初中数学八年级下第二章分解因式教案
2021年八年级数学下册 第二章 分解因式教案 北师大版
2021年八年级数学下册第二章分解因式教案北师大版知识与技能目标：1．使学生了解因式分解的意义。
2．知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
过程与方法目标：1．通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
2．培养学生的观察能力和语言概括能力。
情感态度与价值观目标：1．通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。
2．让学生了解事物间的因果联系教学重点1．理解因式分解的意义；2．识别分解因式与整式乘法的关系．教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．实用文档教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课计算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？实用文档a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．Ⅱ.讲授新课1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．93－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．2．议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)实用文档3．做一做（1）计算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝__________；②(y－3)2＝__________；③3x(x－1)＝__________；④m(a＋b＋c)＝__________；⑤a(a＋1)(a－1)＝__________．（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x＝( )( )；②m2－16＝( )( )；③ma＋mb＋mc＝( )( )；④y2－6y＋9＝( )2．⑤a3－a＝( )( )．能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．4．想一想实用文档由a(a＋1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？总结一下：联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．5．例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结实用文档本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形．Ⅴ.课后作业见作业本六、活动与探究已知a＝2，b＝3，c＝5，求代数式a(a＋b－c)＋b(a＋b－c)＋c(c－a－b)的值．VI板书设计实用文档实用文档§2.2.1提公因式法（一）知识与技能目标：1．让学生了解多项式公因式的意义。
数学初二下第二章分解因式单元教案
数学初二下第二章分解因式单元教案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
教学目标1、知识与技能目标〔1〕使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；〔2〕提高学生因式分解的基本运算技能；〔3〕能熟练使用几种因式分解方法的综合运用、2、过程与方法〔1〕发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力；〔2〕注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力、3、情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识、教学重点：能熟练使用几种因式分解方法的综合运用、教学难点：认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法、教学过程：第一环节回顾活动内容：1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了哪些方法？2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？本卷须知有了前几节课的学习，学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解、第二环节辨析题活动内容：以下哪些式子的变形是因式分解？〔1〕X2–4Y2＝〔X＋2Y〕〔X–2Y〕〔2〕X〔3X＋2Y〕＝3X2＋2XY〔3〕4M2–6MN＋9N2＝2M〔2M–3N〕＋9N2〔4〕M2＋6MN＋9N2＝〔M＋3N〕2活动目的：加深学生对因式分解概念的认识、本卷须知这类习题结果较易分辨，学习完成较好、第三环节做一做活动内容：把以下各式因式分解：〔1〕X2＋14X＋49〔2〕7X2–63〔3〕Y2–9〔X＋Y〕2〔4〕〔X＋Y〕2–14〔X＋Y〕＋49〔5〕16–〔2A＋3B〕2〔6〕22441yyxx+-〔7〕A4–8A2B2＋16B4〔8〕〔A2＋4〕2–16A2活动目的：〔1〕加强学生对因式分解的基本技能训练；〔2〕让学生认识到因式分解一定要分解到不能再分为止、本卷须知前六题学生完成得较好，但第〔7〕〔8〕两小题，有的学生分解的不彻底，这是很多学生经常犯的一种错误，为此，教师在对学生进行相关训练时，应加强引导和启发，防患于未然、第四环节试一试活动内容：1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆、原理是：如对于多项式X4–Y4，因式分解的结果是〔X–Y〕〔X＋Y〕〔X2＋Y2〕，假设取X＝9，Y＝9时，那么各个因式的值是〔X–Y〕＝0，〔X＋Y〕＝18，〔X2＋Y2〕＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4X3–XY2，取X＝10，Y＝10时，上述方法产生的密码可以是、2、如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为R的四个小圆、〔1〕用代数式表示剩余部分的面积；〔2〕用简便方法计算：当R＝7.5，R＝1.25时，剩余部分的面积、活动目的：加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力、本卷须知将数学与实际生活结合到一起是部分学生的薄弱环节，但对于学生是一个有益的尝试，教师的引导应注意以下两个步骤：先将多项式因式分解；再将数据代入、第五环节想一想活动内容：计算：1、32004–320032、〔–2〕101＋〔–2〕1003、X＋Y＝1，求222121yxyx++的值、活动目的：使学生了解因式分解在计算中的作用，当幂的次数较高时，利用幂的运算等知识无法解决时，应用因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法、本卷须知乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题、第六环节反馈练习活动内容：1、把以下各式因式分解：〔1〕X3Y2–4X〔2〕A3–2A2B＋AB2〔3〕A3＋2A2＋A〔4〕〔X–Y〕2–4〔X＋Y〕22、填空：〔1〕假设一个正方形的面积是9X2＋12XY＋4Y2，那么这个正方形的边长是；〔2〕当K＝时，100X2–KXY＋49Y2是一个完全平方式；〔3〕计算：20062–2×6×2006＋36＝；3、利用因式分解计算：⎪⎭⎫⎝⎛-∙∙∙⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-222211411311211n、本卷须知〔1〕第2题的第〔1〕小题中的正方形的面积是边长的平方，即9X2＋12XY＋4Y2是某个多项式的完全平方式，应将9X2＋12XY＋4Y2转换成完全平方的形式，底数就是这个正方形的边长；〔2〕第2题的第〔2〕小题应提醒学生完全平方公式含有两个：两数差的完全平方公式与两数和的完全平方公式；〔3〕第3题中的每一个括号都可以运用平方差公式进行因式分解，通分后可以发现这些分数的乘积可以进行特殊运算、第七环节布置作业A组：创新设计教材：61页1、2、3、4B组：创新设计教材61页1、2C组：创新设计教材61页1。
因式分解教案5篇
式分解教案5篇因式分解教案篇一教学目标:1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件(小黑板)教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。
什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
ma+mb+mc二m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如:x2-x=x(x-l),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解。
(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a 化成-(a-b)，然后再提取公因式。
初中数学八年级下第二章分解因式23运用公式法2教案
北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式2.3运用公式法（2）教案一、学情分析：认知基础：学生的知识储备中对于乘法公式的运用还是比较熟练的，但在能力上，对于公式的变形问题可能会处理不当。
二、教材处理中的问题与思考：1、教材采用直接将乘法公式逆过来应用，这种呈现新知方式，不适于学习基础较为困难的学生，如何让学生更好地理解整式乘法与因式分解之间的关系？2、对于形式上与完全平方公式相近的式子与完全平方公式的区别，进一步牢记公式有什么特点？三、教学设计：（一）教学目标：1、知识与技能：会用完全平方公式法（直接用公式不超过两次）分解因式。
2、过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
3、情感、态度与价值观：培养学生的整体意识，以及逆向应用公式的能力。
（二）教学重点：掌握公式的形式和特点并能正确运用。
（三）教学难点：将多项式适当变形后运用公式分解因式。
（四）教学过程：创设问题情境，导入新课：某小区规划在边长为a米的正方形场地上，修建两条宽为b米的通路，其余组织学生观察并思考：（1）先求出甬道面积，ab+ab-b2，然后不难求出草地的面积为a2-2ab+b2（2）将两条甬道运用平移法，移到边沿，不难求出种草的面积为(a-b)2。
● 2、尝试发现、探索新知：探索：由上面的问题，可以求出a 2-2ab+b 2=(a-b)2即：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2实际上，这也是乘法公式中的完全平方公式的逆变形所得到的分解因式的方法。
组织学生观察，讨论这类式子的共同特点：x 2+14x+49 216364x x -+ a 4+2a 2b 2+b 4 (m+n)2-6(m+n)+9 总结这类式子的共同特点：（1）公式的左边是一个三项式；（2）在这个三项式中前后两项是两数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数的积的2倍，符号可正可负。
北师大版八年级数学下册全册教案第二章分解因式
第二章分解因式2.1 分解因式一、教学设计目标让学生认识多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.二、教学设计过程一块场所由三个矩形构成，这些矩形的长分别为3，3，7，宽都是1,求这块场所的4242面积 .解法一：S=1×3+ 1 × 3+1×7=3+3+7=2 242224848解法二： S= 1×3+ 1 × 3+1×7=1 （ 3+3+7）=1× 4=2 242224242421.公因式与提公因式法分解因式的观点.把多项式 ma+mb+mc 写成 m 与（ a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式 ma+mb+mc 的一个因式，把 m 从多项式 ma+mb+mc 各项中提出后形成的多项式（ a+b+c），作为多项式 ma+mb+mc 的另一个因式，这类分解因式的方法叫做提公因式法 .2.例题解说［例 1］将以下各式分解因式：（1）3x+6。
（2）7x2－ 21x。
（3）8a3b2－ 12ab3c+abc（4）－ 24x3－ 12x2+28x.剖析：第一要找出各项的公因式，而后再提拿出来.解：（ 1） 3x+6=3x+3× 2=3（ x+2）。
（2）7x2－ 21x=7x· x－ 7x· 3=7x（x－ 3）。
（3）8a3b2－ 12ab3c+abc22=8a b·ab－ 12b c· ab+ab· c22=ab（8a b－ 12b c+c）（4）－ 24x3－ 12x2+28x=－ 4x（ 6x2+3x－ 7）三、讲堂练习1.写出以下多项式各项的公因式.（1）ma+mb （m）（2）4kx－ 8ky （4k）（3）5y3+20y2（ 5y2）（4）a2b－ 2ab2+ab （ ab）2.把以下各式分解因式（1）8x－ 72=8（ x－ 9）（2）a2b－ 5ab=ab（ a－ 5）（3）4m3－ 6m2=2m2（ 2m－ 3）（4）a2b－ 5ab+9b=b（ a2－ 5a+9）（ 5）－ a 2+ab － ac=－（ a 2－ ab+ac ） =－ a （a － b+c ）（ 6）－ 2x 3+4x 2－ 2x=－（ 2x 3－ 4x 2+2 x ） =－2x （ x 2－ 2x+1） 四、课后作业1.解：（ 1） 2x 2－ 4x=2 x （ x － 2）。
初中数学八年级下第二章分解因式教案
北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式教案回顾与思考一、学情分析：认知基础：回顾本章所学的知识，在应用方面学生掌握较好，对于公式的变式问题对于个别同学仍然没有突破。
二、教材处理中的问题与思考：采用什么形式梳理本章知识能更有效地让学生掌握知识结构以及知识的应用？三、教学设计：（一）教学目标：1、知识与技能：加深学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。
2、过程与方法：使学生经历探究分解因式的方法的过程，进一步发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。
3、情感、态度与价值观：有意识地培养学生逆向思考问题的习惯。
（二）教学重点：理清知识脉络，注意知识间的相互联系。
（三）教学难点：符号问题与公式的变式问题；以及灵活运用知识解决综合问题。
（四）教学过程：本章知识结构梳理：分解因式：1、两个概念：（1）分解因式（2）公因式2、两种方法：（1）提公因式法（2）运用公式法3、两个公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式4、一种关系：分解因式与整式乘法的互逆关系。
本章专题讲解：一、抓特征，巧妙进行分解因式：分解因式首先考虑提取公因式，然后以整式的项数为线索，当多项式是二项式时，一般可考虑用平方差公式；如果多项式是三项式时，一般可考虑运用完全平方公式，分解因式要分解到不能再分为止。
例1、分解因式（1）a3b-ab3；（2）ax2-2ax+a；（3）x2-y2-z2-2yz二、分解因式的应用：分解因式是一种重要的整式变形，它的应用主要体现在以下几个方面：（1）利用整式乘法的和分解因式的关系，求一些系数的值；（2）利用分解因式，可以整体代入，求一些复杂代数式的值；（3）可以利用因式分解判断多项式的整除性；另外分解因式可使计算简化等。
例2、若整式x2-kx-15分解因式后得(x+5)(x-3)，求k的值。
例3、已知a+b=5，ab=7，求a2b+ab2-a-b的值。
例4、计算（1）1022-982；（2）121×0.13+12.1×0.9-1.21×12例5、n为整数，试说明(2n+1)2-25能被4整除。
数学：第二章《分解因式》复习教案(北师大版八年级下)
第二章：分解因式 复习教案知识要点：1. 思想方法提炼（1）直接用公式。
如：x 2－4＝（x ＋2）（x －2）a ab b a b 222442++=+()（2）提公因式后用公式。
如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1）（3）整体用公式。
如：()()[()()][()()]()()2222223322a b a b a b a b a b a b a b a b +--=++-⋅+--=-+ （4）连续用公式。
如：()a b c a b 2222224+--=+-++--()()a b c ab a b c ab 22222222 =+---[()][()]a b c a b c 2222 =+++--+--()()()()a b c a b c a b c a b c（5）化简后用公式。
如：（a ＋b ）2－4ab＝a 2＋b 2＋2ab －4ab＝（a －b ）2（6）变换成公式的模型用公式。
如：x xy y x y x y x y x y 22222221211++--+=+-++=+-()()()2. 注意事项小结（1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。
然后再考虑运用公式法（2）要熟悉三个公式的形式特点。
灵活运用对多项式正确的因式分解。
（3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。
3. 考点拓展研究a. 分组分解法在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。
【典型例题】例1. 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2 解：=+--+x x y x y x y ()[()()]=+---x x y x y x y ()()=+-x x y y ()()2=-+2xy x y ()例2. x y 4416-解：=-()()x y 22224=+-()()x y x y 222244=++-()()()x y x y x y 22422 例3. x y xy 33-解：=-=+-xy x y xy x y x y ()()()22 例4. ()x y x --3422解：=-+--()()x y x x y x 3232=---=-⋅-+=--+()()()[()]()()3333333x y y x x y x y x y x y例5. 13231322x xy y ++ 解：=++=+13213222()()x xy y x y例6. 252034322m m m n m n --+-()()解：=-⨯⨯-+-()()[()]525232322m m m n m n=--[5()]m m n 232=-+[5]m m n 262=+()362m n=+[()]322m n=+922()m n例7.()()x x 2221619---+ 解：=--()x 2213 =-()x 224=+-()()x x 2222例8. 分解因式164129222a b bc c -+-精析：后三项提负号后是完全平方式。
初中数学因式分解教案(推荐6篇)
初中数学因式分解教案(推荐6篇)初中数学因式分解教案(一)教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：x24和y225学生思考，教师总结：(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)如果多项式是两数差的.形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例1：填空①4a2=2②b2=2③0.16a4=2④1.21a2b2=2⑤2x4=2⑥5x4y2=2解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2解答：①1.21a2+0.01b2能用②4a2+625b2不能用③16x549y4不能用④4x236y2不能用初中数学因式分解教案(二)因式分解教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。
由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。
初中数学因式分解教案3篇
初中数学因式分解教案3篇初中数学因式分解教案篇1教学目标:1、理解运用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。
3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。
教学重点:运用平方差公式分解因式。
教学难点:高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。
教学案例:我们数学组的观课议课主题:1、关注学生的合作交流2、如何使学困生能积极参与课堂交流。
在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:1、整式乘法中的平方差公式是，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到，如何用语言描述?2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b43、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?5、试总结因式分解的步骤是什么?师巡回指导，生自主探究后交流合作。
生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。
生展示自学成果。
生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。
生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。
生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。
……反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
八年级数学下第二章分解因式全章教案
八年级数学下第二章分解因式全章教案下面是查字典数学网为您推荐的八年级数学下第二章分解因式全章教案，希望能给您带来帮助。
八年级数学下第二章分解因式全章教案知识与技能目标：1. 使学生了解因式分解的意义。
2. 知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
过程与方法目标：1. 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
2. 培养学生的观察能力和语言概括能力。
情感态度与价值观目标：1. 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。
2. 让学生了解事物间的因果联系教学重点1.理解因式分解的意义;2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作2.1.1A);第二张：补充练习(记作2.1.1B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课计算(a+b)(a-b)=a2-b2.这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流. 93-99能被100整除.因为993-99=99992-99=99(992-1)=999800=9998100，其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除.993-99还能被哪些正整数整除?(99，98，980，990，9702) 从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3.做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( );③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2.⑤a3-a=( )( ).能分析一下两个题中的形式变换吗?在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.4.想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?总结一下：联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业见作业本六、活动与探究已知a=2，b=3，c=5，求代数式a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)的值.VI板书设计2.1 分解因式一、1.讨论993-99能被100整除吗?2.议一议3.做一做4.想一想5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结2.2.1 提公因式法(一)知识与技能目标：1. 让学生了解多项式公因式的意义。
北师 八年级 下册 第二章 分解因式全章教案
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1、 已知 ab=7,a+b=6,求多项式 a2b+ab2 的值。 2、多项式 8xmyn-1-12x3myn 的公因式是 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？ 3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？
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活动二：1、找出下列多项式的公因式，尝试把它提出来，从而将下列多 项式进行分解因式： （1）3x+6 （2）7x2–21x
1、分解因式：7x -21x 2、填空： （1） （x+3） –3） = （x ； （4x+y） –y）= （2） （4x ； （3m+2n） （4） （3m–2n）= ；
( ( ( (
) ) ) )
（1）4–m2 ．
（2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2
（4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
（4）4m3–8m2
（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy
3、利用分解因式法计算： （1）121×0.13+12.1×0.9-12×1.21
5、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 讨 而将多项式化成 法．
初中数学八年级下分解因式教案
北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式教课方案回首与思虑一、学情剖析：认知基础：回首本章所学的知识，在应用方面学生掌握较好，关于公式的变式问题关于个别同学仍旧没有打破。
二、教材办理中的问题与思虑：采纳什么形式梳理本章知识能更有效地让学生掌握知识构造以及知识的应用？三、教课方案：（一）教课目的：1、知识与技术：加深学生对因式分解的理解，发展学生剖析问题的能力和推理能力。
2、过程与方法：使学生经历研究分解因式的方法的过程，进一步发展学生的察看、发现、归纳、归纳等能力。
3、感情、态度与价值观：存心识地培育学生逆向思虑问题的习惯。
（二）教课要点：理清知识脉络，注意知识间的互相联系。
（三）教课难点：符号问题与公式的变式问题；以及灵巧运用知识解决综合问题。
（四）教课过程：本章知识构造梳理：分解因式： 1、两个观点：（ 1）分解因式（ 2）公因式2、两种方法：（ 1）提公因式法（ 2）运用公式法3、两个公式：（ 1）平方差公式（ 2）完整平方公式4、一种关系：分解因式与整式乘法的互逆关系。
本章专题解说：一、抓特点，奇妙进行分解因式：分解因式第一考虑提取公因式，而后以整式的项数为线索，当多项式是二项式时，一般可考虑用平方差公式；假如多项式是三项式时，一般可考虑运用完整平方公式，分解因式要分解到不可以再分为止。
例 1、分解因式（ 1）a3b-ab3；（ 2） ax2-2ax+a；（3）x2-y2-z2-2yz二、分解因式的应用：分解因式是一种重要的整式变形，它的应用主要表此刻以下几个方面：（1）利用整式乘法的和分解因式的关系，求一些系数的值；（2）利用分解因式，能够整体代入，求一些复杂代数式的值；（3）能够利用因式分解判断多项式的整除性；此外分解因式可使计算简化等。
例 2、若整式 x2-kx-15 分解因式后得 (x+5)(x-3) ，求 k 的值。
例 3、已知 a+b=5，ab=7，求 a2 b+ab2-a-b 的值。
最新初中数学八年级下第二章分解因式教案精编版
2020年初中数学八年级下第二章分解因式教案精编版北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式教案回顾与思考一、学情分析：认知基础：回顾本章所学的知识，在应用方面学生掌握较好，对于公式的变式问题对于个别同学仍然没有突破。
二、教材处理中的问题与思考：采用什么形式梳理本章知识能更有效地让学生掌握知识结构以及知识的应用？三、教学设计：（一）教学目标：1、知识与技能：加深学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。
2、过程与方法：使学生经历探究分解因式的方法的过程，进一步发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。
3、情感、态度与价值观：有意识地培养学生逆向思考问题的习惯。
（二）教学重点：理清知识脉络，注意知识间的相互联系。
（三）教学难点：符号问题与公式的变式问题；以及灵活运用知识解决综合问题。
（四）教学过程：本章知识结构梳理：分解因式：1、两个概念：（1）分解因式（2）公因式2、两种方法：（1）提公因式法（2）运用公式法3、两个公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式4、一种关系：分解因式与整式乘法的互逆关系。
本章专题讲解：一、抓特征，巧妙进行分解因式：分解因式首先考虑提取公因式，然后以整式的项数为线索，当多项式是二项式时，一般可考虑用平方差公式；如果多项式是三项式时，一般可考虑运用完全平方公式，分解因式要分解到不能再分为止。
例1、分解因式（1）a3b-ab3；（2）ax2-2ax+a；（3）x2-y2-z2-2yz二、分解因式的应用：分解因式是一种重要的整式变形，它的应用主要体现在以下几个方面：（1）利用整式乘法的和分解因式的关系，求一些系数的值；（2）利用分解因式，可以整体代入，求一些复杂代数式的值；（3）可以利用因式分解判断多项式的整除性；另外分解因式可使计算简化等。
例2、若整式x2-kx-15分解因式后得(x+5)(x-3)，求k的值。
例3、已知a+b=5，ab=7，求a2b+ab2-a-b的值。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了将多项式分解成几个整式乘积的方法，有助于简化代数表达式，培养学生解决问题的能力。
本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用，学生需要掌握因式分解的基本技巧，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法，具备了一定的代数基础。
但对于因式分解的概念和方法，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流，逐步掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能将多项式正确地分解成几个整式乘积。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：如何引导学生发现因式分解的规律，并将规律应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂讨论，发现和总结因式分解的方法。
六. 教学准备1.课件：制作因式分解的PPT，内容包括因式分解的定义、方法及应用。
2.学具：为学生准备练习纸、草稿纸等学习用品。
3.教学视频：准备相关的教学视频，以便在课堂上进行演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频，介绍因式分解在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。
引导学生思考：如何将一个多项式分解成几个整式乘积？2.呈现（10分钟）讲解因式分解的定义和方法，通过PPT展示例题，让学生跟随老师一起解题，体会因式分解的过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
在此过程中，关注学生的解题方法，引导学生发现规律。
4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论如何将多项式正确地分解成几个整式乘积。
北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案
北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案．4．3分式方程课型：新授学生姓名：_________[目标导航]1、学习目标（1）知识目标：①用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。
②用分式方程来解决现实情境中的问题。
（2）能力目标：①经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
②认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。
（3）情感目标：①经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。
②培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。
2、学习重点：①审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
②根据实际意义检验解的合理性。
3、学习难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。
[课前导学]1、课前复习：2、课前预习：某单位将沿街的一部分房屋出租。
每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元（１）找出这一情境的等量关系。
（２）根据这一情境，你能提出哪些问题？（３）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？设第一年每间租金为x元，则第二年每间租金为元。
于是：第一年出租房屋的间数是，第二年出租房屋的间数是。
当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、新知探究，例题讲解例1、某市从今年１月１日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。
小丽家去年１２份的水费是１５元，而今年７月份的水费则是３０元。
已知小丽家今年７月份的用水量比去年１２份的用水量多５，求该市今年居民的用水价格。
分析：请列出此题中的两个等量关系：；。
解：设该市去年居民用水的价格是，则该市今年居民的用水价格是根据题意：可列方程：解之得：x检验：答：小结：列分式方程解应用题的一般步骤是：。
2、随堂练习，巩固提高（要求列分式方程）（1）小明和同学一起去书店买书。
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北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式教案
回顾与思考
一、学情分析：
认知基础：回顾本章所学的知识，在应用方面学生掌握较好，对于公式的变式问题对于个别同学仍然没有突破。
二、教材处理中的问题与思考：
采用什么形式梳理本章知识能更有效地让学生掌握知识结构以及知识的应用？
三、教学设计：
（一）教学目标：
1、知识与技能：加深学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。
2、过程与方法：使学生经历探究分解因式的方法的过程，进一步发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。
3、情感、态度与价值观：有意识地培养学生逆向思考问题的习惯。
（二）教学重点：理清知识脉络，注意知识间的相互联系。
（三）教学难点：符号问题与公式的变式问题；以及灵活运用知识解决综合问题。
（四）教学过程：
本章知识结构梳理：
分解因式：1、两个概念：（1）分解因式（2）公因式
2、两种方法：（1）提公因式法（2）运用公式法
3、两个公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式
4、一种关系：分解因式与整式乘法的互逆关系。
本章专题讲解：
一、抓特征，巧妙进行分解因式：分解因式首先考虑提取公因式，然后以整式的项数为线索，当多项式是二项式时，一般可考虑用平方差公式；如果多项式是三项式时，一般可考虑运用完全平方公式，分解因式要分解到不能再分为止。
例1、分解因式（1）a3b-ab3；（2）ax2-2ax+a；（3）x2-y2-z2-2yz
二、分解因式的应用：分解因式是一种重要的整式变形，它的应用主要体现在以下几个方面：（1）利用整式乘法的和分解因式的关系，求一些系数的值；（2）利用分解因式，可以整体代入，求一些复杂代数式的值；（3）可以利用因式分解判断多项式的整除性；另外分解因式可使计算简化等。
例2、若整式x2-kx-15分解因式后得(x+5)(x-3)，求k的值。
例3、已知a+b=5，ab=7，求a2b+ab2-a-b的值。
例4、计算（1）1022-982；（2）121×0.13+12.1×0.9-1.21×12
例5、n为整数，试说明(2n+1)2-25能被4整除。
三、利用整体换元的思想分解因式：有些多项式的分解因式，采用数学上很重要的一种方法---换元法，即把多项式中的一部分，看作整体，用一个字母表示，这样就将复杂的问题简单化。
例6、分解因式x4-6x2+9
例7、分解因式：(3x-2y)(2x-y)+(5x-3y)(y-2x)
反思小结、体验收获：
总结本章知识。
及学生本身还有哪些疑问。
作业：1、写一份章总结。
2、复习题中结合实际情况留做作业。
（注：本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注！）。