6.3 各种全息图(new)

G (ξ ,η ) = ∫∫ g ( x0 , y0 ) exp[− j 2π (ξx0 + ηy0 )]dx0dy0
x y 式中： , 式中：空间频率 ξ = ,η = λf λf
f
是透镜焦距。 是透镜焦距。
参考光可以是平行光，也可以是点光源，这里以平行光为例。 参考光可以是平行光，也可以是点光源，这里以平行光为例。 产生平行光的点光源 位置： 位置：位于物平面上 点（0，-b）处。
(
)
上面两个式子，结构相似。二次项表示的是球面波的相位因子； 上面两个式子，结构相似。二次项表示的是球面波的相位因子； 一次项表示倾斜传播的平面波的相位因子。 一次项表示倾斜传播的平面波的相位因子。
上述表达式具有的标准形式为： 上述表达式具有的标准形式为：
π exp j x 2 + y 2 − 2 xx i − 2 yyi λ1 z i
f=
sinθ0
λ
−
sinθ r
λ
= f0 − f r
对记录介质分辨率的要求： 对记录介质分辨率的要求：
υ ≥ f0 − fr
max
三、基元波带片（点源全息图） 基元波带片（点源全息图）
物体可以看成是点源的线性组合。 物体可以看成是点源的线性组合。 点源的线性组合
下面讨论点源全息图： 下面讨论点源全息图： 1. 记录 物光 O ( x 0 , y 0 , z 0 ) 参考光R ( x r , y r , z r )
6.3 各种全息图
一. 全息图的分类 全息图的类型可以从不同的观点来分类，一般有以下六种分法： 全息图的类型可以从不同的观点来分类，一般有以下六种分法：
1. 按制作全息图的方法 光学记录全息图——采用在感光材料上记录参、物光波干 采用在感光材料上记录参、 光学记录全息图 采用在感光材料上记录参 涉条纹的方法； 涉条纹的方法； 计算机制作全息图——先用计算机计算出全息图上抽样点 先用计算机计算出全息图上抽样点 计算机制作全息图 参考光和物光叠加后的复振幅，然后用一种编码技术， 参考光和物光叠加后的复振幅，然后用一种编码技术，用 计算机绘图仪绘制全息图， 计算机绘图仪绘制全息图，再用精密照相机缩小到应有的 尺寸。 尺寸。
(
)

教材P238
在再现光的照射下，透射光由 项组成 项组成。 在再现光的照射下，透射光由4项组成。 其中最重要的是第3项和第 项 其中最重要的是第 项和第4项。 项和第
U 3 = t 3C ( x , y ) 1 1 1 2 x + y2 × = β ′RO C exp jπ − + λ1 z r λ1 zo λ 2 z p
x p = x p = 0, yr = y p = 0 , z p = z r = ∞ , λ1 = λ 2
则有
x i = x0 y i = y0 z i = m z0 M =1
此时得到两个像点，一个实像，一个虚像， 此时得到两个像点，一个实像，一个虚像， 它们位于全息图的两侧，对称分布。 它们位于全息图的两侧，对称分布。
二. 傅立叶变换全息图 傅立叶变换全息图——当记录介质接收到的光波 当记录介质接收到的光波 傅立叶变换全息图 场是物光波的傅立叶变换时， 场是物光波的傅立叶变换时，所记录下来的全息图称为 傅立叶变换全息图。 傅立叶变换全息图。 1. 记录
设物光分布 g ( x0 , y0 ) ，则其频谱 物光分布为 其频谱为 物光分布 其频谱
∗
(
)
x x x r − xo + p x + y r − yo + p y exp − 2 jπ λ1 z r λ1 zo λ 2 z p λ1 z r λ1 zo λ 2 z p
分量波U 产生物点的实像，这个像点与物点关于全息图镜面对称。 分量波 3产生物点的实像，这个像点与物点关于全息图镜面对称。
分量波U 产生物点的虚像，也可以产生实像。 分量波 4产生物点的虚像，也可以产生实像。
(3)参考光波和再现光波是沿 轴传播的完全一样的平面波，即 参考光波和再现光波是沿z轴传播的完全一样的平面波 参考光波和再现光波是沿
(
)
π 2 2 R( x , y ) = Rexp j x + y − 2 xx r − 2 yyr λ1 z r
(
)
所以，记录平面 所以，记录平面H 上的复振幅分布为
U ( x , y ) = O ( x , y ) + R( x , y )
光强
2 2 I ( x , y ) = R + O + RO ∗ exp − + R O exp −
点光源
点光源的复振幅分布为： 点光源的复振幅分布为：
r ( x0 , y0 ) = r0δ (0, y0 + b )
它在透镜的后焦平面上形成的频谱为： 它在透镜的后焦平面上形成的频谱为： R(ξ ,η ) = r0 exp[ j 2πbη ]
因此，后焦面上光场分布（即照射到全息底片上的光场） 因此，后焦面上光场分布（即照射到全息底片上的光场）为：
均发出球面波。 均发出球面波。
由于全息干板H 放置在菲涅耳衍射区内，球面波可以近似描述， 由于全息干板 放置在菲涅耳衍射区内，球面波可以近似描述，有 H 平面上的物光波 参考光波
π O ( x , y ) = O exp j x 2 + y 2 − 2 xx0 − 2 yy0 λ1 z0
z i1
zr z0 = 2 z0 − zr z0 xr − zr x0 2 z0 − zr z0 yr − zr y0 2 z0 − zr 2 z0 zr
−1
z i 2 = z0 x i 2 = x0
及
x i1 = y i1 =
y i 2 = y0 M =1
M = 1−
当 z i1 z i1
分量波U 分量波 4产生物点的一个 虚像，位于物点处， 虚像，位于物点处，是物 点的准确再现。 点的准确再现。 f 0 ，分量波 3产生物点的虚像； 分量波U 产生物点的虚像； p0 产生物点的实像。 ，产生物点的实像。
M= ∂xi ∂y z λz λz = i = 2 i = 1− 0 m 1 0 ∂x0 ∂y0 λ1 z0 zr λ2 z p
−1
−1
像的横向放大率： 像的横向放大率：
像的轴向放大率： 像的轴向放大率： M z =
∂zi λ1 2 = M ∂z0 λ2
3. 几种特殊情况的讨论
有了前面一般性的讨论，我们在解决实际问题时， 有了前面一般性的讨论，我们在解决实际问题时，可以将条件代 得到相应的结果，即计算出全息图成像的位置。 入，得到相应的结果，即计算出全息图成像的位置。 （1）再现光波是原参考光波，即 x p = x r , y p = yr , z p = z r , λ1 = λ2 ）再现光波是原参考光波， 代入前面得到的像点坐标公式， 代入前面得到的像点坐标公式，有
(
)
因此，可以写出像点的坐标： 因此，可以写出像点的坐标：
1 λ2 λ2 zi = ± m z p λ1 z r λ1 z0 zi λ2 zi λ2 zi xi = m x0 ± xr + xp zp λ1 z0 λ1 z r yi = m z λ2 zi λz y0 ± 2 i yr + i y p zp λ1 z0 λ1 z r
全息图的复振幅透过率为 全息图的复振幅透过率
t = t b + β ′ G + β ′r0G exp[− j 2πbη ] + β ′r0G ∗ exp[ j 2πbη ]
2
2. 再现
全息图
用振幅为C的平面波垂直照射全息图，得到透射光波的复振幅为： 用振幅为 的平面波垂直照射全息图，得到透射光波的复振幅为： 的平面波垂直照射全息图
2. 按全息图复振幅透射系数
振幅型全息图 相位型全息图 混合型全息图
t ( x , y ) = 实数 t ( x , y ) = exp[ jϕ ( x , y )]
t ( x , y ) = t ( x , y ) exp[ jϕ ( x , y )]
3. 按全息图结构
透射全息图——物光波和参考波自记录介质的同一侧入射。 物光波和参考波自记录介质的同一侧入射。 透射全息图 物光波和参考波自记录介质的同一侧入射 反射全息图——物光波和参考波自两侧入射在记录介质上。 物光波和参考波自两侧入射在记录介质上。 反射全息图 物光波和参考波自两侧入射在记录介质上
（2）再现光波是原参考光波的共轭，即 ）再现光波是原参考光波的共轭，
x p = x r , y p = yr , z p = − z r , λ1 = λ 2
有
z i 1 = − z0 x i 1 = x0 y i 1 = y0 M =1
及
zi 2 = xi 2 = yi 2 =
Байду номын сангаас
z r z0 2 z r − z0 x0 z r − 2 x r z0 z r − 2 z0 y0 z r − 2 y r z 0 zr − 2 z0
[ U(ξ ,η ) = tbC + β ′C G + β ′Cr0G exp − j2πbη] + β ′Cr0G∗ exp[ j 2πbη]
2
1
2
3
4
1、2项与物光再现没有直接关系； 、 项与物光再现没有直接关系 项与物光再现没有直接关系； 第3项：与物光的傅立叶频谱成正比； 项 与物光的傅立叶频谱成正比； 第4项：与物光的傅立叶共轭频谱成正比。 项 与物光的傅立叶共轭频谱成正比。
)
)
全息图的透过率为
t ( x , y ) = t 0 + βτ I ( x , y ) = t1 + t 2 + t 3 + t 4
2. 再现 再现光波为球面波，波长为 λ 2 ，如图： 再现光波为球面波， 如图：
π C ( x, y ) = C exp j x 2 + y 2 − 2 xx p − 2 yy p λ2 z p
U (ξ ,η ) = G (ξ ,η ) + r0 exp[ j 2πbη ]
光强： 光强
(ξ ,η ) = G (ξ ,η ) + r0 exp[ j 2πbη ] 2 I 2 2 = r0 + G (ξ ,η ) + r0G exp[− j 2πbη ] + r0G ∗ exp[ j 2πbη ]
O
O
R R
透射全息图 反射全息图
4. 按参考光波和物光波的主光线方向 同轴全息图 离轴全息图 5. 按物体衍射光场 通常全息记录过程中物体被光波照射， 通常全息记录过程中物体被光波照射，产生衍射光 衍射光场有三种类型： 波。衍射光场有三种类型： 索末菲全息图 菲涅耳全息图 夫琅和费全息图
6. 光纤全息术 利用光纤和光纤束作为传光和传输像的元件， 利用光纤和光纤束作为传光和传输像的元件， 光纤全息术。 拍摄全息图，叫做光纤全息术 拍摄全息图，叫做光纤全息术。
∗
π π j x 2 + y 2 − 2 xxo − 2 yyo − x 2 + y 2 − 2 xx r − 2 yyr λ1 z r λ1 z0
( (
)
( (
)

π π j x 2 + y 2 − 2 xxo − 2 yyo − x 2 + y 2 − 2 xx r − 2 yyr λ1 z r λ1 z0
耦合器 激光器 光纤 光纤透镜
光纤束 物
y
二、基元光栅
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O = o0 exp( jky sin θ 0 ) R = r0 exp( jky sin θ r )
O
R
I = r0 + o0 + 2r0 o0 cos[ky (sin θ 0 − sin θ r )]
2 2
光栅的频率： 光栅的频率：
U 4 = t 4C ( x , y ) 1 1 1 2 x + y2 × ′R ∗OC exp jπ − =β + + λ1 z r λ1 zo λ2 z p x x x − r − x o + p x + − y r + yo − p y exp − 2 jπ λ1 z r λ1 zo λ 2 z p λ1 z r λ1 zo λ 2 z p