九年级上学期期中考适应性测试

期中考适应性测试姓名_____________学号____________
一、选择题
1、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2、平面直角坐标系内一点P(−3,4)关于原点对称点的坐标是（）
A. (3,4)
B. (−3,−4)
C. (3,−4)
D. (4,−3)
3、抛物线y=3(x−1)2+1的顶点坐标是（）
A. (1,1)
B. (−1,1)
C. (−1,−1)
D. (1,−1)
4、一元二次方程x2+6x−5=0配方后变形正确的是（）
A. (x−3)2=14
B. (x+3)2=4
C. (x+6)2=1
2
D. (x+3)2=14
5、一元二次方程x2+6x−5=0配方后变形正确的是（）
A. (x−3)2=14
B. (x+3)2=4
C. (x+6)2=1
2
D. (x+3)2=14
6、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD绕点A沿逆时针方向
旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 15°
7、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在
线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
8、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）
A. x(x+1)=1035
B. x(x−1)=1035
C. 1
2x(x+1)=1035 D. 1
2
x(x−1)=1035
9、已知二次函数y=3(x−1)2+5，下列结论正确的是（）
A. 其图象的开口向下
B. 图象的对称轴为直线x=−1
C. 函数的最大值为5
D. 当x>1时，y随x的增大而增大
10、在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0,b≠0)图象大致为（）
A. B. C. D.
11、若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A. a<1
B. a≤1
C. a≠0
D. a<1且a≠0
12、要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式(毎两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，设应邀请x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）
A. x(x −1)=15
B. x(x +1)=15
C. x(x−1)
2=15 D. x(x+1)
2=15
13、设A(−2,y 1)，B(1,y 2)，C(2,y 3)是抛物线y =−(x +1)2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）
A. y 1>y 2>y 3
B. y 1>y 3>y 2
C. y 3>y 2>y 1
D. y 3>y 1>y 2
14、△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA =2，将△PAB 绕点A 逆时针
旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）
A. 2
B. √3
C. 32
D. 1
15、二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x =1，
下列结论：①ab <0；②b 2>4ac ；③a +b +c <0；④2a +b +c =0，
其中正确的是（ ）
A. ①④
B. ②④
C. ①②③
D. ①②③④
16、如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =1，与x 轴的
一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示．下列结论：
①方程=ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=−1，x 2=3：②a −b +c =0；
③8a +c <0；④当y >0时，x 的取值范围是−1<x <3；
⑤当1 x 时，y 随x 的增大而增大；其中结论正确的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
17、关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为______．
18、方程x(x +1)=0的解是______
19、抛物线y =x 2−4x +3的顶点坐标为______．
20、在同一平面直角坐标系内，将函数y =x 2−3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象的顶点坐标为______．
21、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为______．
22、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2+3mx +n =0的解，则6m +2n =______．
23、若x 1，x 2是方程x 2+2x −3=0的两根，则x 1+x 2=______．
24、若A(−4,y l )，B(−3,y 2)，C(1,y 3)为二次函数y =x 2+4x −5的图象上的三点，则y l ，y 2，y 3的大小关系是______.(用<号连接)
25、抛物线y =−x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y >0，则x 的取值范围是_________．
26、二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图象如图，下列结论：
①abc >0；②2a +b =0；③a −b +c >0；
④当x ≠1时，a +b >ax 2+bx ：⑤4ac <b 2．
其中正确的有____(只填序号)．
三、解答题
27、解方程：（1）0142=-+x x （2）)2(5)2(3-=-x x x （3）0132=--x x
28、如图，把△ABC 向右平移5个方格，得到'''C B A ∆，再绕点B´顺时针方向旋转90°，得到''''''C B A ∆.分别画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
29、已知，P 为等边三角形内一点，且BP =3，PC =4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．
（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；
（2）若∠BPC =150°，求PA 的长度．
30、已知：关于x 的方程x 2−2(m +1)x +m 2+2=0．
（1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若两实数根x 1、x 2满足x 1+x 2=x 1x 2，求m 的值．
31、已知抛物线y =x 2+mx −3
4m 2(m >0)． （1）求证：该抛物线与x 轴必有两个交点．
（2）若抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B(点A 在点B 的左侧)，且AB =4，求m 的值．
32、已知二次函数y =x 2−2mx +m 2−3(m 是常数)．
（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴都有两个交点．
（2）当m 的值改变时，该函数的图象与x 轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由．
33、如图，在ABC ∆中，BC BA =，︒=∠90ABC ，E 是AC 边上的两点，且满足︒=∠45DBE ，求证：222EC AD DE +=
34、已知：如图，抛物线y =ax 2−32
x +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且B(4,0)、C(0,−2)，点D 是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D 作直线DF ⊥x 轴，垂足为点F ，交线段BC 于点E （1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；
（2）当DE =2EF 时，求点D 的坐标；
(3)在y轴上是否存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。