七年级数学找规律专题练习

初一数学找规律专题训练题

1、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；

（1）填表：

剪的次数 1 …

2

345

正方形个数&

%

（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形

（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形

（4）观察图形，你还能得出什么规律

-

2、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：

▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……

则黑色三角形有个，白色三角形有个。

3、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.

1

1 1

2

4、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，

花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8

行从左边数第6盆花的颜色为___________色.

5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：

第1行1

第2行－23

第3行－45－6

#

第4行7－89－10

第5行11 －1213－1415

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．

6、观察下列算式：23

4

5

1=

+

⨯，24

4

6

2=

+

⨯，25

4

7

3=

+

⨯，2

4846

⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：2

50

_____

___

___=

+

⨯, 第n个式子呢___________________

7、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

!

>

①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼

在一起可坐______人。

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大

桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。

8、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1

9×1+2=11

）

9×2+3=21

】

9×3+4=31 9×4+5=41 ……

猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 .

(

9、观察下列各式，你会发现什么规律

3×5＝15，而15＝241-。 5×7＝35，而35＝2

61- ……

11×13＝143，而143＝2121-

^

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。

10、问题：你能比较和的大小吗

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和(n+1)n 的大小（n 为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。 （1）通过计算，比较下列各组数字大小

①12______22 ②23______32 ③ 34________43

#

④45______54 ⑤54______65 ⑥67_________76

（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论你能用只含有一个字母的式

子表示吗

（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）

________（填”>”,”<”, “=”）

11、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，

（1） ] （2） 填写下表

正方形的层数 1 2 3

~

4

5 花盆的个数 4

）

…

（3） 按这个规律搭下去，搭第n 层正方形，需要________________盆花 12、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。 （1） { （2） 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快

（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处

-

13．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少4个球队呢m 个球队呢（代数式表示出来）

（2）当m=12时，总共比赛几场 >

15．按一定规律排列的一串数：

112312345123,,,,,,,,,,,, (133355555777)

------中，第98

个数是

_____________

14．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根

15．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，43-

，95，167-，

25

9，

，… 16．如图，△

ABC 中，D 是边BC 上的中点， F 是线段CD 的中点，E 是边AC 的中点，则

图中有_______条线段，有________个角，若△DEF 的面积是2，则△ABC 的面积是17．如图，可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖，请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全相同的四块，要求不把正方形糖块划破（至少五种方法）

、

|

17．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________

18．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的

19．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________

,

20．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_________。

21、观察公式：

公式1：3

223333)(a xa a x x a x +++=+

公式2：4

322344464)(a xa a x a x x a x ++++=+ （1） 这两个公式有什么特点 （2） / （3） 利用公式计算：

)2

1()2

1(24)2

1(26)2

1

(2423

2

2

3

4-+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+

$

：

E

F

D

C

%