函数解析式练习题兼答案

函数解析式的求法

(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）

A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1

【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，

可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．

解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．

(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）

A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2

C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4

【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．

所以f（x）=3x+2．故选B．

(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；

18．已知f（）=，则（）

A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）

C．f（x）=x2﹣1（x≠1） D．f（x）=x2﹣1（x≠0）

【解答】解：由，

得f（x）=x2﹣1，

又∵≠1，

∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．

19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）

A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=

C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5

【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：

；

∴．

方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：

令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），

∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，

∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．

(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).

21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣B．2 C．D．3

【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，

∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，

联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C

函数解析式的求解及常用方法练习题

一．选择题（共25小题）

2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）

A．6 B．9 C．16 D．27

3．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）

A．B．4 C．D．2

4．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣8

5．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）

A．f（x）=4x B．f（x）=2x C．D．

6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3 B．C．D．3

7．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．2

8．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）

A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1

C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1

10．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）

A．B．C．D．

11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）

A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）

12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）

A．0 B．1 C．log23 D．3

13．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）

A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4

14．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．

15．已知，则函数f（x）=（）

A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣2

16．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）

A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10

17．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣1

20．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）

A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）

A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+

23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

24．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A．B．C．D．

25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）

A．1 B．﹣1 C．﹣D．

二．解答题（共5小题）

26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．

27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．