初三数学天天练3(学生版)

第1页 共3页 “背”战期中——初三数学天天练(3) 2019.10.22

姓名： 得分：

1．（2014•南京市鼓楼区期中）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径分别为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（ ）

A ． π -

2 B ．2π

- 4

C ．4π

-4 D ．4π- 8

2．（2014•南京化工园区期中）已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a ﹣2＝

（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

3．（2014•南京市鼓楼区期中）如图，AB 是⊙O 的直径，点C

在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，∠ACB 的

平分线CM 分别与AB ，⊙O 交于点N ，M ，且PC =PN 。

（1）求证：直线 PC 与⊙O 相切；

（2）若AB 长为5，BC 长为3，连接AM ，求AC 、AM 的长。

4．（2014•南京市玄武区期中）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是____________吨.

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

5

（第3题图） （第1题图）

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6．（2014•南京市高淳区期中）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB =32㎝，水最深处的地方高度为8㎝，求这 个圆形截面的半径．

7．（2014•南京市高淳区期中）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，P 是⊙O 上一点．

（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．

，分别画出图1和图2中∠P 的平分线； （2）结合图2，说明你这样画的理由．

8．（2014•南京市秦淮区期中）如图，A 、B 是⊙O 上的两个点，已知P 为平面内一点，（P 、

A 、

B 三点不在同一条直线上）．

（1）若点P 在⊙O 上，⊙O 的半径为1．

①当∠APB ＝45°时，AB 的长度为 ；

②当AB ＝1时，∠APB ＝ °；

（2）若点P 不在⊙O 上，直线P A 、PB 交⊙O 于点C 、D (点C 与点A 、点D 与点B 均不重合)，连接AD ，设∠CAD ＝α，∠ADB ＝β，试用α、β表示∠APB （请直接写出答案，并画出示意图）．

B

A

（第5题图）

（第7题图）

（第6题图）

（第8题图）第3页共3页