刘天琪电力系统分析理论第6章答案完整版

第6章 同 同步发电机的 的基本方程 程 6-1、为什么要 要进行派克 克变换？其实 实质是什么 么？ 答：因为 为在同步发电 电机原始方 方程中，磁链 链方程式出 出现了变系数 数：a、转子 子的 旋转 转使定子绕 绕组间产生相 相对运动， 使 使定转子绕 绕组间的互感 感系数发生 生相应的周期 期变 化b b、转子在磁 磁路上只是 是分别对于 α轴和 q 轴对称而不是 轴 是任意对称 称的，转子旋 旋转 也导 导致定子各 各绕组的自感 感和互感周 周期性变化， 所以引入派克方程线 线性变换。其 其实 质是 是将变系数 数微分方程变 变换成常系 系数微分方程 程。
id =
成
都
工
2 [2 cos α − cos(α − 120 °) − cos(α + 120 °)] 3 2 = {3cos α − [cos α + cos(α − 120 °) + cos(α + 120 °)]} 3 2 = 3cos α = 2 cos α 3
id =
2 [ − 2 sin α + sin(α − 120 ° ) + sin(α + 120 ° )] 3 2 = {− 3 sin α + [sin α + sin(α − 120 ° ) + sin(α + 120 ° )]} 3 2 = − 3 cos α = − 2 cos α 3
答：隐极机 电势 势方程：V= = -j ，其中 = -j（ ） 。
学 院
向量图 向量 量图 等值电路 路
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等值电路 等 凸极 极机 电势 势方程：V= =E -jX I，其中E =E -j（X -X
6-2、同步发电 电机稳定运 运行的电势方 方程、等值 值电路及向量 量图的形式 式如何？
cosφ=0.8,试计 计算额定运行 行状态下发 发电机的电势 势 EQ 和 Eq。 并作出该 该同步发电机 机稳 态运 运行时的等 等值电路、画 画出相量图 图。
答：用标 标幺值计算时 时，额定满 满载时 V=1.0 0，I=1.0。
工
(1)先计算 EQ,由相量 量图可得
都
业
EQ =
= (1 + 0.8 × 1 × 0.6) 2 + (0.8 × 1 × 0.8) 2 = 1.61 25
ϕ = arccos 0.8 = 36.8699 o
或
V cos ϕ
（3）计算 Eq
Eq = EQ + ( X d − X q ) I d = 1.6125 + (1.2 − 0.8) × 1 × sin(36.8699 o + 23.3852 o ) = 1.9598
6-7、同步发电机的参数如下：Xd=1.1,Xq=1.08。如果负荷运行的
(2)确定 E Q 的相位， ，相量 E Q 与V 的相 相角差
. .
.
成
学 院
(V + X q I sin ϕ ) 2 + ( X q I cos ϕ ) 2
δ = arc tan
X q I cos ϕ V + X q I sin ϕ
14
= arc tan
级
6-6、 、已知同步 步发电机的参 参数为 Xd= =1.2,Xq=0.8 8。在额定运 运行时 V=1 1.0，I=1.0，
14
级
电
气 1班
⎡ ⎤ ⎡ id ⎤ 2 ⎢ cos α cos(α − 120 °) cos(α + 120 °) ⎥ ⎡ 1 ⎤ ⎢ iq ⎥ = ⎢ − sin α − sin(α − 120 °)− sin(α + 120 °) ⎥ × ⎢ − 1⎥ ⎥ ⎢ 答： ⎢ i ⎥ 3 ⎢ 1 1 1 ⎣3⎥ ⎦ ⎣ 0⎦ ⎢ ⎥ ⎣ 2 ⎦ 2 2 ⎡ cos α − 3 sin α ⎤ 2⎢ = 3 cos α − 3sin α ⎥ ⎥ 3⎢ 3 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
2 1 1 1 [2 × − 1× − 1× ] = 0 3 2 2 2
id =
业
学 院
⎡ ⎤ ⎡ id ⎤ 2 ⎢ cos α cos(α − 120 °) cos(α + 120 °) ⎥ ⎡ 2 ⎤ ⎢ i ⎥ = ⎢ − sin α − sin(α − 120 °)− sin(α + 120 °) ⎥ × ⎢ − 1⎥ 答： ⎢ q ⎥ 3 ⎢ 1 ⎥ ⎢ 1 1 ⎣ − 1⎥ ⎦ ⎣ i0 ⎦ ⎢ ⎥ 2 2 ⎣ 2 ⎦ ⎡ cos α ⎤ = 2 ⎢ − sin α ⎥ ⎢ ⎣ 0 ⎥ ⎦
14
级
电
气 1班
答：在凸极机中，
，电势方程中含有电流两个轴向分量，等值电路图
6-5、 、同步发电 电机定子三相 相通入基流 流交流，iA=cos = ωNt,iB=cos( = ωNt+1 120o),iC =co os(ωNt-120o),求转换到 dq0 坐标系 系的 id、iq、i0. 答：
0.64 4 = 23.3 3852 o 1.48 8
电
气 1班
⎡ ⎤ cos ω N t ⎤ ⎡id ⎤ 2 ⎢ cos s α cos(α − 120°) co os(α + 120°) ⎥ ⎡ o ⎥ ⎢ ⎢ iq ⎥ = ⎢ − sin n α − sin(α − 120°)− si in(α + 120 0°) × cos( (ω N t + 120 ) ⎥ 3 ⎢ 1 ⎥ ⎢ cos( ⎢i ⎥ 1 1 (ω N t − 120o ) ⎥ ⎣ 0⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ 2 2 ⎣ 2 ⎦ + cos(2 ω t α ) ⎤ ⎡ N = ⎢ − sin(2ω N t + α ) ⎥ ⎥ ⎢ 0 ⎦ ⎣
级
1 × sin 4 5 o + 0 .8 × 1 .0 8 = arctan 1 × co s 4 5 o
电
气 1班
6-4、同步发电机定子三相通入直流，iA=1,iB=-1,iC=3,求转换到 dq0 坐标系的 id、 iq、i0.（补充习题）
id =
成
都
2 iq = − [sin α − sin(α − 120 °) − 3sin(α + 120 °)] 3 2 = − {2 sin α − [sin α + sin(α − 120°) + sin(α + 120 °)] − 2 sin(α + 120 °)} 3 α + (α + 120 °) α − (α + 120°) 2 4 = − [2 sin α − 2 sin(α + 120 °)] = − 2 cos sin 3 3 2 2 8 8 3 = − cos(α + 60 °) sin − 60 ° = − × − (cos α cos 60 ° − sin α sin 60 °) 3 3 2 4 3 2 3 = (cos α cos 60 ° − sin α sin 60 °) = − (cos α − 3 sin α ) 3 3
(2) 确定 E Q 的相位，相量 E Q 与 I 的相角差
. .
.
ϕ + δ = 5 0 .7 6 8 4 o + 1 5 o = 6 5 . 7 6 8 4 o
或
ϕ + δ = arctan
（3）计算 Eq
V sin ϕ + X q I V co s ϕ
成
都
工
业
学 院
14
Eq = EQ + ( X d − X q ) I d = 1.723 + (1.1 − 1.08) × 0.8 × sin(65.7684 o ) = 1.7376
j −1 5 o
= e j 3 0 + 0 .8 6 4 e j 7 5 = (c o s 3 0 o + 0 .8 6 4 c o s 7 5 o )+ j(s in 3 0 o + 0 .8 6 4 s in 7 5 o ) = 1 .0 8 9 6 + j1 .3 3 4 6 = 1 .7 2 3 ∠ 5 0 .7 0 9 6 o
工
id =
业
2 1 1 1 [1 × − 1 × − 3 × ] = − 1 3 2 2 2
学 院
2 [cos α − cos(α − 120 °) − 3 cos(α + 120 °)] 3 2 = {2 cos α − [cos α + cos(α − 120 °) + cos(α + 120 °)] − 2 cos(α + 120 °)} 3 α + (α + 120 °) α − (α + 120 °) 2 4 = [2 cos α − 2 cos(α + 120 °)] = 2 cos cos 3 3 2 2 8 8 1 = cos(α + 60 °) cos − 60 ° = × (cos α cos 60 ° − sin α sin 60 °) 3 3 2 4 2 = (co s α cos 60 ° − sin α sin 60 °) = (cos α − 3 sin α ) 3 3
14
EQ
.
δ
. V
30o
15o
级
Eq
V = 1 .0 ∠ 3 0 o , I = 0 .8 ∠ − 1 5 o ，试计算 Eq 的值。
.
.
.
. jXqI
电
气 1班
ϕ + δ = arctan
V sin ϕ + X q I
法二：
E Q = V + jX
o
.
.
q