人教版最新高考数学第一轮总复习试卷

高考数学第一轮总复习试卷(附参考答案)

立体几何综合训练

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列命题正确的是（ ）

A ．直线a ，b 与直线l 所成角相等，则a//b

B ．直线a ，b 与平面α成相等角，则a//b

C ．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//β

D ．直线a ，b 在平面α外，且a ⊥α，a ⊥b ，则b//α

2．空间四边形ABCD ，M ，N 分别是AB 、CD 的中点，且AC=4，BD=6，则（ ） A ．1

3．已知AO 为平面α的一条斜线，O 为斜足，OB 为OA 在α内的射影，直线OC 在平面α内，且∠AOB=∠BOC=45°，则∠AOC 等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．不确定

4．甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为θ，则cos θ值为（ ）

A ．3

1-

B ．31

C ．21

D ．21-

5．对已知直线a ，有直线b 同时满足下面三个条件：①与a 异面；②与a 成定角；③与a 距离为定值d ，则这样的直线b 有（ ）

A ．1条

B ．2条

C ．4条

D ．无数条

6．α，β是不重合两平面，l ，m 是两条不重合直线，α//β的一个充分不必要条件是（ ） A ．α⊂α⊂m l ，，且l//β，m//β B ．β⊂α⊂m l ，，且l//m

C ．l ⊥α，m ⊥β，且l//m

D ．l//α，m//β，且l//m

7．如图正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为AB ，1CC 的中点，则异面直线C A 1与EF 所成角的余弦值为（ ）

A ．

33 B ．32 C ．31 D ．6

1

8．对于任一个长方体，都一定存在一点：①这点到长方体的各顶点距离相等；②这点到长方体的各条棱距离相等；③这点到长方体的各面距离相等，以上三个结论中正确的是（ ）

A ．①②

B ．①

C ．②

D ．①③ 9．在斜棱柱的侧面中，矩形最多有几个？

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

10．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为52，则它的侧面积为（ ） A ．24 B ．12 C ．224 D ．212

11．异面直线a ，b 成80°角，P 为a ，b 外的一个定点，若过P 有且仅有2条直线与a ，b 所成的角相等且等于α，则角α属于集合（ ）

A ．{α|0°<α<40°}

B ．{α|40°<α<50°}

C ．{α|40°<α<90°}

D ．{α|50°<α<90°}

12．从水平放置的球体容器的顶部的一个孔向球内以相同的速度注水，容器中水面的高度与注水时间t 之间的关系用图象表示应为（ ）

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13．正四棱锥S-ABCD 侧棱长与底面边长相等，E 为SC 中点，BE 与SA 所成角的余弦值为_____________。

14．α、β为两个不同平面，m ，n 是平面α，β外的两条不同直线，给出下面四个结论：①m//n ；②m//β；③α⊥β；④n ⊥α，以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确的一个命题。（按④①②③⇒形式写）_____________。

15．已知A ，B ，C ，D 为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD 的距离等于_____________。

16．斜三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11的面积为S ，1AA 到面11B BCC 的距离是a ，则该三棱柱的体积是_____________。

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知平面α∩平面β=a ，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ。b//a ，b//β。 求证：①a ⊥γ；②b ⊥γ。 18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以∠ADC 为锐角的菱形。

（1）试问：当∠ADC 为多大时，有PA ⊥CD ；

（2）当PA ⊥CD 时，求面PAB 与面PCD 所成角的大小。

19．（本小题满分12分）

三棱柱111C B A ABC -中，AB=AC=a ，∠BAC=90°，顶点1A 在底面ABC 上的射影为BC 边的中点M 。

（1）求证：BC 垂直于1A ，A ，M 三点确定的平面； （2）如果三棱锥111C B A C -的体积为3

a 12

3，求棱锥侧面11A ABB 与底面ABC 所成锐二面角的大小。

20．（本小题满分12分）

已知△ABC 和△DBC 中，AB=BC=BD=a ，∠ABC=∠DBC=120°，沿两三角形的公共边BC 折成60°的二面角。

求：（1）AD 和平面DBC 所成的角； （2）二面角A-BD-C 的正切值。 21．（本小题满分12分）

已知：如图，四边形ABCD ，EADM 和MDCF 是个三边长为a 的全等的正方形，点P 、Q 分别是ED 和AC 的中点。

求：（1）PQ 与AD 所成的角的大小；

（2）平面EBF 与平面ABCD 所成锐二面角的正切值； （3）多面体EFM-ABCD 的体积。