八年级下册数学教案第一章复习教案北师大版

第一章三角形的证明

①等腰三角形的两底角相等。（“等边对等角”）

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。

（2）判定：

①有两边相等的三角形是等腰三角形.

②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.

考点2等边三角形的性质

1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为

________．

2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且C G＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．

【归纳总结】

（1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。

（2）性质：

①三个内角都等于60度，三条边都相等

②具有等腰三角形的一切性质。

（3）判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。

考点3 直角三角形

1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD 的长是()

A．20 B．10 C．5 D.

2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．

3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()

A．3.5 B．4.2

C．5.8 D．7

【归纳总结】

（1）性质:直角三角形的两锐角互余。

(2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

(3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半.

（3）判定：

有两个角互余的三角形是直角三角形

考点4 勾股定理及其逆定理

2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()

A．3，4，5 B．6，8，10

C.，2，D．5，12，13

【归纳总结】

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

考点5 角平分线的性质和判定

1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD ＝4，则点D到AB的距离是________．

2．如图1－2，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，则线段AD是△ABC的()

A．垂直平分线B．角平分线

C．高D．中线

【归纳总结】

（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等。

（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

考点6 垂直平分线的性质和判定

2、如图，在△ABC中∠B=30°

，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A.10 B.8 C.5 D2.5

2、如图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC 于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=_________．

【归纳总结】

（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

考点7命题及逆命题

1、下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．如果a＞0，b＞0,则a+b＞0

B．直角都相等

C．两直线平行,同位角相等

D．若a=6,则|a|=|b|

【归纳总结】

命题和逆命题：

命题：由条件和结论组成

逆命题：由结论和条件组成

考点7反证法

1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中___．

【归纳总结】

反证法：

先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果

考点8三角形的全等

1.如图,△ABC,△CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD

(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN

(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明

2

、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，

BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F（1）求证：BF=AC；（2）求证：

【归纳总结】

全等三角形

（1）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

（2）判定：“SAS”、SSS 、AAS 、ASA 、HL(直角三角形) 。

作业设计

第3、4、5、6、7、8题；

A

B C

D

E