零指数幂与负整数指数幂、科学计数法

零指数幂与负整数指数幂、科学计数法

知识点一 零指数幂和负整数指数幂

任何不等于0的数的零次幂都等于1，即10=a （0≠a ）.

任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.即n

n a a 1=-（0≠a ，n 是正整数）. 注意事项：

（1）10=a 的前提是0≠a ，如1)2(0=-x 成立的条件是2≠x ；

（2）n n a

a 1=

-条件是0≠a ，n 为正整数，而20-等是无意义的.当0>a 时，n a -的值一定为正；当0

1)2(3-=--，91)3(2=--. （3）正整数指数幂的某些运算，在负整数指数幂中也能适用.

例1 计算：120)3

2()31()31(---+-+. 分析：此题主要是负整数指数幂和零指数幂的运算. 解：原式1

2)3

2(1)31(11-+-+=2391-+=218=. 知识点二 科学记数法

对于一些绝对值较小的数，我们可以依照绝对值较大数的记法，用10的负整数次幂来表示.即表示成n a -⨯10，其中1≤a ＜10，n 为正整数.

注意事项：

（1）用科学记数法表示一个数时一定要注意a 的范围，即1≤a ＜10；

（2）用科学记数法表示一个纯小数时，小数点后面有n 个零，则10的指数就是)1(+-n ，如510100001.0-⨯=.

例 2 纳米是一种长度单位，1纳米910-=m.已知某种植物花粉的直径为43000nm ，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 m.

分析：先把43000nm 化成n a 10⨯的形式，再运算.

解：因为1纳米910-=m ， 所以43000nm 91043000-⨯=9410103.4-⨯⨯=51034.4-⨯=.