元素与集合之间的基本关系

元素与集合之间的基本

关系

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第一课 元素与集合之间的关系

一、考点

1、集合、元素

某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对象叫做元素（常用小写字母表示）。

元素三要素：确定性、互异性、无序性。

2、集合与元素之间的关系

（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记做a ∈A 。

（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记做a ∉A 。

3、集合的表示法：列举法、描述法。

4、集合的分类：空集、有限集、无限集

5、常用数集

实数集：R

有理数集：Q

整数集：Z

自然数集：N

正整数集：*N 或+N

6、集合与集合之间的关系

7、集合之间的运算

二、典型例题

1、已知集合A={x||x|≤2，x ∈R}，B={x|x ≤4，x ∈Z}，则A B=（）

A 、（0,2）

B 、[0,2]

C 、{0,2}

D 、{0,1,2}

2、设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P*Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b}，则P*Q 中元素的个数为( )

A ．4

B ．5

C ．19

D ．20

3、已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且1y x 22=+}，B={（x ，y ）|x ，y 为实数，且

y=x}，则A B 的元素个数为（）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

4、设集合{}R A ∈<=x 1a -x x ，，{}

R B ∈>=x 2b -x x ，，若B A ⊆，则实数a ，b

必满足（ ）

A 、3b a ≤+

B 、3b a ≥+

C 、3b -a ≤

D 、3b -a ≥

5、已知集合{}32x R x <+∈=A ，集合()(){}

02-x m -x x <∈=R B ，且()n 1-，=B A ，则=m __________，=n __________。

6、已知集合{}

2x x -3x-100A =≤，{|121}B x m x m =+-≤≤，且A B A ⋃=，求实

数m 的取值范围． 三、课堂作业

1、用列举法表示下列集合：

（1）、},,20,20|),{(Z y x y x y x ∈<≤<≤

（2）、_;__________},,,|{},

2,1,0{=≠∈+===b a M b a b a x x P M

2、已知集合A={1、2、

3、

4、5}，B={（x,y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为（ ）。

A 、3

B 、6

C 、8

D 、10

3、设U=R ，M={x|2x -x ≤0}，函数1

1)(-=x x f 的定义域为D ，则)(D C M U =( ) A 、[0,1） B 、（0,1） C 、[0,1] D 、{1}

4、下列关系式中，正确的序号是__________．

①a ∈{a ，b} ②0∈ ③{x|x 2≤0}＝ ④{x|x 2

＋2x ＋5＝0}＝ 5、已知集合R U =，⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+=142y 2x x A ，{}A x B ∈+==,1x y y ，则）（）（B C A C U U =________

6、求集合{}05x x >+与集合{}

R ∈

7、由实数x ，－x ，x 2，－3x 3所组成的集合里面元素最多有________个． 8、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已经参加数学、物理、化学课外探究小组的人数分别是26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有______人。

四、课后作业

1、方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝9的解集是( )

A ．(－5,4)

B ．(5，－4)

C ．{(－5,4)}

D ．{(5，－4)}

2、下列命题正确的有( )

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y|y ＝x 2－1}与集合{(x ，y)|y ＝x 2－1}是同一个集合；

(3)1，32，64，|－12

|,这些数组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ，y)|xy ≤0，x ，y ∈R}是指第二和第四象限内的点集．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3、下列集合中，不同于另外三个集合的是( )

A ．{0}

B ．{y|y 2＝0}

C ．{x|x ＝0}

D ．{x ＝0}

4、设集合M ＝{x ∈R|x ≤33}，a ＝26，则( )

A ．aM

B ．a ∈M

C ．{a}∈M

D ．{a|a ＝26}∈M

5、集合{(x ，y)|y ＝2x －1}表示( )

A ．方程y ＝2x －1

B ．点(x ，y)

C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合

6、若}01{}032{2=-==--=ax x N x x x M ，则2

2-31________B 7、若R ∈x ，则{}x 2-x x 32，，中的x 应满足什么条件

8、已知集合A ＝{x |126－x

∈N ，x ∈N }，试用列举法表示集合A .. 9、设}01{}032{2=-==--=ax x N x x x M ，若M N M =，求所有满足条件的a 的集合。

10、已知集合A ＝{x|－3≤x ≤4}，B ＝{x|2m －1≤x ≤m ＋1}，且BA.求实数m 的取值范围.