人教B《直线与平面垂直》优秀PPT推荐1
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8.6.2 直线与平面垂直课件ppt
证明 ∵BA=BC,D为AC中点,
∴BD⊥AC.
∵SD⊥平面ABC,BD⊂平面ABC,∴BD⊥SD,
∵AC⊂平面SAC,SD⊂平面SAC,AC∩SD=D,
∴BD⊥平面SAC.
探究二
证明两直线垂直
例2如图,已知PA垂直于☉O所在的平面,AB是☉O的直径,C是☉O上任意一
点,求证:BC⊥PC.
分析首先利用PA⊥平面ABC得到PA⊥BC,然后根 MC 与平面 CAB 所成角的正弦值为 5 .
探究四
空间距离的求法
例4如图,已知正方形ABCD的边长为4,CG⊥平面ABCD,CG=2,E,F分别是
AB,AD的中点,求点B到平面GEF的距离.
分析因为与平面平行的直线上所有点到平面的距离相等,可用转移法将该
点到平面的距离转化为求另一点到该平面的距离,为此要寻找过点B与平
3
cos30°
2 -
3
3
2
6
= a.
3
∵Q是AD中点,P是OD中点,∴QP∥AO.
∵AO⊥平面BCD,∴QP⊥平面BCD.
∴∠QCP就是CQ与平面BCD所成的角.
3
在正三角形 ACD 中,Q 是 AD 的中点,∴CQ= 2 a.
1
6
2
又 QP=2AO= 6 a,∴sin∠QCP= = 3 .
(
)
A.B1B⊥l
B.B1B∥l
C.B1B与l异面但不垂直
D.B1B与l相交但不垂直
答案 B
解析 因为B1B⊥平面A1C1,又因为l⊥平面A1C1,所以l∥B1B.
课堂篇 探究学习
探究一
证明直线与平面垂直
例1如图所示,AB⊥BC,△ABC所在平面外有一点S,且SA=SB=SC,AC的中点
《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1
A B
《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1 《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1
A B
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A B
《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1 《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1
A B
《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1 《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1
A D
O
B
C
《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1
学以致用 《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1
2.已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC 异面的体对角线。
求证：AC⊥BD′
证明：连接BD
∵正方体ABCD-A’B’C’D’
∴DD’⊥平面ABCD，∴DD’ ⊥AC ∵AC、BD 正方形ABCD的为对角线
《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1
【定义】如果 一条直线l与平 面α内的任意一 条直线都垂直， 我们就说直线l 与平面α互相 垂直。
《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1
【性质】如果 一条直线l垂直 于平面α，则这 条直线l垂直于 平面α中的任意
一条直线。
《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1
例如：
• 若已知A′A⊥面ABCD，则A′A垂直于＿＿＿。 • 要证A′A⊥面ABCD，只需证：＿＿＿＿＿＿。
D′ A′
C′ B′
《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1
D A
C B
探究 《直线与平面垂直》实用ppt人教B版1
A
A
B
D
C
D
C
αB
D BC
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻 折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)。 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？
(完整版)《直线与平面垂直的判定》ppt课件
l
符号表示：
P
m ,n
mn
m nP
l
l m, l n
定理补充 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面 内作两条相交 a
b
直线m，n．
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知 m
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的A直线与桌面垂直
l
B
D
C
P
mn
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直．
直线也是垂直的.
C1 C
α
B1 B
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
l
平面α的垂线
A
直线l的垂面 垂足
直线和平面垂直的画法 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成 与表示P
α
思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直
符号表示：
P
m ,n
mn
m nP
l
l m, l n
定理补充 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面 内作两条相交 a
b
直线m，n．
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知 m
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的A直线与桌面垂直
l
B
D
C
P
mn
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直．
直线也是垂直的.
C1 C
α
B1 B
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
l
平面α的垂线
A
直线l的垂面 垂足
直线和平面垂直的画法 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成 与表示P
α
思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直
高中数学人教B版PPT《直线与平面垂直》课件ppt演示文稿
点O就有两条 b，b直 '与c线 垂直，
显然不可能，因此假设不成立，
β
所以 a//b.
思考：通过上题的证明你能得出什么结论？
(二) 线面垂直性质定理
4、归纳： 直线与平面垂直的性质定理:
垂直于同一个平面条 的直 两线平.行
符号表示：
a,ba//b
ab
小试牛刀 (三) 线面垂直性质定理的应用
１、判断下列命题的正误。
√ （1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（×） （3）平行于同一平面的两条直线互相平行（×）
√ （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）
火眼金睛 (三) 线面垂直性质定理的应用
2.如果直线l平面，
(1)若直线m ,则m//l. （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ） (2)若直线m,则lm.
二、反证法的证明思路：反设→归谬→结论
乘胜追击 (三) 线面垂直性质定理的应用
1 .如 图 ， m ， n 是 两 条 相 交 直 线 ， l1 ， l2 是 与 m ， n 都 垂 直 的 两 条 直 线 ， 且 直 线 l与 l1 ， l2 都 相 交 . 求 证 ： 1 = 2
l1 1
l 2
又 l 1 m , l 1 n ,m ,n l 1
l ２ m ,l ２ n ,m ,n l ２
l1 1
故 l1//l2 (线面垂直性质定理)
l1、l2都与 l相交
o
1 2
l 2 2 l m n
挑战自我 (三) 线面垂直性质定理的应用
2.如 图 ， 已 知 平 面 ， ， 且 =l,CA,
3 直线与平面垂直的性质
《直线与平面垂直》PPT课件人教B版1
直线和平面所成角的取值范围为
[0°,90°]
直线与平 面垂直 的判定P PT名师 课件
直线与平 面垂直 的判定P PT名师 课件
例3在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求:
(1)直线A’B和平面ABCD所成的角
(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角
D’
C’
A’ B’ O
D A
C B
练习:P74
2.3.1 直线与平面垂直的判定
1.线面垂直定义
（1）创设情境—感知概念
思考：如何定义一条直线 与一个平面垂直？
（2）观察归纳—形成概念
A
B α
讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内 直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？
动画演示
直线与平面垂直的定义
如果直线a与平面α内的任意任意一条直线 都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
直线与平 面垂直 的判定P PT名师 课件
直线与平 面垂直 的判定P PT名师 课件
4.总结反思—提高认识
（1）通过本节课的学习，你学会了哪
些判断直线与平面垂直的方法？
（2）在证明直线与平面垂直时应注意
哪些问题？
（3）本节课你还有哪些问题？
直线与平 面垂直 的判定P PT名师 课件
直线与平 面垂直 的判定P PT名师 课件
[0°,90°]
直线与平 面垂直 的判定P PT名师 课件
直线与平 面垂直 的判定P PT名师 课件
例3在正方体ABCD-A’B’C’D’中,求:
(1)直线A’B和平面ABCD所成的角
(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角
D’
C’
A’ B’ O
D A
C B
练习:P74
2.3.1 直线与平面垂直的判定
1.线面垂直定义
（1）创设情境—感知概念
思考：如何定义一条直线 与一个平面垂直？
（2）观察归纳—形成概念
A
B α
讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内 直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？
动画演示
直线与平面垂直的定义
如果直线a与平面α内的任意任意一条直线 都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
直线与平 面垂直 的判定P PT名师 课件
直线与平 面垂直 的判定P PT名师 课件
4.总结反思—提高认识
（1）通过本节课的学习，你学会了哪
些判断直线与平面垂直的方法？
（2）在证明直线与平面垂直时应注意
哪些问题？
（3）本节课你还有哪些问题？
直线与平 面垂直 的判定P PT名师 课件
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《直线与平面垂直》_课件详解人教B版1
变式探究1 如图A为△BCD所在平面外一点，AC=AD，
BC=BD，E为CD中点。
求证:CD⊥面ABE
A
证明： AB AC, E为CD的中点
AE CD BC BD, E为CD的中点
BE CD 又AE BE E AE 平面AEB BE 平面AEB CD 平面AEB
线线垂直
B
线面垂直
《直线与平面垂直》优质ppt人教B版1 -精品 课件ppt (实用 版)
不渴望能够一跃千里， 只希望每天能够前进一步。
谢谢大家再见！
2019.5
《直线与平面垂直》优质ppt人教B版1 -精品 课件ppt (实用 版)
《直线与平面垂直》优质ppt人教B版1 -精品 课件ppt (实用 版)
1.已知 PA 平面 ABC ，AB是⊙O 的直径，C
A
A
《直线与平面垂直》优质ppt人教B版1 -精品 课件ppt (实用 版)
╮
B
D
C
┐
B
D
C
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探究结论
AA
┐
B
D
B
D
折叠前
A
B D
C
C
C
折叠后
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l
m
α
O
n
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D'
A' D
A
C' B'
C B
直线与平面垂直PPT精品课件人教B版1
例题：课本66页 例2 练习：课本67页 练习
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小结： 直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
l a
l b
a
l
b
abA
l
b
Aa
直线与平面垂直PPT精品课件人教B版1 （精品 课件）
这个点与垂足间的线段叫做这点 到这个平面的垂线段。
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2、斜线 直线与平面垂直PPT精品课件人教B版1（精品课件）
A
B
C
一条直线和一个平面 相交，但不和这个平面垂 直，这条直线叫做这个平 面的斜线，斜线和平面的 交点叫做斜足。
斜斜线线上上一任点意与一斜点足在间 的平线面段上叫的做射这影点，到一这定个在平 面斜的线斜的线射段影。上。
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂 足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；
垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线 段在这个平面上的射影。
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3、直线和平面所成的 角
定义：平面的一条斜线与平面内这条斜线的射影 所成的锐角叫做直线和平面所成的角。
l a
al b l
b a//b
l
A
a
b
直线与平面垂直PPT精品课件人教B版1 （精品 课件）
直线与平面垂直判定定理 直线与平面垂直PPT精品课件人教B版1（精品课件）
一条直线ห้องสมุดไป่ตู้一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
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小结： 直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
l a
l b
a
l
b
abA
l
b
Aa
直线与平面垂直PPT精品课件人教B版1 （精品 课件）
这个点与垂足间的线段叫做这点 到这个平面的垂线段。
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2、斜线 直线与平面垂直PPT精品课件人教B版1（精品课件）
A
B
C
一条直线和一个平面 相交，但不和这个平面垂 直，这条直线叫做这个平 面的斜线，斜线和平面的 交点叫做斜足。
斜斜线线上上一任点意与一斜点足在间 的平线面段上叫的做射这影点，到一这定个在平 面斜的线斜的线射段影。上。
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂 足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；
垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线 段在这个平面上的射影。
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3、直线和平面所成的 角
定义：平面的一条斜线与平面内这条斜线的射影 所成的锐角叫做直线和平面所成的角。
l a
al b l
b a//b
l
A
a
b
直线与平面垂直PPT精品课件人教B版1 （精品 课件）
直线与平面垂直判定定理 直线与平面垂直PPT精品课件人教B版1（精品课件）
一条直线ห้องสมุดไป่ตู้一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
人教B版高中数学《直线与平面垂直》优秀课件1
人教B版高中数学《直线与平面垂直》 优秀课 件1（ 公开课 课件） 人教B版高中数学《直线与平面垂直》 优秀课 件1（ 公开课 课件）
A B
人教B版高中数学《直线与平面垂直》 优秀课 件1（ 公开课 课件）
旗杆AB所在直线
与地面任意一条影子所在直线
A
过点B 的直线垂直．
不过点B 的直线 B1C1 也垂直．
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定义 请你给直线与平面垂直下个
吧？
直线垂直于平面内的 任意一条直线．
A B
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A B
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A B
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新课标人教A版《高中数学》必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
直线与平面垂直的判定
（第一课时）
线在面内
直线与平面的 位置关系？
线面平行
线面相交
斜交
垂直
2020
实例引入
旗杆与底面垂直
A B
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A B
A B
A B
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直线与平面垂直课件(共22张PPT)
请你动手操作并思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗?
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
探究：如图8.6-10，准备一块三角形的纸片ABC，过∆ABC 的顶点A翻折纸片， 得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC 与桌面接触）.
请你动手操作并思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗? （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 追问2：如何验证折痕AD与桌面垂直？
BD,CD
m= DB DC 则 m AD = DB AD DC AD =0 即 AD m ，所以 AD
2.线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直, 那么直线与该平面垂直.
l
①图形语言：
P
mn
lm
②符号语言： l n
mn P
l
m , n
③本质：线线垂直→线面垂直
垂直，则直线垂直于(×平)面.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
追问2：临江门大桥的斜拉索所在直线与桥面垂直吗？
结论 1：平面 内存在一条直线与直线 l 不垂直 则直线 l 与平面 不垂直.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
古希腊数学家欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义： 若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.
A
α
B
B
追问1：地面上不经过点B的直线与旗杆所在直线
满足垂直关系吗？
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，
则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
平面的垂线
（1）折痕AD与桌面垂直吗?
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
探究：如图8.6-10，准备一块三角形的纸片ABC，过∆ABC 的顶点A翻折纸片， 得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC 与桌面接触）.
请你动手操作并思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗? （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 追问2：如何验证折痕AD与桌面垂直？
BD,CD
m= DB DC 则 m AD = DB AD DC AD =0 即 AD m ，所以 AD
2.线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直, 那么直线与该平面垂直.
l
①图形语言：
P
mn
lm
②符号语言： l n
mn P
l
m , n
③本质：线线垂直→线面垂直
垂直，则直线垂直于(×平)面.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
追问2：临江门大桥的斜拉索所在直线与桥面垂直吗？
结论 1：平面 内存在一条直线与直线 l 不垂直 则直线 l 与平面 不垂直.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
古希腊数学家欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义： 若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.
A
α
B
B
追问1：地面上不经过点B的直线与旗杆所在直线
满足垂直关系吗？
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，
则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
平面的垂线
直线与平面垂直课件(共17张PPT)
线与平面垂直吗？
（2）如果一条直线与一个平面内的 无数条直线 都垂直，那么这条
直线与平面垂直吗？
l
任意一条直线
α P. …
线不在多， 所有直线 相交则灵
4.概念辨析，巩固新知
小结：证明线面垂直的方法：线线垂直 线面垂直
1.定义： 任意一条直线
所有直线 无限
2.判定定理： 两条相交直线
有限
线不在多， 相交则灵
3.操作确认，探究定理
当且仅当 折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直.
二、直线与平面垂直的判定定理
文字语言：一条直线与一个平面内的 两条相交直线 都垂直，则该
直线与此平面垂直.
线线垂直 线面垂直
图形语言：
符号语言：
4.概念辨析，巩固新知
思考：
两条相交直线
（1）如果一条直线与一个平面内的 两条直线 垂直，那么这条直
又
m ∩ n=P，
∴ b⊥α .
5.推理论证，定理应用
练习 如图，在三棱锥 S-ABC 中，∠ACB = 90°, SA⊥平面ABC .
求证：BC⊥平面SAC .
S
证明：
线面垂直 线线垂直 A来自B C线线垂直 线面垂直
6.渗透文化，拓展延申
刘徽，是魏晋期间伟大的数学家，中国 古典数学理论的奠基人之一。
4.数学文化 的渗透
7.课堂小结，课后思考
1.如果要检验一根新旗杆与地面是否垂直， 你有什么好方法吗？ 2.我们通过直观感知和操作确认，已经 从直观上得出了线面垂直的判定定理， 你能从理论上用所学的知识解释它吗？
谢谢观看，再见！
8.6.2 直线与平面垂直
1.复习引入，类比研究
新教材人教B版必修第四册 11.4.1 直线与平面垂直 课件(51张)
【课堂小结】
课堂素养达标
1.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是 ( )
A.垂直
B.斜交
C.平行
D.不能确定
【解析】选A.梯形的两腰所在的直线相交,根据线面垂直的判定定理可知选项
A正确.
2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,则图中直角三角 形的个数为 ( )
3.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面的圆周上),过该点作另一个底
面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是
11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直
基础预习初探
1.一个人走在灯火通明的大街上,会在地面上形成影子,随着人不停走动,这个 影子忽前忽后、忽左忽右,但无论怎样,人始终与影子相交于一点,并始终保持 垂直.你承认这个事实吗?为什么? 2.生活中,我们见到的电线杆、路灯、旗杆等都给我们其与地面垂直的印象, 阳光下,它们的影子随时间变化,都是相交于其与地面交点处的直线,这些直线 与电线杆(或路灯、旗杆)所在直线保持垂直吗?
【延伸探究】若本例中其他条件不变,作AE⊥PC交PC于点E,求证:AE⊥平面PBC.
【证明】由典例的证明过程知BC⊥平面PAC, 又因为AE⊂平面PAC,所以BC⊥AE. 因为PC⊥AE,且PC∩BC=C,所以AE⊥平面PBC.
【类题通法】 利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤
(1)在这个平面内找两条直线,使它和这条直线垂直. (2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线. (3)根据判定定理得出结论.
【解析】(1)因为四边形ADD1A1为正方形, 所以AD1⊥A1D. 又因为CD⊥平面ADD1A1, 所以CD⊥AD1. 因为A1D∩CD=D, 所以AD1⊥平面A1DC. 又因为MN⊥平面A1DC, 所以MN∥AD1.
《直线与平面垂直》课件模板人教B版1
B1
B
C1
《直线与平面垂直》课件模板人教B版 1
问题3：通过上述观察分析，你认为应该如何
定义一条直线与一个平面垂直？
A
B1
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B C1
《直线与平面垂直》课件模板人教B版 1
辨析：下列命题是否正确，为什么？
（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直 线，那么这条直线与这个平面垂直．
（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线 就垂直于这个平面内的任一直线．
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思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判
断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？
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直线与平面垂直的判定
学习目标:
通过实例自己概括直线与平面垂直的定义；通过 探究实验合作交流归纳出直线与平面垂直的判定 定理,，初步会对定义和判定定理进行简单应用.
教学重点:
直线和平面垂直的定义和判定定理的探究过程及 初步应用.
教学难点
直线和平面垂直的定义和判定定理的探究过程.
问题1：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大 桥桥柱与水面是什么位置关系？
AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌
面接触）
思考3:
1.折痕AD与桌面垂直吗？2.为什么AD与桌面不垂直？
3.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
4.为什么AD与桌面垂直？
A
A
B
D
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B
C D
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巩固新知
根据巩固性原则，及时提 供例题巩固，熟悉线面垂 直判定定理的用法。
课堂小结
根据巩固性原则， 使学生进一步理解。
布置作业
第（1）题直接运用 线面垂直判定定理， 属容易题。
第（2）题是一道开放性题目，有助于 培养学生的发散思维，为学有余力的学 生准备，这样，使不同程度的学生都有 所获，巩固新知识并培养应用意识。
新知探究
直线与平面垂直的判定定理
• 通过问题思考与实例分析，寻找具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系。 • 通过实验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力。 • 引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得判定定理。 • 通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。
直线与平面垂直的判定
时间：2019.4.22
1 教材分析 4 教学重难点 2 学情分析 5 教法分析 3 教学目标 6 学法指导
教材分析
人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必 修二§2.3.1直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的判定定理
在教材中的地位和作用
线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又 是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关 键。同时，它又是学习直线和平面所成的角、平 面与平面的距离等后续知识的基础。因此，这部 分内容在教材中起着承上启下的作用。本节课的 学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出 数学发现的意识，增强“平面化”和“降维”的转化 思想，以及发展空间想象能力。
学情分析
一、学习状况
1. 已经学习了线面平行、 面面平行的判定和性质。 2. 已经非常熟悉二维平 面的知识，对三维空间 的无限性、复杂性认识 不够；
二、学生情况
1. 学习迁移能力较 强 2. 良好的直观感知 能力 3. 喜欢动手操作， 抽象概括能力有限
三、解决对策
1. 提供丰富实例 2. 定义的辨析 3. 引导学生进行猜 想归纳，抽象概括
教学重难点
重点 难点 关键
直线与平面垂直的定义和判定 1.定义 2.判定定理的猜想与归纳 3.定理的发现
1.任意的含义 2.无限到有限的转化 3.两条直线相交垂直
教法分析
引导探究法
+ 直观性
原则
循序 渐进
+ 启发性 原则
学法指导
做中学
✓ 动手操作 ✓ 观察猜想 ✓ 归纳概括
教学过程
新知引入垂直的定义，猜想归纳出直线与平面 垂直的判定定理，掌握直线与平面垂直的判定定理并 应用判定定理解决问题。
过程与方法 经历判定定理的探索过程。
情感目标
提高自身的几何直观能力和抽象概括能力；重视动 手实践的活动过程，积极参与课堂活动；养成勤于 思考，细心观察的良好学习习惯。
新知探究 （30分钟）
巩固新知 （5分钟）
直线与平面垂直 的定义（13分钟）
创设情境—感知概念 观察归纳—形成概念 剖析概念—深化理解
直线与平面垂直 的判定定理（17分钟）
观察猜想 操作确认 合情推理
布置作业 （1分钟）
课堂小结 （3分钟）
新知探究
直线与平面垂直的定义
让学生充分运用实例感知直线与平面垂直，为之后进行数学抽象，得出直线与平面 垂直的定义作准备。在得到定义后设置辨析，以此帮助学生掌握概念的本质。