单正态总体均值.

在原假设 H0 : 0 正确的前提下，必
有 X 0 ~ t n 1 ，故给定小概率 有
s/ n
P


X 0
s/ n
t n 1
2

即
X 0
s/ n
t n 1 是一个小概率事件。
2Fra Baidu bibliotek
若此事件真的发生了，则拒绝 H0 : 0
而其对立面 H1 : 0 则称为备择假设。
在原假设 H0 : 0 正确的前提下，必
有 X 0 ~ N 0,1 ，故给定小概率 有
0 / n
P

X
0
0 / n

u



2
即
X 0 0 / n
u
2
就是一个小概率事件。
为总体X的样本并测得 X 320 ，问在显
著性水平 0.05 下能否认为 326 ？ 解 假设 H0 : 326 ; H1 : 326
X 0 320 326 1.5 0 / n 12 / 3
u u0.05 1.645, 由于 1.5 1.645 ，
若此事件真的发生了，则拒绝 H0 : 0
若此事件没有发生，则接受 H0 : 0
例1 设 X ~ N ,144 ，X1, X2, , X9
为总体X的样本并测得 X 320 ，问在显
著性水平 0.05 下能否认为 310？ 解 假设 H0 : 310 ; H1 : 310
概率事件真的发生了，则认为提出的假设 H0 不正确，反之则认为假设 H0 正确。
二、U 检验法
正态分布的总体方差已知时使用
1、双侧检验
设正态分布 N , 2 中总体均值 未知，
而已知 0，随机抽取样本 X1, X2, , Xn 先提出假设 H0 : 0 , 称为原假设，
若此事件没有发生，则接受 H0 : 0
例4 设 X ~ N , 2 ，样本容量 n = 9，
并测得 X 210 , s 20 ，问在显
著性水平 0.05 下能否认为 225？
解 假设 H0 : 225 ; H1 : 225
X 0 225 210 2.25
X s/

n

t
n
1
是一个小概率事件，
X 0
s/ n

t
n 1
更是一个小概率事件，
若此事件真的发生了，则拒绝 H0 : 0 若此事件没有发生，则接受 H0 : 0
s/ n s/ n
由 X 0 X
s/ n s/ n
显然有 X 0 k X k
s/ n
s/ n
即
P
X

0

k

P
X



k
s/ n s/ n
给定小概率
有
P

X s/


n

t
n 1


即
故接受 H0 ，认为 326 。
三、T 检验法
正态分布的总体方差未知时使用
1、双侧检验
设正态分布 N , 2 中总体均值 未知，
也未知 ，随机抽取样本 X1, X2, , Xn 先提出假设 H0 : 0 , 称为原假设，
而其对立面 H1 : 0 则称为备择假设。
一、假设检验的基本概念与思想
只讨论单正态分布的总体均值情形
设正态分布 N , 2 中总体均值 未知，
先提出假设 H0 : 0 0 , 0 ,
再通过抽样来检验这种假设是否成立。 在假设 H0 正确的前提下，构造一个小
概率事件，如果进行的随机抽样使得此小
为总体X的样本并测得 X 320 ，问在显
著性水平 0.05 下能否认为 310 ？ 解 假设 H0 : 310 ; H1 : 310
X 0 320 310 2.5 0 / n 12 / 3
u u0.05 1.645, 由于 2.5 1.645 ，
s / n 20 / 3
t n 1 t0.025 8 2.31,
2
由 2.25 2.31 ，故接受 H0 ，认为 225 。
2、单侧检验
若提出假设 H0 : 0; H1 : 0 在原假设 H0 : 0 正确的前提下，必
有 X 0 X ~ t n 1
X 0 320 310 2.5 0 / n 12 / 3
u u0.025 1.96, 由于 2.5 1.96 ，
2 故拒绝 H0 ，认为 310 。
2、单侧检验
若提出假设 H0 : 0; H1 : 0 在原假设 H0 : 0 正确的前提下，必
有 X 0 X ~ N 0,1
0 / n 0 / n
由 X 0 X 0 / n 0 / n
显然有 X 0 k X k
0 / n
0 / n
即
P

X

0
k P
X
k
0 / n 0 / n
给定小概率 有
X P
0 /

n

u



即
X 0 / n u
就是一个小概率事件，则
X
0
/
0
n

u
更是一个小概率事件，于是
若此事件真的发生了，则拒绝 H0 : 0
若此事件没有发生，则接受 H0 : 0
例2 设 X ~ N ,144 ，X1, X2, , X9
故拒绝 H0 ，认为 310 。
若提出假设 H0 : 0; H1 : 0
则
X
0
/
0
n

u
是一个小概率事件，于是
若此事件真的发生了，则拒绝 H0 : 0
若此事件没有发生，则接受 H0 : 0
例3 设 X ~ N ,144 ，X1, X2, , X9