(完整word版)5.1角的概念的推广习题课

第17-19课时

【教学题目】 角的概念及终边相同的角习题课

【教学目标】

1、理解角的概念、角的三要素、象限角及界限角；

2、理解终边相同角的概念；

2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法；

3、会寻找在指定范围内与已知角终边相同的角.

【教学内容】

1、角的概念、角的三要素、象限角及界限角；

2、终边相同角的概念；

2、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法；

3、计算在指定范围内与已知角终边相同的角.

【教学重点】计算在指定范围内与已知角终边相同的角.

【教学难点】计算在指定范围内与已知角终边相同的角.

【教学过程】

一、知识梳理，归纳小结

1、终边相同的角的概念：如果当角α与角β的始边重合（X 轴非负半轴）时，它们的终边也重合，那么我们称角α与角β是终边相同的角.

2、终边相同的角之间的关系：

所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：

{}|360,S k k Z ββα==+⋅∈

即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.

即：α与β终边相同⇔0360k βα-=⋅⇔α 与β相差0360的整数倍

⇔0360,k k Z βα=+⋅∈.

3、关于终边相同的角的几条重要结论

⑴关于终边相同的角中的最大负角和最小正角：与α终边相同的角{}|360,k k Z ββα=+⋅∈有无数个，其中β有最大负角和最小正角. ⑵x 轴上角的集合：{}|180,n n Z ββ=⋅∈；

⑶y 轴上角的集合：{}{}00|90180,|36090,n n Z k n Z ββββ=+⋅∈⇔=⋅±∈； ⑷第一象限角的集合： {}000|36090360,k k k Z ββ⋅<<+⋅∈；

⑸第二象限角的集合：{}0000|90360180360,k k k Z ββ+⋅<<+⋅∈； ⑹第三象限角的集合：{}0000

|180360270360,k k k Z ββ+⋅<<+⋅∈； ⑺第四象限角的集合：

{}{}0000000|270

360360360,|270360360,k k k Z k k k Z ββββ+⋅<<+⋅∈⇔+⋅<<⋅∈.

二、习题讲解，指点迷津——练习册P62-65—角的概念推广

练习册 A 组

1、选择题

⑴下列角中终边与0330角相同的是（ B ）

A 、030

B 、030-

C 、0630

D 、0630-

⑵01120-角所在的象限是（ D ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

⑶把01485-转化为000360(0360)k k z αα+⋅≤<∈的形式是（ D ）

A 、00454360-⨯

B 、00454360--⨯

C 、00455360--⨯

D 、003155360-⨯ ⑷终边在第二象限的角的集合可以表示为（ D ）

A 、

{}0090180αα<< B 、{}000090180180180,k k k z αα+⋅<<+⋅∈ C 、{}0000270180180180,k k k z αα-+⋅<<-+⋅∈

D 、{}0000270360180360,k k k z αα-+⋅<<-+⋅∈

⑸下列命题是真命题的是（ D ）

A 、三角形的内角必是第一、第二象限的角

B 、第一象限的角必是锐角

C 、不相等的角终边一定不同

D 、{}{}000036090,18090,k k z k k z αααα=⋅±∈==⋅+∈

⑹已知集合A={第一象限的角} B={锐角} C={小于900的角}那么A 、B 、C 的关系是（ D ）

A 、B=A ∩C

B 、B ∪C=A

C 、A=B=C

D 、以上关系均不正确

2、填空题

⑴写出0720-到0720之间与01068-角终边相同的角的集合（ ）；

⑵若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为（ ）；

⑶在00到0360的范围内，与060-角的终边在同一条直线上的角为（ ）．

3、解答题

⑴求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角和最大负角； ①0210-； ②0'148437-．

⑵已知角α是第二象限的角，求 ①角

2

α是第几象限的角； ②角2α终边的位置．

练习册 B 组

1、选择题

⑴下列命题中正确的是（ B ）

A 、终边在y 轴非负半轴上的角是正角

B 、第二象限的角一定是钝角

C 、第四象限的角一定是负角

D 、若0360()k k z βα=+⋅∈则α与β的终边相同

⑵若α是第一象限的角，则是第四象限的角是（ ）

A 、090α-

B 、090α+

C 、0360α-

D 、0180α+

⑶若角α与β终边相同，则一定有（ ）

A 、αβπ+=

B 、0αβ+=

C 、2()k k z αβπ-=∈

D 、k αβπ+= ⑷下面各角中与0330角的终边相同的角是（ ）

A 、0150

B 、0390-

C 、0510

D 、0150-

⑸M={锐角}，N={小于090的角} ，p={第一象限的角} Q={小于090的正角}则下列等式成立的是（ ）

A 、M=N

B 、N=P

C 、M=P

D 、M=Q

2、填空题

⑴若角2α与0240角的终边相同，则α=（ ）；

⑵角α是0180到0360的范围内的一个角，若角5α与角α有相同的始边且又有相同的终边则角α为（ ）；

⑶若角α是第三象限的角，则

2

α角的终边在（ ），2α角的终边在（ ）． 3、解答题

⑴写出终边在直线y =上所有角的集合，并指出在下列集合中，最大负角是多少？

⑵有小于0180的正角，这个角的9倍角的终边与这个角的终边重合，求这个角的度数．