高中数学说题比赛集锦张庭树 说题共23页
高中数学说题示例_说课稿
高中数学说题示例_说课稿
说题题目：已知函数
若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______.
(1)本题是一个分段函数填空题，分段函数一般都有较真实的生活背景，是新课程加强数学应用的重要体现，是高中数学中的重要函数模型，也是高考中的常考题型之一，应该要求学生具备熟练解决分段函数类的多数问题。
(2)求f(x)=k有两个不同实根时k的范围，看似研究方程，实则是考查学生对函数方法的掌握程度，即通过对f(x)的图像分布和值域的探究为载体，考查学生对反比例函数、三次函数等基本函数的图像及其平移变换以及分类思想的把握，最终采用以形助数的方法得到k的范围。
(3)教学中引导学生画出f(x)的图像时，应指出作反比例函数图像要利用好渐近线，作三次型函数图像时要利用y=x3的图像作为基本模型，然后利用平移实现快速准确作出y=(x-1)3的图像，最后是要注意分段函数的分界点的利用。
根据图像看出答案时，要看学生对端点和边界把握情况，必要时作出强调。
板演：教师在黑板上画出函数f(x)图像并写出准确答案即k的取值范围是(0，1)。
(4)如果学生直接利用方程来解本题，我们不能简单否定。
可以从命题者的立意上引导学生主要从数形结合角度去寻找解题思路，同时，也可以给出从解方程的角度的完整解法如下：。
高中数学说题比赛课件集锦王坤峰说题课件
……① ……②
∴ y1 k1(x1 2), y1 k2 (x1 2) 两式相加得 即 0 (k1 k2 )x1 2(k1 k2 )
x1
2(k1 k2 ) k1 k2
又由 得 ， ∴ 即
y
k1
(
x
2)
y k2(x 2)
x 2(k1 k2 ) k1 k2
直线 A1P 的方程为 直线 A2Q 的方程为
y y1 (x 2)
y
x1y1
2 (x
2)
x1 2
……① ……②
设点M(x, y)是A1P与 A2Q 的交点，由①×②得
y2
y12 x12 2
(x2
2)
……③
又点P(x1, y1)在双曲线
上 x2 y2 1
2
∴
x x1 2
x 2, x1
∴
y1
k1
2(k1 k2 ) k1 k2
2
2
2k1 k2 k1 k2
y
k1
2(k1 k2 ) k1 k2
2
2 k1
2k1 k2
k2
以下同法一 ∴
∴ y1 k1 k2 2
y2
2 1
0
得 x 2, y 0 所以直线 l
与双曲线只有唯一交点 A2 。故轨迹E不经 过点 (0,1)。
综上分析，轨迹E的方程为 x2 y2 1, x 0 且x 2 2
法三：由题设知 A1( 2,0) A2( 2,0) ，则有
高中数学说题课件
二、解题分析
1、策略分析
二、解题分析
2、解题分析及评价：第1问
解法 1：利用基本元与基本关系求解（等差数列通常转化为首项和公差来求解）——方程思想 由题知 sn sn1 (n 1)d a1 (n 1)d sn a1 2(n 1)d a1 (n 1)2 d 2 当 n 2时 an sn sn1 2d a1 3d 2 2nd 2 （﹡） 又 2a2 a1 a3 2(2d a1 d 2 ) a1 2d a1 3d 2 得 a1 d 代入（﹡）得当 n 2时 an (2n 1)d 2 又 a1 d 2 适合上式 所以 an (2n 1)d 2 (n N )
点评：从等差数列定义出发，利用等差中项的知识把问题转发为对 sn 的前 3 项研究，
最后化归为对an 的研究，体现了有一般到特殊及化归思想。
二、解题分析
2、解题分析及评价：第1问
解法 4：利用数列性质求解： sn 是公差差数列，则从第 2 项起an 是等差数列，
n 3
an an1 (sn sn1) (sn1 sn2 ) ( sn sn1 )( sn sn1 ) ( sn1 2d 2
二、解题分析
3、变式与拓展：不改变题目条件下由题目背景及推广可产生一系列变式题
第①问
变式 1：求 a1
变式 2：求证数列an 为等差数列
第②问 变式 3：设 c 为实数，对满足 m n tk （ t 为非零常数）且 m n 的任意正整数，
不等式 sm
sn
csk 都成立，求证 c
t2 2
（或求 c 的取值范围）
②《新课程标准》要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习， 掌握数列中各量之间的基本关系，注重应用，关注学生对等差等比数学模型本质的理解，探 究并掌握它们的一些基本关系，感受这两种模型的应用，并利用它们来解决实际问题。
人教A版高中数学必修五第二届说题比赛试题(.12.18).docx
高中数学学习材料
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浙江省高中数学第二届说题比赛试题(2014.12.18)
一、个人赛
1．已知函数{(,)|1M a b a =≤-，且}b m ≤，其中m R ∈．若任意(,)a b M ∈，均有230b a b a ⋅--≥，求实数m 的最大值。
2．在非等腰直角ABC ∆中，已知90C ∠=︒，D 是BC 的一个三等分点．若25cos 5BAD ∠=，求sin BAC ∠的值。
3．如图，在矩形ABCD 中，,(0,0)AB a AD b a b ==>>，E 为BC 边的中点，设P 、Q 分别BC 、CD 是上的动点，且满足
DQ CP QC PE
=，连接AQ 与DP 交于点M ，求动点M 轨迹方程，并指出它的形状。
二、团队赛 1．已知,,a b c R ∈，对任意实数x 均有22|||32|ax bx c x x ++≥-+，求2
|4|b ac -的最小值。
2．已知函数32()(2)(21)f x x m x m x =++++()m R ∈．设函数()f x 除零外还有两个不同的M E C D A
B
P Q
零点1x ，2x （120x x ≠，且12x x <）。
若对任意的12[,]x x x ∈，()(4)f x f >-恒成立，求实数m 的取值范围。
3．已知函数323()(1)32
f x x a x ax b =+--+ （1）求()f x 的单调区间
（2）是否存在实数对(,)a b ，使得不等式1()1f x -≤≤对[0,3]x ∈恒成立？若存在，试求出所有的实数对(,)a b ；若不存在，请说明理由。
浙江省高中数学第二届说题比赛试题(2014_12_18)---圆锥曲线(汪承兵)共18张PPT
渗透思想、能力到位。
背 景：
解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤：
第一步：联立方程组，得关于x或y 的一元二次方程；
第二步：写出根与系数的关系，并求出 0
时参数范围；
第三步：根据题目要求列出关于 x1x2 , x1 x2 或 y1 y2 , y1 y2 的关系式，求得结果；
第四步：反思回顾，查看有无忽略特殊情况。
考查知识点：
1 抛物线的定义 2 抛物线的简单几何性质 3 直线与抛物线的位置关系 4 抛物线的焦点弦
评 价：
我认为此题比较基础，易于掌握，此类题目的 基本点是设而不求，难点是如何把几何条件转化 为代数方程，重点考查解题思想与方法。主要体 现在：
入口宽阔、解法多样；
紧扣概念、体现本质；
立意清晰、背景深刻；
| BB2 | y2 x2 2 | BB1 | | BF |
又 BB2F AA2F 90 , BB2F AA2F | FA2 | x1 2 2 ④
| FB2 | 2 x2
由③④得：x2 1
所以
22 y2 2 2, k 3
此法是根据抛物线的定义：抛物线上任一点到焦点
的距离等于到准线的距离（“看到准线想焦点，看到焦
解题思路：
已知直线 y k(x 2)(k 0)与抛物线 C : y2 8x
相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|，求k的值.
解法1：韦达定理
y k(x y2 8x
2)
ky2
8 y 16k
8
0
y1 y2 k , y1 y2 16 ①
如图，抛物线的焦点为F(2，0)，准线l:x=-2.直线
C : y2 8x 相交于A 、B两点，F为C的
说题比赛中考数学题PPT课件
与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M
分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过
k
点D和M，反比例函数y= 的图象经过点D，与BC的交点为N．
x
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，
A
突破点：遵循“先易后难”原则，反比例函数仅需要
一个点坐标，便可求出表达式，所以利用A（-1,4）
D
求出反比例函数，然后再利用反比例函数表达最后利用A、B两点坐标带入一
C
B
次函数表达式，列出关于k、b的二元一次方程组求解。
带入y= m
A（-1,4）
x
4
y=-
x
求B
A、B带入 B（2，-2）
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五、说教学价值
3.一次函数与反比例函数联合，并结合面积、等腰三角形 矩形、比例线段、平移等进行考察，已成为中考中的常见 题型，在教学中多着重培养学生利用代数（坐标）法解决 几何问题的能力。 4.解决问题的关键在于——突破口。
突破口在于分析所求问题，认清坐标数在解决 几何问题中的作用
y=kx+b
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三、说解答策略
本题第二问：求△AED的面积S
分析：
原句在现：BC⊥y轴，垂足为C。
突破点：BC⊥y轴,带来点C坐标，以此为突破口， 可以利用多种方法来解答。
方法一：
BC⊥y轴
BC∥x轴
△AED∽△ABC
y
A
D
EO
x
C
B
Ｓ＝8/3 方法二：
说题:多维视角下解析一道高考试题
说题：多维视角下解析一道高考试题傅婷【期刊名称】《中学数学教学》【年(卷),期】2018(000)003【总页数】4页(P37-40)【作者】傅婷【作者单位】浙江省宁波中学 638400【正文语种】中文笔者有幸参加宁波教研室组织的高中数学说题比赛.在参加比赛之前，笔者的学生问了这样一个问题：已知一个抛物线型的酒杯，杯口宽4cm,杯深4cm,若将一个玻璃球放进酒杯中，当玻璃球的半径在什么范围内，玻璃球一定会触及酒杯底部？笔者在给学生解答的过程中，发现这个酒杯中的数学与2016年浙江高考理科数学试卷第19题其实是同一类型的问题.遂选择了这个题目进行说题，题目如下：如图，设椭圆(I)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示)；(II)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.1 解法分析考点弦长公式;圆与椭圆的位置关系;椭圆的离心率几何条件含参圆与椭圆至多有三个交点;离心率范围目标动态圆锥曲线交点问题的转化第(I)题：考查直线与椭圆相交的位置关系，涉及到线段长，可以考虑用弦长公式，解法如下：由题意可得：解得：x1=0,.直线y=kx+b被椭圆截得的线段长为：·第(II)题：考查的是双二次曲线的交点问题，本题中有动态和恒成立两个难点，故问题的解决关键在于交点问题的转化.视角一代数视角由于圆锥曲线的交点个数可以转化为方程有解问题，便有解法1.解法1 方程在区间上根的分布问题由得(a2-1)y2+2y+r2-1-a2=0(*)先考虑有四个交点情况，则需要方程(*)在(-1,1)上有两不同根，由得当时，存在这样的r, 使得方程(*)在(-1,1)上有两解，圆与椭圆有4个交点.故圆与椭圆至多有3个公共点时，1<a≤,椭圆的离心率范围是0<e≤.知识圆与椭圆的对称性、根的分布问题策略正难则反思想方程思想方程的有解问题可以转化为函数的交点问题，故有解法2.解法2 函数在区间上的交点个数(1-a2)y2-2y+1+a2=r2.令f(y)=(1-a2)y2-2y+1+a2(-1≤y≤1) ，得而1-a2<0，假设存在r，使函数t=f(y)与t=r2在(-1,1)上有两个不同的交点，则需求函数f(y) 在 (-1,1)不是单调函数，只需,即a2>2.当a2>2时，圆与椭圆有4个不同的公共点.所以当1<a≤时符合题意,椭圆的离心率范围是0<e≤.思想函数与方程思想、数形结合思想视角二几何视角椭圆具有对称性，要保证圆与椭圆至多有3个公共点，则圆与椭圆y轴单侧不可能有2个公共点，即弦长在y轴单侧处处不相等.将两条动态曲线的交点问题转化为弦长问题,再代数解决.解法1 弦长相等(浙江省考试院提供的参考答案)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P、Q，满足AP=AQ,记直线AP、AQ的斜率分别为k1,k2,且k1,k2>0，k1≠k2．由(1)知·,·,故··，所以.由于k1,k2>0，k1≠k2，得：.①因为①式关于k1,k2的方程有解的充要条件是：1+a2(a2-2)>1,所以.因此，以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1<a2≤2.离心率,因此椭圆的离心率范围是0<e≤.知识圆与椭圆的对称性、弦长公式思想函数与方程思想在解法1的基础上，若AP=AQ,则三角形APQ为等腰三角形，连接PQ，取其中点M，连接AM，如图所示，则AM垂直PQ.涉及中点、垂直的位置关系，可以考虑用点差法，将弦长相等的数量关系转化为几何的位置关系.解法2 点差法假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点P、Q，满足AP=AQ.设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点为M(x0,y0).则两式相减得：. 即(x1-x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0，得x0+a2y0·.②由AP=AQ，得AM⊥PQ,即kAM··.所以,代入②式得：x0+a2y0·,由得：a2>2.因此，以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1<a≤.离心率,因此椭圆的离心率范围是0<e≤.知识圆与椭圆的对称性、点差法思想设而不求思想、函数思想视角三函数视角圆与椭圆至多有3个公共点，即当点P从上定点逆时针旋转到下定点时,PA处处不相等，即弦长在y轴左侧单调.可以考虑构造函数，将交点问题转化为函数的单调性.解法1 弦长在y轴单侧单调递增由(1)知，设k2=t,则在区间(0,+∞)内单调递增.只需t2+t≤,即t≤恒成立，得≥1,即a2≤2.离心率,因此椭圆的离心率范围是0<e≤.知识弦长公式、单调性思想函数思想在解法1的基础上，弦长单调递增，即意味着弦长是具有最大值的.反思解法1，利用弦长公式构造出的函数，较为复杂，不便于研究.点P为椭圆上的任意动点，可以利用椭圆的方程进行三角换元来设点P的坐标，则PA为P、A两点间的距离公式.解法2 弦长的最大值圆与椭圆至多有3个公共点，即当点P从上顶点逆时针旋转半圈到下顶点时,PA 单调递增，即当且仅当点P(acosθ,sinθ)为下顶点B(0,-1)时，PAmax=2.PA2=a2cos2θ+(sinθ-1)2=(1-a2)sin2θ-2sinθ+1+a2,(-1≤sinθ≤1)因为PA的最大值当且仅当sinθ=-1时取到，且1-a2<0,所以对称轴≤-1,又a>1,得1<a≤.离心率,因此椭圆离心率的取值范围为知识距离公式、二次函数最值思想函数思想、数形结合思想对于一个复杂的动态圆锥曲线的交点问题，若直接处理起来比较困难，有时候可以考虑特殊位置.视角四特殊视角若需满足题目条件，只需当临界情况，即半径r=2时，椭圆完整在圆内，否则只需半径再大一点就会有4个交点.取相同y时，,即(1-y2)a2<4-(y-1)2,所以，当-1<y<1时，a2≤2.离心率∈(0,.策略考虑临界位置思想函数思想、数形结合思想解法小结对于本题，解法众多，但笔者认为最理想的解法是转化为距离(弦长)的最值.2 背景分析2.1 本质研究本题所涉及的动态圆与椭圆的交点问题，其本质是y轴上的定点A到圆锥曲线椭圆上动点P的距离PA的最值问题.解决步骤如下：(1)两点坐标；(2)距离公式;(3)构造函数；(4)函数最值.深入研究本问题，还是得到一些其他的结论：在y轴单侧，PA单调递增时，圆与椭圆的交点个数为2或1或0个；在y轴单侧，PA不单调时，圆与椭圆的交点个数为4或3个.2.2 问题链接以下两个问题也是定点到圆锥曲线(椭圆、抛物线)上动点的距离的最值问题. (1990年全国卷)已知椭圆的中心为坐标原点，长轴在x轴上，已知点P(0,到椭圆上的点的最远距离是,求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.有一种酒杯的轴截面近似一条抛物线，杯口宽4米，深8米，称之为抛物线酒杯，当玻璃球的半径为多大时，玻璃球一定会触及到酒杯底部.3 拓展变式对于2016年浙江高考理科数学试卷第19题，定点A在y轴上的位置比较特殊，恰为椭圆的上顶点，故对这个问题还可以进行拓展.变式1 点A在y轴上，椭圆外设椭圆,若任意以点A(0，tb)(t>1)为圆心的圆与椭圆至多有3 个公共点，求离心率e的取值范围.变式2 点A在在y轴上，椭圆内设椭圆,若任意以点A(0，tb)(0<t<1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求离心率e的取值范围.变式3 点A在y轴正方向上运动设椭圆,若任意以点A(0,tb)(t>0)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求e,t满足的条件.解设椭圆上动点为P(acosθ,bsinθ),则PA2=a2cos2θ+(bsinθ-tb)2=(b2-a2)sin2θ-2b2tsinθ+t2b2+a2,(-1≤sinθ≤1),由≤-1得0<e≤.一般结论点A在y轴上时，当0<e≤(t≠0)时，至多有3个交点；点A在y轴上时，当(t≠0)时，有4个交点；变式5 点A在x轴正方向上运动设椭圆,若任意以点A(ta,0)(t>0)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求e、t所满足的条件.解设椭圆上动点为P(acosθ,bsinθ),则PA2=(acosθ-t)2+b2sin2θ=(a2-b2)·cos2θ-2atcosθ+t2+b2(-1≤cosθ≤1),由≥1得0<e≤.一般结论：点A在x轴,当0<e≤(t≠0),至多有3个交点；点A在x轴,当(t≠0),有4个交点；变式6 圆与抛物线的交点问题设抛物线方程为x2=2py(p>0),若任意以点A(0,t)(t>0)为圆心的圆与抛物线至多有3个公共点，求t、p需满足的条件.解设抛物线上点为p(x0,y0),则，当≤0时,t≤p.变式7 点A为平面上任意一点设椭圆,若任意以点A(m,n)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求离心率e的取值范围.4 教学启示通过对这道高考试题的研究，笔者得到了一些启发.任何一个复杂解析几何问题的解决，都需要用到基本知识，因此在教学的过程中应该注重学生基础知识、基本技能的夯实；引导学生从不同视角下进行研究，挖掘问题的本质；关注解析几何问题(比如交点问题)转化中的通性通法，方程与函数、数形结合等思想的应用.通过对问题的变换、推广和转化，可以有效培养学生思维的广阔性.。
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会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题佛冈一中数学科组各位评委，各位老师，大家好。
我是8号邓顺平。
基于三角函数在高考中主要以简单、基础题出现，我的说题标题是《会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题》，我将从以下六方面展开： 一、原题背景：17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．这是一道07年天津理科高考试卷第17题，也是第一道大题。
主要考查的是高中数学人教版必修4的三角函数。
条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质：周期，给定定义域范围内最值。
虽然这是一道老题，但这恰恰体现了他的经典。
这一章节知识内容也是我们广东历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。
他的题型设置主要是一道选择题加一道解答题，分值一般17分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。
考查难度以简单基础为主。
因此对于数学学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。
该题通过考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数sin()y A x ωϕ=+的图像性质等基础知识，考查基本运算能力．实现高考考试大纲要求。
（考纲）2．三角函数( 1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sin()y A x ωϕ=+ 的图像，了解三角sin()y A x ωϕ=+ 函数的周期性。
(3)理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等)，理解正切函数在定义域内的单调性。
(4)理解同角三角函数的基本关系式： (5)了解三角函数 的物理意义；能画出三角函数的图像。
数学说题—2018全国卷II理科数学第20题教学教材
1
2
PO • AB ( PA • PB PB • PC PA PA • PC )
2
1 (12 12 16 8 ) 0 , PO AB 又 AB AC A 2
AB , AC 平面 ABC , PO 平面 ABC
说题流程
方法三
证明：连接 OB , 在 PBC 中 PA PC 4 且 O 为 AC 中点 PO AC ， PO 2 3 在 ABC 中， AB AC 2 2 , AC 4 AB 2 BC 2 AC 2 ABC 90 BO 2 在 POB 中， PO 2 OB 2 PB 2 PO OB , 又 OB AC O , OB , AC 平面 ABC , PO 平面 ABC
数学说题—2018全国卷II理科数学第20题
说题流程
原题再现
（全国高考数学二卷科理 20题） 如图，在三棱P锥 ABC中，AB BC 2 2， PA PB PC AC 4，O为AC中点. (1) : 证明PO 平面ABC; (2)若点M在棱BC上，且二面M角 PAC为30， 求PC与平面PAM所成角的正弦值
方 以 O 为坐标原点，分别以
OB ，OC ,OP 为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向，
法 一
建立空间直角坐标系
o xyz .
向 由已知得 O ( 0 , 0 , 0 ), B ( 2 , 0 , 0 ) A ( 0 , 2 , 0 ), C ( 0 , 2 , 0 ), P ( 0 , 0 , 2 3 ),
解题过程
说题流程
解题思路
如图，在三 P 棱 A 锥 BC 中， ABBC2 2， PAPBPCAC4， O为 AC 中点 . (1):证明 PO平面 ABC ; (2)若点 M在棱 BC 上，且二面 M 角 PAC为 30 ， 求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值
说题比赛精品课件
说应用2
已知梯形CDEF,以CD,EF为边分别 作正方形ABCD和EGGH，NP是DE的 中垂线，过A作AN⊥NP,过H作 HM⊥NP,求证：AN=MH B V
A
R
M D
N
K
H
O O
P
E
Q T
F
G
解析：过O作OS//CD, OT//EF, C S 平移正方形ABCD,EFGH,如图所 示，即证AN=MH可以转化为证明 RN=MK 易证△ORN≌△OSP;△OMK≌△OPT ∴ RN=OP=MK ∴ AN=MH
B G K A C N
T
S
图3
P
Q
F
说解法
先证S△ABC=S
由(1)(2)小题可知： 1 2 2 S a b ; S = ab 2 通过面积计算可得,
B 1 a 2 b2 (a 2 b2 ) ab 4 a 2 G a 1 2 2 (a b)(a b a b) a b 2
说题目 本题第1问，已知两小 正方形的边长，求大正方形 的面积及两直角三角形的面 a 积和。 本题第2问，已知两正 方形面积，求新建两钝角 三角形面积及图中四个三 角形之间的面积关系。
S
b
图1
m2 m1 S1
图2
S S2
说解法
本题第1问，求S及两三角形面积和。 解析：由全等三角形可知， S=a2+b2 两直角三角形面积和=ab 本题第2问，求两钝角三角形面积 以及图中四个三角形之间的面积 关系. 解析：以m1为例：过A作高AH, 易证△ADH≌△DKP(AAS)
N
M B G C
说引申2
G
双三角模型-----变：角度