题型142 独立性检验

题型142 独立性检验
2013年
1.(2013福建文19）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：))50,60,60,70,
⎡⎡⎣⎣)70,80,⎡⎣))80,90,90,100⎡
⎡⎣⎣分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附：()
112212212
1212
n n n n n n n n n χ****-=
注：此公式也可以写成2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++
25周岁以上组 25周岁以下组
2014年
1.（2014江西文7）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4所示，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1 表2
表3 表4
A.成绩
B.视力
C.智商
D.阅读量
2．（2014安徽文17）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）. （1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[]0,2，(]
2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10，(]10,12.估计该校学生每周平均体育运动时
)
.0.070.01.0.0
间超过4个小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.
3.（2014辽宁文18）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 附：
()
2
2112212211212
n n n
n n n n n n χ++++-=
.
2017年
1.（2017全国2卷文19）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量（单位：kg ）的某频率直方图如图所示.
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg ”， 估计A 的概率；（修图：下面表中原点处加数字0）
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法的箱产量的中位数的估计值（精确到
0.01）. 附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++ .
1．解析（1）由频率分布直方图知，旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为
()0.0120.0140.0240.0340.04050.62++++⨯=，则估计事件A 的概率为()0.62P A =.
（
2）列联表如下：
箱产量/kg
新养殖法
旧养殖法
箱产量/kg
所以2
2
200(62663834)15.70510.82810010010496
K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的有把握认为箱产量与
养殖方法有关.
（3）因为()()500.0040.0200.04450.34<0.5P x <=++⨯=，
()()550.0040.0200.0440.06850.68>0.5P x <=+++⨯=.
所以中位数介于50
55之间，则新养殖法的箱产量的中位数的估计值为
0.50.34
5052.350.068
-+
=.
2019年
1.（2019全国1文17）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++．
1.解析 （1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.850
=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8． 女顾客中对该商场服务满意的比率为30
0.650
=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
（2）2
2
100(40203010) 4.76250507030
K ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯． 由于4.762 3.841>，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.。