2020-2021学年山西省临汾一中高二下期中文科数学试卷
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C．函数的最小值一定是极小值
D．函数的极小值一定是最小值
3．函数 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．设 是两个等差数列，若 ，则 也是等差数列，类比上述性质，设 是等比数列，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则 是等比数列
B．若 ，则 是等比数列
C．若 ，则 是等比数列
D．以上说明均不正确
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知函数 ，则函数 在 上的最大值为__________.
14．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围__________.
15．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数”，则假设为__________.
16．已知函数 是 上的奇函数， 是 上的偶函数，且有 ，当 时，有 ，则 的解集为__________.
甲厂：
乙厂：
（1）分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由以上统计数据填写 列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
22．已知函数 ， .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案Байду номын сангаас
1．C
【解析】
试题分析： ，A错； ，B错； ，C正确； ，D错.故选C.
【易错点睛】本题主要考查的知识点有：类比推理，圆的面积公式和球的体积公式，属于容易题.类比推理是由特殊到特殊的推理.在本题中，把平面图形类比到空间图形，二维推广到三维，由正三角形的内切圆、外接圆半径比得到正四面体的内切球、外接球半径比，由球的体积公式，得到内切球外接球体积之比.
12．C
【详解】
试题分析：由于函数 在开区间 有最小值,则函数 的极小值点在 内,且在 内的单调性是先减再增. ,当 时, ,当 , ,所以 得最小值为 . ,得到 ,故选C.
7．A
【解析】
试题分析：设第 个三角形的石子数记为 ，则有 ， 猜想 ，故选A.
考点：合情推理.
8．C
【解析】
试题分析： ， ，令 ，得 ，故选C.
考点：函数的单调性与导数的关系.
9．D
【解析】
试题分析： , ,将点 代入方程 ,求出 .故选D.
考点：回归直线方程恒过样本点的中心 .
10．C
【解析】
【最新】山西省临汾一中高二下期中文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列求导数运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（）
A．图象连续的函数 在区间 上一定存在最值
B．函数的极小值可能大于极大值
考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.导数几何意义.
4．B
【解析】
试题分析：类比题设等差数列性质,猜想:设 是等比数列，若 ，则 是等比数列.证明如下: 公比分别为 ,则 为非零常数,为真命题,故选B.
考点：1.类比推理；2.等比数列定义.
5．A
【解析】
试题分析： , ,由于切线与 平行,所以 , ,故曲线在 处切线方程为 ,化简得 ,故选A.
三、解答题
17．在 中， ，求证： .
18．已知三角形的三条边长分别为 求证：
19．已知数列 ， ， .
求：（1）写出 ；
（2）求出数列 的通项公式 .
20．已知函数 .
（1）当 时，计算函数的极值；
（2）求函数的单调区间.
21．某企业两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位： ）的值落在 的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
考点：导数的计算.
2．B
【解析】
试题分析：如下图函数 的图象，在开区间 内无最值，A错；显然 ，极小值可能大于极大值，B正确；在区间 上，最小值为 ，不是极小值，C错；在区间 上，极小值为 ，不是最小值，故选B.
考点：函数极值定义的理解.
3．C
【解析】
试题分析：由图象知,函数 在 上为连续可导的增函数,且增长速度越来越快,所以在 上的导数为正,且越来越大, 又 ,所以 ,由于 ,表示图象上经过 两点割线的斜率,因为函数 为凹函数,所以 ,故选C.
5．设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则切线方程为（）
A． B． C． D．
6．已知函数 在 处有极值为10，则 的值（）
A． B． C． 或 D．不存在
7．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：
根据合情推理试猜测第七个三角形有（）个石子.
A．6.4B．8C．9.6D．10
10．已知函数 ，则函数零点的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
11．在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为 ，外接圆面积为 ，则 ，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积 ，外接球体积为 ，则 （）
A． B． C． D．
12．若函数 在区间 上有最小值，则实数 的取值范围是
考点：1.导数的几何意义；2.两直线平行的条件；3.函数在某一点处切线方程.
6．A
【解析】
试题分析： ，则 ， 解得 或 ，当 时， ，此时 在定义域 上为增函数，无极值，舍去.当 , , 为极小值点,符合,故选A.
考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.
【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件， 是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当 时， ，此时 在定义域 上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.
A．28B．21C．36D．32
8．函数 在 上为减函数，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
9．在【最新】春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价 元和销售量 件之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量 对商品的价格 具有线性相关关系，其回归方程为 ，则表格中 的值是（）
试题分析：当 时, ,令 符合;当 时, ,令 ,因为 ,所以 .故函数有两个零点,故选C.
考点：函数的零点求法.
11．D
【解析】
试题分析：由正三角形的内切圆、外接圆面积比为 ，得到它们半径比为 .由类比推理有,正四面体的内切球、外接球半径比为 ,故体积比为 ,选D.
考点：1.类比推理；2.球的体积公式.
D．函数的极小值一定是最小值
3．函数 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．设 是两个等差数列，若 ，则 也是等差数列，类比上述性质，设 是等比数列，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则 是等比数列
B．若 ，则 是等比数列
C．若 ，则 是等比数列
D．以上说明均不正确
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知函数 ，则函数 在 上的最大值为__________.
14．若函数 在 上单调递增，则 的取值范围__________.
15．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程 有有理根，那么 中至少有一个是偶数”，则假设为__________.
16．已知函数 是 上的奇函数， 是 上的偶函数，且有 ，当 时，有 ，则 的解集为__________.
甲厂：
乙厂：
（1）分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由以上统计数据填写 列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
22．已知函数 ， .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案Байду номын сангаас
1．C
【解析】
试题分析： ，A错； ，B错； ，C正确； ，D错.故选C.
【易错点睛】本题主要考查的知识点有：类比推理，圆的面积公式和球的体积公式，属于容易题.类比推理是由特殊到特殊的推理.在本题中，把平面图形类比到空间图形，二维推广到三维，由正三角形的内切圆、外接圆半径比得到正四面体的内切球、外接球半径比，由球的体积公式，得到内切球外接球体积之比.
12．C
【详解】
试题分析：由于函数 在开区间 有最小值,则函数 的极小值点在 内,且在 内的单调性是先减再增. ,当 时, ,当 , ,所以 得最小值为 . ,得到 ,故选C.
7．A
【解析】
试题分析：设第 个三角形的石子数记为 ，则有 ， 猜想 ，故选A.
考点：合情推理.
8．C
【解析】
试题分析： ， ，令 ，得 ，故选C.
考点：函数的单调性与导数的关系.
9．D
【解析】
试题分析： , ,将点 代入方程 ,求出 .故选D.
考点：回归直线方程恒过样本点的中心 .
10．C
【解析】
【最新】山西省临汾一中高二下期中文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列求导数运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（）
A．图象连续的函数 在区间 上一定存在最值
B．函数的极小值可能大于极大值
考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.导数几何意义.
4．B
【解析】
试题分析：类比题设等差数列性质,猜想:设 是等比数列，若 ，则 是等比数列.证明如下: 公比分别为 ,则 为非零常数,为真命题,故选B.
考点：1.类比推理；2.等比数列定义.
5．A
【解析】
试题分析： , ,由于切线与 平行,所以 , ,故曲线在 处切线方程为 ,化简得 ,故选A.
三、解答题
17．在 中， ，求证： .
18．已知三角形的三条边长分别为 求证：
19．已知数列 ， ， .
求：（1）写出 ；
（2）求出数列 的通项公式 .
20．已知函数 .
（1）当 时，计算函数的极值；
（2）求函数的单调区间.
21．某企业两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位： ）的值落在 的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
考点：导数的计算.
2．B
【解析】
试题分析：如下图函数 的图象，在开区间 内无最值，A错；显然 ，极小值可能大于极大值，B正确；在区间 上，最小值为 ，不是极小值，C错；在区间 上，极小值为 ，不是最小值，故选B.
考点：函数极值定义的理解.
3．C
【解析】
试题分析：由图象知,函数 在 上为连续可导的增函数,且增长速度越来越快,所以在 上的导数为正,且越来越大, 又 ,所以 ,由于 ,表示图象上经过 两点割线的斜率,因为函数 为凹函数,所以 ,故选C.
5．设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则切线方程为（）
A． B． C． D．
6．已知函数 在 处有极值为10，则 的值（）
A． B． C． 或 D．不存在
7．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：
根据合情推理试猜测第七个三角形有（）个石子.
A．6.4B．8C．9.6D．10
10．已知函数 ，则函数零点的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
11．在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为 ，外接圆面积为 ，则 ，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积 ，外接球体积为 ，则 （）
A． B． C． D．
12．若函数 在区间 上有最小值，则实数 的取值范围是
考点：1.导数的几何意义；2.两直线平行的条件；3.函数在某一点处切线方程.
6．A
【解析】
试题分析： ，则 ， 解得 或 ，当 时， ，此时 在定义域 上为增函数，无极值，舍去.当 , , 为极小值点,符合,故选A.
考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.
【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件， 是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当 时， ，此时 在定义域 上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.
A．28B．21C．36D．32
8．函数 在 上为减函数，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
9．在【最新】春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价 元和销售量 件之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量 对商品的价格 具有线性相关关系，其回归方程为 ，则表格中 的值是（）
试题分析：当 时, ,令 符合;当 时, ,令 ,因为 ,所以 .故函数有两个零点,故选C.
考点：函数的零点求法.
11．D
【解析】
试题分析：由正三角形的内切圆、外接圆面积比为 ，得到它们半径比为 .由类比推理有,正四面体的内切球、外接球半径比为 ,故体积比为 ,选D.
考点：1.类比推理；2.球的体积公式.