第六章 3D静态磁场分析(棱边元方法)
电磁场与电磁波6静态场边值问题的求解
( An ' cos K n x Bn ' sin K n x)(Cn ' chKn y Dn ' shKn y )
n 1
4）利用给定边界条件确定积分常数，最终得到电位函数的解。 a ) y轴 x 0 0 y a 0
b ) x轴 y 0 0 x a 0 0 C0 0 Cn 0 Cn c) x a 0 y a 0 B0 0 Bn 0
400
1 n n sin xsh y n1 nshn a a
接地金属槽内的等位线分布
(n 1, 3, 5 )
三、分离变量法：柱坐标系中
电位微分方程在圆柱坐标系中的展开式为
1 1 2 2 2 0 r 2 2 r r r r z
( ) A sin m B cosm
考虑到 k m，以及变量 的方程式，则前述方程可表示为
1 d dR m 2 1 d 2 Z 0 r 2 2 Rr dr dr r Z dz
三、分离变量法：柱坐标系中
上式左边第一项仅为变量 r 的函数，第二项仅为变量 z 的函数，因
(6 )
(7 )
1 d 21 2 K n 1 dx2
1 d 2 2 2 K n 2 dy2
Kn 2 0
(8)
3）解常微分方程，将各特解线性叠加得通解。
1 ( x) 2 ( y) ( A0 B0 x)(C0 D0 y)
( An chKn x Bn shKn x)(Cn cos K n y Dn sin K n y )
1 d 2 2 k d 2
工程电磁场第6章电磁场边值问题的解析方法
h
h
为零， q 和 q 使半球面电位为零。四个电荷共同作
用下，半球面的电位为零。
50
四个电荷共同产生的电场，其电位 在无限大平面和半球面上为零，满足边 界条件。镜象电荷得以确定。
51
52
直流线路产生电场的镜像法
1. 输电线路电场计算模型
实际输电线路的每条相导线(对应于 交流输电线路)或极导线(对应于直流输电 线路)一般采用分裂导线结构，即每条相 导线或极导线一般是指一个导线束。导 线束中的每条导线称为子导线，每条相 导线或极导线中子导线的个数称为此条 相导线或极导线的分裂数，每条相导线 或极导线中相距最近的两条子导线之间 的距离称为此条相导线或极导线的分裂 间距。
得方程组
q q q
1
2
解上述方程组，得
q q q
q 1 2 q ； q 2 2 q
1 2
1 2
44
确定了镜象电荷的位置和电荷量。 由 q 和 q 计算上半空间的电场，由 q 可计算下半空间的 电场。
45
例 6-3-1 计算无限大导体平面上方点电荷 q 在导体平面
当位函数u 在坐标系中只随一个坐标变化时， 问题可以用一维模型表示。 当右端项 f 函数表达式 不复杂时，一维泊松方程一般可以用解析积分方法 求解。根据问题的性质，选择合适的坐标系。
2
直角坐标系
如图6-1-1, 在直角坐标系中， 若u 只与坐标x 有关，不随 y 、z 变化，则一维泊松方 程为
两边积分一次
q 和距离 b 。
31
P
q 4r
q 4r
根据前面要求的条件， P 0 ，有
q q ； 4r 4r
曼力设备电磁场分析软件浅议
２ ０ １ ３ 年 ・ 第１ １ 期
此 ，限制 了该 软件 在 电力 设备 电磁 场特 别 是 电机 电磁 场 分 析 领 域 的应 用 。 在 这 方
面 ，相对来说Ａ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ，Ｆ ｌ ｕ ｘ 是更 为专业 的
电力 设备 及 电机 电磁场 分 析软 件 。但 两者 相 比较 ，Ａｎ ｓ ｏ ｆ ｔ 在大 尺 寸 的处 理 上 略 显 困 难 ，且 网 格 剖 分 方 式 比 较 单 一 ， 不 及 Ｆ ｌ ｕ ｘ 灵 活 。另 外 Ａ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ 在 处 理优 化 设 计 、
现阶段多数电磁场分析软件，侧重于 分 析 计 算 功 能 ，而 优 化 设 计功 能 相 对 薄 弱。但在未来研究中，随着优化算法的进
步 ，特 别 是对 电磁 场逆 问题 研 究 的进 一步
对 电力设备电磁场分析软件功能与用 途的了解程度 ，决定着电力设备电磁分析 乃至状态评估水平的高低 。因此 ，本文针
步发 展 。 ２ ． ２ 优 化设 计 功 能将进 一 步加 强
拥有包括环境 、静态磁场 、稳态场 、瞬态 场 、耦合 电路 、旋转模块 、平移模块 、 Ｆ ｌ ｕ ｘ ｔ ｏ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ 等多种应用功能模块供用
户选 择 。
１ ． ３ ＡＮＳ ＹＳ 软件
对 当前 几 种重 要 的 电力设 备 电磁 场 分析 软
深入 ，电力设备电磁场分析软件将把电磁 场分析计算功能与优化设计功能更为紧密 地 集成 到 一起 ，以达到 进 一步 提高 分析 设
计 能力 的 目的 。
３结论
ＡＮ Ｓ ＹＳ是 一 个 综 合 型 分析 软 件 ，在
件的性能和应用情况 ，进行了对比分析 ， 以求为进一步提高 电力设备状态评估与状
ANSYS电磁场分析报告指南设计
ANSYS电磁场分析指南（共17章）ANSYS电磁场分析指南第一章磁场分析概述：ANSYS电磁场分析指南第二章 2-D静态磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第三章２-Ｄ谐波（ＡＣ）磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第四章２-Ｄ瞬态磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第五章３-Ｄ静态磁场分析（标量法）：ANSYS电磁场分析指南第六章３-Ｄ静态磁场分析（棱边元方法）：ANSYS电磁场分析指南第七章３-Ｄ谐波磁场分析（棱边单元法）：ANSYS电磁场分析指南第八章３-D瞬态磁场分析（棱边单元法）：ANSYS电磁场分析指南第九章 3-D静态、谐波和瞬态分析（节点法）：ANSYS电磁场分析指南第十章高频电磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第十一章磁宏：ANSYS电磁场分析指南第十二章远场单元：ANSYS电磁场分析指南第十三章电场分析：ANSYS电磁场分析指南第十四章静电场分析（h方法）：ANSYS电磁场分析指南第十五章静电场分析（P方法）：ANSYS电磁场分析指南第十六章电路分析：ANSYS电磁场分析指南第十七章其它分析选项和求解方法：第一章磁场分析概述1.1磁场分析对象利用ANSYS/Emag或ANSYS/Multiphysics模块中的电磁场分析功能，ANSYS可分析计算下列的设备中的电磁场，如：·电力发电机·磁带及磁盘驱动器·变压器·波导·螺线管传动器·谐振腔·电动机·连接器·磁成像系统·天线辐射·图像显示设备传感器·滤波器·回旋加速器在一般电磁场分析中关心的典型的物理量为：·磁通密度·能量损耗·磁场强度·磁漏·磁力及磁矩· S-参数·阻抗·品质因子Q·电感·回波损耗·涡流·本征频率存在电流、永磁体和外加场都会激励起需要分析的磁场。
静态场及其边值问题的解PPT教案
并 选 择 有 限 远处为 电位参 考点。 例如， 选择ρ= a 的 点 为电位 参 考点，则有
(r ) l0 ln 2L C 20
C l0 ln 2L 20 a
(r ) l0 ln a 20
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14
5. 电 位 的 微 分 方程
在 均 匀 介 质 中，有
D
E
grr
(o) 0
x
P
r
o
z E0
在 球 坐 标 系 中， 取极轴 与 的方 向一致 ，即 ， 则 有
E0
E0
ez E0
(P)
r E0
grr
r ez
grr
E0
E0r
cos
在 圆 柱 面 坐标 系中， 取 与 x轴方向 一致， 即 ，故
，而
r e ez z
(P)
ErE0 g0rr
r ex
z
(,, z)
L
R
z ' dl dz
y
x
-L
13
在 上 式 中 若令
， 则可 得到无 限长直 线电荷 的电位 。当
时 ， 上 式 可 写为
L R
L
(r ) l0 ln
2 L2 L
l 0
ln
2 L2 L
l 0
ln 2L
40 2 L2 L 20
20
L
当
时 ， 上 式 变 为无 穷大， 这是因 为电荷 不是分 布在有 限区域 内，而 将电位 参考点 选在无 穷远点 之故。 这时可 在上式 中加上 一个任 意常数 ，则有
2 (x) C2 x D2
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17
ANSYS电磁场分析指南第八章3-D瞬态磁场分析（棱边单元法
第八章３-D瞬态磁场分析（棱边单元法）8.1 用棱边元方法进行3-D瞬态分析用棱边元方法进行3-D瞬态分析的步骤与下一章的用MVP方法进行瞬态分析的步骤大体一样，只不过它们使用不同的自由度和运算法则，棱边元方法使用Frontal、sparse、JCG和ICCG求解器。
参见《ANSYS基本过程手册》中求解器的详细介绍。
ANSYS支持3D静态、时谐、瞬态棱边单元分析。
前面两章讨论的是静态和时谐分析，本章讨论瞬态分析。
8.2 3-D瞬态磁场分析（棱边元方法）的步骤1. 在GUI菜单过滤中选定Magnetic-Edge项2. 定义任务名和题目 命令：/FILNAME和/TITLEGUI:Utility Menu>File>Change JobnameUtility Menu>File>Change Title3. 进入ANSYS前处理器 命令：/PREP7GUI:Main Menu>Preprocessor4. 选择SOLID117单元 命令：ET,solid117GUI:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete5. 定义SOLID117单元选项 对导电区用AZ-VOLT自由度，对不导电区用AZ自由度。
命令：KEYOPTGUI:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete与第七章“谐波分析”描述的类似6．定义材料特性 对涡流区必须说明电阻值RSVX，材料定义的过程详见第二章。
7．建立模型 用Main Menu>Preprocessor>-Modeling-界面。
8. 赋予特性 命令：VATT GUI: Main menu>Preprocessor>-Attributes-Define9. 划分网格（用Mapped网格） 命令：VMESH GUI:Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Mesh>-Volumes-Mapped10. 进入求解器 命令：/SOLUGUI:Main Menu>Solution11．给模型边界加磁力线平行和磁力线垂直边界条件 命令：DAGUI:Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Magnetic-Boundary用AZ=0来模拟磁力线平行边界条件，磁力线垂直边界条件是自然边界条件，无需说明。
静态电磁场边值问题精品PPT课件
场源、边界条件不变
-q
19
待求电位：
点电荷q与-q各自产生电位的叠加：
q q
4r1 4r2
20
待求区域电场强度：
Ex
4qx
1 r13
1 r23
Ey
4qy
1 r13
1 r23
Ez 4qzr13hzr23h
21
导体平面上的感应电荷：
s DnEz
qh
2 x2y2h2 3
qs sdS
n Si gi
i 1,2,, n
gi：边界Si上的位函数外法向偏导数值
10
第三类边值问题
边界条件：求解区域边界分为两部分，一部分边 界上给定位函数值，另一部分边界上 给定位函数沿边界外法向的偏导数值
2
F 0
Si
fi
i 1,2, , k
n Si gi
i k 1, k 2, , n
电磁场与电磁波
静态电磁场边值问题
内容
边值问题 唯一性定理 镜像法 分离变量法
2
作业
1. P137：4.1、4.2、4.3 2. 矩形槽沿直角坐标y方向无限延伸，槽两侧电位为 零，当y→∞时，电位φ→0，底部电位为φ(x, 0) =U0 ， 求槽内电位分布。
3
边值问题
概述
静态场问题
分布型问题：已知场源（电荷、电流），直接计 算空间各点的场强或位函数 边值型问题：已知⑴.位函数方程；⑵.空间某一 确定区域内的场源分布；⑶.该区域的边界条件 （边界面上的位函数或位函数的法向导数），求 区域内位函数的分布
分析：待求电位由q与导体平面感应电荷共同产生；
导体平面感应电荷未知，其
三维电磁场矢量有限元分析
单元刚度矩阵的计算
F i j d
e ij
f xx Fije 0 0
0 f yy 0
0 0 f zz
4 2 xyz f xx 36 2 1
2 4 1 2
2 1 4 2
1 2 2 4
总刚度矩阵的计算
里兹(Ritz)变分方法 LФ=f
伽辽金(Galerkin)方法
是边值问题的近似解，得到非零 假设 的残数： f 0 r L
残数加权方法类型，正如其名称所指，它通过对微 分方程的残数求加权方法来得到方程的解。
在伽辽金方法中，加权函数与近似解展开中所用的函数 相同。
最佳近似应能使残数R在Ω内所有点上 R有最小值。残数加权方法要求 Ri wi rd 0
exy eyy ezy
exz e yz ezz
T T exx x x x x d z z y y T T y y y y eyy d z z x x T T ezz z z z z d y y x x
s
齐次狄利克雷(Dirichlet)条件
ˆE 0 n
2 E kt d Jd i j i j j
正六面体单元插值形函数的表达式
1 x
x2
3 x
1 y z y y z z c c yz 2 2 1 y z y y z z c c yz 2 2
06 ANSYS电磁场分析指南-3D——【ANSYS电磁分析资料】
第五章３-Ｄ静态磁场分析（标量法）5.1 在3-D静态磁场分析（标量法）中要用到的单元表1三维实体单元：表2三维界面单元表3三维连接单元表4三维远场单元SOLID96和SOLID97是磁场分析专用单元，SOLID62、SOLID5和SOLID98更适合于耦合场求解。
5.2 磁标量位（MSP）法介绍在磁标量位方法中，可使用三种不同的分析方法：简化标势法(RSP)、差分标势法(DSP)和通用标势(GSP)法。
·若模型中不包含铁区，或有铁区但无电流源时，用RSP法。
若模型中既有铁区又有电流源时，就不能用这种方法。
·若不适用RSP法，就选择DSP法或GSP法。
DSP法适用于单连通铁区，GSP法适用于多连通铁区。
5.2.1 单连通区与多连通区单连通铁区是指不能为电流源所产生的磁通量提供闭合回路的铁区，而多连通铁区则可以构成闭合回路。
参见图1(a)、(b)“连通域”。
数学上，通过安培定律来判断单连通区或是多连通区，即磁场强度沿闭合回路的积分等于包围的电流（或是电动势降MMF）。
因为铁的磁导率非常大，所以在单连通区域中的MMF降接近于零，几乎全部的MMF降都发生在空气隙中。
但在多连通区域中，无论铁的磁导率如何，所有的MMF降都发生在铁芯中。
5.3 3-D静态磁标势分析的步骤该分析类型与2－D静态分析的步骤基本一样：1.建立物理环境2.建模、给模型区域赋属性和分网格3.加边界条件和载荷（激励）4.用RSP、DSP或GSP方法求解5.观察结果5.3.1创建物理环境首先设置分析参数为“Magnetic-Nodal”，并给出分析题目。
然后用ANSYS前处理器定义物理环境包含的项目。
即单元类型、KEYOPT选项、材料特性等。
3D分析的大部分过程与2D分析一致，本章下面部分介绍3D分析中要特殊注意的事项。
· SOLID96单元可为模型所有的内部区域建模，包括：饱和区、永磁区和空气区（自由空间）。
电磁场数值计算之6-西安交通大学电气工程学院
第六章 矢量有限元法引起伪解的原因有多种：①由于未强加矢量函数的散度条件而引起；②材料界面和导体表面强加边界条件不方便；③导体和介质边缘及角等结构的奇异性引起的。
矢量有限元是给单元的棱边赋予自由度，取代结点自由度，也称棱边元、矢量元。
上个世纪60年代就有人提出过这些类型的单元，但它们在电磁场的应用及其重要性直到上个世纪80年代才被认识到。
棱边元可以有效地消除伪解问题，一开始它被应用于解电磁散射中的电场积分方程的解中，后来被用于有限元解中。
下面介绍最基本的矢量有限元法或称棱边单元法，它适用于无通量源的区域，即场量的散度为零的区域。
§6－1 二维棱边元从最简单的矩形单元入手介绍棱边元的概念。
6.1.1 矩形单元单元的每一棱边赋予一个不变的切向场分量，e x E 1，ex E 2分别是棱边1和2的电场x E 分量，e y E 1，e y E 2分别是棱边3和4的电场y E 分量，e ce c y x ,是矩形单元的中点，e x E 、e y E 分别是沿y 、x 方向上的线性插值（这里，E 可以代表其它未知函图6-1 矩形棱单元 数，不一定是电场）。
那么，单元中任一点的场为 112121y y E E y y E E ex e x e x e x --=-- ，y c l y y 211-= ，y c l y y 212+=，整理得到： e x ey e c e y e x ey e c eyex E l y y l E y l y l E 212121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= (6-1) e y e x e c ex e y ex e c exe yE l x x l E x l x l E 212121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= (6-2) 写成矢量形式∑==41i e i e i eE N E (6-3)式中，e i E 表示沿第i 个棱边的切向场分量，e i N 是矢量插值函数，也称矢量基函数，它们由下面公式给出⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=y ex ec e x e y e x e c e x e xey e c e y e x e y e c e y e l x x l x l x l l y y l y l y l e N , e N e N , e N 212121214321 (6-4)矢量基函数具有与前述基函数相同的性质：基函数的重要性：（类似于有限元节点法）（1）当场点在第i 边上，只有e i N 有切向分量，在其它所有边都等于零，即棱边i 上的场量不受其它棱边场量的影响，所以，切向场的连续性得到了保证。
棱边有限元法的理论研究及其在电磁场数值计算中的应用 (开题报告
LEVE
触发电平
LUYANG 20HZ CSCILL0SCOPE YB4320
CH1 INPUT(X) ! 300VPK MAG
CH2 INPUT(Y) ! 300VPK MAG
EXT INPUT ! 300VPK MAG
触发源选择
垂直微调
衰减器
偶合选择 接地端
外触发输入端
CH1 输入端
CH2 输入端 触发方式选择
7 65 4
8
3
9
2
10 0 1
×1
0Ω
7 8
6
5
4 3
9
2
10 0 1
×100
7654
8
3
9
2
10 0 1
×0.1
返34回
基本电子仪器原理与使用
实验一基本电子仪器使用
实验目的
掌握函数发生器、直流稳压电源及示波器的 正确使用方法。
实验仪器
函数发生器
1台
晶体管毫伏表 1台
直流稳压电源 1台
示波器
1台
2. 相对误差：用于反映测量精确度 ， 为百分比；
3. 满度误差：用于模拟表表头。
返回
11
课程介绍与基础知识
6）测量基础知识
1. 模拟表头的精度采用满度误差，故应将
表针调整到测1量/3注弧长意以事上项再读数。
2. 处理测量精度时，要保留适当的有效数 位。
3. 当测量仪器用三芯电源线时是以大地为 测量参考点的，此时只能测量对地电位；采用 两芯时为悬浮地，可测任意两点间电压。
返回
12
课程介绍与基础知识
7) 检查故障的一般方法
在实验进程中出现故障是常有的事， 需要做的是找出故障并排除之。查找并 排除故障是顺利完成实验、设备维修、
ANSYS磁场分析指南
ANSYS电磁场分析指南（共17章）ANSYS电磁场分析指南第一章磁场分析概述：ANSYS电磁场分析指南第二章2-D静态磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第三章２-Ｄ谐波（ＡＣ）磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第四章２-Ｄ瞬态磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第五章３-Ｄ静态磁场分析（标量法）：ANSYS电磁场分析指南第六章３-Ｄ静态磁场分析（棱边元方法）：ANSYS电磁场分析指南第七章３-Ｄ谐波磁场分析（棱边单元法）：ANSYS电磁场分析指南第八章３-D瞬态磁场分析（棱边单元法）：ANSYS电磁场分析指南第九章3-D静态、谐波和瞬态分析（节点法）：ANSYS电磁场分析指南第十章高频电磁场分析：ANSYS电磁场分析指南第十一章磁宏：ANSYS电磁场分析指南第十二章远场单元：ANSYS电磁场分析指南第十三章电场分析：ANSYS电磁场分析指南第十四章静电场分析（h方法）：ANSYS电磁场分析指南第十五章静电场分析（P方法）：ANSYS电磁场分析指南第十六章电路分析：ANSYS电磁场分析指南第十七章其它分析选项和求解方法：第一章磁场分析概述1.1磁场分析对象利用ANSYS/Emag或ANSYS/Multiphysics模块中的电磁场分析功能，ANSYS可分析计算下列的设备中的电磁场，如：·电力发电机·磁带及磁盘驱动器·变压器·波导·螺线管传动器·谐振腔·电动机·连接器·磁成像系统·天线辐射·图像显示设备传感器·滤波器·回旋加速器在一般电磁场分析中关心的典型的物理量为：·磁通密度·能量损耗·磁场强度·磁漏·磁力及磁矩· S-参数·阻抗·品质因子Q·电感·回波损耗·涡流·本征频率存在电流、永磁体和外加场都会激励起需要分析的磁场。
ANSYS-3维电磁分析棱边法
Quad MAG, TEMP Brick MAG, AX, AY, AZ, VOLT, TEMP Brick UX-UY-UZ-TEMP-VOLT-MAG; TEMP-VOLT-MAG UX-UY-UZ; VOLT, MAG Brick UX-UY-UZ-AX-AY-AZ-VOLT Tet UX-UY-UZ-TEMP-VOLT-MAG; TEMP-VOLT-MAG UX-UY-UZ; VOLT, MAG TEMP, TEMP,
Table 1.1 Formulation Comparison Formulation Conductor Model MSP SOURC36 current-fed conductor - coil not underlying region meshed Dim. Applications stranded 3-D meshed, Element Types Analysis Type Static
Magnetostatic SOLID5, without eddy current. SOLID96, SOLID98 Magnetostatic, current. eddy SOLID97, PLANE53, PLANE13, PLANE233
Nodal MVP Current, voltage, or circuit-fed solid 2-D, conductor - Coil meshed as part of 3-D model Edge-Based Both stranded and solid conductor 3-D permitted. Supports current, circuit, and voltage fed, and direct current specification Table 1.2 3-D Edge Formulation
静态场及其边值问题的解
R r r
3. 电位差 将 E 两端点乘 dl ，则有 E dl dl ( dx dy dy) d x y y 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得
电场力做 的功
Q
P
Q E dl d ( P) (Q)
P
关于电位差的说明
P、Q 两点间的电位差
P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。
电位差也称为电压，可用U 表示。
电位差有确定值，只与首尾两点位臵有关，与积分路径无关。
4. 电位参考点 静电位不惟一，可以相差一个常数，即
C ( C )
•
• •
静态电磁场：场量不随时间变化，包括：
静电场、恒定电场和恒定磁场 时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场 静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立
本章内容
3.1 静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法
如果选择参考点在rQ=∞，得P=∞，显然不合理。 l 1 ln ，显然这种形式最简单。 如果选择rQ=1，得 P 2 0 rP l 1 由此得到线电荷电位的一般表达式 ln 2 0 r l l 1 1 对于位于r 的线电荷，电位表达式为 ln ln 2 0 r r 2 0 R
线电荷：设线电荷 l 在原点，参考点 Q ，场点 ( 电位考察 点)P，沿如前路径进行积分，有 M Q l Q r P E d l E d l d r 2 P M M 2 0 r
ANSYS电磁场分析指南 第六章 3-D静态磁场分析(棱边元方法
第六章３-Ｄ静态磁场分析（棱边单元方法）6.1何时使用棱边元方法在理论上，当存在非均匀介质时，用基于节点的连续矢量位A来进行有限元计算会产生不精确的解，这种理论上的缺陷可通过使用棱边元方法予以消除。
这种方法不但适用于静态分析，还适用于谐波和瞬态磁场分析。
在大多数实际3-D 分析中，推荐使用这种方法。
在棱边元方法中，电流源是整个网格的一个部分，虽然建模比较困难，但对导体的形状没有控制，更少约束。
另外也正因为对电流源也要划分网格，所以可以计算焦耳热和洛伦兹力。
用棱边元方法分析的典型使用情况有：·电机·变压器·感应加热·螺线管电磁铁·强场磁体·非破坏性试验·磁搅动·电解装置·粒子加速器·医疗和地球物理仪器《ANSYS理论手册》不同章节中讨论了棱边单元的公式。
这些章节包括棱边分析方法的概述、矩阵列式的讨论、棱边方法型函数的信息。
对于ANSYS的SOLID117棱边单元，自由度是矢量位A沿单元边切向分量的积分。
物理解释为：沿闭合环路对边自由度（通量）求和，得到通过封闭环路的磁通量。
正的通量值表示单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号（由单元边连接）。
磁通量方向由封闭环路的方向根据右手法则来判定。
在ANSYS中，AZ表示边通量自由度，它在MKS单位制中的单位是韦伯（Volt·Secs），SOLID117是20节点六面体单元，它的12个边节点（每条边的中间节点）上持有边通量自由度AZ。
单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号。
在动态问题中，8个角节点上持有时间积分电势自由度VOLT。
ANSYS程序可用棱边元方法分析3-D静态、谐波和瞬态磁场问题。
（实体模型与其它分析类型一样，只是边界条件不同），具体参见第7章，第8章。
6.2单元边方法中用到的单元表 1三维实体单元6.3物理模型区域的特性与设置对于包括空气、铁、永磁体、源电流的静态磁场分析模型，可以通过设置不同区域不同材料特性来完成。
5.3 三维静磁场的有限元分析
5.3 三维静磁场的有限元分析5.3.1 边值问题以标量磁位m ϕ表示的无源区磁场的边值问题与电位的拉普拉斯边值问题的数学表达形式完全一样，可以如前节所述的有限元分析。
在此，考虑有电流存在以矢量磁位A 作为待求变量的有限元分析。
设在线性媒质中，磁场满足的边界条件：边界1S 面上有0A A =，在边界S 2面上取某种形式的对称面作为第二类齐次边界，在该面上磁场强度H 的切向分量为零：()0=⨯⨯∇=⨯n m n e A e H γ，有如下边值问题：()()⎪⎩⎪⎨⎧∈=⨯⨯∇∈=∈=⨯∇⨯∇210s s V n mm e A A A J A γγ5.3.2 场域剖分与插值对于求解场域V ，根据其形状和场的定性分布，选择合适的单元(例如四面体单元)，进行场域剖分，得到0Z 个单元、0N 个节点。
在单元e 内，对位函数A 进行插值。
若采用四面体单元：∑==41j je j N A A ~式中ej N 是单元形状函数，分量形式z j zje j y j yj ej x j xj ej zz y y x x A N A N A N A A A e e e e ~e ~e ~A ~⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=∑∑∑===414141 以矩阵表示磁矢量位A 在单元节点上的各分量[][]()z y x l A A A A A Tl l l l e l ,,==4321),,(][][~41z y x l A N A N A el T e j lj e j l ===∑=于是，磁矢量位z z y y x x A A A e ~e ~e ~A ~++=的矩阵表达式∴[][][][][][][][][][][][]e Te z x Te T eT ee z T ee y T ee x Tez y x A A A N N N A N A N A N A A A A 041000000N ~~~~=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=式中：Tz z y y x x x e A A A A A A A A ][][4141421 =[][][][]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=e ee e N N N 000000N 5.3.3 单元分析将近似函数A ~代入方程有余量()J A ~R -⨯∇⨯∇=m γ 取矢量权函数为W i ，有加权余量方程0>=<R ,W i单元剖分后余量加权的和式为零()[]{}∑∑⎰===∑=-⨯∇⨯∇⋅>=<0110Z e Z e i VemieidV εγJ A W R,W由矢量恒等式()()()B A A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇上式分解为：d()()()()()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅-⋅⨯∇⨯-⨯∇⋅⨯∇=⋅-⨯∇⨯⋅∇-⨯∇⋅⨯∇=⋅-⨯∇⨯∇⋅eeeeeeeeV V i S m i m i V V i V m i m i V i m V i VV V V V VV d d d d d d d d J W S A W A W J W A W A W J W A W γγγγγ分析上式第二项，若有一部分处在外边界上，则由边界条件2s 上：()⇒=⨯⨯∇0n m e A γ()[]()[]0=⨯⨯∇⋅=⋅⨯∇⨯n m i n m i e A W e A W γγ被积函数为零。
电磁分析方法适用情况
ANSYS电磁分析方法适用情况总结
）荐
3D
使用标量法和矢量法
棱边单元法荐荐此
耦合和运动效应；速度效应；
注：以上均为低频电磁分析，高频电磁分析需要用的方法有时谐分析法、模态分析法
**三种标量法的选择依据：
1.不含铁芯区域或虽然含有铁芯区域但不含电流源，采用RSP（简化标量势法）。
如果含有铁芯和电流源时，不用RSP。
2.含有线圈和铁芯的模型。
有闭合铁芯的（多连通区域），用GSP（广义标量势法）
3.含有线圈和铁芯的模型。
铁芯没有闭合（单连通区域），用DSP（微分标量势法）
SP:SCALAR POTENTIAL VP:VECTOR POTENTIAL。
边棱元法——一种模拟和分析电磁场的新型计算方法
边棱元法——一种模拟和分析电磁场的新型计算方法
周乐柱
【期刊名称】《电子学报》
【年(卷),期】1994(000)012
【摘要】无
【总页数】1页(P1)
【作者】周乐柱
【作者单位】无
【正文语种】中文
【相关文献】
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3.电磁场边界元法分析中的域积分和奇异积分问题及一种改进边界元法 [J], 马西奎
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第六章３-Ｄ静态磁场分析（棱边单元方法）6.1何时使用棱边元方法在理论上，当存在非均匀介质时，用基于节点的连续矢量位A来进行有限元计算会产生不精确的解，这种理论上的缺陷可通过使用棱边元方法予以消除。
这种方法不但适用于静态分析，还适用于谐波和瞬态磁场分析。
在大多数实际3-D分析中，推荐使用这种方法。
在棱边元方法中，电流源是整个网格的一个部分，虽然建模比较困难，但对导体的形状没有控制，更少约束。
另外也正因为对电流源也要划分网格，所以可以计算焦耳热和洛伦兹力。
用棱边元方法分析的典型使用情况有：·电机·变压器·感应加热·螺线管电磁铁·强场磁体·非破坏性试验·磁搅动·电解装置·粒子加速器·医疗和地球物理仪器《ANSYS理论手册》不同章节中讨论了棱边单元的公式。
这些章节包括棱边分析方法的概述、矩阵列式的讨论、棱边方法型函数的信息。
对于ANSYS的SOLID117棱边单元，自由度是矢量位A沿单元边切向分量的积分。
物理解释为：沿闭合环路对边自由度（通量）求和，得到通过封闭环路的磁通量。
正的通量值表示单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号（由单元边连接）。
磁通量方向由封闭环路的方向根据右手法则来判定。
在ANSYS中，AZ表示边通量自由度，它在MKS单位制中的单位是韦伯（Volt·Secs），SOLID117是20节点六面体单元，它的12个边节点（每条边的中间节点）上持有边通量自由度AZ。
单元边矢量是由较低节点号指向较高节点号。
在动态问题中，8个角节点上持有时间积分电势自由度VOLT。
ANSYS程序可用棱边元方法分析3-D静态、谐波和瞬态磁场问题。
（实体模型与其它分析类型一样，只是边界条件不同），具体参见第7章，第8章。
6.2单元边方法中用到的单元表 1三维实体单元 单元 维数 形状或特性自由度 SOLID117 3-D六面体, 20 节点中间边节点处的边通量AZ ，角节点处的电标势VOLT6.3物理模型区域的特性与设置对于包括空气、铁、永磁体、源电流的静态磁场分析模型，可以通过设置不同区域不同材料特性来完成。
参见下表，详情在后面部分叙述。
空气DOF: AZ材料特性：m r (MURX)铁DOF: AZ材料特性：m r (MURX)或B-H 曲线(TB 命令)永磁体DOF: AZ材料特性：m r (MURX)或B-H 曲线(TB 命令)，Hc(矫顽力矢量MGXX,MGYY,MGZZ)注：永磁体的极化方向由矫顽力矢量和单元坐标系共同控制。
载流绞线型线圈（见下图） DOF: AZ 材料特性：m r (MURX) 特殊特性：加源电流密度JS(用BFE,,JS 命令)6.4用棱边单元方法进行静态分析的步骤用棱边元方法进行静态磁场分析的步骤如下：1.在GUI菜单过滤项中选定Magnetic-Edge项。
GUI: Main Menu>Preferences>Electromagnetics:Magnetic-Edge2.定义任务名和题目。
命令：/FILNAME和/TITLEGUI:Utility Menu>File>Change JobnameUtility Menu>File>Change Title3.进入ANSYS前处理器。
命令：/PREP7GUI:Main Menu>Preprocessor4.选择SOLID117单元。
命令：ET,,solid117GUI:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete5.定义材料特性（与第二章类似）。
命令：MPGUI:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models>Electromagnetics>Relative Permeability>Constant命令：TBGUI:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models>Electromagnetics>BH Curve6.建立模型，用Main Menu>Preprocessor>-Modeling-界面，详见《ANSYS建模与分网指南》。
7.赋予特性。
GUI: Main menu>Preprocessor>-Attributes-Define8.划分网格（用Mapped网格）。
命令：VMESHGUI:Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Mesh>-Volumes-Mapped9.进入求解器。
命令：/SOLUGUI:Main Menu>Solution10.给模型边界加磁力线平行和磁力线垂直边界条件。
命令：DAGUI:Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Magnetic-Boundary用AZ=0来模拟磁力线平行边界条件，磁力线垂直边界条件自然发生，无需说明。
在极少数情况下，说明AZ=0还不足以表明磁力线平行边界条件，在这中情况下，可分别用D命令来指定约束。
11.加电流密度载荷（JS）。
由于电磁分析的连续方程必须满足，所以此处施加的源电流密度必须是无散的（即▽JS=0），这一点必须保证，如果有误，则SOLID117单元会解算出错误结果，并且不给出任何警告信息！在某些情况下，源电流密度的幅值和方向都是恒定的（比如：杆状、弧状电流源），自然满足无散条件，此时就可用下面描述的BFE命令施加电流。
在其它很多复杂情况下，源电流密度的分布事先是不知道的（比如：两个直杆连接处弯形连接段内的电流弯曲），此时就需要先执行一个静态电流传导分析（见第13章），一旦确定下电流，就可以用LDREAD命令将其读入磁场分析中。
通常，直接把源电流密度施加到单元上。
使用下列方式之一：命令：BFE, JSGUI:Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Magnetic-Excitation关于其他加载的更多信息，参看第2章“2D静态磁场分析”。
单元密度由ESYS命令在单元坐标系中设定。
12.为计算作用到导磁体上的Maxwell力和虚功力，先定义组元：命令：CMGUI:Utility Menu>Select>comp/Assembly>Create Component再加表面标志：命令：FMAGBCGUI:Main Menu>Solution-Loads-Apply>-Magnetic-Flag>Comp Force/Torq13.选择静态分析类型。
命令：ANTYPE,static,newGUI:Main Menu>Solution>New Analysis>Static注意：如果是需要重启动一个分析（重启动一个未收敛的求解过程，或者施加了另外的激励），使用命令ANTYPE,STATIC,REST。
如果先前分析的结果文件Jobname.EMAT, Jobname.ESAV, 和Jobname.DB还可用，就可以重启动3-D静态磁场分析。
14.选择求解器，可以使用波前求解器(FRONT) (缺省值)、稀疏求解器(Sparse)、雅可比共厄梯度求解器 (JCG)、及不完全Cholesky 共厄梯度求解器(ICCG)。
用下列方式选择求解器：命令：EQSLVGUI:Main menu>Solution>Analysis Options推荐使用sparse 或ICCG求解器。
15. 选择载荷步选项（参见16章）。
16. 求解，对于非线性分析，采用两步求解：·先斜坡载荷计算3到5子步，每步一次平衡选代·用一个子步计算最后的解，具有5到10次平衡选代当使用棱边单元列式时，在缺省情况下，ANSYS程序先估算待分析区域所有单元和节点。
估算时，把不需要的自由度值设置为零，使计算更快进行：命令：GAUGEGVI:Main Menu >Solution>Load Step Opts –magnetics >–Options Only –Gauging 使用棱边单元做电磁分析必须要求估算，因此，在大多数情况下，不要关闭自动估算。
用下面的命令进行两步求解：命令：MAGSOLV(设置OPT域为0)GUI:Main Menu>-Solution>-Solve-Electromagnet>-Static Analysis-Opt&Solv17. 退出SOLUTION处理器。
命令：FINISHGUI:Main Menu>Finish18．进行后处理，观察结果（后面介绍）。
19．用LMATRIX宏命令计算线圈系统的微分电感矩阵和总的磁链:命令：LMATRIXGUI：Main Menu>Solution>-Solve-Electromagnet>-Static Analysis-Induct Matrix计算电感矩阵需要几个步骤，首先将线圈单元定义为部件，定义名义电流，然后在工作点执行一次名义求解，第11章有详细介绍。
6.5 观察结果ANSYS和ANSYS/Emag程序将静态分析数据结果记入Jobname.RMG文件中，将动态分析数据结果记入Jobname.RST文件中。
数据有二类：·主数据：磁场自由度（AZ,VOLT）·导出数据：·节点磁通量密度（BX,BY,BZ,BSUM）·节点磁场强度（HX,HY,HZ,HSUM）·节点磁力（FMAG: X,Y,Z分量和SUM）·单元总电流密度（JTX,JTY,JTZ）·单位体积生成的焦耳热（JHEAT）·单元磁能（SENE）（仅对线性材料才有效）等等。
关于更多的可利用的数据，参见《ANSYS单元手册》。
可以进入通用后处理器（POST1）中观察结果。
按照如下方式：命令：/POST1GUI: Main Menu>General Postproc6.5.1读入结果数据：3D单元边静态磁场分析与2D静态磁场分析的后处理基本一致。
关于后处理的相关信息参见第2章“2D静态磁场分析”。
后处理常用命令的总结见“3D时谐磁场分析（棱边元方法）”的“观察结果”一节。
6.5.1.1磁力线用通量密度的矢量显示模式观察磁力线路径。