(完整word版)5.1角的概念的推广习题课
(完整word版)角的概念的推广练习题
1、下列说法正确的是（ ）A 第一象限的角一定是锐角B 锐角一定是第一象限角C 、小于90︒的角一定是锐角D 第一象限的角一定是正角2、-50︒角是（ ）角A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、与330︒角终边相同的角是（ ）A-60︒ B390︒ C-390︒ D-45︒4、)(30360Z k k ∈-•︒︒所表示的角是（ ）角A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5、设∂是第二象限角，则2∂是（ ）角A 一或三象限角B 二或四象限角C 一或二象限角D 二或三象限角6.在0-360︒内，与角︒-1770终边相同的角是（ ）A210︒ B ︒150 C ︒60 D30︒7、已知下列各角：︒︒︒︒--495,180,240,120，其中第二象限角是（ ）A ︒︒--240,120B ︒︒-180,120C ︒︒-180,240D ︒︒-495,2408、下列各组角中，终边相同的是（ ）A ︒︒690,390B ︒︒-750,330C ︒︒-420,480D ︒︒-840,30009、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（ ）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝10、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B.－45°－4×360°C.－45°－5×360°D.315°－5×360°11、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．12、终边落在x轴上的角的集合为13、终边落在y轴上的角的集合为14、终边落在坐标轴上的角的集合为15、终边落在一、三象限角的平分线上的角的集合为16终边落在象限的角平分线上的角的集合为。
(完整word版)高中数学三角函数基础知识点及答案(2),推举文档
(完整word版)高中数学三角函数基础知识点及答案(2),推举文档高中数学三角函数基础知识点及答案1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一具位置旋转到另一具位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一具零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就讲那个角是第几象限的角。
假如角的终边在坐标轴上，就以为那个角别属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：(1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k kαθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角别一定相等.如与角ο1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，所以，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''，1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。
（答：25-o；536π-）(2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k kαθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边对于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边对于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边对于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z .(6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边对于直线x y =对称，则α＝____________。
角的概念与推广
30°＋K·360°，K ∈ Z
与 终边相同的角的一般形式为
＋K · 360°，K ∈ Z 注:
（1）K ∈ Z
（2）是任意角
（3）K·360°与 之间是“+”号，如 K·360°－30 °，应看成K·360 °+（－30 °）
（4）终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同，终边相同的角有无数 多个，它们相差360°的整数倍。
Ⅱ y Ⅰ
终边
x
o
始边
终边
Ⅲ
终 边
终
Ⅳ
边
象限角
置角的顶点于原点
始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
y 终边
x
o
始边
终边
坐标轴上的角
终边
置角的顶点于原点
始边重合于X轴的非负半轴
终边落在坐标轴上
例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°等都是界限角．
练习：
（1）请用集合表示下列各角;
①0°～90°间的角 ②第一象限角
③锐角
④小于90°角．
（2）分别写出： ①终边落在x轴负半轴上的角的集合； ②终边落在y轴上的角的集合； ③终边落在第一、三象限角平分线上的角 的集合；
④终边落在四象限角平分线上的角的集 合．
小结：
1.任意角 的概念
正角：射线按逆时针方向旋转 形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转 形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
练习：判定下列角是第几象限的角？
30°，120°，-60°，390°， -100°， 200°，-460°
y
-330° 390°
o
30°
x
练习,角的概念的推广
角的概念的推广一.选择题1下列角中终边与330 °相同的角是（）A. 30° B . -30 ° C . 630° D . -630 °2、—1120°角所在象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、把—1485° 转化为a + k?360°（0°< a V 360° , k € Z）的形式是（）A . 45°—4X 360°B.—45°—4X 360°C.—45°—5X 360°D. 315°—5X 360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A .{a 1 90°<a <180°}B. { a 1 90° +k?180°<a<180°+ k?180°, k€ Z}C. { a 1 —270 °+ k?180°<a <—180°+ k?180°,k€ Z}D. { a 1 —270 °+ k?360°<a <—180°+ k?360°,k€ Z}5、下列命题是真命题的是（）A .三角形的内角必是一、二象限内的角B .第一象限的角必是锐角C. 不相等的角终边一定不同D. £|a = k，360 °±90 ：k € Z ｝= Q | a = k 180 ' + 90 ：k 乏Z ｝6、已知A=｛第一象限角｝, B=｛锐角｝, C=｛小于90°的角｝，那么A B C关系是（）A. B=A P CB. B U C=C C . A C D . A=B=C7、已知角2 a的终边在x轴的上方，那么a是（）A.第一象限角 B .第一、二象限角 C .第一、三象限角 D .第一、四象限角8、若：•是第四象限的角，贝U 是180-〉.A.第一象限的角B.第二象限的角C .第三象限的角D .第四象限的角二.填空题1、写出-720 °至^ 720°之间与-1068 °终边相同的角的集合________________________ .2、与1991 °终边相同的最小正角是__________ ,绝对值最小的角是__________________ .3、若角a的终边为第二象限的角平分线，贝U a的集合为 ________________________ .4、在0°到360°范围内，与角一60°的终边在同一条直线上的角为三.解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角:（1）- 210 ; （2）-1484 37 .2、求二，使二与一900,角的终边相同，且— Li80 ,1260 13、设集合A| k 360 60 ：：： x ：：： k 360 300 ,k Z ,B = * |k 360 - 210 ：： x :：: k 360 ,k Z：',求A B A B .4、已知角〉是第二象限角，求：(1 )角二是第几象限的角；(2)角2-终边的位置。
5.1角的概念与推广
例2:在直角坐标系中判断下列各角，指出他们是否是界限角，
如果不是，说明是第几象限角。
（1）−270°； （2）280°； （3）−230°； （4）225°；
练习：在直角坐标系中，判断下列角，是第几象限角。
（1） 60°在第 一 象限；
（2） −45° 在第 四 象限；
（3） 210° 在第 三
即所有与角终边相同的角都
可以表示成角与360°的整数
倍的和。
两个终边相同的角的差，恰好
是360°的整数倍。
例如：与45°角终边相同的角
的集合可写为
| = 45° + ∙ 360°, ∈
例1 指出下列各角是否为界限角，如果不是指出其所在的象限。
（1）1070°；
（2）−230°；
【跟踪训练1】
给出下列四个命题：
①锐角是第一象限角；
②在90° ≤ < 180°范围的角一定是钝角；
③−475°是第三象限角；④700°是第四象限角。
其中真命题有（ C ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2.已知角的终边在直线 = −上，
（1）写出角的集合.
（2）写出中适合不等式−360° ≤ ≤ 360°的元素.
第五章 三角函数
——5.1 角的概念与推广
（一）创设情境，导入新课
问题 1 ：初中对角的定义是什么呢？
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
问题 2 ：初中学习过的角有哪些？
α
α
α
锐角
0° < α < 90°
α
平角 α = 180°
钝角
90° < α < 180°
角的概念的推广习题
目录
• 角的基本概念与性质 • 推广至任意角 • 推广至平面内任意角 • 推广至空间任意角 • 习题解析与讨论
01
角的基本概念与性质
角的定义与表示方法
角是由两条射线共享一个端点而形成的几何图形，这个共享的端点称为 角的顶点，两条射线称为角的边。
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两边的字 母分别表示角的两条边。例如，角ABC可以表示为∠ABC。
解答过程
由题意可知，角α的终边经过点P(3,4)，则 OP=√(3^2+4^2)=5。根据三角函数的定义，我们有 sinα=y/r=4/5，cosα=x/r=3/5。
例题2
已知sinθ=3/5，θ为第二象限角，求cosθ和tanθ的值。
分析
本题考查同角三角函数的基本关系式。根据同角三角函 数的基本关系式，我们可以求出cosθ和tanθ的值。
02
推广至任意角
任意角的定义及表示方法
任意角定义
角是由两条射线共享一个端点而形成的几何图形，这两条射线被称为角的边， 共享的端点被称为角的顶点。
表示方法
在平面直角坐标系中，通常用希腊字母（如α、β等）表示角，顶点位于坐标原 点，一条边与x轴正半轴重合，另一条边绕顶点逆时针旋转到终边所形成的角。
任意角的三角函数关系
还有一种表示角的方法是在角的顶点处画一个小弧线，并标上数字或字 母。例如，角A可以表示为∠1或∠A。
角的大小比较和运算
角的大小可以用度数、弧度或其 他度量单位来衡量。在几何学中， 通常使用度数作为角的度量单位。
两个角如果它们的大小相等，则 称它们为等角。等角具有相同的
度数或弧度。
角的运算包括角的加法、减法、 乘法和除法。这些运算遵循与数
§5.1角的概念推广
例 1 写出与下列各角终边相同的角的集合：
（1） 75
（2） 200
分析
思考解答
例 2 找出 0 ～ 360 内与下列各角终边相同的角，并判断它们
是第几象限角。
（1） 120 （2） 640 （3） 950
分析
例 3 已知角 与 240 的终边相同，判断角 2 是第几象限角。
思考解答
教学过程与内容
3、 与角 终边相同的角的集合
﹛ k 360, k Z ﹜
例1 例2 例3
教学札记
教学过程与内容
教法、学法
一、引言：
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世界上的许多现象，如四季的更替，时钟分针的圆周运动，
潮汐的起起落落……都表现出一定的周期性。本章将要学习的三
角函数，就是刻画这种周期性的重要数学模型。
（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。
终边相同的角有无数多个，它们相差 360 的整数倍。
观察 理解
2、新知：
一般地，所有与角 终边相同的角（连同角 在内），可组成一 个集合﹛ k 360, k Z ﹜，即任一与角 终边相
同的角，都可以表示成角 与周角整数倍的和的形式。
不足一周的角加上或减去若干个周角，就是它的大小。
如： 750 = 30 2360 750 = - 30 2360
高一数学必修第一册 第5章 第一节 课时1 角的概念的推广(解析版)
第5章 第一节 课时1 角的概念的推广一、单选题1．如图，圆O 的圆周上一点P 以A 为起点按逆时针方向旋转，10min 转一圈，24min 之后OP 从起始位置OA 转过的角是（ ）A ．864-B ．432C ．504D ．864【答案】D【分析】求出点P 逆时针方向旋转一分钟转的度数再乘以24即可求解. 【详解】因为点P 以A 为起点按逆时针方向旋转，10min 转一圈， 所以点P 逆时针方向旋转一分钟转的度数为3603610=， 设24min 之后OP 从起始位置OA 转过的角为3624864⨯=， 故选：D ．2．下列各角中与60终边相同的角是（ ）A ．300-B ．240-C ．120D ．390【答案】A【解析】根据终边相同的角的概念可得出合适的选项.【详解】30060360-=-，24060300-=-，0106602=+，39060330=+， 因此，只有A 选项中的角与60终边相同. 故选：A.3．下列角的终边与37角的终边在同一直线上的是A ．37-B ．143C ．379D ．143-【答案】D【分析】根据与37角的终边在同一直线上的角可表示为()37180k k Z +⋅∈，然后对k 赋值可得出正确选项.【详解】与37角的终边在同一直线上的角可表示为37180k +⋅，k Z ∈，当1k =-时，37180143-=-，所以，143-角的终边与37角的终边在同一直线上. 故选D ．【点睛】本题考查终边在同一直线上的两角之间的关系，熟悉结论：与角α的终边在同一直线上的角为()180k k Z α+⋅∈，属于基础题. 4．若角2α与240角的终边相同，则α= A ．120360,k k Z +⋅∈ B ．120180,k k Z +⋅∈ C ．240360,k k Z +⋅∈ D ．240180,k k Z +⋅∈【答案】B【分析】由题意得出()2240360k k Z α=+⋅∈，由此可计算出角α的表达式. 【详解】因为角2α与240角的终边相同，所以()2240360k k Z α=+⋅∈， 则120180k α=+⋅，k Z ∈. 故选B.【点睛】本题考查终边相同的角之间的关系，考查计算能力，属于基础题. 5．若角αβ、的终边相同，则αβ-的终边在． A ．x 轴的非负半轴上 B ．x 轴的非正半轴上 C ．y 轴的非负半轴上 D ．y 轴的非正半轴上 【答案】A【分析】可用终边相同的公式表示,αβ，再作差根据范围判断即可【详解】设122,2,αa k πβa k πk Z =+=+∈，则()122,k k k Z -=-∈αβπ，终边在x 轴的非负半轴上 故选A【点睛】本题考查任意角的概念，终边相同的角的表示方法，属于基础题 6．如果角α的终边上有一点()0,3P -，那么α A ．是第三象限角 B ．是第四象限角 C ．是第三或第四象限角 D ．不是象限角 【答案】D【分析】根据点P 的位置，可判断出角α终边的位置.【详解】因为点P 在y 轴的负半轴上，即角α的终边落在y 轴的非正半轴上，所以α不是象限角． 故选D.【点睛】本题考查根据角的终边上的点判断出角的终边的位置，考查对任意角概念的理解，属于基础题.7．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【答案】C【详解】分析：由题意逐一考查所给选项即可求得最终结果. 详解：若α是第一象限角，则：90α︒-位于第一象限， 90α︒+位于第二象限， 360α︒-位于第四象限， 180α︒+位于第三象限，本题选择C 选项.点睛：本题主要考查象限角的概念，意在考查学生的转化能力和概念熟练程度. 8．已知角2α是第一象限角，则α的终边位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一或第二象限D ．第一或第二象限或y 轴的非负半轴上【答案】D【分析】由象限角可得到角2α的范围,进而可求得α的范围,即可得出α的终边所在位置. 【详解】∵由角2α是第一象限角,∴可得π2π2π,22k k k α<<+∈Z ,∴4π4ππ,k k k α<<+∈Z .即α的终边位于第一或第二象限或y 轴的非负半轴上. 故选:D.【点睛】本题考查了象限角,熟练利用角的范围是解题的关键,属于基础题.9．集合(){}180190,nA x x n n Z ==⋅+-⋅∈与{}36090,B x x m m Z ==⋅+∈之间的关系是 A ．ABB ．B AC ．A B =D ．A B =∅【答案】C【分析】对集合A 中的整数n 分偶数和奇数两种情况讨论，并将集合A 中的等式化简，由此可判断出集合A 与集合B 之间的关系.【详解】对于集合A ，当n 为偶数时，设()2n k k Z =∈，()180********nx n k =⋅+-⋅=⋅+；当n 为奇数时，设()21n k k Z =+∈，()180********nx n k =⋅+-⋅=⋅+.所以，集合{}36090,A x x k k Z ==⋅+∈，因此，A B =. 故选C.【点睛】本题考查角的两个集合之间包含关系的判断，解题的关键就是对整数n 进行分类讨论，并将集合A 中的等式化简，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 10．若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，则集合{|}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分k 为偶数和奇数讨论，即可容易判断选择. 【详解】当k 取偶数时，2,k n n Z =∈，2π2π,n Z 42n n ππα+≤≤+∈，故角的终边在第一象限. 当k 取奇数时，21,k n n Z =+∈，532π2π,n Z 42n n ππα+≤≤+∈， 故角的终边在第三象限. 故选：C.【点睛】本题考查图形中阴影部分对应角度的集合，属简单题.二、多选题11．（多选）下列四个选项中正确的是（ ） A ．-75°角是第三象限角 B ．225°角是第二象限角 C ．475°角是第二象限角 D ．-315°是第一象限角【答案】CD【分析】根据象限角的定义结合图像逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于A ，如图1所示，-75°角是第四象限角，故A 错误；对于B ，如图2所示，225°角是第三象限角，故B 错误；对于C ，如图3所示，475°角是第二象限角，故C 正确；对于D ，如图4所示，-315°角是第一象限角，故D 正确．12．下列命题中，假命题的是（ ） A ．终边在x 轴的非正半轴上的角是零角 B ．第二象限角一定是钝角 C ．第四象限角一定是负角D ．若()360k k βα=+⋅︒∈Ζ，则α与β终边相同 【答案】ABC【解析】角的概念和辨析，按照概率逐一进行判断即可.【详解】终边在x 轴负半轴上的角是2,k k αππ=+∈Z ，零角是没有旋转的角，所以A 为假命题；第二象限角应表示为2,2,2k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ，是由无数多个区间的并集构成，所以B为假命题；第四象限角表示为32,22,2k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ，当0k ≥时，就是正角，所以C 为假命题；若()360k k βα=+⋅︒∈Z ，则α与β终边相同，所以D 为真命题. 故选：ABC.13．（多选）已知角2α的终边在x 轴的上方，那么角α可能是 A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】AC【分析】由角2α的终边的位置，可得角2α的范围：3602360180k k α⋅<<⋅+，k Z ∈，即得角α的范围：18018090k k α⋅<<⋅+，k Z ∈，再对k 分奇数和偶数讨论可得解. 【详解】因为角2α的终边在x 轴的上方，所以3602360180k k α⋅<<⋅+，k Z ∈，则有18018090k k α⋅<<⋅+，k Z ∈.故当2k n =，n Z ∈时，36036090n n α⋅<<⋅+，n Z ∈，α为第一象限角； 当21k n =+，n Z ∈时，360180360270n n α⋅+⋅<<⋅+，n Z ∈，α为第三象限角.【点睛】本题考查角2α和角α的终边的位置关系，关键在于由角的终边的位置得角的范围，再分k 为奇数和偶数讨论，属于基础题.14．下列条件中，能使α和β的终边关于y 轴对称的是（ ）． A ．540αβ+=︒ B ．360αβ+=︒ C ．180αβ+=︒ D ．90αβ+=︒【答案】AC【解析】假设α，β为0180内的角，可得180αβ+=，再由终边相同角的表示即可求解.【详解】假设α，β为0180内的角，如图所示：由α和β的终边关于y 轴对称，所以180αβ+= 根据终边相同角的概念，可得()36018021180,k k k Z αβ+=+=+∈， 所以满足条件的为A 、C 故选：AC三、填空题15．将90︒角的终边按顺时针方向旋转30︒所得的角等于________． 【答案】60︒【分析】顺时针旋转所得角为负角，即903060︒︒︒-=．【详解】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为90(30)60︒︒︒+-=． 【点睛】此题考查角定义逆时针旋转为正，顺时针旋转为负，属于简单题目． 16．已知角α为钝角，角4α与角α有相同的始边与终边，则角α=______．【答案】120【分析】由题意得出()4360k k Z αα=⋅+∈，可得出120k α=⋅，再由90120180k <⋅<求出整数k 的值，即可得出角α的值.【详解】若角4α与角α有相同的始边与终边，则()4360k k Z αα=⋅+∈，即()120k k Z α=⋅∈．又角α为钝角，则90120180k <⋅<，所以1k =，所以120α=． 故答案为120.【点睛】本题考查利用终边相同求角的值，解题的关键就是利用两角终边相同这一条件得出角的表达式，根据题中条件列不等式求解，考查计算能力，属于中等题.四、双空题17．如图，花样滑冰是冰上运动项目之一．运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．运动员顺时针旋转两圈半所得角的度数是______，逆时针旋转两圈半所得角的度数是______．【答案】 900-︒ 900°【分析】根据正角和负角及任意角的定义即可得出答案.【详解】解：顺时针旋转两圈半所得角的度数是236018()0900-⨯︒+︒=-︒，则逆时针旋转两圈半所得角的度数为900°． 故答案为：900-︒；900°五、解答题18．在与530°角终边相同的角中，找出满足下列条件的角β． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)720360β-︒≤<-︒． 【答案】(1)190β=-︒ (2)170β=︒(3)550β=-︒【分析】（1）写出与530°角终边相同的角为360530k ⋅︒+︒，k ∈Z ，再根据3603605300k -︒<⋅︒+︒<︒，即可的解；（2）根据0360530360k ︒<⋅︒+︒<︒，即可的解； （3）根据720360530360k -︒≤⋅︒+︒<-︒，即可的解.【详解】(1)解：与530°角终边相同的角为360530k ⋅︒+︒，k ∈Z ，由3603605300k -︒<⋅︒+︒<︒且k ∈Z ，可得2k =-，故所求的最大负角190β=-︒； (2)解：由0360530360k ︒<⋅︒+︒<︒且k ∈Z ，可得1k =-，故所求的最小正角170β=︒； (3)解：由720360530360k -︒≤⋅︒+︒<-︒且k ∈Z ，可得3k =-，故所求的角550β=-︒． 19．如图，分别写出适合下列条件的角的集合．（1）终边落在射线OB 上； （2）终边落在直线OA 上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）．【答案】（1）{}160360,S k k Z αα==+⋅∈；（2）{}230180,S k k Z αα==+⋅∈；（3）{}33018060180,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈【分析】（1）可得出终边落在射线OB 上的一个角为60，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（2）可得出终边落在射线OB 上的一个角为30，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（3）分别写出第一象限和第三象限中阴影部分区域所表示的角的集合，然后将两个集合取并集可得出结果.【详解】（1）终边落在射线OB 上的角的集合为{}160360,S k k Z αα==+⋅∈； （2）终边落在直线OA 上的角的集合为{}230180,S k k Z αα==+⋅∈； （3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为{}3036060360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈，终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为{}210360240360,k k k Zαα+⋅≤≤+⋅∈{}3018036060180360,k k k Zαα=++⋅≤≤++⋅∈()(){}30211806021180,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈，因此，终边落在阴影区域内的角的集合为{}33036060360,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈⋃()(){}30211806021180,k k k Z αα++⋅≤≤++⋅∈{}3018060180,k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈.【点睛】本题考查角的集合的表示，解题的关键就是要找出阴影部分区域边界线对应的角的集合，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.20．如图，半径为1的圆的圆周上一点A 从点()1,0出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A 在1min 内转过的角度为1(080)θθ︒<<︒，2min 到达第三象限，15min 回到起始位置，求θ．【答案】96θ=︒或120°．【分析】由题意列出关于θ的关系式，直接求解即可【详解】由题意，得()0180180227015360k k θθθ⎧︒<<︒⎪︒<<︒⎨⎪=⋅︒∈⎩Z ，即()9013524k k θθ︒<<︒⎧⎨=⋅︒∈⎩Z ，解得96θ=︒或120°．。
5.1.1 角的概念的推广(1)
O
A
练习1 画出下列各角.
45，90 ，0 ，360, 330， -60°，-90°，-720°，－360
角的加减运算
例 求和并作图表示： 90＋（－30 ）＝（ 60 ） －30 90 60
各角和的旋转量等于各角旋转量的和．
在初中角是如何定义的？
在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点
A ．
A
实例
假如你的手表快了30分钟,你将怎样把它 调整准确?
逆时针旋转 180
180°
假如你的手表慢了30分钟,你又将怎样把 它调整准确?
顺时针旋转 180
-180°
画角
练习 2 求和并作图表示 30＋45 ，60 －180．
课堂小结
1.角的定义 正角 2.角的运算 各角和的旋转量等于各角旋转量的和． 负角 零角
课后作业
书上P127 A组1,2（剩余部分）
温州第二职业中等专业学校
教学目标：1.理解正角、负角、零角的概念； 2.会正确画出一个任意角，理解角的加减运算； 3.通过教学，使学生体会数形结合的思想。 重点：任意角概念的理解，正确画出一个任意角。
难点：角的加减运算的作图。
在初中角是如何定义的？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
顶点 边
边
顶点 边 边
第五章 三角函数5.1角的概念的推广及其度量
第五章 三角函数5.1角的概念的推广及其度量5.1.1角的概念的推广及其度量（一）一、选择题1.与-︒523角终边相同的角是（ ）A.-︒253B.︒179C.︒17D.︒3432.下列各角是第三象限的是（ ） A.︒90 B.︒-45 C.︒-135 D.︒270 二、填空题3.在平面内，一条射线绕它的端点按 旋转所得的角称为正角；按 旋转所得的角称为负角。
当射线没有做 时，也形成了一个角，称为零角。
4.所有和角α终边相同的角，连同α角在内，可以表示成 ，这样与α终边相同的角的集合可以表示成 。
三，解答题5.写出下列各角终边相同的角的集合：（1）︒72 （2）︒-40 （3）39202︒’ (4)︒1256.求和并作图表示下列各角（1）︒-︒13560 （2）︒+︒-27090（3）︒+︒9045 （4）)135(360︒-+︒7.（1）写出终边落在一、三象限的角的平分线上的角的集合。
（2）写出终边在坐标轴上的角所构成的集合。
5.1.1角的概念的推广及其度量（二）一、选择题：1.与︒-327角的终边相同的集合是（ ） A.{}︒+︒∙=270360K αα B.{}︒-︒∙=33360K αα C.{}︒+︒∙=373360K αα D.{}︒-︒∙=327360K αα K Z ∈2.写列命题中正确的是（ ）A.中边在y 轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.若)(360z k k ∈︒∙+=αβ，则α与β中边相同D.第四象限角一定是负角二、填空题3.终边落在第一象限的角的集合是 。
4.若54cos =θ，且0cos <θ，则角θ的终边在第 象限。
5.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则α的终边在第 象限。
三、解答题6.指出α是第几象限的角（1）︒<<︒-090α （2）︒-<<︒-180270α。
(完整word版)角的概念推广优秀教案
【课题】5．1 角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；
（3）培养观察能力和计算技能．
情感目标：
（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
终边相同角的概念．
【教学难点】
终边相同角的表示和确定．
【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；
（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
360°范围的角，已经不能反映生产、生活中
（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．
（1）（2
经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．
终边相同的角有无限多个，
取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当。
5.1角的概念与推广
教学过程前期准备制作好教学设计，备好课程，对知识深入了解进行书本上的预习提前了解会更快吸收1天【新课导入】我们已经学过很多角，如：锐角、直角、钝角、平角和周角.这些角的范围都在0︒到360︒之间，但在现实生活中还有其他的角，如：钟摆摆动时，钟摆所形成的角、车轮旋转时轮辐条所形成的角……，这就需要我们推广角的概念.【双基讲解】1. 角的概念的推广：角可以看作由一条射线绕着其端点由初始位置(始边)旋转到终止位置(终边)所形成的.射线绕其端点按逆时针方向旋转所形成的角，叫做正角；射线绕其端点按顺时针方向旋转所形成的角，叫做负角；射线没有任何旋转时，也把它看成一个角，叫做零角.生活实例引入归纳类比引入新课。
教师根据概念细致讲解，理解角的含义与性质。
引发学生的好奇心调动学生的积极性。
体会角推导的过程。
数形结合深入理解角的概念。
5min15in想一想：轿车的方向盘逆时针旋转一圈半，轿车方向盘的旋转角为多少？如果顺时针旋转一圈半呢？ 2. 象限角的概念：由于实际问题的需要，我们对任意角作如下规定：在平面直角坐标系中，把角的顶点置于直角坐标系的原点，角的始边与x 轴的正半轴重合.角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角.注意：如果角的终边落在坐标轴上，那么这个角不属于任何象限.3.终边相同的角的集合：与角α终边相同的角(包括α)都可以表示成如下形式： ()360k k α︒+∈因此，与角α终边相同的角β的集合可表示为： {}360,k k ββα=︒+∈【示范例题】例1 分别写出与下列各角的终边相同的角的集合： (1) 30︒； (2) 135-︒.解 (1) 与30︒角的终边相同的角的集合是：引导学生思考，小组合作，理解概念。
加深对概念的理解与应用。
20m i n{}36030,k k ββ=︒+︒∈；(2) 与135-︒角的终边相同的角的集合是：{}360135,k k ββ=︒-︒∈.例2 设0360α︒≤<︒，下列各题中角A ,B 的终边与角α的终边重合，求角α.并在平面直角坐标系中作出角A ,B ，并判断它们属于哪个象限.(1) 820A =︒； (2) 740B =-︒. 解 (1) 360820k α︒+=︒.0360α︒≤<︒,2k ∴=.8202360100α=︒-⨯︒=︒. 角A 的图像如图所示.100︒是第二象限角，所以820︒角也是第二象限角. (2) 360740k α︒+=-︒.0360α︒≤<︒,3k ∴=-.7403360340α=-︒-⨯︒=︒. 角B 的图像如图所示.340︒是第四象限角，所以740-︒角也是第四象限角.例题讲解理解角的概念。
《三角函数》专题1 角的概念的推广(Word版含答案)
《三角函数》专题1-1 角的概念的推广（5套，4页，含答案）知识点：图示典型例题：1.—225°是第象限角？（③）2.与30°终边相同的角是：( ④) A－30°B210°C390°D－360°3.在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为⑤．4.不相等的角的终边位置（⑥）A.一定不相同B.一定相同C.可能相同D.以上都不对5.已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（⑦）A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．A≠⊂C D．A＝B＝C随堂练习：1.－1120°角所在象限是（⑧）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.与－1050°终边相同的最小正角是⑨.3.写出－720°到720°之间与－1068°终边相同的角的集合____________．（⑩）4.以下列四个命题：①大于90°的角是钝角；②第二象限的角一定是钝角；③第二象限的角必定大于第一象限的角；④负角也可能是第一象限角．其中不正确．．．命题的个数有（11）A．1个B．2个C．3个D．4个《三角函数》专题1-2 角的概念的推广1.与1991°终边相同的最小正角是__，绝对值最小的是，它们是第_ 12象限角．2.下列角中终边与330°相同的角是（13）A．30°B．－30°C．630°D．－630°3.若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝____14____.4.A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，则A∩B＝( 15)A. {锐角}B.{小于90°的角}C. {第一象限角}D.以上都不对5.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是____16____．1.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．17(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.2.求θ，使θ与－900°角的终边相同，且θ∈[－180°，1260°]．（18）3.设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(19)A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D4.将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为____20____．《三角函数》专题1-4 角的概念的推广1.下列各组角中，终边相同的角是（21）A．280°与580° B．－125°与485° C．－360°与0°D．12°与364°2.已知角α终边上有一点P(0，b)（b＜0），则α是（22）A．第三象限角B．第四象限角C．第三或第四象限角D．以上都不对3.如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的－360°到360°之间的角．234.下列四个命题中正确的是（24）A．第一象限的角必是锐角B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等D．第二象限的角必大于第一象限的角5.钟表经过4小时，时针转了度，分针转了25度．1.与－1778°角的终边相同且绝对值最小的角是26．2.给出下列四个命题，其中正确的命题有(27)①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A．1个B．2个C．3个D．4个3.在(－720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是___28_____．4.设E＝｛小于900的角｝，F＝｛锐角｝，G＝｛第一象限的角｝，M＝｛小于900但不小于00的角｝，则有（29）A．F⊆G⊆E B.F⊆E⊆G C.M⊆(E∩G) D.(E∩G)∩M＝F5.时钟走过3小时20分，则分针所转过的角度为________，时针所转过的角度为____30___．① 答案：(1)一条射线 端点 旋转 (2)逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转② 答案：第几象限角③ 答案：2；④ 答案：C ；⑤ 答案：120°与300°；⑥ 答案：C ；⑦ 答案：B ；⑧ 答案：D ；⑨ 答案：30°；⑩ 答案：{}0000708,348,12,372--；11答案：C ；12 答案：191°，－169°，三；13 答案：B ；14 答案：－110°或250°；解析 ∵α＝1 690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k ·360°＋250°，k ∈Z .∵－360°＜θ＜360°， ∴k ＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.15 答案：D ；16 答案 －960°； 解析 ∵2小时40分＝223小时， ∴－360°×223＝－960°.17 答案：解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．18 答案：{}o o o o o 1260,900,540,180,180-；19 答案：D ；[锐角θ满足0°＜θ＜90°；而B 中θ＜90°，可以为负角；C 中θ满足k ·360°＜θ＜k ·360°＋90°，k ∈Z ；D 中满足0°＜θ＜90°，故A ＝D .]20 [答案] －60°；21答案：C ；22 答案：D ；23 答案：240°，60°，－120°，－300°；24 答案：B ；25 答案：－120°，－1440°；26 答案：22°；27 [答案] D ；[解析]由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.28答案{－620°，－260°，100°，460°}；解析与100°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}令k＝－2，－1，0，1，得α＝－620°，－260°，100°，460°.29答案：D；--；30答案：1200,100。
数学(第一册)5.1角的概念的推广5.1 角的概念推广
§5.1 角的概念的推广【教学目的】理解任意角的概念，会判断象限角，能写出终边相同的角的集合.【教学重点】任意角的概念，终边相同的角的集合.【教学难点】终边相同的角的集合.【教学过程】新课：一、角的概念的推广1. 任意角在平面内，一个角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的几何图形射线的端点O叫做角α的顶点．，射线旋转前的初始位置OA叫做角α的始边，射线旋转后的终止位置OB叫做角α的终边．在初中，我们学过锐角、钝角、直角、平角和周角．在日常生活、生产实践和科学实验中，我们还会经常遇到大于360°的角．如图5-1所示，汽车或自行车的轮子在地平面沿直线作无滑动的滚动时，轮缘上一点A在最初旋转的第一圈内，相对于轮心转过的角度在0°到360°之间，继续旋转至第二圈，相对于轮心便形成大于360°的角，若继续旋转至第三圈，便形成相对于轮心的大于720°的角……．请同学们思考：经过一个半小时，时钟的分针转过了多少角度？图5-1一条射线绕着它的端点在平面内旋转有两个相反的转向．习惯上，按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当射线没有旋转时，也把它看成一个角，称为零角．在图5-2中，射线自初始位置OA按逆时针方向旋转了90°在OB处终止，形成的角是正90°．而在图5-3中，射线从初始位置OC 处，按顺时针方向旋转了120°至OE 处，故而形成的角是-120°．A C图 5-2 图 5-3角的概念经这样推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角，统称为任意角．例1 时钟的分针经过下列时间所转成的角是多少度：(1) 10分钟；(2) 2小时25分．解 时钟的分针每经过1分钟所转成的角是 360660︒︒-=-． (1) 分针走10分钟所转的角是61060︒︒-⨯=-；(2) 分针走2小时25分所转的角是6145870︒︒-⨯=-．2. 象限角我们常在直角坐标系内研究角．使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为非象限角．例2 下列每两个都在第Ⅱ象限的是 ( )．(A) 120︒-、240︒- (B) 120︒-、180︒(C) 240︒-、180︒ (D) 240︒-、495︒解 240︒-和495︒是第Ⅱ象限的角，所以选(D)．3. 终边相同的角具有共同的始边和终边的角，称为终边相同的角．如果角α的终边绕其顶点按逆时针方向旋转n 圈时，就形成360n α︒⋅+的角，按顺时针方向旋转n 圈时，就形成360n α︒-⋅+的角，这些角与角α都有相同的终边．因此，所有与α角终边相同的角，连同α角在内，有无穷多个，它们可用下式来表示：360k α︒⋅+，k Z ∈．用集合可记作{|360,}k k Z ββα︒=⋅+∈．例如，所有与30︒角终边相同的角可以写成：{|36030,}k k Z ββ︒︒=⋅+∈．要想得到某个与30︒终边相同的角，只要选择合适的k 值就行．当1k =时， 390β︒=；当1k =-时，330β︒=-；当0k =时，30β︒=；而当2k =时，750β︒=．想一想，要想得到1050︒-，k 必须等于几？例3 在0360︒︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并判定是哪个象限的角：(1) 150︒-； (2) 640︒； (3) 1650︒-．解 (1) ∵150360210︒︒︒-=-+，∴ 角150︒-与角210︒的终边相同，它是第Ⅲ象限的角．(2) ∵640360280︒︒︒=+，∴ 角640︒与角280︒的终边相同，它是第Ⅳ象限的角．(3) ∵1650(5)360150︒︒︒-=-⋅+，∴ 角1650︒-与角150︒的终边相同，它是第Ⅱ象限的角．例4 写出与下列各角终边相同的角的集合S ，以及S 中在360720︒︒-的角：(1) 25︒-； (2) 36314︒'．解 (1) {|36025,}S k k Z ββ︒︒==⋅-∈， S 中在360720︒︒-的角是03602525︒︒︒⋅-=-；136025335︒︒︒⋅-=；236025695︒︒︒⋅-=．(2) {|36036314,}S k k Z ββ︒︒'==⋅+∈， S 中在360720︒︒-的角是23603631435646︒︒︒''-⋅+=-；136036314314︒︒︒''-⋅+=； 03603631436314︒︒︒''⋅+=． 例5 把下列各角化成360k α︒⋅+的形式(k Z ∈，0360α︒︒≤<)，并判定它们是哪个象限的角．(1) 2006︒； (2) 19896︒'-； (3) 666︒-．解 (1) ∵20065360206︒︒︒=⋅+，∴2006︒与206︒的终边相同．由于206︒是第Ⅲ象限的角，从而2006︒也是第Ⅲ象限的角．(2) ∵19896636017054︒︒︒''-=-⋅+，∴19896︒'-与17054︒'的终边相同．由于17054︒'是第Ⅱ象限的角，从而19896︒'-也是第Ⅱ象限的角．(3) ∵666236054︒︒︒-=-⋅+，∴666︒-与54︒的终边相同．由于54︒是第Ⅰ象限的角，从而666︒-也是第Ⅰ象限的角．课堂练习练习1：见书P129．练习2：习题5.1．【小结与作业】课堂小结：本次课主要学习了任意角的概念、象限角及终边相同的角．理解任意角的概念，会判断象限角，能写出终边相同的角的集合.本课作业：习题5.1．。
11年11月示范课角的概念推广
O
X
（1） 30º，150º，210º，330º，
（2）-45º，-135º， -225º， -315º
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）60º，120º，300º， 420º，
（4）0º，90º，180º，270º， 360º
五，巩固练习：
1、锐角是第几象限的角？（作图说明）
2.象限角
1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的正半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
作业：学习与训练5.1
5.1角的概念推广
一、复习引入： 1.在初中是如何定义角的？ 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。（静态）
2.请同学们观察下边图形，说说名称？
顶
点
边
锐角
边
直角
钝角
实例1
实例2
游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上， 小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一 圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈． 那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢 ？
如何在平面直角坐标系中来研究呢？
Y
Y
O
X
Ⅰ
Y
O
X
Ⅱ
Y
O
X
O
X
Ⅲ
1)置角的顶点于原点
Ⅳ
2)始边与X轴的正半轴重合
终边落在第几象限就是第几象限角
（3）坐标轴上的角：（ 界限角 ）
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角 不属于任何象限。
例如：角的终边落在X轴或Y轴上。
Y
四、动一动，想一想，做一做，分组讨论讨论，用大家的三角尺，
答：锐角是第一象限的角。
2、第一象限的角是否都是锐角？ 答：第一象限的角并不都是锐角。 3、 小于90°的角都是锐角吗？
5.1角的概念的推广(共22张)
角，并指出它们(tā men)是第几象限的角．
⑴30°； ⑵120°；⑶240°；
⑷300°；⑸390°；⑹-330°.
第11页，共22页。
y
-3300
3900
300
x
o
300=
=300+0x3600
3900=300+3600 =300+1x3600 －3300=300－3600 =300－1x3600
Z
第12页，共22页。
例题 分析 (lìtí) :
例2：在0°～360°范围内，找出与下列各角
终边相同的角，并判定是第几象限角。 （1）-120°； （2）640°；
（3）－950．
第13页，共22页。
例3. 写出与下列各角终边相同(xiānɡ tónɡ)的角的集合S， 并把S中在－360º~720º间的角写出来：
∪{β| β=900+1800 的奇数倍}
={β| β=900+1800 的整数倍}
={β| β=900+K∙1800 ，K∈Z}
第17页，共22页。
• 终边落在坐标轴上的情形(qíng xing)
X轴:K ·1800
坐标轴:K ·900
900 +K ·3600
y Y轴: 900+ K ·1800
1800 +K·3600 o
x 00 +K ·3600
2700 +K·3600
第18页，共22页。
小结 ： (xiǎojié)
1.任意角
的概念
2.象限角
正角：射线按逆时针方向旋转形 成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形 成的角
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第17-19课时
【教学题目】 角的概念及终边相同的角习题课
【教学目标】
1、理解角的概念、角的三要素、象限角及界限角；
2、理解终边相同角的概念；
2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法；
3、会寻找在指定范围内与已知角终边相同的角.
【教学内容】
1、角的概念、角的三要素、象限角及界限角；
2、终边相同角的概念；
2、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法；
3、计算在指定范围内与已知角终边相同的角.
【教学重点】计算在指定范围内与已知角终边相同的角.
【教学难点】计算在指定范围内与已知角终边相同的角.
【教学过程】
一、知识梳理，归纳小结
1、终边相同的角的概念：如果当角α与角β的始边重合（X 轴非负半轴）时，它们的终边也重合，那么我们称角α与角β是终边相同的角.
2、终边相同的角之间的关系：
所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：
{}|360,S k k Z ββα==+⋅∈
即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
即：α与β终边相同⇔0360k βα-=⋅⇔α 与β相差0360的整数倍
⇔0360,k k Z βα=+⋅∈.
3、关于终边相同的角的几条重要结论
⑴关于终边相同的角中的最大负角和最小正角：与α终边相同的角{}|360,k k Z ββα=+⋅∈有无数个，其中β有最大负角和最小正角. ⑵x 轴上角的集合：{}|180,n n Z ββ=⋅∈；
⑶y 轴上角的集合：{}{}00|90180,|36090,n n Z k n Z ββββ=+⋅∈⇔=⋅±∈； ⑷第一象限角的集合： {}000|36090360,k k k Z ββ⋅<<+⋅∈；
⑸第二象限角的集合：{}0000|90360180360,k k k Z ββ+⋅<<+⋅∈； ⑹第三象限角的集合：{}0000
|180360270360,k k k Z ββ+⋅<<+⋅∈； ⑺第四象限角的集合：
{}{}0000000|270
360360360,|270360360,k k k Z k k k Z ββββ+⋅<<+⋅∈⇔+⋅<<⋅∈.
二、习题讲解，指点迷津——练习册P62-65—角的概念推广
练习册 A 组
1、选择题
⑴下列角中终边与0330角相同的是（ B ）
A 、030
B 、030-
C 、0630
D 、0630-
⑵01120-角所在的象限是（ D ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
⑶把01485-转化为000360(0360)k k z αα+⋅≤<∈的形式是（ D ）
A 、00454360-⨯
B 、00454360--⨯
C 、00455360--⨯
D 、003155360-⨯ ⑷终边在第二象限的角的集合可以表示为（ D ）
A 、
{}0090180αα<< B 、{}000090180180180,k k k z αα+⋅<<+⋅∈ C 、{}0000270180180180,k k k z αα-+⋅<<-+⋅∈
D 、{}0000270360180360,k k k z αα-+⋅<<-+⋅∈
⑸下列命题是真命题的是（ D ）
A 、三角形的内角必是第一、第二象限的角
B 、第一象限的角必是锐角
C 、不相等的角终边一定不同
D 、{}{}000036090,18090,k k z k k z αααα=⋅±∈==⋅+∈
⑹已知集合A={第一象限的角} B={锐角} C={小于900的角}那么A 、B 、C 的关系是（ D ）
A 、B=A ∩C
B 、B ∪C=A
C 、A=B=C
D 、以上关系均不正确
2、填空题
⑴写出0720-到0720之间与01068-角终边相同的角的集合（ ）；
⑵若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为（ ）；
⑶在00到0360的范围内，与060-角的终边在同一条直线上的角为（ ）．
3、解答题
⑴求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角和最大负角； ①0210-； ②0'148437-．
⑵已知角α是第二象限的角，求 ①角
2
α是第几象限的角； ②角2α终边的位置．
练习册 B 组
1、选择题
⑴下列命题中正确的是（ B ）
A 、终边在y 轴非负半轴上的角是正角
B 、第二象限的角一定是钝角
C 、第四象限的角一定是负角
D 、若0360()k k z βα=+⋅∈则α与β的终边相同
⑵若α是第一象限的角，则是第四象限的角是（ ）
A 、090α-
B 、090α+
C 、0360α-
D 、0180α+
⑶若角α与β终边相同，则一定有（ ）
A 、αβπ+=
B 、0αβ+=
C 、2()k k z αβπ-=∈
D 、k αβπ+= ⑷下面各角中与0330角的终边相同的角是（ ）
A 、0150
B 、0390-
C 、0510
D 、0150-
⑸M={锐角}，N={小于090的角} ，p={第一象限的角} Q={小于090的正角}则下列等式成立的是（ ）
A 、M=N
B 、N=P
C 、M=P
D 、M=Q
2、填空题
⑴若角2α与0240角的终边相同，则α=（ ）；
⑵角α是0180到0360的范围内的一个角，若角5α与角α有相同的始边且又有相同的终边则角α为（ ）；
⑶若角α是第三象限的角，则
2
α角的终边在（ ），2α角的终边在（ ）． 3、解答题
⑴写出终边在直线y =上所有角的集合，并指出在下列集合中，最大负角是多少？
⑵有小于0180的正角，这个角的9倍角的终边与这个角的终边重合，求这个角的度数．
二、课堂小结，知识升华
1、角的概念、角的三要素、象限角及界限角；
2、终边相同角的概念；
2、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法；
3、计算在指定范围内与已知角终边相同的角．
三、作业布置，学情反馈
P习题5.1A组第2题、第3题．
课本
104。