带电粒子在磁场中的运动(动画课件)
合集下载
带电粒子在磁场中的运动(动画课件)
3000 5 2m 5m t1 T 0 360 6 eB 3eB 600 1 2m m t2 T 3600 6 eB 3eB
4m t 2 t1 t 2 3eB
例2．如图,真空室内存在匀强磁 场,磁场方向垂直于纸面向里,磁 感应强度的大小B=0.60T,磁场 内有一块平面感光板ab,板面与 磁场方向平行,在距ab的距离 L=16cm处,有一个点状的放射 源S,它向各个方向发射α粒子,α 粒子的速度都是v=4.8x106 m/s, 已知α粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图 纸平面中运动的α粒子,求ab上 被α粒子打中的区域的长度.
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
P1
s
N
P P2 r 2r cos300 43.7cm 1
P2
b
针对训练．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁 场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多 质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面 内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒 子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经 过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?
.
s
a
L
b
解:粒子带正电,故在磁场中沿逆 时针方向做匀速圆周运动,用R表 示轨道半径,有
L
a
mv r 16cm qB
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨 迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在 图中ab上侧与ab相切,则此切点P1 就是该粒子能打中的上侧最远点. 再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中 离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、 S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此 即下侧能打到的最远点.
4m t 2 t1 t 2 3eB
例2．如图,真空室内存在匀强磁 场,磁场方向垂直于纸面向里,磁 感应强度的大小B=0.60T,磁场 内有一块平面感光板ab,板面与 磁场方向平行,在距ab的距离 L=16cm处,有一个点状的放射 源S,它向各个方向发射α粒子,α 粒子的速度都是v=4.8x106 m/s, 已知α粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图 纸平面中运动的α粒子,求ab上 被α粒子打中的区域的长度.
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
P1
s
N
P P2 r 2r cos300 43.7cm 1
P2
b
针对训练．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁 场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多 质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面 内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒 子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经 过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?
.
s
a
L
b
解:粒子带正电,故在磁场中沿逆 时针方向做匀速圆周运动,用R表 示轨道半径,有
L
a
mv r 16cm qB
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨 迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在 图中ab上侧与ab相切,则此切点P1 就是该粒子能打中的上侧最远点. 再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中 离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、 S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此 即下侧能打到的最远点.
带电粒子的匀强磁场中的运动 PPT
3.6 带电粒子在匀强 磁场中的运动
洛伦兹力：
大小： f＝qvBsinα （α是V与B间的夹角） 方向： 用左手定则判断 特点： 对运动电荷永不做功：因为 f 始终垂直于 v
带1电、粒理子论在推匀导强磁场中的运动 带电粒子平行射入匀强磁场的 运动状态？ （重力不计）
匀速直线运动
带电粒子垂直射入匀强磁场的运 动状态？ （重力不计）
本课小结：
一、带电粒子在磁场中的运动 平行磁感线进入：做匀速直线运动 垂直磁感线进入：做匀速圆周运动
半径：R＝
mv qB
周期：T＝
2πm qB
二、质谱仪：研究同位素（测荷质比）的装置
由加速电场、偏转磁场等组成
2、实验 （1）洛伦兹力演示仪
①电子枪：射出电子 ②加速电场：作用是改变电子束出
射的速度 ③励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作 用是能在两线圈之间产生平行于两 线圈中心的连线的匀强磁场
洛伦兹力演示仪
加速电压 选择挡
亥姆霍兹线沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀 强磁场中做匀速圆周运动。
来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）BD
A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D．粒子速率不变，周期减半
例3:一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一 匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的 每一小段都可近似地看成一小段圆弧，由于带电 粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小
（１）求粒子进入磁场时的速率
（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径
2mqUU
二、质谱仪 qmB2
精密测量带电粒子质量和分析 同位素（测荷质比）的仪器
结构与原理
加速电场：使带电粒子加速 v= 2qU
洛伦兹力：
大小： f＝qvBsinα （α是V与B间的夹角） 方向： 用左手定则判断 特点： 对运动电荷永不做功：因为 f 始终垂直于 v
带1电、粒理子论在推匀导强磁场中的运动 带电粒子平行射入匀强磁场的 运动状态？ （重力不计）
匀速直线运动
带电粒子垂直射入匀强磁场的运 动状态？ （重力不计）
本课小结：
一、带电粒子在磁场中的运动 平行磁感线进入：做匀速直线运动 垂直磁感线进入：做匀速圆周运动
半径：R＝
mv qB
周期：T＝
2πm qB
二、质谱仪：研究同位素（测荷质比）的装置
由加速电场、偏转磁场等组成
2、实验 （1）洛伦兹力演示仪
①电子枪：射出电子 ②加速电场：作用是改变电子束出
射的速度 ③励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作 用是能在两线圈之间产生平行于两 线圈中心的连线的匀强磁场
洛伦兹力演示仪
加速电压 选择挡
亥姆霍兹线沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀 强磁场中做匀速圆周运动。
来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）BD
A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D．粒子速率不变，周期减半
例3:一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一 匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的 每一小段都可近似地看成一小段圆弧，由于带电 粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小
（１）求粒子进入磁场时的速率
（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径
2mqUU
二、质谱仪 qmB2
精密测量带电粒子质量和分析 同位素（测荷质比）的仪器
结构与原理
加速电场：使带电粒子加速 v= 2qU
带电粒子在磁场中的运动(动画课件)
S
n2
n 1 2 (n 1)
r R tan
R
B
r
O’
O（n 1)( ) (n 1) n 1
S
t
总r
v
(n 1)R tan v
n 1
n2
针对训练．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁 场，质量为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速 度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒 子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量 和动能均无损失） B
◆带电粒子在磁场中运动的临界
例7、如图所示，在边界为 AA′、DD′狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向 垂直于纸面向里，磁场区域宽为d，电子枪S发出质量为m、电荷量为e、速率均为v0的 电子．当把电子枪水平放置发射电子时，在边界DD′右侧发现了电子；当把电子枪在 竖直平面内转动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子 (1)试画出刚好在左侧发现的电子在磁场中运动的轨迹； (2)计算该电子在边界AA′的射入点与射出点间的距离．
带电粒子在磁场中的运动
◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动
Q P B P Q Q
v
S
圆心在磁场原边界上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
v
S S
v
圆心在过入射点跟边 圆心在过入射点跟速 度方向垂直的直线上 界垂直的直线上
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
第二课时带电粒子在匀强磁场中的运动幻灯片
第二课时带电粒子 在匀强磁场中的运
动幻灯片
优选第二课时带电粒子在匀强 磁场中的运动
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所 受洛伦兹力的大小和方向：
×××B××
-v
×××××
B
×××××
××+××v×
×××××
一、运动形式
1、匀速直线运动。
2、
实验： 洛伦兹力演示器
亥姆霍兹线圈
加速电压 选择挡
电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。
粒子回旋的周期不随半径 改变。让电场方向变化的 周期与粒子回旋的周期一 致，从而保证粒子始终被 加速。
结论
1. 在磁场中做圆周运动,周期不变 2. 每一个周期加速两次 3. 电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相
同 4. 电场一个周期中方向变化两次 5. 粒子加速的最大速度由盒的半径决定 6. 电场加速过程中,时间极短,可忽略
（1）求粒子进入磁场时的速率。
（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
在S1 S2间，电场力做功获得能动 1 mv2 qU 2
可得：v 2qU m
以速度v垂直进入磁场，洛伦力兹提供向心力
qvB mv2 r mv
r
qB
代入v可得：r 1 2mU Bq
可见半径不同 意味着比荷不同， 意味着它们是不同 的粒子
电子 枪 磁场强弱选择挡
实验： 观察1：不加磁场时电子束轨迹 观察2 若加上励磁电流后，电子又将如何运动？
结论1：不加磁场时电子束轨迹轨迹是一条直线
结论2: 带电粒子垂直于磁场方向进入磁场后将 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
一、带电粒子运动轨迹的半径
匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因 素有关？
动幻灯片
优选第二课时带电粒子在匀强 磁场中的运动
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所 受洛伦兹力的大小和方向：
×××B××
-v
×××××
B
×××××
××+××v×
×××××
一、运动形式
1、匀速直线运动。
2、
实验： 洛伦兹力演示器
亥姆霍兹线圈
加速电压 选择挡
电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。
粒子回旋的周期不随半径 改变。让电场方向变化的 周期与粒子回旋的周期一 致，从而保证粒子始终被 加速。
结论
1. 在磁场中做圆周运动,周期不变 2. 每一个周期加速两次 3. 电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相
同 4. 电场一个周期中方向变化两次 5. 粒子加速的最大速度由盒的半径决定 6. 电场加速过程中,时间极短,可忽略
（1）求粒子进入磁场时的速率。
（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
在S1 S2间，电场力做功获得能动 1 mv2 qU 2
可得：v 2qU m
以速度v垂直进入磁场，洛伦力兹提供向心力
qvB mv2 r mv
r
qB
代入v可得：r 1 2mU Bq
可见半径不同 意味着比荷不同， 意味着它们是不同 的粒子
电子 枪 磁场强弱选择挡
实验： 观察1：不加磁场时电子束轨迹 观察2 若加上励磁电流后，电子又将如何运动？
结论1：不加磁场时电子束轨迹轨迹是一条直线
结论2: 带电粒子垂直于磁场方向进入磁场后将 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
一、带电粒子运动轨迹的半径
匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因 素有关？
带电粒子在匀强磁场中的运动_课件
粒子射入的速度增大， 电子束轨道半径也增大。
带电粒子在匀强磁场中运动的演示
实验结论： ①沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 ②磁场强度不变，粒子射入的速度增大，轨道半径也增大。 ③粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
试用逻辑推理以上实验现象的原因。 洛伦兹力的方向与速度方向垂直。 带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率不变，能量不变。 洛伦兹力（F=qvB）大小不变，方向在不断变化。 垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
带电粒子在匀强磁场中运动的处理方法
带电粒子在匀强磁场圆周运动的分析方法
找圆心
画轨迹
①已知两点速度方向
两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心
②已知一点速度方向和另一点位置 弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心
带电粒子在匀强磁场中运动的处理方法
计算出粒子所转过的圆心角θ 的大小用公式t=
T 可求出运动时间。
带电粒子做匀速圆周的半径和周期
带电粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期与什么有关？ 带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力由谁提供？ 与速度V、磁感应强度 B、粒子的比荷有关。
动
若带电粒子的速度方向与磁场的方向平行，那么其做什么运动？
mA:mB =
总结
带电粒子平行磁场进入：做__匀__速__直__线___运动 带电粒子垂直磁场进入：做__匀__速__圆__周___运动 半径：___________ 周期：___________
带电粒子的速度方向与磁场的方向平 行时，带电粒子受到的洛伦兹力为零 ，粒子做匀速直线运动。
带电粒子在匀强磁场中的螺旋运动
带电粒子在匀强磁场中运动的演示
实验结论： ①沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 ②磁场强度不变，粒子射入的速度增大，轨道半径也增大。 ③粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
试用逻辑推理以上实验现象的原因。 洛伦兹力的方向与速度方向垂直。 带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率不变，能量不变。 洛伦兹力（F=qvB）大小不变，方向在不断变化。 垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
带电粒子在匀强磁场中运动的处理方法
带电粒子在匀强磁场圆周运动的分析方法
找圆心
画轨迹
①已知两点速度方向
两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心
②已知一点速度方向和另一点位置 弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心
带电粒子在匀强磁场中运动的处理方法
计算出粒子所转过的圆心角θ 的大小用公式t=
T 可求出运动时间。
带电粒子做匀速圆周的半径和周期
带电粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期与什么有关？ 带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力由谁提供？ 与速度V、磁感应强度 B、粒子的比荷有关。
动
若带电粒子的速度方向与磁场的方向平行，那么其做什么运动？
mA:mB =
总结
带电粒子平行磁场进入：做__匀__速__直__线___运动 带电粒子垂直磁场进入：做__匀__速__圆__周___运动 半径：___________ 周期：___________
带电粒子的速度方向与磁场的方向平 行时，带电粒子受到的洛伦兹力为零 ，粒子做匀速直线运动。
带电粒子在匀强磁场中的螺旋运动
36带电粒子在匀强磁场中的运动共33张PPT
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
2.回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定?
答案:为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速,使之能量不断
提高。交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周
2m
。因此,交流电压的周期由带电粒子的质量
qB
运动的周期即 T=
m、带
电荷量 q 和加速器中的磁场的磁感应强度 B 来决定。
方向进入电场中加速。
第18页/共33页
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
(2)电场的作用
回旋加速器两个半圆形金属盒之间的缝隙区域存在周期性变化的
并且垂直于两金属盒正对截面的匀强电场,带电粒子经过该区域时被
加速。
(3)交变电压的周期
线的夹角(弦切角 θ)的 2 倍。如图所示,即 φ=α=2θ。
②相对的弦切角 θ 相等,与相邻的弦切角 θ'互补,即 θ+θ'=180°。
第7页/共33页
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
(3)粒子在磁场中运动时间的确定
目标导航
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
预习导引
1.带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)只考虑磁场作用力时,平行射入匀强磁场中的带电粒子,做匀速
直线运动。
(2)垂直射入匀强磁场中的带电粒子,在洛伦兹力的作用下做匀速
第六节带电粒子在匀强磁场中的运动幻灯片
（1）求粒子进入磁场时的速率; （2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
1 mv2 qU v 2 qU
2
m
r mv 2 mU
qB qB2
测量带电粒子的质量或比荷 分析同位素
本节小结:
带电粒子在匀强磁场中做 匀速圆周运动的条件？
◆.条件：①.粒子只受洛伦兹力; ②.粒子的v⊥B B——匀强磁场.
（1）轨道半径（如何推导？） v
洛伦兹力提供向Байду номын сангаас力：
f
洛=
qvB
=
m
v2 r
f 0
半径： r= mv
qB
在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，
轨道半径跟运动速率成正比。
2、轨道半径和周期……
思考与讨：一带电量为－q，质量为m ，速度为 v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场 中，其半径r和周期T为多大？
②观察实验：
不加磁场：电子束 径迹是直线
加 磁 场：电子束径 迹是圆周。（洛伦兹力 提供向心力）
B变大、V定：电子 束径迹半径变小
B定、V变大：电子 束径迹半径变大
带电粒子在匀强用场中运动轨迹
2、轨道半径和周期……
思考与讨：一带电量为－q，质量为m ，速度为 v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场 中，其半径r和周期T为多大？
方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的 圆心。
O
V
M
P
V0
【例题3】如图所示，一束电子（电量为e）以
速度v 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁
场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的
夹角是30º，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间
是多少?
1 mv2 qU v 2 qU
2
m
r mv 2 mU
qB qB2
测量带电粒子的质量或比荷 分析同位素
本节小结:
带电粒子在匀强磁场中做 匀速圆周运动的条件？
◆.条件：①.粒子只受洛伦兹力; ②.粒子的v⊥B B——匀强磁场.
（1）轨道半径（如何推导？） v
洛伦兹力提供向Байду номын сангаас力：
f
洛=
qvB
=
m
v2 r
f 0
半径： r= mv
qB
在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，
轨道半径跟运动速率成正比。
2、轨道半径和周期……
思考与讨：一带电量为－q，质量为m ，速度为 v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场 中，其半径r和周期T为多大？
②观察实验：
不加磁场：电子束 径迹是直线
加 磁 场：电子束径 迹是圆周。（洛伦兹力 提供向心力）
B变大、V定：电子 束径迹半径变小
B定、V变大：电子 束径迹半径变大
带电粒子在匀强用场中运动轨迹
2、轨道半径和周期……
思考与讨：一带电量为－q，质量为m ，速度为 v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场 中，其半径r和周期T为多大？
方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的 圆心。
O
V
M
P
V0
【例题3】如图所示，一束电子（电量为e）以
速度v 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁
场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的
夹角是30º，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间
是多少?
匀强磁场中带电粒子的运动幻灯片
•
•
•
与棒的动摩擦因数为μ，求小球由
•
•
•
静止沿棒下滑的最大加速度和最大 速度(设小球电荷量不变)．
•• •
F洛=qvB=E•• q
• • • •
• • • •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
水平方向
f 减小 f 增大 竖直方向
P141 第六节
作业
12、如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质 量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放 在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应 强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑 的最大加速度和最大速度(设小球电荷量不变)．
匀强磁场中带电粒 子的运动幻灯片
优选第六节匀强磁场中带电粒子的运 动
电荷只受洛仑兹力时物体的运动情况分析 一、电荷速度垂直磁场
×× × × ×× × × ×× × ×
洛仑兹力的特点： 1、与速度始终垂直 2、不做功，即不改变速度大小。
× × +× ×
m、q、v、B
问：r=？，T=？
m v2 qvB r
等离子状态： 物质原子内的电
子在高温下脱离原子 核的吸引，呈正负带 电粒子状态存在。
--- --- --- ---
····
输
--+++
···· ····
出R 电
····
压
+++ +++ +++ +++
恒磁场之带电粒子在匀强磁场中的运动规律(动画)
q vB m v
2
mv
同一种粒子，在同一磁场 中运动时，周期都相同。
{范例10.9} 带电粒子在匀强磁场中的运动规律(动画)
(1)一质量为m，带电量为q的粒子在磁感应强度 为B的匀强磁场中运动，讨论粒子运动的轨迹。 B z R
当粒子初速度v0的方向与磁场的方向之间有 夹角θ时，如图所示，粒子将同时做匀速直 线运动和匀速圆周运动，其轨迹是螺旋线。 h
如果粒子的初速度方向与磁感应线垂直，由于粒子受到 的作用力与速度方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。
{范例10.9} 带电粒子在匀强磁场中的运动规律(动画)
(1)一质量为m，带电量为q的粒子在磁感应强度 为B的匀强磁场中运动，讨论粒子运动的轨迹。 如图所示，粒子做圆周运动的向心力来源于洛仑兹力， 假设粒子运动的速率为v，根据牛顿运动定律得方程 可得粒子运动的半径 R q B R 可见：在一定的磁场中，带电量一定的粒子的动量越大， 其运动半径越大；而磁场越大，粒子运动的半径越小。 为了将粒子束缚在一个较小的范 v B 围内，就需要有较强的磁场。 R m 粒子做匀速周运 T 2 π R 2 π m f 动的周期为 v qB O 可见：粒子运动的周期与速度无关。
从右向左 看，所有 电子的轨 迹都是圆。
每经过 一个周 期，电 子束就 会汇聚 一次。
电子束的 发散角越 大，螺旋 运动的半 径就越大。
(2)一束质量为m，带电量为e的电子以很小的发散角θ进入 匀强磁场B中。设磁场轴向路径长度为L，讨论电子束聚集 的原理，说明电子束的运动轨迹。 2 πR 2 πm
T
经过一个周期T，如果电子能 够在端点汇聚，则L/vzT = 1。 如果L/vzT = n (n为整数) 即：增加磁感应强度B而减小 周期T，则电子汇聚有n个焦点。 设发散角的正切为tanθ = vr/vz，
2
mv
同一种粒子，在同一磁场 中运动时，周期都相同。
{范例10.9} 带电粒子在匀强磁场中的运动规律(动画)
(1)一质量为m，带电量为q的粒子在磁感应强度 为B的匀强磁场中运动，讨论粒子运动的轨迹。 B z R
当粒子初速度v0的方向与磁场的方向之间有 夹角θ时，如图所示，粒子将同时做匀速直 线运动和匀速圆周运动，其轨迹是螺旋线。 h
如果粒子的初速度方向与磁感应线垂直，由于粒子受到 的作用力与速度方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。
{范例10.9} 带电粒子在匀强磁场中的运动规律(动画)
(1)一质量为m，带电量为q的粒子在磁感应强度 为B的匀强磁场中运动，讨论粒子运动的轨迹。 如图所示，粒子做圆周运动的向心力来源于洛仑兹力， 假设粒子运动的速率为v，根据牛顿运动定律得方程 可得粒子运动的半径 R q B R 可见：在一定的磁场中，带电量一定的粒子的动量越大， 其运动半径越大；而磁场越大，粒子运动的半径越小。 为了将粒子束缚在一个较小的范 v B 围内，就需要有较强的磁场。 R m 粒子做匀速周运 T 2 π R 2 π m f 动的周期为 v qB O 可见：粒子运动的周期与速度无关。
从右向左 看，所有 电子的轨 迹都是圆。
每经过 一个周 期，电 子束就 会汇聚 一次。
电子束的 发散角越 大，螺旋 运动的半 径就越大。
(2)一束质量为m，带电量为e的电子以很小的发散角θ进入 匀强磁场B中。设磁场轴向路径长度为L，讨论电子束聚集 的原理，说明电子束的运动轨迹。 2 πR 2 πm
T
经过一个周期T，如果电子能 够在端点汇聚，则L/vzT = 1。 如果L/vzT = n (n为整数) 即：增加磁感应强度B而减小 周期T，则电子汇聚有n个焦点。 设发散角的正切为tanθ = vr/vz，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
带电粒子在磁场中的运动( 动画课件)
•2、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析
•带电粒 •子静止
•磁场不给 •作用力
•保持静止
•速度与 •磁场垂直
•洛沦兹力
•••带 子 场中电 在运粒 磁动••速成度一与角磁度场
•洛沦 •兹力
•速度与
•磁场不给
•磁场平行 •作用力
•匀速 圆 •周运 •螺动旋线
•匀速 •直线
某临界值时，粒子作部分圆周 点；②速度增加为某临界值时，粒子作
运动其轨迹与另一边界相切； 圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速
③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
度较大时粒子作部分圆周运动后从另一 边界飞出
•量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
•例3、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂 直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,
•◆带电粒子在磁场中运动的临界
•例7、如图所示，在边界为AA′、DD′狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向 垂直于纸面向里，磁场区域宽为d，电子枪S发出质量为m、电荷量为e、速率均为v0的 电子．当把电子枪水平放置发射电子时，在边界DD′右侧发现了电子；当把电子枪在 竖直平面内转动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子
•a
•b
•O
•V0
•d
•c
•a
•b
•600
•O •300
•θ •V
0
•d
•c
•2θ •2θ
•θ
•V
0
•◆带电粒子在圆形磁场区域中的运动
• 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）。
•偏向角可由 •经历 时间由
求出。
•v •O •r •θ
•R
•v
得出。 •O′
•注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆 的圆心。
过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确•的A?
•B
•A.
•2R
•B.•2R
•O
•O
•M •2R •R •N
•M •R •2R
•N
•M
•O
•N
•C.
•D.
•2R
•R
•O
•O
•M •2R
•2R
•N
•M
•2R
•2R •N
•解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个 方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运 动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 •以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹 如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
•2R
•M
•2R •O •R •N
•◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动
•Q •P
•P
•Q
•Q
•B
•S
•S
•S
•圆心在磁场原边界 上
•①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为
•圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上
•圆心在过入射点跟 速度方向垂直的直线 上
•①速度较小时，作圆周运动通过射入
•(1)磁感应强度的大小B0. •(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
•针对训练 如图所示，MN表示真空中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场 方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的粒子从平板上的 狭缝O处以垂直于平板的速度射入磁场区域．已知粒子与平板的碰撞无电荷量及能量 损失，要使粒子最后打到P点，已知P到O的距离为L，不计重力，求此粒子的速度可 能值．
电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB
方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速 率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？
ห้องสมุดไป่ตู้
•答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足
•粒子从距Ａ点
的 间射出
•D
•4、带电粒子在磁场中的临界、极值问题
• • 带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分 析． •(1)刚好不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． •(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的 时间越长． •(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹
角为300.求: •(1)电子的质量 m
•B •e •v
•(2)电子在磁场中的运动时间t
•θ
•v
•θ
•d
•变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感 应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿 出，则初速度V0有什么要求？
•B •e •
v0
•d
•B
•变化2：若初速度向下与边界成 • α = 60 0，则初速度有什么要求？
•◆带电粒子在半无界磁场中的运动
•①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；
•O •O1
•S
•ν
•ν
•B
•②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场
边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹
共弦，则θ1＝θ2）。
•ν
•θ
•02
•α •ν
•θ
•α •υ
•O1
•B
•例1、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。 正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中 射出时相距多远？射出的时间差是多少？
•③运动时间的确定
• 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场
的速度的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径
间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切
角的2倍，即θ=2α=ωt,如图所示。
• 然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一
周的时间为
,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ 时
•L
•a
•P1
•s
•N
•P2
•b
•针对训练．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁 场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多 质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面 内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒 子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经
•例5、圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场 ，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从 a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方 向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行 的时间及射出的位置。
•O’
•y
•y
•P(x
y)
•o••
••OB
•x
•x
•针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直
•3．临界状态不惟一形成多解 •带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可 能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解．
•4．运动的往复性形成多解 •带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多 解．如图所示．
•. •a •L •s •b
•解:粒子带正电,故在磁场中沿逆 时针方向做匀速圆周运动,用R表 示轨道半径,有
•因朝不同方向发射的α粒子的圆轨 迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在 图中ab上侧与ab相切,则此切点P1 就是该粒子能打中的上侧最远点. •再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动 中离S的距离不可能超过2R,以2R为半 径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2 点,此即下侧能打到的最远点.
，其运动时间由下式表示：
•注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与
边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场 区域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所 示：
•1、直线边界（进出磁场具有对称性 ）
•2、平行边界（存在临界条件）
•3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿
圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过
磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电
子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用
力及所受的重力。求：
• （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； •B•O•r
• （2）电子在磁场中运动的时间t；
•v •θ
垂直
•θ
•B
的直
线上
••①a 速度较小时粒子作部•分b 圆周
运动后从原边界飞出；②速度
在某一范围内从侧面边界飞；
③速度较大时粒子作部分圆周
运动从另一侧面边界飞出。
•量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
•例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在 ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、 电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不 计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒 子在磁场中运动的最长时间。
•例8、如图(甲)所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各 有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如 图(乙)所示．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、 带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0， 不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：
•2、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析
•带电粒 •子静止
•磁场不给 •作用力
•保持静止
•速度与 •磁场垂直
•洛沦兹力
•••带 子 场中电 在运粒 磁动••速成度一与角磁度场
•洛沦 •兹力
•速度与
•磁场不给
•磁场平行 •作用力
•匀速 圆 •周运 •螺动旋线
•匀速 •直线
某临界值时，粒子作部分圆周 点；②速度增加为某临界值时，粒子作
运动其轨迹与另一边界相切； 圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速
③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
度较大时粒子作部分圆周运动后从另一 边界飞出
•量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
•例3、如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂 直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,
•◆带电粒子在磁场中运动的临界
•例7、如图所示，在边界为AA′、DD′狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向 垂直于纸面向里，磁场区域宽为d，电子枪S发出质量为m、电荷量为e、速率均为v0的 电子．当把电子枪水平放置发射电子时，在边界DD′右侧发现了电子；当把电子枪在 竖直平面内转动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子
•a
•b
•O
•V0
•d
•c
•a
•b
•600
•O •300
•θ •V
0
•d
•c
•2θ •2θ
•θ
•V
0
•◆带电粒子在圆形磁场区域中的运动
• 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）。
•偏向角可由 •经历 时间由
求出。
•v •O •r •θ
•R
•v
得出。 •O′
•注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆 的圆心。
过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确•的A?
•B
•A.
•2R
•B.•2R
•O
•O
•M •2R •R •N
•M •R •2R
•N
•M
•O
•N
•C.
•D.
•2R
•R
•O
•O
•M •2R
•2R
•N
•M
•2R
•2R •N
•解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个 方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运 动的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 •以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹 如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
•2R
•M
•2R •O •R •N
•◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动
•Q •P
•P
•Q
•Q
•B
•S
•S
•S
•圆心在磁场原边界 上
•①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为
•圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上
•圆心在过入射点跟 速度方向垂直的直线 上
•①速度较小时，作圆周运动通过射入
•(1)磁感应强度的大小B0. •(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
•针对训练 如图所示，MN表示真空中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场 方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的粒子从平板上的 狭缝O处以垂直于平板的速度射入磁场区域．已知粒子与平板的碰撞无电荷量及能量 损失，要使粒子最后打到P点，已知P到O的距离为L，不计重力，求此粒子的速度可 能值．
电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB
方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速 率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？
ห้องสมุดไป่ตู้
•答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足
•粒子从距Ａ点
的 间射出
•D
•4、带电粒子在磁场中的临界、极值问题
• • 带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分 析． •(1)刚好不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． •(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的 时间越长． •(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹
角为300.求: •(1)电子的质量 m
•B •e •v
•(2)电子在磁场中的运动时间t
•θ
•v
•θ
•d
•变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感 应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿 出，则初速度V0有什么要求？
•B •e •
v0
•d
•B
•变化2：若初速度向下与边界成 • α = 60 0，则初速度有什么要求？
•◆带电粒子在半无界磁场中的运动
•①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；
•O •O1
•S
•ν
•ν
•B
•②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场
边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹
共弦，则θ1＝θ2）。
•ν
•θ
•02
•α •ν
•θ
•α •υ
•O1
•B
•例1、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。 正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中 射出时相距多远？射出的时间差是多少？
•③运动时间的确定
• 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场
的速度的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径
间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切
角的2倍，即θ=2α=ωt,如图所示。
• 然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一
周的时间为
,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ 时
•L
•a
•P1
•s
•N
•P2
•b
•针对训练．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁 场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多 质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面 内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒 子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经
•例5、圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场 ，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从 a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方 向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行 的时间及射出的位置。
•O’
•y
•y
•P(x
y)
•o••
••OB
•x
•x
•针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直
•3．临界状态不惟一形成多解 •带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可 能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解．
•4．运动的往复性形成多解 •带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多 解．如图所示．
•. •a •L •s •b
•解:粒子带正电,故在磁场中沿逆 时针方向做匀速圆周运动,用R表 示轨道半径,有
•因朝不同方向发射的α粒子的圆轨 迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在 图中ab上侧与ab相切,则此切点P1 就是该粒子能打中的上侧最远点. •再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动 中离S的距离不可能超过2R,以2R为半 径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2 点,此即下侧能打到的最远点.
，其运动时间由下式表示：
•注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与
边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场 区域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所 示：
•1、直线边界（进出磁场具有对称性 ）
•2、平行边界（存在临界条件）
•3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿
圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过
磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电
子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用
力及所受的重力。求：
• （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； •B•O•r
• （2）电子在磁场中运动的时间t；
•v •θ
垂直
•θ
•B
的直
线上
••①a 速度较小时粒子作部•分b 圆周
运动后从原边界飞出；②速度
在某一范围内从侧面边界飞；
③速度较大时粒子作部分圆周
运动从另一侧面边界飞出。
•量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
•例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在 ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、 电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不 计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒 子在磁场中运动的最长时间。
•例8、如图(甲)所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各 有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如 图(乙)所示．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、 带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0， 不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：