第四章悬索桥精确计算

真实索形的迭代计算(续)
根据IP点处实际的Ｈ和Ｖ，可计算边跨主缆的成桥索形；根 据主索鞍、转索鞍的设计半径，可计算主缆与鞍座的切点座 标；根据吊杆在主缆和桥面上的y座标，可计算吊索在成桥 态的长度。至此，整个悬吊部分的受力与几何形态都被唯一 确定。 否则设误差向量为：
e f hi f
i 1
悬索桥索形力学模型简化图
真实索形的迭代计算
已知：主缆恒载集度 q ，中跨吊杆间距和矢高 f ，鞍座上IP点 坐标，求主缆索形。
公式准备1：取主缆吊杆间任一段无伸长自由悬索，其竖坐标
为ｙ，向下为正，单位缆长重为ｑ，任一点处的Lagrange坐 标为ｓ ，相应的迪卡尔坐标为(ｘ,ｙ)，则任意索自由索段
悬索桥 结构精确计算理论
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
什么是成桥状态和施工状态精确计算? 计算思路：确定悬索桥成桥和施工状态的关键是确定主 缆成桥时的线型，即计算主缆与吊索交点位置及主缆与 鞍座的切点座标。将悬索桥简化成图示的力学模型。
悬索桥索形力学模型简化图
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
m
e y hi y
i 1
n＋1
(54)
实际的H，V可通过影响矩阵法迭代计算按如下步骤迭代求解：
悬索桥施工状态的计算
悬索桥施工状态是指从挂主缆开始到成桥各阶段悬索桥的构 形和受力状态。确定施工状态主要解决三方面问题：
1) 主缆各索段无应力索长
2) 挂索初始状态 3) 吊梁阶段的结构状态
V )T
c11 c 21
c12 H e f V e c 22 y
(56)
H，V通过影响矩阵法迭代计算步骤(续)
3．修正索端力H=H+ H,V=V+ V ,重新计算hi和ef，ey。 由于方程是非线性的，整个计算可以按1－3步进行迭代。当 式(54)的误差值落入收敛范围时，迭代计算结束。这样，不
索形计算思路： 1）先根据抛物线假定预估一个IP点处的H 和V，通过式(61) 由计算出，通过式(62)由计算。最后，应满足如下几何边界 条件:
h
i 1
m
i
f
h
i 1
n＋1
i
y
(53)
式中：m,n分别为左鞍座到跨中的吊杆数和吊索总数，为两个 主鞍座IP点的y坐标之差。 2) 如果预估的H，V能使(53)式成立，则H、V、和为所求。
3) 加劲梁安装阶段合理状态的确定 加劲梁的安装步骤是由施工设计确定的。要确定梁体上各 块件在每次施工中的确切位置，从几何上讲仍是困难的， 为此，可以从成桥合理状态开始，逆施工过程进行非线性 倒退分析，计算每一施工阶段剩余结构的状态。 根据前面讨论可知，只要结构材料参数、几何参数是合理 的、施工过程中不出现人为误差，从空索合理状态开始吊 梁，则全桥加劲梁安装完毕，各块件将相互独立，固结后 作用以二期恒载，就可以达到成桥的合理状态。
通过研究缆、吊索、梁、塔等构件的受力特性，精确计 算悬索桥成桥状态和施工状态用三步分析方法比较合适:
第一步：分析吊索恒载轴力；
第二步：计算主缆平衡位置；
第三步：确定主缆与鞍座切点的位置。
悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算
成桥状态的近似计算法
吊索是连系加劲梁与主缆的纽带，吊索力可决定加劲梁的内力 分配，反过来，加劲梁的受力状态也可确定吊索内力。给定加 劲梁恒载受力状态，就可求出吊索轴力。 大部分悬索桥的加劲梁是按先铰接后固结的方法施工的，其吊 索的恒载轴力可分为吊装时块件自重引起的轴力N1和桥面固结 后二期恒载作用下根据刚度分配到各吊索上的轴力N2两部分。 N1是确定的，只要计算N2。 假定主缆为二次抛物线，以一期恒载内力为初内力，对结构进 行二期恒载的非线性分析，就能得到N2。（同样矢跨比的悬索 桥而言，索形误差对结构竖向刚度的影响较小，大量数值计算 也证明了这一点），可也可用类似的方法确定其它方法施工的 悬索桥吊索内力。
仅得到了IP点处真实的Ｈ和Ｖ，而且也得到了每段索的有应
力长度si和吊索作用点的竖座标yi。
i 1
yi y0 hi
k 1
(57)
(50)
Hi Vi 2 V i qsi 2 hi [ 1 ( ) 1 ( ) ] (51) q Hi Hi
式中： li为i号梁段吊杆间距；hi为i号梁段主缆吊点高差 对仅有垂直吊杆的情况
Hi H;
Vi Vi 1 ( P1) 主缆各索段无应力索长的计算
无应力索长的计算必须从成桥合理状态的有应力索长反算而得。 对固定于A(0，0)，B(l，h)两点的自由索，其方程为：
其中：
c
y= c cosh(cx+c1)+c2
1
(58) (59)
索长
ch(c1 ) q hc cl ，c1 sh 1 ( ) ，c2 H 2sh(cl / 2) 2 c 1 S ds 1 y ' 2 dx [ sh(cl c1 ) sh(c1 )] s s c
端点力与座标之间的函数关系为:
H 1 V 1 V qs x (s) [sh ( ) sh ( ) ] q H H
V qs 2 H V 2 y (s) [ 1 ( ) 1 ( ) ] q H H
(48)
(49)
真实索形的迭代计算
公式准备2：吊杆间任一索段都必须满足式(48)、(49)，令 Vi =V，Hi =H，于是： Hi 1 V i 1 V i qsi l [sh ( ) sh ( )] i q Hi Hi
H，V通过影响矩阵法迭代计算步骤
1．索端力产生单位增量，使V＝V＋1和H＝H＋1分别代入式 (53),计算出相应的f和的增量，从而得到影响矩阵：
c11 C c 21
c12 c 22
(55)
式中矩阵第列一为V引起的f和改变量，第二列为H引起的f和 改变量。
2．求出H、V的修正向量 (H
b）包裹转索鞍索段的索长。根据左、右切点及中心索转索鞍半径， 可计算索段的有应力索长。根据成桥态索段左、右段索的轴力，以 及鞍座的实际摩阻系数，可以计算沿鞍座张角变化的索段应力，从 而可计算出该索段的伸长量，有应力索长与伸长量之差便得该索段 无应力索长。
c）转索鞍到主鞍切点索段索长 该索段索长应根据桥跨布置来进行计算。 对于单联吊桥，该段索长可用悬链线索长计算公式。根据转、 主索鞍切点座标直接计算而得，扣除应力伸长量便得无应力索 长。 对于三联悬索桥，主缆与各吊杆的理论交点均已知，可分段将 各吊索间的索段作为悬链线，计算出各段的有应力索长和无应 力索长，累加得到该索段的总索长和无应力索长。 d）包裹主鞍座索段的索长，可仿 b）进行计算； e）中跨主鞍座两切点间索长计算，可参照 c）中三联悬索桥的索 长计算方法计算。 根据桥面标高，鞍座压力等参数，就可以确定塔高、吊索无应力索 长等重要构件尺寸。从而完全得到了挂索初态所必须的基本参数。
(60)
当
T ( s) EA0
＜＜１时 (61)
T ( s) H S S0 ( )ds [cl sh(2cl c1 ) sh(2c1 )] s0 EA0 2 EA0 c
根据公式(71)和(72)可以完成以下计算：
a）从锚碇到转索鞍索段的索长，根据悬链线索长计算公式可计算 有应力索长，扣除成桥索力引起的伸长量便是无应力索长；这一区 段内主缆的长度计算比较复杂。因为主缆每一层离开转索鞍的离开 点都是不一样的。在计算中先计算出该索段的中心索长，再根据不 同层和离开点位置对每一层索长进行修正。
2) 鞍座基准回退量及空索合理状态



鞍座基准回退量是指以满足成桥合理状态的各跨主缆无应力索长空 挂于索鞍上，使左、右边空索水平拉力相等时索鞍的移动量。 空索合理状态是指在鞍座具有基本回退量时主缆的真实形状与受力 状态。 计算采用数值迭代法，通过图示流程由电算完成。
在实际施工时，有时塔顶尺寸不允许鞍座有基准回退量那么大的偏 移，柔性塔往往使塔在施工时预拉一水平位移来实现。 挂索时，只要能将各跨算准的无应力索长安装到位，并保证主缆在 鞍座上不滑动，基准回退量并不影响最终成桥时达到合理状态。
真实索形的迭代计算
为了寻找主缆变形后在吊索力作用下的平衡索形，将铰支座设置在主、转 索鞍的理论交点处，主缆被分割成独立的五部分。它们靠支座的左、右边 竖向力和水平力的平衡条件取得联系。弯曲刚度忽略不计，吊索力、索夹 自重力都以等效集中力Pi方式作用在其相应位置。并注意到计算的是主缆 有应力平衡位置，其变形已经完成，因此主缆在计算过程中不伸长。