高三二轮复习教学案——函数(1)

高三二轮复习教学案——函数（1）
班级 学号 姓名
1．已知定义在R 上的奇函数f (x)满足f (x －4)=－f (x)，且在区间[0,2]上是增函数，则f (－9)，f (19)，f (64)从小到大的排列是___________
2．设f (x)=x 3
，则对任意实数a ，b “a +b ≥0”是“f (a )+f (b )≥0”的_____________条件。

（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）
3．已知函数f (x)是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，f (－1)=0，且对任意实数x 都有
x f (x+1)= (1+x) f (x)，则∑=2010
)2
(k k
f (k ∈Z)的值是____________
4．已知函数y= f (x) (x ∈R)，且满足f (x+1)= f (x －1)，若当x ∈[－1，1]时，f (x)=x 2，则y= f (x)与y=log 5x 图象的交点个数为_________________
5．若f (x)是R 上的减函数，f (x)的图象过点A （0，3），B （3，－1），则当不等式 |f (x+t)－1|<2的解集为（－1，2）时，t 的值为_____________‘ 6．四位同学在研究函数)(|
|1)(R x x x x f ∈+=
时，分别给出下面四个结论：①函数f (x)的
值域为(－1,1)；②若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)，③函数f (x)的图象关于原点对称； ④|
|1))))((((x n x x f f f f f
n += 个，对任意n ∈N*恒成立，其中正确命题的序号是________ 7．已知定义在R 上的函数f (x)，对于任意实数x ，y 都满足f (x+y)= f (x)+ f (y)，且当x>0时，f (x)>0，试判断函数f (x)的奇偶性与单调性，并证明你的结论。

8．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=22，一个边长为2的正方形由位置I 沿AB 边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x ，正方形和三角形的公共部分的面积为f (x) (1)求f (x)的解析式；
(2)在坐标系中画出函数y= f (x)的草图；
(3)根据图象，指出函数y= f (x)的单调区间和最大值．
9．定义在R 上的函数f (x)满足：对任意实数m ，n ，总有f (m+n)= f (m)·f (n)．且当x>0时，0< f (x)<1．
(1)试求f (0)的值；
(2)判断f (x)的单调性，并证明你的结论；
(3)设A={(x,y)|f (x 2)·f (y 2
)> f (1)}，B={(x ，y)|f (a x —y+2)=1，a ∈R}，若A ∩B=φ，试确
定a 的取值范围；
(4)试举出一个满足上述条件的函数f (x)．
高三二轮复习教学案——函数（2）
班级 学号 姓名
1．若函数f (x)=a x 2+x+1在区间),2[+∞-上为单调增函数，则实数a 的取值范围是___________ 2．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0
,20,2)(2
2x x x x x x x f ，若)()2(2
a f a f >-，则实数a 的取值范围是________
3．已知二次函数f (x)=a x 2+b x+c 的导数为f ’(x )，f ’(0)>0，对于任意实数x ，有0)(≥x f ，则)
0(')1(f f -的最小值为___________
4．已知集合A={x| x 2
－x ≤0，x ∈R}，设函数f (x)=2－x
+a （x ∈A ）的值域为B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是____________ 5．已知}3,2,1,0,1,2{--∈n ，若n
n
)5
1()21(-
>-
，则n=__________
6．已知偶函数f(x)的定义域为{x|x ≠0,x ∈R}，且当x>0时，x x f 2log )(=，则满足
)5
6(
)(+=x f x f 的所有x 之和为_______________
7．已知f (x)、g (x)分别是R 上的奇函数、偶函数，且x e x g x f =-)()( （1）求f (x)，g (x)的解析式
（2）判断f (x)在),(+∞-∞上的单调性，并说明理由
8．已知函数f (x)=a x 2+4x+b (a <0，a , b 且R)，设关于x 的不等式f (x)>0的解集为(x 1,x 2)，且方程f (x)=x 的两实根为α，β
（1）若|α－β|=1，求a , b 的关系式
（2）若a , b 都是负整数，且|α－β|=1，求f (x)的解析式 （3）若α<1<β<2，求证：(x 1+1)(x 2+1)<7
高三二轮复习教学案——函数（3）
班级 学号 姓名
1．已知函数f (x)在R 上可导，且满足f ’(x)=x 2+2f ’(1)，则f (1)－f (－1)=___________ 2．若直线y=a 与函数y=x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是___________
3．过原点作曲线y=e x 的切线，则切点的坐标为_______________
4．若函数y=x 3+a x 2
+bx +27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=_________，b=________
5．若函数)10)((log )(3
≠>-=a a ax x x f a 且在区间)0,3
1(-
内单调递增，则实数a 的取
值范围是_____________
6．已知函数y= f (x)是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，不等式f (x)+x f ’(x)<0成立，
若)9
1
(log
)9
1
(log
),3(log
)3(log ),3(33
3
3.03.0f c f b f a ⋅=⋅=⋅=π
π
，则a ，b ，c 的大小关
系是___________
7．设a ∈R ，函数f (x)= a x 3－3x 2
（1）若x=2是函数y= f (x)的极值点，求实数a 的值
（2）若函数g (x)=e x f (x)在[0，2]上是单调减函数，求实数a 的取值范围
8．设定义在R 的函数432
23140)(a x a x a x a x a x f ++++=，a 0，a 1，a 2，a 3，a 4∈R ，当
x=－1时，f (x)取得极大值
3
2，且函数y= f (x+1)的图象关于点（－1，0）对称
（1）求函数y= f (x)的表达式
（2）判断函数y= f (x)的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间]2,2[-上，并说明理由 （3）设*),)(13
(2,21N n m y x m
m n
n ∈-=-=--，求证：3
4|)()(|<
-m n y f x f
9．已知函数x x x f ln )(=
（1）判断函数f (x)的单调性 （2）若x
x xf y 1)(+
=的图象总在直线的上方，求实数的取值范围
（3）若函数f (x)与g (x)=3
261+-
x m x 的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实
数m 的值
高三二轮复习教学案——函数（4）
班级 学号 姓名
1．已知函数f (x)=3x
+kx ，g (x)=log 3x+kx （k 为大于0的常数）的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c ，由小到大的顺序是______________
2．f (x)是定义在(0，+∞)上的非负可导函数，且满足x f ’(x)－f (x)>0，对任意正数a ，b ，若a<b ，则a f (a )，b f (b )的大小关系为___________
3．已知函数f (x)=x ·log 2x+3 (x>0)，直线l 与函数f (x)相切于点A(1,m)，则直线l 的方程为___________________（写成直线方程的一般式）
4．设m, n ∈Z ，已知函数f (x)= log 2(－|x|+4)的定义域是[m,n]，值域是[0,2]，若关于x 的方程
012
|
1|=++-m x 有唯一的实数解，则m+n=________
5．已知函数y= f (x)是R 上的偶函数，对于R x ∈∀都有f (x+6)= f (x)+ f (3)成立， 当x 1、x 2∈[0, 3]，且x 1≠x 2时，都有
0)
()(2
121>--x x x f x f ，给出下列命题：
①f (3)=0
②直线x=－6是函数y= f (x)图象的一条对称轴 ③函数y= f (x)在[―9,―6]上为增函数 ④函数y= f (x)在[―9,9]上有4个零点
其中正确命题的序号为___________（把你认为是正确命题的序号都填上）
6．已知定义在R 上的奇函数f (x)，当x ≥0时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=)
,1[|,3|1)
1,0[),1(log )(2
1x x x x x f ，则关于x 的方程f (x)=a (一1<a <1)的所有解之和为_____________．(用a 表示)
7．某企业实行裁员增效，已知现有员工a 人，每人每年可创利润1万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁员1人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每个下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的昔．设该企业裁员x 人后纯收益为y 万元．
(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；
(2)当140<a ≤280时，问：该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益? (在保证能获得较大经济效益的情况下，应尽量少裁员)
8．已知函数f (x)=xlnx
（1）求函数f (x)的单调区间和最小值 （2）当b >0时，求证：e b
e
b 1
)1
(≥
（3）若a >0，b >0，求证：)()(2ln )()(b f b a f b a a f -+≥++
9．已知a >0，函数f (x)=ln(2－x)+a x
（1）设曲线y= f (x)在点（1, f (1)）处的切线为l ，若l 与圆(x+1)2+y 2=1相切，求a 的值 （2）求函数f (x)的单调区间
（3）求函数f (x)在[0,1]上的最小值。