第二章光纤和光缆2概要

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2.3光纤传输特性
光信号经光纤传输后要产生损耗和畸变 (失真),因而输出信号和输入信号不同。
对于脉冲信号,不仅幅度要减小,而且 波形要展宽。产生信号畸变的主要原因是 光纤中存在色散。
损耗和色散是光纤最重要的传输特性。 损耗限制系统的传输距离,色散则限制系 统的传输容量。
光纤色散
著名的牛顿实验:用棱镜将太阳光分解成 不同颜色的光。这里,色散意味着不同波 长的光以不同的角度弯曲。
1.平面横电磁波 ( TEM波 )
“平面”表示 波 被偏振化(polarized)在一个平面 内。电场E偏振在x-z平面,E可以改变自身的大小,但不 能脱离x-z平面;磁场H在y-z平面内。可以说E是x偏振, H是y偏振。
“横”表示向量E和H与图中z轴的传播方向垂直。
2. 光纤中E(H)分布是一种近似的TEM波,近似在横 截面上,而且空间指向基本不变。
保持不变,它的横向场是线极化波,以LP表 示Linearly Polarized mode 线性偏振模。
在这种条件下传播的模式称为标量模或 模。
(2)截止时标量模的特性 a.截止的概念
导波应限制在纤芯中,以纤芯和包层的界 面来导行,沿轴线方向传输,这时包层内 的电磁场是按指数函数迅速衰减的。
由全反射条件:
代入到Ez的波动方程,可得:
(贝塞尔方程)
为求解该贝塞尔方程,引入无量纲参数(针对突变型多 模光纤和常规单模光纤): (1)导波的径向归一化相位常数u
(纤芯中,导波沿径向场的分布规律)
(2)导波的径向归一化衰减常数w (包层中,场的衰减规律)
(3)光纤的归一化频率V (决定光纤中模式数量的重要参数)
色散(Dispersion)是在光纤中传输的光信 号,由于不同成分的光的时间延迟不同而产 生的一种物理效应。
解得: Uc x0 0,3.832,7.016,... 当v=1时为 模式
J0 (Uc ) 0
解得: Uc x1 2.405,5.520,8.654,... ……
截止时 模的uc值:
模式传输条件: V>Vc 可以传输; 若 ,则截止 当v=0,µ=1时LP01模的Vc = Uc=0 ->此模式在任何频率都可以传输 ->单模传输的条件0<V≤2.405,即
Jv(ur/a):v阶贝塞尔函数 Kv(wr/a): v阶修正的贝塞尔函数
特征参数
决定光纤传输模式的电磁场分布和性质
u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布,称为横向 传输常数;β决定纵向(z)电磁场分布和传输性质,称为 (纵向)传输常数。
3.传输模式
(1)标量模: 对于弱导波光纤,其横向场的极化方向
如果电磁波离开了最初的激发源(无源),
并且传播的介质是理想、均匀、线性、各向同 性,则可由麦克斯韦方程组推导出只有E(矢量) 或只有H (矢量) 的波动方程——亥姆霍兹方程:
光波在光纤中的传播应满足这组方程。
k:相位常数
电磁波每传播单位距离产生的相位变化。
真空中:
折射率为n的介质中:
二、标量近似法
2.2.2 光纤传输的波动理论
一、波动方程
分析电磁场的分布,可以准确获得光纤的 传输特性。
光波->电磁波->宏观电磁现象遵循的 基本规律是麦克斯韦方程组(电磁场的基本方 程)->光波在光纤中的传输服从该方程组。
该方程组中含有E:电场强度矢量,H:磁 场强度矢量,B:磁感应强度矢量,D:电位移矢 量,J:电流密度矢量,q:自由电荷电量
将这些参数代入到贝塞尔方程,可得:
d 2Ez (r) dr 2
1 r
dEz (r dr
)
u a
2 2
v2 r2
Ez (r) 0
(0 r
a)
d 2Ez (r) dr 2
1 r
dEz (r) dr
w2 a2
v2 r2
Ez (r)
0
(r
a)
解得纤芯和包层的电场Ez和磁场Hz的表达式为:
A,B:待定常数,由激励条件确定
电磁波的传播:
时变电场可以激发出时变磁场,时变磁 场又可以激发出时变电场,这个新产生的变化 电场又将激发出变化磁场,这个变化磁场又将 激发出变化电场……如此这样不断循环下去。
显然,在这种过程中电磁场可以脱离最 初的激发源,变化电场和变化磁场之间互相激 发,像波浪一样,一环一环的由近及远地传播 出去。

时,θ1对应于临界角;若θ1小于临
界角 ,则向包层辐射——导波截止。
b.截止时特征方程
如果导波截止时,径向归一化相位常数和归一 化截止频率分别用 和 表示。
如何求uc ? 利用截止时的特征方程:
根值用 表示,不同的 对应场的不同分 布状况,即不同的 模式 当v=0时为 模式
J 1(Uc ) 0
得到电场的z分量Ez的波动方程为: 同理可得磁场分量Hz的波动方程。
求Leabharlann BaiduEz:
Ez(r, φ, z)=Ez(r)Ez(φ)Ez(z) 设光沿光纤轴向(z轴)传输,其传输常数为β(纵向电 磁场分布和传输性质), 则Ez(z)=exp(-jβz); 由于光纤的圆对称性,Ez(φ)应为方位角φ的周期函数 设Ez(φ)=exp(jvφ)(v为整数); 代入Ez的波动方程,可得
则矢量E(H)->沿传输方向其方向不变,仅 大小变化的标量E(H),满足标量的亥姆霍兹方程:
又因为: 可得:
2E n 2 E 0
c
2H n 2 H 0
c
c为真空中的光速,ω是光纤中传播的单色光的角频率, 折射率n变化很小。
选用圆柱坐标(r, φ,z),使z轴与光纤中心轴 线一致,将上式在圆柱坐标中展开,
远离截至值
对于突变型光纤,模式总数M=V2/2; 对于平方律渐变型光纤,M=V2/4
例题:已知均匀光纤的折射率n1=1.50,相对 折射率差∆=0.01,芯半径a=25μm.试求: (1)LP01,LP02,LP11,LP12模的截至波长各 为多少? (2)若λ0=1μm,计算光纤的归一化频率V 以及其中传输的模数量N各等于多少?
截止波长
一个光纤,就像任何一个波导那样,当 且仅当辐射波长远比光纤直径要小时可以 支持电磁(EM)辐射——光。这也就是为 什么光纤可以传播光但不能传播无线频率 信号的原因。
光纤的截止条件确定了光纤可支持的截 止波长(频率)。
c
2an1
V
2
c. 远离截止时标量模的特性
当 ,即认为远离截止,此时,纤芯半径 相对于 相当于无限大空间,光能完全集中 在纤芯中,包层中没有能量。
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