必修四三角函数复习题

2017年05月09日三角函数复习题

一．解答题（共16小题）

1．已知点P（3m，﹣2m）（m＜0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．2．已知α为三角形一角，且sinα+cosα=．

（1）求tana的值；

（2）求．

3．已知关于x的方程2x2﹣（+1）x+m=0的两根为sin θ、cos θ，θ∈（0，2π），求：

（1）+的值；

（2）m的值．

4．已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx+2cos2x+a﹣1．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为2，求a的值．5．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；

（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间[﹣，]上单调性并求出的值域．

6．已知函数f（x）=2cos2x﹣1，x∈R．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅲ）设g（x）=f（﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．

7．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点．

（Ⅰ）数a的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

8．已知函数f（x）=2sin（x+）﹣2cosx，x∈[，π]．

（1）若sinx=，求函数f（x）的值；

（2）求函数f（x）的值域和对称轴．

9．设函数．

（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最值．

10．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+

（Ⅰ）求函数f（x）=0时x的集合；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值．

11．（1）设α，β为锐角，且，求α+β的值；

（2）化简求值：．

12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，周期为π，且图象过（0，﹣）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数f（x）的单调递增区间．

13．已知函数f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（）．

（I）求ω和φ的值；

（II）求函数y=f（2x），x∈[0，]的值域．

14．已知函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

15．已知．（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当时，对任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，数m的取值围．

16．已知．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）若，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数．

2017年05月09日三角函数复习题

参考答案与试题解析

一．解答题（共16小题）

1．（2017春•天桥区校级月考）已知点P（3m，﹣2m）（m＜0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．

【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．

【解答】解：角α的终边为点P（﹣3，4），所以x=3m，y=﹣2m，r=﹣，sinα==．cosα==，

tanα=．

2．（2017春•金水区校级月考）已知α为三角形一角，且sinα+cosα=．

（1）求tana的值；

（2）求．

【分析】（1）已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简，求出2sinαcosα=﹣，确定出sinα与cosα的正负，再利用完全平方公式列出关系式，求出sinα与c osα的值，即可求出tanα的值；

（2）将sinα与cosα的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）已知等式sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，

∵sinα＞0，cosα＜0，即α为钝角，

∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，

联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，

则tana=﹣；

（2）∵sinα=，cosα=﹣，

∴原式==．

3．（2017春•万柏林区校级月考）已知关于x的方程2x2﹣（+1）x+m=0的两根为sin θ、cos θ，θ∈（0，2π），求：

（1）+的值；

（2）m的值．

【分析】（1）利用韦达定理求得sin θ+cos θ和sin θcos θ的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

（2）把sin θ+cos θ=，两边平方，可求得m的值．

【解答】解：（1）由根与系数的关系可知sin θ+cos θ=①，sin θcos θ=②，则+==sin θ+cos θ=．

（2）由①式平方得1+2sin θcos θ=，

∴1+m=，∴m=．

4．（2017•）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx+2cos2x+a﹣1．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值与最小值的和为2，求a的值．【分析】（I）利用倍角公式与和差公式可得：函数f（x）=2+a．可得f（x）的最小正周期T．

（II）由x∈[﹣，]，可得≤2x+≤，可得∈．进而得出答案．

【解答】解：（I）函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx+2cos2x+a﹣1=sin2x+cos2x+a =2+a．