广东省深圳市宝安区2013-2014学年高一数学上学期期末调研测试试题

深圳市宝安区2013-2014学年第一学期期末
调研测试卷高一 数学
2014.1
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1．集合}9,7,5,3,1{=U ，}9,1{=A ，则=A C U （ ） A ．{2，4，8，10}
B ．{3，5，7}
C ．{1，3}
D ．{1，7，9}
2．设函数111)(+-++=x x x f ，则)(x f （ ） A ．奇函数 B ．非奇非偶函数 C ．偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数
3．函数y =的定义域为（ ） A ．),1[+∞
B ．)2,1[
C ．]1,0(
D ．)1,0(
4．要得到)2cos()(-=x x f 的图像只需要把)1cos()(+=x x f 的图像（ ） A ．向右移动1个单位 B ．向左移动1个单位 C ．向右移动3个单位 D ．向左移动3个单位
5．如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A,点A 的纵坐标为
5
4
,cos α=（ ）. A ．53- B ．53 C ．5
2- D ．52
6．已知y x ,为正实数,则下列选项中正确的是（ ）
A ．y x y
x lg lg lg lg 222
+=+ B ．y x y x lg lg )lg(222∙=+ C ．y x y
x lg lg lg lg 222
+=∙ D ．y x xy lg lg )lg(222∙= 7．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别
位于区间( ) A ．(),a b 和(),b c 内
B ．(),a -∞和(),a b 内
C ．(),b c 和(),c +∞内
D ．(),a -∞和(),c +∞内
8．函数()2sin(),(0,)22
f x x π
π
ωϕωϕ=+>-
<<的部 分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ) A ．2,3
π
- B ．2,6
π
-
C ．4,6
π
-
D ．4,
3
π
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9．已知集合A ＝{}2,1,2-，B ＝}
1,a +，且B A ⊆，则实数a 的值是 。

10．3
5sin
π
的值为 。

11．已知1e 、2e 是平面上两个不共线的单位向量，
向量12a e e =-，122b me e =+．若a b ⊥，则实数m = 。

12．若点(,1)a -在函数13
log y x =的图象上,则4tan a π
的值为_______ _。

A M
E P
D
C
B N F 13．在四边形ABCD 中,(1,2)A
C =,(4,2)B
D =-,则四边形ABCD 的面积为 。

14．已知向量(1
)a k =，,(9 6)b k =-，.若//a b ,则实数 k = __________ 。

三、解答题：本大题共5小题，满分70分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

15．（本题12分）已知函数))(4
2sin(2)(R x x x f ∈-=π
（1）求此函数的最小正周期与最值 （2）当]4
3,4[π
π∈x 时，求)(x f 的取值范围。

16．（本题12分）已知)1
,1(),),1((log 2x
n x x m -=+=，设n m x f ⋅=)( （1）求函数)(x f 的定义域。

（2）当),2[+∞∈x 时，求)(x f 的取值范围。

17．（本题12分）已知函数x
x x f 1)(-
= （1）研究此函数的奇偶性
（2）证明)(x f 在),0(+∞上为增函数 （3）画出此函数的图像草图。

18．（本题10分）如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中4AE =米,6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ,使点P 在边DE 上.求矩形BNPM 面积的最大值.
19．（本题12分）已知下表为函数d cx ax x f ++=3)(部分自变量取值及其对应函数值,
（1）判断)(x f 的奇偶性，并证明；
（2）判断)(x f 在[]6.0,55.0上是否存在零点，并说明理由；
20．（本题12分）已知ααπαπαπαtan )23(sin )(sin )
2(cos 1)(222++-+--=n f
（1）求)4
(π
f 的值
（2）求)(αf 的最小值。

2013-2014上学年第一学期宝安区期末调研测试卷
参考答案 高一数学
一、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．1；
10．2
-
11．2；
12 13．5；
14．34
-
． 三、解答题
15．解：（1）最小正周期22
T π
π==； ∵x R ∈∴1sin(2)14x π
--≤≤∴()f x 的最大值为2，()f x 最小值为2-．(8分) （2）当3[
,
]44x ππ
∈时，
524
44
x ππ
π
-
≤≤
由正弦函数的单调性知，当3[,]48x ππ∈时，()f x 递增；当33[,]84
x ππ
∈时，()f x 递减 ∴38x π=
时，()f x 取最大值2；当4x π=时，()f x
＝2
22
=；当34x π=
时，()f x ＝2
2()2
-=．∴()f x 的最小值()f x 的取值范围为[2]．
（12分） 16．解：（1）2()log (1)1f x x =+-由10x +>及1
x
-有意义得，1x >-且0x ≠
∴()f x 的定义域为{|1,0}x x x >-≠（6分）
（2）∵对数函数2l o g y x =在定义域内单调递增，∴当[2,)x ∈+∞时，2()l o g (1)1f x x
=+-递增，∴2()(2)log 31f x f =-≥； ∴()f x 的取值范围为2[log 31,)-+∞（12分）
17．（1）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞且对定义域内任意x
11
()()()()f x x x f x x x
-=--
=--=--∴()f x 为奇函数．（6分） （2）任取12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，则120x x -<，120x x >∴12
1
10x x +> 12121211()()()()f x f x x x x x -=---122111()()x x x x =-+-1212
1
()(1)0x x x x =-⋅+<
∴12()()f x f x <由增函数定义可知，()f x 在(0,)+∞上为增函数．（10分）
（3）由（1）知，()f x 的图象关于原点对称，先画出()f x 在(0,)+∞的图象，再将所得图象关于原点对称得到()f x 在(,0)-∞内的图象；由（2）知()f x 在(0,)+∞上递增，
画出草图如下：
（14分）
18．设AM x =，由题可知，8BM x =-，42MP x =+且02x ≤≤ 设矩形面积为S ，则(42)(8)S x x =+-
∴22212322(3)50S x x x =-++=--+（7分） 当(,3]x ∈-∞时S 递增，而[0,2](,3]⊆-∞，
∴当2x =时，S 取最大值，max 48S =，此时点P 在D 处；
答：当点P 在D 处时，矩形BNPM 的面积最大，最大值为48平方米。

（14分） 19．（1）由表可知(0)0f =，∴0d =（3分）故3()f x ax cx =+，是奇函数，理由如下 ∵3()()()f x a x c x -=-+-3()()ax cx f x =-+=- ∴由奇函数定义知，()f x 是奇函数．（8分）
（2）∵()f x 是奇函数，∴(0.56)(0.56)0.030f f =--=>
(0.59)(0.59)0.020f f =--=-<由零点存在定理知()f x 在[0.56,0.59]内存在零点，∴()f x 在[0.55,0.6]内存在零点．（14分） 20．解：
22
21()sin cos tan cos f ααααα=--+211tan cos αα=-+221cos tan cos ααα-=+
22sin tan cos ααα
=+2
tan tan αα=+211(tan )24α=+- （7分）
（1）2
()tan
tan
112
4
4
4
f ππ
π
=+=+=（10分）
（2）∵tan R α∈∴当1tan 2α=-时，min 1()4f α=- （14分）。