交于F ，再延长BF 交AC ∠D=m ，∠F=3m ．由（1）得m2m=2×3m ， ∴=4．例7 阅读下面的问题及解答：如图（1），△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于O 点，则∠BOC=90°21∠A=21×180°21∠A ，如图（2），△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于O1、O2，则∠BO 1C=32×180°31∠A ，∠BO2C=31×180°32∠A ．根据以上信息：（1）你能猜想出它的规律n 等分时［内部有（n-1）个点］，∠BO1C=，∠BO n-1C=（用含n 的代数式表示）． （2）根据你的猜想，当n=4时说明∠BO 3C 的度数成立． 解：（1）当n=2时，∠BOC=21×180°21∠A ，当n=3时，∠BO 1C=32×180°31∠A ，∠BO2C=31×180°32∠A ．由此可见，系数分母即是n ，∠BO 1C 的系数的第一个分子是n-1，第二个分子是1．由此可猜想∠BO 1C=n n 1-×180°n 1∠A ．同理：∠BO n-1C=n 1×180°nn 1-∠A ． （2）当n=4时，代入所猜想的公式得∠BO 3C=41×180°43∠A ．另外，在△BO 3C 中，由三角形内角和定理得∠BO 3C=180°-（∠O 3BC ∠O 3CB ）=180°-43（∠ABC ∠ACB ）=180°-43（180°-∠A ）=41×180°43∠A ．结果与猜想一致．【教学说明】本题是阅读猜想题，是热点题型，能大大激发学生的求知欲，深受师生欢迎． 例8 求证：两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角的平分线互相垂直．（仿照教材证明三角形内角和等于180°的过程进行证明，先画出图形，按图形写出已知和求证，再进行证明．）解：已知：如图，AB ∥CD ，EF 交AB 、CD 于E 、F ，EM 平分∠BEF ，FN 平分∠DFE ，EM 与FN 交于G ． 求证：EM ⊥FN 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BEF ∠DFE=180°．∵EM 平分∠BEF ，FN 平分∠DFE ，∴∠1=21∠BEF ，∠2=21∠DFE ． ∴∠1∠2=21（∠BEF ∠DFE ）=21×180°=90°．∴∠EGF=180°-（∠1∠2）=90°．∴EM ⊥FN ．【教学说明】证明过程由“∵、∴”构成，要求每一步都有依据．例9 一个多边形从某一个顶点出发截取一个角后，所形成的多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数． 解：设原多边形是n 边形，分两种情况讨论：（1）若截线不经过多边形的另一个顶点，则新多边形仍是n 边形（如图（1））．由题设得（n-2）·180°=2520°．解得n=16；（2）若截线经过多边形的顶点，则新多边形（n-1）边形（如图（2）），由题设得（n-1-2）·180°=2520°．解得n=17．综上n=16或17．1．布置练习：从教材“复习题11”中选取．2．完成练习册中本课时的练习．利用知识回顾与典型剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯．。
第十一章 三角形章节复习(教学设计)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)
第十一章三角形章节复习教学设计一、教学目标：1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.3.通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的.二、教学重点、难点：重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.三、教学过程：知识网络知识梳理1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.线段AB，BC，CA是三角形的边.点A，B，C是三角形的顶点.∠A，∠B，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示.顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.2.三角形的分类：3.三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“a-b＜第三边＜a+b”4.三角形的高、中线与角平分线：高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线相交于一点，如图.中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于一点（重心），如图.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段.三条角平分线相交于一点，如图.5.三角形的内角和与外角：(1)三角形的内角和等于180°；(2)直角三角形的两个锐角互余；(3)直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(5)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6.多边形及其内角和：(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等，各条边都相等的多边形.(2)从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；(3)经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；(4)n边形一共有n(n-3)�条对角线.(5)n边形内角和等于(n－2)×180°(n≥3的整数)(6)n边形的外角和等于360°(7)正多边形的每个内角的度数是n n 180)2( 或n360180 (8)正多边形的每个外角的度数是n360考点解析考点一：三角形的三边关系例1.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 2+b 2=6a +10b ﹣34，其中c 是△ABC 中最长的边长，且c 为整数，求c 的值．解：∵a 2+b 2=6a +10b ﹣34，∴a 2﹣6a +9+b 2﹣10b +25=0，∴（a ﹣3）2+（b ﹣5）2=0，∴a =3，b =5，∴5﹣3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8．又∵c 是△AB C 中最长的边长，∴c =5、6、7.例2.已知a,b,c 是△ABC 的三边长．（1）若a ，b ，c 满足,(a -b )2+�−�=0,试判断△ABC 的形状；（2）化简：�−�−�+�−�+�-�−�−�.解：（1）∵(a -b )2+|�−�|=0，∴(a -b )2=0且|�−�|=0，∴a =b =c ，∴△ABC 是等边三角形．（2）∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴b -c -a <0,a -b +c >0,a -b -c <0，原式=-(b -c -a )+a -b +c -[-(a -b -c )]=a +c -b +a -b +c -b -c +a=3a -3b +c.例3.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长，且满足a ＋b ＝3c －2，a －b ＝2c －6.(1)求c 的取值范围；(2)若△ABC 的周长为18，求c 的值．(1)解：∵a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长，a ＋b ＝3c －2，a －b ＝2c －6，3-226c c c c＞∴＜∴解得2＜c ＜6.(2)∵△ABC 的周长为18，a ＋b ＝3c －2，∴a ＋b ＋c ＝4c －2＝18.解得c ＝5.【迁移应用】【1-1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3cm 、3cm 、6cmB ．3cm 、5cm 、7cmC ．2cm 、4cm 、6cmD ．2cm 、9cm 、6cm答案：B【1-2】已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|－|a －7|的结果为___________.答案：2a －10【1-3】已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，a 、b 满足2|7|(2)0a b ，且ABC 的周长为偶数，则边长c 的值为多少？解：∵a ，b 满足|a −7|＋（b −2）2＝0，∴a −7＝0，b −2＝0，解得a ＝7，b ＝2，根据三角形的三边关系，得7−2＜c ＜7＋2，即：5＜c ＜9，又∵三角形的周长为偶数，a ＋b ＝9，∴c ＝7．考点二：三角形中的重要线段例4.如图,在△AB C 中,∠ABC =40°,∠C =60°,AD ⊥BC 于D,AE 是∠BAC 的平分线.(1)求∠DAE 的度数;(2)指出AD 是哪几个三角形的高.解:(1)AD ⊥BC 于D,∴∠ADB =∠ADC =90°∵∠ABC =40°,∠C =60°,∴∠BAD =50,∠CAD =30°∴∠BAC =50°+30°=80°∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠BAE =40°.∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°.(2)AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高.例5.如图,在△AB C中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长;(2)求BC边的取值范围.解:(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=C D.∵△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,即AB—AC=2①.又AB+AC=10②,①+②得2AB=12,解得AB=6.∴AC=4.(2)∵AB=6,AC=4,∴2＜BC＜10.例6.如图，在△AB C中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.解：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12A C.∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，∴S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.【点睛】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．【迁移应用】【2-1】如图，在△AB C 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，图中可以作为△ACD 的高的线段有()A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【2-2】如图，在△AB C 中，∠C ＝90°，D ，E 是AC 上两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，那么下列说法中不正确的是()A ．BE 是△ABD 的中线B ．BD 是△BCE 的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB【2-3】如图，在△AB C中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.答案：【2-1】C；【2-2】C；【2-3】� �.考点三：有关三角形内、外角的计算例7.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠ED A．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝��∠BA C．∵∠EDA＝∠B＋∠BAD，∠EAD＝∠CAD＋∠EAC，∠EDA＝∠EAD，∴∠EAC＝∠B．（2）解：由(1)可知∠EAC ＝∠B ＝50°.设∠CAD ＝x ，则∠E ＝3x ，∠EAD ＝∠ADE ＝x ＋50°，∴50°＋x ＋50°＋x ＋3x ＝180°.∴x ＝16°.∴∠E ＝3x ＝48°.例8.如图，在△AB C 中，三条内角平分线AD ，BE ，CF 相交于点O ，OG ⊥BC于点G .(1)若∠ABC ＝40°，∠BAC ＝60°，求∠BOD 和∠COG 的度数；解：∠BOD ＝∠OAB ＋∠OBA12∠BAC ＋12∠ABC ＝50°，∠COG ＝90°－∠OCG＝90°－12(180°－∠ABC －∠BAC )＝90°－40°＝50°.解：∠BOD ＝∠COG .理由如下：∵∠BOD ＝∠OAB ＋∠OBA12∠BAC ＋12∠ABC ＝12(180°－∠ACB )＝90°－12∠ACB ，∠COG ＝90°－∠OCG ＝90°－12∠ACB ，∴∠BOD＝∠COG.【迁移应用】【3-1】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°答案：B【3-2】一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为()A．∠α＋∠β＝180°B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270°D．∠α＝∠β答案：B【3-3】如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是_______.答案：50°，【3-4】一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的15则这个锐角三角形三个内角的度数为___________________.答案：17°、78°、85°考点4：多边形的内角和与外角和例9.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．解：∵∠A＋∠D＋∠F＝180°，∠B＋∠C＋∠E＋∠G＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°.例10.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．解：设新的多边形的边数为n，∵新的多边形的内角和是1980°，∴180°×（n﹣2）＝1980°，解得：n＝13，∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14，∴原多边形的边数可能是：12或13或14．例11.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为(C)A.80米B.96米C.64米D.48米【迁移应用】【4-1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是_______________________________．答案：十七边形或十八边形或十九边形【4-2】一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．11答案：D【4-3】如图，已知正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=()A.36°B.54°C.60°D.72°答案：B考点六：本章中的思想方法：1.方程思想：例13.如图，在△AB C中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数.解：设∠C=x°，则∠ABC=x°∵△BDE是等边三角形∴∠ABE=60°∴∠EBC=x°-60°∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°在△BCE中，根据三角形内角和定理得90+x+x-60=180，解得x=75∴∠C=75°【点睛】在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.【迁移应用】如图，△AB C中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度数.解：设∠1=x,根据题意得∠2=x.因为∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，所以∠3=2x,∠4=x，又因为∠3=∠C，所以∠C=2x.在△AB C中，根据三角形内角和定理，得x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以∠1=36°.2.分类讨论思想：例13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是________．【解析】由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.【点睛】别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.3.化归思想：如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.例14.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.解：连接CD，由“8字型”模型图可知∠F+∠G=∠FCD+∠GDC，∴∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠FCD+∠GDC=∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=(5-2)×180°=540°.。
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习教学设计
课程基本信息课题三角形全章复习教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013 年6 月教学目标教学目标：结合具体问题的解决，复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式，建立这些知识之间的联系，整理本章知识，形成知识体系.教学重点：本章基础知识的复习以及知识体系的建构教学难点：把握本章知识之间的联系，加强知识和方法的系统化教学过程时间教学环节主要师生活动10分钟（一）与三角形有关的线段同学们，本章学习了“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”、“多边形及其内角和”.下面我们结合一些问题，复习本章的基础知识.问题1 如图1，在△ABC中，（1）若5AB=，3AC=，则BC的取值范围是 .教师提问：在三角形的边这部分涉及的主要内容有什么？三边关系；教师追问：由什么得出两边之和大于第三边？两点之间，线段最短；教师提出，那两边之差小于第三边是前面结论的变形.图1（2）如图2，若BN AC ⊥，则线段BN 是△ABC 的 . 教师提出：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；直角三角形三条高线交于直角顶点；钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.（3）如图3，若BD DC =，则线段AD 是△ABC 的 .教师提出：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线. 教师追问：△ABD 和△ADC 的面积有什么关系？相等.教师提出：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.三角形的三条中线交于三角形内部一点，这个交点叫做三角形的重心.（4）如图4，若ACM MCB ∠=∠，则线段CM 是△ABC 的 .教师提出：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点. 教师追问：这三条线段为我们以后寻找什么提供了方法？找直角、找线段相等还有角相等提供了方法.下面我们来看一个与三角形的边有关的例题.【例1】已知等腰三角形的两边长分别为5和3，则三角形的周长是____.图2N C B A 图3D N CB A 图4M D N C B A分析：首先分析条件：等腰三角形，两条边长分别为5和3.因为等腰三角形有两条边是相等的，所以5和3必定一个是腰长，一个是底边长，因此需要进行分类讨论.解：若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，此时周长为52+3=13⨯；若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，满足三边关系，能构成三角形，此时周长为32+5=11⨯；所以三角形的周长为11或13.【解后反思】（1）在求等腰三角形边长时，要注意使用分类讨论思想分析和解决问题，同时三边关系是判断三角形是否存在的关键，也不能忽略.（2）对于等腰三角形，由于有两条边相等，在验证是否满足三边关系时，只需要验证两腰之和是否大于底边即可.对于此题，如果两边长分别为5和2，则当腰长为2，底边长为5时就不能构成三角形，因为225+<，不满足三边关系.设计意图：加强对于三角形的边的认识，尤其是在等腰三角形中，对于给出的边长，要讨论是腰长还是底边长，体会分类讨论的思想方法.10分钟（二）与三角形有关的角问题 2 如图5，在△ABC中，BN AC⊥，BD DC=，ACM MCB∠=∠，BN，CM相交于点F，若80BAC∠=，60ACB∠=，则ABC∠= ，ACM∠= ，BMC∠= ，ABN∠= .教师提出:在学完与三角形有关的线段后，我们又学习了三角形内角和定理，即三角形的内角和为180.我们用几种方法研究的三角形内角和定理?测量、裁剪、翻折、理论证明的方法.图5FMDNCBA教师提问：直角三角形的两个锐角是什么关系？互余.教师提出：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.教师提问：关于三角形的外角，你还记得什么？三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.下面我们通过一个变式来进一步回顾三角形中的如何求角的大小.【问题2变式】由问题2的结论可得，180∠=，2110∠=410∠= ，530∠=，如图6所示，那么，（1）6∠= . （2）根据（1）的计算结果，你发现1∠，4∠，5∠，6∠之间有什么关系吗？你能说明为什么吗？（3）根据（1）的计算结果，你发现2+4∠∠与3+5∠∠有什么关系吗？你能说明为什么吗？分析：对于求角的度数的问题，一般把角放在三角形中考虑，利用三角形的内角和定理、外角性质或者借助对顶角解决.对于（1）的分析：已知条件：180∠=，2110∠=，410∠= ，530∠=.结合图形，6∠可以与已知的2∠∠，4通过外角建立联系，也可以转化为它的对顶角MFN ∠，借助四边形AMFN 的内角和求解，也可以在△BFC 中，借助三角形的内角和解决.但结合此题的条件，后两种方法相对繁琐.解：（1）6∠是△BMF 的外角，∴6=2+4∠∠∠，图6654321F M D N C B A即6=11+10=120∠.（2）6=1+4+5∠∠∠∠.通过（1）的思考过程可以发现，不管1∠，4∠，5∠，6∠的大小如何，结合图形，利用外角的性质，始终有2=1+5∠∠∠，6=2+4∠∠∠，即6=1+4+5∠∠∠∠.（3）结合图形不难发现，6∠是还是△CNF 的外角，所以6=3+5∠∠∠，从而2+4=3+5∠∠∠∠.（也可以从三角形内角和的角度来理解）【解后反思】三角形中求角的度数问题，要把角放在三角形中考虑，利用三角形的内角和定理或外角性质解决.设计意图：研究三角形中的角度问题，引导学生从特殊到一般，发现一些特殊图形中的结论.问题3 如图7，（1）三角形ABC 的内角和为 ，外角和为 ；（2）四边形ABDC 的内角和为 ，外角和为 ，对角线的条数为 ；（3）五边形ABEDC 的内角和为 ，外角和为 ；对角线的条数为 。
人教版数学八年级上册11.10《全等三角形复习》教学设计
人教版数学八年级上册11.10《全等三角形复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.10《全等三角形复习》是对全等三角形概念、性质、判定和应用的复习。
通过本节课的学习，学生能够进一步巩固全等三角形的知识，提高解决问题的能力。
本节课的内容包括全等三角形的定义、性质、SSS、SAS、ASA、AAS判定方法以及全等三角形在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的基本概念和判定方法，但部分学生对全等三角形的性质理解不够深入，应用能力有待提高。
此外，学生对于实际问题中全等三角形的运用还存在一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：回顾全等三角形的定义、性质、判定方法，提高学生运用全等三角形解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过复习全等三角形的相关知识，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力。
四. 教学重难点1.重点：全等三角形的定义、性质、判定方法及应用。
2.难点：全等三角形在实际问题中的运用。
五. 教学方法采用讲练结合、分组讨论、案例分析等教学方法，引导学生主动参与、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：全等三角形的教案、PPT、练习题、案例分析材料。
2.学生准备：全等三角形的知识回顾、笔记本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的定义、性质、判定方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示全等三角形的判定方法，引导学生总结全等三角形的性质，并通过例题展示全等三角形在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析案例题，运用全等三角形的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检验自己对全等三角形知识的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解，总结解题思路。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用全等三角形知识解决实际问题。
八年级数学《全等三角形-复习》教案
《第11章全等三角形复习》教学设计
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎨
⎧⎪⎩⎪⎨
⎧⎪⎩
⎪
⎨⎧(_____)(_______)(_____)(_____)(______)已知是直角，找一边找一角已知一边与对角找这边的对角找这个角的另一边找这边的另一邻角已知一边与邻角(3)已知两角
⎪⎩
⎪⎨
⎧_____)(_____________)__________找夹边外任意一边找夹边（ 4、角平分线的性质为
________________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________
∴QD=QE
5、角平分线的判定
_____________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________
∴点Q 在∠AOB 的平分线上 （4与5的图如下）
（2）本章知识结构图可以绘成:
结构图
3、 交流展示自
己总结的知识结构图 4、完成只是梳理
3、展示师生共同总结本章本章要点和知识结构图
活动2基础训练，辨析概念
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ） A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：【教师活动】
1、操作多媒体出
示问题
2、要求学生尝试
完成
3、第9题让学生板演尺规作图。
4、巡回辅导有困
【设计意图】 通过选择和计算两组基础训练题进一步巩固全等三角形和角平分线的概念、性质、判定 的运用。
同时进行查缺，发现学生障碍。
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》复习教案
例1：如图， ，求 的值。
变式： 的 和 的平分线BE，CF交于点G。
求证：〔1〕 ；
〔2〕
例2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？
活动四：稳固练习
教科书第28页复习稳固第1；2；3；5题。
活动五：作业设置
2、三角形内角和定理我们在小学就已经知道，而且也通过拼接或度量的方法验证过。由于三角形有无数多个，我们无法一一验证，所以必须通过推理加以证明。从这个定理的证明中你学到了什么？
导学说明
反思
根据知识构造图回忆本章的有关概念及性质。
先单独思考，再小组讨论，最后由小组选派同学口头展示。
3、 三角形是我们认识许多其他图形的根底，对这一点你能结合多边形内角和公式的探究过程加以说明吗？
科目
数学
课题
第11章三角形小结与复习
课型
复习
学习
目标
1、通过学生对本章所学知识的回忆与思考，进一步掌握知识点；
2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识考。
难点
运用所学知识解决问题。
教学流程：
活动一：本章知识构造图
活动二：回忆与思考
1、本章主要内容有哪些？通过本章学习，你对三角形有哪些新的认识？
教科书第28-29页综合运用第6；7；8题。
导学说明
反思
先单独做题，在小组比对做法，最后各小组选派一人展示做题过程。
先单独做题，在小组比对做法，最后各小组选派二人各展示〔1〕和〔2〕的做题过程。
先单独做题，在小组比对做法，最后各小组选派一人展示做题过程。
八年级上册数学人教版教案《第十一章 三角形》章节复习
四、教学过程设计
（一）回顾与思考
引言：在本章中，我们学习了与三角形有关的线段、角，以及多边形的内角和等内容，下面，我们通过一些具体的问题来梳理一下本章所学知识．
问题1如图，在△ABC中
（1）若AB=5，AC=3，则BC的取值范围是．
追问2：三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？
追问3：直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？
追问4：三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
师：三角形是最简单的多边形，也是探究多边形内角关系的基础．
问题2如图所示
三角形ABC的内角和为，外角和为；
基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
（2）进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．
2．目标解析
达成目标（1）的标志：通过复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式，能建立这些性质之间的联系，能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法．
（二）建构体系
问题3请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师出示教科书中的知识结构图．
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如在复习三角形性质时，让学生思考：“三角形有哪些基本的性质？”、“如何判断两个三角形是否全等？”
2.引导学生通过观察、分析、推理等方法，自主探索问题，如利用三角形的边长和角度关系，推导出三角形的性质。
3.学生能够运用数形结合的思想，将抽象的三角形知识与具体的图形相结合，提高直观想象能力。
4.学生通过解决实际问题，将所学知识与生活实际相结合，提高应用能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到数学的趣味性和挑战性，激发对数学学科的兴趣和热情。
2.学生在团队合作中，感受到合作的力量和成功的喜悦，培养积极向上的情感态度。
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，如三角形的性质、分类和应用等。
2.学生总结自己的学习收获，如对三角形性质的理解、判定方法的掌握等。
3.教师对学生的总结进行点评和指导，强调本节课的重点和难点，并指出后续学习的方向。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，如解决一些与三角形相关的实际问题，巩固学生对三角形知识的理解和应用能力。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾三角形的基本性质，如三角形的内角和定理、三角形的边角关系等。
2.教师通过示例和讲解，介绍三角形的全等、相似判定定理，并解释其应用和意义。
3.教师讲解三角形的分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的性质和判定方法。
4.教师通过几何计算实例，讲解利用余弦定理、正弦定理解决三角形边长、角度问题的方法。
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版数学八年级上册第十一章“三角形”全章复习为主题，旨在通过复习三角形的相关知识，巩固学生对三角形性质、分类、判定及应用的理解。本章内容涉及三角形的边角关系、三角形的全等、相似以及三角形的几何计算等，是学生进一步学习几何知识的基础。
人教版初二数学上册三角形复习教案
第十一章三角形复习教案一、教学目标1、复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何题的思路和方法。
2、进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题。
3、培养学生结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法。
二、教法与学法教法：教师指导学生复习本章知识，以强化记忆、加深理解，把零散的、片断的知识条理化和系统化，形成本章知识的体系结构，培养学生归纳和总结的能力。
学法：学生通过交流、讨论、思考，把本章所学的知识进行回顾和总结，拓展应用所学知识去分析问题并解决问题。
三、教学重点掌握三角形边角关系，三角形“三线”的概念以及多边形的内角各。
四、教学难点本章知识点的内在联系，知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算。
五、教学过程（一）三角形与三角形有关的线段三角形内角和：180°三角形外角和：360°三角形的边：三边关系定理高线中线：把三角形面积平分角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类多边形定义多边形的内外角和内角和：（n-2) ×180 °外角和：360 °对角线多边形转化为三角形和四边形的重要辅助线正多边形内角= ;外角=2)180nn-⨯︒（360n︒知识网络知识网络（二）专题复习①专题一三角形的三边关系【例1】已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？【配套训练】以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是 .②专题二三角形内角和及其相关定理【例2】如图，求证：∠A+∠B+∠C=∠ADC.③专题三多边形的内角和与外角和【例3】已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数. 【配套训练】一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其边数是④专题四本章中的思想方法方程思想【例4】如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数.【配套训练】如图，△ABC中，BD平分∠ABC, ∠1=∠2, ∠3= ∠C,求∠1的度数分类讨论思想【例5】已知等腰三角形的两边长分别为10 和6，则三角形的周长是．化归思想如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论：∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.三、课堂小结。
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人教版数学八年级上册三角形复习课教学设计
当阳市慈化初级中学史君姣
【教学目标】
1、进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念，会利用三角形的内角和定
理及外角公式、多边形的内角和公式及外角和计算角度。
2、复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法。
3、进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题。
【教学重点】
复习本章内容并运用它们进行有关的计算和证明，构建本章知识结构
【教学难点】
灵活运用、解决问题
【教材分析】
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和、镶嵌等。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其他图形的基础。
【学情分析】
学生在学完本章知识后，对三角形的有关知识已有所了解，本节课将进一步对知识加以理解、运用。
【课型】复习课
【教学时间分配】1课时
【教学准备】PPT
【教学方法】讲授法、谈话法、演示法、练习法
【教学过程】
一、情景导入、直击主题
根据网上一句流行的话“世界那么大，我想去看看”带领大家出去看看。
由三哥和娇妹先带大家去往埃及金字塔，引出本节课的复习知识——三角形。
出示金字塔照片，让学生说出熟悉的图形——三角形，给出概念填空：
由的线段相接所组成的图形叫做三角形。
出示一张路标，让学生说出特殊三角形——等边三角形，将它放入框中。
二、复习旧知、梳理脉络
让学生自由选择目的地——法国、英国、美国，开始复习三角形的知识。
情景题：在参观卢浮宫博物馆前，三哥和娇妹决定将肚子填饱，但是由于三哥的马虎，两人只带了一个三明治，要想两人吃得同样多的三明治，应该怎么分？
答：任意一边的中线。
任何一边的中线可以将三角形分成两个面积相等的三角形。
由中线引出三角形有关的线段
如图：
（1）若AD ⊥BC，垂足为D，则：
∠ =∠ = 90°；
在三角形中，有高线。
计算面积有关
（2）若∠BAE =∠CAE，AE 与BC 相交于点E，则：
线段AE 是△ABC 的_________；
（3）若AF =CF，BF 与AC 相交于点F，
则：△ABC 的中线是________．
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部，叫三角形的重心。
1、下列条件中能组成三角形的是（）
A、1cm 2cm 3cm
B、4cm 6cm 5cm
C、5cm 3cm 1cm
D、2cm 8cm 4cm
应用：判断三条线段能否组成三角形
方法：只要看较短的两条线段之和是否大于较长的线段.
2、三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在（）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D.不能确定
英国（大英博物馆）——三角形的有关角
出示大英博物馆的图片，提问：为什么房顶是三角形结构？
答：因为三角形具有稳定性。
为了是房屋建造美观，设计师会通过计算角度确定，那三角形的三个角之间又有什么关系呢？那外角呢？
答：三角形的三个内角的和是180o
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
问题：直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于度。
问题：如图所示，图中的∠CAB＝___________º．
美国（五角大楼）——多边形
出示五角大楼图片，复习多边形内角和公式和外角和。
多边形内角和公式：________________外角和：_________
100°40°
D
B
A
三、典例分析、明确思想 深入五角大楼
例1 一个正多边形的每一个内角都等于120o ，求它的边数。
细品卢浮宫
例2 如图△ABC 中,CD 平分∠ACB,DE ∥BC,∠A ＝70°,
∠ADE ＝50°, 求∠BDC 的度数。
探险埃及
例3 如图， △ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O 。
（1）如果∠A=70O ，求∠BOC 的度数。
（2）如果∠A=n o ，求∠BOC 的度数。
（3）如果∠A=100o ，求∠BOC 的度数。
四、当堂检测、巩固升华
小马虎三哥和娇妹不小心弄丢了大家的护照，看看大家能不能通过自己的努力顺利回国呢？大家加油哦！
1、下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9
B.12
C.15
D.12或15
B A
C E B A C E B A C E
B A C
E
3、设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）.
A．a＞b B．a=b
C．a＜b D．b=a+180o
4、（）能铺满地面。
A.正五角形
B.正六边形
C.正七边形
D.正八边形
5、如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,且∠B=36°,
∠C=76°,求∠EAD的度数。
思考题
6、如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠ABC、∠ACD的角平分线交于点P 。
（1）若∠ACD=110°，∠ABC=50°，则∠A=_______，∠P=_______
（2）若∠ACD –∠ABC =74°，则∠A=_______，∠P=_______
（3）若∠A=62°, 则∠P=_______
（4）试猜想∠P与∠A之间的数量
关系是： __________________
五、课堂小结、积累沉淀
通过这段旅程，你一定有不少收获吧，和我们一起分享一下吧！
六、布置作业、课后反思
课本P28复习题11 第6、7、8、11题
【板书设计】
P
D
C
B
A。