人教版高中物理必修二第五章

第6节 向心加速度

1. 答：A ．甲、乙线速度相等时，利用

2n v a r =

，半径小的向心加速度大。所以乙的向心加速度大；B ．甲、乙周期相等

时，利用224n a r T π=，半径大的向心加速度大。所以甲的向心加速度大；

C ．甲、乙角速度相等时，利用a n ＝v ω，线速度大的向心加速度大。所以乙的向心加速度小；

D ．甲、乙线速度相等时，利用a n ＝v ω，角速度大的向心加速度大。由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。

说明：本题的目的是让同学们理解做匀速圆周运动物体的向心加速度的不同表达式的物理意义。

2. 解：月球公转周期为T ＝27.3×24×3600s ＝2.36×106s 。月球公转的向心加速度为

3. 解：A 、B 两个快艇做匀速圆周运动，由于在相等时间内，它们通过的路程之比

是4∶3，所以它们的线速度之比为4∶

3；由于在相等时间内，它们运动方向改变的角度之比是3∶2，所以它们的角速度之比为3∶

2。由于向心加速度an ＝v ω，所以它们的向心加速度之比为2∶

1。说明：本题的用意是让学生理解向心加速度与线速度和角速度的关系a n ＝v ω。

4. 解：(1)由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相

等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的线速度大小分别为v 1、v 2，角速度大小分别为ω1、ω2，边缘上质点运动的半径分别为r 1、r 2，则v 1＝v 2 v 1＝ω1r 1 v 2＝ω2r 2又ω＝2πn 所以n 1∶n 2＝ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1 (2)A 点的向心加速度为

222

2210.01/0.05/22nA r

a m s m s ω=⨯=⨯=

（3）电动机皮带轮边缘上质点的向心加速度为

第7节 向心力

1. 解：地球在太阳的引力作用下做匀速圆周运动，设引力为F ；地球运动周期为T ＝3

65×24×3600s ＝3.15×107s 。根据牛顿第二运动定律得：

说明：本题的目的是让学生理解向心力的产生，同时为下一章知识做准备。 2. 答：小球在漏斗壁上的受力如图6－19所示。

小球所受重力G 、漏斗壁对小球的支持力F N 的合力提供了小球做圆周运动的向心力。 3. 答：（1）根据牛顿第二运动定律得： F ＝mω2r ＝0.1×42×0.1N ＝0.16N （2）甲的意见是正确的。

静摩擦力的方向是与物体相对接触面运动的趋势方向相反。设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动。这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一样，小球将沿轨迹切线方向飞出。这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势。

说明：本题的目的是让学生综合运用做匀速圆周运动的物体的受力和运动之间的关系。

4. 解：设小球的质量为m ，钉子A 与小球的距离为r 。根据机械能守恒定律可知，小

球从一定高度下落时，通过最低点的速度为定值，设为v 。小球通过最低点时做半径为r 的圆周运动，绳子的拉力FT 和重力G 的合力提供了向心力，即：

2T v F G m r -=得2

T v

F G m r =+在G ，m ，v 一定的情况下，r 越小，F T 越大，即绳子承受的拉力越大，绳子越容易断。 5. 答：汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线

方向所受合外力方向如图F t 所示；同时汽车做曲线运动，必有向心加速度，向心力如图F n 所示。汽车所受合外力F 为F t 、F t 的合力，如图6－20所示。丙图正确。 说明：本题的意图是让学生理解做一般曲线运动的物体的受力情况。 第8节 生活中的圆周运动

1. 解：小螺丝钉做匀速圆周运动所需要的向心力F 由转盘提供，根据牛顿第三运动定

律，小螺丝钉将给转盘向外的作用力，转盘在这个力的作用下，将对转轴产生作用力，大小也是F 。

222

(2)0.01(2 3.141000)0.278876.8F m r m n r N N ωπ===⨯⨯⨯⨯= 说明：本题的意图在于让学生联系生活实际，理解匀速圆周运动。 2. 解：这个题有两种思考方式。

第一种，假设汽车不发生侧滑，由于静摩擦力提供的向心力，所以向心力有最大值，根据牛顿第二运动定律得

2v F ma m

r ==，所以一定对应有最大拐弯速度，设为v m ，则

43

1.410/18.71/67.35/72/

2.010fm m F r v m s m s km h km h m ⨯====<⨯

所以，如果汽车以72km/h 的速度拐弯时，将会发生侧滑。

第二种，假设汽车以72km/h 的速度拐弯时，不发生侧滑，所需向心力为F ，

223

44202.010 1.610 1.41050m v v m N N N

r ==⨯⨯=⨯>⨯

所以静摩擦力不足以提供相应的向心力，汽车以72km/h 的速度拐弯时，将会发生侧滑。

3. 解:（1）汽车在桥顶部做圆周运动，重力G 和支持力FN 的合力提供向心力，即

2N v G F m r -=汽车所受支持力22

5(8009.8800)744050N v F G m N N

r =-=⨯-⨯=

根据牛顿第三定律得，汽车对桥顶的压力大小也是7440N 。

(2)根据题意，当汽车对桥顶没有压力时，即FN ＝0，对应的速度为v ，