浙教版初中数学九年级上册 4.1比例线段(2)课件
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九年级数学上册-41比例线段2课件-浙教版
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段，简 bd
称比例线段． 例如, AB,A'B',AC,A'C' 是比例线段.第五ຫໍສະໝຸດ ，编辑于星期五：十三点 三十六分。
例1 线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
第八页，编辑于星期五：十三点 三十六分。
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上
的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
分析：(1)根据比例根本性质，要判断四条
第十七页，编辑于星期五：十三点 三十六分。
练习
1.线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是
正确的？( )
C
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
2.以下各组线段的长度成比例的是〔 〕D
A.2cm,3cm,4cm,1cm
答:树AB的高为12米.
第十三页，编辑于星期五：十三点 三十六分。
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的
写出比例线段.
Ａ
D
E
B
C
第十四页，编辑于星期五：十三点 三十六分。
知识回顾： 说说你在这节课中的收获与体会
第十五页，编辑于星期五：十三点 三十六分。
称比例线段． 例如, AB,A'B',AC,A'C' 是比例线段.第五ຫໍສະໝຸດ ，编辑于星期五：十三点 三十六分。
例1 线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
第八页，编辑于星期五：十三点 三十六分。
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上
的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
分析：(1)根据比例根本性质，要判断四条
第十七页，编辑于星期五：十三点 三十六分。
练习
1.线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是
正确的？( )
C
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
2.以下各组线段的长度成比例的是〔 〕D
A.2cm,3cm,4cm,1cm
答:树AB的高为12米.
第十三页，编辑于星期五：十三点 三十六分。
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的
写出比例线段.
Ａ
D
E
B
C
第十四页，编辑于星期五：十三点 三十六分。
知识回顾： 说说你在这节课中的收获与体会
第十五页，编辑于星期五：十三点 三十六分。
九年级数学上册4.1《比例线段》(第2课时)课件(新版)浙教版
b
(3)x:y:z＝2:3:4 ，求 X－y＋z 的值。 2x＋3y－z
(4)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm。求 AB:CD的值。
3
在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做 这两线段的比。记为a：b或 a 。
b 注意：
(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；
(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同 一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长 度单位无关。
7
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的
高。请找出一组比例线段，并说明理由。
分析：(1)根据比例基本性质，要判
C
断四条线段是否成比例，只要采取什
么方法(看其中两条线段的乘积是否等
于另两条线段的乘积)
A
D
B
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以
把高与什么知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样 的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例
1
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例 式，并指出比例内项、外项。
(1) 5 ，3，6，10
(2) 2，0.5，3，12
(3) 7 ，3，4
X
(1)若3x＝4Y，求
、X
、 X－2Y 的值。
Y Y－X Y+X
a+b
5
a－2b
(2)若
＝ ，求
的值。
a
3
解：这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
∴ a ＝ 1 ，d ＝ 3 ＝ 1
c 2b 6 2
∴
a c
＝
d b
想一想:是否还可以 写出其他几组成比例
的线段.
浙教版九年级数学上册《比例线段(1)》课件 (2)
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
例1:
a
根据下列条件,求 的值.
b
(1)2a3b (2) a b
54
例2:已知
a b
=
c d
，判断下例比例
是否成立，并说明理由．
(2)参数法.
已知 的值
ac e bd f
3 ,求
ace bd f
与例2相比较,你发现了 什么规律?
• 在平面直角坐标系中，过点（a,b) 和坐标原点的直线是一个怎样的 正比例函数？如果a,b,c,d四个数 成比例，你认为点(a,b)，点(c,d) 和坐标原点在一条直线上吗？请 说明理由．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
(1 ) a b c d
b
d
(2) a b c d
b
d
(3) a a c b bd
通过这节课 的学习，你 有什么收获？
主要内容：
小结
1.成比例的定义.
2.比例的基本性质 (a:b=c:d
ad=bc)
Hale Waihona Puke 及其应用. 温馨提示：1.比例式是等式，因而具有等式的各个性
2.比例式变形的常用方法: (1)利用等式的性质;
例1:
a
根据下列条件,求 的值.
b
(1)2a3b (2) a b
54
例2:已知
a b
=
c d
，判断下例比例
是否成立，并说明理由．
(2)参数法.
已知 的值
ac e bd f
3 ,求
ace bd f
与例2相比较,你发现了 什么规律?
• 在平面直角坐标系中，过点（a,b) 和坐标原点的直线是一个怎样的 正比例函数？如果a,b,c,d四个数 成比例，你认为点(a,b)，点(c,d) 和坐标原点在一条直线上吗？请 说明理由．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
(1 ) a b c d
b
d
(2) a b c d
b
d
(3) a a c b bd
通过这节课 的学习，你 有什么收获？
主要内容：
小结
1.成比例的定义.
2.比例的基本性质 (a:b=c:d
ad=bc)
Hale Waihona Puke 及其应用. 温馨提示：1.比例式是等式，因而具有等式的各个性
2.比例式变形的常用方法: (1)利用等式的性质;
浙教版九上 4.1 比例线段(2) 课件
例4 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm
a 1 = c 2 a d d 3 1 = = c=b b 6 2
即线段a、c、d、b成比例 想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段.
说明：
a c 1.式子 = 或 a:b=c:d叫比例式 b d
2.比例式中，项的次序不可任意改变。 如d是a、b、c的第四比例项与d是b、c、 a的第四比例项的意义是不同的。
a c b a 比例式分别是 = ， = b d c d
3.和一般的数构成的比例式不同，由线 段构成的比例式的各项均为正数。
D E
B
C
答:AD,AB,DE,BC成比例线段 A
证明: ∵D为点
D 1 ∴AD= AB 2 B AD 1 ∴ = AB 2 ∵DE为 ABC中位线 1 DE 1 ∴DE= BC ∴ = 2 BC 2 AD DE ∴ = AB BC
E C
AD,AB,DE,BC成比例线段
例6 A
A’
B
C
B’
答:树AB的高为12米
小结: 1. 比例的性质
a c (1)比例基本性质 = b d a b = b c
ad=bc b2=ac
a c a b c d (2)合比性质:若 = 则 = b d b d
作业:
•
同步训练
C’
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
比如，量得树AB的影长BC=20m， 木杆长A’B’=1.5m，影长B’C’=2.5m, 求:树AB的高 解:在相同时刻的物高与影长成比例
浙教版九年级数学上册课件：4.1比例线段 (共17张PPT)
d c
x
∴原点，（a，b），（c，d）在同一直线上
等式性质
1．等式的两边都加上（或减去）同一个数， 所得结果仍是等式．
2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能为零），所得结果仍是等式．
试一试
a 3 , 求下列各式的值: 已知 b 4
ab (1) b
a b (2) . ab
主元法
做一做
1、判断下列四个数能否成比例，若能成比例，请写出 一个比例式。
（1）2，3，4，6 ；（2）1，3，9，6；（3） 3, 2,3, 2 3 成比例 2︰3=4︰6 不成比例 成比例 3 ：2=3：2 3 2︰4=3︰6
2、分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积：
0.3 0.6 (1) 2 4
,求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
x y 2.已知x:y:z=4:5:7,求 yz
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点 的直线是一个怎样的正比例函数的图象?
如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点
(a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
a 3 b 4
ab 的值。 b
，求
a 3b 的值。 2a b
3a+2b-2c 2a-b+c
（2）若比例式
a+b c
a b c = = ≠ 0，求下列各式的值。 2 3 4
a c 例4、已知 判断下列比例式是否 b d
成立,并说明理由
a b ab cd a ac (1) ( 2) (3) c d b d b bd
你还有什么想法吗？
浙教版初中数学课件《比例线段》.ppt
(2) x x 1 32
解：4x 53 解：3(x 1) 2x
x 15 4
3x 3 2x x3
把等比的形式转化成等积的形式。
13:29
猜一猜 验一验
例1 根据下列条件，求a : b的值
（1）2a 3b
（2）a b 54
(3) 2a 5b 0.6 2
(3) 2a 5b 4a 3b a 3
或 4 12
39
12
4 : 3 12 : 9 或 4 12
39
如果两个数的比值与另两个数的 比值相等，就说这四个数成比例
如果a,b,c, d四个实数成比例，通常表示成
内项
内项
a :b c:d,或 a c
外项
b d 外项
判断下列比例式是否成立,并说明理由。
(1) 0.3 0.6 (2) 2 1
24
63
两比个例外式项成的立积等于比两例个式内成项立的积
13:29
你能用∵∴，从
a b
c d
推导出ad=bc 吗?
∵
ac bd
∴ a bd c bd
b
d
∴ ad bc
你能反过来推导吗？
∵ ad bc
∴
ad bd
bc bd
∴ ac
bd
比例的基本性质
a c ad bc (a,b,c,d都不为零) bd
c a db ba dc d b ca
d c ba
比例式
一个等式会变形， 外项内项积相等； 交叉相乘设比值， 计算证明都搞定。
作
业
独立完成：课本作业题2、3、4及课堂作业本 独立或合作完成：课本第97页探究活动
0.6 2
b4
九年级数学上册 4.1比例线段(黄金分割)课件 浙教版
如何来求 AP 的值呢？ AB 设ＡＢ＝a, AP=x
BP AP AP AB AP2 BP AB ( AB AP) AB x ( a x) a
2
Ａ
Ｐ
x 0 x
Ｂ
5 1 a 2
x 2 ax a 2 o
1 5 x1 a x2 2
二、请你欣赏
感受匀称
协调之美
欣赏之一:
世界艺术珍品——维纳斯 女神, 她是西元前一百多 年希腊雕塑鼎盛时期的代 表作，她的上半身(以肚脐 眼为分界点)和下半身的比 值接近0.618.
欣赏之二:芭蕾舞
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
黄金分割的深远意义
历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何 比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊 的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔 等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成 0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴 蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许 多美丽的形状都与0.618这个比值有关。
谈谈感受
清点收获
1.比例中项的概念. 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.什么是黄金分割. 4.如何去确定黄金分割点或黄金比. 5.用数学美去装点和美化生活.
十、布置作业 :
课本P102
1 、3、4、
课外作业: 请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割
拓展新知
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
E
F
B
C
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞， 画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中 四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB 上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中
浙教版数学九年级上册教学课件：4.1 比例线段 (共15张PPT)精品
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、 的高线， 求证：AD:CE=AB:BC
A
E
B
DC
如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥B 找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应 并说明理由．
判断四条线段是否成比例的方法有：
(1)两条线段的比值与另两条线段的比 等，则四条线段成比例。－定义法
bd
段．
例如, AB，A′B′ A′C′是比例线段.
你能在图中再找出几 例线段吗？并写出比
例1 已知线段a=10mm , b=3cm, c=2cm , d=6cm .问：这四条线段是 比例？为什么?
变一变 在如图三个长方形中，哪两 方形的长和宽是比例线段？
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中， 是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比 段，并说明理由.
4.1比例线段ห้องสมุดไป่ตู้
两条线段的长度的比,叫做这两条线段
1
1
A
AB= 2
B C
AC= 5
AABC=
2 5
AB AC AB AC
AB 2 AB 2 2
AC 5
AC 2 5
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 即 a c ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简
2.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请 能多的写出比例线段.
知识回顾： 说说你在这节课中的收获与体
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
浙教版九年级数学上册课件：比例线段
a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
做一做
1、分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积：
外项之积等 于内项之积
比例的基本性质 ： 比例的两个外项之积等于两个内项之积
(a,b,c,d均不为零)
外项
內项
练一练
B C
例2.根据下列条件,求a:b的值
(1)2a=3b
知识应用
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
学习永远是件快乐而有趣的事！
浙教版九年级数学上册 课件：比例线段
2020/9/22
复习
❖ 2与-3的比，-4与6 的比，如何表示？ ❖ 这两个比值相等吗？用等式可表示为：
___________________
归纳：如果两个数的__比_值__与另两个数的 _比__值__相等， 就说这四个数成比例。
通常我们把a、b、c、d 四个实数成比例表示
做一做
1、分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积：
外项之积等 于内项之积
比例的基本性质 ： 比例的两个外项之积等于两个内项之积
(a,b,c,d均不为零)
外项
內项
练一练
B C
例2.根据下列条件,求a:b的值
(1)2a=3b
知识应用
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
学习永远是件快乐而有趣的事！
浙教版九年级数学上册 课件：比例线段
2020/9/22
复习
❖ 2与-3的比，-4与6 的比，如何表示？ ❖ 这两个比值相等吗？用等式可表示为：
___________________
归纳：如果两个数的__比_值__与另两个数的 _比__值__相等， 就说这四个数成比例。
通常我们把a、b、c、d 四个实数成比例表示
新浙教版九年级数学上册《比例线段》课件
与它的影子的长度之比为 ( D )
3 40 2 15 A.40 B.30 C.15 D. 2
3．(3分)如图，已知直角三角形的两条直角边长的比
为a∶b＝1∶2，其斜边长为 cm，那么这个三角形的面积
是( B) A．32 cm2
B．1 cm2
C．8 cm2 D．4 cm2
4．(3分)下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的
间的距离大约相当于( A )
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
7．(3 分)四条线段 a，b，c，d 成比例，其中 b＝3 cm，c＝2
cm，d＝6 cm，则线段 a 的长为___1_cm.
8．(3 分)正方形的边长与对角线的比是1_∶___2；等边三角形的 边长与高的比是 2∶ 3 ．
9．(3 分)若△ABC 的三个内角的比为 1∶2∶3，则这个三角 形的三边长的比为 1∶ 3∶2 ．
10．(7 分)已知线段 a＝2 厘米，b＝30 米，c＝6 厘米，d＝ 10 米，试判断它们是否为成比例线段．
解：∵a＝2 厘米，b＝30 米＝3 000 厘米，c＝6 厘米，d＝ 10 米＝1 000 厘米，∴ab＝6 000，cd＝6 000，∴ab＝cd，即ac＝ db.∴a，c，d，b 是成比例线段．
A．48 cm B．24 cm C．18 cm D．36 cm
15．(4 分)如图所示，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB＝a cm， 宽 BC＝b cm，E，F 分别为 AB，CD 的中点，这张纸片沿直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，
则 a∶b 等于 ( A )
解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB＝ AC2＋BC2＝ 82＋62＝10.∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴AC·BC＝ AB·CD，∴AACB＝CBDC，∴180＝C6D，∴CD＝4.8
3 40 2 15 A.40 B.30 C.15 D. 2
3．(3分)如图，已知直角三角形的两条直角边长的比
为a∶b＝1∶2，其斜边长为 cm，那么这个三角形的面积
是( B) A．32 cm2
B．1 cm2
C．8 cm2 D．4 cm2
4．(3分)下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的
间的距离大约相当于( A )
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
7．(3 分)四条线段 a，b，c，d 成比例，其中 b＝3 cm，c＝2
cm，d＝6 cm，则线段 a 的长为___1_cm.
8．(3 分)正方形的边长与对角线的比是1_∶___2；等边三角形的 边长与高的比是 2∶ 3 ．
9．(3 分)若△ABC 的三个内角的比为 1∶2∶3，则这个三角 形的三边长的比为 1∶ 3∶2 ．
10．(7 分)已知线段 a＝2 厘米，b＝30 米，c＝6 厘米，d＝ 10 米，试判断它们是否为成比例线段．
解：∵a＝2 厘米，b＝30 米＝3 000 厘米，c＝6 厘米，d＝ 10 米＝1 000 厘米，∴ab＝6 000，cd＝6 000，∴ab＝cd，即ac＝ db.∴a，c，d，b 是成比例线段．
A．48 cm B．24 cm C．18 cm D．36 cm
15．(4 分)如图所示，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB＝a cm， 宽 BC＝b cm，E，F 分别为 AB，CD 的中点，这张纸片沿直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，
则 a∶b 等于 ( A )
解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB＝ AC2＋BC2＝ 82＋62＝10.∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴AC·BC＝ AB·CD，∴AACB＝CBDC，∴180＝C6D，∴CD＝4.8
4.1 比例线段(课件)九年级数学上册(浙教版)
2
①设3为比例中项，则6x=3 ，解得：x= ；
②设6为比例中项，则3x=62，解得：x=12；
③设x为比例中项，则3×6=x2，解得：x=± ；
综上，x= 或x=12或x=±
讲授新课
2、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.
【分析】
∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，
AB
2
5 1
AC AB
2
③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
讲授新课
：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？
一片树叶也蕴含着“黄金分割”
鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618
讲授新课
：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度
B1
1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x
0.60 ，解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96
0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
++
【分析】
∵ = = = ，且b+d+f≠0，
∴根据等比定理：
++
=
++
讲授新课
知识点四 黄金分割
●
●
C
A
●
B
AC BC
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足
①设3为比例中项，则6x=3 ，解得：x= ；
②设6为比例中项，则3x=62，解得：x=12；
③设x为比例中项，则3×6=x2，解得：x=± ；
综上，x= 或x=12或x=±
讲授新课
2、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.
【分析】
∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，
AB
2
5 1
AC AB
2
③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
讲授新课
：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？
一片树叶也蕴含着“黄金分割”
鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618
讲授新课
：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度
B1
1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x
0.60 ，解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96
0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
++
【分析】
∵ = = = ，且b+d+f≠0，
∴根据等比定理：
++
=
++
讲授新课
知识点四 黄金分割
●
●
C
A
●
B
AC BC
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足
浙教版九上 4.1 比例线段 课件
a2 即 a:b=2:3或 b = 3
如果改用米、毫米作为线段的长度单位， 那么a、b两条线段的比分别是：
a 0.02米 2 a 20毫米 2 b=0.03=米 3 b=30毫＝ 米 3
２．比例的基本性质:
a b
c =d
，
ad=bc (abcd都不为零）
例1；根据下例条件，求a:b的值．
（１）２a=3b;
已知四个数a、b、c、d ，
如果
a b
=
c dBiblioteka ，或a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.
如果作为比例内项的是相同的
线段，即
a b
=
b c
或a:b=b:c，那么
线段b叫线段a、c的比例中项。
正数。
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a b
与
b a
互为倒数
练习1: 判断. 已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是
a2 1 b = 30 = 15
对吗? 为什么?
答: 不对.根据定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
练习2: 求下列各题中 a:b 的值
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段 的长度的比叫做这两条线段的比。
即 如 果 用 同 一 长 度 单 位 量 得 线 段 a、 b的 am
长 度 分 别 是 m、 n， 那 么 a:bb==mn:n。或 a
在a:bb中 或，a叫 前比 ， 项的 b叫后 比项 的
已知 线段a、b
如果改用米、毫米作为线段的长度单位， 那么a、b两条线段的比分别是：
a 0.02米 2 a 20毫米 2 b=0.03=米 3 b=30毫＝ 米 3
２．比例的基本性质:
a b
c =d
，
ad=bc (abcd都不为零）
例1；根据下例条件，求a:b的值．
（１）２a=3b;
已知四个数a、b、c、d ，
如果
a b
=
c dBiblioteka ，或a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
线段 a、d 叫做比例外项，
线段 b、c 叫做比例内项，
线段 d 叫做 a、b、c的第四比例项.
如果作为比例内项的是相同的
线段，即
a b
=
b c
或a:b=b:c，那么
线段b叫线段a、c的比例中项。
正数。
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a b
与
b a
互为倒数
练习1: 判断. 已知 线段a=2cm , b=30mm那 么a,b两条线段的比是
a2 1 b = 30 = 15
对吗? 为什么?
答: 不对.根据定义, 在同一长度单位 下,两条线段的长度的比叫做这两条 线段的比
练习2: 求下列各题中 a:b 的值
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段 的长度的比叫做这两条线段的比。
即 如 果 用 同 一 长 度 单 位 量 得 线 段 a、 b的 am
长 度 分 别 是 m、 n， 那 么 a:bb==mn:n。或 a
在a:bb中 或，a叫 前比 ， 项的 b叫后 比项 的
已知 线段a、b
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求:树AB的高. 解:在相同时刻的物高与影长成比例
答:树AB的高为12米.
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的
写出比例线段.
Ａ
D
E
B
C
再见 Class Over
浙教版九年级《数学》上册
知识回顾
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例.
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
表示成
a b=
c d
，
或 a：b=c：d，
a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质:
(a,b,c,d均不为零)
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
即线段a、c、d、b成比例. 想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以. 如:
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线 段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条 线段的积 。
1
A′
1
B′
A
B
请找出左图的３组 比例线段，并写出 比例式.
AB
A′B′
=
AC
A′C′
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段． 例如,
是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ
上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否
成比例，只要采取什么方法?
(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么 知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
.找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
量得图中∠1=28°.
高雄
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际 距离约为315km。
例4
A A′
B′
C′
B
C
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长 A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m,
两条线段的长度比是 ２ ： ４ ＝
两
条
线
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m, 段
单
两条线段的长度比是 2200 00： ：４ ４0＝0＝
位
要
统
一
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
记作:
1
A′
1
B′
AБайду номын сангаас
B
C
AB AC
=
2 5
AB
A′B′
2
=2 2
=
C′
AC
A′C′
5
=2 5
=
∴
AB
A′B′
=
AC
A′C′
练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪
个选项是正确的？( C )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm
Ｄ bc ＡＥ
a Ｃ
d
Ｆ Ｂ
8
如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆
市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是
多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位。
台北 基隆 北
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离
约35mm,设实际距离为s，则
3s5＝
1 9000000
台中
∴S＝35×9000000=315000000(mm) 台南 即s＝315(km)
答:树AB的高为12米.
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的
写出比例线段.
Ａ
D
E
B
C
再见 Class Over
浙教版九年级《数学》上册
知识回顾
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例.
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
表示成
a b=
c d
，
或 a：b=c：d，
a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质:
(a,b,c,d均不为零)
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
即线段a、c、d、b成比例. 想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以. 如:
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线 段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条 线段的积 。
1
A′
1
B′
A
B
请找出左图的３组 比例线段，并写出 比例式.
AB
A′B′
=
AC
A′C′
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段． 例如,
是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ
上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否
成比例，只要采取什么方法?
(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么 知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
.找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
量得图中∠1=28°.
高雄
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际 距离约为315km。
例4
A A′
B′
C′
B
C
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长 A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m,
两条线段的长度比是 ２ ： ４ ＝
两
条
线
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m, 段
单
两条线段的长度比是 2200 00： ：４ ４0＝0＝
位
要
统
一
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
记作:
1
A′
1
B′
AБайду номын сангаас
B
C
AB AC
=
2 5
AB
A′B′
2
=2 2
=
C′
AC
A′C′
5
=2 5
=
∴
AB
A′B′
=
AC
A′C′
练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪
个选项是正确的？( C )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm
Ｄ bc ＡＥ
a Ｃ
d
Ｆ Ｂ
8
如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆
市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是
多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位。
台北 基隆 北
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离
约35mm,设实际距离为s，则
3s5＝
1 9000000
台中
∴S＝35×9000000=315000000(mm) 台南 即s＝315(km)