第二章习题解答

系统对应的微分方程为
在给定的非零初始条件下,进行拉氏变换
整理后
部分分式展开后，拉氏反变换
２-4在图2-48中,已知G(s)和H（s)两方框对应的微分方程分别为
图２－48习题2-４系统结构框图
且初始条件为零，试求传递函数C(s)/Ｒ（ｓ)。
【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)／R(s)。
【解】(ａ)四条回路，３,4不接触，两条前向通路，第二余项1+G3
(ｂ） 三条回路,两条回路不接触,两条前向通路,两个余项匀不为1
©
图2-5１习题２-８结构图
【解】
(ａ) ,(ｂ)
© ,
(d)
(e)
2－１０画出图2-53中各系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求各系统的传递函数C(s)/R(ｓ)和C(ｓ)/N(ｓ）。
【解】(a)信号流图如下
(c）信号流图如下
`
求C（ｓ)／Ｒ(ｓ)
,
求Ｃ(s)／N(s)
2-１1试用梅逊增益公式求图2-54中各系统信号流图的的传递函数Ｃ(s)/Ｒ(s)。
由此,得
在两式中消去Ｖ,可得到Viｎ与Ｖout的关系式
2－６设弹簧特性由下式描述
其中,Ｆ是弹簧力，y是变性位移。若弹簧在变性位移0.25附近做微小变化,试推导△F的线性化方程。
2－8已知系统结构图如图2-５１所示,试通过结构图等效变换求系统的传递函数Ｃ(s)/R(s）。
（c)(d)
(e)
（ｆ)——————————————————————————— 作者：
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第二章
２-3设系统传递函数为
初始条件 。求单位阶跃输入r(t)=1(t)时,系统的输出响应ｃ(ｔ）。
【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的,故通过传递函数先求出微分方程,然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。
根据定义可得
，
2－５图2-４9是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络,试列写以Vin(t)为输入量,Ｖouｔ(t)为输出量的传递函数。
（a）(b)
(c)(ｄ)
图2-49习题2-5电路图
【解】（ａ)
(b）
(c）
(d)本题和(ｂ)、(c）做法图通,因为反馈通路有接地的部分。根据理想运放的假定，负端输入为虚地和虚开。设R２和Ｒ3中间节点的电压为V,则有