第二章光纤和光缆2概要

色散(Dispersion)是在光纤中传输的光信 号，由于不同成分的光的时间延迟不同而产 生的一种物理效应。
1.平面横电磁波 ( TEM波 )
“平面”表示 波 被偏振化（polarized）在一个平面 内。电场E偏振在x-z平面，E可以改变自身的大小，但不 能脱离x-z平面；磁场H在y-z平面内。可以说E是x偏振， H是y偏振。
“横”表示向量E和H与图中z轴的传播方向垂直。
2. 光纤中E(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)分布是一种近似的TEM波，近似在横 截面上，而且空间指向基本不变。
则矢量E(H)－>沿传输方向其方向不变，仅 大小变化的标量E(H)，满足标量的亥姆霍兹方程：
又因为： 可得：
2E n 2 E 0
c
2H n 2 H 0
c
c为真空中的光速，ω是光纤中传播的单色光的角频率， 折射率n变化很小。
选用圆柱坐标(r, φ，z)，使z轴与光纤中心轴 线一致，将上式在圆柱坐标中展开，
2.3光纤传输特性
光信号经光纤传输后要产生损耗和畸变 (失真)，因而输出信号和输入信号不同。
对于脉冲信号，不仅幅度要减小，而且 波形要展宽。产生信号畸变的主要原因是 光纤中存在色散。
损耗和色散是光纤最重要的传输特性。 损耗限制系统的传输距离，色散则限制系 统的传输容量。
光纤色散
著名的牛顿实验：用棱镜将太阳光分解成 不同颜色的光。这里，色散意味着不同波 长的光以不同的角度弯曲。
Jv（ur/a）：v阶贝塞尔函数 Kv（wr/a）: v阶修正的贝塞尔函数
特征参数
决定光纤传输模式的电磁场分布和性质
u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横向 传输常数；β决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，称为 （纵向）传输常数。
3.传输模式
（1）标量模： 对于弱导波光纤，其横向场的极化方向
远离截至值
对于突变型光纤，模式总数M=V2/2; 对于平方律渐变型光纤，M=V2/4
例题：已知均匀光纤的折射率n1=1.50,相对 折射率差∆=0.01，芯半径a=25μm.试求： （1）LP01,LP02,LP11,LP12模的截至波长各 为多少？ （2）若λ0=1μm，计算光纤的归一化频率V 以及其中传输的模数量N各等于多少？
2.2.2 光纤传输的波动理论
一、波动方程
分析电磁场的分布，可以准确获得光纤的 传输特性。
光波－>电磁波－>宏观电磁现象遵循的 基本规律是麦克斯韦方程组（电磁场的基本方 程）->光波在光纤中的传输服从该方程组。
该方程组中含有E：电场强度矢量，H：磁 场强度矢量，B:磁感应强度矢量，D:电位移矢 量，J：电流密度矢量，q：自由电荷电量
截止波长
一个光纤，就像任何一个波导那样，当 且仅当辐射波长远比光纤直径要小时可以 支持电磁（EM）辐射——光。这也就是为 什么光纤可以传播光但不能传播无线频率 信号的原因。
光纤的截止条件确定了光纤可支持的截 止波长（频率）。
c
2an1
V
2
c. 远离截止时标量模的特性
当 ,即认为远离截止，此时，纤芯半径 相对于 相当于无限大空间，光能完全集中 在纤芯中，包层中没有能量。
将这些参数代入到贝塞尔方程，可得：
d 2Ez (r) dr 2
1 r
dEz (r dr
)
u a
2 2
v2 r2
Ez (r) 0
(0 r
a)
d 2Ez (r) dr 2
1 r
dEz (r) dr
w2 a2
v2 r2
Ez (r)
0
(r
a)
解得纤芯和包层的电场Ez和磁场Hz的表达式为：
A,B：待定常数，由激励条件确定
当
时，θ1对应于临界角；若θ1小于临
界角 ，则向包层辐射——导波截止。
b.截止时特征方程
如果导波截止时，径向归一化相位常数和归一 化截止频率分别用 和 表示。
如何求uc ？ 利用截止时的特征方程：
根值用 表示，不同的 对应场的不同分 布状况，即不同的 模式 当v＝0时为 模式
J 1(Uc ) 0
电磁波的传播：
时变电场可以激发出时变磁场，时变磁 场又可以激发出时变电场，这个新产生的变化 电场又将激发出变化磁场，这个变化磁场又将 激发出变化电场……如此这样不断循环下去。
显然，在这种过程中电磁场可以脱离最 初的激发源，变化电场和变化磁场之间互相激 发，像波浪一样，一环一环的由近及远地传播 出去。
保持不变，它的横向场是线极化波，以LP表 示Linearly Polarized mode 线性偏振模。
在这种条件下传播的模式称为标量模或 模。
（2）截止时标量模的特性 a.截止的概念
导波应限制在纤芯中，以纤芯和包层的界 面来导行，沿轴线方向传输，这时包层内 的电磁场是按指数函数迅速衰减的。
由全反射条件：
如果电磁波离开了最初的激发源（无源），
并且传播的介质是理想、均匀、线性、各向同 性，则可由麦克斯韦方程组推导出只有E(矢量) 或只有H (矢量) 的波动方程——亥姆霍兹方程：
光波在光纤中的传播应满足这组方程。
k：相位常数
电磁波每传播单位距离产生的相位变化。
真空中：
折射率为n的介质中：
二、标量近似法
解得： Uc x0 0,3.832,7.016,... 当v=1时为 模式
J0 (Uc ) 0
解得： Uc x1 2.405,5.520,8.654,... ……
截止时 模的uc值：
模式传输条件： V>Vc 可以传输； 若 ，则截止 当v＝0，µ＝1时LP01模的Vc ＝ Uc＝0 －>此模式在任何频率都可以传输 －>单模传输的条件0<V≤2.405,即
代入到Ez的波动方程，可得：
(贝塞尔方程)
为求解该贝塞尔方程，引入无量纲参数（针对突变型多 模光纤和常规单模光纤）： （1）导波的径向归一化相位常数u
（纤芯中，导波沿径向场的分布规律）
（2）导波的径向归一化衰减常数w （包层中，场的衰减规律）
（3）光纤的归一化频率V （决定光纤中模式数量的重要参数）
得到电场的z分量Ez的波动方程为： 同理可得磁场分量Hz的波动方程。
求解Ez：
Ez(r, φ, z)＝Ez(r)Ez(φ)Ez(z) 设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为β（纵向电 磁场分布和传输性质）， 则Ez(z)＝exp(-jβz)； 由于光纤的圆对称性，Ez(φ)应为方位角φ的周期函数 设Ez(φ)＝exp(jvφ)（v为整数）； 代入Ez的波动方程，可得