数学二次根式(讲义及答案)含答案

数学二次根式(讲义及答案)含答案

一、选择题

1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数

B ．0≤x≤5

C ．x≥5

D ．x≤5

2．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A B C D 3．下列各式成立的是（ ）

A 3=

B 3=

C ．22(3

=- D ．2-=

4．下列各式计算正确的是（ ）

A =

B =

C ．23=

D 2=-

5．下列各式计算正确的是（ ）

A =

B 6=

C ．3+=

D 2=-

6．下列各式中正确的是（ ）

A 6

B 2=-

C 4

D ．2(＝7

7．若a

，b ＝，则a b 的值为（ ）

A ．

1

2 B ．

14

C ．

3

21

+

D

8．下列各式计算正确的是（ ）

A +=

B ．2

6=（

C 4=

D =

9．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3

B ．4

C ．6

D ．9

10．设0a >，0b >=的值是

（ ） A ．2

B ．

14

C ．

12 D ．

3158

11．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）

A B C D

12．2

30x -=成立的x 的值为（ ）

A ．-2

B ．3

C ．-2或3

D ．以上都不对

二、填空题

13．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51

-_______12 14．已知实数,x y 满足()(

)

2

22008

20082008x x y y ----=，则

2232332007x y x y -+--的值为______.

15．计算（π-3）02-2

11(223)-4

--22

--（）

的结果为_____． 16．把31

a a

-

根号外的因式移入根号内，得________ 17．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“

”表示算数平

方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

18．化简：3222＝_____． 19．函数y ＝

42

x

x --中，自变量x 的取值范围是____________． 20．28n n 为________．

三、解答题

21．计算：

2232234334

1009999100

+

++++【答案】

910

【解析】 【分析】

先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算

【详解】

10099++

=

2100992-++++

=991224-+-++

-

=1100

- =1

110

- =

910

【点睛】

本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

22．阅读下面的解答过程，然后作答：

m 和n ，使m 2+n 2=a 且，

则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2

例如：∵=）2+）2=）2

∴

请你仿照上例将下列各式化简

（12

【答案】（1）2-

【分析】

参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】

解：（1）∵22241(1+=+=，

1=

（2）∵2227-=-=，

∴

==

23．小明在解决问题：已知

2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：

∵

=2

∴a﹣2=

∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3

∴a2﹣4a=﹣1

∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1

（2）若

，求4a2﹣8a+1的值．

【答案】（1）9；（2）5．

【解析】

试题分析：

（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得

1

===.

(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2

(1)

a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.

解：（1）原式=1)++

+⋯

（2）∵1

a===，

解法一：∵22

(1)11)2

a-=-=，

∴2212

a a

-+=，即221

a a

-=

∴原式=2

4(2)14115

a a

-+=⨯+=

解法二∴原式=2

4(211)1

a a

-+-+

2

4(1)3

a

=--

2

11)3

=--

4235

=⨯-=

点睛：（1

得22

=-=-

a b，去掉根号，实现分母有理化.

（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙