初中数学八年级下第二章分解因式教案

北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式教案

回顾与思考

一、学情分析：

认知基础：回顾本章所学的知识，在应用方面学生掌握较好，对于公式的变式问题对于个别同学仍然没有突破。

二、教材处理中的问题与思考：

采用什么形式梳理本章知识能更有效地让学生掌握知识结构以及知识的应用？

三、教学设计：

（一）教学目标：

1、知识与技能：加深学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。

2、过程与方法：使学生经历探究分解因式的方法的过程，进一步发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。

3、情感、态度与价值观：有意识地培养学生逆向思考问题的习惯。

（二）教学重点：理清知识脉络，注意知识间的相互联系。

（三）教学难点：符号问题与公式的变式问题；以及灵活运用知识解决综合问题。

（四）教学过程：

本章知识结构梳理：

分解因式：1、两个概念：（1）分解因式（2）公因式

2、两种方法：（1）提公因式法（2）运用公式法

3、两个公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式

4、一种关系：分解因式与整式乘法的互逆关系。

本章专题讲解：

一、抓特征，巧妙进行分解因式：分解因式首先考虑提取公因式，然后以整式的项数为线索，当多项式是二项式时，一般可考虑用平方差公式；如果多项式是三项式时，一般可考虑运用完全平方公式，分解因式要分解到不能再分为止。

例1、分解因式（1）a3b-ab3；（2）ax2-2ax+a；（3）x2-y2-z2-2yz

二、分解因式的应用：分解因式是一种重要的整式变形，它的应用主要体现在以下几个方面：（1）利用整式乘法的和分解因式的关系，求一些系数的值；（2）利用分解因式，可以整体代入，求一些复杂代数式的值；（3）可以利用因式分解判断多项式的整除性；另外分解因式可使计算简化等。

例2、若整式x2-kx-15分解因式后得(x+5)(x-3)，求k的值。

例3、已知a+b=5，ab=7，求a2b+ab2-a-b的值。

例4、计算（1）1022-982；（2）121×0.13+12.1×0.9-1.21×12

例5、n为整数，试说明(2n+1)2-25能被4整除。

三、利用整体换元的思想分解因式：有些多项式的分解因式，采用数学上很重要的一种方法---换元法，即把多项式中的一部分，看作整体，用一个字母表示，这样就将复杂的问题简单化。

例6、分解因式x4-6x2+9

例7、分解因式：(3x-2y)(2x-y)+(5x-3y)(y-2x)

反思小结、体验收获：

总结本章知识。及学生本身还有哪些疑问。

作业：1、写一份章总结。

2、复习题中结合实际情况留做作业。

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