沪科初中数学九下《《圆和圆的位置关系》教案沪科版
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计9
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计9一. 教材分析沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》是本节课的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直线与直线、直线与圆的位置关系的基础上进行学习的，是进一步拓展学生对几何图形位置关系的认识，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于直线与直线、直线与圆的位置关系已经有了一定的了解。
但是，对于圆与圆的位置关系的理解和应用还有一定的难度，需要通过实例分析和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握圆与圆的位置关系，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的空间想象力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.圆与圆的位置关系的理解和判断。
2.圆与圆位置关系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握圆与圆的位置关系。
2.采用案例分析法，通过实例来讲解和展示圆与圆的位置关系。
3.采用小组合作交流法，让学生在合作中发现问题、解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的案例和实例，用于讲解和展示圆与圆的位置关系。
2.准备练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.准备多媒体教学设备，用于展示和分析案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾直线与直线、直线与圆的位置关系，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体呈现圆与圆的位置关系，让学生直观地感受和理解。
3.操练（15分钟）让学生通过观察和分析实例，判断圆与圆的位置关系，并能够解释原因。
4.巩固（10分钟）让学生通过练习题，巩固对圆与圆位置关系的理解和判断。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计6
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计6一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。
本节主要学习了直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及它们的判定方法。
通过本节的学习，学生能够了解直线与圆、圆与圆之间的相互关系，为后续的圆的相关计算和问题解决打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的加强。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体实例和实际问题，引导学生理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。
三. 教学目标1.了解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
2.能够运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
2.直线与圆、圆与圆的位置关系的实际应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体实例和实际问题，引导学生探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.运用多媒体教学手段，展示直线与圆、圆与圆的位置关系的三维图形，帮助学生直观地理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆、圆与圆的位置关系的实例和实际问题。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示直线与圆、圆与圆的位置关系的三维图形，让学生直观地感受直线与圆、圆与圆的位置关系。
同时，提出问题：“直线与圆、圆与圆之间有什么关系？它们是如何相互影响的？”引发学生的思考。
2. 呈现（15分钟）教师通过具体的实例和实际问题，引导学生探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
例如，通过展示直线与圆相切、相离、相交的情况，让学生总结出直线与圆的位置关系判定方法。
沪教版 九年级 第二学期 27.5圆与圆的位置关系 教学案
上海市九年级第二学期数学学案27.5 圆与圆的位置关系（2课时）【学习目标】1.掌握直线与圆的三种位置关系及其相应数量关系的特征，通过分析将直线与圆的各种位置关系转化为相应的数量关系，体会数量分析的研究方法以及量变引起质变的观点.2.掌握圆的切线的判定定理.3.理解圆与圆的位置关系及其有关概念，初步掌握圆与圆各种位置关系相应的数量关系的特征，会进行“圆与圆的位置关系”、“两圆圆心距与这两圆半径长之和或差的大小关系”这两者之间的相互转化，并能初步运用这些知识解决有关问题.4.掌握两圆相切和相交的连心线性质定理.【重点与难点】两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。
【复习回顾】1.直线与圆的三种位置关系如图，设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系：（1）直线l和⊙O相离⇔d r>此时：直线和圆没有公共点．（2）直线l和⊙O相切⇔d r=此时:直线和圆有唯一公共点，这时的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）直线l和⊙O相交⇔0d r≤<此时:直线与圆有两个公共点，这时的直线叫做圆的割线．2. 切线的判定定理lll（1）（2）（3）O O O经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质:（1）与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线的距离等于半径；（3）圆的切线垂直于过切点的半径.切线的识别:（1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.证明直线是圆的切线的两种情况:（1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径长”来判定直线与圆相切.（2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”.【新课学习】一、圆与圆的位置关系当我们利用两个大小不同的圆进行移动并尝试研究它们的位置关系时，我们发现：两个圆之间的位置关系不外乎下面这些情况：与直线与圆类似的，我们根据两圆之间交点个数的不同把两圆位置位置关系又归纳为3大类：没有公共点：相离(外离和内含)，一个公共点：相切(外切和内切)两个公共点：相交二、圆与圆位置关系的判定那么我们如何用数量关系来判定两圆的位置关系呢？设两圆的半径分别为R和r。
沪教版(上海)数学九年级第二学期-27.5 圆与圆的位置关系 教案
《27.5圆与圆的位置关系》二、案例过程（片段）重点展示情境引入、教学方法、学科育人、师生关系互动环节进程教师活动学生活动设计意图一创设情境，导入新知1、一个风和日丽的上午，天上没有云，可是不知什么原因天空忽然发生了变化，大地开始渐渐变得昏暗，大约 30 分钟以后，太阳却又慢慢恢复了光彩，天空又晴朗起来，好像什么事情都没发生一样，同学们你们知道发生了什么事情吗？2、你们知道日食是怎样形成的吗？那你们想看日食的形成过程吗？教师用Flash 课件演示日食的形成过程.3、若将月亮和太阳抽象成我们学过的几何图形“圆”，那么日食的形成过程也就是圆与圆的位置不断发生变化的过程，本节课我们就来学习新的知识“圆与圆的位置关系”日食.（日食：当月球运动到太阳和地球之间,如果三者正好处在一条线上时,月球就会挡住太阳射向地球的光,在地球上处于影子中的人,只能看到太阳的一部分或全看不到,于是就发生了日食.）学科育人：用自然界的现象导入新课，既能让学生增强好奇心和求知欲，又能让学生了解学习新知的必要性，将“生活中处处有数学”的观点逐渐渗透给学生.二通过类比，探求新1、请同学们先回忆直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定直线与圆的位置关系？直线与圆的位置关系可以通过“直线与圆的公共点的个数”来分类，那么圆与圆的位置关系是否也可以按照“圆与圆的公共点的个数”来分类？如果能，可以分成几种？2、操作一：在纸上画一个半径为2厘米生1：直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交.通过“直线与圆的公共点的个数”来判定. 当公共点的个数为 0 时，直线与圆相离；当公共点的通过复习旧知，为引导学生运用类比的思想方法探索新知做好铺垫.知的圆操作二：把一枚硬币放在所画圆的外部，将硬币从圆的外部到内部、再向外部缓慢移动。
把硬币的边缘看作一个圆，在硬币移动的过程中，请你观察两圆的位置关系，并观察两圆公共点的个数。
3、你能否给每种位置关系各自起个名称？4、结合学生操作教师展示ppt动画效果，讲解其中相切时唯一的公共点叫切点.还有谁发言？怎么会多出来两种呢？能否给它们分别起个名称？并说说理由.先来给相离的两种情况起名称.谁能再给相切的两种情况起名称.教师分析：这位同学用内、外来区分相离的两种情况，很好，不过第二种情况不叫内离，因为“一个圆在另一个圆的内部”理解成“一个圆被另一个圆包含着”更好. 因此，教材上叫内含.相切的第一种情况叫外切，因为除了切点外，一个圆在另一个圆的外部；第二种情况叫内切，因为除了切点外，一个圆在另一个圆的内部叫做两圆内含时，如果它们的圆心重合，还可以称它们叫同心圆.总结两圆五种位置关系个数为 1 时，直线与圆相切；当公共点的个数为 2 时，直线与圆相交.生2：还可以通过“圆心到直线的距离 d 与半径 r 的数量关系”来判定.当 d > r 时，直线与圆相离；当 d = r时，直线与圆相切；当 d < r 时，直线与圆相交.生3：圆与圆的位置关系可以分为三种，公共点的个数分别为 0，1，2.当两圆的公共点的个数为 0 时，叫相离；当两圆的公共点的个数为 1 时，叫相切；当两圆的公共点的个数为 2 时，叫相交.生4：有五种.两圆相离、相切时各有两种情况.第一种情况叫外离，因为一个圆在另一个圆的外部；第二种情况叫内离，因为一个圆在另一个圆的内部.按照“圆与圆的公共点的个数”来分类，既向学生渗透了类比的思想，又给学生明确了探究的方向. 通过学生亲自动手实验，能更好地观察两圆位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况.课题：圆与圆的位置关系.通过一个小小的起名称活动，既激发了学生的学习兴趣，又展示了学生的智慧，还培养了学生的想象能力、抽象概括能力、语言表达能力等多种能力.连心线：过两圆心的直线圆心距：两个圆的圆心之间的距离当只知道d＞ R1-R2 或d＜R1+R2时,圆位置关系一定相交吗?如果两圆的半径长分别为R1和R2,圆心距为d,那么两圆的位置关系用R1、R2d之间的数量关系表达如下:布置作业略1拓展练习一1.已知⊙O1与⊙O2外切,且半径分别为1和2,则半径为3,且与⊙O1和⊙都相切的圆有多少个?。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。
本节内容是在学生掌握了直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的基础上，引入直线与圆、圆与圆的位置关系，让学生进一步了解几何图形之间的位置关系，为后续圆的方程和圆的性质的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、平面、圆的基本概念和性质，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生对直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用还比较薄弱，需要通过实例分析和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解直线与圆、圆与圆的位置关系的概念。
2.掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
3.能够运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的概念和判定方法。
2.教学难点：直线与圆、圆与圆的位置关系的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示，帮助学生直观地理解直线与圆、圆与圆的位置关系。
3.注重实践操作，让学生通过实际操作来巩固和运用直线与圆、圆与圆的位置关系。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾直线、平面、圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示直线与圆、圆与圆的位置关系，让学生直观地感受这两种位置关系。
同时，给出直线与圆、圆与圆的位置关系的定义和判定方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用直线与圆、圆与圆的位置关系进行分析和判定。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检测对直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和掌握程度。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计2
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直线与直线、直线与圆的位置关系的基础上，进一步研究圆与圆的位置关系。
本节内容对于学生理解几何图形之间的位置关系，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、圆等基本几何图形有了初步的认识。
但是，对于圆与圆的位置关系，部分学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解并掌握圆与圆的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆与圆的位置关系，能运用圆与圆的位置关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：圆与圆的位置关系的判断及应用。
2.难点：圆与圆位置关系的理解及实际应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆与圆的位置关系。
2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对圆与圆位置关系的理解。
3.采用合作交流法，培养学生团队合作意识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片等资料。
2.准备一些实际的例子，用于讲解圆与圆的位置关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线与直线、直线与圆的位置关系，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一些圆与圆的位置关系的图片，让学生观察并思考：这些图片中圆与圆的位置关系有哪些？引导学生总结出圆与圆的相离、相切、相交三种位置关系。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作，进一步理解圆与圆的位置关系。
可以让学生尝试画出不同位置关系的圆与圆，并互相交流。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用圆与圆的位置关系解决问题。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.2圆的基本性质(第1课时)
第24章圆24.2 圆的基本性质第1课时圆的定义及与圆有关的概念教学目标教学反思1.认识圆，理解圆的本质属性.2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.3.会判断点与圆的位置关系，并应用这一关系进行解题.教学重难点重点：认识圆，理解圆的本质属性.难点：理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.教学过程导入新课问题情境：观察下列图片，从图片中找出共同的图形.教师追问：你还能举出生活中的圆形吗？师生活动：学生列举生活中的圆形，教师适当引导.思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？师生活动：如果把车轮做成圆形，车轴安装在圆心上，当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离总是等于车轮半径长.因此车厢里坐的人都将平稳地被车子拉着走.假设车轮是个破的，已经不成圆形了，轮缘上高一块低一块的，也就是说从轮缘到轮子圆心的距离不相等，那么这种车子行驶起来一定很颠簸.同样道理，如果车轮设计成三角形或是正方形，因为其中心点到周边各点的距离不等长，所以行驶起来也一定会很颠簸！探究新知1.圆的定义教师提问：同学们，你们知道怎样画一个圆吗？你有哪些方法？师生活动：学生畅所欲言，教师圆规演示画圆的过程，总结圆的定义.1.定好半径长（即圆规两脚间的距离）；2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）；教学反思3.旋转一圈（使铅笔在纸上画出封闭曲线）；4.用字母表示圆心、半径、直径.【归纳总结】圆的旋转定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.问题情境：1.以1 cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？2.如何画一个确定的圆？师生活动：学生独立思考并回答，教师引导.教师追问：从画圆的过程可以看出什么呢？【归纳总结】①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于半径.②平面内到定点的距离等于定长的所有点都在同一个圆上.【归纳总结】圆的集合定义：平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形.探究：确定一个圆的要素.教师提问：当圆的圆心确定时，这个圆唯一确定吗？当圆的半径确定时，这个圆唯一确定吗？师生活动：学生小组讨论，举出反例，思考确定圆的要素，教师引导.①②【解】如图①，圆心相同，半径不同，能画出无数个同心圆；如图②，半径相同，圆心不同，能画出无数个等圆.【归纳总结】确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小.圆的基本性质：同圆的半径相等.【新知应用】例1 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .求证：A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.师生活动：（学生思考，教师引导）要使A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，点A ，B ，C ，D 与点O 的距离有什么关系？【证明】∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴ A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上.【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）. 2.点与圆的位置关系圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念：（1）圆的内部是到圆心的距离小于圆的半径r 的所有点的集合； （2）圆的外部是到圆心的距离大于圆的半径r 的所有点的集合. 【新知讲解】点与圆的位置关系： 1.点P 在圆上⇔OP ＝r （如图①）. 2.点P 在圆内⇔OP <r （如图②）. 3.点③练一练：1.正方形ABCD 的边长为3 cm ，以A 为圆心，３cm 长为半径作⊙A ，则点A 在⊙A ，点B 在⊙A ，点C 在⊙A ，点D 在⊙A .2.一点和⊙O 上的最近点距离为4 cm ，最远距离为10 cm ，则这个圆的半径是 cm.3.与圆有关的概念 （1）弦连接圆上任意两点的线段（如图中的AB ）叫做弦.图中的弦还有 .经过圆心的弦（如图中的AC ）叫做直径.注意：①弦和直径都是线段.②直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. （2）弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A ，B 为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”. （3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.教学反思（4）劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC .大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC .（5）等圆能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆. （6）等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 3.概念辨析（1）长度相等的弧是等弧吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）长度相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.（2）直径是弦吗？弦是直径吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）直径是弦，但弦不一定是直径，只有在弦经过圆心时，这条弦才叫直径，因此直径是圆中最长的弦.（3）半圆是弧吗？弧是半圆吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）半圆是弧，但弧不一定是半圆，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧才是半圆.【新知应用】例2 下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦.其中正确的是________.（填序号）师生活动：（引发学生思考）优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】②【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的有关概念可知，连接圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧.例3 如图.（1）请写出以点B 为端点的劣弧及优弧； （2）请写出以点B 为端点的弦及直径； （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.师生活动：发对优弧、劣弧概念的思考.【解】（1）劣弧：BD ，BF ，BC ，BE .优弧：BFE ，BFC ，BCD ，BCF .（2）弦BD ， AB ， BE .其中弦AB 又是直径.（3）答案不唯一.如：弦DF ，它所对的弧是DF 和DEF . 【归纳总结】大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.要按照一定的顺序书写，不要遗漏.【拓展延伸】 例4 下列说法：①经过点P 的圆有无数个；②以点P 为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm ，且经过点P 的圆有无数个；④以点P 为圆心，以3 cm 为半径的圆有无数个.其中错误的有（ ）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个师生活动：（引发学生思考）结合圆的定义分析怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A教学反思【归纳总结】（学生总结，老师点评）确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小.两者缺一不可.例5A，B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤10师生活动：（引发学生思考）连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.【答案】D【归纳总结】（学生总结，老师点评）圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长.课堂练习1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍.（2）如图所示，图中有条直径，条非直径的弦.2.一点和⊙O上的点最近距离为6 cm，最远距离为12 cm，则这个圆的半径是 .3.判断下列说法的正误.（1）弦是直径. （）（2）过圆心的线段是直径. （）（3）半圆是弧. （）（4）过圆心的直线是直径. （）（5）直径是最长的弦. （）（6）半圆是最长的弧. （）（7）长度相等的弧是等弧. （）（8）同心圆也是等圆. （）4.给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的是.（填序号）5.如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，D与点B，O，C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？第5题图6.如图，点A，N在半圆O上，四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，求证：BC＝MD.参考答案1.（1）直径半径（2）两三2.9 cm或3 cm3.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√（6）×（7）×（8）×4.①5.解：图中有3条弦，分别是弦AB，BC，CE.6.证明：如图，连接ON，OA.∵点A，N在半圆O上，∴ON＝OA.∵四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD. 教学反思第6题答图课堂小结学生独立思考，进行总结，教师补充概括. ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩圆的旋转定义圆的定义圆的集合定义弦—直径劣弧圆弧半圆圆的有关概念优弧等圆等弧 布置作业教材第14页练习板书设计24.2 圆的基本性质第1课时 圆的定义及与圆有关的概念1.圆的定义（1）圆的旋转定义 （2）圆的集合定义2.与圆有关的概念：弦；直径；弧；半圆；等圆；等弧.3.点与圆的位置关系： 点P 在圆上⇔OP ＝r ； 点P 在圆内⇔OP <r ； 点P 在圆外⇔OP >r. 教学反思。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计7
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计7一. 教材分析沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系的基础上进行讲授的。
通过这部分的学习，使学生能够理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
在教材中，通过丰富的例题和习题，帮助学生深入理解和掌握这部分内容。
二. 学情分析在进入九年级下册的学习之前，学生已经对直线、圆的基本性质和位置关系有了初步的了解。
然而，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用，学生还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行详细的讲解和引导，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用。
2.教学难点：直线与圆、圆与圆的位置关系的推理和证明。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线与圆、圆与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过复习直线、圆的基本性质和位置关系，引出直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.探究：引导学生通过观察、分析和推理，探究直线与圆、圆与圆的位置关系。
3.讲解：对直线与圆、圆与圆的位置关系进行详细的讲解，并通过实例进行说明。
4.练习：布置相关的习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计9
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计9一. 教材分析沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生能够理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质和位置关系有一定的了解。
但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的思维引导和实际操作能力的培养。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.培养学生的逻辑思维能力和实际操作能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用。
2.如何引导学生自主探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。
五. 教学方法1.引导法：通过提问和引导，让学生自主探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括直线与圆、圆与圆的位置关系的图片和实例。
2.教学素材：准备一些相关的实例和问题，用于引导学生自主探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾直线、圆的基本性质和位置关系，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示直线与圆、圆与圆的位置关系的图片和实例，让学生初步感知和理解这些关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析直线与圆、圆与圆的位置关系，并总结出相应的规律。
4.巩固（10分钟）针对学生总结出的规律，设计一些练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。
沪教版(上海)数学九年级第二学期 27.5 圆与圆的位置关系 教案
课题：圆与圆的位置关系（2）执教：时间：上课班级：一、教学目标：1、掌握点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系判定方法及其应用。
2、综合运用与圆有关的知识和解直角三角形的知识解决实际问题。
3、初步了解数学建模的思想和过程，提高分析问题和解决问题能力，增强环境保护意识。
,二、教学重点：运用圆的有关知识解决有关数学问题。
三、教学难点：把实际问题转化为与圆有关的数学问题。
四、教学过程1、课前演练复习巩固前面所学的基础知识。
（1）在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C，半径为r，r 在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？（2）在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C与AB边相切，半径为r= 时⊙C与AB边相切。
（3）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切（4）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含（5）如果两圆的半径分别为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含（6）⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm ,以P为圆心,r为半径作一个圆与⊙O相切 ,r= .2、知识回顾重温基础知识，打好基础。
与圆的位置关系中，位置关系决定数量关系，数量关系决定位置关系。
（一）点与圆位置关系数量关系（点到圆心距离d与圆的半径r）（1）点在圆外 d r（2）点在圆上 d r（3）点在圆内 d r（二）直线与圆位置关系数量关系（圆心到直线距离d与圆的半径r）（1）直线与圆相交 d r（2）直线与圆相切 d r（3）直线与圆相离 d r（三）圆与圆的位置关系数量关系（圆心距d与两圆的半径R、r）（1）外离（1）外切（1）相交（1）内切（1）内含3、例题选讲提高运用所学的知识解决问题能力例1，已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径R的取值范围是。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计3
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系的基础上进行讲解的，旨在让学生能够理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过实例和问题，引导学生探究和发现直线与圆、圆与圆的位置关系，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系，对于一些基本概念和定理已经有所了解。
但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和应用还有一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强，需要通过实例和问题来培养和提高。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.能够运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决实际问题。
四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和判断。
2.实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生探究和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示实例和问题，引导学生观察和分析直线与圆、圆与圆的位置关系。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际问题，运用直线与圆、圆与圆的位置关系。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，加深对直线与圆、圆与圆的位置关系的理解。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。
本节课主要学习了直线与圆、圆与圆的位置关系，包括相切、相交、相离三种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆、圆与圆的位置关系的概念，掌握判断方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本性质和相互关系，对基础知识和基本技能有一定的掌握。
但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆、圆与圆的位置关系的概念，掌握判断方法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的概念和判断方法。
2.难点：直线与圆、圆与圆的位置关系的运用和实际问题中的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际情境，引导学生观察和分析问题，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如直线、圆的模型，图示等。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题情境，如在平面上有三条直线和三个圆，引导学生观察它们的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过教学课件，呈现直线与圆、圆与圆的位置关系的图示和定义，让学生直观地理解它们的概念和特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和操作，通过观察和分析不同的直线与圆、圆与圆的位置关系，引导学生掌握判断方法。
沪教版(上海)九年级数学第二学期-27.5 圆与圆的位置关系-教案设计
圆与圆的位置关系【教学目标】1．熟练掌握两圆五种位置关系，及判定方法。
（针对基础薄弱的学生）2．掌握两圆相交时，公共弦方程、公共弦长的求法。
（针对能力较强，学习有余力的学生） 3．分层施教，通过知识的探索过程不同程度的提高学生的探索能力，和综合分析能力。
【教学重难点】1．判定两圆的位置关系。
2．两圆相交时公共弦长、公共弦方程的求法。
【教学过程】一、预习检查圆2221111:()()o x a x b r -+-=；圆2222222:()()o x a x b r -+-=。
问：圆1o 与圆2o 的位置关系有几种可能，怎样判断它们的位置关系？学生甲：几何法，通过在直角坐标系中画图，直观的判断它们的位置关系。
无交点Þ两圆相离，有一交点Þ两圆相切，有两交点Þ两圆相交。
教师：很好，此法能直观的反应它们的位置关系，还有其他方法吗？学生乙：代数法，解两圆联立组成的方程组，有解的个数判断：D>0Û两圆相离或内含；D=0Û两圆内切或外切；D<0Û两圆相交。
教师：非常好，还有其他方法吗？学生丙：根据两圆圆心距d=12o o ，与两圆半径和12r r +或半径差的绝对值12r r -的大小关系判断：d ñ12r r +Û两圆外离；d=12r r +Û两圆外切；12r r -ád á12r r +Û两圆相交； d=12r r -Û两圆内切；d á12r r -Û两圆内含。
教师板书两圆的五种位置关系的图示：（引出新课）。
教师：1．用准备好的一大一小两圆的卡片演示两圆从相离到内含位置关系的变化过程；2．讲解这五种位置关系不容易掌握的是相交和内含，要注意相交的圆心距是在外切与内切的圆心距之间。
二、巩固练习已知圆1o 与圆2o 的半径分别为3cm 和4cm ，根据下列条件判断圆1o 与圆2o 的位置关系： （1）12o o =8cm ；（2）12o o =7cm 。
沪教版(上海)数学九年级第二学期-27.5 《圆和圆的位置关系》 教案
《圆和圆的位置关系》一、教学目标：知识与技能目标：１．知道圆和圆的五种位置关系。
２．掌握两圆的五种位置关系的判定及性质。
3．能利用两圆的位置关系进行有关的计算。
过程与方法目标：１．通过学生自己动手操作，观察、思考、体验获取知识的过程。
２．进一步向学生渗透类比、分类、数形结合的思想方法、培养他们的观察分析、比较概括的能力。
情感态度与价值观目标：1.通过经历圆与圆的位置关系的动态变化过程,让学生进一步体验运动变化的思想、量变引起质变的观点。
２．在解决问题的过程中培养学生合作交流、团队协作能力。
二、教学重难点：重点：两圆的五种位置关系的判定及性质。
难点：（1）两圆相交、内含时所对应的圆心距、半径之间的数量关系的得出。
（2）各种位置关系在计算中的运用。
三、教学方法引导探究。
教师重在提供背景，渲染气氛，引导思维，学生重在动手实践，发现问题，探究合作，解决问题，形成能力。
因材施教。
在问题的探讨及练习上分层，使每个学生都能体验学习过程，感受成功的乐趣。
采用实物投影仪、计算机辅助教学，可突破难点，同时腾出足够的时空和自由度给与学生。
四、教学过程课前学生预备：一对大小相等的圆和一对大小不等的圆。
（用纸剪）（一）复习旧知、类比引入复学提问：１、直线和圆有哪几种位置关系？（相离、相切、相交）２、前面我们从哪两个角度研究了直线和圆的位置关系？（直线和圆的公共点的个数，圆心到直线的距离与圆的半径的大小）（多媒体）展示：奥运会五环图形、射击的靶子、自行车两轮的位置、游乐园的缆车转盘、机械齿轮与齿轮的转动，引出本课的问题“圆和圆到底有几种位置关系”。
（二）情景创设、实践探索：问：若借鉴研究直线与圆的位置关系来研究圆和圆的位置关系，可怎么入手？活动一：让学生以小组为单位，利用手中准备的两个半径不等的圆进行摆放，引导他们从两圆的公共点个数来观察，在公共点的个数相同时引导他们从两圆的相对位置上观察。
通过操作探究圆与圆有哪几种位置关系。
九年级数学下册 27.2 圆与圆的位置关系教案 沪教版五四制
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 C． A． D． B． 8.若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 9.若 ⊙O1 与 ⊙O2 相切，且 O1O2 5 ， ⊙O1 的半径 r1 2 ，则 ⊙O2 的半径 r2 是（ ）
60°
O1 O B
O2 D x
A
C 【课堂练习】 一．选择 1.已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 2.已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A． 0 d 1 B． d 5 C． 0 d 1 或 d 5 D． 0 ≤ d 1 或 d 5 3.大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含 4.右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A．相交 B．外离 C．内切 D．内含 5.若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 6.外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是（ ） A．11 B．7 C．4 D．3 7.已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O1O2 的取值范围在数轴上表示 正确的是（ ）
3
24.已知相切两圆的半径分别为 5cm 和 4cm ，这两个圆的圆心距是
． ．
25.已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 2cm， 且 O1O2 1cm， 则⊙O1 和⊙O2 的位置关系为
沪科初中数学九下《24.7《圆和圆的位置关系》教案 沪科版
26.7 圆与圆的位置关系 教案
一、教学目标 1、知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法
设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；
（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点：
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学设想
解决两圆的位置
识．
决问题的方法，并能通过图形的直
的方程，
教师提出下列问题让学。
九年级数学下册 27.5 圆与圆的位置关系(1)教案 沪教版五四制
圆和圆的位置关系
直线与圆的位置关系
(设圆心到直线的距离为d,圆的半径为
知识呈现：
新课探索一
, 请把你观察到的各种不同的两圆的位置关
两个圆的公共点的个数有哪几
种不同的情况?
那么就说两个圆相交,如图(3).
圆心距为d,则在下列两圆不同的位置关系之间有怎样的数量关系?
当只知道d＞ R1-R2 或d＜R1+R2时,两圆位置关系一定相交吗
新课探索三（2）
如果两圆的半径长分别为R1和R2,圆心距为
R1、R2和d之间的数量关系表达如下:
新课探索四
例题1 已知 O1与 O2的半径长分别为
O2的位置关系:
课内练习一
判断题(正确的打“√”,错误的打“×”
课外
作业
预习
要求
教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动
2、本课时实际教学效果自评（满分
3、本课成功与不足及其改进措施：。
沪科版数学九年级下册圆于圆的位置关系教学设计
圆与圆的位置关系导入新课师：你知道“日食”现象是怎样产生的吗？生：月亮遮住了太阳射向地面的光线时便形成了“日食”。
（评：导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生学习的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。
）个位置关系产生呢？板书课题。
生：分组探究。
评：用多媒体演示“日食”现象的动画，再抽象成几何图形，让学生比较生动的感受两圆运动过程中的几种位置关系，丰富学生对现实空间及图形的认识，建设立空间观念。
发展形象思维，同时也是对学生想象力的发散训练。
）讲授新知师：有哪一个同学愿意展示一下你的探索结果？生：展示成果：同一平面内的两个圆的五种位置关系。
师：有谁可以举例说明，生活中的哪些物体，可以抽象出两个圆的这几种关系？生1：自行车的两个车轮生2：奥运五环生3：射击耙上的圈......（评：由实际物体抽象出数学模型，再回到实际认知，既检测了学生对所学内容掌握情况，又让学生体会到生活中处处有数学，培养学生的应用意识。
）师：请你试着猜想这五种位置关系的名称。
生：外离、内离（内含）、内切、外切、相交师：圆与圆的五种关系中，交点的个数有什么特点呢？生：交点个数分别为0个、1个、2个。
（评：用多媒体将两圆的五种关系进行分类，并类比直线与圆的位置关系，让学生思考分类标准，从而引导学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动的参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
）师：我们知道，圆是轴对称图形，那么两个圆放在一起后还是不是轴对称图形？生：是两个圆的对称轴是什么？生：过两圆圆心的直线师：我们把经过两个圆圆心的直线叫着连心线。
两圆相切时，切点一定在连心线上。
师：如果没有图形，能识别两圆的位置关系吗？生：分组交流。
（评：通过合作交流，自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的学习兴趣。
唤起他们的好奇心与求知欲。
）师：设大圆的半径为R，小圆的半径为r,圆心距离为d，同学们思考这三个量之间的关系。
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26.7 圆与圆的位置关系 教案
一、教学目标 1、知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法
设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；
（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点：
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学设想
问 题
设计意图 师生活动
1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？
结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣．
教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流．
2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？
引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和
解决两圆的位置 教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解
题的方法．
问 题
设计意图
师生活动
关系的方法．
学生观察图形并思考，发表自己的解题方法．
3．例3
你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？
培养学生
“数形结合”的意
识．
教师应该关注并发现有多少
学生利用“图形”求，对这些学生
应该给予表扬．同时强调，解析几
何是一门数与形结合的学科．
4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？
进一步培养
学生解决问题、分
析问题的能力．
利用判别式
来探求两圆的位
置关系．
师：启发学生利用图形的特
征，用代数的方法来解决几何问题．
生：观察图形，并通过思考，
指出两圆的交点，可以转化为两个
圆的方程联立方程组后是否有实数
根，进而利用判别式求解．
5．从上面你所画出的图形，你能发现解决两个圆的位置的其它方法吗？
进一步激发
学生探求新知的
精神，培养学生
师：指导学生利用两个圆的圆
心坐标、半径长、连心线长的关系
来判别两个圆的位置．
生：互相探讨、交流，寻找解
决问题的方法，并能通过图形的直
观性，利用平面直角坐标系的两点
间距离公式寻求解题的途径．
6．如何判断两个圆的位置关系呢？
从具体到一
般地总结判断两
个圆的位置关系
的一般方法．
师：对于两个圆的方程，我们
应当如何判断它们的位置关系呢？
引导学生讨论、交流，说出各
自的想法，并进行分析、评价，补
充完善判断两个圆的位置关系的方
法．
7．阅读例3的两种解法，解决书上的练习题．
巩固方法，
并培养学生解决
问题的能力．
师：指导学生完成练习题．
生：阅读教科书的例3，并完
成书上的练习题．
问题设计意图师生活动
8．若将两个圆的方程相减，你发现了什么？
得出两个圆
的相交弦所在直
线的方程．
师：引导并启发学生相交弦所
在直线的方程的求法．
生：通过判断、分析，得出相
交弦所在直线的方程．
9．两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢？
进一步验证
相交弦的方程．
师：引导学生验证结论．
生：互相讨论、交流，验证结
论．
10．课堂小结：
教师提出下列问题让学生思考：
（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？
（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？
作业：习题 A组：4、7．。