11.2 图形在坐标中的平移
沪科版数学八年级上册全册教案
沪科版八年级数学（上册）课题：11．1 平面上点的坐标（第1课时）[教材分析]1、本节教材的地位与作用：学生已学习了数轴，垂线和实数有关概念，本节课在此基础上进一步认识数与点的对应，为今后学习函数等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了平面直角坐标系，教材从学生已有认知出发，从数轴入手，利用图形，给点在数轴上的坐标、点在平面内的坐标作了具体定义，使学生了解平面内点的坐标如何确定，进而引出各象限内点的坐标的特征。
2、教学重点：正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点3、教学难点：各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
[教学目标]基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：（1）知识与技能目标：1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；观察、归纳象限内点的坐标特点。
（2）过程与方法目标：经历由实物到数对的过程，进一步渗透抽象的数学思想；经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；经历观察象限内三五个点的特征到联想所有点坐标特征的过程，进一步渗透观察、类比、特殊到一般的数学思想；（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，树立学好数学的信心，培养学生的自主探究与合作交流的学习习惯．[教学思路]本节课按照“创设情境，引入新课”——“自学勤思，探求新知”——“例题选讲，巩固新知”——“合作交流，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．[教学方法]自学、合作、探讨[教学过程]：（一）创设情境，引入新课：1、一个苹果、一头大象、一个算珠……小学时抽象出数字1，七年级时为了把实数形象地反映，学习了数轴。
初中数学沪科版教材目录(七上-九下全)
沪科七年级上册第1章有理数1.1正数和负数1.2数轴、相反数和绝对值1.3有理数的大小1.4有理数的加减1.5有理数的乘除1.6有理数的乘方1.7近似数第2章整式加减2.1代数式2.2整式加减第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法3.2一元一次方程的应用3.3二元一次方程组及其解法3.4二元一次方程组的应用3.5三元一次方程组及其解法3.6综合与实践一次方程组与CT技术第4章直线与角4.1几何图形4.2线段、射线、直线4.3线段的长短比较4.4角4.5角的比较与补（余）角4.6用尺规作线段与角第5章数据的收集与整理5.1数据的收集5.2数据的整理5.3用统计图描述数据5.4从图表中的数据获取信息5.5综合与实践水资源浪费现象的调查七年级下册第6章实数6.1平方根6.2实数第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算8.2整式乘法8.3完全平方公式与平方差公式8.4因式分解8.5综合实践纳米材料的奇异特性第9章分式9.1分式及其基本性质9.2分式的运算9.3分式方程第10章相交线、平行线与平移10.1相交线10.2平行线的判定10.3平行线的性质10.4平移八年级上册第11章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标11.2图形在坐标系中的平移第12章一次函数12.1函数12.2一次函数12.3一次函数与二元一次方程12.4综合与实践一次函数模型的应用第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系13.2命题与证明第14章全等三角形14.1全等三角形14.2三角形全等的证明第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形15.4角的平分线八年级下册第16章二次根式16.1二次根式16.2二次根式的运算第17章一元二次方程17.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程根的判别式17.4一元二次方程的根与系数的关系17.5一元二次方程的应用第18章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理第19章四边形19.1多边形内角和19.2平行四边形19.3矩形、菱形、正方形19.4综合与实践多边形的镶嵌第20章数据的初步分析20.1数据的频数分布20.2数据的集中趋势与离散程度20.3综合与实践体重指数九年级上册第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数21.2 二次函数的图象和性质21.3 二次函数与一元二次方程21.4 二次函数的应用21.5 反比例函数21.6 综合与实践获取最大利润第22章相似形22.1 比例线段22.2 相似三角形的判定22.3 相似三角形的性质22.4 图形的位似变换22.5 综合与实践测量与误差第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.2 解直角三角形及其应用九年级下册（估计）第24章圆24.1 旋转24.2 圆的基本性质24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置关系24.5 三角形的内切圆24.6 正多边形与圆24.7 弧长与扇形面积24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角第25章投影与视图25.1 投影25.2 三视图第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情形下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 综合与实践概率在遗传学中的应用。
2020秋八年级数学上册全册同步练习 沪科版(付,98)
第1课时 平面直角坐标系及点的坐标一、选择题1.确定平面直角坐标系内点的位置是 （ ） A 、一个实数 B 、一个整数 C 、一对实数 D 、有序数实数对2.已知点A （0，a ）到x 轴的距离是3，则a 为 （ ） A.3 B.-3 C.±3 D.±63.无论m 取什么实数，点（-1，-m 2-1）一定在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如果点P （m ，n ）是第三象限内的点，则点Q （-n ，0）在 （ ） A.x 轴正半轴上 B.x 轴负半轴上 C.y 轴正半轴上 D.y 轴负半轴上5.点P 在第二象限，并且到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，那么点P 的坐标为（ ） A.（-1，3） B.（-1，-3） C.（-3，-1） D.（-3，1） 二、填空题6.若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （－a ，a －b ）在第 象限．7.已知点P （3，-4），它到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．8.设点P （x ，y ）在第四象限，且42=x ，3=y ，则P 点的坐标为 ．9.如果点A （x ，4-2x ）在第一、三象限夹角平分线上，则x= , 如果点A 在第二、四 象限夹角平分线上，则x= ．10.已知点P(a-1,a 2-9)在x 轴的负半轴上，点P 的坐标 ． 三、解答下列各题11.（6分）P （2a －1，2－a ）在第一象限，且a 是整数，求a 的值．12.（8分）已知A （a-3，a 2-4）,求a 及A 点的坐标： （1）当A 在x 轴上；（2）当A 在y 轴上．第2课时 坐标平面内的图形1．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A （0，3）；B （1，－3）；C （3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．y轴是什么关系？（2）连接CE，则直线CE与（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积。
2022八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移课件新版沪科版28
A．(－1，－1)
B．(1，0)
C．(－1，0)
D．(3，0)
6．【中考·台州】如图，已知一个直角三角板的直角顶点 与原点重合，另两个顶点 A，B 的坐标分别为(－1， 0)，(0， 3)．现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到三角形 OCB′，则点 B 的 对应点 B′的坐标是( C ) A．(1，0) B ．( 3， 3) C ．(1， 3) D ．(－1， 3)
第11章 平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
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1A 2B 3A 4D 5C
6C 7D 8C 9B 10 (1，1)
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11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
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1．【中考·大连】在平面直角坐标系中，将点P(3，1) 向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为( A )
7．如图，若图①中点 P 的坐标为83，2，则它在图②中
的对应点 P1 的坐标为( D )
A．(3，2)
B.83，1
C.1，131
D.131，1
8．【中考·海南】如图，在平面直角坐标系中，三角
形ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把
三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形
A1B1C1，则点B1的坐标是( C )
谢谢观赏
You made my day!
解：如图①，由图可得虎山(0，0)、 熊猫馆(3，2)、鸟岛(－1，3)、狮子 馆(－2，－2)、猴园(3，－1)．
(2)若以猴园为原点，水平向右为x轴正方向、铅直 向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，写出各 景点的坐标．
解：如图②，由图可得 虎山(－3，1)、熊猫馆(0，3)、 鸟岛(－4，4)、狮子馆(－5，－1)、 猴园(0，0)．
2019年最新沪科版八年级数学上册全册教案(含教学反思)
第11章平面直角坐标系11.1平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h 时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t 的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是。
图形 在坐标系中的平移.2 图形在坐标系中的平移
仔细观察，点A向上平移4个单位你1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 A（－2，－3） -4 1 2 3 4 x
点A向上平移4个单 位得到点A2
A（-2，-3）→
（-2,-3+4)→ A2 (-2,1)
仔细观察，点A2向下平移4个单位得到点A 的坐标是？
小结
图形的平移可将原图形的各个顶点先 平移过去（即求出平移后的对应点的坐 标），然后将各个顶点顺次连接起来即可 得到平移后的图形.
请记住，这很重要！
在平面直角坐标系内，
如果把一个图形各个点的横坐标都加上 （或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原 图形向右（或向左）平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去） 一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上 （或向下）平移b个单位长度。
课后作业
课本习题11.2第1.2.3.题
-4
B1 -3 -2 -1
O
3
4
x
A（4,3)→ (4-5,3) →A1(-1,3) B（3,1)→ (3-5,1) →B1(-2,1) C（1,2)→ (1-5,2) →C1(-4,2) P（2,2)→ (2-5,2) →P1(-3,2)
-3
-4
将三角形ABC向右平移5个单位会怎样？
y A C
4
点A向右平移5个 单位得到点A1
1 2 3 4 x
O
-1 -2 -3
A（-2，-3）→ （-2+5,-3) →
A1 (3,-3)
A1（3，－3）
A（－2，－3）
-4
仔细观察，如何将点A1向左平移5个单位得 到A点坐标是？
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 A（－2，－3） -4 A1（3，－3） 1 2 3 4 x
11.2图形在坐标系中的平移
11.2
图形在坐标系中的平移
课的要求
1，点在坐标系中的平移规律
2，图形在坐标系中的平移 3，平移的描述
1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握 图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面 坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换； 2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行
.A
.A1
课本P12例题
y
7
.A
6
.B
5
4 3 2 1
.A1
.B1
.C
x 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1 O -1 -2
.C1
练习 1、点A（1，1）是由（-2，1）向__ 移动__个单位长度得到的. 2、点A（1，1）是由（1，5）向__移 动__个单位长度得到的. 3、点A（1，1）是由（5，-2）向__ 移动__个单位长度，向__移动__个单 位长度得到的.
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) 原图形上的点(x,y)
向右平移a个单位 (x+a,y) 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) 原图形上的点(x,y)
向上平移b个单位 (x,y+b) 向下平移b个单位 (x,y-b)
思考：从A位置移到A1位置，应该如何平移得到？ A(x,y) A1(x+2,y-3)
观察：
例 如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得 到新图形三角形A1B1C1. （1）移动的方向和距离怎样？ （2）写出三角形ABC与三角形A1B1C1 各顶点坐标.比较对应点坐标，看有怎样 的变化？
沪科版八年级数学 11.2 图形在坐标系中的平移(学习、上课课件)
11.2 图形在坐标系中的平移
学习目标
1 课时讲解 用坐标表示点的平移
用点的平移表示图形的平移
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用坐标表示点的平移
知1－讲
1. 点在坐标系中的平移 在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其
位置发生了变化，其坐标也发生了变化.
的平移规律进行平移. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得
到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
感悟新知
知2－练
例 2 如图11.2-1，三角形ABC在平面直角坐标系中.
感悟新知
(1)写出点C的坐标； 解题秘方：根据点的位置写出 坐标； 解：C(2，－3).
知2－练
感悟新知
知2－练
知2－练
2-1. 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 F是三角形ABC经平移后点C的 对应点，求出三角形ABC经平 移后点A的对应点D、点B的对 应点E的坐标.
感悟新知
知2－练
解：由题图可得，点C的坐标是(1，－1)，点F的坐标是(2， －3).因为点C平移后得到点F，所以平移规律是向右平移1 个单位，向下平移 2个单位. 又因为题图中点A(－2，1)，B(－3，－1)，所以点A平移 后的对应点D的坐标为(－1，－1)，点B平移后的对应点E 的坐标为(－2，－3).
感悟新知
2. 点的平移与坐标变化的关系
知1－讲
根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；
反过来，根据点的坐标变化情况可以得到点的平移情况，即：
向右平移a(a＞0)个单位 (x，y)
向左平移a(a＞0)个单位 (x，y) 向上平移b(b＞0)个单位
(沪科版)数学八年级上册精品同步练习 (全书完整版)
(沪科版)八年级数学上册（全册）精品同步练习汇总11.1平面内点的坐标（1）1. 在坐标平面内点的位置与有序实数对 对应．2. 如图所示的马所处的位置为（2，3）． ⑴你能表示图中象的位置吗？⑵写出马的下一步可以到达的位置．3. 有序数对的意义是 ，利用有序数对，可以很准确地 ．4. Ａ．（2，5） Ｂ．（5，2） Ｃ．（5，5） Ｄ．（2，2）5. A （＿，＿）；B （5（＿，＿）；H 6. 如图，表示下列图形格点的有序数对．23 45 象马1 12345678 9ABCDEFGHIA （1，4）B （ ）C （ ）D （7. 有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对(a ，)b 表示某栋楼房中a 层楼b 号房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别代表什么？8. 如图，甲处表示三街与二巷的十字路口，乙处表示六街与六巷的十字路口，如果用（3，2）表示甲处位置，那么（3，2）→（3，）→（3，4）→（3，5）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）表示从甲处到乙处的一条路线，请你用有序数对写出其他几种从甲处到乙处的路线．9. 为了用一对实数表示平面内的点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成了 ，水平的数轴叫做 ，取 为正方向，铅直的数轴叫做 ，取 为正方向．10. 画平面直角坐标系，标出下列各点：点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； 点B 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C 在x 轴上方，y 轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度； 点D 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E 在x 轴上方，y 轴右侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 3 4 5 6 7 10AB CDEFG一巷二巷三巷 四巷 五巷 六巷七巷 一街 二街 三街 四街 五街 六街 七街 八街 甲乙11. 如图，正方形ABCD 的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，分别表示A ，B ，C ，D 四个点的坐标．12. 如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图． ⑴分别写出地点A ，C ，E ，G ，M 的坐标； ⑵（3，6），（7，9），（8，7），（3，3）所代表的地点分别是什么？13. 在如图所示的坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来． ⑴（1，2），（2，1），（6，1），（7，3）； ⑵（3，3），（3，6），（5，2.5）；观察所得到的图形，你觉得它像什么？14. 点P 的坐标是(12)--，，则1-是点P 的 ，2-是点P 的 ，点P 在第 象AD xyO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 3 4 5 6 7 8 9 BCDE FGHMAxy O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 3 4 5 6 7限．15. 已知点A 到x 轴、y 轴的距离分别为2和π，若A 点的横坐标、纵坐标都是正值，则A 点坐标是 ．16. 点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴四个单位长，点P 的坐标是 （ ） Ａ．(34)-，Ｂ．(34)-，Ｃ．(43)-，Ｄ．(43)-，17. 在直角坐标系中，点P (x ，)y 在第二象限，且P 到x 轴、y 轴距离分别为3，7，则P 点坐标为（ ） Ａ．(37)--，Ｂ．(73)--，Ｃ．(37)，Ｄ．(73)，18. 已知点A （1，2），AC x ⊥轴于C ，则点C 坐标为 （ ） Ａ．（2，0） Ｂ．（1，0） Ｃ．（0，2） Ｄ．（0，1） 19. 已知点P (x ，)y 满足220x y -=，则点P 的位置是 （ ） Ａ．在x 轴或y 轴上Ｂ．在第一、三象限坐标轴夹角平分线上 Ｃ．在第二、四象限坐标轴夹角平分线上 Ｄ．在坐标轴夹角平分线上20题. 正方形ABCD 中，A ，B ，C 坐标分别是(12)，，(21)-，，(12)--，，则顶点D 坐标是 ．21. 自画一个坐标系并描出下列各点：A （2，1），B （-2，1），C （4，-3），D （4，3），E （-3，-2），F （3，2），G （0，-1），H （12，0）． 根据在坐标系中描出的点观察：A 与B ，C 与D ，E 与F 在位置上有何特点？并说明它们纵、横坐标各有什么特点．22. 如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A (44)--，，B (22)--，，C (33)，，D (55)，，E (33)--，，F (00)，． 你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？23. 在方格纸上建立一个平面直角坐标系，描出点A (24)-，，B (34)，，连接AB ，若点C 为直线AB 上的任意一点，则点C 的纵坐标是什么？⑴如果一些点在平行于x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？ ⑵如果一些点在平行于y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？24. 在下图所示的直角坐标系中描出下列各点：(0，4)；(1-，1)；(4-，1)；(2-，1)-；(3-，4)-；(0，2)-；(3，4)-；(2，1)-；(4，1)；(1，1)；(0，4)．依次连结各点，观察得到的图形，你觉得它像什么？O 1 2 3 4 51- 2- 3- 4- 5- 1- 2- 3- 4-12 3 4 5 xyO xyO 1 2 312 325. 李强同学家在学校以东100m 再往北150m 处，张明同学家在学校以西200m 再往南50m 处，王玲同学家在学校以南150m 处，如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．26. 根据下图填表．点 坐标 象限或坐标轴 A B C D E F G11.1平面内点的坐标(2)一、填空：1.已知点M （x ，y ）在第四象限，它到两个坐标轴的距离和等于17，且到x 轴距离比到y 轴的距离大3，则x =_______，y=_______2．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有----个. 二、选择题：1、如果P （a+b, ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第＿＿象限. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知点P （x ,y ）满足x+y =5，且X 、Y 都是非负整数，则点P 的坐标共有（ ）北东单位：m0 5050 1 2 3 4 5 12 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3-4ABC D EF GO xyA. 3种可能B.4种可能，C.5种可能，D.6种可能 三、解答题1、小华的作业是“已知点A 、B 、C 、D 、E 在直角坐标系中的位置如图，写出各点的坐标”. 对照题目小华画出了右面图形.画完后才发现图画错了，他刚想用橡皮擦全部擦去，同位同学告诉他不用擦，只需要将坐标系向左移1单位再向上移1单位就行了.请你帮小华画出正确的图形并写出A 、B 、C 、D 、E 各点的坐标.2、△ABC 在直角坐标系中的位置如图4 （1） 写出△ABC 顶点A 、 B 、C 的坐标. （2） 求出△AB C 的面积S △ABC11.2图形在坐标系中的平移1. 在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动叫做平移．2. 将点()x y ，向右或向左平移a 个单位长度，得对应点 或 ，将点()x y ， 向上或向下平移b 个单位长度，得对应点 或 ．3. 把一个图形上各点的横坐标都加或减去一个正数a ，则原图形向 或向 平移 ．把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b ，则原图形向 或向 平移 ．4. 把点(23)-，向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为 ，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为 ．5. 把点(13)P -，向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为 ．6. 把点1(2P ，3)-平移后得点2(2P -，3)，则平移过程是 ． 7. 已知线段AB 的端点(1A -，2)-，(1B ，2)，将线段AB 平移后，A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是 ．8. 在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为 ，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为 ．9. 把点1(P m ，)n 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置2P 后坐标为2(P a ，)b ，则m ，n ，a ，b 之间存在的关系是 ．10. 把(02)-，向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ） Ａ．(32)-，Ｂ．(32)--，Ｃ．(00)，Ｄ．(03)-，11. 已知三角形的三个顶点坐标分别是(21)(23)(31)---，，，，，，把ABC △运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（ ）是平移得到的． Ａ．(03)(01)(11)--，，，，， Ｂ．(32)(32)(40)--，，，，， Ｃ．(12)(32)(13)---，，，，， Ｄ．(13)(35)(21)--，，，，，12. 已知点(P x ，)y⑴当x 取不同的值y 不变时，点P 的位置会发生怎样的变化？ ⑵当y 取不同的值x 不变时，点P 的位置会发生怎样的变化？13. 如图，把ABC △的A 点平移到1(2A -，4)点 ⑴画出111A B C △；⑵写出另外两个点1B ，1C 的坐标．第一、选择题1.已知一次函数y kx k=-,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过:（）(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元. 那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为（）3.下列函数中，是正比例函数的为A.y＝12x B.y＝4xC.y＝5x－3D.y＝6x2－2x－14.若函数bkxy+=(bk,为常数)的图象如图所示，那么当0>y时，x的取值范围是A、1>x B、2>x C、1<x D、2<x5.下列函数中，一次函数是（）.（A）（B）（C）（D）6.一次函数y=x+1的图象在（）.（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=2（x-2）D．y=2（x+2）8.已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.11(,)22- C.22,)22- D.11(,)22-９.直线y=kx+1一定经过点( )A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，1)1０.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，ｙｘ211且AB=5，AC=4，AD=x ，AE=y ，则y 与x 的关系式是( ) A ．y=5xB ．y=45xC ．y=54xD ．y=920x二、填空题1.若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =nx(n ≠0)的图象都经过点(2,3)，则m =______，n =_________.2.如果函数()1f x x =+，那么()1f =3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h ，汽车的速度为km/h ．汽车电动自行车90 80 70 60 50 40 30 20 100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5y （km ）x （h ）第16题图6.某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．7.若一次函数y=a x+1―a 中，y 随x 的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a ―1|+2a =.8.已知，如图，一轮船在离A 港10千米的P 地出发，向B 港匀速行驶，30分钟后离A 港26千米(未到达B 港)，设出发x 小时后，轮船离A 港y 千米(未到达B 港)，则y 与x 的函数关系式为三、解答题1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：yxEDCAx （元）15 20 25 30 … y （件）25 20 15 10…⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立y 与x 的恰当函数模型.⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？4.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：第21题图x （件）y （元）140012001000800600400300200100（1）求出小李的个人月收入y （元）与他的月销售量x （件）（0x ≥）之间的函数关系式；（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？12.1 函数（1）一、填空题：1、在匀速运动公式S=Vt 中，V 表示速度，t 表示时间，S 表示在时间t 内所走的路程，则变量是 ，常量是 .2、某方程的两个未知数之间的关系为y=-3x 2+5, 变量是 ，常量是 . 3、茶叶蛋每只0.3元，在买卖鸡蛋的过程中， 是常量， 是变量；设买茶叶蛋的个数为x （个），所付的钱数为y （元），它们的关系可表示为 . 二、选择题：4、下列关系式中，变量x= － 1时，变量y=6的是（ ）（A ）y= 3x+3 （B ）y= -3x+3 （C ）y=3x – 3 （D ）y= - 3x – 3 5、球的体积公式：V=34πr 3,r 表示球的半径，V 表示球的体积. 当r=3时，V=（ ） A 4 π B 12π C 36π D π6、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式3002v s =，其中V 表示刹车前汽车行驶的速度（单位：千米/小时），计算当V 取80时，相应的S 值约为（）(A) 21米 (B) 21千米 (C) 30米 (D) 30千米7、一个容量为100立方米的水池，原有水60立方米，现以每分钟2立方米的速度匀速向水池中注水，设注水时间t分钟，水池有水Q立方米，则注满水池的时间t为（）(A) 50分钟 (B) 20分钟 (C)30分钟 (D)40分钟8、平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x 之间的关系是(A) y =x (B) y= 90 – x (C) y= 180 – x (D) y= 180 + x三、解答题：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加某1千克，弹簧长度y 增加0.5厘米. 则有关系式y=3+0.5x，指出其中的变量与常量.12.1 函数(2)1、小明用30元钱去购买价格为每件5元的某种商品，求他剩余的钱y(元)与购买这种商品x件之间的关系 . 当x=5时，函数值是，这一函数值的实际意义是 .2、某商店售货时，在进货价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表示，根据表中所提供的信息，售价y与售货数量x的函数解析式为（）数量x(千克 ) 1 2 34···售价y(元)8+0.4 16+0.8 24+1.232+1.6···(A) y=8.4x (B) y= 8x +0.4 (C) y=0.4x +8 (D) y=8x3、地壳的厚度约为8~40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度. 当x为22km时，地壳的温度（地表温度为2°C）（）(A)24°C (B) 772°C (C) 70°C (D)570°C4、围猪舍三间，它们的形状是一排大小相等的三个长方形，一面利用旧墙，包括隔墙在内的其他各墙均用木料，已知现有木料可围24米的墙，设整个猪舍的长为x（米），宽为y（米），则y关系x的函数关系式为 .xy12.1函数（3）1. 小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s (km)与行进时间t (h)的图象，如图所示，请回答： （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表：时间t /h 0 0.2 0.30.4 路程s /km（3）路程s 可以看成时间t 的函数吗？2. 下列各图中，y 不是x 的函数的是（ ）3. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨(10)x ，应缴水费y 元． （1）写出y 与x 之间的关系式；（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？1 2 3 40.1 0.2 (h)s (km) OＯxyＡ．Ｏx yＯxyＢ．C ．D ．4.一销售员向某企业推销一种该企业生产必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．（1）设每件降低x （元）时，销售员获利为y （元），试写出y 关于x 的函数关系式． （2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？5. 下列四个函数中，自变量的取值范围相同的是（ ） ①1y x =+ ②2(1)y x =+ ③2(1)1x y x +=+ ④33(1)y x =+Ａ．①和② Ｂ．①和③Ｃ．②和④Ｄ．①和④6. 小王常去散步，从家走了20分钟，到一离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，图中哪一个表示了小王离家距离与时间的关系（ ）7. 某开发区为改善居民住房条件，每年要建一批住房，人均住房面积逐年增加，该开发区2001年到2003年，每年年底人口总数和人均住房面积统计结果如图．请根据提供的信息解决下面的问题．该区2002年和2003年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多9000 y x 900 0 yx 30 40 y900 020 40 60 900 0A ．B ．Ｃ． Ｄ．少？8. 一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h (cm)与燃烧时间t (h)的函数关系用图象表示为（ ） 12.2一次函数（1）1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=x3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-35．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能 6．形如___________的函数是正比例函数．7．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．8．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．9．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系； （2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）y (万人))200320022001 1718 19 20 平方米/人200320022001 99.6 10 Ｏ h t Ｏ h t 204 4 20Ａ． Ｂ． Ｏ ht Ｏh t20204 4Ｃ． D ．的关系；（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．11．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．12.2一次函数（2）1.下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：（ ）2.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是3.已知y+2和x 成正比例，当x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式是______________ 4．下列函数中，是正比例函数的是( ) (A) xy 3=(B) 4x y -= (C)93+=x y (D)22x y =5．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个6.正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大 正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而减少7．对于函数x y 3-=的两个确定的值1x 、2x 来说，当21x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是( )(A) 21y y < (B) 21y y = (C) 21y y > (D) 无法确定 8．在下列各图象中，表示函数)0(<-=k kx y 的图象是( )(A) ( B) ( C ) ( D )x yO x yO xyO x yO x y o Ax y o B xyoD x yo9.如图,直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A.32+=x y B.232+-=x y C.23+=x y D.1-=x y 10.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范是( ) A 、34m <B 、314m -<<C 、1m <-D 、1m >-11．直线y=４x －６与x 轴交点坐标为_______，与y 轴交点坐标为_______，图象经过第________象限，y 随x 增大而_________12.2一次函数（3）一、选择题1、已知直线y=kx 经过（2，-6），则k 的值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、1/3 D 、-1/32、把直线y=-3x 向下平移5个单位，得到的直线所对应的函数解析式是（ ） A 、y=-3x+5 B 、y=3x+5 C 、y=3x-5 D 、y=-3X-53、在圆周长公式C=2πr 中，变量个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、不论b 取什么值，直线y=3x+b 必经过（ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限5、若点A （2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、（0，-2） B 、（3/2，0） C 、（8，20） D 、（1/2，1/2）6、若函数y=kx-4，y 随x 增大而减小的图象大致是（ ）A B C D7、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<08、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C ） （D ）9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是( ) (A)4 (B)-2 (C) 12 (D)- 1210、无论m 为何值时，直线y=x+2m 与y=－x+4的交点不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 二、填空题1．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是（ ）. 2．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=（ ）.一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是（ ），与y 轴交点坐标是（ ）. 3. 下列三个函数y= -2x, y= - 14 x, y=( 2 - 3 )x 共同点是（1）（ ）;（2）（ ）;（3）（ ）.4．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是（ ）.5．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（ ）.（1）y 随着x 的增大而减小. （2）图象经过点（1，-3） 三、计算题1. 求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积.2．点P(x ，y)在第一象限，且x+y=10，点A 的坐标为（8，0），设△OPA 的面积为S. （1）用含x 的解析式表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象. （2）当S=12 时点P 的坐标12.2一次函数（4）1.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________.2. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________3. 一次函数的图像经过(-1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .4、已知一次函数图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数解析式．（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？5、已知一个一次函数，当x＝-2时，函数值y＝9,当x＝2时，y＝-3．（1）求出这个一次函数的解析式（2）画出函数图象6、点P（x，y）在第一象限，且它在直线y= -x+6上；直线与x轴相交于A点，O为坐标原点，若△POA的面积为S. 求（1）写出S与y之间的函数解析式，并写出自变量y的取值范围；（2）在第一象限内是否存在点P，使△POA的面积为8，若存在，求点P坐标；不存在，请说明理由.7、一次函数的一般形式是8、解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+=2.746b k b（2）15k b k b -+=⎧⎨+=-⎩3.一次函数y=kx+b 的图像与x,y 轴分别交于点A （2,0）B(0,4). (1) 求该直线的解析式，并说明点（1,2）是否在函数图像上；（2）O 为坐标原点，设OA,AB 的中点分别为C,D,P 为OB 上一动点，求PC+PD 的最小值，并求取得最小值时P 点的坐标.12.2一次函数（5）1.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2. 某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y (元)与用水量x (吨)的函数关系如图2.(1) 分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时,y 与x 的函数关系式; (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?AC DOP xBy3. 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？5. 一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？7. 为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）10. 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像. 已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时.(1)小强家与游玩地的距离是多少？(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？11. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？12.2一次函数（6）1 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．•该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？2 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？3 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．4 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．y（元）和蔬菜加（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y（元）关于x（个）的函数关系式；工厂自己加工制作纸箱的费用2（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．。
【最新】沪科版八年级数学上册教案全集
八年级数学上册全册教案（沪科版）第11章平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间0 1 2 3 4 5 6 7 …t/min海拔高1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …度h/m同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是 1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x 函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题 4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是 1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题 1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;。
11.2 图形在坐标系中的平移.2 图形在坐标系中的平移-课件
平移后，对应点的横坐标 不变，纵坐标比原来增加1
-2
总结规律2:
交流归纳 ： 在平面直角坐 标系中，将图形沿垂直方向 平移，其对应点的横坐标发 生改变，纵坐标改变。 设点 P( x,y) 是平移前图形 上任意一点
点P( x,y+b)
向上平移 b个单位
点P( x,y)
向下平移 b个单位
点P( x,y-b)
( x+a,y)
( x+a,y-b)
B(-4,4)
(2,4) (7,1)
B1(2,2)
C1(7,-1)
C(1,1)
思考 把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移， 那么，图形上任一点的坐标（x,y）是如何变化的？ （1）向左或向右移动a（a＞0）个单位
向右平移 a个单位
( x-a,y)
向左平移 a个单位
点P( x-a,y)
向左平移 a个单位
向右平移 a个单位
点P( x,y)
知识拓展
如图所示，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图 形三角形A3B3C3，写出三角形ABC与三角形A3B3C3各顶点 坐标。比较相应点坐标，看有怎样的变化？
y 8
A
6
A3
A (-3,7) A3(3,7)
B (-5,5) C (-1,1) B3(1,5) C3(5,1)
②பைடு நூலகம்-4
（2）
巩固提高
• 1 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4） 的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应 点D的坐标为（ A ） A（1，2） C（5，3） B．（2，9） D．（﹣9，﹣4）
巩固提高
2 如图，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任 一点P（3，1）经平移后的对应点为P1（―1，―3）， 若A（2，4）、B（1，1）C（4，1），求△A1B1C1各顶 点的坐标并画出图形； y
沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计
沪科版数学八年级上册11.2《图形在坐标系中的平移》教学设计一. 教材分析《图形在坐标系中的平移》是沪科版数学八年级上册第11.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系和图形的坐标表示的基础上，进一步探究图形的平移变换。
通过本节内容的学习，使学生理解平移的性质，掌握平移的规律，能够将图形的平移运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标系的基础知识，对图形的坐标表示有一定的理解。
但是，对于图形的平移变换，可能还存在一些困惑，如平移的方向、距离等。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考，自主探索图形的平移规律。
三. 教学目标1.理解平移的性质，掌握平移的规律。
2.能够运用平移变换解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。
四. 教学重难点1.重点：平移的性质，平移的规律。
2.难点：如何将平移变换运用到实际问题中。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、思考，自主探索图形的平移规律。
2.实例分析法：通过分析实际问题，让学生理解平移变换的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形的平移变换过程。
2.练习题：准备一些有关图形平移的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等，引导学生关注平移变换。
2.呈现（5分钟）讲解平移的定义，解释平移的方向和距离。
通过示例，演示图形的平移过程，让学生观察并理解平移的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个图形，探讨其平移规律。
学生可以自己动手操作，改变图形的位置，观察平移后的变化。
4.巩固（10分钟）出示一些有关图形平移的练习题，让学生独立完成。
教师及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将平移变换运用到实际问题中。
出示一些实际问题，如建筑设计、游戏设计等，让学生尝试用平移变换解决问题。
八年级数学目录
沪科版八年级上册数学目录第11章平面直角坐标系
11.1平面上的点坐标
11.2图形在坐标中的平移
第12章一次函数
12.1函数
12.2一次函数
12.3一次函数与二元一次方程
12.4综合与实践一次函数模型的应用
第13章三角形中的边角关系、命题与证明
13.1三角形中的边角关系
13.2命题与证明
第14章三角形的全等
14.1全等三角形
14.2三角形全等的判定
第15章轴对称图形与等腰三角形
15.1轴对称图形
15.2线段的垂直平分线
15.3等腰三角形
15.4角的平分线
八年级沪科版数学下册目录第16章二次根式
16.1 二次根式
16.2 二次根式的运算
第17章一元二次方程
17.1 一元二次方程
17.2一元二次方程的解法
17.3一元二次方程的根的判别式
17.4一元二次方程的根与系数的关系
17.5 一元二次方程的应用
第18章勾股定理
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第19章四边形
19.1多边形内角和
19.2平行四边形
19.3矩形、菱形、正方形
19.4综合与实践多边形的镶嵌
第20章数据的初步分析
20.1 数据的频数分布
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.3 综合与实践体重指数。
平移的特征
教学目的
教学难点 知识重点
学生活动 学生通过变化过程和动 画演示进行独立探索其 中的结论。 预测有关不变量的结 论： 1． 对应线段相等 2． 对应角相等 预测有关其他的结论： 1． 对应线段平行 2． 图形的形状和大小 不变 3． 对应点的连线平行 4． 对应点所连线段相 等 学生通过观察解释上述 结论成立的原因。
学生进行自主探究，自 主发现问题，解决问题
2
图案设计：根据如图所示的图形，通过平移设计一个图 案
其他
小结
对应线段平行且相等 平移的特征 对应角相等 对应点所连线段平行且 相等
本课作 业 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
3
B
问题情境 探索结论
结论： 1． 对应线段平行且相等 （相等、 平行因为是平移是图 形的平行移动） 2．对应角相等（图形的平行 移动） 3．对应点所连线段平行且相 等（都是平移的距离）
1
几个需要 注意的问 题
1． 在平移过程中，对应线段 可能在一条直线上 2． 在平移过程中，对应点的 连线也可能在一条直线 上。 学生画出相应的图形。
11.2 平移的特征 1． 知识目标：通过探索了解并掌握平移特征 2． 能力目标：培养学生观察分析归纳问题的能 力 3． 情感和德育目标：体验数学的学习是一个观 察、猜想、归纳、验证的过程 平移特征的归纳 平移特征 教师活动 如图⊿ABC 经过平移成为 ⊿A′B′C′， 在这个变化过 程中， 你能得到哪些量是不变 的？除了这些量不变外， 你还 能发现哪些结论？
图形
如图：⊿ABC 经过平移成为 ⊿A′B′C′， 指出平移的方 向，平移的距离，并量出平移 的距离。 问题巩固
沪科版初中数学目录(2012改版)
七年级上册第1章有理数（20课时）1.1正数和负数（2课时）1.2数轴（3课时）（累计5课时）1.3有理数的大小（2课时）（累计7课时）1.4有理数的加减（3课时）（累计10课时）1.5有理数的乘除（4课时）（累计14课时）1.6有理数的乘方（2课时）（累计16课时）1.7近似数（2课时）（累计18课时）第2章整式加减（9课时）2.1用字母表示数（1课时）（累计21课时）2.2代数式（3课时）（累计24课时）2.3整式加减（3课时）（累计27课时）第3章一次方程与方程组（20课时）3.1一元一次方程及其解法（5课时）（累计34课时）3.2二元一次方程组（1课时）（累计35课时）3.3消元解方程组（6课时）（累计41课时）3.4用一次方程(组)解决问题（6课时）（累计47课时）第4章直线与角（14课时）4.1多彩的几何图形（2课时）（累计51课时）4.2线段、射线、直线（2课时）（累计53课时）4.3线段的比较（2课时）（累计55课时）4.4角的度量（2课时）（累计57课时）4.5角的比较（2课时）（累计59课时）4.6作线段与角（2课时）（累计61课时）第5章数据处理（7课时）5.1数据的收集（2课时）（累计65课时）5.2数据的整理（2课时）（累计67课时）5.3统计图的选择（1课时）（累计68课时）5.4从图表中获取信息（1课时）（累计69课时）七年级下册第6章实数（11课时）6.1平方根、立方根（4课时）6.2实数（5课时）（累计9课时）第7章一元一次不等式与不等式组（11课时）7.1不等式及其基本性质（2课时）（累计13课时）7.2一元一次不等式（3课时）（累计16课时）7.3一元一次不等式组（2课时）（累计18课时）7.4综合实践排队问题（1课时）（累计19课时）第8章整式乘除与因式分解（20课时）8.1幂的运算（5课时）（累计27课时）8.2整式乘法（4课时）（累计31课时）8.3完全平方公式与平方差公式（3课时）（累计34课时）8.4因式分解（4课时）（累计38课时）8.5综合实践纳米材料的奇异特性（2课时）（累计40课时）第9章分式（12课时）9.1分式及其基本性质（3课时）（累计45课时）9.2分式的运算（4课时）（累计49课时）9.3分式方程（3课时）（累计52课时）第10章相交线、平行线与平移（16课时）10.1相交线（5课时）（累计59课时）10.2平行线的判定（5课时）（累计64课时）10.3平行线的性质（2课时）（累计66课时）10.4平移（2课时）（累计68课时）八年级上册第11章平面直角坐标系（6课时）11.1平面内点的坐标（3课时）11.2图形在坐标中的平移（2课时）（累计5课时）第12章一次函数（21课时）13.1函数（6课时）（累计12课时）13.2一次函数（8课时）（累计20课时）13.3一次函数与二元一次方程（3课时）（累计23课时）13.4综合与实践一次函数模型的应用（2课时）（累计25课时）第13章三角形中的边角关系、命题与证明（10课时）14.1三角形中的边角关系（3课时）（累计30课时）14.2命题与证明（5课时）（累计35课时）第14章三角形的全等（10课时）15.1全等三角形（1课时）（累计38课时）15.2三角形全等的判定（7课时）（累计45课时）第15章轴对称图形与等腰三角形（15课时）16.1轴对称图形（3课时）（累计50课时）16.2线段的垂直平分线（2课时）（累计52课时）16.3等腰三角形（5课时）（累计57课时）16.4角的平分线（3课时）（累计60课时）八年级下册第16章二次根式（10课时）16.1二次根式（2课时）16.2二次根式的运算（6课时）（累计8课时）第17章一元二次方程（18课时）17.1一元二次方程（2课时）（累计12课时）17.2一元二次方程的解法（6课时）（累计18课时）17.3一元二次方程的根的判别式（1课时）（累计19课时）17.4一元二次方程的根与系数的关系（2课时）（累计21课时）17.5一元二次方程的应用（5课时）（累计26课时）第18章勾股定理（8课时）18.1勾股定理（3课时）（累计31课时）18.2勾股定理的逆定理（3课时）（累计34课时）第19章四边形（21课时）19.1多边形的内角和（3课时）（累计39课时）19.2平行四边形（5课时）（累计44课时）19.3矩形菱形正方形（6课时）（累计50课时）19.4中心对称图形（2课时）（累计52课时）19.5梯形（3课时）（累计55课时）第20章数据的集中趋势和离散程度（10课时）20.1数据的集中趋势（3课时）（累计60课时）20.2数据的离散程度（3课时）（累计63课时）20.3用样本估计总体（2课时）（累计65课时）九年级上册第21章二次函数与反比例函数（23课时）21.1二次函数（2课时）21.2二次函数y=ax2的图象和性质（2课时）（累计4课时）21.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（7课时）（累计11课时）21.4二次函数与一元二次方程（3课时）（累计14课时）21.5二次函数的应用（4课时）（累计18课时）21.6反比例函数（3课时）（累计21课时）第22章相似形（21课时）22.1比例线段（5课时）（累计28课时）22.2相似三角形的判定（6课时）（累计34课时）22.3相似三角形的性质（3课时）（累计37课时）22.4相似多边形的性质（2课时）（累计39课时）22.5位似图形（3课时）（累计42课时）第23章解直角三角形（12课时）23.1锐角的三角函数（3课时）（累计47课时）23.2锐角的三角函数值（3课时）（累计50课时）23.3解直角三角形及其应用（4课时）（累计54课时）九年级下册第24章圆（24课时）24.1旋转（2课时）24.2圆的对称性（3课时）（累计5课时）24.3圆的确定（2课时）（累计7课时）24.4圆周角（3课时）（累计10课时）24.5直线与圆的位置关系（4课时）（累计14课时）24.6三角形的内切圆（2课时）（累计16课时）24.7圆与圆的位置关系（2课时）（累计18课时）24.8正多边形与圆（2课时）（累计20课时）24.9弧长与扇形的面积（2课时）（累计22课时）第25章投影与视图（8课时）25.1投影（3课时）（累计27课时）25.2三视图（3课时）（累计30课时）第26章概率初步（10课时）26.1随机事件（2课时）（累计34课时）26.2等可能情况下的概率计算（3课时）（累计37课时）26.3用频率估计概率（3课时）（累计40课时）。
112图形在坐标系中的平移
A
y
4
B
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
x
-2
-3
小结
收获了什么?
1、知道了在平面直角坐标系内,将点 P(x，y)向左、右、上、下平移a 个 单位长度后，对应点的坐标变化情况.
总结规律2:
图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
(1)横坐标变化,纵坐标不变：
(x,y)
(x+a,y) 向右平移a个单位
(x,y)
(x-a,y) 向左平移a个单位
(2)横坐标不变,纵坐标变化：
(x,y)
(x,y+b) 向上平移b个单位
(x,y)
(x,y-b) 向下平移b个单位
1.
2.
3.点(x,y)左右平移a个单位，再上下平移b
❖ 2.平移的距离是通过坐标变化来体现的；
“→” ❖ 3.注意用箭头
表示平移过程的方法。
练习 1、点A（1，1）是由（-2，1）向右_移 动_3_个单位长度得到的.
2、点A（1，1）是由（1，5）向_下_移 动_4_个单位长度得到的.
3、点A（1，1）是由（5，-2）向_左_移 动_4_个单位长度，向_上_移动_3_个单位 长度得到的.
❖ 图形向左平移了5个单 位，纵坐标不变，横坐 标发生了什么变化？
❖ 向左平移了5个单位长
4 - 5= -1
❖ C(4,1)-----------C1(-1,1)
度，原图形的横坐标减 去5得平移后对应点的
❖ 注意：
横坐标。
❖
图形在坐标系中左右平移 时点的纵坐标不变，横坐
❖
图形向右平移a个单位 呢？
标左减右加.
11.2图形在坐标系中的平移（教案）
沪科版数学八年级上册11.2图形在坐标系中的平移教学设计课题11.2图形在坐标系中的平移单元第十一单元学科数学年级八年级上教材分析图形在坐标系中的平移作为沪科版八年级上册第十一单元第二课时内容，该课时主要讲了坐标系中的图形的平移等方面的重要内容,该课时有利于发展学生形象思维能力和树形结合意识学情分析学习直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律,有利于让学生体会坐标系中的图形平移的实际应用价值。
学习目标1.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质2.经历图形在坐标系中的平移过程，发展学生形象思维能力和树形结合意识3.调动学生学习主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值。
重点探究点或图形的平移与坐标变化的规律难点对图形的坐标中的平移变化的理解教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题：你会下象棋吗? 如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？除了象棋的走法，你能将象棋的走法与坐标系联系起来么？教师引入象棋这一话题，通过象棋的走法引导学生思考。
由象棋的走法引导学生思考，逐步进入新课坐标平面内的移动知识的讲解。
讲授新课一、温故知新思考思考，并和同学交流一下，什么叫做平移？在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.平移的方向和距离是平移的两个要素。
通过观察，你能得出平移都有哪些性质吗？平移的性质：1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改教师组织学生讨论，引导学生回忆平移的相关知识，勾起学生的兴趣和思考。
教师通过引导学生回忆平移的相关知识，勾起学生的兴趣和思考。
熟练平移的概念和性质。
变;2.对应点的连线平行且相等.二、新知讲解观察：如图，三角形ABC在坐标平面上平移后得到新图形三角形A1B1C1.并思考下列问题。
图形在坐标中的平移.
图形在坐标中的平移（提高）【学习目标】1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.【要点梳理】要点一、点在用坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、点在用坐标中的平移1．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图_______平移_______个单位可以得到甲图．【思路点拨】根据平移的性质，画出图形，得到丁图与甲图的位置关系，即可求解．【答案与解析】解：根据题意，丁图位于甲图左侧两个单位，因此，有丁图右平移2个单位可以得到甲图．【总结升华】根据平移的性质作出草图来，由图形可以直接得答案．注意结合图形解题的思想．举一反三：【变式】将△ABC向右平移5个单位、向上平移6个单位后A点的坐标为（4，7），则平移前A点的坐标为_______.【答案】（-1，1）.解：设平移前A点的坐标为（x，y）．由题意，得x+5=4，y+6=7，解得x=-1，y=1．所以平移前A点的坐标为（-1，1）．故答案为（-1，1）．2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______．【答案】（1,1）或（5，1）【解析】解：直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）照此规律计算可知平移后的点的坐标是（1，1）或（5,1）．故答案填：（1，1）或（5,1）．【总结升华】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式】将点M向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M′（-2，-3），则点M的坐标是_______．【答案】（1，-1）．类型二、图形在坐标中的平移如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．【思路点拨】根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．【答案】（a+5，﹣2）．【解析】解：由图可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，∵P（a，2），∴对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．故答案为：（a+5，﹣2）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，观察图形得到变化规律是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A 的对应点A1的坐标为（）A.（4，3）B.（2，4）C.（3，1）D.（2，5）【答案】D．解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．类型三、综合应用4.在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y 轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图．【思路点拨】当台风中心移动到距B点200千米时，B市将受到台风影响，从而求出台风中心的移动距离，除以速度，即可求出所需时间．【答案与解析】解：∵台风影响范围半径为200km，∴当台风中心移动到点（4，6）时，B市将受到台风的影响．所用的时间为：50×（10-4）÷40=7.5（小时）．所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．（注：图中的单位1表示50km）【总结升华】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．举一反三：【变式】一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．【答案】解：如图，在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C.【巩固练习】一、选择题1．将点P（3，-5）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为（）A．（5，-1）B．（1，-9） C．（5，-9） D．（1，-1）2．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，-3） D．（6，-3）3.线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（﹣9，﹣4）4. (山东日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )．A．(3，3) B．(5，3) C．(3，5) D．(5，5)5．如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，将B点向右平移2个单位长度后，再向上平移4个单位长度，到达B1点．若设△ABC的面积为S1，△AB1C 的面积为S2，则S1，S2的大小关系为( )．A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定6．如图所示，海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点A(5，-4)，并且正以缓慢的速度向北漂移，同时发现在点B(5，2)和C(-1，-4)处各有一艘救护船．如果救护船的速度相同，问救护中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只? ( )A．派C处 B．派B处 C．派C或B处 D．无法确定二、填空题7. 将点A（1，6）先水平向左平移7个单位，在竖直向下平移5个单位后，与点B重合，则点B的坐标：_______.8．点P(5，-6)可以由点Q(-5，6)通过两次平移得到，即先向_______平移_______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度．9．已知△ABC的三个顶点分别是A（4，3），B（2，﹣1），C（﹣2，1）．现平移△ABC使它的一个顶点与坐标原点重合，则平移后点A的坐标是．10.在数轴上，用有序数对表示点的平移，若（2，1）得到的数为1，（1，－2）得到的数为3，则（3，5）是将表示数_____的点向_____平移_____个单位长度，得到的数为______. 11．把一个图形进行如下平移：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则这个图形上各点的橫坐标都_____，纵坐标都_____．12．(湖北黄石)初二三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位．用(m，n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m，n)，如果调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]＝[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数，若某生的位置数为10，则当m+n取最小时，mn的最大值为______．三、解答题13. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．①求出△ABC的面积．②作出△ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形△A2B2C2．③作出△ABC以向右平移3个单位，再向下平移1个单位的图形△A3B3C3．14．如图，若三角形ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标，试探究下列问题：(1)三角形ABC经过怎样的位置变换能得到三角形A′B′C′；(2)这两个三角形对应点的坐标有什么特点?15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A， B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】点P（3，-5）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，点的移动规律是（x-2，y+4），照此规律计算可知得到的点的坐标为（1，-1）．2. 【答案】B．【解析】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A′坐标为（0，1）．3. 【答案】C；【解析】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．4. 【答案】D；【解析】根据点A、D求出AD的长度，再根据点B求出点C的横坐标，从而得到点C的坐标，再根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．5. 【答案】B ；所以S 1=S 2．故选B ．6. 【答案】B ．二.填空题7. 【答案】（-6，1）;【解析】根据题意，点B 的横坐标为：1-7=-6；纵坐标为6-5=1；∴点Q 的坐标是（-6，1）．8. 【答案】右，10，下，12；9. 【答案】（0，0）或（2，4）或（6，2）．【解析】解：分三种情况进行讨论：①顶点A 与坐标原点重合，则平移后点A 的坐标是（0，0）；②顶点B 与坐标原点重合，则横坐标减2，纵坐标加1，所以平移后点A 的坐标为（2，4）；③顶点C 与坐标原点重合，则横坐标加2，纵坐标减1，所以平移后点A 的坐标为（6，2）．故答案为（0，0）或（2，4）或（6，2）．10．【答案】3,左，5，-2；【解析】由（2，1）得到的数为1，（1，－2）得到的数为3，可得在数轴上，用有序数对表示点的平移的规律：第一个数表示数轴上点的开始位置，第二个数表示在数轴上平移的方向和距离．11.【答案】减2; 加3;12．【答案】36；【解析】依题意，，所以，又1≤≤6，1≤≤6，，当m+n 取最小值时，即i+j 最小，而当时，取到最小值2，可得m+n 的最小值为12，所以当时， 有最大值36．三.解答题13.【解析】②所画图形如下：()()10a b m i n j +=-+-=10m n i j +=++i j 1i j ==6m n ==m n；③所作图形如下：14.【解析】解：(1)把三角形ABC沿x轴翻折，得到三角形A′B′C′．(2)这两个三角形对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．15.【解析】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）存在．设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，﹣4）；（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥PE∥CD，∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，∴=1．。
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11．2图形在坐标系中的平移
教学目标
【知识与技能】
研究在同一坐标系中，图形的平移与点的坐标变化之间的关系，发展学生的数形结合思想和意识．
【过程与方法】
经历图形的平移过程，探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系．
【情感、态度与价值观】
让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系，感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联，体会数学在现实生活中的用途．
重点难点
【重点】
经历图形平移和坐标变化的过程，发展学生的数形结合思想和意识．
【难点】
归纳出图形平移与坐标变化之间的关系．
教学过程
一、创设情境，导入新知
师：在上一节课，我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形，现在已知A(－2，4)，B(－4，3)，C(1，1)，用线段把这三点连接成一个封闭图形，是什么形状的图形？
生：三角形．
师：对．这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移，探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系．
教师板书课题．
二、合作探究，获取新知
教师边操作边讲解：我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位，看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系．
生：横坐标增加了2，纵坐标不变．
师：对．若是向左平移2个单位呢？坐标会有什么变化？
生：横坐标减2，纵坐标不变．
师：很好！若把这个三角形向上平移3个单位，这个三角形的顶点坐标又有什么改变？
生：横坐标不变，纵坐标加3.
师：对．向下平移3个单位呢？
生：横坐标不变，纵坐标减3.
师：同学们回答得很好！已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移，即它移动的方向和距离，我们根据刚才得出的结论，可以写出它位移后的顶点的坐标，画出它位移后的图形．如果已知位移前的图形和位移后的图形，你能写出它的位移过程吗？
教师边操作边讲解：
已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(－3，4)，(－2，7)，(1，2)，平移后顶点的坐标是(0，2)，(1，5)，(4，0)，请同学们写出它平移的过程．
教师找一名学生板演，其余同学在下面写．
师：我们可以分别看横、纵坐标的变化，横坐标都增加了3，所以在沿x 轴方向上发生了怎样的位移？
生：向右平移了3个单位．
师：对，你们观察一下纵坐标的变化，说一说它在沿y 轴方向上发生了怎样的位移？ 生：纵坐标减少了2，向下平移了2个单位．
师：对．所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位，或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位．
三、例题讲解
【例】 如图，将△ABC 先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1.
写出各顶点变动前后的坐标．
解：用箭头代表平移，则有：
A(－2，6)→(4，6)→A 1(4，4)，
B(－4，4)→(2，4)→B 1(2，2)，
C(1，1)→(7，1)→C 1(7，－1)．
教师多媒体出示：
点(x ，y)向⎩⎪⎨⎪⎧左右上下平移a(a ＞0)个单位⇔平移后的坐标为⎩⎨⎧————————
师：任意一点(x ，y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢？请同学们思考以上四个小题．
学生思考交流后，得到结论：
点(x，y)向左平移a(a＞0)个单位⇔平移后的坐标为(x－a，y)；
点(x，y)向右平移a(a＞0)个单位⇔平移后的坐标为(x＋a，y)；
点(x，y)向上平移a(a＞0)个单位⇔平移后的坐标为(x，y＋a)；
点(x，y)向下平移a(a＞0)个单位⇔平移后的坐标为(x，y－a)．
四、练习新知
师：我们现在来做一道题目，练习一下．
教师多媒体出示：
已知三角形ABC，它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－5，3)，(－2，4)，(0，2)，它平移后的三角形为△A′B′C′，A′点的坐标是(3，－1)，求B′点和C′点的坐标．教师找一名学生板演，其他同学在下面做，然后集体订正得到：
B′点的坐标为(6，0)，C′的坐标为(8，－2)．
五、课堂小结
师：你今天学习了哪些新知识？有什么收获？
生：学习了图形的平移和位移变化之间的关系．
师：你还有哪些疑问？
学生提问，教师解答．
教学反思
图形由静到动，静时我们用顶点坐标来描述它，动后我们也可以描述这个过程．在学生的前置性学习部分，通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形，并比较平移前后三个顶点的坐标的变化，使学生亲身经历了知识的形成过程，不但改变了学生死记硬背的学习方式，还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯，进一步激发了学生学习数学的兴趣．本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律的．主要是引导学生运用分类思想，依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系．。