北师大七年级下册数学三角形试题

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三角形是最简单、最基本的几何图形之一，本章介绍了与三角形有关的一些概念，探讨了三角形三边之间的关系、三角形的内角和等问题，然后在认识全等图形的基础上，探索了三角形全等的条件，包括直角三角形全等的条件，并利用三角形全等来解决一些实际问题。为了帮助同学复习好这部分内容，请同学们先完成下列填空：

一、复习目标

1、进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。

2、经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。

3、能够用尺规作出三角形。

4、在复习过程中，通过观察、操作（折、拼、画、图案、设计）想象、推理、交流等活动，发展空间观念，进一步积累数学活动的经验，在探索图形性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

二、知识点回顾：

1、三角形的有关概念

（1）三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号“△”表示。

（2）三角形的三条重要线段，包括三条角平分线、三条中线、三条高线。

注意：①三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条线段，后者是一条射线。三角形的高线是线段，而线段的垂线是直线；

②锐角三角形的三夺高线都在三角形的内部，直角三角形中，有两条高线恰好是它的两条边，钝角三角形的三条高线中，有两条高线在三角形的外部，它们的垂足落在边的延长线上；

③三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点。

2、三角形的有关性质

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（1）边的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。

（2）角的性质：三角形的内角和为，一个外角等于和它不相邻的两个 180内角的和，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，直角三角形的两个锐角互余。（3）稳定性：即三角形的三边的长度确定后，三角形的形状保持不变。

3、三角形的分类（1）按边分为等腰三角形和等边三角形以及不等腰三角形；（2）按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

4、全等三角形的有关概念和性质

全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形；

全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相等。

全等三角形：两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个全等三角形重

合时，互相重合的边叫做对应边，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的角叫做对应角。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

5、全等三角形的判定条件：SAS，ASA，AAS，SSS ，HL.

特别提醒：不能把“边边角SSA”和“角角角AAA”作为判定两个三角形全等的依据。

6、作三角形：用尺规作三角形的类型主要有：

（1）已知三角形的三边，求作这个三角形（SSS)；

（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形(SAS)；

（3）已知三角形的两个内角及其夹边，求作这个三角形（ASA)。

注意：①在作三角形等几何作图中，作图痕迹务必保留，不能将作图痕迹抹掉②在作符合某些条件的三角形时，它的作法可能不惟一，只要作法合理，都是正确的。

三、重点难点和关键点

重点：本章的重点是三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形的一些性质，由于全等三角形是研究图形相等的工具，所以这部分内容也是本章重2 / 4

点。

难点：是运用三角形全等解决问题，以及它的说理过程。

关键点：是探索出三角形全等的条件

四、难点突破

1、掌握一些特殊的辅助线的添加方法

例1如图AB//CD，AD//BC，则AB=DC，AD=BC说理理由。

分析：要得到AB=DC，AD=BC需要构造三角形，所以连结AC，

解：连结AC因为AB//CD，所以∠1=∠2又因为AD//BC所以∠3=∠4

在△ADC和△CBA中

2?1????CA?AC??4?3??? ASA）（所以△ADC≌△CBA

AD=BC AB=DC，所以2、挖握隐含条件利用两次全等

AED相等为什么？，则∠AEB是否与∠1=∠2，∠3=∠4例2如图，∠，但

缺少全等条件，ADE，需要知△ABE≌△分析：要知∠AEB=∠AED，所以本题需要利用三角形两次全等得到AB=AD≌△ADC得到还需要△ABC 两角相等，要注意观察图形，发现公共边等条件。理由如下：∠AED解：∠AEB= ADC 中：在△ABC和△

2??1???AC?AC??43???? ASA）所以△ABC≌△ADC（AB=AD 所以

和△ADC中ABC在△ADAB????1??2??AE?AE?3 / 4

所以△ABE≌△ADE（SAS）

所以∠AEB=∠AED

五、思想方法渗透

1、分解图形法复杂的图以都是由较简单的图形组成的，故可将复杂的图形分解成几个基本图形，从而使问题简单化。

2、构造图形法当直接证明有因难时，常通过添加辅助线构造基本图形达到解题的目的。

3、转化思想转化思想就是将复杂的问题的转化为简单的问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种方法。

以上三种方法我们经常在解题中遇到，同学们在学习中总要遵循由特殊到一般的方法，不仅要学习逻辑推理，而且要学习合理推理一一一猜想，不断培养自己的创新精神和实践能力。

六、应注意的问题

1、几何是公理、定理的体系，在学习中要认真理解记忆这些公理、定理，弄请它们的题设和结论，并掌握一些基本图形的特性，以便在几何命题的证明中，能精炼准确地表达推理过程。

2、掌握分析、证明几何题的常用方法。综合法（由因导果）：从命题的题设出发，通过一系列的有关定义、公理定理的运用，逐步向前推进，直到问题解决。（1）分析法（执果索因）：从命题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至己知条件。

（2）两头凑法：将分析法与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法宜于表达，因此在实际思考问题时，可合并使用灵活处理，以利于缩短题设与结论之间的距离，最后达到完全沟通。

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