山东省东营市广饶县2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷(五四学制) (含解析)

山东省东营市广饶县2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是()A. B.C. D.2.有理数13的相反数是()A. 13B. −13C. 3D. −33.已知直角坐标系中，点P(x,y)满足(5x+2y−12)2+|3x+2y−6|=0，则点P坐标为()A. (3,−1.5)B. (−3,−1.5)C. (−2,−3)D. (2,−3)4.下列计算错误的是()A. 23÷2÷2=2B. √2×√2×20=2C. √2+2+23=2 D. 2−1×2+20=25.一次函数y=kx−k(k<0)的图象大致是()A. B.C. D.6.小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是()A. SSSB. SASC. ASAD. HL7.如图，AE//DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，下列选项中不正确的是()A. AB=CDB. EC=BFC. ∠E=∠FD. ∠ECA=∠FBD8.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行(绳索头与地面接触)，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为()A. 82+x2=(x−3)2B. 82+(x+3)2=x2C. 82+(x−3)2=x2D. x2+(x−3)2=829.A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 110.判断下列语句，①一根拉紧的细线就是直线；②点A一定在直线AB上；③过三点可以画三条直线；④两点之间，线段最短．正确的有几个()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为______．3的平方根是______．12.√2713.√9=________．14.将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为______．15.如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为________．16.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，则顶点A到边BC的距离为___________．17.某地的气温t(∘C)与高度ℎ(km)之间的函数关系图象如图所示，那么当高度为________km时，气温为6∘C．18.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，OA1=1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△B n A n A n+1，…分别是以A1，A2，A3，…，A n，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）19.计算：(1)√22−√214+√78−13−√−13；(2)|−√2|−(√3−√2)−|√3−2|．20.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α−∠β．21.如图，A(0,−2)，B(2,−3)，C(4,−1)；(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1(_____，______)，B1(_____，______)，C1(_____，______)．22.如图，有一个池塘，要测量池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？23.在四边形ABCD中，AC⊥DC，AD=13cm，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．24.正比例函数y=3x的图象与一次函数y=−2x+k的图象交于点P(m,1)，求：(1)k的值；(2)两直线与x轴围成的三角形面积．25.已知：∠MON=α，点P是∠MON角平分线上一点，点A在射线OM上，作∠APB=180°−α，交直线ON于点B，PC⊥ON于C．(1)如图1，若∠MON=90°时，求证：PA=PB；(2)如图2，若∠MON=60°时，写出线段OB，OA及BC之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若∠MON=60°时，点B在射线ON的反向延长线上时，(2)中结论还成立吗？若不成立，直接写出线段OB，OA及BC之间的数量关系(不需要证明)．26.一个直角三角形的两边长分别为5、12，求这个直角三角形第三边的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A.有四条对称轴，B .有六条对称轴，C .有四条对称轴，D .有两条对称轴，综上所述，对称轴最少的是D 选项．故选：D ．2.答案：B解析：本题主要考查了相反数的知识点，根据有理数的相反数的定义，可得答案．解：有理数13的相反数是−13．故答选B ． 3.答案：A解析：解：∵(5x +2y −12)2+|3x +2y −6|=0，∴{5x +2y −12=03x +2y −6=0， 解得：{x =3y =−32，故P 点坐标为：(3,−32).故选：A ．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．4.答案：C解析：解：A 、23÷2÷2=2，正确，不合题意；B 、√2×√2×20=2×1=2，正确，不合题意；C 、√2+2+23=√63，故此选项错误，符合题意；D 、2−1×2+20=2，正确，不合题意；故选：C ．直接利用立方根的性质以及实数运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.答案：D解析：此题主要考查了一次函数图象的判断．首先根据k 的取值范围，进而确定−k >0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k <0，∴−k >0，∴一次函数y =kx −k 的图象经过第一、二、四象限，故选：D ．6.答案：D解析：本题主要考查了基本作图，全等三角形的判定，关键是正确理解题意，掌握判断三角形全等的判定方法．根据题意可得∠OMP =∠ONP =90°，再由条件OM =ON ，OP =OP 可利用HL 判定Rt △OMP≌Rt △ONP ．解：∵PM ⊥AO ，PN ⊥BO ，∴∠OMP =∠ONP =90°，在Rt △OMP 和Rt △ONP 中{OM =ON OP =OP,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，故选：D．7.答案：B解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.利用全等三角形的判定定理依次判断即可．解：∵AE//FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，{AE=DF ∠A=∠D AC=DB，∴△EAC≌△FDB(SAS)，故A不符合题意；B.无法证得△EAC≌△FDB，故B符合题意；C.∵∠E=∠F，在△AEC和△DFB中，{∠E=∠F AE=DF ∠A=∠D,∴△EAC≌△FDB(ASA)，故C不符合题意；D.∵∠ECA=∠FBD，在△AEC和△DFB中，{∠A=∠D∠ECA=∠FBD AE=DF,∴△EAC≌△FDB(AAS)，故D不符合题意；故选B．8.答案：C解析：[分析]设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．[详解]解：设绳索长为x尺，可列方程为(x−3)2+82=x2，故选C．9.答案：B解析：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4(千米/小时)，故③正确；乙的速度为：12÷(3−1)=6(千米/小时)，则甲到达B地用的时间为：20÷4=5(小时)，乙到达B地用的时间为：20÷6=313(小时)，1+313=413<5，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选B．10.答案：B解析：根据线段有两个端点可得①说法错误；点与直线的位置关系可得②正确，根据过不在一条直线上的三点不能画一条直线可得③错误；根据线段的性质可得④正确．此题主要考查了线段的性质和定义，以及点与直线的位置关系，关键是掌握线段的性质．解：①一根拉紧的细线就是直线，说法错误；②点A一定在直线AB上，说法正确；③过三点可以画三条直线，说法错误；④两点之间，线段最短，说法正确；正确的说法有2个，故选：B．11.答案：100°解析：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°.设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，根据三角形内角和定理得x+3x+5x=180°，解得x=20°，然后计算5x即可．解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，所以x+3x+5x=180°，解得x=20°，所以5x=100°．故答案为100°．12.答案：±√33=3，解析：解：∵√273的平方根是±√3．∴√27故答案为：±√3．3=3，利用如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，一个正数的平方根有两个，注意√27这些结论即可求解．3=3，然后求3的平方根即可解决问题．此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题时首先化简√2713.答案：3解析：本题考查了算术平方根，注意非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0.依此即可求解．解：√9=3．故答案为3．14.答案：2√2解析：解：长方形的面积为：2×4=8，则正方形的面积也为8，所以正方形的边长为：√8=2√2，故答案为：2√2．先计算出长方形的面积，即可解答．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．15.答案：46°解析：本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°.依据∠ABC=44°，AD⊥BC，即可得到∠BAD=90°−44°=46°．解：∵△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°−44°=46°，故答案为46°．16.答案：125解析：此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握三角形的面积公式．过A作AH⊥BC，根据三角形的面积可再解出AH长即可．解：如图，过A作AH⊥BC，∵∠A =90°，AB =3，AC =4，BC =5，∴12×3×4=12×5×AH ， 解得：AH =125． 故答案为125．17.答案：3解析：本题主要考查一次函数的知识，解答本题的关键是知道一次函数的特点.先用待定系数法求出一次函数解析式，再把y =6代入，求出x 值即可．解：设图像上的直线方程为：y =kx +b ，将点(0,24)、(4,0)代入方程可得，{b =244k +b =0，解得{b =24k =−6解析式为y =−6x +24，然后把y =6代入解析式，求得x =3．故答案为3．18.答案：217解析：解：∵OA 1=1，∴点A 1的坐标为(1,0)，∵△OA 1B 1是等腰直角三角形，∴A 1B 1=1，∴B 1(1,1)，∵△B 1A 1A 2是等腰直角三角形，∴A 1A 2=1，B 1A 2=√2，∵△B 2B 1A 2为等腰直角三角形，∴A 2A 3=2，∴B 2(2,2)，同理可得，B3(22,22)，B4(23,23)，…B n(2n−1,2n−1)，∴点B10的坐标是(29,29).∴△B10A10A11的面积是：12×29×29=217．故答案为217．根据OA1=1，可得点A1的坐标为(1,0)，然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.答案：解：(1)原式=2−32−12+1=1;(2)原式=√2−√3+√2−2+√3=2√2−2．解析：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．20.答案：解：如图，∠AOB为所作．解析：先作∠AOC=α，再作∠BOC=β，则△AOB为所作．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21.答案：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，；(2)0；−2；−2；−3；−4；−1．解析：此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键．(1)根据轴对称的性质作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)根据(1)中所画出的图可直接写出坐标．解：(1)见答案；(2)由(1)可得A1(0,−2)，B1(−2,−3)，C1(−4,−1)，故答案为0；−2；−2；−3；−4；−1．22.答案：解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，{CB=CE∠ACB=∠DCE CA=CD，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB=DE．解析：利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．23.答案：解：在Rt△ACD中，AC2=AD2−CD2=132−122=25，∴AC=5cm，∵AB2+CB2=42+32=25=AC2∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC，=12AC·CD+12AB⋅BC，=12×5×12+12×3×4，=36(cm2).解析：本题考查了三角形面积，勾股定理及其逆定理．利用勾股定理得到AC2=25，利用勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，利用三角形面积公式计算出△ABC和△ACD的面积，即可得到四边形的面积．24.答案：解：(1)将点P(m,1)代入y=3x得：3m=1，解得：m=13，将点P(13,1)代入y=−2x+k得：−2×13+k=1，解得：k=53；(2)由(1)得一次函数的解析式为y=−2x+53，当x=0时，y=53，当y=0时，x=56，则一次函数与x轴的交点坐标为(56,0)，∴三角形的面积为12×1×56=512．解析：本题主要考查的是待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的有关知识．(1)根据待定系数法将点P(m,1)代入函数中，即可求得k的值；(2)先求出交点坐标，然后再求出三角形的面积即可．25.答案：(1)证明：作PD⊥OM于点D，∵点P在∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于C，∴PC=PD，∵∠MON=90°，∴∠APB=90°，∠CPD=90°，∴∠APD=∠BPC，又∠PDA=∠PCB=90°，在△APD和△BPC中，{∠APD=∠BPC PD=PC∠ADP=∠BCP，∴△APD≌△BPC(ASA)，∴AP=BP．(2)结论：OA=OB+2BC，理由如下：如图2，作PD⊥OM于点D，同(1)，可证△APD≌△BPC，∴AD=BC，由△OPD≌△OPC，得OC=OD，∴OA−AD=OB+BC，得OA=OB+2BC．(3)不成立，OA=2BC−OB．理由如下：如图3，作PD⊥OM于点D，同(1)，可证△APD≌△BPC，∴AD=BC，由△OPD≌△OPC，得OC=OD，∴OA−AD=BC−OB，得OA=2BC−OB．解析：(1)作PD⊥OM于点D，根据角平分线的性质得到PC=PD，证明△APD≌△BPC，根据全等三角形的性质定理证明；(2)、(3)仿照(1)的解法解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键．26.答案：解：设第三边为x，(1)若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；(2)若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=√119；∴第三边的长为13或√119．解析：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为12的边是直角边还是斜边是解题的关键．直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为12的边是否为斜边，所以要讨论(1)边长为12的边为直角边；(2)边长为12的边为斜边．。