2020-2021学年山西省临汾一中高二下期中文科数学试卷
山西省临汾市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题
山西省临汾市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|ln 0},{|1}A x x B x x =>=，则（） A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．A B φ⋂≠D ．A B =R 2．在复平面内，向量AB 对应的复数是2i +，向量CB 对应的复数是13i -，则向量CA 对应的复数是（）A ．12i -B ．12i -+C ．14i --D ．34i + 3．从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（） A ．099 B ．122 C ．145 D ．168 4．曲线cos x y x e =+在0x =处的切线方程是（）A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．210x y -+=D ．210x y -+=5．设数列{}{},n n a b 都是等差数列，且11442,7,15a b a b ==+=，则77a b +等于（）A ．19B ．21C ．27D ．296．已知底面边长为2，的正四梭柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A ．40πB ．30πC ．20πD ．10π 7．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．专家为了测试某种药物的有效作用时间，规定药物浓度不超过0.25%时药物作用消失，若初时药物浓度为4%。
每过一小时药物浓度含量减少14，则至少经过_______小时药物才能失效（已知lg 20.301,lg30.4771≈≈）.A ．12B ．11C ．10D ．9 9．若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．52,125πωϕ== B ．5,126πωϕ== C ．122,55πωϕ==D ．12,56πωϕ== 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有邹亮，下广三丈，茅四仗，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3仗长4仗；上棱长2仗，高一丈，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该锲体的三视图给出右图所示，齐总网格纸小正方形的边长1丈，则该锲体的体积为（ ）A ．5000立方尺B ．5500立方尺C ．6000立方尺D ．6500立方尺11．已知12,F F 为双曲线2211C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠=（）A ．14B ．35C ．34D ．4512．定义在R 上的偶函数()f x ，当0x 时，2,[0,1)()113,[1,)x x f x x x x ⎧-∈⎪=+⎨⎪--∈+∞⎩，，则=1()()3F x f x x =-的所有零点之和为（） A ．92- B ．72- C ．52- D ．32-二、填空题13．已知(2,0),(1,AB CA ==，则AB AC ⋅=________.14．数列{}n a 中，112,20,n n n a a a S +=-=为{}n a 的前n 项和，若2046n S =，则n =________.15．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圈上且在第二象限，线段PF 的中点M 且||=||OF OM ，则直线PF 的斜率为________.16．已知2221,0()log ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨>⎪⎩，，，若关于x 的方程()0f x a -=有四个实根1234,,,x x x x ，则这四个根之积1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围________.三、解答题17．已知函数f x （）为定义在[3,2]t --上的奇函数，且在[30]-，上单调递减，求满足()22235t f x x f x ⎛⎫-+<+ ⎪⎝⎭的x 的取值范围。
山西省2021年高二下学期期中数学试卷(文科)(I)卷
山西省2021年高二下学期期中数学试卷（文科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·成都模拟) 已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （1，2）D . （0，1）2. （2分）命题“a，b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0”的逆否命题是（）A . a，b∈R，若a≠b≠0，则a2+b2=0B . a，b∈R，若a=b≠0，则a2+b2≠0C . a，b∈R，若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0D . a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2+b2≠03. （2分）设集合，，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二下·九江期中) 若曲线（t为参数）与曲线ρ=2 相交于B，C 两点，则|BC|的值为（）A . 2B .C . 7D .6. （2分） (2019高二下·长春期末) 已知实数，且则的最小值为（）A . 9B .C . 5D . 47. （2分） (2016高一上·涞水期中) 已知集合A={x|x2＜16}，B={x|x＜m}，若A∩B=A，则实数m的取值范围是（）A . [﹣4，+∞）B . [4，+∞）C . （﹣∞，﹣4]D . （﹣∞，4]8. （2分）函数f（x）=﹣x2+3x﹣a，g（x）=2x﹣x2 ，若f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a 的范围是（）A . （﹣∞，2]B . （﹣∞，e]C . （﹣∞，ln2]D . [0，）9. （2分）某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是（）A . 8年B . 10年C . 12年D . 15年10. （2分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为（）A . [﹣1，0]B . [0，8]C . [﹣1，8]D . [3，8]11. （2分）在椭圆中，记左焦点为F,右顶点为A，短轴上方的端点为B，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A . 圆、直线B . 直线、圆C . 圆、圆D . 直线、直线二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·平谷模拟) 在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则 ________．14. （1分）用列举法表示不等式组的整数解集合为________．15. （1分） (2019高一下·宁波期中) 光线从点出发，经直线反射后到达点，则光线从反射到的总行程为________.16. （1分） (2019高二上·上海月考) 若“ ”是“ ”的充分非必要条件，则实数的取值范围是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知函数．（1）证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；（2）用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．18. （5分）设函数f（x）=．（1）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．19. （5分） (2016高二下·大庆期末) 已知集合A={y|y=x2﹣3x+1，x∈[ ，2]}，B={x|x+2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20. （10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|•|QB|的值．21. （5分） (2020高二下·吉林期中) 解不等式： .22. （10分） (2019高二上·章丘月考) 某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元，满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2020年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
山西省临汾第一中学2020-2021学年高二10月月考数学(文)试题
【全国百强校】山西省临汾第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若平面α∥平面β，,a b αβ⊂⊂，则直线a 与b 的位置关系是( ) A ．平行或异面 B ．相交 C ．异面 D ．平行 2．已知过点()2,A m -和(),4B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ） A ．8- B ．0 C ．2 D ．10 3．正方形ABCD 的边长为1cm ，是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的面积为( )A ．24cmB ．21cmC ．2D ．24cm 4．直线sin 20x a y ++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0,)πB ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 5．已知2,0a b b =≠且关于x 的方程20x a x a b +-⋅=有两相等实根，则向量a与b 的夹角是( )A ．－6πB ．－3πC ．3πD ．23π 6．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒．若SAB ∆的面积为8，则该圆锥的体积为( )A ．8πB ．16πC ．24πD ．32π 7．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48．直线l 过点(1,2)A ，且不过第四象限，则直线l 的斜率的最大值为（ ） A ．0B ．1C ．12D ．2 9．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（ ）A ．316B ．916C ．38D ．5810．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A ．23π B ．56π C ．π D ．76π 11．过正方形ABCD 的顶点A ，作PA ⊥平面ABCD ，若PA BA =，则平面ABP 和平面CDP 所成的锐二面角的大小是A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，若M 是线段11A C 上的动点，则下列结论不正确的是( )A ．三棱锥M ABD -的正视图面积是定值B ．异面直线CM ，AB 所成的角可为3π C ．异面直线CM ，BD 所成的角为2π D ．直线BM 与平面ABCD 所成的角可为3π二、填空题13．过点(1,0),(5,)A m B m +-的直线与过点(4,3),(0,5)C D -的直线垂直，则m =_________．14．在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AB BC AA ===则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为__________.15．如图所示，是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①A 与点S 重合； ②AE 与BF 垂直；③PH 与BF 所成角度是45； ④MP 与CE 平行．其中正确命题的序号是_________．16．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为_______.三、解答题17．求与直线3410x y ++=平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程． 18．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边分别为,,a b c ，且满足:2a b c ==.（1）求,,A B C ；（2）求ABC ∆的面积S .19．n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知数列{}n a 为等差数列，153,35a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和。
山西省临汾市高二下学期期中数学试卷(文科)
山西省临汾市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中不正确的是（）A . “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理B . 已知数据x1 ， x2 ，…，xn的方差是4，则数据﹣3x1+2015，﹣3x2+2015，…，﹣3xn+2015的标准差是6C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D . 若变量y和x之间的相关系数r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有很强的线性相关关系2. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 设x＞0，由不等式x+ ≥2，x+ ≥3，x+ ≥4，…，推广到x+ ≥n+1，则a=（）A . 2nB . 2nC . n2D . nn3. （2分）对于大前提小前提所以结论以上推理过程中的错误为（）A . 大前提B . 小前提C . 结论D . 无错误4. （2分）用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A . a，b，c都是奇数B . a，b，c中至少有两个是偶数C . a，b，c都是偶数D . a，b，c中至多有一个偶数5. （2分）复数且对应的点在复平面内位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限6. （2分） (2016高二下·龙海期中) 复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）直线l在平面α上的正射影是（）A . 点B . 线段C . 直线D . 点或直线8. （2分）已知M（1，1）、N（3，3）则|MN|=（）A . 8B . 4C . 2D . 29. （2分）梯形ABCD的两腰AD和BC的延长线相交于E，若梯形两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积为90，则△DCE的面积为（）A . 50B . 64C . 72D . 5410. （2分）在梯形ABCD中，AD//BC ，对角线AC⊥BD ，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（）．A . 10B .C .D . 1211. （2分）设，，，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A . x和y相关系数为直线l的斜率B . x和y的相关系数在0到1之间C . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D . 直线l过点12. （2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，则BD的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·淮安模拟) 设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则复数z的实部为________．14. （1分）如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD=________15. （1分）由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”16. （2分）如图，BD⊥AE，∠C=90°，AB=4，BC=2，AD=3，则DE=________ ；CE=________ ．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2018高二下·长春月考) 计算下列各式：（1）；（2）18. （5分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．（2）已知n≥0，试用分析法证明：--．19. （10分） (2017高三上·福州开学考) 选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF 交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．20. （5分）(2019·江西模拟) 若关于的不等式在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若实数的最大值为，且正实数满足，求证： .21. （10分）(2020·邵阳模拟) 某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，，，，，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.“采用促销”的销售网点“不采用促销”的销售网点附①：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采促销活动有关”；采用促销无促销合计精英店非精英店合计5050100（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价（单位：元）和日销量（单位：件）（）的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的45.8395.52413.5 4.621.6①根据上表数据计算，的值；②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.22. （10分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中＝， .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省临汾市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
山西省临汾市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A ．11种B ．18种C ．30种D ．36种2．现有10本散文集，5本诗歌，若从这15本课外读物中任取3本，则至少有1本是散文集的概率为（ ） A ．353151-C CB ．12105315C C CC ．21310510315C C C C +D ．21105315C C C3．核糖核酸（RNA ）是存在于生物细胞及部分病毒、类病毒中的携带遗传信息的物质.参与形成RNA 的碱基有4种，分别用A ，C ，G ，U 表示.在一个RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA 分子由20个碱基组成，则不同的RNA 分子的种数为（ ） A ．24B ．80C ．420D ．2044．一个家庭有5个成员，其中有父、母亲以及3个孩子，现安排站一排照一张全家福，要求父、母亲相邻站队，则不同的站法种数为（ ） A ．24B ．48C ．16D ．125．若()543254321021-=+++++x a x a x a x a x a x a ，则024a a a ++=（ ）A ．121B ．122C ．122-D ．121-6．在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，盒子中所示数值表示通电时保险丝熔断的概率，则下列结论正确的是（ ）A ．A ，B 两个盒子并联后FG 段畅通的概率为13B ．D ，E 两个盒子串联后GH 段畅通的概率为712C ．C ，D ，E 三个盒子混联后GK 段畅通的概率为34D ．当开关合上时，整个电路畅通的概率大于整个电路不通的概率7．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排含甲、乙的六名航天员开展实验，其中天和核心舱安排三人，剩下的两个实验舱每个实验舱至少安排一人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案有（ ） A ．16种B ．52种C ．88种D ．72种8．将10个诗歌朗诵比赛名额全部分给6个不同的班，每个班至少有1个名额，则不同的分配方案种数为（ ） A ．56B ．126C ．210D ．462二、多选题9．已知(|)()0.3,(|)0.6P B A P B P C B ===，则（ ） A ．A 与B 相互独立 B ．A 与B 相互对立 C ．()0.18P BC =D ．()0.5P BC =10．已知随机变量 X 的分布列为且a ，b ，c 成等差数列，下列结论正确的是（ ）A ．1(1)()16D bX D X +=B ．(|10.5|)P X ==C ．若()0.08E aX =，则0.1a =D ．a c -可能等于0.111．单个水果的质量Y （单位:克）服从正态分布()215,N σ，且()17P Y p >=，规定单个水果的质量与15克的误差不超过2克即是优质品.现从这批水果中随机抽取n 个，其中优质品的个数为 X ，下列结论正确的是（ ）.A ．若12n =，则()D X 的最大值为3B ．若111,8n p ==，当()P X k =取最大值时，9k =C ．当14p =，n 为偶数时，()20122nk P X k ===∑D ．若 16p =，()20.9P X ≥≥，则n 的最小值为6三、填空题12．设A ，B 为两个随机事件，已知()0.8P A =，()0.2P A B =，()0.1P B A =，则()P B =.13．已知2)n x 展开式中所有奇数项的二项式系数和为64，现将展开式中的各项重新排列，则有理项互不相邻的概率为.14．如图，这是一面含A ，B ，C ，D ，E ，F 六块区域的墙，现有含甲的五种不同颜色的油漆，一位工人要对这面墙涂色，相邻的区域不同色，则共有种不同的涂色方法；若区域D 不能涂甲油漆，则共有种不同的涂色方法.四、解答题15．（1）解方程:32A 16C .n n =（2）计算44444569C C C C .++++L（3）解不等式. ()277A 12A 3.n n n -<≥16．某研究小组为更好地诊断某种疾病，调查了大量患者该种疾病的各种医学指标，发现大部分患者有一项指标大幅高于正常水平，而这在未患病群体中并不常见.现随机抽取200人，得到了如下数据：20人患病，其中该项指标大幅高于正常水平的有15人；不患病人群中有70人该项指标大幅高于正常水平.(1)用频率估计概率，已知某人指标大幅高于正常水平，求其患病的概率；(2)依据小概率值0.005α=的独立性检验，能否认为患病与指标大幅高于正常水平有关联? 附()()()()()22.n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++，17．全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为2018——2023年全球新能源汽车的销售量情况统计.若y 与x 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题： (1)求变量y 与x 的样本相关系数r （结果精确到0.01）；(2)求y 关于x 的经验回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.附：经验回归方程$ˆˆy bxa =+，其中()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- 样本相关系数()()nniii ix x y y x y nxyr ---==∑∑参考数据：662111813038023142112i i i i i x y .,y ...====∑∑.18．某工厂生产一批机器零件，现随机抽取 100件对某一项性能指标进行检测，得到一组数据X ，如下表:(1)求该项性能指标的样本平均数x 的值.若这批零件的该项指标 X 近似服从正态分布 ()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x 的值，236σ=，试求()8692P X <≤的值.(2)若此工厂有甲、乙两台机床加工这种机器零件，且甲机床的生产效率是乙机床的生产效率的2倍，甲机床生产的零件的次品率为0.02，乙机床生产的零件的次品率为0.03，现从这批零件中随机抽取一件. ①求这件零件是次品的概率；②若检测出这件零件是次品，求这件零件是甲机床生产的概率；③在①的条件下，若从这批机器零件中随机抽取300件，每次抽取的结果相互独立，记抽出的零件是次品，且该项性能指标恰好在(]86,92内的零件个数为Y ，求随机变量Y 的数学期望（精确到整数）.参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则 ()60.6827P μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P μσξμσ-≤≤+≈，()330.997P μσξμσ-≤≤+≈.19．2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练(1)求抽到甲参与传球训练的概率；(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ，求ξ的分布列及期望；(3)若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为12，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为12,33，当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为12,33，假设球一直没有掉地上，求经过n 次传球后甲接到球的概率．。
山西省临汾市数学高二下学期文数期中考试试卷
山西省临汾市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A . 直线、直线B . 直线、圆C . 圆、圆D . 圆、直线2. （2分） (2016高二下·永川期中) 复数z= 在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知变量x和y满足相关关系，变量y与z正相关．下列结论中正确的是（）A . x与y正相关， x与z负相关B . x与y正相关， x与z正相关C . x与y负相关， x与z负相关D . x与y负相关， x与z正相关4. （2分） (2016高二下·宜春期中) 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A . 模型①的相关指数为0.976B . 模型②的相关指数为0.776C . 模型③的相关指数为0.076D . 模型④的相关指数为0.3516. （2分）已知点M的直角坐标为（，﹣1）则它的极坐标可以是（）A . （ 2，）B . （ 2，）C . （2，）D . （ 2，）7. （2分）(2018·遵义模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 43B . 55C . 61D . 818. （2分） (2016高一上·尼勒克期中) 集合A={x∈N|0＜x＜4}的子集个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 89. （2分）点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（）A . 2B .C .D .10. （2分） (2019高二下·吉林期中) 执行如图所示的程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n ＝（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是（）A . （3，8）B . （4，7）C . （4，8）D . （5，7）12. （2分）(2014·湖南理) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·揭东期中) 已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为________.14. （1分）直角坐标的极坐标为 ________．15. （1分）为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339根据列联表数据，求得K2 = ________.16. （1分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cos2取得最大值________三、解答题 (共5题；共30分)17. （5分）唐朝时期，皇帝统领政事堂，政事堂由尚书省、中书省、门下省三省构成.在尚书省下设吏、户、礼、兵、刑、工六部.吏部主管官吏的任免和考核，户部主管户籍、土地、赋税等，礼部主管礼仪、科举等，兵部主管军政，刑部主管刑狱，工部主管国家的工程建设.试用结构图来表示.18. （5分） (2019高三上·资阳月考) 已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2），是曲线上两点，若，求的值．19. （5分）已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．20. （5分）直线l过点P（2，1），且倾斜角为，曲线C：（θ为参数）．（1）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．21. （10分） (2020高二下·郑州期末) 某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:① ，② ，其中均为常数，为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；② 参考数据：，，．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共30分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算（5-5i ）+(-2-i)-(3+4i)= A ．-2iB ．-10iC ．10D ．-22．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a ∈R ，结论：a 2＞0，那么这个演绎推理出错在（ ） A ．大前提 B ．小前提 C ．推理形式D ．没有出错3．用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60︒”时，假设正确的是（ ）A ．假设三个内角都不大于60︒；B ．假设三个内角都大于60︒；C ．假设三个内角至多有一个大于60︒；D ．假设三个内角至多有两个大于60︒．4．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是A ．5B ．4C ．6D ．95．已知一曲线的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-，则该曲线是（ ） A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆6．由数列1，10，100，1000，猜测该数列的第n 项可能是 A ．10nB ．110n -C ．110n +D ．11n7．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A ．①B ．②C ．①②③D ．③8．已知回归直线方程21y x =-，当1x 与2x 之间相差10时，1y 与2y 之间大约相差（ ）A ．10B ．2C ．20D ．199．参数方程2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）表示的曲线是（ ）A ．直线B ．圆C ．抛物线D ．椭圆10．已知A ，B 两点的极坐标分别为6,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭和48,3π⎛⎫⎪⎝⎭，则线段AB 中点的直角坐标为A ．1,2⎛ ⎝⎭B ．1,2⎛- ⎝⎭C ．21⎫-⎪⎪⎝⎭D ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭11．对于任意的两个实数对(),a b 和(),c d ,规定()(),,a b c d =当且仅当a c =,b d =；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+， 运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++， 设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=则(1,2)(,)p q ⊕= A ．()0,4- B ．()4,0C ．()0,2D ．()2,012．如图：在椭圆2212516x y +=中有一内接矩形ABCD （四个顶点都在椭圆上），A 点在第一象限内．当内接矩形ABCD 的面积最大时，点A 的坐标是（ ）A ．⎝B ．5,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．⎝D ．⎛ ⎝⎭二、填空题13=__． 14．观察下列各式：101=+，23418++=+，56789827++++=+，…，猜想第5个等式应为____15．在同一坐标系中，将曲线2cos3y x =变为曲线3cos 2y x =''的伸缩变换是__________． 16．在如图的表格，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a +b +c 值为__．三、解答题17．在极坐标系中，设π2,4P ⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 过点P 且与极轴所成的角为3π4，求直线l 的极坐标方程．18．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，13a ＝，满足*1)6(2n n s a n -∈=N ＋，()1求234,,a a a 的值；()2猜想n a 的表达式．19．已知a ，b ∈R ，可以证明：（1）22211112222a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）22212123333a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（3）22213134444a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭；根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明．20．设直线的参数方程为1413x ty t=+⎧⎨=--⎩（t为参数），曲线的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．21．某城市居民的年收入x与某种商品的销售额y之间的关系有如下数据：已知x与y之间具有线性相关关系，（1）求收入x与某种商品的销售额y之间的关系的线性回归方程；（公式1122211()()()n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y ybx nx x x∧====---==--∑∑∑∑，a y b x∧∧=-）（2）估计当年收入为85亿元时，该商品的销售额为多少万元．22．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出22⨯列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？附公式：()()()()()22=n ad bcKa b c d a c b d-++++．参考答案1．B【详解】试题分析：根据题意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故选B考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的加减法运算，属于基础题．2．A【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要看大前提，小前提，和结论以及推理形式是否正确. 【详解】因为任何实数的平方都大于或等于0，所以这个演绎推理出错在大前提.故选：A【点睛】本题主要考查演绎推理的基本方法，实数的性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 3．B【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60︒”的否定是：“三角形的三个内角都大于60︒”，由此得到答案．【详解】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60︒”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60︒”的否定是：三角形的三个内角都大于60︒，故选：B．4．C【分析】由杨辉三角形中，各数值等于其“肩数”之和，求得答案.【详解】杨辉三角形中，各数值等于其“肩数”之和，所以a=3+3=6.故选：C本题考查杨辉三角中数据的特征，属于基础题. 5．D 【分析】已知极坐标方程两边同乘ρ，利用ρ2＝x 2+y 2，ρcosθ＝x ，ρsinθ＝y ，化简方程，即可推出曲线的图形． 【详解】解：极坐标方程两边同乘ρ，可得ρ2＝2ρcosθ﹣4ρsinθ， 化为直角坐标方程为：x 2+y 2﹣2x +4y ＝0， 即()()22125x y -++=，所以该曲线是圆． 故选：D ． 6．B 【详解】试题分析：∵数列1=0111010-=，10 1211010-==，1002311010-==，1000 3411010-==，∴猜测该数列的第n 项可能是110n -， 故选：B 7．C 【分析】类比正三角形的性质，结合正四面体的几何特征，依次分析答案，即可． 【详解】正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；①正确；对于②，正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等， ∴相邻两个面所成的二面角都相等，②正确；对于③，各个面都是全等的正三角形，∴各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，③正确． ∴①②③都是合理、恰当的．故选C ．本题考查类比推理，关键在于对每个选项都要考查其正误，才能得到正确结论，属于基础题． 8．C 【分析】利用回归方程直接代入计算1y 与2y 之差即可 【详解】依题意，回归直线方程21y x =-，1210x x -=， 所以()()1212122121220y y x x x x -=---=-=. 故选：C. 9．D 【分析】直接把参数方程化为普通方程，即可判断. 【详解】参数方程2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）消去参数得：22149x y +=，为椭圆.故选：D 10．B 【分析】先求线段AB 中点的极坐标为41,3π⎛⎫⎪⎝⎭，再由cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩计算即可．【详解】易知线段AB 中点的极坐标为41,3π⎛⎫⎪⎝⎭，根据互化公式，得41cos cos 32x ρθπ===-，4sin sin 3y ρθπ===1,2⎛- ⎝⎭. 故选B. 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题． 11．D本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义：（a ，b ）⊗（c ，d ）＝（ac ﹣bd ，bc +ad ）；运算“⊕”为：（a ，b ）⊕（c ，d ）＝（a +c ，b +d ），结合（1，2）⊗（p ，q ）＝（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出p ，q 的值，代入运算公式即可求出答案． 【详解】解：由（1，2）⊗（p ，q ）＝（5，0）得251202p q p p q q -==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩， 所以（1，2）⊕（p ，q ）＝（1，2）⊕（1，﹣2）＝（2，0）， 故选D ． 【点睛】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果． 12．C 【分析】先设()π5cos ,4sin ,0,2A θθθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，根据对称性计算矩形面积π40sin 2,0,2S θθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，结合三角函数性质得到取最大值时的条件，即得结果. 【详解】椭圆上A 点在第一象限内，可设为()π5cos ,4sin ,0,2A θθθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则第一象限内小矩形面积1π5cos 4sin 10sin 2,0,2S θθθθ⎛⎫=⋅=∈ ⎪⎝⎭，所以矩形ABCD 的面积1π440sin 2,0,2S S θθ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，则()20,πθ∈，当sin 21θ=，即π22θ=时，面积最大为40，此时π4θ=，点A ⎝. 故选：C. 13．2 【分析】 先化简，再求模.1=2==. 故答案为：214．17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125. 【分析】根据已知式子观察归纳，即可写出. 【详解】由题意，①等式左边为一段连续自然数之和，且后一个和数恰为各等式序号的立方，最前一个和数恰为等式序号减1平方加1；②等式右边均为两数立方和，且也与等式序号具有明显的相关性.故猜想第5个等式应为：17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125. 故答案为：17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125. 15．32{32x x y y'=='【详解】因为曲线2cos3y x =的周期为23π，振幅为2， 曲线3cos 2y x =''的周期为π，振幅为3， 所以cos3y x =到cos 2y x =横坐标伸长到原来的32倍， 由2cos2y x =到3cos 2y x =纵坐标伸长到原来的32倍，即33,22x x y y ==''，所以答案为32{32x xy y'==' . 16．1 【分析】每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，根据第一列、第三列成等比数列得第一列中第3个数、第4个数、12a =，根据等差中项得第三行第2个数和公差、第4个数、第5个数，得第四行中第1个数、第3个数、公差，可得第4个数、第5个数，第五列中，由于成等比数列可得c ． 【详解】∵每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列， ∴根据第三列，得221a ⨯=，可得12a =，所以公比12q =， 在第一列中，第三个数为212⎛⎫ ⎪⎝⎭=14，因此根据等差中项得：第三行第2个数为：111242⎛⎫+ ⎪⎝⎭=38，可得第三行等差数列的公差为3184d =-=18，∴在第三行中，第4个数为：14+3×18=58，第5个数为：14+4×18=34，即第四列中，第3个数为58；第五列中，第3个数为34，即第四行中，第1个数为18；第3个数为14，公差得111124816⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以第4个数为11541616b =+=，第5个数为15316168+=，第五列中，由于成等比数列28334c ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，所以316c =，综上所述，得15321616a b c ++=++=1. 故答案为：1．17．cos sin 0ρθρθ+- 【分析】先求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程. 【详解】点π2,4P ⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为P.因为直线l 过点P 且与极轴所成的角为3π4，所以斜率为-1，所以直线的直角坐标方程为：(1y x -，即0x y +-，化为极坐标方程为：cos sin 0ρθρθ+- 18．（1）232a =，334a =，438a =（2）()*132n n a n N -=∈【分析】（1）根据公式计算234,,a a a 的值.（2）猜想n a 的表达式为()*132n n a n N -=∈. 【详解】 ()1因为13a =，且*1)6(2n n s a n -∈=N ＋，所以121623S a a =-==，解得232a =， 又231236232S a a a =+=-+=，解得334a =， 341233362324S a a a a +＝－＝＋＋＝＋，所以有438a =； ()2由()1知12013333,222a a ====，34233333,4282a a ====； 猜想()*132n n a n N -=∈． 【点睛】本题考查了数列的计算，归纳推理，属于简单题.19．答案见解析【分析】由已知可得一般性结论为：已知,a b ∈R ，,m n 均为正数，若1m n +=，则222()ma nb ma nb +≥+，然后利用分析法证明即可【详解】一般性结论为：已知,a b ∈R ，,m n 均为正数，若1m n +=，则222()ma nb ma nb +≥+， 证明：要证222()ma nb ma nb +≥+，即证2222222ma nb m a n b mnab +≥++，即证22(1)(1)20m m a n n b mnab -+--≥，因为1m n +=，所以即证222(2)()0mn a b ab mn a b +-=-≥，因为,m n 为正数，2()0a b -≥，所以2()0mn a b -≥显然成立，所以原命题成立20．（1）()()22112x x -++=；（2）【分析】 （1）利用极坐标与直角坐标的互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩即可得出直角坐标方程； （2）先把直线的参数方程化为普通方程，观察出直线经过圆心，即可得出弦长为2r ．【详解】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴2cos 2sin ρθθ=-，∴22cos 2sin ρρθρθ=-，化为直角坐标方程x 2+y 2＝2x ﹣2y ，即为()()22112x x -++=，其圆心C （1，﹣1），半径r = （2）由直线的参数方程1413x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数），消去参数t 得3x +4y +1＝0， ∵圆心C （1，﹣1）满足直线l 的方程3x +4y +1＝0，∴直线l 过曲线C 的圆心，∴直线l 被曲线C所截得的弦长为2r =21．（1）0.6514.5y x ∧=+；（2）697500万元.【分析】（1）先利用公式计算a ∧和b ∧，即得线性回归方程；（2）将x =85代入方程，换算单位，即得结果.【详解】解：（1）由数据可知，2040506080505x ++++==，3040455070475y ++++==， 则()()515222222221520304040504560508070550470.6520405060805505i i i ii x y x y b x x ∧==-⋅⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===++++-⨯-∑∑， 所以740.655014.5a y b x ∧∧=-=-⨯=，所以线性回归方程为0.6514.5y x ∧=+；（2）将x =85代入方程，可得0.658514.569.75y =⨯+=亿元，即697500万元.所以当年收入为85亿元时，该商品的销售额为697500万元.22．（1）列联表见解析；（2）大概有90%把握认为药物有效．【分析】（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，根据各种数据，列好表格，填好数据，得到列联表.（2）根据列联表数据，代入临界值公式，做出观测值，进行比较，即可得出结果.【详解】（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，得到列联表（2）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()210040202020 2.77860406040⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 由()2 2.7060.10P K ≥=，所以大概有90%把握认为药物有效． 【点睛】本题考查了完善列联表和独立性检验，考查了数据分析能力和计算能力，属于基础题目.。
2020-2021学年山西省临汾市古城中学高二数学文测试题含解析
2020-2021学年山西省临汾市古城中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21 B．24 C．28 D．7参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C．2. 已知函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D .参考答案：A3. 已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（）A.①和② B.①和③ C.②和③ D.只有①参考答案：B4. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是A．km B．km C．km D．km参考答案：C5. 不等式表示的区域在直线的( )A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方参考答案：C略6. 复数的共轭复数是A．B． C． D．参考答案：D略7. 已知函数在时取得极大值，则a的取值范围是（）A. B. (－∞,0) C. D. [0,+∞)参考答案：A【分析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.8. 将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两次点数之和为6点”，事件B为“两次点数相同”，则概率的值为（）A. B. C. D.参考答案：D根据条件概率的含义，其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“两次点数之和为6点”的情况下，“两次点数相同”的概率，“两次点数之和为6点”的情况，共5种，“两次点数相同”则只有一个，故=．故选：D．9. 若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A．（0，4）B．[4，9）C．[1，9）D．[1，4]参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断出在区间[3，5）上单调递增，得出即即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4，对称轴x=2，在区间[3，5）上单调递增∵在区间[3，5）上有零点，∴即解得：1≤m＜9，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的单调性，零点的求解方法，属于中档题．10. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。
山西省临汾第一中学2021-2022高二数学下学期期中试题 文(含解析)
临汾一中2021--2021度高二年级第二学期期中考试数学（文）试题一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的. 1.已知集合{|24}A x x =-<<，{|2}B x x =≥，则()R A C B =（ ）A. (2,4)B. (2,4)-C. (2,2)-D. (2,2]-【答案】C 【解析】集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，R C B {}|2x x =< 则()()2,2R A C B ⋂=-. 故答案为：C.2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A. 1i + B. 1i -C. 1i --D. 1i -+【答案】B 【解析】()2i,i 1i i i 1i,1izz =∴=-=-=+-1i z ∴=-，故选B.3.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A.815B.18C.115D.130【答案】C 【解析】 试题分析：开机密码的可能有(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)M M M M M I I I I I ，(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)N N N N N ，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C ． 【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式()mP A n=（其中n 是基本事件的总数，m 是事件A 包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的．4.在ABC ∆中，若2,45BC AC B ===︒，则角A 等于（ ）A. 30︒B. 60C. 120D. 150【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理可求A 的大小.注意用“大边对大角”来判断角的大小关系.【详解】由正弦定理可得sin sin BC AC A B=，所以sin 2A =所以1sin 2A =，因BC AC <，所以45A B <=︒， 故A 为锐角，所以30A =︒，故选A.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理.5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为10，点(2,1)P 在C 的一条渐近线上，则C 的方程为（ ）A. 221205x y -=B. 221520x y -=C. 2218020x y -=D. 2212080x y -=【答案】A 【解析】 【分析】先求出渐近线的方程为by x a=±，代入P 后可得,a b 关系，结合5c =可得,a b 的值，从而得到双曲线的方程.【详解】双曲线的渐近线的方程为by x a=±，代入()2,1P 可得2a b =，又5c =且222c b a =+，所以a b ==，故双曲线的方程为221205x y -=，选A.【点睛】求双曲线的方程，关键是基本量,,a b c 的确定，方法有待定系数法、定义法等.前者可根据题设条件得到关于基本量的方程组，解方程组后可得双曲线的方程，后者可利用定义（第一定义、第二定义等）得到基本量的大小，然后直接得到双曲线的方程.6.若0ω>，函数cos()3y x πω=+的图像向右平移3π个单位长度后关于原点对称，则ω的最小值为（ ） A.112B.52C.12D.32【答案】B 【解析】 【分析】求出平移后的图像对应的解析式，再利用其关于原点对称得到ω满足的等式，从而可求其最小值.【详解】函数cos()3y x πω=+的图像向右平移3π个单位长度后，对应图像的解析式为()cos()33g x x πωπω=+-，因为()g x 的图像关于原点对称，所以,332k k Z πωπππ-=+∈，故13,2k k Z ω=--∈，因0ω>，故ω的最小值为52，故选B. 【点睛】一般地，如果()()cos (0)f x A x A ωϕ=+≠为奇函数，则,2k k Z πϕπ=+∈，如果()f x 为偶函数，则,k k Z ϕπ=∈.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 44B. 32C. 1017+D.22617+【答案】D 【解析】 【分析】复原出对应的几何体后根据三视图中的数据可得其表面积.【详解】三视图对应的几何体为四棱锥，其底面为矩形，顶点在底面上的投影为矩形对角线的交点（如图所示），且6AB =，2BC =，高4PO =，故,PAD PBC ∆∆1695+=，,PAB PDC ∆∆16117+=四棱锥的表面积为112252617622261722⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+ D.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系及相应的数量关系．8.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小.【详解】因为0<a ＝132-<1，b ＝log 213<0，c ＝121log 3>121log 2＝1，所以c >a >b . 【点睛】本题考查指数式、对数式的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用9.函数()f x =12cos 12xxx ⎛⎫- ⎪+⎝⎭图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】由函数的解析式 ，当2x π=时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x∈(0,1)时，cosx>0，12012xx-<+,函数f(x) <0，函数的图象在x 轴下方，排除D.本题选择C 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10.已知数列{}n a 满足111,2nn n a a a +==+，则10a =（ ）A. 1024B. 1023C. 2048D. 2047【答案】B 【解析】a n +1=a n +2n ；∴a n +1−a n =2n；∴(a 2−a 1)+(a 3−a 2)+…+(a 10−a 9)=2+22+…+29=()921212--=1022；∴a 10−a 1=a 10−1=1022； ∴a 10=1023. 本题选择B 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.如图，已知12,F F 是椭圆的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段2PF 与圆相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆的离心率为（ ）53 C.54D.25【答案】A 【解析】 【分析】利用Q 为2PF 的中点及2PF OQ ⊥可得12PF b =且12PF F ∆为直角三角形，故可得,,a b c 的等式关系，从这个等式关系进一步得到32b a =，消去b 后可得离心率. 【详解】连接1,PF OQ ， 因为线段2PF 与圆相切于点Q ，故2PF OQ ⊥， 因12F O OF =，点Q 为线段2PF 的中点，故1PF OQ 且122PF OQ b ==，故222PF a b =-，又12PF PF ⊥，故()2222244444b a b c a b +-==-，整理得到32b a =， 所以()22294a c a-=，所以53c e a ==，故选A.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于,,a b c 的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于,,a b c 的不等式或不等式组．12.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为'()f x ，若对任意的正实数x ，都有'()2()0xf x f x +>恒成立，且(2)1f =，则使2()2x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A. (,2)(2,)-∞+∞B. (2,2)C. (2)-∞D. 2,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】构建新函数()()2g x x f x =，可证它是偶函数且为()0,∞+上的增函数，故可得实数x 满足的不等式组，从而得到原不等式的解集.【详解】令()()2g x x f x =，则()()()()()()2''2'2g x x f x xf x x xf x f x =+=+，故当0x >时，有()'0g x >，所以()g x 在()0,∞+上的增函数， 又()()()()22g x x f x x f x g x -=-==，故()g x 为R 上的偶函数.且()g x 在(),0-∞上的减函数， 又2()2x f x <等价于()(2g x g<，所以0x =或20x x ⎧<⎪⎨≠⎪⎩，综上，实数x 的集合(2,2)，故选B.【点睛】如果题设中有关于函数()f x 及其导数()'f x 的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.二、填空题.13.已知向量()3,4a =-，()2,4b m =，若向量23a b -与b 共线，则实数m = _________． 【答案】32- 【解析】 【分析】先求出23a b -的坐标，利用向量共线的坐标形式可得m 的值.【详解】因为()2366,4a b m -=---，所以()()66424m m --⨯=⨯-， 故32m =-，填32-. 【点睛】如果()()1122,,,a x y b x y ==，那么： （1）若//a b ，则1221x y x y =； （2）若a b ⊥，则12120x x y y +=.14.若,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-+的最大值是_________．【答案】1 【解析】 【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线20x y z -+=可得z 的最大值. 【详解】不等式组对应的可行域如图阴影部分所示：当动直线20x y z -+=过A 时，z 有最大值，由1y y x =-⎧⎨=⎩可得()1,1A --，故max 1z =，填1.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如34x y +表示动直线340x y z +-=的横截距的三倍 ，而21y x +-则表示动点(),P x y 与()1,2-的连线的斜率．15.已知,a b 为正实数且1ab =，若不等式()()a bx y M x y++>对任意正实数,x y 恒成立，则M 的取值范围是_________．【答案】(,4)-∞ 【解析】 【分析】两次用基本不等式可求得4M <. 【详解】原不等式等价于ay bx a b M x y+++>恒成立， 由基本不等式可知2ay bxa b a b ab x y+++≥++a bx =时等号成立， 故2M a b ab <++，又22244a b ab ab ab ab ++≥==， 当且仅当1a b ==时等号成立，故4M <，填(,4)-∞.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.16.已知21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则方程[]()3f f x =的根的个数是_________．【答案】5 【解析】 【分析】令()t f x =，先求出()3f t =的解为3t e -= 或3t e =，再分别考虑()3f x e -=和()3f x e=的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令()t f x =，先考虑()3f t =的解，它等价于2130t t +=⎧⎨≤⎩或ln 30t t ⎧=⎨>⎩，解得3t e -= 或3t e =，再考虑()3f x e -=，它等价于3210x e x -⎧+=⎨≤⎩或3ln 0x e x -⎧=⎨>⎩，前者有1个解，后者有两个解；再考虑()3f x e =的解，它等价于3210x e x ⎧+=⎨≤⎩或3ln 0x e x ⎧=⎨>⎩，前者无解，后者有两个不同的解且与()3f x e -=的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程()g f x m =⎡⎤⎣⎦的解的个数问题，其实质就是方程组()()g t mt f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画g t 的图像特征并考虑()g t m =的解12,,t t t = ，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画()f x 的图像特征并考虑()12,f x t t =的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.三．解答题.17.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2cos 2a cA b+=． （1）求B ；（2）若2b a ==，求c 及ABC ∆的面积S ．【答案】（1）2π3B =（2 【解析】 【分析】（1）方法一：利用正弦定理将边化角，利用三角形内角和及和角的正弦公式求出。
山西省临汾市数学高二下学期文数期中考试试卷
山西省临汾市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·郑州期中) 若复数是实数，则实数的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 用反证法证明命题“设、为实数，函数至少有一个零点”时要做的假设是（）A . 函数恰有两个零点B . 函数至多有一个零点C . 函数至多有两个零点D . 函数没有零点3. （2分）已知，观察下列式子：，，，类比有，则a是（）A .B . nC . n+1D . n-14. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 函数f（x）=x2+ 的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A . x﹣y+1=0B . 3x﹣y﹣1=0C . x﹣y﹣1=0D . 3x﹣y+1=05. （2分） (2018高二下·抚顺期末) “正弦函数是奇函数，函数是正弦函数，因此函数，是奇函数。
”该推理（）A . 推理形式错误B . 大前提错误C . 小前提错误D . 非以上错误6. （2分）在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立，则（）A . -1<a<1B . 0<a<2C . - <a<D . - <a<7. （2分）如图，是函数的导函数图象，则下面判断正确的是（）A . 在区间（-2,1）上f(x)是增函数；B . 在区间（1,2）上f(x)是减函数；C . f(x)有一个极大值，两个极小值D . 当x=1时，f(x)取极大值，x=3，f(x)取极小值.8. （2分） (2018高一上·吉林期末) 过点，且与原点距离最大的直线方程是（）A .B .C .D .9. （2分）不等式的解集是（）A . (0,2)B .C .D .10. （2分）已知等比数列中，公比若则有（）A . 最小值-4B . 最大值-4C . 最小值12D . 最大值1211. （2分）(2019·深圳模拟) 己知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：（单位：万元）01234（单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（）A . 42万元B . 45万元C . 48万元D . 51万元12. （2分）(2018·延安模拟) 已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A . 2017B . 2018C . 4034D . 4036二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·海淀期末) 若复数，则 ________.14. （1分）已知f（x）=x2+2xf'（1），则f（x）在x=﹣的切线方程为________．15. （1分）若在散点图中，所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则相关指数R2=________ ．16. （1分）(2017高二下·河北期末) 用表示，中的最小值，已知函数，，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三上·思南期中) 设函数f（x）=|3x﹣1|+x+2，（1）解不等式f（x）≤3，（2）若不等式f（x）＞a的解集为R，求a的取值范围．18. （5分）(2019·乌鲁木齐模拟) 某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？（Ⅱ）是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.82819. （5分）(2018·南阳模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）20. （5分） (2016高二下·黄骅期中) 设a，b均大于0，且 + =1．求证：对于每个n∈N*，都有（a+b）n﹣（an+bn）≥22n﹣2n+1 ．21. （10分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.22. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax有极值1，这里e是自然对数的底数．（1）求实数a的值，并确定1是极大值还是极小值；（2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省2020年高二下学期期中数学试卷(文科)B卷
山西省2020年高二下学期期中数学试卷（文科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·珠海期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·宁德模拟) 若复数z满足（1+i）z=|1﹣i|（i为复数单位），则 z的共轭复数为（）A . 1+iB . 1﹣iC .D .3. （2分） (2019高一上·张家口月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）已知命题则是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·海淀期中) 若a，b，c均为正实数，则三个数a+ ，b+ ，c+ 这三个数中不小于2的数（）A . 可以不存在B . 至少有1个C . 至少有2个D . 至多有2个6. （2分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A . 必要但不充分条件B . 充分但不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2015高二下·泉州期中) 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y 2.5t4 4.5A . 产品的生产能耗与产量呈正相关B . t的取值必定是3.15C . 回归直线一定过点（4，5，3，5）D . A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨8. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 根据如图，当输入x为2017时，输出的y为（）A .B . 10C . 4D . 29. （2分）“正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+2）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+2）是奇函数”．以上结论不正确的原因是（）A . 大前提不正确B . 小前提不正确C . 推理形式不正确D . 大、小前提都不正确10. （2分） (2019高三上·江西月考) 函数在上的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）函数是R上的偶函数，则的值是（）A . 0B .C .D .12. （2分）已知函数f(x)对任意都有，若的图象关于直线x=1对称，且f(1)=2，则f(2011)=（）A . 2B . 3C . 4D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·重庆期末) 若复数（是虚数单位），则的虚部为________.14. （1分） (2016高一上·仁化期中) 设f（x）= ，则f[f（﹣1）]=________．15. （1分） (2017高二上·湖南月考) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数：；正方形数：；五边形数：；六边形数：，…，由此推测 ________．16. （1分） (2017高二上·潮阳期末) 定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x+（a+2）（1）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式．（2）命题p：函数f（x）在区间[（a+1）2 ，+∞）上是增函数；命题q：函数g（x）是减函数．如果命题￢p，p∨q都是假命题，求a的取值范围．18. （10分）(2020·桐乡模拟) 已知函数，（）．（1）求的值；（2）求的单调递减区间及图象的对称轴方程．19. （10分） (2019高二上·上饶月考) 某IT从业者绘制了他在26岁～35岁(2009年～2018年)之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合y与x的关系，试根据附注提供的有关数据建立y关于x 的回归方程（2）若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.试利用（1）的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”？能否有95%的把握认为年龄与收入有关系？附注：①.参考数据：，， , ，， , ，其中，取，②.参考公式：回归方程中斜率b和截距a的最小二乘估计分别为: ，P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828③. ．20. （10分） (2018高一上·唐山月考) 已知函数，若在区间上有最大值1．（1）求的值；（2）若在上单调，求数的取值范围．21. （15分）若定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：y=f（x）﹣1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m﹣2）＜3．22. （10分）(2016·安徽模拟) 如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EF⊥BD于F．（1）证明：EC=EF；（2）如果DC= BD=3，试求DE的长．23. （10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ= ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）设点M的直角坐标为（﹣2，0），直线l与曲线C′的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．24. （10分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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乙厂：
（1）分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由以上统计数据填写 列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
22．已知函数 ， .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析： ，A错； ，B错； ，C正确； ，D错.故选C.
考点：导数的计算.
2．B
【解析】
试题分析：如下图函数 的图象，在开区间 内无最值，A错；显然 ，极小值可能大于极大值，B正确；在区间 上，最小值为 ，不是极小值，C错；在区间 上，极小值为 ，不是最小值，故选B.
考点：函数极值定义的理解.
3．C
【解析】
试题分析：由图象知,函数 在 上为连续可导的增函数,且增长速度越来越快,所以在 上的导数为正,且越来越大, 又 ,所以 ,由于 ,表示图象上经过 两点割线的斜率,因为函数 为凹函数,所以 ,故选C.
【最新】山西省临汾一中高二下期中文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列求导数运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（）
A．图象连续的函数 在区间 上一定存在最值
B．函数的极小值可能大于极大值
5．设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则切线方程为（）
A． B． C． D．
6．已知函数 在 处有极值为10，则 的值（）
A． B． C． 或 D．不存在
7．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：
根据合情推理试猜测第七个三角形有（）个石子.
考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.导数几何意义.
4．B
【解析】
试题分析：类比题设等差数列性质,猜想:设 是等比数列，若 ，则 是等比数列.证明如下: 公比分别为 ,则 为非零常数,为真命题,故选B.
考点：1.类比推理；2.等比数列定义.
5．A
【解析】
试题分析： , ,由于切线与 平行,所以 , ,故曲线在 处切线方程为 ,化简得 ,故选A.
C．函数的最小值一定是极小值
D．函数的极小值一定是最小值
3．函数 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．设 是两个等差数列，若 ，则 也是等差数列，类比上述性质，设 是等比数列，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则 是等比数列
B．若 ，则 是等比数列
C．若 ，则 是等比数列
D．以上说明均不正确
考点：1.导数的几何意义；2.两直线平行的条件；3.函数在某一点处切线方程.
6．A
【解析】
试题分析： ，则 ， 解得 或 ，当 时， ，此时 在定义域 上为增函数，无极值，舍去.当 , , 为极小值点,符合,故选A.
考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.
【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件， 是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当 时， ，此时 在定义域 上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.
【易错点睛】本题主要考查的知识点有：类比推理，圆的面积公式和球的体积公式，属于容易题.类比推理是由特殊到特殊的推理.在本题中，把平面图形类比到空间图形，二维推广到三维，由正三角形的内切圆、外接圆半径比得到正四面体的内切球、外接球半径比，由球的体积公式，得到内切球外接球体积之比.
12．C
【详解】
试题分析：由于函数 在开区间 有最小值,则函数 的极小值点在 内,且在 内的单调性是先减再增. ,当 时, ,当 , ,所以 得最小值为 . ,得到 ,故选C.
试题分析：当 时, ,令 符合;当 时, ,令 ,因为 ,所以 .故函数有两个零点,故选C.
考点：函数的零点求法.
11．D
【解析】
试题分析：由正三角形的内切圆、外接圆面积比为 ，得到它们半径比为 .由类比推理有,正四面体的内切球、外接球半径比为 ,故体积比为 ,选D.
考点：1.类比推理；2.球的体积公式.
A．28B．21C．36D．32
8．函数 在 上为减函数，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
9．在【最新】春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价 元和销售量 件之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量 对商品的价格 具有线性相关关系，其回归方程为 ，则表格中 的值是（）
7．A
【解析】
试题分析：设第 个三角形的石子数记为 ，则有 ， 猜想 ，故选A.
考点：合情推理.
8．C
【解析】
试题分析： ， ，令 ，得 ，故选C.
考点：函数的单调性与导数的关系.
9．D
【解析】
试题分析： , ,将点 代入方程 ,求出 .故选D.
考点：回归直线方程恒过样本点的中心 .
10．C
【解析】
A．6.4B．8C．9.6D．10
10．已知函数 ，则函数零点的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
11．在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为 ，外接圆面积为 ，则 ，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积 ，外接球体积为 ，则 （）
A． B． C． D．
12．若函数 在区间 上有最小值，则实数 的取值范围是
三、解答题
17．在 中， ，求证： .
18．已知三角形的三条边长分别Байду номын сангаас 求证：
19．已知数列 ， ， .
求：（1）写出 ；
（2）求出数列 的通项公式 .
20．已知函数 .
（1）当 时，计算函数的极值；
（2）求函数的单调区间.
21．某企业两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位： ）的值落在 的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知函数 ，则函数 在 上的最大值为__________.
14．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围__________.
15．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数”，则假设为__________.
16．已知函数 是 上的奇函数， 是 上的偶函数，且有 ，当 时，有 ，则 的解集为__________.