结构力学课程作业

结构力学课程作业

——多层多跨框架结构内力计算

一、要求

1、计算框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。

2、计算方法：

（1）用迭代法、D 值法、反弯点法及求解器计算水平荷载作用下的框架弯矩； （2）用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算竖向荷载作用下框架弯矩。

3、分析近似法产生误差的原因。 二、计算简图及基本数据

本组计算的结构其计算简图如图一所示，基本数据如下。

混凝土弹性模量：72

3.010/h E kN m =⨯

图一

构件尺寸：

柱：底 层：2

3040b h cm ⨯=⨯

其它层：23030b h cm ⨯=⨯

梁：边 梁：2

2560b h cm ⨯=⨯

中间梁：2

2530b h cm ⨯=⨯ 水平荷载：

15P kN 顶＝，30P kN 其他＝（见图二）

竖向均布恒载：

17/q kN m 顶＝ 21/q k N m 其它＝（见图八）

各构件的线刚度：

EI

i L =

，其中312b h I ⨯= 边 梁：3

34

10.250.6 4.51012I m -⨯==⨯

73

11 3.010 4.510225006EI i kN m

L -⨯⨯⨯===⋅ 中间梁： 344

20.250.3 5.6251012I m -⨯==⨯

74

22 3.010 5.6251067502.5EI i kN m

L -⨯⨯⨯===⋅ 底层柱： 3

34

40.30.4 1.61012I m -⨯==⨯

73

44 3.010 1.61096005EI i kN m

L -⨯⨯⨯===⋅ 其它层柱：3

44

30.30.3 6.751012I m -⨯==⨯

74

33 3.010 6.75106136.43.3EI i kN m

L -⨯⨯⨯===⋅

三、水平荷载作用下的计算 （一）用迭代法计算

1、计算各杆的转角分配系数ik

μ'

i 1

i 2i 1i 3i 3i 3i 3i 3i 3i 3i 3i 1i 2i 1i 3i 3i 3i 3i 1i 2i 1i 3i 3i 3i 3i 1i 2i 1i 4

i 4

i 4

i 4

i 1

i 2

i 1

图二

转角分配系数计算公式：()

2ik

ik

ik

i i i μ'=-∑

结点“1”：

1222500

0.393

2(6136.422500)μ'=-=-⨯+ 15

6136.4

0.107

2(6136.422500)μ'=-=-⨯+

结点“2”：

2122500

0.318

2(67506136.422500)μ'=-=-⨯++ 236750

0.095

2(67506136.422500)μ'=-=-⨯++ 26

6136.4

0.087

2(67506136.422500)μ'=-=-⨯++

由于该结构是对称结构，因此结点“3”的分配系数应该等于结点“2”的，结点“4”的分配系数应该与结点“1”的相等，所以本题只需计算1、2、5、6、9、10、13、14、17、18结点的分配系数。

结点“5”：

51

6136.4

0.088

2(6136.4222500)μ'=-=-⨯⨯+

5622500

0.324

2(6136.4222500)μ'=-=-⨯⨯+ 59

0.088μ'=- 结点“6”：

6522500

0.271

2(6136.42225006750)μ'=-=-⨯⨯++

676750

0.081

2(6136.42225006750)μ'=-=-⨯⨯++

626136.4

0.074

2(6136.42225006750)μ'=-=-⨯⨯++ 6

100.074μ⋅'=- 由于该框架第二、三、四层结构一样，故结点9、13与结点“5”相应杆的分配系数相同，结点10、14与结点“6”相应杆的分配系数相同。 结点“17”：

17

136136.4

0.08

2(6136.4225009600)μ⋅'=-=-⨯++ 17

1822500

0.294

2(6136.4225009600)μ⋅'=-=-⨯++ 17

219600

0.126

2(6136.4225009600)μ⋅'=-=-⨯++

结点“18”：

18

1722500

0.25

2(6136.42250096006750)μ⋅'=-=-⨯+++

18146136.4

0.068

2(6136.42250096006750)μ⋅'=-=-⨯+++

18229600

0.107

2(6136.42250096006750)μ⋅'=-=-⨯+++

18196750

0.075

2(6136.42250096006750)μ⋅'=-=-⨯+++

2、计算各柱的侧移分配系数ik υ 侧移分配系数计算公式：()32ik ik ik

r i i ν=-

∑

此结构各层柱的线刚度均相等，因此所有柱的侧移分配系数都相同：