广东省深圳市宝安区2013-2014学年高一数学上学期期末调研测试试题

深圳市宝安区2013-2014学年第一学期期末

调研测试卷高一 数学

2014.1

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．集合}9,7,5,3,1{=U ，}9,1{=A ，则=A C U （ ） A ．{2，4，8，10}

B ．{3，5，7}

C ．{1，3}

D ．{1，7，9}

2．设函数111)(+-++=x x x f ，则)(x f （ ） A ．奇函数 B ．非奇非偶函数 C ．偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数

3．函数y =的定义域为（ ） A ．),1[+∞

B ．)2,1[

C ．]1,0(

D ．)1,0(

4．要得到)2cos()(-=x x f 的图像只需要把)1cos()(+=x x f 的图像（ ） A ．向右移动1个单位 B ．向左移动1个单位 C ．向右移动3个单位 D ．向左移动3个单位

5．如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A,点A 的纵坐标为

5

4

,cos α=（ ）. A ．53- B ．53 C ．5

2- D ．52

6．已知y x ,为正实数,则下列选项中正确的是（ ）

A ．y x y

x lg lg lg lg 222

+=+ B ．y x y x lg lg )lg(222∙=+ C ．y x y

x lg lg lg lg 222

+=∙ D ．y x xy lg lg )lg(222∙= 7．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别

位于区间( ) A ．(),a b 和(),b c 内

B ．(),a -∞和(),a b 内

C ．(),b c 和(),c +∞内

D ．(),a -∞和(),c +∞内

8．函数()2sin(),(0,)22

f x x π

π

ωϕωϕ=+>-

<<的部 分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ) A ．2,3

π

- B ．2,6

π

-

C ．4,6

π

-

D ．4,

3

π

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

9．已知集合A ＝{}2,1,2-，B ＝}

1,a +，且B A ⊆，则实数a 的值是 。

10．3

5sin

π

的值为 。 11．已知1e 、2e 是平面上两个不共线的单位向量，

向量12a e e =-，122b me e =+．若a b ⊥，则实数m = 。

12．若点(,1)a -在函数13

log y x =的图象上,则4tan a π

的值为_______ _。

A M

E P

D

C

B N F 13．在四边形ABCD 中,(1,2)A

C =,(4,2)B

D =-,则四边形ABCD 的面积为 。

14．已知向量(1

)a k =，,(9 6)b k =-，.若//a b ,则实数 k = __________ 。 三、解答题：本大题共5小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

15．（本题12分）已知函数))(4

2sin(2)(R x x x f ∈-=π

（1）求此函数的最小正周期与最值 （2）当]4

3,4[π

π∈x 时，求)(x f 的取值范围。

16．（本题12分）已知)1

,1(),),1((log 2x

n x x m -=+=，设n m x f ⋅=)( （1）求函数)(x f 的定义域。

（2）当),2[+∞∈x 时，求)(x f 的取值范围。

17．（本题12分）已知函数x

x x f 1)(-

= （1）研究此函数的奇偶性

（2）证明)(x f 在),0(+∞上为增函数 （3）画出此函数的图像草图。 18．（本题10分）如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中4AE =米,6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ,使点P 在边DE 上.求矩形BNPM 面积的最大值.

19．（本题12分）已知下表为函数d cx ax x f ++=3)(部分自变量取值及其对应函数值,

（1）判断)(x f 的奇偶性，并证明；

（2）判断)(x f 在[]6.0,55.0上是否存在零点，并说明理由；

20．（本题12分）已知ααπαπαπαtan )23(sin )(sin )

2(cos 1)(222++-+--=n f

（1）求)4

(π

f 的值

（2）求)(αf 的最小值。

2013-2014上学年第一学期宝安区期末调研测试卷

参考答案 高一数学

一、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．1；

10．2

-

11．2；

12 13．5；

14．34

-

． 三、解答题

15．解：（1）最小正周期22

T π

π==； ∵x R ∈∴1sin(2)14x π

--≤≤∴()f x 的最大值为2，()f x 最小值为2-．(8分) （2）当3[

,

]44x ππ

∈时，

524

44

x ππ

π

-

≤≤

由正弦函数的单调性知，当3[,]48x ππ∈时，()f x 递增；当33[,]84

x ππ

∈时，()f x 递减 ∴38x π=

时，()f x 取最大值2；当4x π=时，()f x

＝2

22

=；当34x π=

时，()f x ＝2

2()2

-=．∴()f x 的最小值()f x 的取值范围为[2]．

（12分） 16．解：（1）2()log (1)1f x x =+-由10x +>及1

x

-有意义得，1x >-且0x ≠

∴()f x 的定义域为{|1,0}x x x >-≠（6分）

（2）∵对数函数2l o g y x =在定义域内单调递增，∴当[2,)x ∈+∞时，2()l o g (1)1f x x

=+-递增，∴2()(2)log 31f x f =-≥； ∴()f x 的取值范围为2[log 31,)-+∞（12分）

17．（1）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞且对定义域内任意x

11

()()()()f x x x f x x x

-=--

=--=--∴()f x 为奇函数．（6分） （2）任取12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，则120x x -<，120x x >∴12

1

10x x +> 12121211()()()()f x f x x x x x -=---122111()()x x x x =-+-1212

1

()(1)0x x x x =-⋅+<

∴12()()f x f x <由增函数定义可知，()f x 在(0,)+∞上为增函数．（10分）

（3）由（1）知，()f x 的图象关于原点对称，先画出()f x 在(0,)+∞的图象，再将所得图象关于原点对称得到()f x 在(,0)-∞内的图象；由（2）知()f x 在(0,)+∞上递增，

画出草图如下：