数学思维训练：数图形
四年级奥数思维训练专题-数数图形
四年级奥数思维训练专题-数数图形专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.例1：数一数下图中共有多少个三角形.分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形.试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形.（）个三角形（）个三角形例2：数一数下图中有多少个长方形.·分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.试一试2：数一数下面各图中分别有多少个长方形.（）个长方形数数图形（二）专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来.例1：数一数下图中有多少个长方形？分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数试一试1：数一数，下图中有( )个长方形.例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形）例3：数一数右图中有多少个正方形？(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个.如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m －2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1试一试3：数一数下图中有( )个正方形.。
四年级下册数学试题-思维训练：06图形的计数(解析版)全国通用
备课说明：【精品】1、本讲共6道例题，前4道例题（用时1小时）分别介绍了数线段、角、三角形、正方形和长方形的基本方法。
其中数线段（例1）的方法及计数公式是基础，应重点讲解；接着例2与例3可尝试着让学生先思考，看看学生能否举一反三；例4学生做题是可能较多采用枚举法，因此先让学生做教师再进行讲解，学生能更好的体会到乘法原理的简便性。
例5、例6（1小时）为图形计数提高题，例5图形较为复杂，这时怎么合理分类，再进行计数就显得至关重要，学生的分类方法可能多种多样，只要合理都应给予肯定，并给一些时间，鼓励学生根据自己的思路来解题；例6数含有五角星的正方形，仍可用乘法原理解决问题。
2、重点：熟练掌握线段、角的计数公式；能够根据图形特点，利用加法原理与乘法原理合理分类计数。
难点：根据图形特点，合理分类计数。
数线段与数图形实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的个数问题.在对图形计数时，通常采用的是枚举法，即把所要计数的对象一一列举出来，然后计算它的总和.在用枚举法计数时，要对计数对象合理地进行分类，并要按次序地数，只有这样，才能保证计数时既不重复，又不遗漏.把一条线段分成几段小线段，我们把这些小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即1)3()2()1(++-+-+-+Λn n n n .数线段也可以按照点来计算，如果一条线段上有m 个点，根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算.要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手：✓ 弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；✓ 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少；✓ 有些图形被分成几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出包含图形的个数，再求各部分的总和.数一数，下面的图形中各有几条线段？ F E D C B A解析：①对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数。
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。
学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。
过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。
在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。
情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。
在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。
教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。
难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。
再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。
下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。
四年级数学思维训练练习题库
四年级数学思维训练练习题库作者：王肖峰文章来源：本站原创点击数：4701 更新时间：2009-12-29一、数图形专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
教学方法：①数图形常用的方法有列举法和分类法，列举时要遵循一定的顺序，前后要统一，否则很可能重复或遗漏；分类时要注意选择恰当的分类标准。
②总的思考方式是关键从基本图形入手，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新图形，并求出它们的和。
③一般常见的几何平面图形的计数可以根据“线段总条数=点数×（点数-1）÷2”来计算。
④正确、有序、合理、迅速地数出几何图形。
例1：数出下面图中有多少条线段。
思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
方法一：从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：B C、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
方法二：由线段总条数=点数×（点数-1）÷2计算。
因为线段AD间有4个点，所以线段总条数=4×（4－1）÷2例2：数一数下图中有多少个锐角。
思路导航：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）例3：数出下面图中共有多少个三角形。
二、巧求周长专题简析：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。
我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
一年级上册数学教案小学数学思维训练数图形 苏教版
一年级上册数学教案：小学数学思维训练——数图形（苏教版）一、教学目标1. 让学生掌握图形的分类和计数方法，提高学生的观察能力和思维能力。
2. 培养学生运用数学语言描述图形特征的能力，提高学生的表达和交流能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生团队协作的能力。
二、教学内容1. 认识并掌握长方形、正方形、三角形、圆等基本图形。
2. 学会区分不同图形，并能进行计数。
3. 学会运用数学语言描述图形特征。
三、教学重点与难点1. 教学重点：图形的分类和计数方法，运用数学语言描述图形特征。
2. 教学难点：区分不同图形，并进行准确计数。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、挂图、实物模型等。
2. 学具：练习本、铅笔、彩色笔等。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示各种图形，引导学生观察并说出图形的名称。
2. 新课：讲解图形的分类和计数方法，让学生学会区分不同图形，并进行计数。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用数学语言描述图形特征。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书小学数学思维训练——数图形2. 板书内容：图形的分类和计数方法，图形特征的描述。
七、作业设计1. 让学生完成练习册上的相关题目。
2. 让学生回家后观察周围环境，找出不同图形，并计数。
八、课后反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现并解决学生的问题。
2. 教师要关注学生的课后作业完成情况，及时了解学生的学习进度。
3. 教师要不断改进教学方法，提高教学效果。
总结：本节课通过引导学生观察、讨论和练习，使学生掌握了图形的分类和计数方法，提高了学生的观察能力、思维能力和表达能力。
同时，培养了学生合作学习的精神，提高了学生团队协作的能力。
在教学过程中，教师要关注学生的表现和作业完成情况，不断改进教学方法，提高教学效果。
人教版三年级数学思维训练第十一讲巧数图形
第十一章 巧数图形知识导航小朋友们，在日常生活和学习中，我们经常会碰到由线段、三角形、四边形等组成的图形，你想学会数这些图形的方法吗？数图形，初看很容易，只要数一数就能得出结果。
其实，并不那么容易。
由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确数出图形中所包含的某一种几何图形的个数，首先一定要仔细观察，分析比较，掌握有条理、有次序地数图形的方法；其次要做到不重复、不遗漏。
要想不重复、不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形等图形的个数，那就必须有次序、有条理地数，数中发现规律，以便得到正确的结果。
数图形时，我们通常采用枚举法，可以是按顺序数，也可以是分类数，把所要计数的对象一一列举出来。
首先，我们可以从数基本图形的个数入手；然后，我们再数出由基本图形组成的新图形的个数；最后求出它们的和即可。
数图形的常用方法和技巧如下：不同的图形特别是规则图形，其数法还是有径可循的。
图解思维训练题例1 数出下图中共有几条线段？图解思路我们先来学习几种数图形的不同方法，这些方法在以后的题目中要经常用到，且要灵活运用。
方法一 我们知道，每条线段都有2个端点。
相邻两个端点之间的线段为1条基本线段。
下面我们先来数出由1条基本线段组成的线段，共有5条，分别是AB、BC、CD、DE、EF如下图所示。
由2条基本线段组成的线段有4条，分别是AC、BD、CE、DF，如下图。
由3条基本线段组成的线段有3条，分别是AD、BE、CF，如下图。
由4条基本线段组成的线段有2条，分别是AE、BF，如下图。
最后由5条基本线段组成的线段，只有1条是AF，如下图。
最后将所有线段相加就是线段总条数。
方法二 按左边的端点变化来数，先数以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF，共有5条。
如下图。
以B为左端点的线段有BC、BD、BE、BF，共有4条。
如下图。
以C为左端点的线段有CD、CE、CF，共有3条。
如下图。
以D为左端点的线段有DE、DF，共有2条。
如下图。
一年级下册数学试题一升二暑期思维数学第一讲数图形(含答案)沪教版
升二年级思维数学第一讲数图形学习目标思维目标：运用合理的方法来数出相应图形的数量，培养细心和耐心。
数学知识：比一比知识梳理思维：数图形时不能乱数，要根据一定的规则和方法，才能数出正确的个数。
数学：会对各种类型的题目和计算进行比较。
精讲精练【例1】点金术：每次数一种图形，按一定的次序数，每数一个可以作个记号，如：“√”，可数得：正方形有5个，长方形有3个，圆有4个，三角形有6个。
试金石：1、圆有（）个；三角形有（）个；正方体有（）个。
2、下图由哪些图形组成？这些图形各有几个？【例2】数一数，图中有几个点●●●●●●●●●●●●●●●点金术：从上往下一行一行地数，这样既不会重复，也不会遗漏，最后把每行的个数加起来。
计算结果是：1+2+3+4+5=15（个）试金石：1、数一数，下图中共有（）个点。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●2、数一数，下图中共有（）个点。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●【例3】数一数，下图中共有（）个三角形。
点金石：先数单个三角形有2个，2个合并有1个，2+1=3个试金石：1、数一数，下图中共有（）个长方形。
2、数一数，下图中共有（）个正方形。
3、数一数，下图中共有（）个三角形。
数学园地：比一比 比大小也有学问哦！你会吗？算一算、比一比。
看谁填得又快又对。
1. □中最大填几？ □＋6＜15 □－5＜911－4＞□ 15＞□＋82.填□：7＋□＝12―4 16―□＝11－3 3＋8－□＝4□＋6－9＝7 □＋3＋4＝12 □―6―3＝53.在○填上“＞”、“＜”或“＝”：9＋5○8＋5 9＋6○8＋7 15―9○15―812―9○13―8 16―8○17―9 8＋8○9+24、填（ ）：（1） 4＋7＞12－（ ）（ ）中可填：（2）6＝19－（ ）－8 18＝7＋（ ）＋46＝（ ）―7―3 （ ）―4＝16―7―45、找规律填数（1）1、3、6、10、（ ）、（ ）、28（2）19、2、17、5、15、8、（ ）、（ ）6、 1、3、6、7、8、9这六个数字填入（ ）内，使两个算式成立（ ）+（ ）=（ ） （ ）—（ ）=（ ）学习导航基础训练综合提高1.选择正确的问题（在括号内打“√”，再计算）白兔有16只（1）白兔比黑兔少几只？（）黑兔有7只（2）黑兔比白兔多几只？（）（）（3）白兔和黑兔相差几只？（）2.依次填得数：6＋7 __―8 __＋9 __－7 __＋8 ＝11―4 __＋9 __－8 _＋5 __－6 ＝3、如果□□＝☆☆☆☆＝△△△那么：□□＋☆＝（）个☆□□－△△△＝（）个☆4、在里填数，使每条线上3个数的和等于中间的数（数字不能重复）。
一年级数学奥数思维训练导学案：认数图形导学案通用版(含答案)
一年级数学奥数思维训练导学案：认数图形导学案通用版（含答案）x学习目标1. 通过感知来认数图形，解决生活中的有序观察，有序列举和简单统计的问题，体验几何空间感。
2.锻炼和提升孩子的数学思维条理性。
通过认数图形，掌握平面图形的标号法，立体图形分的基本技能。
3.培养对数学的感悟能力,体验几何图形的规则美与对称美。
重点：解决生活中的有序观察，有序列举和简单统计的问题，体验几何空间感。
难点：通过认数图形，掌握平面图形的标号法，立体图形分的基本技能。
预习案任务一：复习旧知1、配一配，再计算。
(1)2+3+4+5+6+7+8=( )(2)9-8+7-6+5-4+3-2+l=( )(3)19-1817-16+15-14+13-12+11-10=( )(4)37-36+35-34+33-32=( )(5)29-28+27-26+25-24+23-22=( )我的疑惑在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。
___________________________________________________________________________________________________________________________________探究案一、自学释疑任务一：数图形。
二、合作探究探究点一、先来认识它们吧!1、立体的，叫做体2、平面的，叫做形。
探究点二、数一数1、下图中有（）个正方形。
先数小正方形，有4个，再数①②③④组合成的大正方形，有1个。
4＋1=5（个）2、下图中有（）个长方形。
①先给3个小长方形标上①②③;②再数每2块组合成的2个长方形:①+②，②+③;③再数3块组合成的1个长方形。
3＋2+1=6（个）3、下图中有（）个三角形。
①先数小三角形有4个，②再数每2块组合成的①+②, ②+③，③+④, ④+①,③每两气块组合成的大三角形有4个。
四年级下册数学思维训练：图形的计数(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲共6道例题,前4道例题（用时1小时）分别介绍了数线段、角、三角形、正方形和长方形的基本方法。
其中数线段（例1）的方法及计数公式是基础,应重点讲解；接着例2与例3可尝试着让学生先思考,看看学生能否举一反三；例4学生做题是可能较多采用枚举法,因此先让学生做教师再进行讲解,学生能更好的体会到乘法原理的简便性。
例5、例6（1小时）为图形计数提高题,例5图形较为复杂,这时怎么合理分类,再进行计数就显得至关重要,学生的分类方法可能多种多样,只要合理都应给予肯定,并给一些时间,鼓励学生根据自己的思路来解题；例6数含有五角星的正方形,仍可用乘法原理解决问题。
2、重点：熟练掌握线段、角的计数公式；能够根据图形特点,利用加法原理与乘法原理合理分类计数。
难点：根据图形特点,合理分类计数。
数线段与数图形实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的个数问题.在对图形计数时,通常采用的是枚举法,即把所要计数的对象一一列举出来,然后计算它的总和.在用枚举法计数时,要对计数对象合理地进行分类,并要按次序地数,只有这样,才能保证计数时既不重复,又不遗漏.把一条线段分成几段小线段,我们把这些小线段称为基本线段,线段计数都是由这些基本线段组成,即1)3()2()1(++-+-+-+ n n n n .数线段也可以按照点来计算,如果一条线段上有m 个点,根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算.要想正确数出图形的个数,关键是从基本图形入手：✓ 弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个；✓ 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发,依次数出它们的个数,并求出它们的和是多少；✓ 有些图形被分成几个部分,可以先从各部分的基本图形出发,数出包含图形的个数,再求各部分的总和.数一数,下面的图形中各有几条线段？F E D C B A解析：①对于两条线段,只要有一个端点不同,就是不同的线段,我们以左端点为标准,将线段分5类分别计数。
三年级数学思维训练(上)
目录第1讲数图形专题剖析：同窗们,你们会数图形吗？要想准确地数出线段.角.三角形……的个数,就必须要有次序.有层次地按照纪律去数.要准确数出图形的个数,症结是要从根本图形入手.起首要弄清图形中包含的根本图形是什么,有若干个;然后再数出由根本图形构成的新的图形,并求出它们的和.例1：数出下面图中有若干条线段？A B C D【思绪导航】我们可以采取以线段左端点分类数的办法.以A为左端点的线段有：AB.AC.AD3条;以B为左端点的线段有：BC.BD2条;以C为左端点的线段有：CD1条.所以,图中共有线段3+2+1=6（条）.我们还可以如许想：把图中线段AB.BC.CD看做根本线段来数,那么,由1条根本线段构成的线段有：AB.BC.CD3条;由2条根本线段构成的线段有：AC.BD2条;又3条根本线段构成的线段有：AD1条.所以,图中一共有3+2+1=6（条）线段.例2：数出下图中有几个角？ A OBCD【思绪导航】数角的个数可以采取与数线段雷同的办法来数.以AO为一边的角有：∠AOB.∠AOC.∠AOD3个;以BO为一边的角有：∠BOC.∠BOD2个;以CO为一边的角有：∠COD1个.所以图中共有3+2+1=6（个）角.当然,也可以把图中∠AOB.∠BOC.∠COD看做根本角,那该如何数呢？例3：数出下图中共有若干个三角形？ AB C D E【思绪导航】数三角形的个数也可以采取按边分类的办法来数.以AB为边的三角形有：△ABC.△ABD.△ABE3个;以AC为边的三角形有：△ACD.△ACE2个;以AD为边的三角形有：△ADE1个.所以图中共有三角形3+2+1=6（个）.我们还发明,要数出图中三角形的个数,只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6（个）.所以图中共有6个三角形.拓展练习：1.数一数,一共有几条线段.几个角？①②共（）条线段共（）条线段③④共（）个角共（）个角2.按请求数图形.①②共（）个三角形共（）个三角形3.⑴有6个小同伙,每2人握一次手,一共要握（）次.⑵从青岛到上海的直达列车,半途停靠5个站,此次列车共有（）种不合票价.4.解决问题.⑴三年级有6个班,每两个班要比赛拔河一次,如许一共要组织若干场比赛？⑵有红.黄.蓝.白四只气球,假如每两只气球扎成一束,共有若干种不合的扎法？5.进步练习.有1——6六个数字,能构成若干个不合的两位数？第2讲找纪律专题剖析：按照必定次序分列的一列数,只要从持续的几个数中找到纪律,就可以知道其余所有的数.查找数列的分列纪律,除了从相邻两数的和.差斟酌,有时还要从积.商斟酌.擅长发明数列的纪律是填数的症结.例1：在括号内填上适合的数.（1）3,6,9,12,（）,（）（2）1,2,4,7,11,（）,（）（3）2,6,18,54,（）,（）【思绪导航】（1）在数列3,6,9,12,（）,（）中,前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3,依据这一纪律,可以肯定（）里分离应填15和18.（2）在数列1,2,4,7,11,（）,（）中,第一个数增长1等于第二个数,第二个数增长2等于第三个数,即每相邻两个数的差依次是1,2,3,4,……如许下一个数应为11增长5,所以应填16,再下一个数应比16大6,应填22.（3）在数列2,6,18,54,（）,（）中,后一个数是前一个数的3倍,依据这一纪律可以知道（）里应分离填162和486.例2：先找出纪律,再在括号里填上适合的数.（1）2,5,14,41,（）,（）（2）252,124,60,28,（）（3）1,2,5,13,34,（）（4）187,286,385,（）,（）【思绪导航】（1）在数列中,第一个数2×3-1=5是第二个数,第二个数5×3-1=14是第三以此类推,相邻两个数,前一个数乘以3减1等于后一个数,所以括号里填应122.（2）在数列中,相邻的两个数,前一个数除以2的商检2等于后一个数,所以括号里应填12.（3）在数列中,可以发明2×3=1+5,5×3=2+13,13×3=5+34,也就是从第二项开端,每一项乘以3等于它前后相邻两数的和,因而括号里应填89.（4）在数列中,十位上的数字8不变,百位上的数字依次增长1,个位上的数字依次削减1,且百位与个位数字和为8.是以,括号里应填484,583. 例3：按纪律填数.（1） （2） 【思绪导右边的（2为9×4÷3=12.拓展练习：1.先找纪律,再在括号里填上适合的数.① 0,4,8,（ ）,（ ）,（ ）② 1,3,6,10,15,（ ）,（ ）③ 48,38,29,21,（ ）,（ ）④ 3,6,12,24,（ ）,（ ）⑤ 128,64,32,（ ）,（ ）⑥ 15,10,13,10,11,10,（）,（）,7,10⑦ 1,13,2,14,3,15,（）,（）⑧ 4,7,13,25,（ ）（ ）⑨ 86,42,20,（ ）⑩ 198,297,396,（ ）,（ ）2.3. 4.. 5.专题剖析：加减巧算主如果应用“凑整”的办法,把接近整十.整百.整千的数看做所接近的数进行简算.凑整之后,对于原数与整十.整百.整千……相差的数,要依据“多加要减去,少加要加上,多减要加上,少减要减去”的原则进行处理.别的,可联合加法交流律.联合律及减法性质凑整,从而达到简算目标.例1：你有好办法敏捷盘算出成果吗？（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9【思绪导航】先把接近整十.整百.整千的数算作整十.整百.整千数,再算“零头”,最后把两部分数合起来.（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3 =10000-1+1000-1+100-1+10-1=（500+800-300-100）+（2-1+2+3） =10000+1000+100+10-4=900+6 =11110-4=906 =11106例2：盘算下面各题.（1）487+321+113+479 （2）723-251+177（3）872+284-272 （4）537-142-58【思绪导航】经由过程不雅察后,发明后几位数互补或相等,经由过程加减正好能凑成整十.整百.整千数.（1）487+321+113+479 （2）723-251+177=（487+113）+（321+479） =（723+177）-251=600+800 =900-251=1400 =649（3）872+284-272 （4）537-142-58=872-272+284 =537-（142+58）=600+284 =537-200=884 =337例3：盘算下面各题.（1）321+（279-155）（2）327-（54+72）（3）432-（154-68）【思绪导航】经由过程不雅察,我们可以先去括号,再进行移位凑整盘算.（1）321+（279-155）（2）372-（54+72）（3）432-（154-68）=321+279-155 =372-72-54 =432+68-154 =600-155 =300-54 =500-154=445 =246 =346拓展练习：1.盘算下面各题.①9+97+997+9997 ②8+102+888+1002③402+503-397-98 ④3999+399+392.你能敏捷算出成果吗？①97+101+103+99 ②721-400+279③6998+995+97+51 ④999+98+37+63.轻便盘算.①4875-（996+1875）②4276+（624-176）4.巧算.①599+997+201-401 ②5996+999+98+895.你能用最短的时光算出成果吗？1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第4讲：填数游戏专题剖析：填数时,请求我们细心不雅察,肯定图形中症结的地位应填几,一般是图形的极点及中央地位.同时,要将所填的空与所供给的数字接洽起来,一般要先盘算所填数字的分解与所供给数字的和之差,从而肯定症结地位应填几,依次类推……例1：鄙人图平分离填入1-9,使两条直线上五个数的和相等,和是若干呢？【思绪导航】可以把1-9中央的5填到中间的○内,剩下八个数,一大一小,搭配成和都是10的四组,如许两条直线上五个数的和都是5+10×2=25.例2：把数字1-8分离填入下图的小圆圈内,使每个五边形上五个数的和都等于20.【思绪导航】标题中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36,题中如果每个五边形上五个数的和等于20,那么两个五边形上数字的分解是20×2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的原因是图中中央两个圆圈的数字算了两次,即多算了一次.1-8中只有1和3的和为4,所以先肯定症结的中央两个圆圈中,一个填1,一个填 3.20-（1+3）=16,16可以分成16=2+6+8,16=4+5+7.所以本题应当如许填.例3：在图中填入2-9,使没边3个数的和等于15.拓展练习：1.（1）鄙人图中填入2-10,使横 （2）把1,4,7,10,13,16,行.竖行中的五个数的和雷同,和是多19七个数填入图中7个圈中,少呢？ 使每条线上三个数的和相等.2.（1）将数字1-6填如下图的小圆 （2）把5,6,7,8,9,10这六圈内,使每个大圈上的四个数字之和都 个数填入下图三角形三条边是15. 的○内,使得每条边上的三个数和是21.3.把1-8填入下图中,使每边三4.把1-9这九个数填入下个数的和等于13. 图中,使三角形每条边上四个的1.5.,,?第5【思绪导航】解题症结是填出图中的4个极点,因为乞降是这4个极点各算了两次,多算了一次,所以4边数的和是15×4=60,所给的数的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44,所以4个极点数的和是60-44=16.我们可以选出3+7+4+2=16填入4个极点……专题剖析：（1）余数要比除数小;（2）被除数=商×除数+余数.例1：□÷6=8……□,依据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思绪导航】除数是6,依据余数比除数小,余数可所以1,2,3,4,5,依据除数×商+余数=被除数,又已知商.除数.余数,可求出最大的被除数为6×8+5=53,最小的被除数为6×8+1=49.列式如下：6×8+5=536×8+1=49答：被除数最大是53,最小是49.例2：算式（）÷（）=8……（）中,被除数最小是几？【思绪导航】题中只告知我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行.余数最小为1,那么除数则为 2.依据这些,我们就可以求出被除数最小为：8×2+1=17.例3：算式28÷（）=（）……4中,除数和商各是若干？【思绪导航】依据“被除数=商×除数+余数”,可以得知“除数×商=被除数-余数”,所以本题中商×除数=28-4=24.这两个数可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因为余数为4,是以除数可所以24,12,8,6,商分离为1,2,3,4.28÷24=1......4 28÷8=3 (4)28÷12=2......4 28÷6=4 (4)答：除数和商分离是24,1;12,2;8,3;6,4.拓展练习：1.下面题中被除数最大是几,最小是几？（1）□÷8=3……□（2）□÷4=7……□（3）□÷9=2……□2.要使除数最小,被除数应是几？（1）（）÷（）=15 (3)（2）（）÷（）=8 (5)（3）（）÷（）=12 (4)3.下面算式中,被除数最小是几？（1）（）÷（）=4……（）（2）（）÷（）=7……（）（3）（）÷（）=9……（）（4）（）÷（）=3……（）4.下面算式中商和余数相等,被除数最小是几？（1）（）÷（）=6……（）（2）（）÷（）=12……（）（3）（）÷（）=8……（）（4）（）÷（）=10……（）（5）（）÷8=（）……（）（被除数最大是几）5.下列算式中,除数和商各是几？（1）22÷（）=（） (4)（2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（） (7)（4）48÷（）=（） (6)第6讲：周期问题专题剖析：在日常生涯中,有一些按照必定的纪律不竭反复的现象,如：认得十二生肖,一年有春夏秦东四个季候,一个礼拜七天等等,称为简略周期问题.这类问题一般要应用余数的常识来解答.在研讨此类问题时,起首要细心审题,断定其不竭反复消失的纪律,找出轮回固定命,然后应用除法算式求出余数,最后依据余数得出准确成果.例1：2011年10月1日是礼拜一,问10月25日是礼拜几？【思绪导航】我们知道,每礼拜有7天,也就是说以7天位一个周期不竭地反复.从10月1日到10月25日经由25-1=24（天）,24÷7=3（礼拜） (3)（天）,解释24天众包含3个礼拜还多3天,所以从10月1日开端过3个礼拜,最后一天照样礼拜一,从这最后一天起在过3天就应是礼拜四.25-1=24（天）24÷7=3（礼拜）……3（天）答：10月25日是礼拜四.例2：100个3相乘,积的个位数字是几？【思绪导航】我们只需斟酌积的个位数的分列纪律.1个3,积的个位数是3,2个3相乘的个位数是9,3个3相乘积的个位数是7,4个3相乘积的个位数是1,5个3相乘积的个位数是3,……可以发明鸡蛋个位数分离以3,9,7,1,不竭反复消失,即每4个3记得个位数位一周期.100÷4=25（个）,是以100个3 相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个,等于1.列式如下： 33×3=93×3×3=273×3×3×3=813×3×3×3×3=243···100÷4=25（个）答：积的个位数字是1.例3,第二组“B 事”,……问第20组是什么？【思绪导航】上面一组以“A.B.C”三个字母为一个周期反复消失,下面一行一“万.事.如.意”四个字为一个周期反复消失,请求第20组,必须分离求出上.下两行各是什么符号才行.起首求上一行是什么字母？20÷3=6（组）……2（个）解释第20个字母是“B”,下一行的字是什么？20÷4=5（组）解释第20个姿态“一”,所以第20组是“B意”两个符号.拓展练习：1.（1）2001年5月3日是礼拜四,问5月20日是礼拜几？（2）2001年8月1日是礼拜三,问8月28日是礼拜几？（3）2001年6月1日是礼拜五,问9月1日是礼拜几？2.（1）3×3×3×3×……×3,积的个位数字是几？23个“3”（2）100个2相乘,积的末尾数字是几？（3）7×7×7×……×7,积的个位数字是几？50个“7”3.上表中每一列两个符号为一组,如第一组为“a1”,第二组委“b2”,……问第25组是什么？4.有同样大小的红.白.黑珠共120个,按先3个红的后2个白的再1个黑的分列,问（1）白珠共有若干个？（2）第68个是什么色彩的？5.课外运动上,有4个同窗在进行报数游戏,他们围成一圈,甲报“1”,乙报“2”,丙报“3”,丁报“4”,每小我报的数总比前一小我多1,问45是谁报的？123呢？第7讲：配对乞降专题剖析：数列的第一个数叫首项,最后一个数叫末项,假如一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,如许的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公役.盘算等差数列的和,可以用一下关系式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公役×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公役+1例1：你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）【思绪导航】1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共10个数,我们可以把10个数分成5组,每组两个数相加的和事11,它们的和就有5个11即11×5=55,11是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的.列式如下：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×（10+2）=11×5=55例2：盘算.（1）32+34+36+38+40+42（2）203+207+211+215+219【思绪导航】（1）共6个数相加,后一个数与前一个数相差都是2,可以分成3组,每组的和事32+42=74,也就是3个74即74×3=222.（2）共5个数相加,后一个数与前一个数相差都是4,依据上题,用第一个数与最后一个数相加203+219=422,乘以数的个数5,再除以2得到.（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219=（32+42）×6÷2 =（203+219）×5÷2=74×6÷2 =422×5÷2=222 =1055例3:有一堆木材叠堆在一路,一共是20层,第1层有12根,第2层有13根,……下面每层比上一层多一根,这堆木材共有若干根？【思绪导航】因为这堆木材从第2层起,每层比上面一层多1根,共20层,所以这堆木材总数为12+13+14+……+31=（12+31）×20÷2=43×20÷2=430（根）答：这堆木材共430根.1.速算.（1）1+2+3+4+5+……+100 （2）21+22+23+24+……+502.轻便盘算.（1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81（3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+1683.片子院有30拍作为,第一排20个座位,后一排总比前一排多2个座位,最后一排有78个座位,这个片子院共有若干个座位？4.有一串数,第1个数是10,今后每个数比前一个数答5,最后一个数是90,这串数连加的和是若干？5.有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,……十二点点钟敲12下,分针指向6敲1下,这个钟一日夜敲若干下？第8讲：乘法速算专题剖析：盘算乘法时,假如一个因数是25,另一个因数斟酌可拆成4×及,如许可“先拆数再扩整”.两位数.三位数乘以11,讨厌哟个“两端一拉,中央相加”的办法,但要留意头尾相加作积的中央数是,哪一位上满10要向前一位进一.例1：试着盘算下列各题,你发明了什么纪律？（1）18×11 （2）38×11 （3）432×11【思绪导航】经由过程盘算.不雅察可以发明,一个数与11相乘,所得的成果就是将这个数的首位与末位拉开分离作为积的最高位和最低位,再依次将这个数相邻两位由个位加起,和写在十位.百位……哪一位上满十就向前一位进一.（1）把8写在个位上,8与1的和9写在十位上,1写在百位上,得18×11=198.（2）把8写在个位上,3与8的和为11,把1写在十位上,同时向百位进1,百位上3加上1为4,得38×11=418.（3）把2写在个位上,2与3的和5写在十位上,3与4的和7写在百位上,千位上写4,得432×11=4752.例2：下面的乘法盘算有纪律吗？（1）24×25 （2）21×25 （3）25×427 （4）25×1923【思绪导航】因为25×4=100,是以一个数与25相乘,我们就看这个数里有几个4,就有几个100,余1就加25,余2就加50,余3就加75.（1）24中有6个4,所以积是6个100.（2）21中有5个4余1,所以积是5个100加25.（3）427中有106个4余3,所以积是106个100加75.（4）1923中有480个4余3,所以积是480个100加75.具体盘算进程如下：（1）24×25=100×6=600（2）21×25=100×5+25=525（3）25×427=100×106+75=10675（4）25×1923=100×480+75=48075例3：你能敏捷算出下面各题吗？（1）24×15 （2）248×15 （3）3456×15 【思绪导航】一个因数乘以15,因为15=10+5,那么24×15就可写成24×（10+5）也就是用24加上它的一半再乘以10,24+12=36,再用36×10=360;248×15就用248加上124得到372,再乘以10为3720;3456×15就用3456加上1728得到5184,再乘以10为51840.一个因数乘以15,也就是用这个数加上它的一半再乘以10 .具体进程如下：（1）24×15 （2）248×15 （3）3456×15=（24+12）×10 =（248+124）×10 =（3456+1728）×10=36×10 =372×10 =5184×10=360 =3720 =51840拓展练习：1.用乘法中11的速算办法盘算.12×11 23×11 45×11 35×1147×11 11×65 11×96 87×11135×11 603×11 329×11 872×1161×11 326×11 27×11 425×112.用乘法中25的速算办法盘算.32×25 40×25 28×2581×25 33×25 25×27473×25 25×52 25×823.用乘法中15的速算办法盘算.32×15 74×15 28×15438×15 284×15 672×153596×15 920×15 42×154.你能敏捷写出成果吗？199×9278×995.你能速算吗？试一试.58×101998×1001第9讲：乘除巧算专题剖析：前面我们已介绍了有关加.减法中的巧算,个中“凑整”是巧算中的一种办法,这种办法同样可以应用在乘除盘算中.要进步盘算才能,除了加.减.乘.除根本运算要闇练之外,还要控制必定的运算技能.巧算中,经常要用到一些运算定律,例如乘法交流律,乘法联合律,乘法分派律等,灵巧应用运算定律,是进步巧算才能的症结.例1：巧算下面各题.（1）.25×8 （2）.16×125 （3）.16×25×25 （4）.125×32×25【思绪点拨】（1）25×8 (2)16×125 =25×（4×2） =(2×8)×125=25×4×2 =2×(8×125)=100×2 =2×1000=200 =2000(3)16×25×25 (4)125×32×25=(4×4)×25×25 =125×(8×4)×25=(4×25)×(25×4) =(125×8)×(4×25)=100×100 =1000×100=10000 =100000例2：轻便运算.（1）130÷5 （2）4200÷25【思绪点拨】这里可以应用商不变的性质,即被除数和除数同时扩展或缩小雷同的倍数（0除外）,商不变,因而：（1）130÷5 （2）4200÷25=（130×2）÷（5×2） =（4200×4）÷（25×4）=260÷10 =16800÷100=26 =168例3：盘算31×25【思绪点拨】题中31不克不及被4整除,但31可拆成4×7+3,如许就得到（4×7+3）×25,或者把25看做100÷4也可求出得数.31×25 或 31×25=（4×7+3）×25 =31×（100÷4）=4×7×25+3×25 =31×100÷4=700+75 =3100÷4=775 =775拓展练习：1.盘算（1）125×27×8 （2）125×4×8×252.速算1.（1)25×12 (2)48×1252.(1)125×16×5 （2）25×8×5 （3）32×25×253.轻便运算7200÷25 3600÷25 5600÷25 32000÷125 4.巧算29×25 17×25 221 ×25 322 ×25 5.速算78000 ÷125 43000÷1252561×25 3753×25第10讲应用题（一）专题剖析：应用题是我们小学数学中异常重要的一部分内容,它须要我们用学到的数学常识来解决现实生涯中碰到的问题学好应用题的症结在于卖力剖析题意,控制数目关系,找到问题的冲破口.解答应用题起首要弄清题意,找出题中的前提和问题,再经由过程剖析题中的数目间的关系,找到解题办法,最后列出算式,算出成果,写出答案.症结是要弄清题中的数目关系.例1：食堂运来一批大米,吃失落24袋,剩下的袋数是吃失落的2倍.食堂运来大米若干袋？【思绪点拨】请求食堂运来大米若干袋,必须知道吃失落的袋数和剩下的袋数这两个前提,吃失落的袋数已经知道,是24袋,所以要先求剩下的袋数,再求出共运来大米的袋数.（1）剩下若干袋大米？24×2=48（袋）（2）一共运来若干袋大米？24+48=72（袋）分解算式：24+24×2=72（袋）答：食堂共运来72 袋大米.例2：黉舍豢养小组养了18只黑兔,养的灰兔的只数是黑兔的3倍,养的白兔的只数比灰兔多12只,黉舍豢养小组养了若干只白兔？【思绪点拨】：请求养白兔的只数,必须要知道灰兔的只数,依据题中灰兔的只数是黑兔的3倍,必须要知道黑兔的只数,题中已知,所以要先求灰兔的只数,再求白兔的只数.（1）灰兔若干只？18×3=54（只）（2）白兔若干只？ 54+12=66（只）分解算式：18×3+12答：黉舍豢养小组养了66 只白兔.例3：文峰超市运来雪碧80箱,运来可乐的箱数是雪碧的3倍,运来芬达180箱.三种饮料共运来若干箱？【思绪点拨】：请求三种饮料共运来若干箱,必须要知道三种饮料剖析有若干箱,题中已知雪碧和芬达的箱数,是以要先求可乐的箱,再求三种饮料共运来若干箱.（1）运来可乐若干箱？80×3=240（箱）（2）三种饮料共运来若干箱？80+240+180=500（箱）分解算式：80+ 80×3+180答：三种饮料共运来500 箱.拓展练习：1.在学雷锋运动,三年级同窗做功德73件,五年级同窗做功德的件数是三年级的3倍.两个年级共做功德若干件？2.爸爸本年30岁,是小来岁龄的5倍,爸爸本年比小明大若干岁？3.花圃里有48盆鸡冠花,是郁金喷鼻的4倍,郁金喷鼻的盆数比月季花少18盆,花圃里有若干盆月季花？4.黉舍体育器材室足球84只,是排球只数的2倍,篮球有56只,三种球一共有若干只？5.李先生上班时坐车,下班时步行,在路上共用50分钟,假如往返都步行要用80分钟.假如往返都坐车,只需若干分钟？第11讲应用题（二）专题剖析：一般应用题的前提和问题变换的情势多,数目关系也比较庞杂,但只要擅长剖析.擅长思虑擅长抓住症结,不管什么问题都能水到渠成.解答一般应用题的症结是要控制数目关系,懂得题中前提和前提.前提和问题之间的接洽,找出解题办法,灵巧解题.例1：用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶,若倒进去2杯牛奶,连瓶共重450克,若倒进5杯牛奶连瓶共重750克,一杯牛奶和一个空瓶各重若干克？【思绪点拨】依据标题标前提,我们可以写出两个关系式：2杯牛奶的重量+1个空瓶的重量=450克5杯牛奶的重量+1个空瓶的重量=750克比较两式,可得：（750-450）÷（5-2）=100（克）450-100×2=250（克）答：一杯牛奶重100克,一个空瓶重250克.例2：一共有红.黄.绿三种色彩的珠子120粒.假如把红色珠子分放在9个盒子里,把黄色珠子分放在6个盒子里,把绿色珠子分放在5个盒子里,那么每个盒子里的珠子粒数相等.三种色彩的珠子各若干粒？【思绪点拨】把120粒珠子分放到盒子里今后,每个盒子里珠子粒数相等,那么就可以用120÷（6+9+5）=6（粒）求到每个盒子里珠子的粒数,然后再求三种色彩的珠子各几粒.120÷（6+9+5）=6（粒）黄色珠子：6×6=36（粒）红色珠子：6×9=54（粒）绿色珠子：6×5=30（粒）答：红色.黄色.绿色珠子分离是54粒.36粒.30粒.例3：在6个筐里放着同样多的鸡蛋.假如从每个筐里拿出50个鸡蛋,则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于本来两个筐里鸡蛋个数的总和.本来每个筐里有鸡蛋若干个？【思绪点拨】依据“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于本来两个筐里鸡蛋个数的总和”,解释6个筐里掏出的鸡蛋个数的总和等于本来（6-2）=4（个）筐里鸡蛋的总和,用掏出的50×6=300（个）鸡蛋除以4就可求到本来每个筐里鸡蛋的个数.50×6÷（6-2）=75（个）答：本来每个筐里有鸡蛋75个.拓展练习：1.有一筐苹果共重56千克,卖失落苹果的一半,还剩下31千克,苹果和筐各若干千克？2.小李开车从甲地到乙地,上午10时动身,筹划每小时行80千米,下昼2小时到达乙地,成果现实到达时光为下昼3时,现实每小时比筹划少行若干千米？3.五个箱子里装着同样多的梨,假如从每个箱子里拿出30个梨,五个箱子里剩下的梨个数总和等于本来两个箱子里的梨个数之和,本来每个箱子里有若干个梨？4.公园里有月季.菊花.郁金喷鼻共540盆,搬2盆菊花,再搬4盆郁金喷鼻走,那么三莳花便同样多,本来这三莳花各若干盆？5.全班同窗吃生果,先平均分给8个小组,每小组7人,每人分到2个生果,一共要买若干生果？第12讲：植树问题专题剖析：解答这类问题的症结是要弄清总距离.距离长和棵树三者之间的关系解答植树问题要斟酌植树的方法：1.在不关闭的线路上植树,棵树=总距离÷距离长+1;2.在关闭的线路上植树,棵树=总距离÷距离长例1：介入阅兵的兵士有1200人,平均分成5个大队,队距是7.5米.每队6工资一排,排距是2米.全部部队的总长有若干米？由题意,部队总长为:×(5-1)+2×(1200÷5÷6-1)×5×4+2×39×5=420(米)答：全部部队的总长有420米.例2：锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分.假如把如许的钢条锯成半米长的小段,须要若干分钟？由题意,所需时光为:锯一刀所需时光×要锯的刀数.=(60×1+20)÷(5-1)×(4÷0.5-1)=80÷4×7=140(分钟)答：须要140分钟.例3：在一个正方形的场地四周种树,四个极点都有一棵,如许每边都种有24棵,四周共种若干棵树？由题意,四周共有:(24-1)×4=92(棵)拓展练习：1.填空题（1）.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵,共栽了棵树.（2）.圆形溜冰场周长400米,每隔20米装一盏灯,共要装盏灯.（3）.一段公路长3600米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,共栽梧桐树棵.（4）.在一个半径是125米的圆形花圃四周以等距离种白杨树157棵,则两树间的距离是米.（5）.一个湖泊周长1800米,沿湖泊四周每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中央栽一棵桃树,湖泊四周栽柳树棵,栽桃树棵.（6）.一块三角形地,三边之长分离为156米.234米.186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树棵.（7）.一条马路长440米,在路的两旁每隔8米种一棵树,双方都种,共种棵树.（8）.两棵柳树相距408米,筹划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树距离相等,则树的距离米.（9）.公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵,电车的速度是每分钟米.（10）.国庆节接收检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米.这列车队要经由过程536米长的检阅场地,要分钟.2.一人以不变的速度在巷子上漫步,从第一棵树走到第12棵树用了11分钟,假如这小我走了25分钟,应走到的第几棵树？3.在一条长40米的大路两侧栽树,从起点到终点一共载了22棵,已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是若干米？4.甲.乙两人比赛爬楼梯,甲跑到5楼时,乙正好跑到3楼,照如许盘算,甲跑到17楼时,乙跑到若干层楼？5.一个圆形跑道长300米,沿跑道四周每隔6米插一面红旗,每两面红旗中央插一面黄旗,跑到四周各插了若干面红旗和黄旗？6.三年级880人进行了体操比赛,每22人排成一排,两排中距离1米,首尾两排相隔若干米？第13讲：重叠问题专题剖析：解答重叠问题时要用到数学中的一个重要道理——包含与消除道理,即当两个计数部分有反复包含时,为了不反复的计数,应从它们的和中消除反复部分.例1：小同伙列队做操,小明从前数起排在第4个,从后数起排在第7个.这队小同伙共有若干人？【思绪点拨】○○○●○○○○○○如图：4＋7－1 = 10（人）例2：同窗们列队跳舞,每行.每列人数同样多.小红的地位无论从前数从后数,从左数照样从右数起都是第4个.跳舞的共有若干人？【思绪点拨】每排（列）有：4＋4－ 1 = 7（人）共有：7×7 =49（人）例3：把两段一样长的纸条粘合在一路,形成一段更长的纸条.这段更长的纸条长30厘米,中央重叠部分是6厘米,本来两段纸条各长若干厘米？【思绪点拨】（30＋6）÷2 = 18（厘米）答：本来两段纸条各长18厘米.拓展练习：1.黉舍组织看文艺表演,冬冬的座位从左数起是第12个,从右数起是第21个.这一行座位有若干个？2.把两块一样长的木板钉在一路,钉成一块长35厘米的木板.中央重合部分长11厘米,这两块木板各长若干厘米？3.两根木棍放在一路（如图）,从头到尾共长66厘米,个中一根木棍长48厘米,中央重叠部分长12厘米.另一根木棍长若干厘米？4.两块木板各长75厘米,像下图如许钉成一块长130厘米的木板,中央重合部分是若干厘米？5.三（5）班有42名同窗,会下象棋的有21名同窗,会下围棋的有17名,两种棋都不会的有10名.两种棋都邑下的有若干名？6.（1）三（4）班做完语文功课的有37人,做完数学功课的有42人,两种功课都完成的有31人,每人至少完成一种功课.三（4）班共有学生若干人？（2）两块木板各长90厘米,像下图如许钉成一块木板,中央重合部分是15厘米,这块钉在一路的木板总长若干厘米？第14讲：简略列举专题剖析：列举是一种罕有的剖析问题.解决问题的办法.一般地,要依据问题请求,一。
一年级数学图形思维训练题
一年级数学图形思维训练题一年级数学图形思维训练题篇一今天我说课的课题是《认识图形》，下面我向大家汇报一下我的教学设想。
1、教材分析：《认识图形》是北师大版小学数学第二册第四单元《有趣的图形》的起始课，是在第一册认识了立体图形的基础上，初步认识长方形、正方形、三角形和圆这些平面图形，体现了从立体到平面的思路。
认识这几种图形不仅是今后学习其特征、周长、面积的重要基础，而且有助于发展学生的空间观念、对培养学生的观察、动手操作和交流的能力有着重要的作用。
2、学情分析：本课面对一年级的学生进行教学。
低年级学生有着强烈的好奇心和求知欲。
在上学期，学生已经初步认识了长方体、正方体、圆柱、球这些立体图形，形成一定的空间观念；学生具有一定的生活经验，比较关注自己周围的事物。
能够根据老师的具体要求进行有目的的尝试，有一定的动手操作能力，会用鼠标进行计算机基本操作。
有初步的小组合作意识，有一定的观察问题和发现问题的能力等。
知识与技能：通过观察、操作等活动，初步认识并辨认长方形、正方形、三角形和圆，体会“面”在“体”上。
过程与方法：在动手操作的过程中形成空间观念和创新意识。
融观察、操作、交流、合作等学习方法为一体，注重让学生在操作体验中学习。
情感态度与价值观：通过图形在生活中的广泛运用，感受到数学知识与生活息息相关，激发学生对数学学习的兴趣。
教学重点：会正确辨认四种图形。
教学难点：体会“面”在“体”上。
教学环境：计算机网络教室。
教学资源：多媒体课件、各种立体图型、平面图形的学具等。
（一）创设情境，激发兴趣设计过程：1、出示五种立体图形，请同学们找一找熟悉的好朋友。
2、在认识新朋友之前你想知道什么？设计意图：帮助学生回忆旧知，为学习新知作铺垫，同时介绍三棱柱，扫清学前障碍。
（二）组织活动，探索新知活动一：认识新朋友设计过程：1、创设拼图宝宝情境，请同学们找一找，再分分类，看看一共有几种图形。
2、你能叫出这些图形的名字吗？3、概括：这些图形有一个共同的名字就是平面图形。
三年级数学思维专题训练—图形计数(含答案解析)
三年级数学思维专题训练—图形计数1、下图中，以点A、B、C、D、E、F、G、H为端点的线段有多少条？2、数一数下图中共有个正方形？3、数一数下边图形中个平行四边形。
4、下图是由七条线段所构成的，请问此图中共有多少个三角形？5、如下图所示，有这样的两条线，请问从这5个点中任选三个点可以构成个不同的三角形。
6、下图中共有个三角形。
7、用同样大小的正方体小木块堆成如图所示的立体，共用了块小正方体。
8、下图中共有个不同的三角形。
9、下图中共有个三角形。
10、下图中不含“·”的三角形比含“·”的三角形多个。
11、6支蜡烛分别插在一个蛋糕的6个点（A、B、C、D、E、F）上（见下图），以其中两只蜡烛为端点的弧形有条。
（两只蜡烛之间只算一条弧）12、在5×7的长方形中（见下图）最多能放入个由3个1×1的正方形组成的“角形”（形如）？（“角形”可以转动和翻转，但不能一个叠放在另一个上。
）13、下图中有许多不同的长方形，其中，同时包含有“走进数学王国”六个汉字的长方形有个。
14、下图中共有个正方形。
15、下图中共有个长方形。
16、将9×6方格表的两个角的小方格切除（见下图），那么图中共包含有各种大小的正方形共个。
17、下图中共有个正方形。
18、下图中共有个正方形。
19、3根火柴棒可以摆成一个小三角形。
下图中用很多根火柴棒摆成了一个中空的大三角形。
已知大三角形外沿上每条边都是20根火柴棒。
摆成这个图共需要根火柴棒。
20、小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图（1）所示，从上面看如图（2），那么这个几何体至少用了块木块。
参考答案1、【答案】28【分析】设单位线段的长度为1，按线段长度分类枚举。
长度为1的：7条；长度为2的：6条；长度为3的：5条；长度为4的：4条；长度为5的：3条；长度为6的：2条；长度为7的：1条。
所以共有7+6+5+…+1=28（条）。
二年级下册数学试题-思维训练图解：数立体图形 全国通用
第十章数立体图形知识导航在数图形中,除了数一些平面图形,还经常遇到数立体图形的情况.数的时候,或一层一层地数,或一排一排地数；或先数能看见的,再数看不见的.像这样分类地去数,就能做到不重不漏.图解思维训练题例1 请问下面立体图形中共有方块多少块？图解思路分层数：共有3+6+9=18（块）.规范解答3+6+9=18（块）答：共有方块18块.例2 请问下面立体图形共有方块多少块？（中间空心）图解思路分4层,每一层有8块,如下如：一共有4×8=32（块）.规范解答9—1=8（块）8×4=32（块）答：共有方块32块.例3 将9个正方体组成如下图所示的“十”字形,若将表面涂成红色,然后将小正方体分开,请问：（1）2面涂成红色的小正方体有多少个？（2）4面涂成红色的小正方体有多少个？（3）5面涂成红色的小正方体有多少个？图解思路整个图形的表面都涂红色,只有那些“粘在一起”的面没有被涂色.中间的一个小正方体2面涂色,四端的小正方体都有5面涂色,剩下的4个小正方体都是4面涂色.如图所示,图中数字表示涂色的面数.规范解答答：2面涂成红色的小正方体有1个.4面涂成红色的小正方体有4个.5面涂成红色的小正方体有4个.小试身手1. 请问下图中各有多少个小方块？2. 数一数下图中有多少个小方块？3. 数一数下图中有几个小方块？拓展提升4. 将12个小方块堆成一个长方体,如果它的表面涂成蓝色,则：（1）4面涂成蓝色的小方块有多少个？（2）3面涂成蓝色的小方块有多少个？（3）2面涂成蓝色的小方块有多少个？5. 如图所示,将11个小长方体组成一个“工”字形,若将其表面涂成红色,然后把小长方体分开,则：（1）3面涂成红色的小长方体有几个？（2）4面涂成红色的小长方体有几个？（3）5面涂成红色的小长方体有几个？6. 一个正方体六个面都涂上红色,然后锯成27个小正方体,则：（1）2面涂上红色的小正方体有多少个？（2）3面涂上红色的小正方体有多少个？（3）没有涂颜色的小正方体有多少个？。
二年级上 数学思维训练 奥数 第6讲 巧数图形
拓展1、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
总共有：3+2= 5 个
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
有（3 ）个长方形
有（6 ）个长方形 有（10）个长方形
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
二年级上 数学思维训练 奥数
第6讲巧数图形
口算天天练-乘法
2×3＝
3×4＝
4×8＝
90×0＝
7×9＝
6×7＝
1×50＝ 4×6＝
口算天天练-除法
12÷2＝ 18÷3＝
6÷2＝
0 ÷4＝
8÷4＝ 0÷5＝
15÷3＝
0÷6＝ 4÷4＝
口算天天练-除法
32÷4= 8 15÷5= 3 42÷7= 6 24÷3= 8
豆豆
自主练习2：
数一数，图中一共有多少个平行四边形？
（ ）个
2+1=3 (个) 3+2+1=6 (个) 4+3+2+1=10 (个) ？（个）
1、数出图中长方形的个数
练 习
（3 ）
2、下图有几个三角形
（7பைடு நூலகம்）
（ 5）
3、数一数，下面有几个长方形？
（9 ）
（ 9）
(16）
谢 谢！
总共有 3+2+1=6条线段
第二种方法是 什么？
一条短线段组成的线段 3条
A
B
C
两条短线段组成的线段 2条
三条短线段组成的线段 1条
D
总共 共3+2+1条线段
小学三年级数学思维专题训练—图形填数(含答案解析)
小学三年级数学思维专题训练—图形填数1.如果将下图分成四块，每块上的数的和都相等，那么每块的和是______.2.将0、1、2、3、4、5任意填入下图中最下面一行（每个数出现一次）的6个方格中．其他每个方格中的数等于下一行与它相邻的两个数的和．最上面的一个数的最大值是____，最小值是____.3. 2010年是虎年，请把1～11这11个数不重复的填入虎额上的“王”字中，使三行、一列的和都等于18.4.下图所示图形中字母代表5个连续的数（不按顺序）．加起来的结果：三角形中的数= 53．图形中的数= 79，正方形中的数=50，五个数的总和=130．那么，A=______,B______ C=______,D=______ E=_______，5.请在下图所示4×4的正方形的每个格子中填入1或2或3，使得每个2×2的正方形中6.下图中，从第二层（从下往上数）起，每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和．最上面的方框中填的数是______7.下图中的数是按一定规则排列的．求A.B、C的值.8.△、口、◇、☆、○各代表一个数字，图中所标数为各行、各列数字之和．请根据下图中的数的关系求出“？”处是几。
9.如下图所示，a,b,c,d,e,f,g,h,i,j表示10个各不相同的数，表中的数为所在行与列对应字母的差，例如“b-h=6”,图中“九宫格”中九个数的和是_______.10.把1、2.3、…、13这13个数分别填在下图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内，现在已经把1、4、7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好.11. 如下图所示，4×4方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等，则A、B、C、D四处所填数字之和是_____.12. 用数字1～9填满下图空格，一个格子只能填人一个数字，每个数字在每一行，每一列（相连或不相连）及每个粗线围成的区域中至多出现一次．13. 如下图所示，“美妙的数学花园”这7个字各代表1～7中的一个数，并且每个圆中4个数的和都是15.如果学比美大，美比园大，那么，园表示_______.参考答案1.答：25分析：根据题目给的数计算所有数的和为：9+4+12+5+6+11+9+14+9+10+8+3=100，分成四块，每块的和为：100÷4=25，所以9+4+12—25，5+11+9—25，6+9+10—25，8+3+14=25，具体分法如下图．2.答案：116：44．分析：要使最上面的一个数最大，则必使0、1、2、3、4、5数字中最大数尽可能多次相加，即将大数尽可能放在中间位置，如下图所示：要使最上面的一个数最小，则必使O、1、2、3、4、5数字中最小值尽可能多次相加，即将小数尽可能放在中间位置，如下图所示：3.答案：分析：三个交叉点数的和是：4×18-(1+2+…+11)=6，只能是6=1+2+3．剩下通过整数分拆即可得到上图所示三种不同的答案．4.答案：A=25,B=28,C=27,D=24,E=26分析：五个连续的数的和是130，那么中间数一定是130÷5-26，所以这五个数为24、25、26、27、28.根据题意：A+B=53，B+C+D=79．D+E= 50.把第一个算式和第三个算式相加可以得到A+B+D+E=103，所以C=27，再看第三个算式，只有24+26= 50，结合第二个算式可以确定D=24，E=26，B-28，由第一个算式可以知道A=25．5.答案：答案不唯一，例如（见下图）：分析：格子中填人1或2或3，每个2×2的正方形中所填4个数的和最小为4，最大为12，共9个不同值，图中刚好有9个2×2的正方形，经尝试可填出．6.答案：2008分析：显然有右下角应填670-283-387，给图中方框处标上序号，如下图所示，那么885=③+②，③=262+①，②=①+283,则885=262+①+①+283,则①=170，②=170+283=453,③=262+170=432,则④=②+670=453+670=1123,⑤=885+④=885+1123=2008.7.答案：24、41、54分析：观察可发现规律，两个圆交叉部分为两个圆独立两部分的和的平均数．则A= (31+17)÷2=24；B=29×2-17=58 -17=41;C= (41+67)÷2=54．8.答案：9分析：方法一：根据所有行之和等于所有列之和，可知“？”处所填的数为(5+7 +14 +17) - (19+10+5) =9．方法二：根据第一行，☆-5．根据第一列和第四行，☆+O+△+☆=19，☆+O+◇+☆=17，可以知道△一◇=19 - 17=2．根据第三列可得△+◇=10根据和差问题得出：△=(2+10)÷2-6，◇=10-6=4.从而得出〇=3，再由△+口+△=14知口=2因此◇+口+〇=4+2+3=99.答案：45分析：“九宫格”中九个数的和为：(b- g) +6+(b- i) +4+(c-h) + ( c - i) +(d- g) +(d -h) +5=2b+2c+2d-2g-2h-2i+15=2(b-h)+2(c-g)+2(d-i)+15=2×(6+4+5)+15=4510.答案：分析：第一步：由已知可推出 6只能填在中间的圆中；第二步：由已经填的数可以得到：2、5、8、1 1不能出现在第一个圆中，且(2，8)和(5，11)不能在第二个圆中成对出现，(2，5)、(5，8)、(8，11)不能在第三个圆中成对出现，考虑5和8的位置的各种情况，可以得出5、8只能都填在第二个圆中，2、11填在第三个圆中；第三步：判断其余几个数的位置关系：13只能填在第一个圆中，9只能填在第二个圆中，12只能填在第三个圆中，10只能填在第一个圆中．11.答案：10分析：每块的和为(1+2+3+4)×4÷5=8经试验，可得不止一种填法（见下图）：不论是哪一种填法．4个角上4个数之和都是10.12.答案：分析：给图中空格处标上字母如图(1)，因为n、6、f、d所在列已经出现8，所以a、b、c、d不等于8，在这四个数所在的粗黑线围成的区域中可知e=8，那么g、f不等于8，而在h,i,k所在的列中出现了数字8，所以h、i、k不等于8，那么j=8，之后用同样的方法可以得出结果如图(2)13.答案：2分析：首先找出从1到7中四个数之和为15的有以下四组：①1、2、5、7；②2、3、4、6；③1、3、4、7；④1、3、5、6需要从其中选出3组，其中每两个组间都有两个相等的数，且这三组都含有同一个数，分析发现这三组可为①、③、④或②、③、④，当这三组数为①、③、④时，其中①、③公有的是1、7；①、④公有是1、5；③、④公有1、3，①、③、④公有的是1．那么“妙、花、数”应为3、7、5．则剩下数字2、4、6应为美、学、园．又因为学>美>园，所以学=6，美=4，园=2．当这三组数为②、③、④时用同样的方法也可分析出园=2．。
(完整版)三年级数学思维训练(上)
目录第一讲数图形 (2)第二讲找规律 (4)第三讲加减巧算 (6)第四讲填数游戏 (8)第五讲有余数除法 (10)第六讲周期问题 (12)第七讲配对求和 (14)第八讲乘法速算 (16)第九讲乘除巧算 (18)第十讲应用题（一） (20)第十一讲应用题（二） (22)第十二讲植树问题 (24)第十三讲重叠问题 (26)第十四讲简单枚举 (28)第十五讲等量代换 (30)期末综合练习 (32)第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C为左端点的线段有：CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
例2：数出下图中有几个角？ A OBCD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。
所以图中共有3+2+1=6（个）角。
当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE2个；以AD为边的三角形有：△ADE1个。
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★ 数 图 形
智慧姐姐：“同学们，要把所有符合要求的图形一个不漏地数出来，
可不是一件容易的事情，需要学会合理分类，有序计数。
”
例1 数一数，下图中有多少个长方形？
[思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所有的三角形。
例2 数一数，下图中有多少个三角形？
[思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所有的三角形。
第一类（单独一块的三角形）：1、2、3，有3个； 第二类（两块拼成的三角形）：12，有1个； 第三类（三块拼成的三角形）：123，有1个； 三类三角形共有：3＋1＋1＝5个。
例3 数一数，下图中不含有“★”的三角形有多少个？
[思维点睛] 分类分层，有序计数。
第一类： （包括 ），有四层，共有1＋2＋5＋1＝9个；
1
2 3
第二类：（包括），有三层，共有0＋2＋1＝3个；
第三类：，有一层，0个；
不含有“★”的三角形共有：9＋3＋0＝12个。
1
）
⑵⑶
有个三角形有个长方形含有“*”的正方形有个
2）
⑴⑵⑶
有个三角形有个正方形含有“◎”的正方形有个
3）
⑴⑵⑶
有个长方形有个三角形”的长方形有个
*
◎
◎
答案：
1．⑴6；⑵9；⑶7。
2．⑴9；⑵24；⑶11。
3．⑴14；⑵35；⑶56。