八年级数学上册 第2章 实数 2.2 平方根 第1课时 算术平方根作业课件 (新版)北师大版
北师大版八年级数学上册《2-2 平方根(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 八年级 上册1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100； 1； 36121; 0; -0.0025; (-3)2 ; -25；如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.（1）32= ，（－3）2= ；（2） −232= ， 23 2= ；（3）0.82=，（－0.8）2= .90.640.643. 填空9 讨论反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？4949素养目标3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.问题 9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数， 它的平方等于9吗？3和-3有什么特征？由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3.3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?知识点 1(1) 0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根就是_____(2) 25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为___m .0.87做一做，想一想问题 平方等于0.64，425，49的数还有吗？25写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x 2x8-8-4-0.6 641210.360填一填，想一想34 -34 916根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.例如：(±1)2=1，1的平方根为±1. 1. 121的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？4. -9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.3. 1649的平方根是什么？±11±47通过这些题目的解答，你能发现什么?问题 （1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.归纳总结平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.根号被开方数根指数可以省略知识点 2平方根的读法和表示非负数a 的平方根表示为：正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根a ，另一个是-a .它们互为相反数.这两个平方根合起来记作±a ，读作“正、负根号a ”.±2a例如5的平方根表示为：4的平方根表示为：2536的平方根表示为：0的平方根表示为:规定:0的平方根为0.+0=0.-0=0±0±2536，±2536=±56±5，±4，±4=±2求下列各数的平方根:(3) 0.0004(5) 11(4)(1)64(2)49121素养考点 1例（-25）249712111±（2）因为 ，所以 的平方根是即 .12149117±2749=11121±（）（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根是±0.02,即0.0004=0.02±解: （1） 因为（±8）2=64 ，64的平方根为±8, 即 .648=±（4）因为(±25)2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是±25,即 .2-2525±（）（5）11的平方根是 .11求下列各数的平方根：（1）81； （2） ； （3）0.49;解：（1）因为 (±9)2=81，（3）因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根为±0.7． 所以81的平方根为±9．巩固练习即 .819=±（2）因为 , 2416525⎛⎫±=⎪⎝⎭所以 的平方根是 ，162554±即 .164255=±即 .0.490.7=±1625变式训练+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.知识点 2+1 -1 +2 -2 +3-3149运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.开平方与平方是什么关系？a 的平方根底数幂被开方数ax ±= 互为逆运算ax =2指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算与正数与零任何数2a2幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有个平方根,它们是 ,零的平方根是 ,负数 .正数的平方是数; 零的平方是 ; 负数的平方是数.正正02互为相反数0没有平方根1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 联系：2.表示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示为 .，a a例 求下列各式的值：素养考点1解：（1） ；366= （2） ；0.810.9=- （3） .49793±=±49360819-±；；．.（1）（2）（3）巩固练习变式训练_____;)3(2=-±2268___-+=169100=_____13103±10-求下列各式的值.()2(0)aa a =≥647.2a49121想一想()272. 2.等于多少？()264249121⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭1. 等于多少？ 等于多少？()2a 3.对于正数a , 等于多少？做一做，想一想____(____,___,___,)655.0322222====2222(____,(____5(2)(3)0.5))6==-=-=--2______a=230.5230.55656a小结==a a2a-a (a >0)(a =0)(a <0)不一定相等，只有当a ≥0时，它们才相等.当a <0 时， 没有意义.2()a 22()aa 之间有什么关系？一定相等吗？与2.化简 的结果是（ ）A ．-4 B ．4 C ．±4D ．21. 若一个数的平方等于5，则这个数等于______．B 连接中考5421.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.①B 2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数基础巩固题课堂检测④⑤3. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；572549（2） 是6的算术平方根；6（3） ±4；16正确.不正确，是4.不正确，是±4.课堂检测基础巩固题4.求下列各式的值：289（1）0.0625-（2）（3）12164±课堂检测解:（1）28917= （2）0.0625-0.25= （3）12111648=±基础巩固题1.a 的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= .2.81的平方根是____， 的算术平方根是____ .3.3a -2和2a -3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是___和___，这个数是___.81-399 31-11能力提升题一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4， 求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4， 则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.拓广探索题平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
八年级数学上册第2章实数7二次根式第1课时二次根式的概念及其性质预学新版北师大版
D. −
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6. 【新考法 逐项代入法】二次根式 中， x 的值不能是
(
D
)
A. π
B. 1
C. 0
D. －1
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7. 下列二次根式是最简二次根式的是(
A.
C.
B
B.
D. .
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)
8. 下列式子成立的是(
D
)
Hale Waihona Puke A. (−) × (−) ＝ − × −
2. 表示的意义是非负数 a 的
1
2
.
二次根式 ， a 叫
1. 一般地，形如 ( a ≥0)的式子叫做
做被开方数.
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2. 二次根式的双重非负性：若 有意义，则 a
≥
0.
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≥
0，
3. ＝
·
＝
( a ≥0， b ≥0)，
(a
≥0， b ＞0).即积的算术平方根，等于积中各因式的算术
(1) × ＝
(2) × ＝
笔记：
×
×
＝
＝ 3
2
× 4
.
八年级数学上册第2章实数2平方根第1课时算术平方根新版北师大版
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解： 根据题意可知∠ BAC ＝180°－42°－48°＝90°，
AC ＝16×0.5＝8(海里)， BC ＝17海里，
所以在Rt△ ABC 中， AB ＝ − ＝ − ＝
15(海里)，所以乙船的航速是
1
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＝30(海里/时).
.
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9. 两个连续自然数，前一个数的算术平方根为 x ，则后一个
数的算术平方根是(
D
A. x ＋1
B. x2＋1
C. +
D. +
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)
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10. [2024武汉江汉区期末]若 − 是整数，则正整数 n 不
可能是(
B
)
A. 6
B. 9
C. 11
D. 14
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11. 已知 x ， y ， z 是有理数，且满足( x －2)2＋ + ＋｜ z
－1
－3｜＝0，则( x ＋3 y ) z ＝
1
2
3
北师版数学八年级上册《2.7 二次根式》第1课时 二次根式及其化简 教学课件(精编)
问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示 2，S，3，h 的算术平方根． 5
问题2 这些式子有什么共同特征？
① 都含有开方运算；
② 被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次 根式. “ a ”叫做被开方数.
注意：a 可以是数，也可以是式子.
① 外形特征：含有“ ” 两个必备特征
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0，
条件：
B≥0， ...
N≥0.
(3)二次根式作为分母如
B
有意义的条件：A＞0；
A
(4)形如 A 1 的式子有意义的条件：A≥0 且 B ≠ 0.
B
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
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立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
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什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
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按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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陕西省八年级数学上册第2章实数2平方根第2课时平方根pptx课件新版北师大版
＝± .
解： ±
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( . )2＝0.000 4.
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－ (−.) ＝－0.1.
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13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若 ＝ ，则 a ＝ b
B. 若｜ a ｜＝( )2，则 a ＝ b
C. 若 a ＞ b ，则 a2＞ b2
D. 若( )2＝( )2，则 a ＝ b
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14. [2024西安雁塔区月考]如果 的平方根等于±2，那么 a
＝
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15. 若 ( − ) ＝3－ x ，则 x 的取值范围是
解： 由题意得 a －2 026≥0，所以 a ≥2 026，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋ −
＝a，
所以 − ＝2 024，所以 a ＝2 0242＋2 026，
所以 a －2 0242＝2 026.
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2019秋上册8数学北师版第2章实数第2课时平方根习题课件
2．(中考•恩施州)16的平方根是___±__4___．
3．(－3)2的平方根是( C )
A．3 B．－3
C．±3 D.3
返回
4．下列说法错误的是( D ) A．4是16的平方根 B．16的平方根是±4 C．－5是25的平方根 D．25的平方根是5
返回
知识点 2 平方根的性质
5．正数有___两_____个平方根，它们____互__为__相__反__数____； 0的平方根是0；负数____没__有__平__方__根_____．正数a的
D. a2 ＝|a|
返回
15．下列结论正确的是( A )
A．－ －62 ＝－6
2
B．－ 2 ＝4
C. －32 ＝±3
D．－－
4 9
＝
4 9
返回
16．(中考•枣庄)有理数a，b在数轴上对应的点的位置如
图所示，化简|a|＋ a－b2 的结果是( A )
A．－2a＋b
算．
10． 36 的平方根是( D )
A．6
B．±6
C. 6 D． 6
返回
11．(中考•南京)若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且
a＞b，则下列结论中正确的是( C )
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
返回
12．若有理数x，y满足y＝ x－2 ＋ 2－x ＋1，则
平方根表示为______a__．
返回
6．下列说法正确的是( C ) A．任何数都有平方根 B．一个正数的平方根有两个，它们互为倒数 C．只有非负数才有平方根 D．不是正数就没有平方根
返回
2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
实数 (平方根)ppt课件
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm ． 根据边长与面积的关系得
3x·2x＝300， 2x2＝300， x2＝50，
x 50 .
因此长方形纸片的长为3 50 cm ． 因为50＞49，所以 50 ＞7．
由上可知3 50 ＞21，即长方形纸片的长应该大于
21 cm ．
因为 400 ＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.
23
再见！
24
所以大正方形的边长是 2 dm.
小正方形的对角线 的长是多少呢？
7
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探究
2 有多大呢？
因为12＝1，22＝4， 所以1＜ 2 ＜2； 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25， 所以1.4＜ 2 ＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， 所以1.41＜ 2 ＜1.42； 因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225， 所以1.414＜ 2 ＜1.415； ……
即
（2）因为
7
2
49 ，所以
49 7 ； 8 64
49 的算术平方根是
.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方
根是 0.01，即 0.0001 ＝0.01．
从例１可以看出：被开方数越大，对应的算术平 方根也越大．这个结论对所有正数都成立．
5
探究
计算器
12
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ；
（2） 2（精确到0.001）．
解：（1）依次按键 显示：56． ∴ 3136 ＝56．
3 136 ＝ ，
（2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
北师版八年级数学上册第二章 实数2 平方根
所以 x＋32＝ 49＋32＝ 81＝9，
所以 x＋32的算术平方根是 3.
平方根
算术平方根
平
方
根
正数有两个互为
相反数的平方根
性质
0的平方根是0
负数没有平方根
1.负数没有算术平方根.
2.算术平方根需要化简，如：4的算术平方根表
示为 4 ， 4 =2.
3.初中阶段的三类非负数：
①绝对值 |a|≥ 0；
②偶次方a2n≥0(n为正整数)；
③算术平方根 a ≥ 0.
知1－讲
知1－练
例1
[母题 教材P26例1 ]求下列各数的算术平方根.
1
(1)64；(2)2 ；(3)0；(4) 81；(5)7.
感悟新知
例4 [母题 教材P27习题T1 ] 求下列各式的值：
9
(1)± 1 ；(2)( 3 ) 2；(3) (－ 3) 2；
16
(4) 0.81 － 0.04 ；(5) 4 2+3 2.
知3－练
感悟新知
知3－练
解题秘方：首先观察式子的结构特点，然后将被
开方数化成 a 2，再利用 a 2 =|a| 或
的算术平方根.
解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a，
b 的值，然后求a＋b的算术平方根.
知1－练
解：因为a的算术平方根是3，所以a＝32＝9.
因为b的算术平方根是4，所以b＝42＝16.
所以a＋b＝9＋16＝25，因为52=25.
所以25 的算术平方根是5，即a＋b的算术平方根是5.
知1－练
不能写成有理数的平方的形式，则可
以将 a 的平方根表示成 ± a 的形式 .
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
2024八年级数学上册第二章实数2平方根第1课时算术平方根习题课件新版北师大版
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解：(2)假设能够裁出想要的圆形纸片，且圆形纸片的半径为
r cm，则π r2＝157，所以 r2＝50，
由于长方形纸片的宽为14 cm，则圆形纸片的半径最大为7
cm，因为72＝49＜50，所以不能裁出想要的圆形纸片.
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2
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所以｜ a ｜＝－ a ，｜ b ｜＝ b ，｜ a － b ｜＝－( a － b )，
｜ a ＋ b ｜＝－( a ＋ b ).
故原式＝｜ a ｜－｜ b ｜－｜ a － b ｜＋｜ a ＋ b ｜
＝－ a － b ＋( a － b )－( a ＋ b )＝－ a － b ＋ a － b － a － b
.
规定：0的算术平方根是
1
.
3
4
5
6
0
7
8
.
9
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”， a 叫
2. [2024荣德原创]“ 的算术平方根是 ”，用式子表示为
(
C
)
A. ±
C.
＝±
B.
＝
1
＝±
D. ±
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2024八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根习题课件新版北师大版
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±
互为相反数
个平方根，它们
根是0；负数
1
二次方根
.
；0的平方
.
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2.36的平方根是±6的数学表达式是(
D
)
A. ＝6
B. ± ＝6
C. ＝±6
D. ± ＝±6
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第二章
2
实数
平方根
第2课时
平方根
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题 发展素养
知识点1平方根的定义
1. 一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a
平方根
的
或
平方根
那么 x 叫做 a 的
两
正数有
2
3
4
5
.这就是说，如果 x2＝ a ，
，可表示为 x ＝
没有平方根
2
.
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点拨：因为2 a －1的算术平方根是2，所以2 a －1＝4，解得 a
《二次根式》实数PPT课件(第1课时)
例知6识化点简： (1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5).
知3－讲
导引：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解：(1) 363 121 3 121 3 11 3 .
72 72 36 2 6
3
(2) 0.72
2 2.
100 100ຫໍສະໝຸດ 102 10(6)是．理由：因为x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，且
x 2 2 x 2 的根指数为2，所以 x 2 2 x 2 是二次根式． (7)是．理由：因为|x|≥0，且 x 的根指数为2，所以 x 是二次根
式．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根 式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是 否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数．
解：(1)不是．理由：因为 3 64 的根指数是3，所以 3 64不是二次根
式．
(2)是．理由：因为不论x为何值，都有x2＋1＞0，且 x 2 1 的根指数为2，所以 x 2 1 是二次根式．
知1－讲
(3) 5a
(3)不一定是．理由：当－5a≥0，即a≤0时， 5a 是二次
根式；当a＞0时，－5a＜0，则 5a 不是二次根
第二章 二次根式
2.7 二次根式
第1课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
下载
/shiti
/
教案
下载
/jiao
an/
PPT
论坛
二次： 根式的定义
www
二次.1p根pt 式的性质
【冀教版】八年级上册数学14.1 第1课时 平方根PPT课件
平方运算与开平方运算互为逆运算.
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典例精析
例 小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同
的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 解： 设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
10.8 x 0.09, x 0.09 0.3. 120
2
答：每块的地砖的边长是0.3米.
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6
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a
的平方根或二次方根．这就是说，如果 x 2 叫做a的平方根．
注意
a ，那么x
由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根 时，a≥0是一个隐含条件.
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观察与思考
想一想
下列各数有平方根吗？
16 ⑴0； ⑵ 25 ;
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二 开平方运算
开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1 -1 +2 -2 +3 -3
精选
开平方
1 1 +1
-1
4 +2
4
-2
9 +3 -3
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底 数
x
2
指数 a=x2
根号
x a
a
被开 方数
a为x的平方
幂（x的平方）
x为a的平方根
a的平方根
叫做a的平方根． 平方根的性质
a ，那么x
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根. 开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.